(ool), (olo), (loo) y (111). Fig. 1. Es evidente que en nuestra descripción consideramos vértice o esquina e! ^centro de cada átomo.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "(ool), (olo), (loo) y (111). Fig. 1. Es evidente que en nuestra descripción consideramos vértice o esquina e! ^centro de cada átomo."

Transcripción

1 Si el rigen es un clr, resultan también clrs las esquinas, y. Pr l mism sn sdis las esquinas,, y, sea, las que en su 'numeración cntienen un númer impar de : (l), (l), (l) y (). Fig.. Es evidente que en nuestra descripción cnsiderams vértice esquina e! ^centr de cada átm.. CONSTRUCCIÓN DEL ESPACIO VECTORIAL a) Cuerp. Tmams cm cuerp básic el cnjunt =»{, } cn las peraci mes + y. descritas pr las tablas : + Cm vems sn asciativas y cnmutativas. El element neutr es el, y el element unidad es el. Ambs elements sn puests de sí misms ( + = ). El es su prpi invers, y n existen divisres del. I^a prpiedad distributiva es fácilmente cmprbable :.( +) =. = + = ;.( + ) = + =.

2 b) Espaci vectrial. Tmams cm espaci vectrial el cnjunt $ = X X $ = {(), (l), (l), (lí), (l), (li), (li), ()} cn las peracines & y. tales que para tda terna de $ : (ab c) 8 (d ef) = (a + d h + e c + f). {a b c) = {a b c) ;. {a b c) = (). Designand cada terna pr su equivalente cifra decimal, las peracines se describen en las tablas siguientes : & ~~Ô~ ~ Se cmprueban directamente las prpiedades asciativa y cnmutativa para la peración &. El neutr es el element O = (). El puest a cada element es el mism element. Siend A y B ds cualesquiera de las ch ternas : l.a = A;l.(l.A)=l.A = (l.l).a = A; l.(a&b) = l.a&l.b: (l + l).a =.A = l.a&l.a = A&A =. Análgamente para el. a) Vectr libre.. CONSTRUCCIÓN DEL ESPACIO AFÍN Tenems el cub descrit estructurad cm Espaci Vectrial cmpuest únicamente de ch punts siend rigen el O = ().

3 - - Llamams Vectr Libre al par frmad pr el rigen y tr punt de lsch del cub-espaci vectrial. Ls vectres : - = = (l) ; - = = (l) ; - = = (l) generan tds ls demás pr medi de las peracines descritas. Pr ejempl :;- = (li) =. (l) &. (l) &. (l) = -. Cualquiera de ls ch vectres se escribe : A =.&tw.& n. cn t, m, n =. Direms que ls vectres, y frman una base. b) Vectr jij. Las veintich parejas que se pueden frmar cn ls ch punts las llamarems vectres fijs. Cada vectr libre distint del () es representante de cuatr vectresfijs según la tabla: Pr tant :.** Cada vectr libre crrespnde a un punt del cub cuya terna la frman ls ceficientes t, m y n, que llamarems : Crdenadas del vectr en la base elegida :,,..*^ El vectr libre representante de un vectr fij se btiene sumand lss punts del vectr fij pr la peración & ( bien restand, pues segúnla estructura definida sumar y restar resultan la misma peración pues cada punt es puest a sí mism). c) Rectas. Llamarems recta k) al cnjunt de vectres que se btiene perand un> determinad ( b c) cnsig mism.

4 - 8 - Siend ^ = {x y ) j V = {p q r) ds punts del cub-espaci que definen ^*un vectr de k), resulta: K & F = t. A = (x y ) & ip q r) = t. {a b c) siend t = O ó t =. Se llama a P vectr de psición y a A vectr de dirección. Cada recta sól puede cntener ds punts. Pr cada punt pasan siete rectas. Pr tant, hay en ttal ( «I =8 rectas. d) Píans. Llamarems plan K) al cnjunt de vectres generads pr ds vectres que n estén en la misma recta: A = {ab c) y D = {d e J). Análgamente a cm hicims cn la recta k) btendrems : X&F = t. A&LS.D = {xy ) Slip qr) = t.(ab c)& s.{d ef) () : siend s, t = ó. d.l) La ecuación () se puede escribir : m.jx:-{-n.y-\-g' + h -dnde m, n, g, h sn ó. Pr tant, escgiend w, n, g y h cm ó cm resultarían dieciséis plans, per realmente sn plans, pues:.x-\-.y-{-.-\- = y.x-\-.y-{-> X :n sn plans. d.) Ls punts {x y ) pertenecientes a un plan sn según () {x y ) = {p q r) &i t. {a b c) &L s. {d e f). Pr tant, cada plan cntiene únicamente cuatr punts : (/> q r) crrespndiente a ls valres = y s =. {p qr) & ( Ô c) = (/> - a q + b r + c) cuand = y ^ =. {p qr) & {d e f) = {p + d q -\- e r -j- f) cuand t = y s =. (p qr) & (abe) & (d e f) = (p + a + d q + b + e r + c + f) si = _y s =.

5 - 9 - <i.) Cntand ahra el númer de plans : Cada tres punts definen un plan, lueg tendrems : { t] = definicines (ecuacines) del mism plan. Cada tres punts frman una definición, así tendrems : I I = definicines psibles en td el espaci. Pr tant el númer ttal de plans es j. d.) De ls plans, siete ls llamarems vectriales : sn ls que cnitienen el punt O = () y sn subespacis vectriales del cub-espaci. Ls trs siete ls llamarems plans afines. d.) Ls plans vienen determinads en la siguiente tabla : Ecuación Punts Ceficientes (mng) Vectr X -\- y -\- z = X -\- y -\- z =,,,,,, () () X -{- y = x + y =,,,,,, (li) (li) X -j- Z = X -{- Z =,,,,,, (li) (li) X = x = l,,,,,, (l) (l) y -\- z = y-\-z =,,,,,, (lí) (lí) y z= y = l,,,.,, (l) (l) = Z = l,,,,,, (l) (l) Ls plans de vectr sn «irregulares» en el sentid de que sus punts tí están situads según la idea euclídea de plan.

6 Se agrupan de ds en ds ya que existen ds plans cn el mism vectrde ceficientes, un vectrial y el tr su crrespndiente «paralel» afín. Cada plan cntiene seis rectas, puest que el plan l frman cuatr^ punts y cada recta cntiene ds : it) Ls vectres cntenids en un plan afín, sn naturalmente ls vectres^ «trasladads» de su crrespndiente plan vectrial. Pr ejempl, ls plans : x -j- y =, x -\- y, & =, & S =,. & =, & =, & =, etc.. INTERPRETACIÓN DEL CUBO-ESPACIO AFÍN a) Plans. Según hems designad ls átms del cub, ls dce últims plans de la lista cntienen ds átms de sdi y ds de clr cada un. A ests dceplans ls llamarems regulares. Ls ds primers plans, de vectr, cntienen únicamente átms de una. clase. Ls llamarems irregulares. A ls plans regulares se les pdría cnsiderar cm plans de chesiói, ya que pr medis mecánics la sal sól puede trcearse según ests plans, y pr tant, pr much que la machaquems seguirá siend sal cmún (NaCl)' cn su clr y sabr prpis. A ls plans irregulares se les pdría cnsiderar cm plans de disciación, pues basta dislver la sal en agua para que queden separads ls plans de sdis pr un lad y ls de clrs pr tr. Sin embarg n se separan en la dislución ls punts, pues de ser asi. bastaría «clar» filtrar cn algún tip de membrana la dislución para btener el clr pr un lad y el sdi pr tr. b) Rectas. De las seis rectas que cntiene un plan regular cuatr están frmadaspr un clr y un sdi, una está frmada pr ds clrs y tra pr ds sdis. Estas ds rectas pdríams llamarlas elementales. Cl ó Na. A las cuatr primeras pdríams llamarlas mleculares : NaCL Para partir ls plans regulares en rectas mleculares se debe calentar la sal a 8 C, que es l que bservams cuand funde. Si se deja enfriar la pasta n recupera su estructura cristalina, pues estas rectas n cnstituyen base del espaci vectrial descrit y así n pueden generar ls diemás vectres. A pesar de td la pasta sigue cn sabr a sal per mens intens.

