MODELO CUANTITATIVO PARA LA GESTIÓN DE RIESGOS OPERATIVOS SANTIAGO BERNAL GAVIRIA. Christian Lochmuller, MSc.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MODELO CUANTITATIVO PARA LA GESTIÓN DE RIESGOS OPERATIVOS SANTIAGO BERNAL GAVIRIA. Christian Lochmuller, MSc."

Transcripción

1 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 1 MODELO CUANTITATIVO PARA LA GESTIÓN DE RIESGOS OPERATIVOS SANTIAGO BERNAL GAVIRIA Trabajo de grado para optar al título de Igeiero Admiistrador Christia Lochmuller, MSc. ESCUELA DE INGENIERÍA DE ANTIOQUIA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA ENVIGADO 2013

2 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 2 Dedicado a Silvia, Gracias por estar a mi lado e todo mometo.

3 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 3 CONTENIDO pág. INTRODUCCIÓN PRELIMINARES PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA OBJETIVOS DEL PROYECTO OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS MARCO DE REFERENCIA METODOLOGÍA MODELO CUANTITATIVO PARA LA GESTIÓN DE RIESGOS OPERATIVOS RECOPILACIÓN DE DATOS DE PÉRDIDAS OPERACIONALES MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES PARA LA FRECUENCIA Y PARA LA SEVERIDAD DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDAS AGREGADAS VALIDACIÓN DEL MODELO DISCUSIÓN DE RESULTADOS CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES FINALES BIBLIOGRAFÍA 82

4 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 4 LISTA DE TABLAS Tabla 1 Matriz de Distribució de Pérdidas, Caso PYME Tabla 2 Matriz de Distribució de Perdidas, Caso Bacos Tabla 3 Distribució de Pérdidas por Líea de Negocio, Caso Bacos pág. Tabla 4 Distribució de Pérdidas por Tipo de Riesgo Operacioal, Caso Bacos Tabla 5 Valores Estimados para la Distribució Weibull, Caso PYME Tabla 6 Tabla 7 Tabla 8 Tabla 9 Valores Críticos para observacioes muestrales sobre la variable xi, Test de Kolmogorov Simulació de la Frecuecia, Distribució y Trasporte, Caso PYME Simulació de la Severidad, Distribució y Trasporte, Caso PYME Simulació de Pérdidas Agregadas, Distribució y Trasporte, Caso PYME

5 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 5 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Histograma de Frecuecias para el Fraude Itero, Caso PYME Figura 2 Histograma de Frecuecias para el Fraude Extero, Caso PYME pág. Figura 3 Figura 4 Histograma de Frecuecias Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME Histograma de Frecuecias Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Figura 5 Histograma de Frecuecias Daños a Activos Físicos, Caso PYME Figura 6 Figura 7 Histograma de Frecuecias Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Histograma de Frecuecias Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME Figura 8 Histograma de Severidades para el Fraude Itero, Caso PYME Figura 9 Histograma de Severidades para el Fraude Extero, Caso PYME Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Histograma de Severidades para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME Histograma de Severidades para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Histograma de Severidades para Daños a Activos Físicos, Caso PYME Histograma de Severidades para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Histograma de Severidades para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME Histograma de Pérdidas Agregadas para el Fraude Itero, Caso PYME Histograma de Pérdidas Agregadas para el Fraude Extero, Caso PYME Histograma de Pérdidas Agregadas para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME

6 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 6 Figura 18 Figura 19 Histograma de Pérdidas Agregadas para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Histograma de Pérdidas Agregadas para Daños a Activos Físicos, Caso PYME Figura 20 Histograma de Pérdidas Agregadas para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Figura 21 Histograma de Pérdidas Agregadas para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME Figura 22 Histograma de Pérdidas Agregadas, Caso PYME Figura 23 Histograma de Pérdidas Agregadas OpVaR, Caso PYME

7 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 7 LISTA DE ILUSTRACIONES pág. Ilustració 1 Ilustració 2 Ilustració 3 Ilustració 4 Prueba de Bodad de Ajuste Chi Cuadrado para ua distribució Poisso, Fraude Itero, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste Chi Cuadrado para ua distribució Biomial, Fraude Itero, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste Test Kolmogorov para ua distribució Logormal, Daños a Activos Físicos, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste Test Kolmogorov para ua distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME Ilustració 5 Validació del Modelo, Datos, Caso PYME Ilustració 6 Validació del Modelo, Back Testig, Caso PYME Ilustració 7 Validació del Modelo, Test de Kupiec, Caso PYME

8 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 8 LISTA DE ANEXOS pág. Aexo 1 Aexo 2 Aexo 3 Aexo 4 Aexo 5 Aexo 6 Aexo 7 Aexo 8 Aexo 9 Aexo 10 Aexo 11 Aexo 12 Aexo 13 Aexo 14 Aexo 15 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME

9 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 9 Aexo 16 Aexo 17 Aexo 18 Aexo 19 Aexo 20 Aexo 21 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Ejecució, Etrega y Gestió de Procesos, Caso PYME Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Ejecució, Etrega y Gestió de Procesos, Caso PYME Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Ejecució, Etrega y Gestió de Procesos, Caso PYME

10 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 10 RESUMEN Muchos de los sistemas de gestió de riesgos operativos o emplea modelos cuatitativos que permita aalizar, medir y determiar la severidad y la frecuecia co que los riesgos se puede materializar por lo que el desarrollo de ua metodología co u efoque estadístico y umérico ayudaría a los profesioales e riesgos a moitorear y cotrolar la admiistració de los mismos (Delfier & Pailhé, 2008), y de igual forma sería ua herramieta complemetaria para los geretes y directores para tomar decisioes más apropiadas e relació a la gestió de riesgos basadas e los resultados obteidos del modelo. Para llevar a cabo la cosecució y el logro del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos se emplea ua metodología basada e u Modelo de Pérdidas Agregadas e el cual por medio de ua matriz se relacioa las líeas de egocio, propias de ua empresa o u sector, y los diferetes tipos de riesgo asociado a cada ua co el propósito de modelar o ajustar distribucioes estadísticas especiales a variables de frecuecia y severidad para fialmete obteer resultados, e térmios moetarios, sobre la posible máxima pérdida e que puede icurrir ua etidad de forma iherete al egocio causado por la ocurrecia de evetos de riesgo operativo que hasta el mometo o ha teido cotrol i se ha mitigado represetado mediate itervalos de cofiaza y el cálculo del OpVaR. Los resultados obteidos e el Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos muestra la posible aplicació del modelo e el iterior de etidades que se ecuetre e sectores diferetes al bacario o fiaciero - éstos últimos bajo la regulació de las etidades de cotrol a causa del requerimieto de capital míimo regulatorio de acuerdo a los lieamietos propuestos e el Comité de Basilea II. A pesar que el modelo preseta cierta icertidumbre y alguos retos operativos e cuato a su fucioamieto, los datos ecesarios que sirve como isumo, la circularidad estadística, los diferetes criterios de decisió de sobre distribucioes estadísticas y la posible correlació de evetos, el trabajo realizado y que se preseta a cotiuació tambié muestra ua posible maera para efretar estas circustacias. Palabras clave: Riesgo, Frecuecia, Severidad, OpVaR, Medició de Riesgo, Simulació Motecarlo.

11 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 11 ABSTRACT Most of the Operatioal Risk Maagemet Systems do ot employ quatitative models to aalyze, measure ad determie the severity ad the frequecy of the risks that ca be materialize, that is why the developmet of a methodology with a statistical ad umerical approach would help professioals to moitor ad cotrol the risk maagemet (Delfier & Pailhé, 2008), at the same time it would be a very importat tool for maagers ad directors to make more appropriate decisios with regard to risks, based o the results of the model. I order to meet the goals for the Quatitative Model of Operatioal Risk Maagemet, this research applies a methodology based o a Loss Distributio Approach Model which by mea of a matrix relates busiess lies ad differet types of risks that are associated with them. The purpose is grouded i the modelig or adjustig of special statistical distributios to frequecy ad severity variables i order to get results, i moetary terms, about the maximum loss that a compay could icur i a iheretly way of the busiess. That meas losses, that are caused by the occurrece of operatioal risk evets, that so far have ot bee mitigated or bee cotrolled, represeted by cofidece itervals ad OpVaR. The results of the Quatitative Model for Operatioal Risk Maagemet show the possible applicatio of the model i compaies that belog to other ecoomy sectors, differet from the bakig or fiacial sector - the last two are uder regulatory cotrol etities, due to miimum capital requiremets ad accordig to the guidelies proposed by the Basel Committee i Basel II). Despite of the fact that the model presets some ucertaity ad some operatioal challeges with respect to its performace, the ecessary data that serve as iput, the statistical circularity, the differet decisio criteria about statistical distributios ad the possible correlatio betwee evets, the preseted model itroduces a alterative way to face these circumstaces. Key words: Risk, Frequecy, Severity, OpVaR, Risk Measuremet, Motecarlo Simulatio.

12 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 12 INTRODUCCIÓN Muchos de los sistemas de gestió de riesgo operativos aaliza, mide y determia la severidad y la frecuecia co que los evetos de riesgo se puede presetar; para éstos las empresas, e su mayoría, emplea sistemas de gestió basados e procedimietos cualitativos que permite desde u puto de vista objetivo idetificar los cotroles más importates que sirve para mitigar, trasferir o dismiuir el impacto de los mismos (Delfier & Pailhé, 2008), si embargo la cuatificació del riesgo se ha covertido e u proceso dirigido hacia las etidades bacarias. Propoer u Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos aplicable para cualquier etidad, idepediete del sector de la ecoomía, sería ua herramieta de gestió muy útil que permitiría a los profesioales e riesgos mejorar su visió global empresarial, de riesgo y tomar decisioes adecuadas. La gestió de riesgos operativos ha sido ua herramieta que ha permitido a las grades orgaizacioes adecuarse a u perfil de riesgo más cercao a la realidad debido a que se toma e cosideració diferetes variables claves para cuatificar el mismo y aplicar los cotroles ecesarios, es por este motivo que desde que el Acuerdo de Basilea I presetado a mediados de 1988 hasta el Acuerdo de Basilea II itroducido quice años más tarde, se ha presetado cambios sigificativos e cuato a regulació, aplicació y lieamietos de diferetes metodologías que permite gestioar el riesgo; a partir de estos evetos y al ser ua ecoomía emergete detro de los estados latioamericaos e Colombia estos temas o ha sido ajeos para el Baco de la República i para la Superitedecia Fiaciera, que desde la Circular Extera 048 de 2006 ha implemetado ciertos requisitos y adecuacioes especiales para la gestió del riesgo operativo (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Ua primera istacia detro del modelo propuesto costa de la costrucció de ua matriz de relació etre las líeas de egocio y los diferetes tipos de riesgo co el fi de recolectar iformació ordeada, precisa y suficiete que bride u paorama amplia sobre los diferetes sucesos de riesgo y el etoro global que rodea a la empresa. Así mismo, se puede evideciar por medio de la matriz los aspectos críticos del egocio tato e severidad como e impacto y sus cuatías idividuales, parciales o totales. El Modelo Cuatitativo de Riesgos Operativos está basado e u modelo de distribució de pérdidas agregadas o Loss Distributio Approach, e el cual se emplea para cada combiació de líea de egocio y tipo de riesgo ua estimació de la fució de severidad y de la frecuecia utilizado datos iteros y exteros e dode se computa las pérdidas operacioales acumuladas (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Para realizar este proceso metodológico se debe realizar u respectivo ajuste o modelizació de distribucioes estadísticas especiales, etre las cuales se destaca: la Distribució de Poisso y la Distribució Biomial para variables discretas de severidad, y por otro lado la Distribució Logormal y la Distribució Weibull para variables cotiuas referetes a la severidad del riesgo. Los criterios de decisió sobre aceptar o rechazar los ajustes realizados co las diferetes distribucioes está determiados bajo los parámetros de las pruebas de bodad de ajuste Chi Cuadrado y el Test Kolmogorov. Beral G., Satiago; octubre de 2013

13 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 13 Los resultados que emite el modelo parte de ua distribució de pérdidas agregadas e el cual por medio de la Simulació Motecarlo se geera diferetes escearios de pérdidas para cada ua de las celdas de la matriz de acuerdo a las características propias de los modelos estadísticos y el comportamieto de los datos, por esta razó los itervalos de cofiaza, el cálculo del OpVaR (valor e riesgo por riesgo operativo) y otros aálisis estadísticos so válidos y de gra aplicació detro del modelo geeral (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Por último, el modelo ofrece ua medida de calidad o de ajuste geeral que es sigificativa para determiar la validez o o del modelo, e este puto, la aceptació o rechazo del modelo (Back Testig y Test de Kupiec) (Giméez Martíez, 2006) o so defiitivos detro de la gestió del riesgo e ua perspectiva cuatitativa, sio más bie ofrece la posibilidad de idetificar procesos a mejorar, ajustes que se deba realizar y demás aspectos que deba modificarse co el fi que el modelo pueda adaptarse a u perfil de riesgo orgaizacioal adecuado y real. Para dar cabida al cumplimieto de los objetivos específicos, se ha establecido ua metodología que permite la cosecució y el logro de los mismos, por lo que el desarrollo del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos parte de actividades que caracteriza y ejemplifica e el trascurso del trabajo la aplicació de ua gestió de riesgos cuatitativa e ua empresa PYME dedicada a la comercializació de productos de cosumo masivo (supuesto). El tema de riesgo es algo iherete y propio a cualquier sector de la ecoomía por lo que se determia que los resultados del modelo puede ser aplicados e ua empresa perteeciete a cualquier sector, siempre y cuado la iformació empleada para modelar los resultados sea acorde a las codicioes particulares. Por último, pese a que el modelo preseta ua serie de limitacioes y cuestioes que requiere u estudio más a fodo (por ejemplo la circularidad estadística referete al úmero óptimo de datos ecesarios para realizar modelizacioes de frecuecia y severidad) se preseta diferetes aálisis que permite abarcar dichas dificultades co gra racioamieto lógico, umérico y cotextualizado a u etoro empresarial; como se deja claro e trabajo ua cuatificació exacta del riesgo o llegar a ser ta importate como el cotrol que se da del mismo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

14 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos PRELIMINARES 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Muchos de los sistemas de gestió de riesgos operativos o emplea modelos cuatitativos que permita aalizar, medir y determiar la severidad y la frecuecia co que los riesgos se puede materializar por lo que el desarrollo de ua metodología co u efoque estadístico y umérico ayudaría a los profesioales e riesgos a moitorear y cotrolar la admiistració de los mismos (Delfier & Pailhé, 2008), y de igual forma sería ua herramieta complemetaria para los geretes y directores para tomar decisioes más apropiadas e relació a la gestió de riesgos basadas e los resultados obteidos del modelo. 1.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO Objetivo Geeral Formular u modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos basada e u modelo de distribució de perdidas máximas Objetivos Específicos o o o o Diseñar ua metodología que permita la recopilació de datos de pérdidas operacioales de acuerdo co las líeas de egocio y el tipo de riesgo asociado a cada ua. Seleccioar las distribucioes de frecuecia y de severidad que mejor se ajusta a los datos de pérdidas operacioales obteidos utilizado el criterio estadístico más apropiado. Establecer ua metodología que permita obteer ua distribució de pérdidas agregadas partiedo de ua simulació Motecarlo de acuerdo a u ivel de sigificacia establecido. Establecer ua metodología que permita la validació del modelo geeral. 1.3 MARCO DE REFERENCIA Hoy e día, los modelos que se utiliza e las empresas para realizar la gestió de riesgos tiee uos efoques e su mayoría cualitativos y a pesar de que ya existe procedimietos y técicas cuatitativas para admiistrar los riesgos operativos (Cálculo de Requerimieto de Capital: Método Estádar y Método Estádar Alterativo para los Riesgos Operacioales) (Romero, 2009), sólo se utiliza este tipo de metodologías estadísticas detro de las áreas fiacieras (la modelació y la simulació de escearios optimistas, moderados, pesimistas y moderados co reiversió para valorar la operació de ua empresa so u claro ejemplo de esta situació). La gestió de los riesgos operativos es Beral G., Satiago; octubre de 2013

15 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 15 u tema uevo comparado co otras teorías admiistrativas, como las propuestas por Taylor o Fayol detro de lo que se cooce hoy e día co el ombre de Admiistració Cietífica y Admiistració Clásica respectivamete, por lo que se ofrece u paorama secuecial de los evetos más relevates que diero cabida a ua gestió de riesgos de maera itegral. El Acuerdo de Basilea I celebrado e el año de 1988 estableció ciertos parámetros acerca del capital míimo requerido por parte de los bacos para cubrir su fucioamieto, así mismo se estableciero ciertas poderacioes para los activos segú su exposició al riesgo realizado éfasis al riesgo crediticio, y a partir de estas posturas se defiió ua metodología cuatitativa: la proposició de Cook (Romero, 2009); este método relacioa coeficietes de poderació de riesgo co los activos totales de u baco. La Emieda de 1996 fue ua reforma que se realizó al Acuerdo de Basilea I, e el cual se recomieda que las etidades fiacieras tega e cueta el riesgo de mercado y el riesgo operativo (medició adicioal) cuado realiza los cálculos del capital míimo requerido. Esta situació hace que las formulas propuestas e el Método de Cook o sea apropiadas por lo que se emplea diferetes metodologías para calcular el riesgo crediticio (Método Estádar y Métodos IRB) y para el riesgo operativo (Método del Idicador Básico, Método Estádar y Método de Efoque Avazado AMA) (Romero, 2009). Por último, y luego de realizar varias actualizacioes, modificacioes y mejoras a todas las actas e iformes que se desprediero del Acuerdo de Basilea I, e mayo de 2004 se aprobó el uevo Acuerdo de Basilea II. Este último tratado realizó u trabajo de uificació de metodologías e el cual le permite escoger a los bacos u método cuatitativo (si excluir el aálisis cualitativo) adecuado que refleje la mejor exposició al riesgo operativo (éste último térmio abarca los riesgos crediticios y de mercado) (Otero, 2011). E Colombia estos temas se ha abarcado bajo la supervisió de la Superitedecia Fiaciera y esta etidad ha establecido parámetros, defiicioes y metodologías para la admiistració del riesgo e la Circular Extera 048 de Diciembre de 2006(Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Esto permitió para las empresas acioales teer ua guía y ua pauta para realizar ua adecuada gestió de riesgos operativos desde u puto de vista cualitativo co la opció de implemetar métodos estadísticos propuestos por el Acuerdo de Basilea II co el fi de obteer la certificació e gestió de riesgos. Para el año 2008 se publicó uo de los primeros aputes sobre la orma ISO que trata los sistemas de gestió de riesgos; para ello establece ua metodología cualitativa de idetificació, aálisis, evaluació, tratamieto y cotrol de toda clase de riesgos operativos, dejado e claro que los riesgos debe aalizarse de forma iherete (tal y como se preseta) y de forma residual (luego de haber establecido los cotroles) presetado e cada uo de estos aspecto su impacto y probabilidad de ocurrecia (cualitativamete) (ICONTEC, 2008). Ua de las metodologías sugeridas por el Comité de Basilea II so las llamadas Bottom Up e las cuales el requerimieto de capital, para las etidades bacarias, será igual a la medida geerada por el sistema itero de medició de riesgo operacioal (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), Beral G., Satiago; octubre de 2013

