Análisis de la persistencia de la volatilidad del futuro sobre el IBEX 35.

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1 Análisis de la persisencia de la volailidad del fuuro sobre el IBEX 35. Quiroga García, Raquel Universidad de Oviedo Dpo. de Economía Cuaniaiva Avenida del Criso s/n Oviedo Resumen Ese rabajo persigue un doble objeivo, por una pare, preende comprobar si la volailidad inradía del fuuro sobre el IBEX-35, presena una esrucura de componenes, que nos permiiría dividir la misma en un componene ransiorio o de coro plazo, y oro permanene o de largo plazo. Una vez comprobada la presencia de esa esrucura, inroduciremos el y el número de ransacciones en la ecuación de la varianza, con el fin de comprobar si la persisencia observada en la volailidad, desaparece con la inroducción de esas variables, al y como apunan algunos resulados aneriores. En caso afirmaivo, podríamos concluir que la presencia de esos componenes esá asociada a los flujos de información y que las variables escogidas son buenos indicadores de la llegada de información al mercado. Palabras clave: volailidad,, inradía, fuuros financieros, persisencia

2 1. Inroducción: El objeivo principal de ese rabajo es analizar el efeco que sobre la persisencia de la volailidad inradía del fuuro sobre el IBEX-35, iene la inroducción de diferenes variables como el o el número de ransacciones. Eso nos permiiría analizar simuláneamene la validez de dichas variables como proxies de la llegada de información al mercado. Adicionalmene, raaremos de explicar la volailidad inradía como suma de dos componenes uno de coro plazo o ransiorio y oro de largo plazo o permanene. En el caso de que exisa dicha esrucura, raaremos ambién de analizar cómo afeca a los disinos componenes la inroducción del o el número de ransacciones en el modelo, comprobando si eso conribuye o no a reducir su persisencia. Como ya podemos inuir las relaciones enre las variables como volailidad y, han sido y son fuene de muliud de rabajos y esudios en las úlimas décadas. Desde el rabajo de Lamoreux y Lasrapes (1990) i sobre la persisencia en la volailidad y cómo la inroducción del en el modelo puede reducir dicha persisencia, han sido numerosos los auores que han exendido ese análisis en diferenes direcciones. El rabajo de L y L comprueba cómo la inroducción del en el modelo GARCH es capaz de reducir, e incluso eliminar los efecos GARCH observados en la volailidad de los íulos del mercado americano. Como respuesa al rabajo de L y L, han surgido numerosos esudios en los que se analiza si ese mismo comporamieno es exrapolable al caso de oros mercados y acivos financieros. En ese senido, los resulados obenidos para los disinos acivos esudiados no son homogéneos. La mayor pare de los rabajos poseriores a L y L, concluye que el únicamene reduce la persisencia de la volailidad inradía, pero no logra eliminarla por compleo. En ese senido, el rabajo de Sharma e al (1996) sobre el índice del mercado de Nueva York, evidencia que la inroducción del en el modelo GARCH, reduce la persisencia de la volailidad sin llegar a eliminarla. El aribuye ese comporamieno al hecho de que el índice esá aproximando el comporamieno macro del mercado, mienras que los resulados de L y L, esán basados en daos de acciones, relacionadas con un comporamieno a nivel micro. En el caso del mercado español, García (1999) analizó la persisencia de la volailidad diaria del fuuro sobre el bono nocional español, ras incluir en el modelo diferenes variables uilizadas como proxies de la llegada de información al mercado, enre ellas, el y el número de ransacciones. Sus resulados muesran que la persisencia se logra reducir en ambos casos, si bien en ninguno de ellos se elimina compleamene. El rabajo de Omran y McKenzie (2000) sobre daos diarios de 50 empresas briánicas apoya los resulados obenidos aneriormene por L y L, ya que comprueba que ras la consideración del como variable explicaiva en el modelo, se consigue eliminar la persisencia de la volailidad. No obsane, el análisis de los residuos que realiza desvela la presencia de comporamienos auorregresivos en los mismos, lo que a juicio de esos auores podría esar revelando la presencia de ouliers en la serie. 2