7 '< ) Punts. La separación del espaci en rectas elementales en punts se sigue pr Tiiétds análgs. Si hems separad ls plans irregulares, sea tenems ls plans de clr pr un lad y ls de sdi pr tr la electrólisis permite btener las -rectas vectriales, sea el clr. Ls sdis n cnstituyen un plan vectrial, sin afín, l que n les permitiría agruparse en rectas de ds punts. Cada punt frmaría su prpi espaci. Dad que las rectas cnstituyen un subespaci, se pdrían btener reestructurándlas pr electrólisis a partir de la pasta fundida, separand primer ls punts que se reagrupan en ls electrds. Insistims en que es una interpretación. ) Cnsecuencias. Observems que el estad natural del cristal de NaCl es el espaci descrit. Para partirle en sus subespacis hay que suministrarle energía. Así para dislverse, sea para partirse en plans irregulares absrbe. calrías pr cada mlécula gram. \ cl ^ ^ ^\^-^r Tr Cl ' i^ Fig.. Vf- ti El pliedr es pues más estable que el plígn (plan). El plígn l es más que el segment (ds punts). El cas de punts separads sól se da cn ciertas cndicines muy fa vrables. d.l) Tds ls punts ternas del espaci vectrial que hems definid están cupads pr un átm material y pr tant n admite la inclusión de trs átms que cupasen ls punts psibles del espaci. La creencia cmún de que la NaCl engrda absrbiend agua, pdría refutarse indicand

8 - que se necesitaría algún punt del espaci vectrial afín teóric que estuviera descupad dnde incluir ese agua. Sn las sales mezcladas cn el NaCl las que se humedecen. El clrur sódic simplemente se disuelve. Pr ejempl, el clrur magnésic (fig. ) cuya estructura permite definir un espaci vectrial de dieciséis punts, de ls que seis estarían descupads. Pdríams incluir ds mléculas de agua. Naturalmente que la definición de este espaci n es tan sencilla cm el que hems descrit y la elección de la base n pdría ser tan «clcada». Pdría establecerse de tdas frmas cm un espaci vectrial de cuaterna*: (), (l), (l), (ll), (l),... (lll), (Ul), (). d.) Análgamente pdríams definir un espaci vectrial para la celda unidad de trs cristales. N siempre es necesari que el rigen de crdenadas esté en el centr de un átm ni que el espaci sea de tres dimensi nes, per en la mayría de ls cass resulta el md más sencill de definirl.. Siempre pdrems hacer crrespnder ests espacis finits de tres dimeasines.. CONSTRUCCIÓN DEL ESPACIO PSEUDO-EUCLÍDEO a) Prduct escalar. Definims un «prduct escalar» (frma bilineal «) : Para ds ternas cualesquiera del espaci $ : {a b c) ^ {d e í) = a. d + h. e -\- c. f. Que resultará un element del cuerp sbre el que está definid el es->pació $ de ch punts según la siguiente tabla : Inmediatamente bservams que el prduct definid : Es una frma, pues la imagen (prduct) de ds vectres es un element^^ del cuerp básic.

9 - Es bilineal, pues al ser distributiv, cn A, B, C y D vectres de $, se-- verifica : (l.a&l.b)«(l.c&l.d) = A«C+A«D + B«C + B«D. Es simétric, pues es cnmutativ. Per este prduct n verifica la cuarta cndición del prduct escalar rdinari : En este cas el prduct de un vectr n nul pr sí mism puede ser. b) Perpendicularidad. Decims que ds vectres sn perpendiculares si su «prduct escalar» «es. Pr tant, un vectr n nul puede ser perpendicular a sí mism. Ls vectres perpendiculares a sí misms ls llamarems : vectres isótrps. El cnjunt de ests vectres se llama: cn isótrp; en este cas es un tetraedr isótrp, puest que sn precisamente ls vectres crrespndientes a ls clrs ls que resultan isótrps. Cm es un plan, se dice subespaci isótrp ttal. c) Paralelism. Direms que ds vectres sn paralels si su «prduct escalar» es. La nción crriente de paralelism y perpendicularidad n tiene cnsistencia en este espaci, pues un vectr es paralel a tr y éste a un tercer, que sin embarg es perpendicular al primer cm curre cn ls vectres, y. Cn td, si un vectr resulta perpendicular a tds ls de un plan le llamarems vectr rtgnal al plan. Estas discrepancias cn el espaci euclíde rdinari ns bligarán a tmar la distancia de distinta frma que cm la raíz cuadrada del prduct escalar. d) Det ermina ción. Si cmparams ls resultads del prduct escalar cn la tabla de plans d.) vems que ls plans vectriales tienen pr vectres rtgnales ls vectres característics frmads pr ls ceficientes (mng). Pr el cntrari, ls misms vectres sn paralels en el sentid indicad, a ls vectres de $ crrespndientes a ls punts que frman el plan afín que tiene ese mism vectr característic. Pr ejempl, el vectr = (li) : Es perpendicular a ls vectres,, que frman el plan x + y =^ ^ y es su vectr característic.

10 - Es paralel a ls vectres,,, cuys punts extrems frman el plan afín crrespndiente al anterir, sea : X + y =. Un plan puede pues, quedar determinad pr un vectr sin que discrepe en este cas de la idea de vectr característic, ya que ls vectres que pertenecen a un plan sn siempre perpendiculares a su vectr característic.. INTERPRETACIÓN DEL ESPACIO PSEUDO EUCLÍDEO.a) En la tería de la relatividad se emplea el términ «cn de luz» para designar un cn isótrp de un espaci vectrial de cuatr dimensines que.sirve de mdel lcal al cnjunt «espaci-tiemp». El cn es isótrp respect a una frma bilineal (prduct escalar), y está frmad pr las rectas-.trayectrias de ls ftnes. En nuestr cas hems vist que el cn isótrp es un tetraedr cuys vértices frman un subespaci vectrial de ds dimensines (un plan) que tiene pr vectr rtgnal el () =. b) Si cnsiderams un ray de luz cm una recta de nuestr espaci vectrial, de la estructura de éste se deduce que esa recta será rtgnal a algun -de ls catrce plans. Si la recta es rtgnal a algún plan rdinari al incidir, saldrá refractada según el plan afín crrespndiente. Dad que el vectr característic en este cas cincide cn el euclíde y ^es el mism para ls ds, el ray refractad será únic. Si la recta es rtgnal a un plan irregular realmente deberían salir ds rays refractads, ya que el plan está en ciert md invertid cn el afín, per cm ls vectres sn isótrps, ls ds rays salen en la misma dirección y sól aparece un. c) Ls cristales que n tengan la estructura regular del NaCl n pseerán una cnfiguración de espaci que permita definir vectres isótrps cm ls descrits y aparecerán ds rays refractads en general. En el espat de Jslandia (CaCO ) se pueden definir vectres isótrps ls del plan de vectr característic el eje óptic de simetría ternaria. Un ray incidente según ese eje n experimentaría dble refracción. Per si un ray incide rtgnal a la cara del rmbedr en que cristaliza, se btendrán ds rays refractads, fenómen impsible en el sistema regular.

