El modelo de Merton como medida alternativa de valuación de riesgo de default

Transcripción

1 El modelo de Meton como medida altenativa de valuación de iesgo de default Auto: Estella Peotti i (epeotti@bc.com.a) Diecto: Gabiela Facciano, FRM Maestía en Administación de Negocios ESEADE Escuela Supeio de Economía y Administación de Empesas Abstact El iesgo de default puede se medido utilizando dos metodologías: (1) los métodos actuaiales, los cuales poveen medidas objetivas de las tasas de incumplimiento, nomalmente basados en los datos históicos y, () los métodos maket pice, los cuales ealizan infeencia, a pati de los pecios negociados, de la valoación del mecado del iesgo de default, junto con una posible pima po iesgo. En pincipio, este último tipo de medición debeía povee medidas coectas y actualizadas del iesgo cédito dado que los mecados financieos tienen acceso a una amplia cantidad de infomación. El fin del pesente tabajo es tata de compoba empíicamente uno de los tantos modelos de valuación de iesgo de default: El modelo de Meton.

2 Índice 1. Intoducción Intoducción a la medición de iesgo El modelo de Meton Valuando acciones y deuda El valo de las acciones El valo de un bono Pédidas espeadas po el default Pobabilidad de default Adaptaciones al modelo de Meton Análisis empíico Delta Ai Lines Inc Enon Cop Conclusiones Agadecimientos Refeencia Bibliogáfica Anexo I. El mecado mundial de deuda Anexo II: El modelo de Black Scholes Anexo III: Equivalent cedit atings Anexo IV: Deteminación de la pobabilidad de incumplimiento de Delta Ai Lines Inc Valo de libos de Delta Ai Lines Valo de mecado de los activos (esumen de datos) Pobabilidad de default (esumen de datos) Anexo V. Deteminación de la pobabilidad de incumplimiento de Enon Cop Valo de libos de Enon Cop Valo de mecado de los activos (esumen de datos) Pobabilidad de incumplimiento (esumen de datos)... 50

3 1. Intoducción El iesgo cediticio 1 es el iesgo de una pédida económica como consecuencia de la falta de cumplimiento de las obligaciones contactuales po una de las pates. Este efecto es medido como el costo de estitui los flujos de fondos si la contapate incumple con sus obligaciones. Los sistemas de medición del iesgo cédito tienen como objetivo cuantifica el iesgo de pédidas a causa del incumplimiento (o default) de la contapate. El iesgo de default es el componente pimaio del iesgo cediticio. Está epesentado po la pobabilidad de default (PD) así como también po las pédidas deteminadas po el default (LGD) 3. Cuando ocue, la pédida es la combinación de la exposición al incumplimiento y las pédidas ocasionadas po el mismo. Paa detemina la exposición de un cédito o una decisión de invesión al iesgo de incumplimiento, un inveso necesita medi la pobabilidad de que la contapate incumpla. Esta capacidad de medición depende casi exclusivamente de la cantidad de infomación que el inveso tenga sobe su contapate, infomación que, en la mayoía de los casos, debeá obtenese de la elación existente ente las pates, de la infomación disponible públicamente o compase 4. El modelo de Meton es un método de deteminación del iesgo de incumplimiento que toma como entadas al mismo los datos disponibles en el mecado con el objeto de popociona una medida coecta y actualizada del iesgo de default inheente a una deteminada empesa. El fin del pesente tabajo es tata de compoba de manea empíica, que este modelo esulta se un método altenativo de deteminación del iesgo de incumplimiento. El tabajo estaá dividido en cuato secciones, una conclusión e infomación complementaia en anexos. En la pimea sección intoduciemos al lecto en la 1 El iesgo cediticio es el más viejo de todos los iesgos en los mecados financieos. Si cédito puede se definido como la expectativa de ecibi una suma de dineo dento de un tiempo limitado, iesgo cédito es la posibilidad de que estas expectativas no se ealicen. El iesgo cediticio es más viejo que pestase a sí mismo, pueden encontase indicios desde el 1800 AC. Se dice que el Código de Hammuabi, alededo de 1800 AC, incluía vaias secciones elacionadas a la egulación del cédito con Babilonia. Esto es evidencia de que la civilización del valle Indus, una civilización ibeeña posiblemente de mayo antigüedad que Babilonia, ealizaba contatos comeciales con sus vecinos, po lo tanto es posible que encontemos aspectos elacionados al iesgo cediticio aún si nos emontamos al 1800 AC. [3] Es la pobabilidad de ocuencia del incumplimiento. 3 Repesenta la pédida faccionaia ocasionada po un default. Po ejemplo, tomemos una situación en la cual el default esulte en una tasa de eposición de sólo el 30%. Po lo tanto el LGD tiene una exposición del 70%. 4 Cuanta mayo ceteza se quiea obtene sobe la calidad cediticia de un emiso de deuda, mayoes costos debeán asumise en el objetivo de búsqueda de infomación. 3

4 poblemática del iesgo cediticio y su pincipal componente, el iesgo de incumplimiento (o default) y los métodos de medición existentes. En la segunda y tecea sección abodaemos el desaollo del modelo de Meton y la foma en la cual el auto valúa el capital y la deuda de las compañías analizadas, desaollo éste que deivaá en la intoducción al modelo de valuación de opciones financieas desaollado po Black Scholes. En la cuata sección se ealizaá el análisis empíico del modelo sobe la base de datos eales con el objeto de compoba la efectividad del mismo. Finalizaemos pesentando las conclusiones obtenidas. 4