3 Hasa el momeno nos hemos cenrado en los rabajos cuyos resulados esán próximos a los obenidos por L y L, pero ambién se han enconrado resulados conrarios. Enre ellos, esaría el rabajo de Najand y Yung (1991), quienes analizaron las relaciones enre la volailidad y el a ravés de daos diarios del fuuro sobre el Bono del Tesoro negociado en el mercado de Chicago (CBOT Chicago Board of Trade). Sus resulados muesran que la persisencia observada en la volailidad se maniene elevada ras la inclusión del en el modelo. Como jusificación proponen que el se puede inerprear como una variable endógena en el modelo, lo que susciaría la presencia de un problema de simulaneidad enre ambas variables ii. Para resolver esa siuación, Najand y Yung inroducen el reardado, si bien los resulados obenidos coninúan mosrando la exisencia de efecos GARCH. Apoyando los resulados aneriores de Najand y Yung (1991) y en conra de L y L, Foser (1995) comprueba a ravés de daos de cierre de diferenes mercados de fuuro, que ano para el conemporáneo como para el reardado, el efeco de esas variables sobre la volailidad condicionada es muy pequeño, y en ningún caso esas variables son capaces de eliminar la persisencia de la misma. Según Foser, esos resulados apoyan la hipóesis de Blume e al (1994), de que el de negocio proporciona información sobre la dispersión y calidad de las noicias que llegan al mercado, pero no represena la información en sí misma; de ahí que, a pesar de su significaividad esadísica, no sea suficiene para explicar el comporamieno observado en la volailidad. Un análisis similar al elaborado por Foser (1995) corresponde a Rahman y Ping (2000) quienes realizan un esudio con daos cada 5 minuos, para 30 de las acciones perenecienes al índice NASDAQ 100. En ese rabajo, los auores inroducen dos variables indicaivas de la llegada de noicias al mercado: el reardado, ya que suponen que de ese modo se evia el considerar la variable como una variable endógena en el modelo; y los diferenciales de compra y vena observados para cada precio considerado. Los resulados obenidos ras la inroducción de ambas variables, ano conemporáneas como reardadas, muesran que no son capaces de eliminar la presencia de los efecos GARCH, lo que les permie concluir que ni el ni los diferenciales de compra y vena, parecen ser indicadores apropiados de la llegada de información al mercado. Aragó y Nieo (2001) uilizan el modelo GJR-GARCH iii con el fin de recoger el comporamieno asimérico de la volailidad ane la llegada de noicias posiivas o negaivas para el mercado. Asimismo, como indicador de la llegada de información al mercado, consideran el oal inesperado, es decir, el moivado por el flujo de información que no es previsible por los agenes del mercado iv.los resulados obenidos apoyan la hipóesis de Sharma e al (1996), de que el oal no es capaz de eliminar compleamene los efecos GARCH observados en la volailidad. En su rabajo, Aragó y Nieo argumenan que el inesperado consiuye un indicador más apropiado para la llegada de noicias al mercado que la consideración del oal, ya que la inroducción del inesperado, aunque no elimina oalmene los efecos GARCH, iene un efeco mayor sobre el comporamieno de la volailidad condicional. 3