11 En el CaCOg tmand cm base del espaci vectrial el eje óptic y el plan principal ls plans de las caras n resultan «paralels» y además sus vectres n resultan isótrps.. CONSTRUCCIÓN DEL ESPACIO MÉTRICO.a) Distancia. Definims una distancia entre ds punts {abe) y {de f) de $ cm : El inúmer de crdenadas distintas entre ls ds punts. La distancia entre () y {abe) la llamams módul de {a b c). Esa distancia cumple las cndicines para serl : Es un númer real (natural en este cas). Si la distancia es ls ds punts sn el mism punt. La distancia de un punt a tr es igual que la de éste al primer. La distancia entre ds punts es siempre menr igual que la suma de -distancias de cada un de ests ds a un tercer..b) Csen. Definims el csen del ángul que frman ds vectres cm cciente del prduct escalar de ls ds vectres (cnsiderad cm el númer real O ó ) y el prduct de ls móduls de ambs vectres salv si ambs sn el vectr. = () que vale. Las siguientes tablas dan el resultad de las ds definicines : d i es / V ys / V V V V O / / O / / / V V V^ / V / / / O / / / O c) De ambas definicines btenems ds cnclusines ; Una que la perpendicularidad se cnserva, y tra que el paralelism n crrespnde al paralelism euclíde. Existen, pr así decirl, varias clases : Según el csen del ángul A que frman, ds vectres del espaci $ pueden ser :

12 Ortgnales si cs A = ; puntuales si es A = ; diagnales si es A =- / ; transversales es A = / ; lngitudinales : es A = /.. MÉTRICA a) Determinante. Del mism md que definims un prduct escalar cm un númer del^ cuerp btenid a partir de ds vectres de $, definims un determinante cm el númer de btenid a partir de tres vectres, que designams pr d t (A, B, C) y que cumple :. dtia& A', B,C) = dt (A, B,C) + dt (A^ B, C) e igual para B & B^ y C & C.. dtik A, B, C) = dt{a,kb,c) = dt{a,b,kc) = k. dt (A, B, C> cn ^ = ó.. d t (A, B, C) = d t (A, C, B) = d t (B, A, C) = á (B, C, A) ^ = dt{c,a,b) = dt (C, B, A).. d t (,,) =. De estas cuatr cndicines se deduce fácilmente:. Si ds vectres sn iguales, el determinante es.. Si A, B y C están en el mism plan vectrial su determinante es^ también.. Pr tant, de ls treinta y cinc psibles determinantes de tres vectres distints que se pueden frmar cn ls siete punts, serán iguales a :: dtil,,b) = dt (,,) = dt{l,^,) = di (,, ) = dt (,, ) =. (,, ) = dt (,, ) =.. Ls veintich determinantes restantes cn tres vectres distints sn; tds iguales a. b) Prduct vectrial. Llamarems prduct vectrial de ds vectres A y B a tr vectr quedesignarems A X B y que cumple: A X B»X = d t {A,B,X) para cualquier vectr X de $ sea: el prduct escalar de cualquier vectr X pr el vectr prduct vectrial de A y B es el mism númer que el determinante frmad cn X,. cn A y cn B.

13 c) Sen. Llamarems sen del ángul frmad pr ls vectres A y B : Al númer si A y B sn perpendiculares. módul de A X B Al cciente entre el módul del vectr A x B módul A. módul B y el prduct (módul de A pr módul de B) en ls demás cass. Las siguientes tablas dan ls resultads del prduct vectrial y del seud» entre ds vectres cualesquiera de $ : X / / / / / / / / / / / / / / / / / / / V / / / / Cm vems el hech de que existan vectres isótrps determina las cn» dicines del sen. Análgamente al espaci euclíde el vectr característic de un plan resulta perpendicular a tds ls vectres de ese plan. d) Trignmetría, Las fórmulas trignmétricas resultan sumamente sencillas en este espaci^ Definims las raznes tangente, ctangente, secante y csecante cm en» la trignraeti'ia euclídea: tgût ctga tga siend a el ángul entre ds vectres. Según estas definicines las fórmulas fundamentales quedan: sen a + es a = sec a tg a = que cm vems reducen a lineales las fórmulas de la trignmetría plana* usual. La reslución de triánguls n tiene bjet en este espaci puest que sabems que en ttal sól pueden frmarse I «= y están determinads cn las tablas de las seccines b) y c). perfectamente

14 8 - En cnjunt el espaci definid ilustra la riqueza y variedad de las estructuras matemáticas, prfundiza en su sentid en ciert md perdid pr aplicarse casi exclusivamente a espacis reales y permite cnstruccines artificisas y arbitrarias n exentas de un cntenid físic. 8. INTERPRETACIÓN DEL ESPACIO MÉTRICO a) Supngams que un ray de luz atraviesa el cristal en la dirección de una 'de las rectas descritas. El impact cn un de ls átms cnvierte a éste en un centr difusr que emite una nda que supnems sigue también la dirección de una recta. (En la figura n se fija la dirección pr claridad en el dibuj, según la -debería seguir en el espaci $.) Fig.. Tratams de encntrar las cndicines para que las ndas difundidas pr ids átms se refuercen. Para simplificar supnems que ls átms sn O = () y F = {x y s). Sbre ambs cae un ray siguiend la dirección de un vectr S^ y sale mn ray difundid en la dirección de S. Caracterizams ambs rays pr ls csens de sus ánguls cn ls vectres = (l), = (l) y = (l) respectivamente. Pr ejempl, sería (/ X/), sería (/ / ), etc. Si se refuerzan, la diferencia de marcha entre ls rays difundids pr O y pr P será un númer enter de lngitudes de nda, pr tant : En el eje á: x. es u x. es u^ = ^ X En el eje : y. es v y. es v^ k x En el eje : z. es w s. cs w^ = m x Dnde S es (uvw), S^ es (^^Q ^Q "^^Q) y X ^S la lngitud de nda del ray. ILs prducts sn prducts reales, per ls númers btenids sn reía-

15 - 9 - cines entre la lngitud, ánguls de incidencia y difusión de la nda y dimensines del cristal. Si las tres cndicines se cumplen simultáneamente tendrems un máxim de difracción en la dirección de S. Pr ejempl : Para {x y z) = (li), S^ = (li), S = (il) sería un sistema que ns daría la lngitud de x medida en dimensines del cristal y el númer de lngitudes para que incidiend sbre () y (li) en la dirección de (li), salga un máxim de difracción en la dirección de (lí). La cndición para que tdas las ndas reflejadas en una determinada dirección se refuercen se reduce a la cndición de que también l hagan las ndas difundidas pr plans paralels sucesivs separads pr la distancia d medida sbre el vectr rtgnal cmún. b) Si el ray incide cn un ángul t (fig. ), la cndición de refuerz será: d. sen t -^ d ' sen t = d. sen t = n x- Fig.. Supniend las direccines del ray incidente paralelas a ls vectres del espaci $, ls cass psibles serían : \ü' \ sen / \ V / / / V 8 8/ 9/ Aun tratándse de una interpretación pdems deducir que, inclus cn luz blanca y en las mejres cndicines existirá un reducid númer de slucines, cm el cncid cas de las placas de Laue.

16 - BIBLIOGRAFÍA LEVICH, V. G. : Física teórica (vl., cap. ). Barcelna, Ed. Reverte, 98. BRU VILLASECA, L. : Cuaderns de Física (cap. VI, ). Madrid, Librería Rm, 9. DIEUDONNIÉ, J. : Algebra lineal y Gemetría elemental (Ap. II). Madrid, Seleccines Científicas, 9. COTTON, F. A. y WILKINSON, G. : Química inrgánica avanzada (caps. y ). Méxic, Ed. Limusa, 98. CARTMELL, E. y FOWLES, G. W. A. : Valencia y estructura mlecular (cap. ). Barcelna, Ed. Reverte, 9. FLETCHER, T. J. : Didáctica de la Matemática Mderna (cap. II-, III). Barcelna, Ed. Teide, 98.

TEMA 8: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

TEMA 8: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO TEMA 8: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Matías Arce, Snsles Blázquez, Tmás Ortega, Cristina Pecharrmán 1. INTRODUCCIÓN...1 2. SIMETRÍA AXIAL...2 3. SIMETRÍA CENTRAL...3 4. TRASLACIONES...3 5. GIROS...4 6.