5 . Intoducción a la medición de iesgo El iesgo de default puede se medido utilizando dos metodologías: (1) los métodos actuaiales, los cuales poveen medidas objetivas de las tasas de incumplimiento, nomalmente basados en los datos históicos y, () los métodos maket pice, los cuales ealizan infeencia, a pati de los pecios negociados, de la valoación que el mecado asigna al iesgo de default, junto con una posible pima po iesgo. Los valoes de mecado de las deudas, acciones o deivados de cédito pueden se utilizados paa deiva la medida iesgo de default. Las medidas actuaiales de pobabilidad de default son povistas po agencias de calificación cediticia, las cuales clasifican a los aceedoes po categoías. Tales calificaciones son extenas a la fima. Similaes técnicas pueden se utilizadas paa desaolla calificaciones intenas 5. Los métodos maket pice miden el iesgo cediticio a pati de los pecios de mecado de las obligaciones cuyo valo se ve afectado po el incumplimiento. Dento de esta categoía se incluye a los bonos copoativos, equities y cedit deivatives. En pincipio, éstos debeían povee de una medida acetada y actualizada del iesgo cediticio si se pate de la pemisa de que el mecado descuenta toda la infomación existente (hipótesis de mecados eficientes). Entonces, utilizando la infomación de mecado, podía medise el iesgo cediticio de una contapate a pati del pecio de los bonos copoativos o a pati del valo de las acciones de la misma (también podía hacese a tavés de deivados de cédito peo dicho tema supea el alcance del pesente tabajo). A gandes asgos, cuando se infiee el iesgo cediticio de una contapate a pati de los pecios de los bonos copoativos puede llegase a la conclusión de que el spead existente ente el endimiento de un bono copoativo y el endimiento de un bono libe de iesgo efleja la tasa de incumplimiento anual po las pédidas deteminadas po el default, más una pima po iesgo. 5 Estas medidas pueden se también deivadas a pati de modelos basados en vaiables contables. Estos modelos elacionan la ocuencia de default a una lista de caacteísticas de la fima. Técnicas estadísticas como el análisis disciminante examinan posteiomente cómo estas vaiables se elacionan con la ocuencia o no de default. 5

6 Sin embago, este método de deteminación po cedit spead sólo puede se utilizado cuando existen gan cantidad de datos de mecado. El poblema es que aa vez se da el caso. Las pincipales azones: Muchos países no tienen un mecado de bonos copoativos ampliamente desaollado 6. La contapate con la cual se ealiza una deteminada opeación puede no tene ofeta pública de sus bonos ó, si cotizan en bolsa, los mismos pueden contene caacteísticas tales como opciones call implícitas o tatase de bonos convetibles, etc. Los bonos no sean activamente negociados. Una altenativa a este último inconveniente es la infeencia del iesgo de incumplimiento sobe la base del pecio de las acciones debido a que la cotización de este tipo de obligaciones es mucho más activa que la de deuda copoativa y es mayo el númeo de compañías que cotizan acciones en bolsa que aquellas que cotizan bonos. Este último punto seá la base del pesente tabajo, tatando de evidencia la conveniencia de la utilización de datos de mecado, máxime si quien desea infei el iesgo de cédito de una deteminada fima es un inveso individual cuyo acceso a infomación de calidad puede vese estingido. 6 En el anexo 1 puede vese la composición de la deuda mundial actualizada a Junio de 006 y veificase la vaiabilidad existente en los montos opeados po deuda copoativa en los pincipales países del mundo. 6

7 3. El modelo de Meton El modelo de Meton (1974) es un modelo altenativo de deteminación de iesgo de default que se basa en el pecio de las acciones de una compañía. Este modelo tata a las acciones como semejantes a una opción 7 call sobe los activos de la fima, con un pecio de ejecicio 8 deteminado po el valo nominal de la deuda y cuyo vencimiento es equivalente al tiempo al vencimiento de la deuda analizada. Los supuestos sobe los que se basa, además de los implícitos en la teoía de valuación de opciones, son: Una copoación tiene dos clases de obligaciones: (1) un tipo de deuda simple y homogénea y () los deechos esiduales, las acciones. Las especificaciones del bono emitido son las siguientes: 1. La fima pomete paga el total de K dólaes a los tenedoes de bonos en la fecha calendaio T especificada;. Si en dicho momento el pago no es ealizado, los tenedoes de bonos pueden ejecuta inmediatamente a la compañía (y los tenedoes de acciones no eciben nada, la empesa no posee valo de ecupeo); 3. La fima no podá adquii ninguna ota obligación que ofezca mejoes o similaes condiciones a las anteioes, no podá paga dividendos ni ecompa acciones antes del vencimiento de la deuda adquiida. Paa entende este modelo consideemos una fima que posee un valo total V que ha emitido un bono a un peíodo, con un valo nominal K. Si el valo de la fima (compuesto po dos tipos de obligaciones: acciones y bonos) excede la pomesa de pago (V >K), se ealizaá el pago del bono en su totalidad y los accionistas ecibián el esto. Po oto lado, si V < K, la fima se encontaá en default y los tenedoes de los bonos sólo podán ecibi po los mismos V. El valo de las acciones caeá a ceo. Asumiemos que no existen costos de tansacción. Po lo tanto, el valo de las acciones al vencimiento puede intepetase como: 7 Una opción es un contato que le otoga a su tenedo (compado), mediante el pago de una suma de dineo (pima), el deecho a compa (vende) un deteminado activo a un pecio específico (pecio de ejecicio) en o hasta una fecha deteminada. 8 Pecio de ejecicio es el pecio al que se tiene deecho a compa o vende un deteminado activo si se hace uso del deecho implícito en un contato de opción. 7

8 ST Max( VT K,0) (1) Donde: S T = valo de la acción al vencimiento V T = valo total de la fima al vencimiento K = valo nominal de las obligaciones de la empesa Como comentáamos en el pime páafo, Meton utiliza la teoía de valuación de opciones paa detemina el valo de las acciones de una compañía. En dicha teoía, el pecio de una opción (ya sea de compa o de venta) se encuenta compuesto po dos tipos de valoes, el valo intínseco y el valo tiempo. Este último es el pecio que se paga po el hecho de que con el tanscuso del tiempo una opción se convieta en ejecible (valo incetidumbe). El valo intínseco es la ganancia que se obtendía de compase una opción y ejecese. Una opción de compa (call) tendá valo intínseco cuando su pecio de ejecicio sea meno al pecio de su activo subyacente en un momento deteminado, algebaicamente: VI call = Máx (S X; 0) () Donde S es el valo del activo subyacente y X es el pecio de ejecicio. Una opción de venta (put) poseeá valo intínseco cuando el pecio de ejecicio de la misma supee al pecio del activo subyacente en un momento deteminado, algebaicamente: VI put = Máx (X - S; 0) (3) Donde S y X poseen el mismo significado que en el caso del call. De las notaciones ealizadas puede evidenciase que el valo intínseco de las opciones sólo puede se un númeo positivo o ceo, nunca seá negativo 9. Si obsevamos la fómula (1) podemos veifica que el valo de la acción (la pima de la opción, si ealizamos analogía con la teoía de option picing) puede intepetase como el valo intínseco de un call con pecio de ejecicio igual al valo nominal de la obligación (X = K) y el pecio del subyacente equivalente al valo total de la empesa (S = V). 9 Po el simple azonamiento de que nadie haía uso de un deecho que no edunde en beneficios. 8