16 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 16 por lo que el Método de Distribució de Pérdidas (Loss Distributio Approach, LDA) es muy útil e este caso pues permite u perfil de riesgos adecuado para la etidad y es aplicable a cualquier empresa, siempre y cuado se pueda realizar u procedimieto estricto y vigilado por el órgao de cotrol correspodiete. El efoque LDA se fudameta e la iformació de pérdidas históricas recopiladas de forma itera y complemetada co datos exteros (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Co el fi de diseñar ua metodología que permita la recopilació de datos de pérdidas operacioales de acuerdo co las líeas de egocio y el tipo de riesgo asociado a cada ua, es ecesario defiir e idetificar cada uo de estos coceptos para el ámbito de estudio de acuerdo co los lieamietos existete e el Comité de Basilea II y los parámetros que brida los diferetes orgaismos de cotrol detro del ámbito acioal. Si bie el Comité de Basilea II efoca todos sus esfuerzos e establecer ciertos requerimietos y pautas para las etidades bacarias y fiacieras, todas las decisioes tomadas e esta reglametació afecta de ua u otra maera las diferetes actividades de ua ecoomía, pues por ua parte a pesar que la idustria e geeral o tiee sus pricipales riesgos asociados al crédito o mercado, éstas puede sufrir otra serie de riesgos que debe ser cosiderados e el mometo de evaluar las codicioes de ua determiada empresa (Giméez Martíez, 2006). Ahora bie, aplicar los coceptos y metodologías de Basilea II, sería ua buea idea para la idustria? o quiées debería aplicarlos?; es claro, que desde el puto de vista iteracioal, se ha geerado obligacioes para los Bacos Cetrales partiedo desde este mismo Comité, por lo que la baca debe acatar las políticas y procedimietos, tato cualitativos como cuatitativos, de seguimieto, ejecució y cotrol de los capitales míimos requeridos establecidos para mejorar el aálisis y tratamieto de los riesgos; si embargo, la idustria o es ajea al sector fiaciero y vemos su relació co la misma, por lo que implemetar u sistema de gestió de riesgos, basados e el Comité de Basilea II, podría ser ua alterativa llamativa para mejorar los perfiles de riesgo operacioales (puesto que ivolucra riesgos de fraude, daños de activos, prácticas comerciales, etre otras, que se explicará posteriormete). La importacia que se ha geerado a partir del riesgo operacioal ha veido avazado desde que el Comité de Basilea II lo defiió como: el riesgo de pérdida resultate de ua falta de adecuació o u fallo de los procesos, el persoal y los sistemas iteros o bie de acotecimieto exteros (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) puesto que dicho cocepto icluye y vas más allá del riesgo crédito, de mercado y liquides; adicioalmete es ua defiició clara y precisa, que a pesar de ecajar para las etidades fiacieras, sirve como referete para toda la idustria y la ecoomía e el mometo de gestioar los riesgos detro de ua orgaizació. E defiitiva, el riesgo operacioal es iherete a todas las operacioes de egocio y o puede ser elimiado de maera total (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), si embargo éste puede ser idetificado, evaluado, mitigado y cotrolado. Los resultados del modelo cuatitativo propuesto es ua fuete de iformació útil para que las orgaizacioes pueda cuatificar, evaluar y tomar decisioes referetes a las posibles pérdidas que acarrea el riesgo operacioal. Para defiir e idetificar cada ua de las líeas de egocio de acuerdo co los lieamietos establecidos e el Comité de Basilea II es ua tarea fácil para cualquier empresa detro del Beral G., Satiago; octubre de 2013

17 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 17 sector fiaciero, pues el mismo Comité establece expresamete cuales debe ser dichas líeas, etre las cuales se idetifica: Baca Corporativa: hace referecia a actividades tales como asesoramieto y servicios relacioados co fusioes adquisicioes de empresas, operacioes de titulació y privatizacioes, estudios de iversioes y aálisis fiaciero y otras asesorías relacioadas co las operacioes de istrumetos fiacieros, y asesoría a empresas e estructura de capital (Romero, 2009). Negociació y Vetas: para esta seguda líea hace parte la egociació de istrumetos de reta fija, reta variable, divisas, crédito, fiaciamieto, operacioes co pacto de recompra. (tato e ombre propio y e ombre de terceros) (Romero, 2009). Baca Miorista: referete a los depósitos y fodos reembolsables del público, préstamos, arredamieto fiaciero, factorig, fideicomisos, tarjetas de crédito y débito (Romero, 2009). Baca Comercial o de Empresas: e este aspecto se icluye la fiaciació de proyectos, biees raíces, comercio exterior, préstamos, garatías y letras de cambio, depósitos y fodos reembolsables, trasferecia de fodos y otros pagos e ombre de clietes (Romero, 2009). Pagos y Liquidacioes: las recaudacioes, compesació, trasferecia de fodos, pagos y liquidacioes (Romero, 2009). Servicios de Sucursales o de Agecias: los servicios de agecia tiee e cueta la custodia y admiistració de istrumetos fiacieros por cueta de clietes, y fideicomisos (Romero, 2009). Gestió de Activos: se refiere a la admiistració de fodos de iversió y fodos mutuos (participacioes accioarias, agrupados, segregados, mioristas, istitucioales) (Romero, 2009). Itermediació Miorista: la colocació de istrumetos fiacieros si aseguramieto, por ejemplo: accioes productos derivados, boos, etre otros (Romero, 2009). Si embargo cómo es posible que la idustria idetifique líeas de egocio que aplique para todos los casos?, esta cuestió es utópica de alcazar pues desde u puto de vista Macro y Micro de la ecoomía, se ve que el comportamieto de los diferetes sectores idustriales y comerciales y se puede aalizar cómo alguos de éstos diverge de acuerdo e mometos determiados; por otro lado, la composició itera de las empresas y el fucioamieto de las mismas va a depeder de razó social y las codicioes del mercado. Para ejemplificar esta situació poemos e cuestió ua PYME dedicada a la comercializació y distribució de productos de cosumo masivo; es claro y se argumeta por lógica que las líeas de egocio establecidas detro del Comité de Basilea II o aplica para esta empresa, si embargo so u referete muy importate para teer e cueta pues se da u acercamieto para defiir cada líea de egocio, por lo tato cada sector Beral G., Satiago; octubre de 2013

18 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 18 deberá determiar cada líea de egocio para los cuales se debe compoer de ciertas actividades propias de la empresa. Para el caso e cuestió podemos defiir varias líeas de egocio que va a depeder de la estructura y fucioamieto del mismo: Negociació y Vetas al por Mayor: e esta categoría se puede icluir las vetas de productos por lotes de tamaño superiores a x catidad de uidades. Negociació y Vetas al por Meor: e esta categoría se puede icluir las vetas de productos por lotes de tamaño iferiores a x catidad de uidades. Gestió de Ivetarios: e esta categoría se icluye toda la gestió de almaceamieto, bodegaje, rotació y mateimieto de la mercacía a disposició de la empresa. Distribució y Trasporte: esta categoría icluye toda actividad de carga, descarga, motaje, trasporte, y distribució desde la empresa hasta el sitio de llegada. Como se puede evideciar, las líeas de egocio hace referecia al tratamieto itero de todas las posibles actividades del egocio que de ua u otra forma so la esecia del mismo, por tal motivo, todas las tareas y procedimietos que se realice detro de la compañía debe ser icluidas detro de ua de éstas líeas de egocio co el fi de obteer ua globalidad de la empresa y u perfil de riesgo adecuado. Se evidecia ua defiició de líeas de egocio diferetes a las establecidas por el Comité de Basilea II, si embargo éstas so acordes a la aturaleza del egocio y de la idustria a la cual perteece; la catidad de líeas de egocio va a depeder del tamaño de la empresa y a la actividad idustrial o comercial e la cual se ecuetre especializado. U puto de partida clave para defiir estos coceptos, es teer claro a lo que se dedica la empresa y el sector e el cual se ecuetra, y procurar que cada ua de las actividades que se realiza pueda ser icluida e algua de las categorías defiidas. Para defiir e idetificar cada uo de los tipos de riesgo de acuerdo co los lieamietos establecidos e el Comité de Basilea II se puede cosiderar, de maera geeral, que los riesgos establecidos para el sector Bacario y fiaciero tambié so aplicables detro de la idustria y el comercio de cualquier ecoomía debido a que el riesgo operacioal es iherete a todas las operacioes de egocio tal y cómo lo defie Domíguez y Jiméez (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); partiedo de la idea de proyectos de egocios y de iversió, pese a que las empresas realice estudios de pre factibilidad y factibilidad, siempre habrá ua icertidumbre que o se puede cuatificar o modelar detro de los estudios lo que hace que siempre exista u riesgo al mometo de tomar cualquier decisió, u riesgo iherete, de esta forma se puede cocluir que el riesgo operacioal aplica para cualquier sector e cualquier ecoomía. Por otro lado se puede explicar el riesgo, desde el puto de vista fiaciero, como ua desviació de los datos respecto a la media lo que se traduce e las tasas de iterés, de redimieto o el costo de capital; si bie dichas tasas porcetuales está afectadas por u si úmero de variables que afecta ua ecoomía (Producto Itero Bruto PIB, Iflació, Balaza Comercial, Tasa Represetativo de Mercado, etre otras) éstas varía de acuerdo a la idustria y el comercio e el que participa, por ejemplo, Beral G., Satiago; octubre de 2013

19 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 19 siguiedo el caso de la PYME distribuidora y comercializadora de productos masivos e comparació co ua Etidad Bacaria maeja uas tasas de crédito diferetes a la que tiee dicha Etidad co la Baca Cetral; esto se explica e que la tasa bacaria etre la Baca Cetral y el Baco regular icremeta para la PYME debido a que ya existe ua itermediació, adicioalmete el riesgo calificado etre Baca Cetral y Baco regular es diferete al riesgo calificado etre Baco regular y PYME (Baco de la República, 2013). E su mayoría, dichas tasas alcaza a cubrir el riesgo del crédito si embargo, si la adecuada iformació, podría haber causales de pérdidas por o cubrir dicho movimieto o la posibilidad de evetos exteros que modifique el etoro si haberse teido e cueta, lo que ocasioaría pérdidas moetarias para ua u otra empresa o para ambas. Se caracteriza el hecho de u riego iherete a cualquier operació y actividad e la ecoomía, ua icertidumbre que debe cuatificarse de modo tal que pueda ser cubierta (mayores tasas), trasferida (seguros y cotratos) y e el peor de los casos deberá ser aceptada. Ahora bie, el Comité de Basilea II ha establecido e idetificado los siguietes tipos de riesgo que bajo la ormatividad de la Superitedecia Fiaciera de Colombia ha sido defiidos así: Fraude Itero: actos que de forma itecioada busca defraudar o apropiarse idebidamete de activos de la etidad o icumplir ormas o leyes, e los que está implicado, al meos, u empleado o admiistrador de la etidad (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Fraude Extero: actos, realizados por ua persoa extera a la etidad, que busca defraudar, apropiarse idebidamete de activos de la misma o icumplir ormas o leyes (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral: actos que so icompatibles co la legislació laboral, co los acuerdos iteros de trabajo y, e geeral, la legislació vigete sobre la materia (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Clietes, Productos y Prácticas Comerciales: fallas egligetes o ivolutarias de las obligacioes frete a los clietes y que impide satisfacer ua obligació profesioal frete a éstos (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Daños a Activos Físicos: pérdidas derivadas de daños o perjuicios a activos físicos de la etidad (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas: pérdidas derivadas de icidetes por fallas tecológicas (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Ejecució, Etrega y Gestió de Procesos: pérdidas derivadas de errores e la ejecució y admiistració de los procesos (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006). Todas estas defiicioes establecidas e la Circular Extera 048 e 2006 de acuerdo a los tipos de riesgo propuestos por el Comité de Basilea II ivolucra todos los aspectos que puede afectar de maera egativa ua empresa y que se ve reflejado e pérdidas moetarias; estas defiicioes so muy cocretas y completas pues ivolucra a grades Beral G., Satiago; octubre de 2013

20 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 20 rasgos la geeralidad de los riesgos operacioales detro de estas categorías, desde ua perspectiva ocasioales de riesgo ya bie sea itera o extera, y la aturaleza de cada egocio puede ecajar e estas defiicioes. Es claro y evidete que cualquiera de estos tipos de riesgos operacioales está reflejado e el día a día de cualquier idustria de la ecoomía auque podría haber alguos tipos de riesgo que o aplique para ua misma idustria (para esto el modelo emplea distribucioes estadísticas que modela la frecuecia, lo que se explicará posteriormete). Siguiedo ambos ejemplos, tato para la Baca como para la PYME e cuestió, estos tipos de riesgos afecta ambos egocios e diferetes proporcioes y magitudes por lo que la recopilació de datos históricos es u procedimieto muy importate e el modelo, o sólo so ua fuete para modelar la frecuecia e impacto que tiee cada uo, sio tambié para la toma de decisioes de acuerdo a u paorama geeral, desde ua vista de las líeas de egocio, o bie sea desde ua perspectiva de cada riesgo (lo que se traduce e la matriz de riesgos operacioales); si bie e el caso de la PYME se puede cojeturar ua gestió itesiva detro del ámbito de los Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, lo que es la fuete pricipal de igresos para la misma, e el caso del Baco podría sumar todos sus esfuerzos y efocarlos e ambos tipos de Fraude, Itero y Extero, pues la regulació bacaria es bastate estricta co hechos de esta ídole (lavado de activos). Teiedo e cueta los atecedetes y la visió que se tiee de la gestió de riesgos detro de u paorama acioal, se evidecia aú más la poca aplicabilidad de ciertos métodos cuatitativos para la gestió de riesgos operativos por lo que los posibles resultados de este trabajo puede llegar a teer ua gra aplicabilidad e las empresas que busca admiistrar los riesgos de maera itegral. A cotiuació, se preseta ua serie de defiicioes referetes al tema de riesgos operacioales y alguas fórmulas estadísticas que so fudametales para el desarrollo de los objetivos específicos y la cosecució de u modelo LDA: Riesgo Operativo Es la posibilidad de icurrir e pérdidas por deficiecias, fallas o iadecuacioes, e el recurso humao, los procesos, la tecología, la ifraestructura o por la ocurrecia de acotecimietos exteros (Superitedecia Fiaciera de Colombia, 2006), además de esta defiició el riesgo tambié se cosidera como la dispersió del resultado actual co relació al esperado, lo que se explica matemáticamete e estadísticas y fiazas e la desviació estádar. Causa Es el motivo o la circustacia por la cual se puede origiar u riesgo (Mejía Quijao, 2006). Cotrol Es la medida tomada para detectar o reducir la materializació de u riesgo (Mejía Quijao, 2006). Estos cotroles puede ser de tipo correctivo, e el que se adopta accioes ecesarias para mejorar ua situació geerada por la materializació de u riesgo; de protecció, el cual sirve para dismiuir los efectos imediatos de los riesgos; de tipo Beral G., Satiago; octubre de 2013

21 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 21 detectivo, los cuales sirve para descubrir ua aomalía e el mometo de su ocurrecia; y de tipo prevetivo para actuar sobre la causa que origia la materializació del riesgo Frecuecia Es la medida estadística del úmero de veces que se preseta la materializació de u riesgo e u periodo determiado (Mejía Quijao, 2006). Impacto So las pérdidas moetarias e las que debe icurrir ua empresa cuado u riesgo se materializa (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, 2008). Distribució de Poisso La distribució de Poisso es ua distribució de probabilidad discreta, que posee las siguietes características: la probabilidad de observar u eveto putual de éxito e el tamaño de la muestra es costate, el eveto debe cosiderarse iusual y por último el eveto debe ser aleatorio e idepediete de otros (Bereso & Levie, Estadística para Admiistració y Ecoomía, 1982). La expresió matemática para u eveto de tipo Poisso es la siguiete: P (X λ) = e λ λ x (1) x! Dóde: P(X = x): Es la probabilidad de ocurrecia cuado la variable aleatoria discreta X toma u valor fiito x. λ (Lambda): es el promedio de ocurrecias e u itervalo establecido. e: Base del sistema logarítmico atural eperiao; ua costate matemática aproximada por 2, x: es el úmero de evetos exitosos e la muestra. Distribució Biomial La distribució Biomial es ua distribució de probabilidad discreta, que posee las siguietes características: cada observació se puede cosiderar como seleccioada de ua població ifiita si reemplazo o de ua població fiita co reemplazo, cada observació se puede clasificar e ua de las dos categorías mutuamete exclusiva y colectivamete exhaustiva: éxito o fracaso, la probabilidad que ua observació se clasifique exitosa es costate de ua observació a otra y por último el resultado de cualquier observació es idepediete del resultado de cualquier otra observació (Bereso & Levie, Estadística para Admiistració y Ecoomía, 1982). La expresió matemática para u eveto de tipo Biomial es la siguiete: Dóde: m: Tamaño de la muestra. P(X m, p) = m! x! (m x)! px (1 p) m x (2) Beral G., Satiago; octubre de 2013

22 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 22 p: Probabilidad de éxito. 1 p: Probabilidad de fracaso. x: Número de éxitos e la muestra. Distribució Logormal La distribució logormal se obtiee cuado los logaritmos de ua variable aleatoria se describe mediate ua distribució ormal (Bereso & Levie, Estadística para Admiistració y Ecoomía, 1982), es decir: log(x) N(μ, σ 2 ) Por lo que la expresió matemática para u eveto de tipo Logormal es la siguiete: 1 (lx μ) 2 P(X μ, σ) = 2π σx e 2σ 2 (3) Dóde: µ: es la esperaza de la muestra (media). π: es u umero irracioal que relacioa la logitud de la circuferecia co su diámetro; ua costate matemática aproximada por 3,1416. σ: Desviació estádar de la muestra. e: Base del sistema logarítmico atural eperiao; ua costate matemática aproximada por 2, x: Número de éxitos e la muestra. Distribució Weibull Es u modelo estadístico que represeta la probabilidad de fallo después de u tiempo t es decir proporcioal a ua potecia del tiempo (Bereso & Levie, Estadística para Admiistració y Ecoomía, 1982). La expresió matemática para u eveto tipo Weibull es la siguiete: P(X α, β) = αβx β 1 e αxβ (4) Dóde: β: es el parámetro de forma. α: es el parámetro de escala. e: Base del sistema logarítmico atural eperiao; ua costate matemática aproximada por 2, x: Número de éxitos e la muestra. Prueba de bodad de ajuste Ua prueba de bodad de ajuste es ua metodología probabilística e la cual se determia si ua muestra aleatoria sigue ua distribució teórica específica (Bereso & Levie, 1982); para ello se realiza ua prueba de hipótesis de la siguiete forma: Ho: la muestra sigue ua distribució teórica Beral G., Satiago; octubre de 2013