Más detalles

Tema 4B. Inecuaciones

Tema 4B. Inecuaciones 1 Tema 4B. Inecuacines 1. Intrducción Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen númers y letras ligads mediante las peracines algebraicas. Ls signs de desigualdad sn: , Las inecuacines

Más detalles

cx + d k; ax 2 + bx + c 0&a 1 x 2 + b 1 x + c 1 a 2 x 2 + b 2 x + c 2, con a 1 a 2

cx + d k; ax 2 + bx + c 0&a 1 x 2 + b 1 x + c 1 a 2 x 2 + b 2 x + c 2, con a 1 a 2 Ls númers reales 1 OBJETIVOS PARTICULARES. Al terminar este capítul, el alumn debe ser capaz de: Identificar númers naturales, enters, racinales, irracinales y reales. Cncer prpiedades algebraicas y de

Más detalles

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL Unidad didáctica 7 Funcines reales de variable real Autras: Glria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL CONCEPTOS BÁSICOS Dada una función real y f( ) y un punt D en

Más detalles

CRISTALOQUÍMICA TEMA 6 ESTRUCTURAS CRISTALINAS. Empaquetados compactos. Coordinación ÍNDICE

CRISTALOQUÍMICA TEMA 6 ESTRUCTURAS CRISTALINAS. Empaquetados compactos. Coordinación ÍNDICE CRISTALOQUÍMICA TEMA 6 ESTRUCTURAS CRISTALINAS Empaquetads cmpacts. Crdinación 6.1 Intrducción 6.2 Estructuras cristalinas ÍNDICE 6.3 Enlace en las estructuras cristalinas 6.4 Cristales iónics 6.5 Cristales

Más detalles

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CONCEPTOS BÁSICOS Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f : D R cn D Œ R, es decir, a cualquier crrespndencia que ascia a cada element de D un

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA MÓDULO #2: FUNDAMENTOS SOBRE VECTORES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA MÓDULO #2: FUNDAMENTOS SOBRE VECTORES UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA MÓDULO #2: FUNDAMENTOS SOBRE VECTORES Dieg Luis Aristizábal R., Rbert Restrep A., Tatiana Muñz H. Prfesres,

Más detalles

Vectores en el espacio 4

Vectores en el espacio 4 Vectres en el espaci 4 ACTIVIDADES. Página 86 a) d) b) e) c) f). Página 86 - =- = v v Op ( v) ( ( )) Op ( ) ( ) Op Op u = - u =- - u = u. Página 87 N necesariamente. Si sn independientes ds a ds tienen

Más detalles

1 son: (4, 1, 0, + 2

1 son: (4, 1, 0, + 2 CUESTIÓN 1.- La cnfiguración electrónica del últim nivel energétic de un element es s p 3. De acuerd cn este dat: a) Deduce la situación de dich element en la tabla periódica. b) Escribe ls valres psibles

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES Unidad didáctica 7. Funcines reales de variable real Autras: Glria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Dada una función real

Más detalles

Ejemplo: En este ejemplo veremos cómo podemos utilizar un coaxial slotted line para calcular la impedancia de carga Z L.

Ejemplo: En este ejemplo veremos cómo podemos utilizar un coaxial slotted line para calcular la impedancia de carga Z L. 91 Ejempl: En este ejempl verems cóm pdems utilizar un caxial sltted line para calcular la impedancia de carga. Un caxial sltted line tiene una pequeña abertura lngitudinal (i.e. slit) en su cnductr exterir.

Más detalles

ELIMINATORIA, 28 de marzo de 2009 PROBLEMAS

ELIMINATORIA, 28 de marzo de 2009 PROBLEMAS ELIMINATORIA, 28 de marz de 2009 PROBLEMAS 1. Ana y Pedr viven en la m ism a calle (sbre la m ism a banquet a). De un lad de la casa de Ana hay 2 casas y del tr hay 13 casas. Pedr vive en la casa que está

Más detalles

OPERACIONES CON MATRICES

OPERACIONES CON MATRICES OPERACIONES CON MATRICES ESCRITURA DE MATICES (MTRW) OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES APLICACIONES AL ÁLGEBRA LINEAL (MATEMÁTICAS I) Rang de una matriz Determinante de una matriz Autvalres y autvectres

Más detalles

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS FORESTALES Y VETERINARIAS DR. MARTÍN CÁRDENAS

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS FORESTALES Y VETERINARIAS DR. MARTÍN CÁRDENAS UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS FORESTALES Y VETERINARIAS DR. MARTÍN CÁRDENAS PROGRAMA DE CURSO PROPEDEUTICO PLAN GLOBAL MATERIA: MATEMATICAS Ing. Hug Castellón

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Indice 1. Intrduccin 2. Sistema de numeración binari 3. Operacines Binarias 4. Bibligrafía (Internet) www.mngrafias.cm Sistemas de numeración 1. Intrducción La imprtancia del sistema decimal radica en

Más detalles

Física y Química. 4º ESO. MAGNITUDES Y VECTORES La actividad científica

Física y Química. 4º ESO. MAGNITUDES Y VECTORES La actividad científica Qué es medir? Medir es determinar una prpiedad física de un cuerp pr cmparación cn una unidad establecida que se tma cm referencia, generalmente mediante algún instrument graduad cn dicha unidad. La lngitud,

Más detalles

CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA. TEMA 3 SIMETRÍA y REDES

CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA. TEMA 3 SIMETRÍA y REDES CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA TEMA 3 SIMETRÍA y REDES ÍNDICE 3.1 Simetría cntenida en las redes 3.2 Cncept de simetría 3.3 Operacines de simetría 3.4 Elements de simetría 3.5 Traslación 3.6 Rtación y eje de

Más detalles

o o 2 1 2 2 24 α = + α = + α = α =

o o 2 1 2 2 24 α = + α = + α = α = Tema 7 Trignmetría Matemáticas 4º ESO 1 TEMA 7 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO 1 a) Pasa a radianes ls siguientes ánguls: 10 y 70 b) Pasa a grads ls ánguls: 7π rad 6 y,5 rad π 7π

Más detalles

LABORATORIO DE ESTRUCTURAS FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA

LABORATORIO DE ESTRUCTURAS FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA MECÁNICA DE LAS ESTRUCTURAS TRABAJO PRÁCTICO N 1: ENSAYO DE TRACCION EN BARRAS DE ACERO OBJETO: El bjet de este ensay es determinar la carga de rtura y carga de fluencia de la prbeta ensayada para: Verificar

Más detalles

FISICA I (FIS 1100) PROYECTO DIDACTICO EL MODELO ESPACIAL. (Documento de apoyo didáctico elaborado por el Ing. José B. Puña V.)

FISICA I (FIS 1100) PROYECTO DIDACTICO EL MODELO ESPACIAL. (Documento de apoyo didáctico elaborado por el Ing. José B. Puña V.) FISICA I (FIS 1100) PRECT DIDACTIC EL MDEL ESPACIAL (Dcument de apy didáctic elabrad pr el Ing. Jsé B. Puña V.) Qué es el espaci? - Vaya preguntita n?, será psible que alguien pueda decirns qué es el espaci?