9 Si las obligaciones pueden cumplise (la opción posee valo intínseco) las acciones tienen valo paa sus tenedoes; caso contaio, las acciones caecen de valo debido a que el total de la empesa no es suficiente paa hace fente a las deudas. Meton supone que no existe ningún tipo de valo esidual si una compañía cae en default. Supongamos que el valo total de una empesa es 100 (S = V = 100) y la misma ha emitido un bono con un valo nominal de 10 (X = K = 10); el valo de las acciones seá S T Max( V K,0) Max(100 T 10;0) 90, es deci, al se el valo de la empesa supeio al de las deudas, estas últimas se suponen honoables y el máximo valo de las acciones estaá compuesto po esa difeencia 10. Si, po teoía contable, los activos deben se iguales a los pasivos más el patimonio neto, y, en este caso, la estuctua de la empesa está confomada po un bono más las acciones de la compañía, podíamos deci que el valo de la fima es equivalente a la sumatoia de estas dos obligaciones. Si A P PN V B S (4) T T T T T T Donde: A = activo en un momento deteminado T P = pasivo en un momento deteminado T PN = patimonio neto en un momento deteminado T B T = valo de un bono en un momento deteminado T V T = valo de la empesa en un momento deteminado T S T = valo de la acción en un momento deteminado T Como el valo de S T (la acción) es conocido po (1), eemplazando en la fómula oiginal y ealizando los pasajes de téminos coespondientes, obtendíamos el valo del pasivo (el bono): BT VT ST VT Max( VT K;0) Min( VT, K) (5) 10 Recodemos que las deudas poseen deechos pefeidos (coban pimeo ante la ocuencia de quieba) sobe las obligaciones de capital (acciones). 9

10 Puede obsevase entonces que, el valo de las acciones contiene una estimación de la pobabilidad de default de la misma manea que las opciones contienen la estimación de la pobabilidad de se ejecidas. Ejece una opción implica hace uso de la misma, es deci, hace uso del deecho implícito (compa o vende un deteminado activo a un pecio específico en una fecha deteminada) en el contato al momento de adquiilo. Las opciones sólo se ejecen cuando poseen valo intínseco, las obligaciones sólo seán ealizables cuando la acción, tatada como una opción call sobe el valo de la empesa, posea valo intínseco. Las figuas a continuación desciben cómo el valo de la fima puede se dividido en valo del bono y valo de la acción. Figua 3.1 La acción como una opción sobe el valo de la fima V a lo d e la f im a V a l o n o m i n a l d e l a d e u d a K A cci ó n 0 D e u d a K V a lo d e la f im a Fuente: Financial Risk Manage Handbook La figua se intepeta de la siguiente manea: si el valo de la fima es la sumatoia de las obligaciones de deuda más las de capital y como las pimeas tienen deechos pefeidos sobe las segundas, las acciones tendán valo sólo si el valo de la compañía es suficiente paa hona las deudas asumidas. Si el valo de una fima es infeio al nominal de sus deudas, sus tenedoes ecibián en compensación el valo de los activos; los tenedoes de capital no ecibián compensación alguna, nuevamente Meton supone que no existe valo esidual en una compañía que enta en default. 10

11 Figua 3. Componentes del valo de la fima Acción 0 K Deuda 0 K Fuente: Financial Risk Manage Handbook Valo de la fima El valo de un bono puede se descipto también como: B K Max( K VT,0) (6) T Donde: B T = valo de un bono al vencimiento K = valo nominal del bono V T = valo de la empesa al vencimiento -Máx (K- V T, 0), es equivalente al negativo de (3), el valo intínseco de un put; esto es, la deuda copoativa tiene un endimiento semejante a una posición shot (vendedoa) en opciones pate infeio figua 3. (semejante al gáfico de esultados de un put vendido) -, explicando la asimetía hacia la izquieda que caacteiza las pédidas cediticias. En contaste, la acción es equivalente a una posición long (compadoa) en opciones pate supeio figua 3. (semejante a un call compado) - debido a su caacteística de obligación limitada (esto es, los invesoes no pueden pede más que su invesión en acciones). Realizando analogía con la teoía de valuación de opciones, un put es ejecible si su pecio de ejecicio supea al pecio del activo subyacente, o lo que es lo mismo posee valo intínseco. En el caso que nos compete analiza diíamos, la única manea en que el tenedo de deuda puede ecupea toda su invesión es si el valo de la fima (V T ) supea al nominal de las deudas (K); esto es -Máx (K- V T, 0) = 0 (el put no es ejecible) y (6) = K. 11

12 Siguiendo con el ejemplo de la página 8: B T K Máx( K V,0) 10 Máx(10 T 100;0) Valuando acciones y deuda Paa ilusta cómo se valúan acciones y bonos, Meton tabajó con la fómula de Black - Scholes 11, asumiendo que el valo de la compañía sigue el poceso usual del Movimiento Geomético Bowniano 1 : dv Vdt Vdz (7) Si asumimos mecados sin ficciones y que no existen costos po quieba, el valo de la fima es simplemente la suma de las acciones y la deuda de la misma: V = B + S. Cualquie eclamo sobe el valo de la fima seguiá una ecuación difeencial pacial, con las condiciones límites apopiadas. El valo del bono copoativo se obtiene de: B F V, t), F( V, T) Min( V, B ) (8) ( F Donde B F = K es el valo nominal del bono a se epagado al vencimiento o pecio de ejecicio. 11 Ve anexo : El modelo Black - Scholes. 1 El nombe Geometic Bownian Motion, tiene su oigen en una demostación física del movimiento de una patícula gávida suspendida en un medio de patículas de poca densidad. Las patículas más livianas se mueven alededo ápidamente y, como algo natual, chocan aleatoia y ocasionalmente con la patícula de mayo peso. Esta colisión desplaza levemente la patícula más pesada; la magnitud y diección de este desplazamiento es aleatoia e independiente de las otas colisiones, peo la natualeza de esta aleatoiedad no cambia de colisión en colisión. El modelo toma esta situación y utilizando heamientas matemáticas deiva que los desplazamientos de las patículas a lo lago del tiempo deben esta distibuidos nomalmente, con media y desviación estánda dependientes sólo de la cantidad de tiempo que ha pasado. Llevado al plano financieo y, a gandes asgos, el modelo Geometic Bownian Motion descibe la distibución del pecio futuo de una acción. El supuesto básico del modelo es el siguiente: El etono sobe el pecio de un activo ente el pesente y un momento futuo muy coto ( t) está distibuido nomalmente. La media de la distibución es veces la cantidad de tiempo ( t) y la desviación estánda es veces la aíz cuadada de la cantidad de tiempo ( t ). Las conclusiones del modelo son: Si S es una acción con pecio spot S t al momento actual t y S sigue un movimiento geomético Bowniano con media instantánea y desviación estánda instantánea, entonces, el etono sobe S ente el momento pesente y un momento futuo T se distibuye nomalmente con: Media = Desviación estánda = T t T t 1