23 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 23 Ha: la muestra o sigue ua distribució teórica De acuerdo a la prueba de bodad que se realice los estadísticos de prueba varía y para cada prueba se debe aceptar ua de las dos hipótesis (Ho, Ha). Ho: Hipótesis ula Ha: Hipótesis alterativa Test Kolmogorov La prueba o el Test Kolmogorov sugiere la comparació de la mayor diferecia absoluta etre la frecuecia acumulada observada y la frecuecia acumulada teórica por lo que se espera ua meor discrepacia etre los valores observados y teóricos para aceptar la hipótesis ula. El procedimieto que se realiza es el siguiete: Orgaizar los datos obteidos de la distribució teórica de forma ordeada. Para cada observació sacar la probabilidad de observar valores meores o iguales que la observació. Realizar la diferecia etre los datos y la probabilidad. Comprar la mayor diferecia absoluta co la sigificacia obteida e la tabla de valores de la prueba Kolmogorov. Test Chi-Cuadrado La prueba o el Test Chi-Cuadrado sugiere que los datos obteidos e ua muestra sigue ua distribució χ 2 (Chi-cuadrado) (Bereso & Levie, 1982), y para comprobarlo se debe de cumplir las siguietes características: la iformació debe ser presetada e u cuadro de distribució de frecuecias e dode la muestra aleatoria de observacioes se orgaiza e k itervalos de clase. Back Testig El back testig es u proceso de e el cual se compara los datos reales obteidos por las pérdidas operacioales causadas por la materializació de los riesgos co los datos obteidos de los modelos estadístico, lo que proporcioa ua medida de calidad de las prediccioes, por lo que se puede tomar decisioes sobre la ecesidad de aceptar o o el modelo (Bereso & Levie, 1982). Test de Kupiec El test de Kupiec es otra metodología que sirve para aalizar la aceptació o o del modelo, para ello se basa e la distribució biomial y trata de comparar si la proporció de Beral G., Satiago; octubre de 2013

24 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 24 violacioes que se produce co respecto al total de observacioes y dado u ivel de cofiaza verifica o o la hipótesis ula (Bereso & Levie, 1982). Luego de haber evideciado el problema y todo su cotexto (caracterizació y atecedetes del mismo), ua metodología cuatitativa ovedosa basada e u modelo de distribució de perdidas sería ua alterativa adecuada y viable de aplicar e las empresas que realiza detro de sus procesos ua gestió de riesgos operativos. Esta solució traería valor agregado a las empresas debido a que este modelo refleja de ua maera más exacta la realidad de la orgaizació e cuato a su gestió de riesgos operativos (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, 2008); y por otro lado, los resultados que se obtiee e esta metodología so ua fuete útil para que los geretes y directores pueda tomar decisioes más adecuadas para cotrolar y mitigar los riesgos. Este modelo o es excluyete del método cualitativo por lo que sería u complemeto que está e la búsqueda del fortalecimieto de los sistemas de gestió de riesgos y al ser u modelo estadístico está e costate revisió y adecuació co el propósito de estar icluido detro de las ormativas iteracioales de gestió de riesgos. Beral G., Satiago; octubre de 2013

25 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos METODOLOGÍA Ates de explicar la metodología sobre el desarrollo del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos es válido aclarar que los datos y la iformació umérica empleada para ejemplificar, modelar y verificar los coceptos estadísticos y del propio modelo, se geerará a partir de supuestos que asemeje y refleje la realidad lo más cercao; adicioalmete es posible que los datos se geere de maera aleatoria partiedo de varios escearios, esto co u fi académico y co el propósito de ejemplificar el procedimieto adecuado para utilizar el modelo. Para cumplir co el primer objetivo específico propuesto e la formulació del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos: Diseñar ua metodología que permita la recopilació de datos de pérdidas operacioales de acuerdo co las líeas de egocio y el tipo de riesgo asociado a cada ua. Se realizará cada ua de las siguietes actividades: Defiir e idetificar cada ua de las líeas de egocio de acuerdo co los lieamietos establecidos e el Comité de Basilea II. Defiir e idetificar cada uo de los tipos de riesgo de acuerdo co los lieamietos establecidos e el Comité de Basilea II. Costruir ua matriz de distribució de pérdidas operacioales e la cual se relacioe las dimesioes: líeas de egocio y tipos de riesgo. Explicar y cotextualizar cada ua de los campos resultates de la matriz. Para cumplir co el segudo objetivo específico propuesto e la formulació del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos: Seleccioar las distribucioes de frecuecia y de severidad que mejor se ajusta a los datos de pérdidas operacioales obteidos utilizado el criterio estadístico más apropiado. Se realizará cada ua de las siguietes actividades: Idetificar u rago para el úmero de ocurrecias por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Idetificar las características pricipales de la distribució de Poisso de acuerdo al úmero de ocurrecias por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Idetificar las características pricipales de la distribució Biomial de acuerdo al úmero de ocurrecias y la probabilidad de éxito por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Beral G., Satiago; octubre de 2013

26 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 26 Realizar ua prueba de bodad de ajuste por medio del método Chi Cuadrado para cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Seleccioar la distribució Poisso o Biomial que más se ajuste a los datos de la matriz de distribució de pérdidas de acuerdo a los resultados de la prueba. Idetificar u rago para el impacto por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Idetificar las características pricipales de la distribució Logormal de acuerdo al promedio del impacto de pérdidas y la desviació estádar de cada ua de las celdas de la matriz de distribució de pérdidas. Idetificar las características pricipales de la distribució Weibull de acuerdo al parámetro de forma y al parámetro de escala por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Realizar ua prueba de bodad de ajuste por medio del método Kolmogorov para cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Seleccioar la distribució Logormal o Weibull que más se ajuste a los datos de la matriz de distribució de pérdidas de acuerdo a los resultados de la prueba. Para cumplir co el tercer objetivo específico propuesto e la formulació del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos: Establecer ua metodología que permita obteer ua distribució de pérdidas agregadas partiedo de ua simulació Motecarlo de acuerdo a u ivel de sigificacia establecido. Se realizará cada ua de las siguietes actividades: Cuatificar los resultados obteidos para el úmero de ocurrecias y para el impacto por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Cuatificar los resultados totales de la matriz para la distribució de pérdidas. Realizar u muestreo aleatorio mediate diferetes escearios para el úmero de ocurrecias y para el impacto por cada celda de la matriz de distribució de pérdidas. Idetificar u ivel de cofiaza (o sigificacia) para establecer el rago de respuesta óptimo del modelo. Para cumplir co el cuarto objetivo específico propuesto e la formulació del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos: Establecer ua metodología que permita la validació del modelo geeral. Se realizará cada ua de las siguietes actividades: Beral G., Satiago; octubre de 2013

27 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 27 Tabular cada uo de los resultados obteidos mediate del modelo por cada esceario aleatorio. Idetificar las pérdidas reales de la matriz de distribució de pérdidas. Realizar la diferecia etre las pérdidas estimadas y las pérdidas reales. Cotabilizar el úmero de violacioes del modelo. Cotabilizar el úmero de violacioes esperadas del modelo. Validar la aplicació del modelo mediate la codició de la prueba Back Testig. Cotabilizar el úmero de observacioes (o escearios) realizados e el modelo. Calcular el estadístico de prueba. Validar la aplicació del modelo mediate la codició de la prueba del Test de Kupiec. Beral G., Satiago; octubre de 2013

28 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos MODELO CUANTITATIVO PARA LA GESTIÓN DE RIESGOS OPERATIVOS Para dar cabida al cumplimieto de los objetivos específicos, se ha establecido ua metodología previa que permite la cosecució de los mismos, por lo que el desarrollo del Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos partió de las actividades propuestas y se obtuviero los siguietes resultados y aálisis. 3.1 RECOPILACIÓN DE DATOS DE PÉRDIDAS OPERACIONALES Teiedo e cueta las defiicioes e idetificado cada ua de las líeas de egocio y cada uo de los tipos de riesgo, se puede costruir la matriz de distribució de pérdidas operacioales. Dicha matriz relacioa e dos dimesioes la líea de egocio (i) co los tipos de riesgo (j). Co el fi de poder totalizar alguos resultados, bie sea de forma horizotal o maera vertical, la matriz se puede costruir de tamaño (i + 2) (j + 1), lo que hace que se adicioe dos filas y ua columa adicioal e la matriz. Ahora de forma particular, e los ejemplos establecidos se obtiee matrices de tamaño 6x9 para el caso de la PYME y 10x9 para el ejemplo del Baco, los cuales se preseta e la Tabla 1 y e la Tabla 2, respectivamete. Tabla 1 Matriz de Distribució de Pérdidas, Caso PYME. Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Total Negociació y Vetas al por Mayor Negociació y Vetas al por Meor Gestió de Ivetarios Distribució y Trasporte Total Detro de cada ua de las matrices, las celdas resultates tiee ua relació directa y uo a uo etre cada líea de egocio (i) co cada tipo de riesgo (j), siedo las filas y columas agregadas las celdas correspodietes a los Totales parciales; tambié se puede totalizar de forma geeral el modelo e la casilla iferior derecha, dode resultará la catidad de recursos totales los cuales la empresa deberá icurrir para cumplir co todos los gastos surgidos por posibles materializacioes del riesgo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

29 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 29 Las celdas iteras de la matriz, si cotar los euciados y los totales, represeta la catidad de valores que se debe estimar, tato e frecuecia y e impacto, para garatizar ua distribució de pérdidas agregadas para cada riesgo operacioal, es decir, para el ejemplo de la Tabla 1 se ha geerado 28 celdas iteras las cuales relacioa cada tipo de riesgo co cada líea de egocio. Se visualiza que, para la Negociació y Vetas al por Mayor puede que ocurra hechos causales de geerar riesgo, ya sea idetificado como fraude itero, fraude extero, y así para cada tipo de riesgo operacioal; por medio de las modelacioes estadísticas de frecuecia se idetificara co qué periodicidad ocurre dichos evetos cotextualizados detro del caso, y para idetificar la severidad, e térmios moetarios, se realiza ua modelació para la cuatía que atañe dicha causal. Esta secuecia de aálisis aplica para cada ua de las líeas de egocio (i) establecidas, es decir, para la Negociació y Vetas al por Meor, Gestió de Ivetarios y, Distribució y Trasporte. Para el caso de la Baca, establecido por el Comité de Basilea II, se geera 56 celdas iteras, e las cuales se realiza el mismo procedimieto. Tabla 2 Matriz de Distribució de Perdidas, Caso Bacos. Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Total Baca Corporativa Negociació y Vetas Baca Miorista Baca Comercial o de Empresas Pagos y Liquidacioes Servicios de Sucursales o de Agecias Gestió de Activos Itermediació Miorista total Fuete: (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) Por medio de las columas para totalizar los resultados de cada ua de las líeas de egocio y tipo de riesgo, se puede realizar aálisis y toma de decisioes co bases e éstos, tales como: Beral G., Satiago; octubre de 2013

30 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 30 E térmios geerales, calcular las posibles pérdidas moetarias causadas por la materializació de riesgos operacioales. Idetificar las líeas de egocio más susceptibles a geerar pérdidas por la materializació de riesgos operacioales. Idetificar los tipos de riesgo operacioal que se materializa co mayor frecuecia e impacto. Determiar porcetajes o poderacioes por cada líea de egocio respecto al total geerado por el modelo. Determiar porcetajes o poderacioes por cada tipo de riesgo respecto al total geerado por el modelo. Idetificar los aspectos e los cuales se debe cetrar los esfuerzos para evitar la materializació de los riesgos. Aalizar uevas alterativas que permita el traslado o cubrimieto del riesgo. Ua vez costruida la matriz y caracterizado cada ua de las celdas que la coforma, se puede realizar ua descripció de cada uo de los modelos estadísticos que debe ajustarse a los datos co el fi de realizar ua posterior simulació de acuerdo a los diferetes escearios que desee comparar la empresa o etidad. De la forma como se ha defiido el modelo y segú las cosultas bibliográficas que se ha hecho para desarrollar el mismo, se debe hacer ua recopilació de datos ecesaria para llevar a cabo el ajuste de las distribucioes estadísticas, tato e frecuecia de ocurrecia y e impacto; dicha recopilació debe realizarse por medio de ua gestió itera de las empresas, e el cual cada área correspodiete por líea de egocio deberá tabular la iformació requerida. La modelació de la frecuecia debe realizarse por ua misma uidad de tiempo, ya sea por días, semaas o meses; por su parte, la severidad debe mateer ua misma uidad moetaria, represetada e dólares, euros o ua moeda local. El sigificado de realizar ua gestió de riesgos siempre estará represetada por las posibles pérdidas ocasioadas por la materializació de riesgos operativos (Pajer, 2006). Ahora bie, e cualquiera de los casos expuestos se debe supoer la existecia de iformació dispoible y suficiete que pueda respaldar el modelo, lo cual resulta bastate útil para el caso de la Baca, pues el Risk Maagemet Group del Comité realizó ua recopilació de datos co ua muestra de 89 bacos co actividad iteracioal (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), de los cuales se obtiee las tablas 3 y 4, e las cuales se evidecia de maera porcetual la Distribució de Pérdidas por líea de egocio y por tipo de riesgo. Se puede evideciar e las tablas que o existe ua correlació directa etre la iformació obteida e la frecuecia y la obteida e la severidad pues o siempre se puede determiar que a mayor porcetaje de frecuecia (más veces) mayores será las severidades, o a meor porcetaje de frecuecia (meos veces) meores será las severidades, dicho supuesto o se Beral G., Satiago; octubre de 2013

31 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 31 cumple, i para el caso Bacario i para el caso de la PYME, por lo que se poe los siguietes ejemplos a colació: Para el caso de la Baca, observado la Tabla 3 se evidecia que la frecuecia co mayor porcetaje perteece a la Baca Miorista, si embargo co respecto a la severidad dicha líea de egocio se ecuetra e u mismo ivel que la Baca de Empresas; esto se explica e que e la seguda se realiza u úmero meor de trasaccioes pero las cuatías registradas suele ser superiores que e la primera. E la Tabla 4 se observa que los riesgos asociados al Fraude Extero so los que tiee mayor peso detro de la frecuecia, si embargo su cuatía o es alta (estos hechos se ve reflejados e el uso de tarjetas de crédito de forma frauduleta por medio de cajeros, los cuales o permite u retiro grade de diero por día), y por otro lado los Daños a Activos Físicos se comporta al cotrario, poco peso detro de la frecuecia y alto porcetaje e la severidad (ua catástrofe atural o u eveto terrorista cotra las estructuras físicas de ua etidad so evetos de poca probabilidad de ocurrecia pero geera grades pérdidas) (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Ahora bie, para el caso de la PYME, el comportamieto es similar es decir si correspodecia de ua característica co la otra, pues por u lado la catidad de evetos geerado e la Gestió de Ivetarios podría ser mayores a la Negociació y Vetas al por mayor si embargo la cuatía podría ser similar o meor debido a que e el segudo aspecto la operació, e térmios de recursos moetarios, podría ser mayor. U caso más cocreto es que las empresas icurre e pérdidas debido a que los ivetarios sufre daños, deteriores o hay pérdida de producto si embargo esta severidad podría cuatificarse a térmios del costo uitario; a su vez e las vetas de grades volúmees podría haber errores e la facturació, pérdida de clietes por malas comuicacioes y relacioes, lo que se vería reflejado e ua cuatía mayor pues se costea el total de la operació a térmios de los costos uitarios, los salarios, y los costos varios proveietes de represetacioes, reuioes y demás (papelería, trasporte si es ecesario, viáticos); por otro lado es ecesario tambié aalizar desde u puto de vista más subjetivo, es el costo de oportuidad que geera dicho eveto, es decir, los recursos que deja de recibir la etidad por fallos e la operació, si embargo esta cuatía o se ve relacioada detro del modelo porque los evetos de pérdida operacioal o cubre las cuatías futuras o posibles que se dejaro de asumir pues o represeta ua salida de recursos por parte de la etidad. Ahora bie, la mejor alterativa para adecuar u modelo de pérdidas agregadas respecto a u perfil de riesgos que refleje co gra acercamieto la realidad de ua etidad, requiere de u seguimieto de datos sobre pérdidas co arreglo a los criterios euciados, líea de egocio y tipo de riesgo, por lo que se debe documetar y hacer verificacioes adecuadas a esta iformació debido a que es esecial para el desarrollo y fucioamieto del modelo ua estimació más exactas respecto al historial de pérdidas (Comité de Supervisió Bacaria de Basilea, 2006); igualmete las etidades debe realizar estimacioes del riesgo operacioal utilizado datos exteros relevates (ya sea públicos o del sector) que icluya iformació sobre pérdidas efectivas, las actividades de egocio dode se produjo el eveto, las causas y las circustacias, por lo que se debe utilizar aálisis de escearios Beral G., Satiago; octubre de 2013

32 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 32 y opiioes de expertos co el fi de icorporar los datos e ua forma acertada (Comité de Supervisió Bacaria de Basilea, 2006). Tabla 3 Distribució de Pérdidas por Líea de Negocio, Caso Bacos. Severidad % Frecuecia % Baca Corporativa Negociació y Vetas Baca Miorista Baca Comercial o de Empresas Pagos y Liquidacioes Servicios de Sucursales o de Agecias Gestió de Activos Itermediació Miorista Otros 1 4 Fuete: (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Beral G., Satiago; octubre de 2013

33 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 33 Tabla 4 Distribució de Pérdidas por Tipo de Riesgo Operacioal, Caso Bacos. Severidad % Frecuecia % Fraude Itero 7 3 Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Otros 1 1 Fuete: (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) Ua vez obteidos ua catidad de datos suficietes, se puede comezar co la estimació de los parámetros de las diferetes distribucioes co el fi de realizar u debido ajuste, si embargo el problema se ecuetra, desde el puto de vista estadístico y práctico, e ecotrar ua catidad óptima de datos que sea represetativos para modelar u esceario. Desde u puto de vista lógico, se puede afirmar que etre mayor catidad de datos mucho mejor se va a realizar el ajuste estadístico, pero e mucho casos las Empresas Beral G., Satiago; octubre de 2013

34 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 34 o cueta co el tiempo o co los recursos ecesarios para realizar toda esta documetació por lo que saber si ua catidad de datos es adecuada o o va a depeder de los métodos empleados para realizar la estimació, las distribucioes que se vaya ajustar a los datos y la certeza que los datos sea acordes. Desde u puto de vista estadístico, la catidad de datos dispoibles podrá establecer idicios sobre la distribució específica que debe emplearse y al mismo tiempo ua distribució puede idicar u acercamieto sobre cuatos datos so ecesarios de acuerdo a u ivel de sigificacia, lo que se cooce co el ombre de circularidad estadística (Taleb, 2008). Segú los lieamietos detro del marco establecido por el Comité de Basilea II, las etidades fiacieras y bacarias deberá de aplicar los modelos cuatitativos co datos iteros siempre y cuado los mismos haya sido observados y documetados por u lapso míimo de cico años; cuado dichos modelos se emplee por vez primera, se acepta u periodo de observació de 3 años (Comité de Supervisió Bacaria de Basilea, 2006); siedo cosecuetes co la cotextualizació de la matriz de pérdidas, la catidad de datos empleados para ejemplificar el fucioamieto del modelo, e frecuecia y severidad, está basadas e dichas recomedacioes y se utiliza datos mesuales y e térmios de pesos COP respectivamete de maera aleatoria. 3.2 MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES PARA LA FRECUENCIA Y PARA LA SEVERIDAD Co el fi de mostrar la aplicabilidad que tiee dicho modelo detro del marco orgaizacioal, diferete al de ua etidad bacaria, la simulació de datos e iformació del modelo se hace partiedo del Caso 1: PYME, de los cuales se realiza alguos supuestos etre los cuales se establece ragos detro de ua distribució PERT, debido a que proporcioa u peso mayor a los evetos más probables e vez de los valores extremos y describe los efectos periféricos de maera más realista (míimo valor, valor más probable y máximo valor) (Ordoñez, 2010), para el úmero de ocurrecias de cada ua de los tipos de riesgo: El Fraude Itero varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 6 evetos. El Fraude Extero varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 9 evetos. Las Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 3 evetos. Los Clietes, Productos y Prácticas Comerciales varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 7 evetos. Los Daños a Activos Físicos varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 5 evetos. Beral G., Satiago; octubre de 2013