Más detalles

Teoría elemental de conjuntos

Teoría elemental de conjuntos Tería elemental de cnjunts Lógica prpsicinal Una prpsición es cualquier enunciad lógic al que se le pueda asignar un valr de verdad (1) falsedad (0). Dada una prpsición p, se define la negación de p cm

Más detalles

Direccionamiento IP. Realice una tabla como la que se muestra y agregue s. Tome como ejemplo el número 00110110

Direccionamiento IP. Realice una tabla como la que se muestra y agregue s. Tome como ejemplo el número 00110110 Direccinamient IP William Marín M. Direccinamient IP Repas sbre númers Binaris Objetiv: Cnvertir de Binari a Decimal Frma Manual Realice una tabla cm la que se muestra y agregue s. Tme cm ejempl el númer

Más detalles

MANUAL DE USUARIO DEL VISOR URBANÍSTICO

MANUAL DE USUARIO DEL VISOR URBANÍSTICO MANUAL DE USUARIO DEL VISOR URBANÍSTICO Manual Públic de usuari del Visr Urbanístic Versión: 1.0.85 Diciembre 2010 Página 1 PAGINA EN BLANCO Manual Públic de usuari del Visr Urbanístic Versión: 1.0.85

Más detalles

Guía del usuario: Perfil País Proveedor

Guía del usuario: Perfil País Proveedor Guía del usuari: Perfil País Prveedr Qué es? El Perfil del País Prveedr es una herramienta que permite a ls usuaris cntar cn una primera aprximación a la situación pr la que atraviesa un país miembr de

Más detalles

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Primera Prueba Parcial Laps 03-778 /5 Universidad Nacinal Abierta Análisis de Dats (Cód. 778) Vicerrectrad Académic Cód. Carrera: 06 Fecha: 8 09 03 OBJ PTA Dada la siguiente matriz: MODELO DE RESPUESTAS

Más detalles

III OLIMPIADA DE ROBÓTICA PARA ESCOLARES REGLAMENTO 2013

III OLIMPIADA DE ROBÓTICA PARA ESCOLARES REGLAMENTO 2013 1 III OLIMPIADA DE ROBÓTICA PARA ESCOLARES REGLAMENTO 2013 MODALIDAD TEÓRICA Nivel 1: Crrespndiente al primer y segund grad de primaria En este nivel de dificultad de la prueba de aptitud y cncimient de

Más detalles

Factor de Potencia y Bancos de Capacitores para no Electricistas Por: Rexy Rodríguez y Ramsés Antillón Power Quality Panamá, S.A.

Factor de Potencia y Bancos de Capacitores para no Electricistas Por: Rexy Rodríguez y Ramsés Antillón Power Quality Panamá, S.A. Factr de Ptencia y Bancs de Capacitres para n Electricistas Pr: Rexy Rdríguez y Ramsés Antillón Pwer Quality Panamá, S.A. (PQP) En muchas casines al bservar nuestra factura de electricidad, ns hems percatad

Más detalles

Equipos de respaldo de energía eléctrica UPS, SPS

Equipos de respaldo de energía eléctrica UPS, SPS Equips de respald de energía eléctrica UPS, SPS Intrducción Pág. 1 Sistema UPS Pág. 2 Funcinamient Pág. 2 Sistema SPS Pág. 2 Funcinamient Pág. 3 Diferencias Técnicas Principales Pág. 3 Cnclusión Pág. 4

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales CAPÍTULO 3 Sistemas de ecuacines lineales 3.1 SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES 3.2 MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS 3.3 SISTEMAS CON n VARIABLES, n 3 3.4 APLICACIONES SELECTAS 3.5 NOTAS FINALES Términs

Más detalles

5.- Calcule: a) La entalpía de combustión del etino a partir de los siguientes datos: o

5.- Calcule: a) La entalpía de combustión del etino a partir de los siguientes datos: o TERMOQUÍMICA QCA 09 ANDALUCÍA.- Cnsidere la reacción de cmbustión del etanl. a) Escriba la reacción ajustada y calcule la entalpía de reacción en cndicines estándar. b) Determine la cantidad de calr, a

Más detalles

NOMBRE FECHA 15/06/2012. 1. Campo de velocidades de un sólido indeformable. Invarianza del vector ω. (3 puntos)

NOMBRE FECHA 15/06/2012. 1. Campo de velocidades de un sólido indeformable. Invarianza del vector ω. (3 puntos) Nafarrak Unibertsitatea Escuela Superir de Ingeniers Ingeniarien Gi Mailak Eskla Schl f Engineering Tería 1. Camp de velcidades de un sólid indefrmable. Invarianza del vectr ω. (3 punts) 2. Determinación

Más detalles

EE525M ANTENAS 2009-1 ARREGLO DE FUENTES PUNTUALES, PARTE I

EE525M ANTENAS 2009-1 ARREGLO DE FUENTES PUNTUALES, PARTE I EE55M ANTENAS 9-1 Este capitul incluye ls siguientes tópics: ARREGLO DE FUENTES PUNTUALES, PARTE I -Ejempl de arregl de ds fuentes puntuales. -Multiplicación de patrón. -Síntesis de patrón. -Fuentes n

Más detalles

Control de la cantidad de productos en una reacción química

Control de la cantidad de productos en una reacción química Lección 6.2 Cntrl de la cantidad de prducts en una reacción química Cncepts clave El cambi de la cantidad de reactivs afecta la cantidad de prducts prducids en una reacción química. En una reacción química,

Más detalles

HOTEL RURAL. Taller de modelado de objetos. Ingeniería del Software Curso 2005-2006. Salamanca, 16-XI-2005. Trabajo realizado por:

HOTEL RURAL. Taller de modelado de objetos. Ingeniería del Software Curso 2005-2006. Salamanca, 16-XI-2005. Trabajo realizado por: Taller de mdelad de bjets HOTEL RURAL Salamanca, 16-XI-2005 Trabaj realizad pr: Javier Trujill Hernández Javier Rubi Alamill Fernand Buitrag Alns El Htel Rural Un pequeñ htel rural necesita una aplicación

Más detalles

CONDUCTOR EN EQULIBRIO ELECTROSTÁTICO

CONDUCTOR EN EQULIBRIO ELECTROSTÁTICO CONDUCTOR EN EQULIBRIO ELECTROSTÁTICO Un cnductr en euilibri electrstátic tiene las siguientes prpiedades: El camp eléctric es cer en punts situads dentr del cnductr. Cualuier carga en exces ue se clue

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS).

CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS). CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS). TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. Sucesivas ampliacines de ls cnjunts numérics: númers naturales, negativs, enters, racinales, irracinales y númers reales. Representacines

Más detalles

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA SUPERFICIES CUÁDRICAS SUPERFICIES

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA SUPERFICIES CUÁDRICAS SUPERFICIES SUPERFICIES En el área de estudi del electrmagnetism ns encntrams cn la guiente tuación: Ds superficies cilíndricas caxiales cuys radis sn de cm y de 3 cm respectivamente, llevan cargas eléctricas iguales

Más detalles

Nombre: Nº. Ejercicio nº 1.- Traza la mediatriz de estos segmentos y responde: Qué tienen en común todos los puntos de esa recta que has trazado?

Nombre: Nº. Ejercicio nº 1.- Traza la mediatriz de estos segmentos y responde: Qué tienen en común todos los puntos de esa recta que has trazado? Nmbre: Nº Ejercici nº 1.- Traza la mediatriz de ests segments y respnde: Qué tienen en cmún tds ls punts de esa recta que has trazad? Ejercici nº 2.- Ejercici nº 3.- Tiene algún eje de simetría esta figura?