13 B T es función del valo de la empesa (V) y del tiempo (t), o lo que es lo mismo, con el tanscuso del tiempo su valo seá equivalente al valo de la empesa o su nominal, el que sea meno. Similamente el valo de la acción es: S f V, t), f ( V, T) Max( V B ;0) (9) ( F Igual que en el caso anteio, el valo de la acción se encuenta deteminado en función del valo de la empesa y del tiempo, esto equivale a deci que el valo de la misma estaá dado po la difeencia ente el valo de la empesa y el nominal de la obligación o ceo, de éstos el mayo. Si el valo de la empesa es supeio al nominal de las obligaciones contaídas, el tenedo de acciones poseeá un activo valuado po la difeencia ente los dos puntos mencionados anteiomente. Si la empesa no pudiea esponde po sus obligaciones, debido a que las mismas supean el valo total del negocio, los tenedoes de acciones poseeán un activo sin valo El valo de las acciones El valo de la acción es deteminado po la fómula BS 13 : S call VN( d1) Ke N( d ) (10) Donde S = valo de la acción K = valo nominal del bono V = valo de la empesa N(d) = es la función de distibución acumulada paa una distibución nomal estánda y: d ln V Ke 1 ; d d 1 (11) Donde = T-t es el tiempo al vencimiento. = volatilidad = tasa libe de iesgo 13 Ve anexo II: El modelo de Black Scholes. 13

14 Si definimos x =Ke - / V como atio deuda/ valo de mecado de los activos, el modelo muesta que la pima po default depende solamente de x y. En la páctica, la aplicación de Meton es difeente del modelo de BS. En la teoía de valuación de opciones lo que debemos infei es el valo de la opción (la pima) y su volatilidad; esos valoes en el modelo de Meton están dado po el mecado ya que la pima de nuesta opción es el pecio de mecado de la acción. Lo que necesitamos paa infei el iesgo de default de una deteminada empesa es el valo de los activos y su volatilidad, de manea de satisface la ecuación (10); estos datos no son obsevables diectamente. Como en sus comienzos el modelo de Meton no fue concebido paa detemina pobabilidades de default sino que las mismas deivan implícitamente de un modelo cuyo objetivo ea valua deuda copoativa y la estuctua de iesgo de la tasa de inteés, este inconveniente seía salvado años después mediante el siguiente azonamiento: Si la compañía cotiza públicamente, el valo de la acción (S) es obsevable, en cuyo caso puede demostase que existe una elación diecta ente la volatilidad de las acciones y la de los activos ó, que la volatilidad de las acciones se explica en pate po la volatilidad de los activos de la fima. donde activos y el facto S V V S S V epesenta la elasticidad del valo de la acción especto al valo de los S V N( d 1 ) De esta manea se obtiene: puede intepetase como el delta de la opción de compa. S VN S V ( d 1 ) (1) Donde: S = valo de la acción V = valo de la empesa = volatilidad N(d 1) = función de distibución acumulada paa una distibución nomal estánda. 14

15 Como la volatilidad de las acciones es conocida, debeán utilizase entonces esta última ecuación y la ecuación (10) de manea simultánea, con el objeto de infei el valo de mecado de los activos de la fima y su volatilidad El valo de un bono El valo del bono está deteminado po B = V S, eemplazando S po su valo, obtenemos que: B V VN( d1) Ke N( d ) B Ke N( d ) V 1 N( d1) (13) B Ke N( d ) ( V Ke ) N( d1) (14) Donde: B = valo del bono K = valo nominal del bono = tasa libe de iesgo = (T-t) es el tiempo al vencimiento N(d) = función de distibución acumulada paa una distibución nomal estánda Pédidas espeadas po el default El modelo pemite detemina además, cuáles seían las pédidas que un inveso debeía espea ante una pobabilidad de incumplimiento dada. Al vencimiento, la exposición al default o cedit loss puede se vista como la difeencia ente un bono libe de iesgo y un bono iesgoso, ambos compaables en todos los aspectos, excepto en el iesgo: CL = B F B. Las pédidas espeadas po incumplimiento (ECL, expected cedit loss) están medidas po el valo actual de los bonos libes de iesgo menos los bonos iesgosos, eemplazando el valo de B po (13) tenemos: B F e Ke N( B Ke Ke N( d ) VN( d ) d ) Ke VN( 1 d 1 ) N( d N( d ) ) V 1 N( d 1 ) Donde: B F =valo del bono libe de iesgo 14 Jones et al (1984) demostó que debido a que el valo de las acciones es función del valo de los activos de la fima puede utilizale el Ito s Lemma paa detemina el volatilidad instantánea de las acciones a pati de la volatilidad de los activos. Actualmente se utilizan las fómulas (10) y (1) de manea conjunta paa estima el valo de los activos y su volatilidad. Extaído de Meton s Model, Cedit Risk and Volatility Skews, John Hull, Izzy Nelken and Alan White. 15

16 B = valo del bono iesgoso K = valo nominal de cada bono ECL T N( d ) K Ve N( d1) N( d ) Donde: ECL T = pédidas espeadas po el default al momento T N(d) = función de distibución acumulada paa una distibución nomal estánda K = valo nominal de un bono V = valo de la empesa = tasa libe de iesgo = (T-t) es el tiempo al vencimiento Esto involuca dos téminos. El pimeo es la pobabilidad de default N(-d). El segundo son las pédidas cuando existe el incumplimiento. Esto es obtenido como el valo nominal del bono o deuda K menos el valo de ecupeo del péstamo cuando está en default, (Ve N(-d1)/ N(-d)), el cual también es el valo espeado de la fima en estado de default. La tasa de ecupeo aquí es endógena, ya que depende del valo de la fima, tiempo y el atio deuda; aunque ecodemos que el modelo oiginal no pevee ecupeo pacial de la invesión. El actual ECL es simplemente el valo descontado del ECL al vencimiento. 3. Pobabilidad de default Pode detemina la pobabilidad de incumplimiento implícita en el modelo de Meton implica hace uso de las fómulas pesentadas anteiomente debido a que los pincipales inputs del mismo (valo de la empesa volatilidad de los activos de la misma) no son diectamente obsevables. Sin embago, el mecado nos popociona datos muy valiosos a pati de los cuales pode infei la infomación necesaia. En el modelo de Black Scholes, N(d ) es pobabilidad de ejecicio del call, en nuesto caso, la pobabilidad de que el bono no se incumpliá. Invesamente, 1 - N(d ) = N(- d ) es la pobabilidad de default o incumplimiento. Es impotante nota que las pobabilidades deteminadas a pati de la teoía de option picing son neutales al iesgo 15 en luga de objetivas. Este pincipio puede establecese como: cualquie activo financieo dependiente de otos activos financieos puede valoase bajo el supuesto de que los invesoes son neutales al iesgo. 15 Extaído de: John Hull, Intoducción a los mecados de futuos y opciones, (Cuata edición) Peason Pentice Hall. 16