35 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 35 La Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 6 evetos. La Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso varía etre 0 y 15 ocurrecias por mes siedo lo más probable 12 evetos. Dichos datos está caracterizados para ua sola líea de egocio, Distribució y Trasporte, debido a que la metodología aplica de maera similar para las demás líeas o para el evaluar el modelo e térmios geerales, por lo que la costrucció total de la matriz de distribució de pérdidas agregadas partiedo de la obteció o simulació de datos se repite para cada ua y por lo tato debe existir ua justificació que explique la formació de los ragos de ocurrecia (para el caso de simulacioes). De forma cocreta, se puede ejemplificar alguos de los tipos de riesgo y su asociació co el úmero de ocurrecias establecido, tal es el caso de los evetos relacioados co Daños a Activos Físicos e el cual se puede presetar hechos accidetales co los automóviles de carga y trasporte pues de maera iherete es claro el riesgo que puede teer cuado hay u choque o u golpe cotra otro automóvil, esto geera pérdidas para la empresa e térmios de reparacioes propias, reparacioes para terceros, diligecias de trásito y posibles sacioes. Siguiedo el mismo ejemplo, las mercacías y productos que se ecuetre e el iterior del automóvil puede sufrir daños y deterioros por efectos del choque, por lo que e este caso se podría afectar el riesgo Clietes, Productos y Prácticas Comerciales pues es evidete que la empresa debe asumir los costos de las uevas mercacías y los reprocesos si que esto afecte el valor para los cliete; ahora bie, cuado se aaliza este tipo de ejemplo, se idetifica ua complejidad práctica desde varios putos de vista, la posibilidad de ocurrecia de evetos que pueda categorizarse e varios tipos de riesgo y la idetificació tato de su ocurrecia y de sus magitudes, es decir, la correlació que existe etre las columas de la matriz. Este aspecto es iteresate para aalizar, pues e u pricipio los evetos puede comezar a geerarse e u tipo de riesgo y a medida que se desarrolla pasa a clasificarse e otro, por lo que existe la icertidumbre sobre que columa cuatificar, por qué y cuál es su impacto. Como tal o hay u método que permita aalizar dichos casos y todo depede de la iterpretació específica que los expertos e riesgos otorgue para cada caso particular; por el mometo, la estadística y el aálisis umérico permite la coformació de matrices de correlació etre las cuales se puede ver las relacioes que existe etre diferetes variables, pese a esto e muchos casos so difíciles de cuatificar y e este caso e particular los resultados de la misma estará ligados a la iterpretació que los expertos determie. Ua vez determiado los ragos de ocurrecia para cada tipo de riesgo de la líea de egocio Distribució y Trasporte, segú el Caso1: PYME, se realiza ua simulació de 36 datos geerados aleatoriamete bajo los parámetros de la distribució PERT, los cuales represeta el úmero de ocurrecias por cada mes para cada uo de los tipos de riesgo. Estos datos so útiles para realizar la modelizació de la Frecuecia, e la cual se busca ajustar distribucioes estadísticas especiales a los datos obteidos, la frecuecia es ua variable aleatoria discreta que represeta el úmero de evetos observados durate u periodo de tiempo establecido, co ua determiada probabilidad de ocurrecia (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); para este caso particular se ha teido e cueta dos opcioes que resulta ser viables para este tipo de datos: la distribució Poisso y la distribució Biomial, de las cuales se tiee las siguiete características: Beral G., Satiago; octubre de 2013

36 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 36 E el caso de la distribució Poisso es de gra sigificacia el setido que la esperaza y la variaza de la distribució sea igual al parámetro λ (lambda), lo que hace que serie de datos de ocurrecias que cumple dichas características similares pueda ser modelados bajo esta distribució (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); e el campo del riesgo operativo, para variables aleatorias X1, X2,, X que sigue ua distribució Poisso co parámetros λ1, λ2,, λ la suma de dichas variables tambié está seguirá ua distribució Poisso co parámetro λ1 + λ λ, lo cual es útil para geerar la matriz de distribució de pérdidas (Pajer, 2006). Uo de los aspectos claves es la obteció del parámetro de la distribució, por lo que e este caso se realiza el Método de Máxima Verosimilitud (MMV) que permite la estimació de parámetros de la distribució (Bereso & Levie, 1982), así: P (X λ) = e λ λ x x! (1) L (X; λ) = e λ λ x i x i! L [L (X; λ)] = L [ e λ λ x i ] x i! L [L (X; λ)] = L [ e λ λ x i ] x i! L [L (X; λ)] = L(e λ ) + L(λ x i) L(x i!) L [L (X; λ)] = λ L(e) + x i L(λ) L(x i!) L [L (X; λ)] = λ + L(λ) x i x i! L [L (X; λ)] = + 1 λ λ x i + 0 L [L (X; λ)] = 0 λ + 1 λ x i = 0 Beral G., Satiago; octubre de 2013

37 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 37 x i = λ x i = λ x = λ (5) E este caso se idetifica que el parámetro λ estimado se aproxima a la media muestral de la serie de datos. Para el uso de la distribució Biomial tambié es viable aalizar la relació etre la esperaza y la variaza, pues e el caso e que la seguda es meor dicha distribució podrá ajustarse a los datos (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); por su parte, la distribució Biomial asegura que hay ua proporció de éxito costate para cada uo de los evetos idepedietes la cual debe ser estimada bajo el método MMV (Bereso & Levie, 1982), de la siguiete forma: P(X m, p) = m! x! (m x)! px (1 p) m x (2) P(X m, p) = ( m x ) px (1 p) m x L (X; m, p) = p x i(1 p) m x i L[L (X; m, p)] = L [ p x i(1 p) m x i] L[L (X; m, p)] = L [p x i(1 p) m x i] L[L (X; m, p)] = L(p x i) + L[(1 p) m x i] L[L (X; m, p)] = x i L(p) + (m x i )L(1 p) L [L (X; m, p)] = x i p p + (m x i)( 1) (1 p ) Beral G., Satiago; octubre de 2013

38 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 38 L [L (X; m, p)] = 0 p x i p (m x i) (1 p ) = 0 x i(1 p ) p (m x i ) = 0 p (1 p ) x i p x i p m + p x i = 0 p (1 p ) x i p m = 0 p (1 p ) p (1 p ) 0 x i p m = 0 x i p m = 0 x i = p m x i = p m x = p (6) m El parámetro de proporció o probabilidad de éxito de la distribució Biomial es igual a la relació etre, la media muestral y el úmero de ocurrecias o evetos geerados. Dichas características debe ser ajustadas para cada uo de los tipos de riesgo de cada ua de las líeas de egocio, si embargo la Hoja de Cálculo de y Statgraphics ofrece fucioes o so fáciles de programar para calcular dichos valores; e este caso la estimació de parámetros se realiza para cada uo de los tipos de riesgo de la líea de egocio, Distribució y Trasporte, la cual se aalizará los resultados e el próximo apartado. Beral G., Satiago; octubre de 2013

39 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 39 Ahora bie, pese a que las distribucioes sugiere idicios fáciles de calcular sobre la posible escogecia de ua de éstas (si la media muestral es similar a la variaza se opta por la Poisso y, si la variaza es mucho meor a la media muestral se debe elegir la Biomial) (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), es ecesario realizar ua prueba de mayor complejidad y más detallada que permita determiar co mayor exactitud aquella que mejor se ajuste a los datos, ua prueba de bodad de ajuste para distribucioes que se ajusta datos discretos que brida gra cofiabilidad es la Prueba Chi - Cuadrado (Bereso & Levie, 1982). E esta prueba se realiza u proceso probabilístico dode se toma los datos de ua muestra aleatoria co el fi de cotrastarlos frete a ciertas hipótesis que idica si la muestra sigue ua distribució teórica (ula) o si la muestra o sigue la distribució teórica (alterativa) siedo ambas opcioes etamete excluyetes. Detro de la prueba Chi Cuadrado se sugiere que los datos obteidos e ua muestra sigificativa sigue ua distribució χ 2, para lo cual se emplea u estadístico de prueba e el cual se relacioa las frecuecias observadas e el itervalo i, es decir la iformació que proviee de los datos, cotra las frecuecias esperadas e el mismo itervalo i, es decir la iformació que proviee de la distribució a cotrastar (Bereso & Levie, 1982); e defiitiva lo que se iteta capturar es cuá diferetes so las frecuecias observadas y las proosticadas, por lo que el estadístico es: k χ 2 = Dóde: Oi: Frecuecia observada e el itervalo i. Ei : Frecuecia esperada e el itervalo i. (Oi Ei)2 Ei (7) Ei = Pi (8) Ei 5 : Número de observacioes Oi totales. Pi: es la probabilidad que ocurra el eveto e el itervalo i bajo la hipótesis ula. La hipótesis ula Ho se rechaza si el estadístico de prueba χ 2 > χ 2 (, v), v = k p 1 Y por último: k: Número de itervalos de clase. p: Número de parámetros estimados. α: Nivel de sigificacia, que e todos los casos es del 5% lo que quiere decir que se tiee ua cofiaza e la prueba del 95%. Dicha prueba se realiza para cada ua de los tipos de riesgos operativos bajo la líea de egocio, Distribució y Trasporte del Caso1: PYME respecto a las distribucioes Poisso y Biomial. Segú los datos simulados y los resultados que se obtiee e la platilla formulada e Excel existe varios escearios e los cuales puede haber ciertas dificultades para elegir la distribució adecuada. Cuado ua de las distribucioes es rechazada y la otra es aceptada, o se ecuetra igú icoveiete pues se opta por elegir la opció aceptada; si embargo, puede que el modelo idique que ambas distribucioes so aceptadas o ambas so rechazadas, para estos dos casos particulares se realiza ua comparació umérica etre ambos valores del estadístico de prueba y se elige la opció cuyo valor sea meor, esto quiere decir que, a pesar que ambas distribucioes sea aceptadas o rechazadas, se hace preferecia por aquella que tiee Beral G., Satiago; octubre de 2013

40 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 40 ua diferecia meor o ua dispersió meos elevada e relació a las frecuecias observadas y esperadas de cada prueba. Ua vez el modelo seleccioa la mejor distribució, se realiza ua iteració de dicho valor correspodiete a la distribució seleccioada por lo que el dicho valor tedrá las características propias ombradas ateriormete, por ejemplo: Para el caso del Fraude Itero se realiza dos pruebas de bodad de ajuste co el fi de determiar la distribució, Poisso o biomial, que se mejor se ajuste a los datos por lo que las hipótesis se determia de la siguiete maera: Para la primera prueba: Hipótesis Nula (Ho): el úmero de frecuecias para el Fraude Itero sigue ua Distribució Poisso. Hipótesis Alterativa (Ha): el úmero de frecuecias para el Fraude Itero o sigue ua Distribució Poisso. Para la seguda prueba: Hipótesis Nula (Ho): el úmero de frecuecias para el Fraude Itero sigue ua Distribució Biomial. Hipótesis Alterativa (Ha): el úmero de frecuecias para el Fraude Itero o sigue ua Distribució Biomial. Es ecesario aclarar que e ambas pruebas realizadas se puede especificar los parámetros a emplear e cada ua de las distribucioes estadísticas, si embargo aú o se cooce las características de los datos o las características específicas de las distribucioes por lo que las pruebas so abiertas y queda e térmios geerales, ahora cuáles so los parámetros para la Poisso y cuáles so para la Biomial?; segú los datos obteidos, e este caso geerados mediate ua simulació los parámetros proviee de la estimació por el Método de Máxima Verosimilitud, que e el caso de la Poisso el parámetro lambda se aproxima a la media muestral, y para la distribució Biomial el parámetro de proporció o probabilidad de éxito se aproxima a la relació etre la media muestral y el úmero de ocurrecias o evetos geerados. La iformació se agrupa e diferetes itervalos de clases como se puede observar e la Ilustració 1 y e la Ilustració 2, respectivamete para cada ua de las pruebas; allí se realiza ua cotabilizació de los datos observados y se procede a realizar los cálculos pertietes de, P(X = x) y Ei co el fi de completar la tabla. Ua vez que la iformació se ecuetra completa, se verifica que todas las frecuecias esperadas sea mayores que 5, y e caso de ser meores, se adjuta itervalos de clase adyacetes co el fi de cumplir dicha codició. Ua vez se verifica la iformació o se hace las combiacioes de clases, se realiza el cálculo del estadístico de prueba co el fi de compararlo co el valor de la distribució Chi Cuadrado correspodiete co el fi de aceptar o rechazar la hipótesis ula (Giméez Martíez, 2006). Beral G., Satiago; octubre de 2013

41 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 41 Ilustració 1 Prueba de Bodad de Ajuste Chi Cuadrado para ua distribució Poisso, Fraude Itero, Caso PYME. HIPÓTESIS ALTERNATIVA = EL NÚMERO DE FRECUENCIA PARA EL FRAUDE INTERNO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON HIPÓTESIS NULA = EL NÚMERO DE FRECUENCIA PARA EL FRAUDE INTERNO NO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON Número de ocurrecia Frecuecia Observada (Oi) Frecuecia Esperada (Ei) Pi X=x P(X=x) Ei 1 0 2E ,8E E ,3E E ,3E E ,8E E ,4E E ,5E E ,7E E ,1E E ,0E E ,8E E ,8E E ,0E E ,2E E ,5E E ,1E E ,7E-02 Número de ocurrecia Frecuecia Observada (Oi) Frecuecia Esperada (Ei) Estadístico de Prueba (i) 0,00 0,07 0,00 Estadístico de Prueba Chi Cuadrado 0,07 NO SE RECHAZA HO k= 3 p= 1 Grados de Libertad (v) 1 alfa= 5% Tabla de Valores Chi Cuadrado 3,84 La distribució estadística más apropiada es POISSON El valor estimado para el úmero de frecuecia del Fraude Itero es 6 Beral G., Satiago; octubre de 2013

42 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 42 Ilustració 2 Prueba de Bodad de Ajuste Chi Cuadrado para ua distribució Biomial, Fraude Itero, Caso PYME. HIPÓTESIS ALTERNATIVA = EL NÚMERO DE FRECUENCIA PARA EL FRAUDE INTERNO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL HIPÓTESIS NULA = EL NÚMERO DE FRECUENCIA PARA EL FRAUDE INTERNO NO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Número de ocurrecia Frecuecia Observada (Oi) Frecuecia Esperada (Ei) Pi X=x P(X=x) Ei 1 0 1E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Número de ocurrecia Frecuecia Observada (Oi) Frecuecia Esperada (Ei) Estadístico de Prueba (i) 0,31 0,25 0,17 Estadístico de Prueba Chi Cuadrado 0,72 NO SE RECHAZA HO k= 3 p= 1 Grados de Libertad (v) 1 alfa= 5% Tabla de Valores Chi Cuadrado 3,84 Para ambos casos las distribucioes correspodietes se ajusta a los datos geerados e el modelo, por lo que se aplica el criterio de decisió sobre el valor del Estadístico de prueba Chi Cuadrado que es meor, para este caso particular el modelo Poisso tiee ua dispersió meor de los datos observados respecto a los esperados por lo que dicha distribució es más apropiada y la platilla calcula u valor proveiete de la distribució seleccioada co las características específicas. Beral G., Satiago; octubre de 2013

43 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 43 El modelo se realiza mediate ua simulació co el fi de geerar datos aleatorios para modelar diferetes escearios de frecuecia, por lo que dicho procedimieto se realiza para cada ua de las iteracioes de la simulació, es decir, la Ilustració 1 y la Ilustració 2 correspode sólo a ua iteració específica por lo que los resultados varía a medida que las codicioes e cada iteració cambia y la distribució seleccioada depederá de dicha complejidad, si embargo se puede establecer u comportamieto, ua aproximació o u itervalo de cofiaza del valor estimado para el úmero de frecuecias de cada uo de los tipos de riesgo de acuerdo a la simulació y los resultados del modelo como se muestra a cotiuació: Figura 1 Histograma de Frecuecias para el Fraude Itero, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para el Fraude Itero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 2 y 12 evetos de riesgo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

44 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 44 Figura 2 Histograma de Frecuecias para el Fraude Extero, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para el Fraude Extero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 3 y 14 evetos de riesgo. Figura 3 Histograma de Frecuecias Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 1 y 9 evetos de riesgo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

45 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 45 Figura 4 Histograma de Frecuecias Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 2 y 13 evetos de riesgo. Figura 5 Histograma de Frecuecias Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para Daños a Activos Físicos detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 2 y 11 evetos de riesgo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

46 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 46 Figura 6 Histograma de Frecuecias Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 2 y 12 evetos de riesgo. Figura 7 Histograma de Frecuecias Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

47 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 47 Co ua cofiaza del 95% el úmero de ocurrecias para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre 5 y 16 evetos de riesgo. Ahora bie, la aplicabilidad que tiee dicho modelo desde u puto de vista de la severidad puede variar respecto a ciertos métodos, cálculos y criterios de decisió por lo que se debe realizar otra cotextualizació práctica. Partiedo desde u marco orgaizacioal ajustado a ua realidad cercaa, los datos de la severidad para el Caso PYME tambié es aplicado para cada uo de los tipos de riesgo, e los cuales se establece ciertos ragos (míimo valor, valor más probable y máximo valor) detro de ua distribució PERT para la severidad, e térmios moetarios, de la siguiete maera: El Fraude Itero varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; para este caso particular si la empresa o lleva cotroles de despacho, de mercacías y las rutas que debe de realizar sus vehículos podría presetarse u eveto de tal magitud. El Fraude Extero varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; e este caso se puede presetar cuado la empresa realice distribucioes de productos mediate u tercero cuado la cobertura o llega a ciertas zoas. Las Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; cuado los empleados trasportistas o se ecuetre afiliados a salud y/o pesioes y ocurra algú accidete e el trasporte de mercacías. Los Clietes, Productos y Prácticas Comerciales varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; e este caso cuado existe deterioros, daños o robos de productos e el despacho. Los Daños a Activos Físicos varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; u caso práctico para éste podría ser los daños y perjuicios causados por accidetes, multas o sacioes de trásito que se realiza a los vehículos de trasporte. La Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; puede ser ocasioadas por fallas e la comuicació co los cetros de distribució o retrasos por fallas de sistemas GPS (Global Positioig System). La Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso varía etre $0 y $ por mes siedo lo más probable $ e pérdidas; para este caso se hace a las posibles pérdidas ocasioadas por retrasos, desvíos o etrega equivocada de producto a su destio. Dichos datos tambié está caracterizados para la líea de egocio, Distribució y Trasporte, pues como se explica e el trabajo, dicha metodología aplica de maera similar Beral G., Satiago; octubre de 2013