Más detalles

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR Física General Pryect PMME - Curs 007 Institut de Física Facultad de Ingeniería Udela DINÁMICA DEL ÍGIDO Maurici Olivera, Guillerm Pachec, Pabl asilla. INTODUCCIÓN El siguiente trabaj se basa en la reslución

Más detalles

en los siguientes polígonos regulares:

en los siguientes polígonos regulares: 1) Halla el valr de Xˆ, Yˆ, Zˆ en ls siguientes plígns regulares: a. El ángul Xˆ es el ángul central del pentágn regular, pr l que 360º mide la quinta parte de 360º: ˆX 7º Para calcular Yˆ pdems hacer

Más detalles

PRÁCTICA 5: REDES LOCALES

PRÁCTICA 5: REDES LOCALES PRÁCTICA 5: REDES LOCALES Ejercici 0 Cmpleta en tu cuadern la tería del Tema 2, manteniend tus prpis estils y frmat. Cmpleta ls cncepts LAN, MAN y WAN enumerand sus características principales. Explica

Más detalles

Correcciones Geométricas

Correcciones Geométricas 1 Crreccines Gemétricas Linea de Vuel 1 Linea de Vuel 2 60% sbrepuest 20-30% traslape de lad 2 Cbertura ftgráfica a través de una Linea de Vuel 1 2 3 4 5 6 Linea de Vuel Terren Cndicines durante la tma

Más detalles

SOLUCIÓN: DETERMINAR: 38 kv 3

SOLUCIÓN: DETERMINAR: 38 kv 3 Máquinas Eléctricas 5º Curs Mecánics Máquinas niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Eléctrica EJECCO Nº 6 TEMA V: Bancs trifásics de transfrmadres mnfásics OBJETVOS: Analizar el funcinamient de un banc

Más detalles

TEMA 8. ENERGÍA Y TRABAJO

TEMA 8. ENERGÍA Y TRABAJO TEMA 8. ENERGÍA Y TRABAJO 8.1 CONCEPTO DE ENERGÍA De frma general, se puede decir que la energía es una prpiedad de tds ls cuerps que hace psible la interacción entre ells. Tda la energía del Univers estuv

Más detalles

Perceptrón Adaline. ( Desarrollado en el entorno Eclipse en el lenguaje JAVA ) Jose Alberto Benítez Andrades 71454586A

Perceptrón Adaline. ( Desarrollado en el entorno Eclipse en el lenguaje JAVA ) Jose Alberto Benítez Andrades 71454586A Perceptrón Adaline ( Desarrllad en el entrn Eclipse en el lenguaje JAVA ) Jse Albert Benítez Andrades 71454586A Redes Neurnales y Algritms Genétics Universidad de León Manual de usuari PerAda JABA 2.0

Más detalles

MASTER DEGREE: Industrial Systems Engineering

MASTER DEGREE: Industrial Systems Engineering PAC- Perfrmance-centered Adaptive Curriculum fr Emplyment Needs Prgrama ERASMUS: Acción Multilateral - 517742-LLP-1-2011-1-BG-ERASMUS-ECUE MASTER DEGREE: Industrial Systems Engineering ASIGNATURA ISE2:

Más detalles

VECTORES PRODUCTO ESCALAR. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- b) Son linealmente independientes los tres vectores anteriores? Forman una base de 3?

VECTORES PRODUCTO ESCALAR. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- b) Son linealmente independientes los tres vectores anteriores? Forman una base de 3? VECTORES Ejercici nº.- Cnsiderams la base de frmada pr ls ectres a( ) b( ) c( ). a) Halla las crdenadas de ( 4 7 4) respect de la base anterir. b) Expresa si es psibleel ectr c cm cmbinación lineal de

Más detalles

DEBEN LAS ENTIDADES DEPORTIVAS REPERCUTIR EL IVA A LOS USUARIOS DE SUS ACTIVIDADES E INSTALACIONES?

DEBEN LAS ENTIDADES DEPORTIVAS REPERCUTIR EL IVA A LOS USUARIOS DE SUS ACTIVIDADES E INSTALACIONES? Ante las dudas surgidas entre ls distints agentes deprtivs en relación cn la psibilidad de deducir las cutas del IVA sprtad en las facturas que les emiten ls prveedres de bienes y servicis a la hra de

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Los criterios para la evaluación recogidos en la normativa correspondiente se concretan en: o

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Los criterios para la evaluación recogidos en la normativa correspondiente se concretan en: o IES Jrge Juan (San Fernand) Departament de Artes Gráficas Prgramación Didáctica Ilustración Vectrial CRITERIOS DE EVALUACIÓN Ls criteris para la evaluación recgids en la nrmativa crrespndiente se cncretan

Más detalles

Importación de facturas desde Excel

Importación de facturas desde Excel Imprtación de facturas desde Excel caicnta Indice 1.- Cnfiguración de la Hja Excel:... 2 2.- Cnfiguración de caicnta:... 3 2.1.- Cnfiguración del esquema de estructura esquema de la hja Excel... 3 2.2.-

Más detalles

BASES Y CONDICIONES CONCURSO RETO INVERSIÓN VIRTUAL 2013

BASES Y CONDICIONES CONCURSO RETO INVERSIÓN VIRTUAL 2013 BASES Y CONDICIONES CONCURSO RETO INVERSIÓN VIRTUAL 2013 1. El Cncurs Ret Inversión Virtual se desarrlla exclusivamente de manera nline (Internet), pr l que permite la participación de persnas de las distintas

Más detalles

Apuntes de Electroquímica. El proceso de producción electrolítica más importante en países desarrollados

Apuntes de Electroquímica. El proceso de producción electrolítica más importante en países desarrollados Apuntes de Electrquímica Electrlisis industrial Síntesis Cl 2 / NaOH El prces de prducción electrlítica más imprtante en países desarrllads 2 Cl (aq) + 2 H 2 O (l) 2 OH (aq) + H 2(g) + Cl 2(g) º= 2.19

Más detalles

Función Pago y Cuadro de Amortización

Función Pago y Cuadro de Amortización Función Pag y Cuadr de Amrtización Función: =PAGO( ) HL Mata Esta función calcula ls pags periódics que se deben hacer sbre un préstam, a un interés y tiemp determinad. Pdrems ver cuant se tiene que pagar

Más detalles

AVISO LEGAL. Redecom, Soluciones Informáticas para Empresas S.L.L

AVISO LEGAL. Redecom, Soluciones Informáticas para Empresas S.L.L AVISO LEGAL Redecm, Slucines Infrmáticas para Empresas S.L.L Las presentes cndicines regulan el us permitid de la página cn URL redecm.es, que la empresa Redecm Slucines Infrmáticas para Empresas S.L.L

Más detalles

Logger registrador de sonido para la pre localización de fugas de agua

Logger registrador de sonido para la pre localización de fugas de agua Lgger registradr de snid para la pre lcalización de fugas de agua SePem 01 en psición vertical SePem 01 en psición hrizntal Aplicación Ls sistemas de pre lcalización sistemática de fugas han venid demstrand

Más detalles

El caramelo de roca tiene una textura

El caramelo de roca tiene una textura Pr Tm Husband Aquí mstrams una receta fácil para acer caramels: Calentar una taza de agua en una lla asta que ierva, agregar tres tazas de azúcar y revlver cn una cucara. Lueg, verter la slución en un

Más detalles

DETERMINACIÓN DERECHOS

DETERMINACIÓN DERECHOS DETERMINACIÓN DERECHOS ATRIBUCIÓN DE TITULARIDAD EN LA LEY A. LEYES APLICABLES EN EL ESTADO ESPAÑOL 1. Relativas a ls derechs de la universidad y de sus trabajadres: - Art. 20 de la Ley 11/1986 Españla

Más detalles

CALCULADORA KERO KET021

CALCULADORA KERO KET021 CALCULADORA KERO KET021 MANUAL DE USUARIO MANUAL DE USUARIO, vers.24-12-2006 Pág. 1 / 7 ÍNDICE DESCRIPCIÓN... 3 DISTRIBUCIÓN DEL TECLADO... 3 Grup I...3 FILA I...4 FILA II...4 FILA III...4 FILA IV...4

Más detalles

PRESENTACIÓN PROYECTO

PRESENTACIÓN PROYECTO PRESENTACIÓN PROYECTO Jsé León Gómez Rsari, 10-1º 06490 - Puebla de la Calzada (Badajz) E-mail: jselen@extremaduraregin.cm Tfn.: 629.41.04.93 EL PROBLEMA En la actualidad ls niveles de exigencia de ls

Más detalles

TÍTULO X: ITINERARIOS CONJUNTOS DE DOBLES TITULACIONES

TÍTULO X: ITINERARIOS CONJUNTOS DE DOBLES TITULACIONES TÍTULO X: ITINERARIOS CONJUNTOS DE DOBLES TITULACIONES La Universidad de Cantabria, valrand el interés académic y cnsciente del cntext scial actual, cada vez más glbalizad y cmpetitiv, en el que se demandan

Más detalles

I) Ejercicios y problemas tratados en las teleclases. Teleclase 1: Funciones y ecuaciones

I) Ejercicios y problemas tratados en las teleclases. Teleclase 1: Funciones y ecuaciones PREPARACIÓN PARA EL INGRESO A LA EDUCACIÓN SUPERIOR MATEMÁTICA MATERIAL COMPLEMENTARIO Autres: Francisc Rdríguez Meneses, Marta Álvarez Pérez, Armand Sandval Trres, Eduard Villegas Jiménez, Javier García

Más detalles

Uso básico de la calculadora en línea Wiris

Uso básico de la calculadora en línea Wiris Us básic de la calculadra en línea Wiris ÍNDICE 1. Qué es la calculadra n-line WIRIS? 2. Requisits. 3. Presentación. Ventanas iniciales. 4. Entrn de trabaj. 5. Reslución de ecuacines y sistemas de ecuacines.