4 Uno de los úlimos rabajos que analizan la persisencia en la volailidad es el de McMillan y Speigh (2002). En su esudio, no se limian a seguir el modelo propueso por L y L, para comprobar la influencia del en el comporamieno de la volailidad, sino que una vez observada la exisencia de dos componenes en la volailidad inradía del fuuro sobre el bono briánico, raan de comprobar el efeco que sobre ambos componenes, produce el inradía. Uilizan para ello, daos inradía de dos conraos de fuuros sobre dos bonos negociados en el mercado briánico uno de coro plazo y oro de largo plazo, que agrupan en frecuencias de 5, 15 y 60 minuos, así como de un cuaro de día, medio día y diaria. Con ese rabajo, comprueban cómo la volailidad inradía de ambos conraos de fuuros se puede explicar mejor a ravés de un Modelo de dos componenes, uno permanene cuyos efecos esán presenes durane varios días y oro ransiorio cuyos efecos desaparecen al cabo de unas horas. Una vez conrasada la presencia de esos dos componenes en la volailidad, raan de comprobar si el es capaz de conribuir a explicar la presencia de los mismos, apoyándose en la hipóesis manenida por Andersen y Bollerslev (1997b) de que la exisencia de componenes en la volailidad inradía es debida a la llegada de información heerogénea al mercado. Inroducen, para ello, el en la ecuación del componene permanene y poseriormene en la del componene ransiorio, observando que en el primer caso, la inroducción del en el componene permanene, conlleva una reducción en su persisencia y en la significaividad del reso de coeficienes. En el segundo caso, ras inroducir el en la ecuación del componene ransiorio, se observa que aunque sí se observa una reducción en los coeficienes de dicho componene, para el permanene el efeco es menor. En ambos casos, los coeficienes correspondienes al son posiivos y significaivos para odas las frecuencias y para los dos conraos considerados. En conclusión, esos resulados apoyan los resulados obenidos en el rabajo de L y L con la salvedad de que en algunos casos no se logra eliminar compleamene los efecos GARCH, sino sólo reducirlos. La abundane lieraura sobre ese ema pone de manifieso la relevancia de las relaciones enre la volailidad y las noicias que llegan al mercado aproximadas principalmene por el de negociación. En ese senido, ese rabajo raa de analizar los efecos que la llegada de información iene sobre la volailidad inradía del mercado de fuuros IBEX-35. Para ello, omamos como variables proxy de la información, el y el número de ransacciones. Y, siguiendo los rabajos de García (1999) y de McMillan y Speigh (2002), inroducimos esas variables en el modelo GARCH y en las ecuaciones de los componenes del Modelo de Componenes. Eso nos permiirá conocer el grado de persisencia de la volailidad, y cómo se compora la misma ras la consideración de dichas variables. 2. Daos: Para la realización de nuesro esudio disponemos de una base daos faciliada por MEFF Sociedad Holding, del mercado de derivados español e incluye daos de coizaciones y volúmenes ick a ick de odos los conraos de acivos derivados negociados en el enorno de MEFF. Para ese rabajo hemos omado los daos 4

5 correspondienes al fuuro sobre el IBEX-35, y el periodo de análisis comprende desde el 17 de enero de 2000, hasa el 30 de diciembre de 2002 v. A parir de esos daos hemos generado series de renabilidades y volúmenes de 5, 15, 60 minuos y medio día vi. En cada una de esas series hemos definido la variable renabilidad como R = log (P / P -1 ), donde P es el precio del fuuro para el periodo y P -1 es el precio del fuuro para el periodo inmediaamene anerior. Cada día esán abieros a negociación conraos de diferenes vencimienos y para nuesro esudio es necesaria una serie coninua de reornos, por lo que omamos en cada momeno los daos del conrao más negociado vii. Como variables indicadoras de la llegada de información al mercado hemos propueso el, definido como el número de conraos negociados en cada inervalo considerado (de 5, 15, 60 minuos y medio día) y el número de ransacciones, que recoge el número oal de operaciones realizadas en el inervalo. 3. Meodología: Como modelo de parida hemos omado el modelo GARCH (1,1) cuya especificación es la siguiene: R = + ε m σ = ω + αε 1 + βσ 1 donde R es el reorno del periodo, y σ 2 su varianza. En ese modelo, la persisencia de la volailidad viene dada por la suma α + β. Para esudiar la posible exisencia de dos componenes en la volailidad inradía: permanene y ransiorio, analizaremos el Modelo GARCH de Componenes que incluye dos érminos en la ecuación de la varianza: uno se corresponde con el érmino a largo plazo y oro con el érmino a coro plazo. En ese modelo, la varianza se especifica como: σ q = α ε q ) + β ( σ q ) q ( = ω + ρ + φ( ε 1 σ q 1 1 ) El componene permanene viene deerminado por q, que represena la volailidad hacia la que converge en el largo plazo, y el valor de ρ nos indica la persisencia de los shocks con efecos en el largo plazo. El componene ransiorio, 2 viene dado por la diferencia σ q. Es decir, la diferencia enre el valor oal de la volailidad, y el valor del componene permanene o de largo plazo. La persisencia de los shocks ransiorios esá cuanificada por la suma α + β. Para comprobar como evoluciona la persisencia de la volailidad ane la llegada de información al mercado, inroducimos en las ecuaciones de la varianza de los modelos aneriores las variables y número de ransacciones como variables explicaivas. 5