17 La valoación neutal al iesgo no implica que los invesoes sean neutales al iesgo. Lo que establece es que los activos financieos deivados, como las opciones, pueden valoase bajo el supuesto de que los invesoes son neutales al iesgo; esto es, las pefeencias sobe el iesgo de los invesoes no influyen en el pecio de las opciones sobe acciones cuando se expesa como función del pecio de las acciones subyacentes. Esto explica po qué la ecuación (11) no incluye los endimientos espeados ( ), una vaiable subjetiva. Black & Scholes demostaon que es posible establece una catea libe de iesgo consistente en una posición en una opción sobe acciones y una posición en acciones, valoando opciones estableciendo una posición delta neutal (una posición que neutaliza el iesgo de vaiación en el pecio de las opciones ante cambios en el pecio del subyacente) y agumentando un endimiento de la posición equivalente a la tasa libe de iesgo, con lo cual se elimina la subjetividad 16 en el modelo. 3.3 Adaptaciones al modelo de Meton Como comentáamos en los apatados anteioes, las fómulas de valuación pesentadas pueden se utilizadas paa infei, deteminando el valo actual de la acción y el nominal de las obligaciones, el valo de la fima y su pobabilidad de default. En la figua 3.3 puede vese la evolución del valo de la fima. El default se poduce si su valo cae po debajo del de las obligaciones. Medimos la pobabilidad de incumplimiento neutal al iesgo po N(-d ). Figua 3.3 El default en el modelo de Meton 16 Debido a que los invesoes deteminan los etonos espeados sobe un activo de acuedo a sus pefeencias po iesgo. 17

18 Fuente: Financial Risk Manage Handbook Phillip Joion (Global Association of Risk Pofessionals) Capítulo 0: Measuing default isk fom maket pices. En la páctica, detemina la pobabilidad de incumplimiento es mucho más complejo de lo que se muesta en la figua pecedente. El modelo de Meton oiginal nos indicaba que el punto de default se daba cuando el valo de los activos de una empesa no supeaba el valo sus deudas. El mismo, en ealidad, no tenía como objetivo pimaio la deteminación del iesgo de default sino pode obtene acetadamente el valo de la deuda de una deteminada compañía suponiendo que sólo existían dos tipos de obligaciones, acciones y bonos a descuento y que la compañía no pagaba dividendos (la pobabilidad de incumplimiento se encontaba implícita en sus deteminaciones). Sin embago, la estuctua de capital de las empesas es mucho más compleja que lo pesentado en el modelo en estudio. En ealidad, paa detemina el punto de default, debeíamos ecolecta infomación aceca de todas obligaciones de la compañía, así como también sus vencimientos. Además, el modelo oiginal peveía como medida de tiempo de estimación del iesgo de incumplimiento, el tiempo que estaba ente el momento del cálculo y el vencimiento del bono a descuento. Sin embago, el default puede sucede en cualquie momento intemedio. Po tal motivo, medi el iesgo de incumplimiento utilizando el modelo puo puede esulta bastante complicado de ealiza si no se elajan algunos de los supuestos implícitos en el mismo 17. El tabajo de Black y Scholes (1973) y Meton (1974) ocasionó un gan impacto po la novedosa manea de valua deuda iesgosa, peo, como comentáamos, el modelo fue desaollado paa pode valua bonos a descuento (o ceo cupón) únicamente. Paa afonta esta deficiencia, Geske (1977) popuso un modelo paa tata un coupon beaing bond como una opción compuesta. El modelo también supone una tasa de inteés constante e ignoa la posibilidad de default anteio al vencimiento de la deuda. Longstaff y Schwatz (1995) popusieon un modelo que pemitía tasas de inteés estocásticas, ecupeo pacial de los tenedoes de bonos y default anticipado. 17 Recodemos que además de los supuestos popios del modelo analizado, debemos tene en cuenta los supuestos sobe los que se basa la teoía de option picing, implícita en el modelo de Meton. 18

19 En 1989, Oldich Vasicek y Stephen Kealhofe extendieon la estuctua Black Scholes Meton paa poduci un modelo de estimación de pobabilidades de incumplimiento conocido como el modelo Vasicek Kealhofe (VK Model). Este modelo tata a la acciones como una opción pepetua down and out 18 sobe los activos de la fima. Este modelo tiene en cuenta difeentes tipos de obligaciones: obligaciones de coto y lago plazo, deuda convetible, acciones pefeidas y acciones comunes. También utiliza el modelo de valuación de opciones paa deiva el valo de mecado de la fima y su volatilidad asociada (el modelo se detemina sobe la base conceptual de Meton). Po lo tanto, en luga de medi el default en una fecha objetivo, mide la pobabilidad de default como función de la distancia elativa de un movimiento del piso que epesenta obligaciones Extinción de una opción financiea po caída del indicado. 19 Este es el método utilizado po MKMV Copoation y del cual se deivan las Estimated Default Fequencies (fecuencias estimadas de default o EDF), la aplicación más conocida del modelo de Meton. En tes pasos éste detemina una EDF paa una compañía deteminada. En el pime paso, se estima el valo de mecado y la volatilidad de la fima a pati del valo de mecado de sus acciones, la volatilidad de sus acciones y el valo de libos de sus obligaciones. En el segundo paso, se detemina el punto de default a pati de las obligaciones de la fima. Además se detemina el valo espeado de la empesa a pati del valo actual de la misma. Utilizando estos dos valoes más la volatilidad de la fima, se constuye una medida que epesenta el númeo de desviaciones estándaes que existen ente el valo espeado de la fima y el punto de default (se detemina la distancia de default). Finalmente se ealiza una epesentación ente la distancia de default y la tasa de default, sobe la base de expeiencias históicas de incumplimiento de compañías con difeentes valoes de distancia de default. Deteminando el valo espeado de la fima y su punto de default a un deteminado peíodo de tiempo, MKMV detemina el pocentaje de caída en el valo de la fima que llevaía a la misma al punto de default. Como comentamos anteiomente, el númeo de desviaciones estándaes que el valo del activo debe cae en oden a alcanza el punto de default es conocido como distancia de default. Matemáticamente puede se expesado como: Distancia de default = (valo espeado de mecado de los activos punto de default)/ (valo espeado de mecado de los activos) *(volatilidad de los activos). La distancia mética de default es una medida nomalizada, lo que pemite se utilizada como medida de compaación ente compañías. Un supuesto clave del método MKMV es que toda la infomación elevante paa detemina el iesgo de default elativo, está contenida en el valo espeado de mecado de los activos, el punto de default y la volatilidad de los activos. Con el objeto de extende esta medida de iesgo odinal a una cadinal o medida de pobabilidad, MKMV utiliza expeiencias de default históicas paa detemina la fecuencia de default espeada como función de la distancia de default. Loga esto compaando las distancias de default calculadas y la tasa de default obsevada paa el mismo gupo de empesas. Una suave cuva adaptada a estos datos poduce la EDF como función de la distancia de default. 19