Más detalles

Sujeto de los Derechos Humanos

Sujeto de los Derechos Humanos Sujet de ls Derechs Humans DEFINICION El sujet de ls Derechs Humans puede definirse cm la persna grups de persnas a las que va referida la titularidad, ejercici y garantías de ls derechs. CARACTERES En

Más detalles

LA RECTA INTRODUCCIÓN.

LA RECTA INTRODUCCIÓN. LA RECTA INTRODUCCIÓN. En la vida diaria es cmún escuchar eclamar alguna de las siguiente frases esta calle está mu inclinada ó bien la siguiente esta calle tiene mucha pendiente en las que siempre tmams

Más detalles

Eurowin 8.0 SQL. Manual de EW-LOG. Revisión de incidencias

Eurowin 8.0 SQL. Manual de EW-LOG. Revisión de incidencias Eurwin 8.0 SQL Manual de EW-LOG Revisión de incidencias Dcument: me_ewlg Edición: 05 Nmbre: Manual de Ewlg Fecha: 03-02-2011 Manual de Ewlg Tabla de cntenids 1. Intrducción... 2 1.1. Qué es el Registr

Más detalles

PROTOCOLO DE MANTENIMIENTO:

PROTOCOLO DE MANTENIMIENTO: PROTOCOLO DE MANTENIMIENTO: FLUIDOS ANTICONGELANTES - CALOPORTADORES EN INSTALACIONES SOLARES TÉRMICAS DESARROLLADO POR: Dept. Técnic FECHA CREACIÓN: Marz 2.008. FECHA ÚLTIMA REVISIÓN: Diciembre 2.012

Más detalles

SISTEMAS DE REFUERZO DE FORJADOS SISTEMA KIT TENSOR (MADERA)

SISTEMAS DE REFUERZO DE FORJADOS SISTEMA KIT TENSOR (MADERA) SISTEMAS DE REFUERZO DE FORJADOS SISTEMA KIT TENSOR (MADERA) CATÁLOGO HERMS 2015 REFUERZO DE VIGAS DE MADERA MEDIANTE KIT TENSOR DESCRIPCIÓN DEL REFUERZO Existen frjads frmads pr viguetas de madera en

Más detalles

Limites y continuidad

Limites y continuidad Bla entrn de un punt Limites cntinuidad Sea P ( ) un punt del plan R Se denmina bla entrn de centr P radi al cnjunt de punts P del plan cua distancia al punt P es inferir a Se designa pr E(P ) bien B(P

Más detalles

Hojas de Cálculo Apunte N 3. Fórmulas

Hojas de Cálculo Apunte N 3. Fórmulas Hjas de Cálcul Apunte N 3 Fórmulas Qué sn las Fórmulas? Las fórmulas sn expresines que se utilizan para realizar cálculs prcesamient de valres, prduciend un nuev valr que será asignad a la celda en la

Más detalles

MÁSTER UNIVERSITARIO IO en QUÍMICA MASTER EN INDUSTRIA E INVESTIGACIÓN QUÍMICA

MÁSTER UNIVERSITARIO IO en QUÍMICA MASTER EN INDUSTRIA E INVESTIGACIÓN QUÍMICA MÁSTER UNIVERSITARIO IO en QUÍMICA MASTER EN INDUSTRIA E INVESTIGACIÓN QUÍMICA El Máster en Industria e Investigación Química incluye ests ds perfiles itineraris. Perfil investigadr, diseñad para aquells

Más detalles

PRUEBA ESPECÍFICA DE ACCESO [2014-15]

PRUEBA ESPECÍFICA DE ACCESO [2014-15] PRUEBA ESPECÍFICA DE ACCESO [2014-15] Enseñanzas Artísticas Superires de Diseñ (Nivel Grad) ESPECIALIDAD DISEÑO GRÁFICO CONVOCATORIA ORDINARIA Nmbre y apellids: CALIFICACIÓN FINAL DNI/Pasaprte: Puntuación

Más detalles

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO NOVENO

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO NOVENO GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO NOVENO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Nven. PERIODO: Segund UNIDAD: Sistemas de ecuacines lineales

Más detalles

C O L L E G I S A N A N T O N I O D E P A D U A

C O L L E G I S A N A N T O N I O D E P A D U A C L L E G I S A N A N T N I D E P A D U A F Í S I C A Y Q U Í M I C A 3 º E S C U R S 2 0 1 0 / 2 0 1 1 Reaccines químicas Una reacción transfrmación química es un prces pr el cual ls enlaces de las sustancias

Más detalles

= 80, luego el modelo matemático quedará: f

= 80, luego el modelo matemático quedará: f PROBLEMAS RESUELTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN CA PRIMERA PARTE: Prblemas sbre determinación de las características de la nda senidal y fasres. CARACTERÍSTICAS DE LA ONDA SENOIDAL 1º. (Prblema 13.3-16

Más detalles

NOCIÓN INTUITIVA DE CONJUNTO

NOCIÓN INTUITIVA DE CONJUNTO NOCIÓN INTUITIVA DE CONJUNTO Un cnjunt es la reunión en un td de bjets bien definids y diferenciables entre sí, que se llaman elements del mism. A ls elements se ls simbliza cn letras en minúscula y a

Más detalles

UNA CIENCIA PARA TODOS

UNA CIENCIA PARA TODOS UNA CIENCIA PARA TODOS LECTURA: REACCIONES QUÍMICAS Recuperad de http://www.wikipedia.rg/ Ecuacines Químicas. Sn expresines matemáticas abreviadas que se utilizan para describir l que sucede en una reacción

Más detalles

Perspectiva de Alto Nivel del Funcionamiento y de las interconexiones del computador

Perspectiva de Alto Nivel del Funcionamiento y de las interconexiones del computador Perspectiva de Alt Nivel del Funcinamient y de las intercnexines del cmputadr Capítul 3 Fecha de presentación Debems pder cntestar las preguntas, Qué aspects de diseñ sn ls que permite que ls cmpnentes

Más detalles

Análisis de arquitecturas para un Core IP/MPLS

Análisis de arquitecturas para un Core IP/MPLS Análisis de arquitecturas para un Cre I/MLS Abreu, Marcel Universidad de Mntevide Resumen En la estructura de redes cnvergentes actuales, ls equips de núcle sn de vital imprtancia. A través de ells transita

Más detalles

CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN. 2. Presentación general del software.

CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN. 2. Presentación general del software. CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. Presentación general del sftware. 3. TEST DIANA (CPT simple). a. Cnfiguración. b. Ejecución del test. c. Resultads. d. Guardar resultads. 4. TEST CONDICIONADO (CPT cndicinad)

Más detalles

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013/2014

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013/2014 RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013/2014 FAMILIA PROFESIONAL: QUÍMICA MÓDULO: ACONDICIONAMIENTO Y ALMACENAMIENTO DE PRODUCTOS QUÍMICOS CURSO QUÍMICA INDUSTRIAL 2 OBJETIVOS: 1. Cntrlar

Más detalles

Aceleración del algoritmo K-NN

Aceleración del algoritmo K-NN Aceleración del algritm K-NN Günther Rland Universidad Carls III Av. de la Universidad, 30 28911 Leganés (Madrid) g.rland(at)student.tugraz.at RESUMEN En el siguiente trabaj presentaré un algritm K-NN

Más detalles

Cómo escribir el Trabajo Fin

Cómo escribir el Trabajo Fin Cóm escribir el Trabaj Fin de Grad TRABAJO FIN DE GRADO Grad Magisteri Educación Infantil/Primaria/Educación Scial 0 0 Cóm escribir el Trabaj Fin de Grad CURSO DE ADAPTACIÓN El Trabaj Fin de Grad debe

Más detalles

de Emisor y Colector para finalmente obtener de ellas el Modelo Ebers Moll del transistor.

de Emisor y Colector para finalmente obtener de ellas el Modelo Ebers Moll del transistor. 1 1) Mediante un diagrama de Bandas de Energía eplique el funcinamient del transistr Biplar en la REGIO ACTIVA. 2) Mediante un diagrama del transistr P eplique cóm calcular las crrientes de Emisr y Clectr

Más detalles

Incentivos fiscales en el IRPF introducidos por la Ley de Emprendedores

Incentivos fiscales en el IRPF introducidos por la Ley de Emprendedores Incentivs fiscales en el IRPF intrducids pr la Ley de Emprendedres 1) Deducción pr la adquisición de accines participacines en empresas de nueva creación La deducción cnsiste en un 20% de la cuta integra

Más detalles

Porción de espacio totalmente limitada por polígonos planos. Fórmula de Euler: Vértices + Caras = Aristas + 2. Clasificación de poliedros.

Porción de espacio totalmente limitada por polígonos planos. Fórmula de Euler: Vértices + Caras = Aristas + 2. Clasificación de poliedros. PORO Pliedr. Prción de espaci ttalmente limitada pr plígns plans. lements del pliedr. R RST VÉRT O ÁUO RO ÁUO PORO TRO Plígns que limitan y frman la superficie del pliedr. ada lad de las caras del pliedr.

Más detalles

Ejercicios de Diferenciabilidad

Ejercicios de Diferenciabilidad Ejercicis de Dierenciabilidad ) a) Obtener un valr aprimad de (-,05) + (,0). b) Calcular aprimadamente sen (,6) e /,57 (ejercici 0 capítul, []) 0.0 teniend en cuenta la aprimación ) El larg el anch de

Más detalles

Física. fisica.ips.edu.ar

Física. fisica.ips.edu.ar Mvimient Circular Segunda Parte Física fisica.ips.edu.ar www.ips.edu.ar 3º Añ Cód- 7305-16 P r f. L i l i a n a G r i g i n i P r f. M a r c e l a P a l m e g i a n i P r f. M a r í a E u g e n i a G d

Más detalles

SESIÓN 4 LA CARTOGRAFÍA

SESIÓN 4 LA CARTOGRAFÍA SESIÓN 4 LA CARTOGRAFÍA I. CONTENIDOS: 1. Las crdenadas terrestres. 2. Ls huss hraris. 3. La cartgrafía y las pryeccines cartgráficas. II. OBJETIVOS: Al términ de la Clase, el alumn: Cncerá el manej de

Más detalles

CALENER GT Versión 3.0 abril 2008

CALENER GT Versión 3.0 abril 2008 CALENER GT Versión 3.0 abril 2008 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA Para pder ejecutar el prgrama es necesari dispner de un rdenadr cn las siguientes características: Sistema perativ Windws Vista, XP, ó 2000.

Más detalles

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA IPEC Santa Bárbara de Heredia Software de Aplicación Accesorio Paint

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA IPEC Santa Bárbara de Heredia Software de Aplicación Accesorio Paint MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA IPEC Santa Bárbara de Heredia Sftware de Aplicación Accesri Paint Accesri: Paint Paint es una característica de Windws, que se puede usar para crear dibujs en un área de

Más detalles

Unidad 2 Empresa Empresario

Unidad 2 Empresa Empresario Unidad 2 Empresa Empresari 2.1 Empresa - Organización cm institución. Empresa- Organización: Cncept. Diferencias Una institución es un sistema de nrmas, reglas de cnducta cn la finalidad de satisfacer

Más detalles

Seminario Desarrollo Social: Cuatro pilares para una política de Estado 25/11/14

Seminario Desarrollo Social: Cuatro pilares para una política de Estado 25/11/14 Seminari Desarrll Scial: Cuatr pilares para una plítica de Estad 25/11/14 Prpuesta para una nueva plítica educativa. Resumen de ls principales punts abrdads pr Gustav Iaies. LA REGIÓN Y SUS CLAVES DE MEJORA

Más detalles

Tormenta de ideas o brainstorming

Tormenta de ideas o brainstorming Nmbre de la herramienta: Trmenta de ideas brainstrming Definición: El brainstrming trmenta de ideas es una herramienta de planeamient que se puede utilizar para btener ideas a partir de la creatividad

Más detalles

PENSUM ESCUELA DE PSICOLOGÍA

PENSUM ESCUELA DE PSICOLOGÍA PENSUM ESCUELA DE PSICOLOGÍA RESUMEN: NORMAS DE FUNCIONAMIENTO Y REGIMEN DE EVALUACIÓN SEPTIEMBRE, 2010 U.A.P.A M.de la E. G.T. 1 NORMAS DE FUNCIONAMIENTO PARA EL PLAN DE ESTUDIOS: 1. El Plan de Estudis

Más detalles

CompeGPS Pocket PRO. (Addenda al manual CompeGPS Pocket Land) Manual CompeGPS Pocket PRO. CompeGPS Team S.L.

CompeGPS Pocket PRO. (Addenda al manual CompeGPS Pocket Land) Manual CompeGPS Pocket PRO. CompeGPS Team S.L. CmpeGPS Pcket PRO (Addenda al manual CmpeGPS Pcket Land) CmpeGPS Team S.L. Manual CmpeGPS Pcket PRO supprt@cmpegps.cm http://www.cmpegps.cm CmpeGPS Pcket PRO CmpeGPS Team S.L. supprt@cmpegps.cm http://www.cmpegps.cm

Más detalles

Energía libre y equilibrio químico

Energía libre y equilibrio químico Energía libre y equilibri químic.- Cncepts previs..- Energía libre de las sustancias puras. La magnitud termdinámica energía libre se define cm = H - TS siend H la entalpia y S la entrpía. Para las sustancias

Más detalles

Resolución del Acertijo de las Sillas mediante la implementación de Algoritmos Genéticos

Resolución del Acertijo de las Sillas mediante la implementación de Algoritmos Genéticos Reslución del Acertij de las Sillas mediante la implementación de Algritms Genétics Laura Lazzati, Rbert Días Branc, Leandr Gil Carran & Emanuel Villalva Universidad Tecnlógica Nacinal. Facultad Reginal

Más detalles

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los

Más detalles

La información no es de valor hasta que un número es asociado con ella. o Benjamín Franklin.

La información no es de valor hasta que un número es asociado con ella. o Benjamín Franklin. Histria de la Medición en el Sftware La infrmación n es de valr hasta que un númer es asciad cn ella. Benjamín Franklin. N puedes cntrlar l que n puedes medir. Si crees que el cst de la medición es alt,

Más detalles

EL ESCRITORIO DE WINDOWS Y LA BARRA DE TAREAS

EL ESCRITORIO DE WINDOWS Y LA BARRA DE TAREAS EL ESCRITORIO DE WINDOWS Y LA BARRA DE TAREAS Cuand se enciende el rdenadr, el Escritri es la primera pantalla que aparece una vez que se abre el sistema perativ del rdenadr, en este cas, Windws, y en

Más detalles