6 4. Resulados: Como puno de parida, hemos propueso explicar la volailidad inradía a ravés de un modelo GARCH (1,1). Con el fin de comprobar si nuesros daos presenaban raíces uniarias o no, previamene realizamos ano sobre las series de reornos como sobre la series de volúmenes, un conrase ADF (Augmened Dickey Fuller es) que nos permie comprobar si la serie es esacionaria o no. Los resulados de dicho es, permien afirmar que ano las series en niveles de volúmenes como las de renabilidades presenan un comporamieno esacionario viii. Comenar ambién que para garanizar la consisencia de los coeficienes esimados a ravés de los modelos considerados, incluso bajo el supueso que los errores esandarizados no sigan una disribución normal y presenen problemas de heeroscedasicidad, esos coeficienes se han obenido bajo crierios de máxima verosimiliud y aplicando el méodo propueso por Bollerslev & Wooldridge (1992) que garaniza la consisencia de los esimadores ane una disribución no normal de los residuos. Comenzamos analizando los resulados obenidos a ravés de los modelos GARCH (1,1) y de Componenes propuesos para explicar el comporamieno de la volailidad inradía del fuuro sobre el IBEX-35 a las diferenes frecuencias consideradas. Los resulados obenidos se muesran en las ablas recogidas en el anexo del rabajo. En concreo, los resulados para el modelo GARCH, comprueban que ese es válido para explicar el comporamieno de la volailidad en cualquiera de las frecuencias propuesas, dada la significaividad de los diferenes coeficienes que inervienen. Analizando la persisencia que presena la volailidad inradiaria para las disinas frecuencias, observamos que en la mayoría de los casos esá muy cercana a 1. Así para la serie de 5 minuos, la persisencia es de 0 989, para la de 15 minuos de y de y en los casos de las series de una hora y medio día respecivamene. Esos niveles de persisencia se raducen en unas vidas medias de 5 37 horas para la frecuencia de 5 minuos, horas para la de 15 minuos, 129 horas para la de 60 minuos y 24 días en el caso de la frecuencia de medio día. En odos los casos podemos afirmar la presencia de un alo nivel de persisencia en el comporamieno de la volailidad del fuuro sobre el IBEX-35. El análisis de los residuos ix a ravés del es ARCH-LM, indica para las frecuencias disinas a las de una hora o medio día, la presencia de efecos ARCH en dichas series. No obsane, los resulados obenidos ras la realización del es BDS, permien caracerizar dichas series como iid en odos los casos. La aplicación del modelo de Componenes nos permie comprobar que la volailidad inradía del fuuro sobre el IBEX-35, presena claramene, una esrucura de componenes. Los resulados muesran cómo la volailidad inradía se puede descomponer para los casos de 5 y 15 minuos en, un componene permanene y oro ransiorio. Para frecuencias inferiores, se observa que el componene de coro plazo desaparece, dejando de ser significaivo y recogiendo el componene de largo plazo el comporamieno de la volailidad. La persisencia observada en ese modelo para el componene permanene, es mayor que la obenida en el modelo GARCH anerior, para odas las frecuencias a excepción de la de medio día, para la que presena un valor levemene inferior. Siendo 6