48 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 48 para las demás líeas o para el evaluar el modelo e térmios geerales. Al igual que e el caso de las frecuecias, el aálisis de la severidad cueta co u problema de correlació etre las diferetes tipos de riesgo que puede ocurrir e ua misma o diferetes líeas de egocio, lo que quiere decir, que los evetos que geera pérdidas ocasioadas por u riesgo operacioal puede geerarse e u puto específico de la matriz (celda) y teer ciertas repercusioes e otro lugar, por ejemplo: cuado se ocasioa u accidete de trásito e la distribució y e el trasporte de mercacías es claro que se afecta la celda Daños a Activos Físicos, si embargo si la empresa o ha realizado los pagos de salud a sus empleados corre co ua icogruecia e las Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral pues todos los gastos correspodietes a dicho rublo debe ser asumidos por la misma Empresa, por lo que de u solo eveto se podría afectar dos o más tipos de riesgo. E este puto habría otro vacío e el modelo, pues se requiere de ua matriz de correlació etre las diferetes variables, si embargo para efectos de ejemplificar este modelo se asume que dichos evetos so idepedietes, lo que difiere de lo real. Ua vez determiado los ragos de severidad para cada tipo de riesgo de la líea de egocio Distribució y Trasporte, segú el Caso1: PYME, se realiza ua simulació de 36 datos geerados aleatoriamete bajo los parámetros de la distribució PERT, los cuales represeta valores de pérdidas moetarias por cada mes para cada uo de los tipos de riesgo. Estos datos so útiles para realizar la modelizació de la Severidad, e la cual se busca ajustar distribucioes estadísticas especiales a los datos obteidos, la severidad es ua variable aleatoria cotiua que represeta la magitud de ua serie de evetos observados durate u periodo de tiempo establecido, co ua determiada probabilidad de ocurrecia (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); para este caso particular se ha teido e cueta dos opcioes que resulta ser viables para este tipo de datos: la distribució Logormal y la distribució Weibull, de las cuales se tiee las siguiete características: E el caso de la distribució Logormal se emplea alguos parámetros fáciles de hallar, la media y la desviació estádar. Este modelo proviee de ua distribució ormal e el cual los valores de la variable aleatoria so de la forma y = L(x); la distribució Logormal tiee u rago que varía desde 0 x (Bereso & Levie, 1982)por lo que es de gra utilidad para modelizar la severidad o magitud de las pérdidas ocasioadas por riesgo, así mismo tiee mucho setido que dicho rago de valores sea establecido de dicha forma pues las pérdidas geeradas por los evetos de riesgo o puede ser egativas debido a que e este caso sigificaría valores a favor lo que o tiee setido e el modelo (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Así mismo, los parámetros de la distribució Logormal, μ (media) y σ (desviació), se estima mediate el Método de Máxima Verosimilitud, así: P(X μ, σ) = 1 (Lx μ) 2 2π σx e 2σ 2 (3) L(X; μ, σ) = 1 e (Lx i μ) 2 2σ 2 2π σx i Beral G., Satiago; octubre de 2013

49 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 49 L[L(X; μ, σ)] = L [ 1 2π σx i e 1 L[L(X; μ, σ)] = L [ e 2π σx i (Lx i μ) 2 2σ 2 ] (Lx i μ) 2 2σ 2 ] L[L(X; μ, σ)] = L [e (Lx i μ)2 2σ 2 ] L( 2π σx i ) L[L(X; μ, σ)] = [ (Lx i μ) 2 L[L(X; μ, σ)] = (Lx i μ) 2 2σ 2 ] L(e) L( 2π σx i ) 2σ 2 L( 2π σx i ) L [L (X; μ, σ)] = 2(Lx i μ )( 1) μ 2σ 2 0 L [L (X; μ, σ)] = (Lx i μ ) μ σ 2 L [L (X; μ, σ)] = 0 μ (Lx i μ ) = 0 Lx i σ 2 σ 2 μ σ 2 = 0 1 σ 2 Lx i 1 σ 2 μ = 0 1 σ 2 Lx i = 1 σ 2 μ Lx i = μ Beral G., Satiago; octubre de 2013

50 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 50 Lx i = μ (9) Hasta este puto, el parámetro μ referete a la media se estima para la distribució lo que determia ua relació etre la sumatoria de los logaritmos aturales o eperiaos de los valores x i respecto al úmero de observacioes o de evetos muestrales. Para estimar el otro parámetro, la derivada de la fució de máxima verosimilitud se hace co respecto a σ, asi: L [L (X; μ, σ)] = ( 4σ )(Lx i μ) 2 σ (2σ 2) 2 L [L (X; μ, σ)] = (Lx i μ) 2 1 σ σ 3 σ L [L (X; μ, σ)] = 0 σ 1 σ 3 (Lx i μ) 2 1 = 0 σ 1 σ 3 (Lx i μ) 2 = 1 σ (Lx i μ) 2 = σ 2 (Lx i μ) 2 μ μ (Lx i μ ) 2 = σ 2 = σ 2 (10) 2πx i 2πσ x i El segudo parámetro de la distribució Logormal σ 2, la desviació al cuadrado relacioa los cuadrados de la diferecia etre los logaritmos aturales de los valores de pérdidas respecto al promedio co respecto al úmero total de observacioes realizadas. La distribució Weibull es el caso geeral para la distribució expoecial, y al igual que la distribució Logormal cueta co dos parámetros, α y β los cuales represeta los parámetros de escala y de forma respectivamete, así mismo se cueta co restriccioes para los mismos e los cuales ambos debe ser mayores Beral G., Satiago; octubre de 2013

51 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 51 que 0, α, β > 0 co el fi de garatizar que los datos geerados por medio de ua simulació sea mayores que 0. La distribució Weibull e el parámetro de forma os iforma sobre la dispersió alrededor de la media cuado éste es de la forma α = 1 αβ. Los parámetros de la distribució Weibull puede estimarse por medio del método MMV de la siguiete maera: P(X α, β) = αβx β 1 e αxβ (4) L(X; α, β) = αβx β 1 i e αx β i β 1 β L[L(X; α, β)] = L [ αβx i e αx i L[L(X; α, β)] = L [αβx i β 1 e αx iβ ] L[L(X; α, β)] = L(α) + L(β) + L (x i β 1 ) + L (e αx iβ ) L[L(X; α, β)] = L(α) + L(β) + (β 1)L(x i ) + ( αx i β ) L(e) L[L(X; α, β)] = L(α) + L(β) + (β 1)L(x i ) (αx i β ) L [L (X; α, β)] α = 1 α x β i L [L (X; α, β)] = 1 α α L [L (X; α, β)] = 0 α 1 α 1 α β x i β = x i = 0 β x i ] Beral G., Satiago; octubre de 2013

52 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 52 β x i α = x i β = α (11) E este aspecto se evidecia la relació existete etre ambos parámetros por lo que el valor de α (alfa) depederá de lo que sea β; si embargo e térmios geerales, el valor de alfa estimado relacioa el úmero de observacioes e la muestra respecto a la sumatoria de las potecias β ésimas de los valores observados. Al igual que e la distribució Logormal, se debe realizar otra derivada parcial de la fució de máxima verosimilitud co el fi de ecotrar la estimació del parámetro β y por ede hallar α : L [L (X; α, β)] = β β + L(x β 1 i) αβ x i L [L (X; α, β)] = 1 β 1 + L(x β i ) αβ x β i L [L (X; α, β)] = 0 β 1 β 1 + L(x i ) αβ x β i = 0 β + L(x i) L(x i ) L(x i ) L(x i ) β 1 αβ x i β 1 = αβ x i α α = β β 1 x i β x i = ( β β 1 x i β x i β = 0 β 1 β ) Beral G., Satiago; octubre de 2013

53 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 53 L(x i ) = ( β β 1 x i β x i 1 β ) (12) La estimació de este parámetro deja ua ecuació co la variable de forma implícita e la misma por lo que o se puede despejar; para resolver esta ecuació y ecotrar el valor β se realiza ua fució objetivo detro del software Statgraphics que permite hallar u valor estimado. Para este proceso se toma ua muestra aleatoria de 200 observacioes proveietes de la simulació de datos de la distribució PERT para cada uo de los tipos de riesgo de la líea de egocio, Distribució y Trasporte, co el fi de realizar u ajuste de la distribució; co lo que se obtiee los siguietes resultados de la Tabla 5: Tabla 5 Valores Estimados para la Distribució Weibull, Caso PYME. Distribució y Trasporte Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso FORMA 2,31 2,15 3,82 1,47 1,39 2,10 1,57 ESCALA , , , , , , ,00 ALFA 9,74E-14 2,58E-14 1,14E-23 1,09E-08 3,83E-10 7,26E-12 2,32E-09 BETA 2,31 2,15 3,82 1,47 1,39 2,10 1,57 La iformació que aparece e la Tabla 5 Valores Estimados para la Distribució Weibull, Caso PYME., se muestra la iformació sobre cuatro parámetros de los cuales segú el modelo propuesto se emplea forma y escala, debido a que las fórmulas empleadas por el software Statgraphics varía u poco y debe haber u cambio de variable e cada uo de los parámetros.la fórmula geeral de la ecuació Weibull es de la forma: P(X α, β, θ) = α β (x θ)α 1 e [ (x θ) β ]α (13) Dode α es el parámetro de forma, β es el parámetro de escala y θ es ua medida cetral o el parámetro de localizació. Para efectos del modelo se realiza los siguietes cambios de variables: α = 1 βα (14) β = α (15) Beral G., Satiago; octubre de 2013

54 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 54 θ = 0 (16) De esta maera se obtiee la fórmula geeral de la distribució Weibull que aparece e el Marco teórico y sobre la cual se aplica el Método MMV para la estimació de los parámetros: P(X α, β ) = α β x β 1 α xβ e (1) Por último, los parámetros que se emplea para ejemplificar el modelo so los que aparece e la Tabla 5, Forma y Escala los cuales hace referecia a los parámetros de la distribució Weibull aterior, α, β ; así mismo, se puede verificar que ambos parámetros cumple co las codicioes dadas, es decir, ambas so mayores a cero. Para el caso de la distribució e el parámetro de forma para Daños a Activos Físicos se evidecia que es el meor de todos comparados co los demás tipos de riesgo, si embargo, este valor o tiee igua relació co la modelació de las frecuecia; por otro lado se evidecia, para el mismo ejemplo, u parámetro de escala mucho mayor comparado co los demás lo que sigifica que los impactos de este tipo de riesgo puede llegar a ser mucho más sigificativos respecto a los demás e térmios moetarios, como tambié se ejemplifica éste hecho cuado se cotextualiza las líeas de egocio y tipos de riesgo asociados al Caso PYME. Ahora bie, para las distribucioes que relacioa variables aleatorias cotiuas se vuelve u poco complejo establecer u criterio específico que permita idetificar cuál de las distribucioes es más adecuada de acuerdo a los valores o relacioes que existe etre los parámetros (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) por lo que se emplea el método del Test de Kolmogorov que permite idetificar, mediate u procesos ordeado, aquella distribució que mejor se ajusta a los datos observados (Bereso & Levie, 1982). El Test de Kolmogorov o Kolmogorov Smirov calcula la máxima desviació, e térmios absolutos etre la fució de distribució de los datos muestrales y aquella correspodiete a la fució de desidad para el cojuto de valores de la variable aleatoria; dicho cotraste estadístico descasa e la hipótesis de que el valor de la fució de desidad muestral se ecuetra asitótica y distribuida segú ua ormal (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). El estadístico Kolmogorov está determiado así: D = max[fs(x i ) S(x i )] (17) Dóde: Fs(x i ): es la probabilidad de que ocurra la observació de acuerdo a la distribució de probabilidad específica. S(x i ): es la probabilidad de ocurrecia de observar valores meores o iguales, la cual se puede calcular mediate la siguiete fórmula, S(Zi) = i (18) Siedo i la posició de la observació ordeada y el total de observacioes. Al igual que la prueba Chi Cuadrado, el Test de Kolmogorov se realiza mediate la aplicació de ua prueba de bodad e la cual se debe poer a colació ua serie de hipótesis que se debe Beral G., Satiago; octubre de 2013

55 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 55 cotrastar segú si se acepta o se rechaza el modelo de acuerdo a u ivel de sigificacia, por lo que la hipótesis ula (Ho) se debe aceptar siempre y cuado KS (, α) > D. Dicha prueba se realiza para cada ua de los tipos de riesgos operativos bajo la líea de egocio, Distribució y Trasporte del Caso1: PYME respecto a las distribucioes Logormal y Weibull. Segú los datos simulados y los resultados que se obtiee e la platilla formulada e Excel existe varios escearios e los cuales puede haber ciertas dificultades para elegir la distribució adecuada. Cuado ua de las distribucioes es rechazada y la otra es aceptada, o se ecuetra igú icoveiete pues se opta por elegir la opció aceptada; si embargo, puede que el modelo idique que ambas distribucioes so aceptadas o ambas so rechazadas, para estos dos casos particulares se realiza ua comparació umérica etre ambos valores del estadístico de prueba y se elige la opció cuyo valor sea meor, esto quiere decir que, a pesar que ambas distribucioes sea aceptadas o rechazadas, se hace preferecia por aquella que tiee ua diferecia meor o ua dispersió meor e térmios absolutos e relació a la fució de distribució de los datos muestrales y la fució de desidad para el cojuto de valores de la variable aleatoria. Ua vez el modelo seleccioa la mejor distribució, se realiza ua iteració de dicho valor correspodiete a la distribució seleccioada por lo que dicho valor tedrá las características propias parametrizadas, por ejemplo: Para el caso de Daños a Activos Físicos se realiza dos pruebas de bodad de ajuste co el fi de determiar la distribució, Logormal o Weibull, que se mejor se ajuste a los datos por lo que las hipótesis se determia de la siguiete maera: Para la primera prueba: Hipótesis Nula (Ho): la severidad para Daños a Activos Físicos sigue ua Distribució Logormal. Hipótesis Alterativa (Ha): la severidad para Daños a Activos Físicos o sigue ua Distribució Logormal. Para la seguda prueba: Hipótesis Nula (Ho): la severidad para Daños a Activos Físicos sigue ua Distribució Weibull. Hipótesis Alterativa (Ha): la severidad para Daños a Activos Físicos o sigue ua Distribució Weibull. E este caso tambié se hace la aclaració que para ambas pruebas se puede especificar los parámetros a emplear e cada ua de las distribucioes estadísticas, si embargo al o coocer las características de los datos o las características específicas de las distribucioes, éstas e la prueba so explícitas y geerales; ahora bie, segú los datos obteidos, e este caso geerados mediate ua simulació los parámetros proviee de la estimació por el Método de Máxima Verosimilitud, que e el caso de la Logormal el parámetro μ se aproxima a la relació etre la sumatoria de los logaritmos aturales o eperiaos de los valores x i respecto al úmero de observacioes o de evetos muestrales y el parámetro σ se estima como los cuadrados de la diferecia etre los logaritmos Beral G., Satiago; octubre de 2013

56 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 56 aturales de los valores de pérdidas respecto al promedio co respecto al úmero total de observacioes realizadas; por otro lado, para la distribució Weibull el parámetro α estimado relacioa el úmero de observacioes e la muestra respecto a la sumatoria de las potecias β ésimas de los valores observados para la distribució, mietras que el parámetro β permaece e térmios de ua ecuació implícita. Para las Ilustració 3 y la Ilustració 4se puede evideciar la metodología ecesaria para aplicar el Test de Kolmogorov co el fi de cotrastar las hipótesis sobre el tipo de riesgo relacioado a los Daños a Activos Físicos; para realizar este tipo de pruebo se debe realizar los siguietes pasos: Orgaizar los datos obteidos de la muestra de forma ordeada, e este caso se hace referecia a la columa Orde e la cual se orgaiza los valores x i referetes a las pérdidas moetarias (severidad) de meor a mayor segú sea su magitud. Establecer la probabilidad de que ocurra la observació x i ordeada de acuerdo a la distribució de probabilidad específica refereciada e la columa Fs(x i ); e la Ilustració 3 la probabilidad de ocurrecia viee dada segú la distribució Logormal de acuerdo a los parámetros estimados para dicha iteració y de forma similar, e la Ilustració 4, la probabilidad de ocurrecia depede de la distribució Weibull y los parámetros correspodietes. Establecer la probabilidad de ocurrecia de observar valores meores o iguales, S(x i ) segú la omeclatura e los ilustracioes; esta probabilidad es costate e todo mometo para cada ua de las posicioes, es decir, cuado se observa la Ilustració 4 Prueba de Bodad de Ajuste Test Kolmogorov para ua distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. el valor que se ecuetra e la posició 20 es e este caso x i = el valor correspodiete para S(x i ) = 0,56 es decir 20 = 0,56 lo que se matiee costate para el Ilustració 3 pues todo 36 depede de la posició. Realizar la diferecia Fs(x i ) S(x i ) y llevarla a su valor absoluto. Ua vez realizado este proceso para cada uo de los datos, se debe seleccioar aquel valor que sea máximo comparado co los demás, por ejemplo, e el caso de la distribució Logormal e la Ilustració 3 la iteració establece que la mayor diferecia es 0,36. Dicho valor es el estadístico de prueba para el Test Kolmogorov. Beral G., Satiago; octubre de 2013

57 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 57 Ilustració 3 Prueba de Bodad de Ajuste Test Kolmogorov para ua distribució Logormal, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. HIPÓTESIS ALTERNATIVA = LA SEVERIDAD PARA DAÑOS A ACTIVOS FÍSICOS SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL HIPÓTESIS NULA = LA SEVERIDAD PARA DAÑOS A ACTIVOS FÍSICOS NO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL Xi ORDEN Fs(xi) S(xi) D [Fs(xi) - S(xi)] 1 $ $ ,33 0,03 0,30 2 $ $ ,33 0,06 0,28 3 $ $ ,33 0,08 0,25 4 $ $ ,34 0,11 0,23 5 $ $ ,37 0,14 0,23 6 $ $ ,39 0,17 0,22 7 $ $ ,40 0,19 0,21 8 $ $ ,42 0,22 0,20 9 $ $ ,43 0,25 0,18 10 $ $ ,46 0,28 0,18 11 $ $ ,46 0,31 0,16 12 $ $ ,47 0,33 0,13 13 $ $ ,47 0,36 0,11 14 $ $ ,48 0,39 0,09 15 $ $ ,48 0,42 0,07 16 $ $ ,49 0,44 0,04 17 $ $ ,49 0,47 0,02 18 $ $ ,50 0,50 0,00 19 $ $ ,50 0,53 0,02 20 $ $ ,54 0,56 0,01 21 $ $ ,56 0,58 0,03 22 $ $ ,56 0,61 0,05 23 $ $ ,56 0,64 0,08 24 $ $ ,56 0,67 0,10 25 $ $ ,57 0,69 0,13 26 $ $ ,57 0,72 0,16 27 $ $ ,57 0,75 0,18 28 $ $ ,58 0,78 0,20 29 $ $ ,58 0,81 0,23 30 $ $ ,59 0,83 0,25 31 $ $ ,59 0,86 0,27 32 $ $ ,59 0,89 0,30 33 $ $ ,60 0,92 0,32 34 $ $ ,61 0,94 0,34 35 $ $ ,61 0,97 0,36 36 $ $ ,65 1,00 0,35 Máxima Diferecia 0,36 SE RECHAZA HO Estadístico Kolmogorov 0,22 La distribució estadística más apropiada es LOGNORMAL El valor estimado para la severidad de Daños a Activos Físicos es $ Beral G., Satiago; octubre de 2013