20 4. Análisis empíico Paa pode lleva a cabo nuesto análisis empíico de compobación del modelo de Meton como medida altenativa de medición del iesgo de incumplimiento asociado a una empesa, necesitamos detemina N(-d ). Paa ello, pocedeemos a menciona los inputs tenidos en cuenta al ealizalo y la foma de obtención de los mismos: Volatilidad de las acciones. La volatilidad de las acciones no es un input al modelo oiginal peo debido al concepto de que se encuenta explicada en pate po la volatilidad de los activos, vaiable no obsevable, es impescindible su deteminación paa el cálculo de esta última. Paa detemina la volatilidad de los etonos de las acciones, calculaemos el pocentaje anualizado de las desviaciones estándaes de los etonos estimados a pati de datos históicos 0. Deteminación de la deuda. El modelo en sus oígenes suponía que la estuctua de capital de la empesa estaba compuesta sólo po dos obligaciones: acciones comunes y un bono a descuento. Las extensiones al modelo fueon incopoando difeentes tipos de obligaciones a la estuctua de capital con el objeto de loga una visión más ealista del mismo. Sin embago, detemina la confomación de la deuda de una compañía puede esulta un tabajo muy tedioso si no se dispone de una amplia infomación al especto. Con el objeto de salva este inconveniente, en el pesente tabajo se supondá una estuctua de capital simila a la pesentada en el modelo oiginal, tomando como valo del bono a descuento, el total de las obligaciones coientes más ½ de las obligaciones de lago plazo (o no coientes) 1. Deteminación del valo de los activos y su volatilidad. El valo de los activos de la fima y su volatilidad seán deteminados ealizando infeencia de los mismos a pati de las ecuaciones (10), (11) y (1). 0 El esultado se obtiene de calcula la desviación estánda anualizada del LN de los etonos. La utilización de logaitmos conviete la vaiación de pecios en una tasa de entabilidad continua que es la más apopiada paa los modelos de valoación de opciones. 1 Es impotante tene en cuenta las deudas de lago plazo de una compañía debido a que éstas afectan la capacidad de eestuctua los vencimientos de deuda de coto plazo. Cuánto de la deuda de lago plazo debe incluise en el análisis es una cuestión abitaia. Seguiemos en el pesente los lineamientos de Vassalou Xing: Default isk in equity etuns y los consejos dispensados pesonalmente po Maia Vassalou, quien nos dijea: If you want to apply it to a handful of fims, you may want to take into account the details of the fim's debt stuctue. In ou case, this would have been opeationally untactable. 0

21 Tiempo. La medida de tiempo paa el cálculo de la pobabilidad de incumplimiento seá 1 año. Tasa libe de iesgo. La tasa libe de iesgo utilizada es la 1-Yea Teasuy Constant Matuity Rate publicada diaiamente po The Boad of Govenos de la Reseva Fedeal de los EEUU. Compaación con cedit atings. Paa que nuesto modelo sea compaable a las medidas odinales de calificación, se utilizaá la siguiente equivalencia de iesgo 3. Fuente: Moody s KMV S&P Cedit ating Nivel EDF Pob. default C B BB BBB 0.90 A 0.5 AA 0.3 AAA 0.0 El análisis empíico se desaollaá sobe dos empesas: una cuya bancaota ea espeada y ota cuya quieba causó conmoción en el mecado, estamos hablando de Delta Ai Lines Inc. y Enon Cop. A pati de los datos financieos ecopilados se sepaaon las deudas coientes de las no coientes, paa cada uno de los infomes timestales obtenidos. Como se tabajó con datos históicos se consideaon constantes las deudas de un timeste a oto, a modo de simplificación 4. Se deteminó la capitalización de mecado multiplicando las acciones en ciculación 5 po su valo paa cada día de opeaciones. Es convención ealiza mediciones de la pobabilidad de incumplimiento dento de un plazo que no supee los 5 años. La páctica habitual es utiliza como tiempo de estimación un año. 3 En anexos cedit atings equivalentes. Si bien nuesta pobabilidad de incumplimiento podía considease un paso pevio a la deteminación de una MKMV EDF hemos consideado que se tata de la compaación más efectiva paa nuestos fines. 4 Cuando se tabaja en tiempo eal, existe la posibilidad de incopoa toda la infomación disponible (las deudas en que incua la compañía de público conocimiento, los cambios que se pesente en la cantidad de acciones subyacentes, etc). 5 Maket cap = shaes outstanding x maket pices 1

22 Con el objeto de infei el valo de los activos se utilizó un método de tipo Naive en la ecuación (10), consideando que dicho valo ea equivalente a la suma del valo de mecado de la totalidad de las acciones emitidas más las deudas actualizadas 6. Paa pode infei la volatilidad de los activos se llevaon a cabo vaios pasos. En una pimea instancia se apoximó la volatilidad de los activos también a tavés de un método del tipo simplificado sobe la ecuación (1), suponiendo N(d 1 ) = 1 7. Bajo este supuesto, la deteminación de V se limita a un simple pasaje de téminos. Una vez infeido este valo, se deteminó la volatilidad de las acciones a pati de (11) y se lo compaó con la volatilidad de los etonos. Se deteminó un eo de estimación y volvieon a infeise aquellos datos en los cuales la volatilidad estimada difeía de la eal en valoes supeioes a 0.10% 8. Paa ealiza la infeencia se utilizó la función Busca po objetivos de Micosoft Excel, se estimaon po este método apoximadamente 70 datos paa Delta Ai Lines; las estimaciones paa Enon fueon muy pocas. Finalizado el poceso de infeencia se pocedió a detemina la pobabilidad de incumplimiento de las compañías paa el peíodo bajo estudio. Los datos obtenidos epesentan la pobabilidad de que la empesa en estudio incumpla sus obligaciones en el témino de 1 año. 6 En nuesto caso, las coientes más ½ de las no coientes. 7 N(d 1) en la teoía de valuación de opciones es el Delta de la opción, un atio que mide en cuanto cambia el valo de la opción (pima) ante un cambio en el valo del activo subyacente. En nuesto caso, cuál es la sensibilidad de las deudas y las acciones ante un cambio en el valo de los activos. 8 Se tomaon como válidos eoes infeioes a 10-3 Según efeencias: Seedha Bhaath Tyle Shumway Foecasting Default with KMV-Meton Model Decembe 004 Univesity of Michigan.