7 las vidas medias del componene permanene de 16 horas en el caso de 5 minuos, 141 horas en el de 15, 135 horas para la de 60 minuos y de 15 días para la frecuencia de medio día. Como ya dijimos, el componene ransiorio únicamene resula significaivo para las frecuencias de 5 y 15 minuos. La no significaividad de ese componene para frecuencias inferiores, apoya la hipóesis de que el componene ransiorio únicamene recoge los efecos de un shock en la volailidad inradía sobre su comporamieno en el coro plazo, siendo el permanene el encargado de explicar el comporamieno a largo plazo de dicha volailidad. Lógicamene, ambién la persisencia del componene permanene ha de ser mayor que la del componene de coro plazo. Así, para el componene ransiorio observamos una persisencia de y para las series de 5 y 15 minuos respecivamene, lo que nos da lugar a unas vidas medias de 0 89 horas en el primer caso y, de 1 21 horas en el segundo. Tras analizar los residuos obenidos a ravés del modelo GARCH de Componenes para las diferenes frecuencias, los resulados del es ARCH-LM nos muesran que ésos no presenan una esrucura auorregresiva y heerocedásica para frecuencias disinas a la de 5 minuos. Por su pare, el esadísico BDS revela unos residuos iid en odos los casos. Esos resulados nos permien afirmar la validez del modelo para explicar el comporamieno de la volailidad inradía. El siguiene paso del rabajo, consise en la consideración en el modelo de las variables y número de ransacciones. Con ello se persigue un doble objeivo. Por un lado, conocer los efecos de la inroducción de esas variables sobre el grado de persisencia de la volailidad inradiaria y, por oro lado, analizar si esas variables pueden ser uilizadas como proxy de la llegada de información al mercado. Los resulados obenidos ras la inroducción del en el modelo GARCH, muesran una clara reducción de la persisencia de la volailidad para cualquier frecuencia considerada. Esos resulados apoyan los de L y L en referencia a que la consideración del en el modelo, reduce o elimina los efecos GARCH observados. No obsane, dados los bajos coeficienes obenidos para el, en ese modelo, parece que su repercusión sobre el comporamieno de la volailidad inradía es muy pequeña. El análisis de los residuos, nos muesra que los mismos siguen una disribución no-normal, al y como se observa por los resulados del esadísico Jarque-Bera. Por su pare, el es ARCH-LM propone la presencia de efecos ARCH en los residuos, mienras que el esadísico BDS concluye que ésos presenan una disribución iid. Inroducimos a coninuación el en las ecuaciones del componene ransiorio y permanene del modelo de Componenes. Los resulados nos permien comprobar como una vez inroducido el en el mismo, el componene ransiorio deja de ser significaivo, lo que puede esar indicando que el recoge el comporamieno a coro plazo de la volailidad inradía. Asimismo, en odos los casos a excepción de la frecuencia de medio día, se observa una reducción de la persisencia que presena el componene permanene; resulado que parece apoyar la hipóesis anerior. Por ora pare, el no afeca de modo muy imporane a la volailidad inradía, dado que nuevamene sus coeficienes presenan valores muy pequeños. Ese comporamieno, se acenúa especialmene en los casos en los que el es incorporado a la ecuación del componene permanene, donde incluso puede llegar a presenar un efeco negaivo. 7

8 Tras el análisis efecuado sobre los residuos de las disinas regresiones planeadas, de nuevo nos enconramos ane unas series no normales. Y ambién en esa ocasión el esadísico BDS nos permie validar el modelo al comprobar que los residuos son iid. La úlima pare de ese rabajo consise en la consideración de la variable número de ransacciones como proxy de la llegada de información al mercado. Esa variable esá calculada como el número de operaciones realizadas denro de cada inervalo emporal considerado. La inroducción de esa variable en el modelo GARCH reduce e incluso llega a eliminar la persisencia observada para la volailidad inradiaria en los modelos aneriores. Asimismo, se observa que el efeco de esa variable sobre la volailidad inradía del fuuro IBEX-35, aunque pequeño, es mayor que el observado en el caso de la consideración del como variable proxy de la llegada de información. Esos resulados son similares a los de García (1999) que comprueba cómo el número de ransacciones iene un efeco posiivo y significaivo sobre la volailidad del fuuro sobre el bono nocional español, reduciendo a su vez su persisencia. Ya para finalizar, inroducimos esa variable, número de ransacciones, en las ecuaciones de la varianza del modelo de Componenes. Los resulados son análogos a los observados ras la inroducción del en dicho modelo. El componene ransiorio ya no es significaivo en ninguno de los casos considerados y se reduce la persisencia del componene permanene, especialmene cuando el número de ransacciones se ha inroducido en la ecuación del componene permanene, bien sea sólo en esa o simuláneamene en las ecuaciones de los dos componenes. De los resulados obenidos ambién cabe desacar que el efeco de la variable número de ransacciones es, en odos los casos, mayor que el observado para la variable, lo cual nos permie calificar a esa variable como una mejor proxy de la llegada de información al mercado que la variable. Eso nos indica que los inversores esán más aenos al número de operaciones que se efecúan, que al negociado en cada periodo. Una posible explicación es que el número de ransacciones proporciona una mayor información sobre cuános agenes esán paricipando en el mercado, y por ano del número de agenes que consideran cada noicia suficienemene relevane como para operar y cambiar su posición en el mercado. En definiiva, apoyando a Jones e al (1994), podemos señalar que el número de ransacciones parece ener un mayor poder explicaivo que el sobre el comporamieno de la volailidad inradía del fuuro IBEX-35. ANEXO: A coninuación se muesran los resulados obenidos para los diferenes modelos y frecuencias, así como las disinas especificaciones obenidas de la inroducción del y el número de ransacciones. Si no se muesran los resulados de una deerminada especificación es debido a que los resulados para la misma no convergían. En odos los casos, * indica significaividad al 1%, ** significaividad al 5% y *** significaividad al 10%. Enre parénesis, los errores esándar. 8