58 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 58 Ilustració 4 Prueba de Bodad de Ajuste Test Kolmogorov para ua distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. HIPÓTESIS ALTERNATIVA = LA SEVERIDAD PARA DAÑOS A ACTIVOS FÍSICOS SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN WEIBULL HIPÓTESIS NULA = LA SEVERIDAD PARA DAÑOS A ACTIVOS FÍSICOS NO SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN WEIBULL Xi ORDEN Fs(xi) S(xi) D [Fs(xi) - S(xi)] 1 $ $ E-07 0,03 0,03 2 $ $ E-07 0,06 0,06 3 $ $ E-07 0,08 0,08 4 $ $ E-07 0,11 0,11 5 $ $ E-07 0,14 0,14 6 $ $ E-07 0,17 0,17 7 $ $ E-07 0,19 0,19 8 $ $ E-07 0,22 0,22 9 $ $ E-07 0,25 0,25 10 $ $ E-07 0,28 0,28 11 $ $ E-07 0,31 0,31 12 $ $ E-07 0,33 0,33 13 $ $ E-07 0,36 0,36 14 $ $ E-07 0,39 0,39 15 $ $ E-07 0,42 0,42 16 $ $ E-07 0,44 0,44 17 $ $ E-07 0,47 0,47 18 $ $ E-07 0,50 0,50 19 $ $ E-07 0,53 0,53 20 $ $ E-08 0,56 0,56 21 $ $ E-08 0,58 0,58 22 $ $ E-08 0,61 0,61 23 $ $ E-08 0,64 0,64 24 $ $ E-08 0,67 0,67 25 $ $ E-08 0,69 0,69 26 $ $ E-08 0,72 0,72 27 $ $ E-08 0,75 0,75 28 $ $ E-08 0,78 0,78 29 $ $ E-08 0,81 0,81 30 $ $ E-08 0,83 0,83 31 $ $ E-08 0,86 0,86 32 $ $ E-08 0,89 0,89 33 $ $ E-08 0,92 0,92 34 $ $ E-08 0,94 0,94 35 $ $ E-08 0,97 0,97 36 $ $ E-09 1,00 1,00 Máxima Diferecia 1,00 SE RECHAZA HO Estadístico Kolmogorov 0,22 Beral G., Satiago; octubre de 2013

59 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 59 Por último se compara el valor del estadístico Kolmogorov, es decir el máximo D co respecto al valor del estadístico de prueba establecido e las tablas para la prueba Kolmogorov, el cual depederá del úmero de observacioes y del ivel de sigificacia, tal como se muestra e la Tabla 6. Tabla 6 Valores Críticos para observacioes muestrales sobre la variable x i, Test de Kolmogorov. Nivel de Sigificacia Valor Crítico 10% 1,224 5% 1,358 1% 1,628 Fuete: (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Para el modelo se emplea u ivel de sigificacia del 5% es decir ua cofiaza del 95% sobre la probabilidad de ocurrecia de todos los datos co lo cual se establece los ragos óptimos del modelo, ahora bie, segú las especificacioes ecesarias el valor exacto para el estadístico de prueba del Test Kolmogorov es equivalete a 0,22 lo que quiere decir que valores superiores a este rechaza la hipótesis ula. E ambos casos, para la distribució Logormal y para la distribució Weibull se rechaza la hipótesis que los datos provega de dichas distribucioes, si embargo, dado esta codició se utiliza el criterio de la meor desviació absoluta, 0,22 < 1,00 lo que quiere decir que la distribució Logormal se acepta e este caso para dicha iteració de la simulació del modelo. Esta metodología se aplica para cada ua de las iteracioes de la simulació y se geera mediate ua hoja de cálculo de Excel; el valor correspodiete a la severidad se simula de maera aleatoria, a cotiuació se preseta ua serie de gráficos correspodietes a las diferetes histogramas de severidades segú el tipo de riesgo para la Distribució y Trasporte: Beral G., Satiago; octubre de 2013

60 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 60 Figura 8 Histograma de Severidades para el Fraude Itero, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% la severidad para el Fraude Itero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 9 Histograma de Severidades para el Fraude Extero, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

61 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 61 Co ua cofiaza del 95% la severidad para el Fraude Extero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 10 Histograma de Severidades para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% la severidad para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 11 Histograma de Severidades para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

62 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 62 Co ua cofiaza del 95% la severidad para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 12 Histograma de Severidades para Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% la severidad para Daños a Activos Físicos detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 13 Histograma de Severidades para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

63 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 63 Co ua cofiaza del 95% la severidad para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 14 Histograma de Severidades para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% la severidad para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDAS AGREGADAS Ua vez realizadas las estimacioes de parámetros y realizado las diferetes pruebas de bodad de ajuste para cada uo de los aspectos, Frecuecia y Severidad, detro de la líea de egocio establecida para cada uo de los tipos de riesgo se estima u valor geeral para cada uo el cual va a depeder de cada ua de las distribucioes elegidas y por ede de sus características específicas, es e este puto dode se debe realizar ua distribució de pérdidas agregadas para el modelo geeral, e el cual se empiece a relacioar la frecuecia co la magitud para idetificar ua acumulació de las pérdidas. Los resultados del modelo geeral y las decisioes que se puede tomar a partir de éste va a estar e fució de la metodología empleada y los parámetros seleccioados, es decir, depediedo de lo realistas, restrictivas o simplificadores que sea las hipótesis y las restriccioes, los resultados del modelo tato como, u itervalo de pérdidas de riesgo o la estimació de u OpVar (es ua cifra expresada e térmios moetarios que iforma sobre la máxima pérdida potecial e la que podría icurrir ua determiada líea de egocio por cada tipo de riesgo asociado, determiado e u lapso de tiempo determiado y de acuerdo Beral G., Satiago; octubre de 2013

64 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 64 a u ivel de sigificacia estadístico) será más o meos fiables y precisas (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). E térmios geerales la obteció de la distribució de pérdidas agregadas cosiste e la combiació de los valores de las distribucioes seleccioadas para la Frecuecia y la Severidad e cada ua de las líeas de egocio y tipos de riesgo operacioal asociada al mismo (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) la cual se cooce como la Covolució. La Covolució es la cuatía total de cada ua de las severidades de acuerdo al úmero de veces de ocurrecia, lo cual para efectos prácticos se puede realizar mediate diferetes efoques prácticos que permite la agregació de las pérdidas. Tabla 7 Simulació de la Frecuecia, Distribució y Trasporte, Caso PYME. Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Total Distribució y Trasporte Tabla 8 Simulació de la Severidad, Distribució y Trasporte, Caso PYME. Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Total Distribució y Trasporte $ $ $ $ $ $ $ $ El efoque de la Simulació o Muestreo Motecarlo es ua metodología útil para realizar el proceso de covolució detro del modelo de riesgos pues estima la distribució de pérdidas agregadas utilizado u úmero suficiete de escearios hipotéticos, geerados aleatoriamete a partir de las distribucioes de frecuecia y severidad (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), sus características y segú los parámetros establecidos. E este puto tambié se preseta la icertidumbre sobre la catidad óptima de escearios que debe simularse co el fi de geerar u rago para las pérdidas, e térmios geerales, los resultados o varía de forma sigificativa para catidad de iteracioes mayores que 1.000, por lo que este úmero es el míimo adecuado para la simulació. Beral G., Satiago; octubre de 2013

65 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 65 Los resultados se debe tabular detro de la matriz de pérdidas agregadas co el fi de visualizar las filas o columas críticas e dode el riesgo operacioal tiee grades catidades de pérdidas agregadas co el fi de idetificar u cotrol adecuado, ya sea para la frecuecia o para la severidad, co el fi de mitigar o reducir éstos valores. De maera secilla para esta iteració el resultado de las pérdidas agregadas proviee de la combiació de frecuecias co las severidades, por ejemplo e el caso de Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso la pérdida agregada total es: = , y de forma similar para cada tipo de riesgo. Tabla 9 Simulació de Pérdidas Agregadas, Distribució y Trasporte, Caso PYME. Fraude Itero Fraude Extero Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral Clietes, Productos y Prácticas Comerciales Daños a Activos Físicos Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso Total Distribució y Trasporte $ $ $ $ $ $ $ $ Segú las tablas ateriores y el total geerado e la Tabla 9 se puede evideciar u total de pérdidas agregadas para la Distribució y Trasporte aproximado de $ e el cual los Daños a Activos Físicos es aquel tipo de riesgo que mayor porcetaje tiee sobre dicho valor. Estos valores por sí solos o so razó suficiete para tomar decisioes o establecer algú criterio pues todo depede de las codicioes del egocio, del sector y el fucioamieto de la empresa. Tambié es válido recordar que hasta este puto se asume u riesgo iherete el cual o posee los cotroles i los plaes de acció que realiza la empresa co el fi de mitigar, trasferir, dismiuir (frecuecia o severidad) el riesgo operacioal. Para el caso de Daños a Activos Físicos, es claro el empleo de seguros y pólizas obligatorias exigidas por el orgaismo de trásito correspodiete e el cual e caso de u accidete los gastos por dichos evetos será asumidos e su mayoría por la compañía aseguradora, es decir, u accidete que ivolucre los vehículos trasportadores de mercacía de la PYME co u tercero supoiedo que los gastos totales de reparació y compra de uevos piezas para los vehículos tega u costo total de $ , la PYME deberá asumir más o meos el 10% o el deducible pactado, que e este caso será $ siempre y cuado se dictamie culpabilidad del coductor de la empresa. Otro ejemplo válido para cotrolar, e este caso el Fraude Itero e la Distribució y Trasporte, es el maejo de plaillas e el cual los supervisores o el persoal ecargado de cargar el vehículo co la mercacía del despacho hace firmar al coductor ua hoja de cotrol dode se especifica la catidad de productos, fecha, destio y otros aspectos; al mismo tiempo, el coductor al realizar la etrega de los productos hace el mismo proceso co el cliete directo o co quié recibe la mercacía co el fi de comparar e las dos Beral G., Satiago; octubre de 2013

66 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 66 plaillas que se haya hecho la labor correctamete. Este tipo de cotrol itero es importate co el fi de dismiuir la frecuecia del riesgo y para este caso específico el Fraude se presetaría para pocos iveles. Ahora bie, el resultado que se obtiee e la Tabla 9 o es u valor defiitivo i exacto e el cual se deba determiar accioes a tomar, la simulació Motecarlo realizada está basada e iteracioes e la cual se obtuviero los resultados de la Figura 15 hasta la Figura 21para la cual segú u ivel de cofiaza se traza ciertos itervalos etre los cuales las pérdidas agregadas va a variar para cada uo de los tipos de riesgo para la líea de egocio distribució y Trasporte. Figura 15 Histograma de Pérdidas Agregadas para el Fraude Itero, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para el Fraude Itero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Beral G., Satiago; octubre de 2013

67 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 67 Figura 16 Histograma de Pérdidas Agregadas para el Fraude Extero, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para el Fraude Extero detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 17 Histograma de Pérdidas Agregadas para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

68 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 68 Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 18 Histograma de Pérdidas Agregadas para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para Clietes, Productos y Prácticas Comerciales detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 19 Histograma de Pérdidas Agregadas para Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

69 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 69 Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para Daños a Activos Físicos detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 20 Histograma de Pérdidas Agregadas para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Figura 21 Histograma de Pérdidas Agregadas para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

70 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 70 Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas para Ejecució, Etrega y Gestió de Proceso detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ VALIDACIÓN DEL MODELO A partir de los resultados ateriores y e térmios geerales, el modelo geera ua serie de resultados para el total de las pérdidas agregadas para toda la empresa, e la cual se relacioa todas las líeas de egocio co todos los tipos de riesgo viculados e la matriz de pérdidas co el fi de geerar u totalizació global de las pérdidas agregadas origiadas por el riesgo operacioal. A partir de estos resultados tambié se puede geerar itervalos de riesgo segú ua cofiaza establecida o la determiació del percetil 95% o 99,9% el cual hace referecia al OpVaR (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Los resultados geerales se muestra a cotiuació: Figura 22 Histograma de Pérdidas Agregadas, Caso PYME. Co ua cofiaza del 95% las Pérdidas Agregadas detro de la Distribució y Trasporte se ecuetra etre $ y $ Beral G., Satiago; octubre de 2013

71 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 71 Figura 23 Histograma de Pérdidas Agregadas OpVaR, Caso PYME. Co ua cofiaza del 99,5% el valor del OpVar detro de la Distribució y Trasporte es de $ Ahora bie, cuál es la diferecia etre establecer u rago óptimo o defiir u valor OpVaR específico segú u ivel de cofiaza para cada uo?, para ambos casos el objetivo pricipal es ecotrar la estimació a partir de la iformació muestral dode se ecuetre u posible valor o el verdadero valor de u parámetro, e este caso las pérdidas agregadas, co ua probabilidad o cofiaza de (1 α) 100% (Bereso & Levie, 1982). Para el caso del itervalo de cofiaza del 95%, es muy probable que las pérdidas agregadas se ecuetre etre dichos valores establecidos, pues desde el puto de vista estadístico, e dicho itervalo se ecuetra las pérdidas esperadas del modelo, esto se explica e que la media es $ y alrededor de dicho valor se ecuetra los histogramas co mayores probabilidad, y para los itervalos de cofiaza regulares las colas de la distribució está dadas por (, 1 ) co el fi de mateer ua igualdad de probabilidad 2 2 para las mismas. Por otra parte el OpVaR, desde u puto de vista estadístico, es u caso particular de los itervalos de cofiaza el cual e térmios de riesgos operativos hace referecia a la máxima pérdida potecial e la que podría icurrir ua determiada líea de egocio (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008); es u valor referete que ua empresa, e este caso ua PYME, debe realizar gra catidad de esfuerzos, destiar ciertos recursos y aplicar ciertas medidas que permita a lo míimo cubrir o mitigar la ocurrecia de dicho parámetro el cual se desglosa e los diferetes Beral G., Satiago; octubre de 2013

72 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 72 evetos de riesgo. Para el OpVar las colas establecidas so de la forma (0, 1 ) co el fi de establecer u valor de probable ocurrecia pero que se ecuetra más lejao a la media. Ua vez establecidos los itervalos de cofiaza para el modelo geeral o la líea de egocio establecida, el modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos tambié permite ua metodología o u proceso de validació e el cual se establece ciertos parámetros y criterios estadísticos que sirve para aceptar o rechazar el modelo global; como tal, los coceptos estadísticos y probabilísticos está basados e teorías ya demostradas y aplicadas a diferetes casos prácticos, por lo que la validació del modelo depede e su mayor parte de la iformació, itera o extera, empleada por parte de los expertos e riesgo. La validació del modelo cuatitativo se puede realizar a través de u proceso de Back Testig o mediate la aplicació del Test de Kupiec que compare las pérdidas operacioales estimadas co las pérdidas reales obteidas co el fi de obteer ua medida de calidad de las prediccioes que permite tomar decisioes sobre la ecesidad de aceptar o rechazar el modelo para su posterior ajuste o modificació (Giméez Martíez, 2006). Los pasos para realizar el Back Testig so: Se realiza la diferecia etre la pérdida real y la pérdida estimada para cada periodo de tiempo. Diferecia = Pérdida estimada Pérdida real (19) Se calcula u idicador biario cuado la diferecia de estas pérdidas es mayor a 1. 1, si D > 0 BI(i) = { 0, e. o. c Se calcula la catidad total de violacioes relativas al total de observacioes que se realiza. Violacioes Totales = BI(i) = Cout[BI = 1] (20) Proporció de Violacioes = BI(i) BI(i) + (1 BI(i)) Proporció de Violacioes = Cout[BI = 1] Cout [BI] (21) Se calcula la violació esperada para u ivel de sigificacia α. Violacioes Esperadas = p (22) Dóde: p = 1 α : es el úmero de periodos temporales de los datos. Beral G., Satiago; octubre de 2013

73 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 73 Por último el modelo puede ser aceptado si Violacioes esperadas > Violacioes totales o equivalete si p > Proporció de Violacioes. El test de Kupiec es otra metodología que sirve para aalizar la aceptació o o del modelo, para ello se basa e la distribució biomial y trata de comparar si la proporció de violacioes que se produce co respecto al total de observacioes y dado u ivel de cofiaza verifica o o la hipótesis ula (Giméez Martíez, 2006). El estadístico que se emplea es el siguiete: LRuc = 2L[(1 p) T V (p V )] + 2L [(1 V T ) T V ( V T ) V] (23) Dóde: V: es el úmero de violacioes. T: es el total de observacioes p = 1 α, siedo α el ivel de sigificacia. El estadístico LRuc se distribuye segú ua Chi-Cuadrado, por lo que el modelo se acepta si LRuc < χ 1 2 (de acuerdo al ivel de sigificacia de las tablas para la distribució Chi- Cuadrado). E primera istacia se tabula los datos obteidos e el modelo e ua platilla de Excel, e dode se debe comparar los datos estimados y los reales co el fi de validar el modelo. La catidad de observacioes correspode a la catidad de iteracioes realizadas e la simulació del modelo pues debe haber ua correspodecia de datos; se observa que la simulació de pérdidas agregadas se ecuetra e dos columas: la primera hacer referecia a los valores estimados e el modelo, es decir, a los valores referetes a la pérdida estimada los cuales so geerados de acuerdo a las características propias de las distribucioes Poisso o Biomial para la Frecuecia, y de las distribucioes Logormal o Weibull para la Severidad; la seguda columa hace referecia a las pérdidas agregadas reales de la simulació, es decir, aquellos proveietes de las bases de datos iteras o fuetes exteras, o para este caso e particular de la Distribució PERT. Ua vez realizada la tabulació de los datos para las pérdidas agregadas se realiza los pasos correspodietes al Back Testig, e los cuales se realiza la diferecia etre las pérdidas estimadas y pérdidas reales co el fi de cotabilizarlos e la tabla; se muestra e la columa Idicador Biario y Frecuecia Acumulada dicho procedimieto. Se observa que para u total de observacioes se obtiee 23 violacioes e el modelo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

74 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 74 Ilustració 5 Validació del Modelo, Datos, Caso PYME. Distribució y Trasporte / Total ESTIMADO REAL OBSERVACIONES SIMULACIÓN PÉRDIDAS AGREGADAS SIMULACIÓN PÉRDIDAS AGREGADAS DIFERENCIA INDICADOR BINARIO FRECUENCIA ACUMULADA 1 $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ $ $ $ $ $ $ ( ) $ $ $ ( ) $ $ $ Segú los criterios establecidos e el Back Testig se puede establecer ua aceptació del modelo debido a que Violacioes esperadas > Violacioes totales; las violacioes esperadas del modelo depede de la catidad de observacioes realizadas y tambié e gra proporció del ivel de cofiaza que se establezca detro de la validació, pues a medida que la cofiaza establecida dismiuye la catidad de violacioes esperadas aumeta lo que sigifica que hay mayor aceptació al error detro del modelo. La proporció de violacioes respecto al ivel p tambié es u criterio de decisió para la validació del modelo, e este caso se observa que 2,3% < 5% lo que sigifica que el modelo se acepta. Beral G., Satiago; octubre de 2013