23 4.1 Delta Ai Lines Inc. Delta ea una de las empesas de aeolíneas más impotante de los EEUU, fundada en el año 194 como la pimea oganización mundial de fumigaciones aéea. En 198 la empesa se conviete en Delta AiLine Sevice. La copoación inaugua sus sevicios de aeolíneas con su pime vuelo de pasajeos desde Dallas el 17 de junio de 199. Desde sus inicios el objetivo pincipal de la compañía seía la satisfacción al cliente mediante la hospitalidad y distinción de sus sevicios. En la década del 40 la compañía contibuye en la guea modificando aviones, entenando pilotos y adaptando mecanismos de navegación. Es po esos años que se conviete en Delta AiLines Inc. En la década del 90 la empesa se conviete en una compañía de cago intenacional a consecuencia de la compa de Pan Am y se conviete en una de las copoaciones aéeas más impotante del mundo. Su caída comenzaía después de los atentados teoistas del 11 de septiembe de 001, año en que la empesa debió econoce po pimea vez pédidas tas seis años de ganancias. Su quieba ea ampliamente espeada po todo el mecado. La misma fue una combinación de factoes. Los elevados pecios del fuel oil, pincipal insumo de la compañía, junto a pesiones en el mecado doméstico y una abultada deuda más las cagas de pensión. Además de las cuestiones coyuntuales, la necesidad de destina gandes cantidades de dineo como colateales a los bancos que pocesaban las tansacciones de tajetas de cédito de Delta emovió toda espeanza de escapa a la quieba. Paa octube de 004 la volatilidad de las acciones de Delta tepó fuetemente. El 15 de noviembe se dieon a conoce los estados financieos del timeste finalizado el 30 de septiembe. La deuda total de la copoación ascendía a más de 7000 millones de dólaes, mientas que el total de sus activos estaban valuados 356 millones. Peo Delta Ai Lines no ealizaía su pedido de esguado po quieba sino hasta el 14 de septiembe de 005. Paa comenza con la aplicación debieon ecopilase datos de difeentes fuentes de infomación. Los datos financieos se obtuvieon de la infomación pesentada po la empesa ante la SEC 9 y el valo de las acciones se obtuvo de Yahoo finance paa el peíodo y de Reutes 30 paa el peíodo 15/10/004 31/1/005. Luego de los atentados teoistas del 11 de Septiembe de 001 y po un peíodo de 8 días, según el Meton Appoach esta compañía hubiese entado en peíodo de cesación de pagos. Sin embago, este incemento en la pobabilidad de incumplimiento de la empesa se debía a la excesiva volatilidad egistada po el mecado y no a una combinación de factoes de mecado y financieos. Debido a la natualeza extaodinaia de los hechos, se consideó omiti este peíodo como indicado de default aunque, po supuesto, no se desestimó ya que el mismo fue el punto de inflexión del colapso financieo de la mayoía de las empesas de aeolíneas en los EEUU. 9 Secuities and Exchange Commission 30 Datos popocionados a tavés de la gestión ealizada po ROFEX SA 3

24 De acuedo a la infeencia ealizada, podíamos deci que en Octube de 004 el mecado descontó el default de Delta 31. No obstante ello, ante la cónica de una muete anunciada consideamos que el modelo esultó insuficiente y un inveso debeía habe hecho uso de otas heamientas adicionales paa detemina con ceteza la pobabilidad de incumplimiento de esta empesa. Como podá obsevase en los cuados del Anexo 4, muchas veces el modelo eveló señales de default y sin embago la compañía continuó funcionando y, cuando ealmente Delta quieba, el modelo no pesentaba señales de incumplimiento. Nos atevemos a ealiza este comentaio debido a que cuando se continuó con el análisis de los datos po el Modelo de Meton luego de Octube de 004, la pobabilidad de incumplimiento se fue educiendo hasta llega a ceo; ecodemos que Delta ealizó su pedido de esguado po quieba el 14/09/005. Habíamos comentado duante el análisis del modelo que la pobabilidad de default depende fundamentalmente de la elación existente ente las deudas y los activos de la empesa, de la volatilidad de los activos y del tiempo al vencimiento de las mismas. Tatando de enconta una espuesta al compotamiento del Meton appoach después de la última señal de default decidimos descompone los inputs de la pobabilidad. Según lo descipto, N(-d ) es la pobabilidad de incumplimiento, N ( d ) 1 N( d ) donded d1, y d 1 ln V Ke Si V Ke es una cifa muy cecana a 1, su LN seá muy cecano a ceo, d 1 en nuesto caso, después de la señal de incumplimiento, N ( d 1 ) 1 po lo cual, d d 1 d N( d ) 1 N( d ) 1 N( d ) 0 31 Standad & Poo s, una de las pincipales agencias de calificación cediticia, cambió su calificación CC el 15 de septiembe de 005 (al día siguiente de la quieba de la empesa) a D, emoviéndola de su CeditWatch luego de toma conocimiento del pedido de bancaota. 4