9 Modelo GARCH 5 y 15 minuos 5 minuos 15 minuos Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 ω * * * * * * α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β * * * * ** * ( ) ( ) (0,008381) ( ) ( ) ( ) * ( ) * ( ) * (1 70 E-07) * ( ) Modelo GARCH 60 minuos y Medio Día 60 minuos Medio Día Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp.1 Esp. 2 Esp * ** * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω * ( ) α * ( ) β * ( ) * ( ) * ( ) * (2 05 E-08) * (8 51 E-05) * ( ) ** ( ) * (1 37 E-05) ( ) * (4 10 E-05) Modelo de Componenes 5 minuos Permanene Transiorio 5 minuos Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp. 4 Esp. 5 Esp. 6 Esp * * * * * * * ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ * * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * * φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 3 15 E-05* ( ) (1 73 E-07) * E-06* ( ) (5 65 E-07) * * * ** α β ( ) * ( ) ( ) *** ( ) ( ) ( ) * (3 54 E-07) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) * (5 92 E-05) ( ) * ( ) * (0,000509) 9

10 Modelo de Componenes 15 minuos Permanene Transiorio 15 minuos Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp. 4 Esp. 5 Esp. 6 Esp * * * * * * * ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) (0,017679) ( ) ( ) * * * * * φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * (1 19 E-07) (7 57 E-08) * * ( ) ( ) * α β ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * (3 68 E-07) ( ) ( ) (7 62 E-05) ( ) ( ) ( ) * ( ) * ( ) ( ) * ( ) * ( ) Modelo de Componenes 60 minuos Permanene Transiorio 60 minuos Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp. 4 Esp. 5 Esp. 6 Esp * * ** * ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 25 E-05* (5 66 E-06) * * ( ) (5 23 E-05) α ** * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * (2 16 E-07) (2 45 E-05) * (5 92 E-05) * (8,92 E-05) 10

11 Modelo de Componenes Medio Día Permanene Transiorio Medio Día Esp.1 Esp. 2 Esp. 3 Esp. 4 Esp. 5 Esp. 6 Esp * ** * * ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ * * * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * * φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 45 E-06 4,22 E-06* (3 78 E-06) (6 46 E-08) * 1 77 E-05* (4 24 E-05) (1 16 E-07) α β ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) * (6 01 E-08) ( ) * ( ) * (2 27 E-05) ( ) ( ) ( ) ( ) * (4 46 E-05) ( ) ** ( ) * (5 23 E-05) REFERENCIAS ANDERSEN, T.; BOLLERSLEV, T. (1997): Heerogeneous informaion arrivals and reurn volailiy dynamics: Uncovering he long-run in high frequency reurns, Journal of Finance, 52, 3, ARAGÓ, V.; NIETO, L. (2001): Heeroscedasicidad en los rendimienos de los principales índices bursáiles mundiales: Volumen versus efecos GARCH, Presenado en el XI Congreso AECA celebrado en Madrid, Sepiembre 2001 BOLLERSLEV, T.; WOOLDRIDGE, J. (1992): Quasi-Maximum likelihood esimaion and inference in dynamic and empirical evidence, Journal of Economerics, 52, 5-59 FOSTER, A. (1995): Volume-volailiy relaionships for crude oil fuures markes, Journal of Fuures Markes, 15, 8, GARCIA MONTALVO, J.(1999): Volume versus GARCH effecs reconsidered: An applicaion o he Spanish Governmen Bond Fuures Marke, Applied Financial Economics, 9, JONES ET AL (1994): Transacions, Volume and Volailiy Review of Financial Sudies, 7, LAMOUREUX, C.; LASTRAPES, W. (1990): Heeroskedasiciy in sock reurn daa: Volume versus GARCH effecs, Journal of Finance, 45, 1, McMILLAN, D.; SPEIGHT, A. (2002) Temporal aggregaion, volailiy componens and volume in high frequency UK bond fuures, The European Journal of Finance, 8, NAJAND, M.; YUNG, K.(1991): A GARCH examinaion of he relaionship beween volume and price variabiliy in fuures markes, Journal of Fuures Markes, 11,

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