75 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 75 Ilustració 6 Validació del Modelo, Back Testig, Caso PYME. VIOLACIONES TOTALES 23 PROPORCIÓN DE VIOLACIONES 2,3% cofiaza 95% 1000 p 5% VIOLACIONES ESPERADAS 50 SE ACEPTA EL MODELO Por otro lado, el Test de Kupiec basado e la distribució Biomial, establece ua validació del modelo mucho más compleja e la cual se establece ciertas hipótesis (ula o alterativa) co el fi de aceptar o rechazar el modelo. La prueba de bodad por medio del Test de Kupiec relacioa que el parámetro de proporcioes p sea estadísticamete igual al parámetro p. El ivel de cofiaza para esta prueba afecta el valor del estadístico de prueba pues p = 1 α. Las hipótesis correspodietes para realizar el Test de Kupiec so de la forma: Hipótesis Nula (Ho): El valor de las Proporcioes de Violacioes del Modelo p se acerca a 1 α, es decir p = p. Hipótesis Alterativa (Ha): El valor de las Proporcioes de Violacioes del Modelo p o se acerca a 1 α, es decir p p. Así mismo el estadístico LRuc, al ser meor que el valor de Chi Cuadrado χ 1 2 se establece que el modelo es válido y se acepta. Ilustració 7 Validació del Modelo, Test de Kupiec, Caso PYME. HIPÓTESIS NULA: EL VALOR DE PROPORCIONES DE VIOLACIONESDEL MODELO P SE APROXIMA A (1-α), ES DECIR p p* HIPÓTESIS ALTERNATIVA: EL VALOR DE PROPORCIONES DE VIOLACIONESDEL MODELO P NO SE APROXIMA A (1-α), ES DECIR p p* OBSERVACIONES (T) 1000 VIOLACIONES (V) 39 cofiaza 95% p* 0,05 T-V 961 V/T 0,039 Lruc 2,75 Tabla de Valores Chi Cuadrado 3,84 SE ACEPTA EL MODELO Beral G., Satiago; octubre de 2013

76 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos DISCUSIÓN DE RESULTADOS Si bie el Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos aplica para las etidades fiacieras o bacarias que debe cumplir co u requerimieto de capital co el fi de cubrir sus operacioes de acuerdo a los lieamietos establecidos por el Comité de Basilea II, la ecoomía e térmios geerales tato para la idustria y para el comercio o ha establecido i formulado procedimietos o metodologías estrictas que permita la gestió del riesgo operativo cuatitativamete. Evideciado la importacia que ha teido el cubrimieto y la mitigació de ciertos riesgos iheretes a la operació, las empresas ha optado por implemetar metodologías cualitativas que le permita gestioar de forma adecuada los riesgos operativos (Delfier & Pailhé, 2008) buscado implemetar ciertos cotroles que ayude a mitigar, trasferir o dismiuir la severidad o frecuecia co que se preseta los riesgos, es por esto que se ha optado por implemetar ciertas medidas: Cotroles iteros: so ecesarios y bastate eficietes para llevar u cotrol de cada ua de las actividades que realiza la empresa; a pesar de ser medidas que o so de valor agregado para los terceros es ua metodología que agrega valor a los procesos iteros pues por medio de cotroles básicos y secillos de llevar se puede mitigar la ocurrecia de ciertos evetos que implique riesgo y por ede ua cosecuecia e térmios moetarios. Las plaillas de cotrol, los roles y perfiles e los software de la empresa, firmas autorizadas, sellos, liberació de facturas etc. so diferetes herramietas que le permite a las empresas mitigar el riesgo (claro está, evitado atrasos e los procesos). Cláusulas: es evidete la geeració de todo tipo de documetos cotractuales para cualquier actividad que vicule relacioamieto co la empresa, desde la cotratació de persoal hasta la adjudicació de proyectos (para grades empresas o cosorcios), es por esto que las partes al egociar ciertas cuestioes poe e firme ciertas cláusulas que les permite librarse o trasferirle el riesgo a terceros; por ejemplo, e la cotratació de persoal cuado hay motivos demostrables para destituir dicha persoa del cargo se deja evidecia e el cotrato co el fi de evitar sacioes o idemizacioes. Seguros: los seguros es otro tipo de cotrol efectivo e el cual ua empresa debe icurrir e cierto gasto co el fi de asegurar que cierta actividad, bie o servicio se cumpla o sea respaldado e caso de u eveto desafortuado. A diferecia de los dos primeros, esta herramieta sugiere el pago de ua prima a u tercero quié cubrirá las posibles pérdidas. La Gestió Cuatitativa del Riesgo Operativo es ua herramieta de gestió itera que les permite a los expertos e riesgos a fortalecer dichos aspectos o idetificar e mayor detalle la frecuecia y la severidad de dichos evetos co el fi de que las empresas pueda efocar sus recursos a los aspectos claves del riesgo operativo. Ua de las primeras implicacioes que colleva la formulació del modelo geeral para la gestió de riesgos operativos es la defiició y caracterizació de cada ua de las líeas de egocio y los tipos de riesgo asociados a cada ua. Si bie el Comité de Basilea II sugiere y da los lieamietos para las etidades fiacieras (Comité de Supervisió Beral G., Satiago; octubre de 2013

77 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 77 Bacaria de Basilea, 2006), el resto de sectores de la ecoomía o cueta co ua política exacta para defiir los procedimietos o metodologías ecesarias para gestioar el riesgo, e este caso las líeas de egocio y los tipos de riesgo iheretes al sector. Para el modelo propuesto, se deja como supuesto la aplicació de los mismos tipos de riesgos, pues desde el puto de vista de su defiició e Basilea II puede adecuarse a todo sector ecoómico; la cuestió se ecuetra e el establecimieto de ua o varias líeas de egocio que sea adecuadas; detro del modelo propuesto para el caso PYME, ua distribuidora de productos de cosumo masivo perteeciete al sector de Comercializació, se realiza los supuestos de cuatro líeas de egocio defiidas e el coteido: Negociació y Vetas al por Mayor. Negociació y Vetas al por Meor. Gestió de Ivetarios. Distribució y Trasporte. Si bie, las líeas de egocio puede aplicar para realizar la ejemplificació del modelo, de forma práctica es ecesario que ua etidad (guberametal o privada) o el orgaismo de cotrol de dicho sector sea la ecargada de realizar la defiició y caracterizació de las diferetes líeas de egocio que podría aplicar al caso, así de forma aáloga al Comité de Basilea II u Comité local o iteracioal de cada sector debe implemetar los lieamietos, políticas y procedimietos para la gestió de riesgos, de forma cualitativa y cuatitativa pues dejar e criterio propio de cada empresa dicho procedimieto puede ser algo difícil de cotrolar y o habría estadarizació de los datos e iformació. Si embargo, previo a icursioar e este ámbito se debe aalizar el valor agregado para el sector ecoómico que lo motive a implemetar ua serie de ormatividad y reglametació relacioada sobre riesgos; es evidete que o todo sector ecoómico requiere de ua exigecia o ua complejidad ta alta para gestioar los riesgos operativos por lo que el modelo o los procedimietos empleados e dicho modelo puede variar y teer diferetes aspectos o putos de vista e los cuales lo úico que varía es el detalle del mismo. E el modelo cuatitativo basado e ua distribució de perdidas agregadas (Loss Distributio Approach, LDA) propuesto por el Comité de Basilea II para el capital requerido de las etidades bacarias (Comité de Supervisió Bacaria de Basilea, 2006) se aplica u modelo matricial que relacioa las líeas de egocio (filas) co los tipos de riesgo (columas) co el fi de geerar ua distribució estadística, de acuerdo a la modelizació de las severidad y frecuecia de cada celda, que permita calcular u valor míimo requerido que se acerque al perfil de riesgo orgaizacioal. Desde este puto de vista, el modelo requiere de ciertos requisitos idispesables para poder adecuarlo, por ejemplo, ua serie de datos históricos de frecuecia y severidad para la líea de egocio i e relació al tipo de riesgo j, lo que deja e evidecia ua serie de detalle máximo (pues se debe relacioar cada i co cada j) lo que se vuelve u aspecto difícil de llevar pues los registros históricos empresariales de pérdidas operacioales o por evetos de riesgo tal vez o se archive o guarde co tal miuciosidad por lo que tal ivel de detalle puede ser u gasto extra para ua empresa PYME e térmio de tiempo y recursos. El modelo ha defiido ua metodología estricta para cada ua de las celdas de la matriz de acuerdo a Basilea II (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), Beral G., Satiago; octubre de 2013

78 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 78 si embargo la ejemplificació del mismo se realiza por medio de sólo ua de las líeas de egocio pues el proceso se repite para todas; de esta maera las pequeñas y mediaas empresas, ya sea del sector fiaciero, idustrial o comercial puede tomar decisioes sobre el ivel de detalle marcado e el modelo de acuerdo a ivel agregado que el mismo le ofrezca a la orgaizació o segú la etidad competete determie, es e este caso que las empresas aplicado dicha metodología (modelizació de la frecuecia y de la severidad) e térmios geerales tambié podrá calcular u itervalo referete a las posibles pérdidas agregadas o el cálculo de u OpVaR global. El Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos, al igual que muchos modelos matemáticos aplicados e el sector empresarial, preseta ua serie de limitacioes que obliga a geerar cierta icertidumbre e su aplicació. La pricipal cuestió que se lleva a cabo y se realiza previo a la aplicació del modelo cuatitativo es el úmero de datos históricos ecesarios u óptimos para que el modelo, mediate la simulació o cualquier otra técica de covolució (Algoritmo de Pajer) (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) que geere resultados cofiables coformes al perfil de riesgo de la empresa. Tal cual se explica e el modelo, la estadística preseta cierta circularidad que puede ser explicada como: la catidad de datos dispoibles podrá establecer idicios sobre la distribució específica que debe emplearse y al mismo tiempo ua distribució puede idicar u acercamieto sobre cuatos datos so ecesarios de acuerdo a u ivel de sigificacia, lo que se cooce co el ombre de circularidad estadística (Taleb, 2008), por ejemplo, dos datos so suficietes para geerar ua distribució uiforme si embargo qué ta cofiable es dicha distribució para modelar la severidad o frecuecia de los riesgos operativos? Y por otro lado cie datos so suficietes para presumir que se distribuye segú ua ormal, si embargo qué valor tiee su media y desviació, y qué ta cofiable es la disparidad de los datos? Pese a ecotrarse estas cuestioes siempre se presume que etre mayor catidad de datos históricos es mucho mejor y basta co calcular los parámetros y pruebas adecuadas para determiar si las modelizacioes so adecuadas (e térmios geerales, esta limitació tambié ayuda a complemetar la idea de que las PYMES o empresas pequeñas pueda emplear u modelo que se agregue e térmios globales). E cuato a la modelizació de las variables, frecuecia y severidad, las distribucioes empleadas fuero Poisso o Biomial, y Logormal o Weibull respectivamete. Si bie las referecias y los estudios previos al mismo sugiere la aplicació de dichas distribucioes estadísticas (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008), es probable que los criterios de decisió empleados para ejemplificar el modelo o sea adecuados para el caso e que las pruebas de bodad de ajuste coicidía co aceptar o rechazar ambas distribucioes aalizadas, es e este aspecto e que se debe emplear otras herramietas, ya sea gráficas o metodológicas, que permita idetificar aquella distribució que más se ajusta a los datos. Otros criterios de decisió, para el caso de variables discretas puede ser: Regla Simple o Secilla: relacioa los valores de media y variaza de las distribucioes. Histogramas: es ua represetació gráfica de las frecuecias observadas de distitos sucesos, aplicado dicho método y varios ajustes teóricos se puede teer Beral G., Satiago; octubre de 2013

79 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 79 ua visió de la distribució que mejor proporcioa el ajuste (Giméez Martíez, 2006). Y para el caso de variables cotiuas: Gráficos QQ-Plot: so test gráficos que efreta cada percetil muestral (percetil de la distribució empírica) co el correspodiete percetil de la distribució teórica propuesta (Giméez Martíez, 2006). Test de Crammer Vo Mises: tiee las mismas aplicacioes que el Test Kolmogorov, si embargo este Test es más sesible a putos irregulares e la muestra (Giméez Martíez, 2006). Gráfico Fució Exceso sobre la Medida: es u método gráfico para distiguir etre modelos de colas suaves o pesadas (Giméez Martíez, 2006). Gráfico PP-Plot: efreta la fució de distribució empírica co la fució de distribució teórica (Giméez Martíez, 2006). E ciertos casos se puede emplear otras distribucioes estadísticas por ejemplo la Biomial Negativa para la variable de frecuecias (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008). Otra cuestió de aálisis y que geera u poco de icertidumbre e el modelo es la relació, o correlació (desde u puto de vista estadístico), existete etre varias líeas de egocio o tipo de riesgo, ya sea por la frecuecia o por la severidad del riesgo operativo; si importar el sector, fiaciero, idustrial o comercial, es factible que los evetos de riesgo pueda estar relacioados etre diferetes líeas de egocio e el setido que, u eveto de riesgo relacioado co el fraude itero empiece a geerar a partir de la Baca Miorista y termie afectado la Baca Corporativa (para el Caso de Bacos); así mismo, e ua misma líea de egocio los evetos relacioados co Fraude Itero puede derivarse e iadecuadas Prácticas Comerciales, Clietes y Productos. Este tipo de ocurrecias e el cual se ivolucra varias líeas de egocio o varios tipos de riesgo para u mismo eveto se toma de maera idepediete e el modelo por lo que dicha situació o afecta la aplicació del mismo (Pajer, 2006), si embargo e casos prácticos la situació puede resultar u poco compleja. Estadísticamete, se puede establecer matrices de correlació e las columas y las filas co el fi de idetificar la probabilidad de ocurrecia de u eveto dado que ocurre otro co aterioridad, si embargo es u asuto complejo de calcular y de poco valor para las empresas pues cada eveto de riesgo puede teer cosecuecias diferetes de acuerdo al desarrollo del mismo y a los cotroles aplicados; si bie es ua cuestió que se tora iherete al riesgo, el modelo de pérdidas agregadas para el criterio de Basilea II o toma e cueta dicho aspecto e cosideració (Comité de Supervisió Bacaria de Basilea, 2006). Pese a que el modelo preseta ciertas limitacioes que lo hace imperfecto, el proceso de recolecció de iformació y datos sobre la frecuecia y severidad de los tipos de riesgo operativos brida ua visió completa sobre el etoro orgaizacioal por lo que el cálculo y el procedimieto metodológico del modelo es u proceso más que u resultado estadístico, por lo que ua cuatificació exacta del riesgo puede llegar o ser ta Beral G., Satiago; octubre de 2013

80 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 80 importate como sopesar si dicha magitud es adecuada para la empresa e cuestió (Feria Domíguez & Jiméez Rodríguez, El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal, 2008) por lo que el objetivo primordial debe ir ecamiado a cotrolar el riesgo y mitigarlo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

81 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES FINALES Se cocluye que la metodología para la recopilació de datos de pérdidas operacioales permite relacioar e forma matricial las líeas de egocio co el tipo de riesgo asociada a cada ua. Este proceso debe ser estricto y exhaustivo pues se debe cotar co u úmero sigificativo de datos e iformació cofiable que permita ajustar el modelo de acuerdo a u perfil de riesgo adecuado; adicioalmete, la recopilació de datos permite obteer ua visió global de la empresa frete al riesgo, permite idetificar evetos putuales que se correlacioe etre sí y mejora el paorama para realizar los ajustes estadísticos. Se cocluye que la Distribució de Poisso y la Distribució Logormal so muy útiles para modelar la frecuecia y la severidad del riesgo, respectivamete. Por otro lado, es válido cosiderar la aplicació de diferetes criterios estadísticos para determiar las distribucioes más adecuadas. La Simulació Motecarlo es ua metodología cofiable que brida resultados sobre la distribució de pérdidas agregadas a partir de diferetes escearios segú las características de las distribucioes pues se cocluye que los itervalos establecidos del 95% y la cuatificació del OpVaR so herramietas útiles para la toma de decisioes relacioadas co el riesgo operativo. Se cocluye que la metodología para la validació del modelo es u proceso global que brida cofiaza estadística y que permite posteriores modificacioes y ajustes para mejorar el perfil de riesgo. Igualmete, el proceso realizado para validar el modelo requiere que la recopilació de datos de pérdidas operacioales haya sido realizado de forma adecuada co el fi de cotrarrestar la modelació de las variables respecto a los evetos reales origiados por riesgos operativos. Pese a que el modelo preseta ua serie de limitacioes y cuestioes que requiere u estudio más a fodo, el Modelo Cuatitativo para la Gestió de Riesgos Operativos desde u puto de vista operativo y fucioal es adecuado siempre y cuado se siga los supuestos empleados e el desarrollo del trabajo y los lieamietos establecidos por el Comité de Basilea II. Los resultados obteidos, tato e itervalos de cofiaza como para el OpVaR, tiee ua metodología aceptable y secilla de cálculo, por lo que es viable que dicho modelo puede ser ua herramieta de gestió para toda etidad empresarial, ya sea que se dedique a ua actividad fiaciera, idustrial o comercial; idepediete de los recursos co que cada empresa cuete el ivel de detalle del mismo debe estar alieado de acuerdo a los propósitos establecidos orgaizacioalmete (Mejía Quijao, 2006). Ua cuatificació exacta del riesgo o llegar a ser ta importate como el cotrol que se da del mismo. Beral G., Satiago; octubre de 2013