25 Al se este atio V Ke muy cecano a 1, la pobabilidad de incumplimiento dependeá casi exclusivamente de la volatilidad de los activos y del tiempo que este de vencimiento a las deudas. Al se la capitalización de mecado (nuesto PN) cada vez más pequeña en elación al valo total de los activos (ecoda A = P + PN), la volatilidad de los activos es cada vez meno, ecodemos que si N(d 1 ) 1 (nuesto caso) A s S V. Podemos deduci entonces que, el hecho de que pobabilidad de incumplimiento tiende a ceo se debe a que los activos son popiedad de los tenedoes de deuda, lo cual detemina que la volatilidad de los activos sea muy pequeña. Si esto es así, de acuedo a los datos infeidos, estaíamos en condiciones de asegua que el mecado descontó la quieba de Delta un año antes de su ocuencia (esultados en Anexo 4), el gáfico a continuación, sellaía la afimación. Sin embago, como comentáamos en la página anteio consideamos que el modelo de Meton falla de alguna manea ya que po deducción lógica, no matemática, la pobabilidad de incumplimiento debeía se muy gande; es aquí cuando la subjetividad comienza a tene mayo peso. Gáfico 4.1. Valo de los activos y acciones de Delta Ai Lines compaado con el valo de libos de sus obligaciones de 1990 a 005. Fuente: elaboación popia con datos obtenidos de la Secuities and Exchange Commission Finance Yahoo y US. Fedeal Reseve. 5

26 4. Enon Cop. 3 Enon ea una empesa de geneación y distibución de enegía. Po lo menos eso ea la opinión geneal sobe esta compañía. Sin embago, su actividad financiea ea simila a la de un fondo de cobetua. Ea consideada la séptima empesa más gande de Estados Unidos de acuedo a la evista Fotune 500. Sus negocios se basaban en invesiones en activos tangibles, po el lado de su faceta de compañía y, po el lado de su actividad financiea, en invesiones en deivados elacionados con el gas y la enegía, como consecuencia de la desegulación sobe los pecios de éstos que se había implementado en la década del noventa. Utilizaban sus negocios financieos paa estabiliza la volatilidad de sus otos negocios, en oden de loga esultados más constantes a lo lago del tiempo, lo que aumentaba la confianza de los invesoes y poducía un aumento de su valo como empesa. En su afán de mantene constante la volatilidad de sus esultados y alta su entabilidad, podujo ganancias ficticias y ocultó pédidas valiéndose de opeaciones con deivados y del apoyo del secto bancaio, contable y político. Cuando esto fue descubieto po sus invesoes institucionales y po las agencias de calificación de iesgos, el valo de sus acciones cayó llegando casi a ceo, poduciendo su quieba. El escándalo de la cisis enegética de Califonia inició la caída de Enon. La empesa fue acusada de manipula el pecio de la electicidad, oiginando una caída en los mismos a mediados del mes de agosto de 001. Debido a la cisis, los analistas económicos centaon más su atención en Enon descubiendo sociedades ficticias, en las que el vicepesidente de la copoación fomaba pate, que hacían negocios con Enon. Se solicitó que dicho funcionaio dejaa de foma pate de dichas compañías y que Enon dejaa de ealiza ese tipo de opeaciones po lo cual el 16 de Octube la copoación tuvo que asumi un costo de 35 millones de dólaes po temina anticipadamente sus compomisos, anunciando además gastos extaodinaios po apoximadamente 1000 millones de dólaes po pédidas en sus negocios. La copoación utilizó influencias políticas paa mantene su calificación cediticia que ea fundamental paa el mantenimiento de sus negocios. En 8 de noviembe de 001, Enon efomuló sus estados contables y debió evela ingesos inflados y pédidas ocultas en otos negocios. Esto se tadujo en una disminución en sus ganancias de 586 millones de dólaes y la agencia Moody s estuvo a punto de descalifica la empesa peo cedió ante la posibilidad de que Enon se fusionaa con Dynegy, de todos modos le otogó la más baja calificación de iesgo. El 19 de noviembe volvió a efomula sus ganancias y su acción cayó a 3 dólaes. Posteiomente, las agencias de calificación descubieon las opeaciones con deivados que Enon utilizaba paa mantene deuda fuea del balance. Con dicha evelación el 8 de noviembe las empesas de calificación cediticia degadaon la ating de Enon po debajo del gado de invesión. Consecuencia de ello, la copoación ya no podía ealiza opeaciones financieas mientas que se pedió la posibilidad de fusión. El 0 de diciembe de 001, Enon Cop pesentó un pedido de esguado po bancaota. Utilizando la misma metodología que en el caso Delta Ai Lines se infiió la pobabilidad de incumplimiento de Enon Cop. Los datos financieos se obtuvieon de la SEC (donde 3 Extaído de: Lectua 9 Ediciones Bolsa de Comecio de Rosaio: Análisis de las quiebas de gandes empesas po el uso incoecto de deivados 6

27 vedadeamente se encontó infomación sólo hasta 1997, el año en que según los analistas económicos la compañía comienza a tene poblemas, y estados financieos paa los tes pimeos timestes de 001 peo no auditados) y de la página Web de la copoación. Las cotizaciones de las acciones de Enon Cop. fueon popocionadas po el Depatamento de Economía Aplicada y Estadística de la Univesidad de Clemson. La pimea señal de incumplimiento se pesenta en nuesto modelo el 3/10, 08/11 anuncia Moody s su intención de descalifica a Enon. 8/11 las agencias califican a Enon con D. 0/1 Enon pide la quieba, 9 días después de nuesta pime señal de default, 17 días después de que Moody s la calificaa con la más baja cedit ating peo sin declaala en default. El gáfico a continuación veifica nuesta afimación. Gáfico 4. Valo de los activos y acciones de Enon Cop. compaado con el valo de libos de sus obligaciones de 1999 a 00. Fuente: elaboación popia con datos obtenidos de la Secuities and Exchange Commission Finance Yahoo y US. Fedeal Reseve. Podemos conclui que el modelo utilizado en la deteminación esultó exitoso, anticipando la caída de la empesa con anteioidad a Moody s 33. No obstante ello, como en el pesente tabajo se ha omitido ealiza suposiciones tales como, po ejemplo, cuanto tiempo debe una señal mantenese paa considea el cambio en la calificación cediticia, que otos análisis sí ealizan, podíamos deci que nuesto modelo funcionó en concodancia con MKMV, a pesa de no conta con datos financieos tan actualizados como en el caso de Delta (ve gáficos 4.3 y Compaación ente Moody s Cedit Monito y los esultados de nuesto modelo). 33 Recodemos que Moody s detemina calificaciones de iesgo a tavés de MKMV sobe la base del modelo VK, una ampliación al oiginal modelo de Meton aquí utilizado. 7

28 Gáfico 4.3. El valo de Enon Cop según nuesto modelo Fuente: elaboación popia con datos obtenidos de la Secuities and Exchange Commission Finance Yahoo y US. Fedeal Reseve. Gáfico 4.4. Moody s cedit monito Maket Value of Assets Defaulted Novembe 001 Default Point (Liabilities Due) Fuente: Measuing & Managing Cedit Risk. Undestanding the EDF Cedit Measue fo Public Fims, Moody s,