82 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos BIBLIOGRAFÍA Baco de la República. (2013). Iforme de la Juta Directiva al Cogreso de la República. Bogotá D.C.: Baco de la República ISSN X. Bereso, M., & Levie, D. (1982). Estadística para Admiistració y Ecoomía. México D.F.: Nueva Editorial Iteramericaa. Comité de Supervisió Bacaria de Basilea. (2006). Covergecia Iteracioal de Medidas y Normas de Capital. Comité de Basilea II. Delfier, M., & Pailhé, C. (Octubre de 2008). Técicas Cualitativas para la Gestió del Riesgo Operacioal. Técicas Cualitativas para la Gestió del Riesgo Operacioal. Bueos Aires, Argetia. Feria Domíguez, J. M., & Jiméez Rodríguez, E. J. (14 de Septiembre de 2008). El OpVaR como medida del Riesgo Operacioal. Sevilla, España. Giméez Martíez, J. I. (Juio de 2006). Sistema de Medició Cuatitativa del Riesgo Operacioal e Etidades Fiacieras. Sistema de Medició Cuatitativa del Riesgo Operacioal e Etidades Fiacieras. Madrid, España. ICONTEC. (Mayo de 2008). ISO ISO31000: Gestió del Riesgo. Pricipios y Directrices. Medellí, Colombia: ICONTEC. Mejía Quijao, R. C. (2006). Admiistració de Riesgos. E R. C. Mejía Quijao, Admiistració de Riesgos, u efoque empresarial. Medellí: Fodo Editorial Uiversidad EAFIT. Ordoñez, J. (2010). e Aálisis de Riesgo. e Aálisis de Riesgo. Lima, Perú: Palisade. Otero, R. L. (1 de Agosto de 2003). Superfiaciera. Recuperado el 22 de Febrero de 2013, de sitio Web de Superfiaciera: Otero, R. L. (9 de Noviembre de 2011). Superfiaciera. Recuperado el 22 de Febrero de 2013, de sitio web de Superitedecia Fiaciera de Colombia: Pajer, H. H. (2006). Operatioal Risk, Modelig Aalytics. New Jersey: Joh Wiley & Sos, Ic.. Romero, L. R. (Septiembre de 2009). Riesgo Operacioal. Riesgo Operacioal: Implemetació del Método Estádar y Estádar Alterativo e Basilea II. Chile: Superitedecia de Bacos e Istitucioes Fiacieras. Superitedecia Fiaciera de Colombia. (Diciembre de 2006). Reglas relativas a la Admiistració de Riesgos. Reglas relativas a la Admiistració de Riesgos. Colombia: Circular Extera 048. Beral G., Satiago; octubre de 2013

83 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 83 Taleb, N. N. (2008). El Cise Negro: El Impacto de lo Altamete Improbable. E N. N. Taleb, El Cise Negro: El Impacto de lo Altamete Improbable (pág. 234). Barceloa: Paidós. Beral G., Satiago; octubre de 2013

84 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 84 ANEXOS Aexo 1 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME. Aexo 2 Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

85 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 85 Aexo 3 Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Itero, Caso PYME. Aexo 4 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

86 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 86 Aexo 5 Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME. Aexo 6 Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Fraude Extero, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

87 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 87 Aexo 7 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Aexo 8 Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

88 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 88 Aexo 9 Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Prácticas de Empleo y Seguridad Laboral, Caso PYME. Aexo 10 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

89 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 89 Aexo 11 Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Aexo 12 Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Clietes, Productos y Prácticas Comerciales, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

90 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 90 Aexo 13 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Aexo 14 Prueba de Bodad de Ajuste para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

91 Modelo cuatitativo para la gestió de riesgos operativos 91 Aexo 15 Histograma de Ajuste para ua Distribució Weibull, Daños a Activos Físicos, Caso PYME. Aexo 16 Ajuste de Datos No Cesurados para ua Distribució Weibull, Iterrupció de Operacioes y Fallos de Sistemas, Caso PYME. Beral G., Satiago; octubre de 2013

Global Venture Clasificadora de Riesgo

Global Venture Clasificadora de Riesgo 2 Global Veture Clasificadora de Riesgo L a clasificació de riesgo tiee como propósito pricipal el que los iversioistas y las istitucioes/empresas cuete co ua herramieta que les permita determiar los riesgos

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

VALORACIÓN DE EMPRESAS

VALORACIÓN DE EMPRESAS VALORACIÓN DE EMPRESAS Alfoso A. Rojo Ramírez Catedrático de Ecoomía Fiaciera y Cotabilidad (Uiversidad de Almería) Presidete de Auditor Valoració de empresas Justificació Alguos coceptos básicos de valoració.

Más detalles

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza Capítulo 7 Estimació putual y por Itervalos de Cofiaza 7.1. Itroducció Cosideremos ua v.a X co distribució F θ co θ descoocido. E este tema vemos cómo dar ua estimació putual para el parámetro θ y cómo

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Autores: Ágel A. Jua (ajuap@uoc.edu), Máimo Sedao (msedaoh@uoc.edu), Alicia Vila (avilag@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Defiició Propiedades

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Itroducció Se defie alguos coceptos básicos para ua compresió ituitiva de la Estadística. Se itroduce los primeros coceptos sobre el uso y maejo de datos uméricos, que permite distiguir

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

Contabilidad y finanzas Aplíquelas en su pyme

Contabilidad y finanzas Aplíquelas en su pyme Cotabilidad y fiazas Aplíquelas e su pyme Sepa qué so Costos y precios. Registros de cotrol. Estados fiacieros. El flujo de caja Para qué sirve? Cómo se prepara? Qué datos icluye? Claves para el éxito

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El campo de la estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Motgomery

Más detalles

Capítulo 4. Riesgos operacionales. 1. Introducción

Capítulo 4. Riesgos operacionales. 1. Introducción Capítulo 4 Riesgos operacioales Vicete Laze Jefe de la Divisió de Custodia y Liquidació de Valores de la Superitedecia de Valores y Seguros de Chile 1. Itroducció 2. Riesgo operacioal 3. Riesgo tecológico

Más detalles

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 2012 Año de Homeaje al doctor D. Mauel Belgrao A LAS ENTIDADES FINANCIERAS: COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 Ref.: Circular LISOL 1-545 CONAU 1-962 Exigecia de capital míimo por riesgo operacioal. Determiació

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...}

ESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...} ESTADÍSTICA BÁSICA 1.) Coceptos básicos: Estadística: Es ua ciecia que aaliza series de datos (por ejemplo, edad de ua població, altura de u equipo de balocesto, temperatura de los meses de verao, etc.)

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO

MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO DOCUMENTO TÉCNICO N 64 Versió 0.1 MUESTREO ESTADÍSTICO PARA LA AUDITORÍA INTERNA DE GOBIERNO CONCEPTOS GENERALES MINISTERIO SECRETARÍA GENERAL DE LA PRESIDENCIA Este documeto es parte de ua serie de guías

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas

Más detalles

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2) Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

Scoring Proactivo: el modelo en auge

Scoring Proactivo: el modelo en auge Puto de Iflexi Marzo 2006 Por Adreu Miró, Director Área de Baca y Ramo Trias, Presidete - Director Geeral El ivel de bacarizació e España y el alto ivel de viculació de los clietes co su baco o caja ha

Más detalles

MATRIZ DE INDICADORES DEL PROGRAMA TRANSPORTE ESCOLAR

MATRIZ DE INDICADORES DEL PROGRAMA TRANSPORTE ESCOLAR 7 Compoetes 6 5 4 3 2 1 2 Propósito 1 Fi 1 Objetivo del Eje de Política Pública del Pla Querétaro: Objetivo Istitucioal, Especial o Regioal: Objetivo Estratégico de la Depedecia o Etidad: Programa Presupuestario:

Más detalles

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,

Más detalles

7.2. Métodos para encontrar estimadores

7.2. Métodos para encontrar estimadores Capítulo 7 Estimació putual 7.1. Itroducció Defiició 7.1.1 U estimador putual es cualquier fució W (X 1,, X ) de la muestra. Es decir, cualquier estadística es ua estimador putual. Se debe teer clara la

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) * Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4.

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

Tomado del libro Evaluación Financiera de Proyectos de Jhonny de Jesús Meza Orozco Editorial WAKUSARI Bogotá, Año 2004

Tomado del libro Evaluación Financiera de Proyectos de Jhonny de Jesús Meza Orozco Editorial WAKUSARI Bogotá, Año 2004 SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA CENTRO AGROPECUARIO EL PORVENIR MÓDULO FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS PRODUCTIVOS TALLER 4 TEMA: Evaluació de proyectos de iversió OBJETIVO: Determiar la retabilidad

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

LA TEORÍA DE VALOR EXTREMO Y EL RIESGO OPERACIONAL: UNA APLICACIÓN EN UNA ENTIDAD FINANCIERA

LA TEORÍA DE VALOR EXTREMO Y EL RIESGO OPERACIONAL: UNA APLICACIÓN EN UNA ENTIDAD FINANCIERA Revista Igeierías Uiversidad de Medellí LA TEORÍA DE VALOR EXTREMO Y EL RIESGO OPERACIONAL: UNA APLICACIÓN EN UNA ENTIDAD FINANCIERA Jua Guillermo Murillo Gómez * Recibido: 31/08/2009 Aceptado: 05/10/2009

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice Coceptos básicos de la iversió Cocepto de Capital Fiaciero 3 Comparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera Capitalizació 8 Capitalizació simple 4 Capitalizació

Más detalles

CREACIÓN DE EQUIPOS DE TRATAMIENTO Y RESPUESTA A INCIDENTES EN REDES COMPUTACIONALES - ETIR

CREACIÓN DE EQUIPOS DE TRATAMIENTO Y RESPUESTA A INCIDENTES EN REDES COMPUTACIONALES - ETIR 05/IN01/DSIC/GSIPR 01 /AGO/09 1/7 PRESIDENCIA DE LA REPÚBLICA Gabiete de Seguridad Istitucioal Departameto de Seguridad de la Iformació y Comuicacioes CREACIÓN DE EQUIPOS DE TRATAMIENTO Y RESPUESTA A INCIDENTES

Más detalles

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 1.- Qué es ua fuete fiaciera?.- Cuál es la diferecia etre los fodos propios y los fodos ajeos? La forma de obteer recursos fiacieros la empresa para llevar a cabo sus iversioes.

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

Los sistemas operativos en red

Los sistemas operativos en red 1 Los sistemas operativos e red Objetivos del capítulo Coocer lo que es u sistema operativo de red. Ver los dos grupos e que se divide los sistemas oeprativos e red. Distiguir los compoetes de la arquitectura

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9.

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9. II. CRECIMIENTO FÍSICO EN CENTROAMÉRICA Y REPÚBLICA DOMINICANA: MEDIDAS ABSOLUTAS PESO Y TALLA, POR EDAD Y SEXO Y COMPARACIÓN CON EL PATRÓN CRECIMIENTO LA OMS (2005) A. Por países 1. Costa Rica E los cuadros

Más detalles

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1 Ecuesta y experimeto de campo: redes sociales, cofiaza, iformació y desarrollo fiaciero 1 Soia Di Giaatale, Alexader Elbittar, María José Roa 2, Patricia López 3 Itroducció El objetivo geeral de la presete

Más detalles

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ 2 Estadística o Paramétrica ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ Autores: Jua Fracisco Moge Ivars (jmoje@uoc.edu), Ágel A. Jua Pérez (ajuap@uoc.edu) ESQUEMA DE CONTENIDOS Estadística o Paramétrica

Más detalles

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal

Variables aleatorias. Distribución binomial y normal Variables aleatorias. Distribució biomial y ormal Variable aleatoria Def.- Al realizar u experimeto aleatorio teemos u espacio muestral E. A cualquier ley o aplicació que a cualquier suceso de E le asocie

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV

Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA INDICE. Itroducció...3 2. Método de expasió de Taylor...3 3. Cálculo de errores....4 3.

Más detalles

SISTEMA INFORMATIZADO PARA EL PROCESAMIENTO DEL INVENTARIO FORESTAL

SISTEMA INFORMATIZADO PARA EL PROCESAMIENTO DEL INVENTARIO FORESTAL EDU101 SOFTWARE INVENFOR 1.0 SISTEMA INFORMATIZADO PARA EL PROCESAMIENTO DEL INVENTARIO FORESTAL Autor: 1 Ig. Ricardo Iouye Rodríguez Co-Autores: 2 MSc. Caridad Salazar Alea 3 Ig. Jua J. Ramos Herádez

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE

MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE MANUAL PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE PARA CAMARÓGRAFOS DEL DE LOS TALLERES DE FORMACIÓN DE LOS DIRECTIVOS SINDICALES. EVALUACIÓN DOCENTE DE CARÁCTER DIAGNÓSTICO FORMATIVA (ECDF) 2016 Este maual

Más detalles

Para efectuar la evaluación de los criterios de integración se utilizó correspondiente a las distancias relativas de Hamming. i=1

Para efectuar la evaluación de los criterios de integración se utilizó correspondiente a las distancias relativas de Hamming. i=1 3.4 Evaluació de la implemetació y su compatibilidad co NC PAS:99:2008 La aplicació del modelo del CMI y la herramieta de medició (el CM ODUN) permitió cotrastar los resultados co lo establecido por la

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

Cuadernos de Administración ISSN: 0120-3592 revistascientificasjaveriana@gmail.com Pontificia Universidad Javeriana Colombia

Cuadernos de Administración ISSN: 0120-3592 revistascientificasjaveriana@gmail.com Pontificia Universidad Javeriana Colombia Cuaderos de Admiistració ISSN: 0120-3592 revistascietificasjaveriaa@gmail.com Potificia Uiversidad Javeriaa Colombia Varela, Rodrigo La decisió de iversió y sus complejidades. Ua crítica al artículo ``Metodología

Más detalles

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL?

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Rev. 12/26/12 DATOS Por qué? Qué? QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Las istitucioes fiacieras elige la maera e que comparte su iformació persoal. La ley federal otorga a los

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles?

Para qué medir? Midiendo el Desempeño. M. Curiel 1. Midiendo el Desempeño. Qué variables se desea medir? Cuáles son las herramientas disponibles? Midiedo el Desempeño Mariela Curiel 009 (Alguas trasparecias so tomadas del libro de Juiz, Molero, etc) Para qué medir? teder el fucioamieto de u sistema o aplicació - cotrar los segmetos que se usa de

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS HUMANOS

ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS HUMANOS ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS HUMANOS Coceptos Geerales sobre Recursos Humaos Teorías de Motivació Los recursos materiales hace las cosas posibles, pero las persoas las covierte e realidad. CONCEPTOS GENERALES

Más detalles

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola.

Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola. Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola DATOS CATEGORICOS COMPARACION DE PROPORCIONES Revisió de coceptos: Cotiuos Tipos de datos Discretos Categóricos Ejemplo: Variable a a

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE FLUJO

ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE FLUJO ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE LUJO Elabore diagramas de flujo para expresar la solució de los problemas que se preseta a cotiuació. Auque sólo se pida explícitamete e alguos casos, es ecesario que Ud. siempre

Más detalles

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida CADENAS DE MARKOV Itroducció U proceso o sucesió de evetos que se desarrolla e el tiempo e el cual el resultado e cualquier etapa cotiee algú elemeto que depede del azar se deomia proceso aleatorio o proceso

Más detalles

REGLAMENTO DE INVERSIONES PARA EL SISTEMA DE AHORRO PARA PENSIONES

REGLAMENTO DE INVERSIONES PARA EL SISTEMA DE AHORRO PARA PENSIONES DECRETO N 21 EL PRESIDENTE DE LA REPUBLICA DE EL SALVADOR CONSIDERANDO: I. Que de coformidad co la Ley Orgáica de la Superitedecia de Pesioes, correspode a la Superitedecia fiscalizar, vigilar, y cotrolar

Más detalles

10 Novedades de Información Financiera en el Ámbito Nacional e Internacional

10 Novedades de Información Financiera en el Ámbito Nacional e Internacional Número 10 Novedades de Iformació Fiaciera e el Ámbito Nacioal e Iteracioal Boletí trimestral de actualizació Abril 2010 AUDITORÍA "" es ua publicació de carácter periódico elaborada por KPMG e España,

Más detalles

Analíti ak. Cuantificación del riesgo operacional mediante modelos de pérdidas agregadas y simulación Monte Carlo

Analíti ak. Cuantificación del riesgo operacional mediante modelos de pérdidas agregadas y simulación Monte Carlo Cuatificació del riesgo operacioal mediate modelos de pérdidas agregadas y simulació Mote Carlo Operatioal Ris Quatificatio usig aggregate loss models ad Mote Carlo simulatio Marco Javier Flores C. www.iec.gob.ec

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SEPTIEMBRE 013 MODELO OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea R la regió factible defiida por las iecuacioes x 3y, x 5, y 1. (0 5 putos) Razoe si el puto (4 5,1 55) perteece

Más detalles

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA 1. LA FUNCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA La empresa, tato para iiciar su actividad como para realizarla co eficiecia, ecesita recursos fiacieros. Para su fucioamieto, la

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 3 Utilicemos funciones Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tendencia central. Trabajemos con medidas de posición

MATEMÁTICA. Unidad 3 Utilicemos funciones Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tendencia central. Trabajemos con medidas de posición MATEMÁTICA Uidad Utilicemos fucioes Reales de variable Real. Utilicemos medidas de tedecia cetral. Trabajemos co medidas de posició Objetivos de la Uidad: Resolverás situacioes que implique la utilizació

Más detalles

MODELOS Y MÉTODOS DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA. APLICACIÓN EN LA VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS

MODELOS Y MÉTODOS DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA. APLICACIÓN EN LA VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS E INVESTIGACIÓN OPERATIVA I MODELOS Y MÉTODOS DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA. APLICACIÓN EN LA VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS Begoña Vitoriao bvitoriao@mat.ucm.es Uiversidad Complutese de Madrid ÍNDICE

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos

Estimación puntual y por intervalos 0/1/011 Aálisis de datos gestió veteriaria Estimació putual por itervalos Departameto de Producció Aimal Facultad de Veteriaria Uiversidad de Córdoba Córdoba, 30 de Noviembre de 011 Estimació putual por

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Medios de Transmisión

Medios de Transmisión 39 Medios de Trasmisió 3. Fibra Optica La fibra óptica trasporta iformació e forma de u haz de luz que fluctúa e su itesidad. Luz es ua oda electromagética que se propaga a ua frecuecia mayor que la que

Más detalles

Logística Inversa: UNA ALTERNATIVA PARA LA GERENCIA EMPRESARIAL RESPONSABLE

Logística Inversa: UNA ALTERNATIVA PARA LA GERENCIA EMPRESARIAL RESPONSABLE Logística Iversa: UNA ALTERNATIVA PARA LA GERENCIA EMPRESARIAL RESPONSABLE Logística y Cadea de sumiistros Procesos de gestió y Actores Dificultades y Riesgos Actividades/Razoes de Logística Iversa Carme

Más detalles

Ciclo de Vida completo de control de Costos en proyectos

Ciclo de Vida completo de control de Costos en proyectos Ciclo de Vida completo de cotrol de Costos e proyectos EcoSys EPC es la ueva geeració e solució de software para plaificació y cotrol de costos etregado las mejores prácticas e el ciclo de vida del proyecto,

Más detalles

Teoría de colas. Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.comillas.edu/aramos/ Andres.Ramos@comillas.edu TEORÍA DE COLAS 1

Teoría de colas. Andrés Ramos Universidad Pontificia Comillas http://www.iit.comillas.edu/aramos/ Andres.Ramos@comillas.edu TEORÍA DE COLAS 1 Teoría de colas Adrés Ramos Uiversidad Potificia Comillas http://www.iit.comillas.edu/aramos/ Adres.Ramos@comillas.edu TEORÍA DE COLAS 1 Ua cola se produce cuado la demada de u servicio por parte de los

Más detalles

ANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS

ANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS ANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS Aplicacioes e hidrología Gloria Elea Maggio Dr. Jua F. Aragure 84 - Bueos Aires 4988 0083 www.oldor.com.ar oldor@oldor.com.ar R E S U M E N El objetivo de este

Más detalles

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA Núcleo: Sector Comercio y Servicios Subsector. Admiistració Nombre l Módulo: Aplicacioes Matemáticas Fiacieras Código: CSAD0204 Duració total: 80 horas. Objetivo Geeral: Resolver

Más detalles