GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #2. Tema: Regla de interés simple. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno:

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1 GUA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #2. Tema: Regla de interés Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDCONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: Porcentajes: Para calcular un porcentaje x de un número cualquiera se sigue el siguiente procedimiento: Ejemplo #: Calcular el 20% de 200: Cálculo del porcentaje de una cantidad de otra: Ejemplo #2: Calcular el porcentaje de 75 de 625: Se hace una regla de tres directa: Planteamiento: x x x 2% O sea, para efectos prácticos, se divide la cantidad menor por la cantidad mayor y se multiplica por 00. FVR (02/08/20)

2 La regla de interés es una operación por medio de la cual se halla la ganancia o interés que produce una suma de dinero o capital, prestado a un tanto por ciento dado y durante un tiempo determinado. El capital se representa por c, el tiempo por t, el tanto por ciento (%) por r y el interés o rédito por. El interés puede ser simple o compuesto. Es simple cuando el interés o rédito, es decir, la ganancia que produce el capital prestado, se percibe al final de períodos iguales de tiempo, sin que el capital varíe. Es compuesto cuando los intereses que produce el capital se suman al capital, al final de cada período de tiempo, formando de este modo un nuevo capital. Fórmulas para el interés simple: (a) Si el tiempo es un año: Para deducir la fórmula del interés simple se aplicará una regla de tres directa, ya que a mayor a más capital, más rédito: Planteamiento: r c c r cr 00 cr 00 Despejando variables, se tiene también: c r 00 r 00 c (b) Siendo el tiempo varios años: FVR (02/08/20) 2

3 Es evidente que el interés que produce un capital c durante t años, es igual al interés que produce un capital t veces mayor durante un año, o sea, el interés durante un año del capital tc: Planteamiento de la regla de tres directa: r tc tc r tc r 00 De la expresión anterior podemos deducir: 00 c tr 00 t cr 00 r ct Siendo el tiempo meses: t Si t es ahora el tiempo en mese, será el tiempo en años, y luego, apliocando lo 2 aprendido en el caso anterior, se puede plantear: r ct r 200 r ct c t 2 ctr 200 De la fórmula anterior se deduce: FVR (02/08/20) 3

4 c t r 200 rt 200 cr 200 ct (d).- Siendo el tiempo días: El año comercial se considera de 360 días, por lo tanto si t representa el tiempo en días, t es años. 360 Entonces, el planteamiento del problema es: r ct r r c t c t 360 ctr De la fórmula anterior se deduce: c rt cr t FVR (02/08/20) 4

5 r ct Ejemplo #3: Hallar el interés de Bs. 450,0 al 5% anual durante 4 años. ctr Bs Ejemplo #4: Un propietario ha tomado Bs. 3600,0 en hipoteca sobre una casa al anual. Cuánto pagará al mes de intereses?. 3 5 % 4 Hay que hallar el interés de un mes. Aplicamos la ecuación de con 200 porque el tiempo viene en meses. ctr , 75 7, 25 Bs Ejemplo #5: Hallar el interés que han producido Bs que han estado impuestos durante 2 años, 8 meses y 6 días al % 2 mensual. Hay que reducir 2 años, 8 meses y 6 días a días, o sea que se trata de un total de 966 días. Entonces hay que aplicar la ecuación de con 36000, porque el tiempo está dado en días; pero, además, hay que usar la tasa de interés anual transformando 0,5% mensual 6,0% anual ctr Bs Ejemplo #6: Pedro Suárez toma un préstamo de Bs. 480 al 5% anual el 2 de Marzo y devuelve el dinero recibido el 5 de Mayo. Cuánto pagará de interés?. FVR (02/08/20) 5

6 Cuando se calcula el interés entre dos fechas próximas, se calcula el número exacto de días que hay de una fecha a la otra. Así, en este problema se dice: del 2 de Marzo al 5 de Mayo hay 9 días en Marzo, 30 días en Abril y 5 en Mayo, haciendo un total de 64 días. ctr ,27 Bs Ejemplo #7.- Cuál es la suma que al 5 % 5 ha producido Bs. 04 en 8 meses?. Aplicamos la fórmula del capital con 200 porque el tiempo viene dado en meses. rt 5, c 3000 Bs. Ejemplo #8.- Por un dinero que recibí en préstamo al % 3 mensual y que devolví a los 80 días, tuve que pagar de interés Bs Cuál fue la suma prestada? % 2 4, 0% 3 3 mensual anual Luego, se utilizará la fórmula para el cálculo del capital con porque se está trabajando con días. rt c Bs. Ejemplo #9.- A qué % anual se han impuesto Bs que en 24 días han producido Bs. 250?. Se aplica la fórmula para el cálculo de la tasa de interés anual con porque se está trabajando con días. ct r 5% FVR (02/08/20) 6

7 Ejemplo #0.- Bs impuestos al 2% han producido 600. Qué tiempo estuvieron impuestos? Se quiere el tiempo en años: t cr años Nota importante: Para la aplicación de las fórmulas anteriores hay que tener presente que siendo el % anual, cuando el tiempo sea años se emplean las fórmulas con 00; cuando sea meses, con 200, y cuando sea días, con PREGUNTAS:.- Hallar la ganancia o interés de una capital de Bs. 600 colocado al años: 3 % 2 anual en 4 ctr 60043,5 84,0 Bs Hallar el interés generado por un capital de 4500 bolívares colocado al en 8 meses. 5 % 2 anual ctr ,5 65, 0 Bs Hallar el interés de un capital de 9000 bolívares colocados al 2% anual en 20 días. ctr ,0 Bs FVR (02/08/20) 7

8 4.- Hallar el interés de una capital de 200 bolívares colocados al y 4 meses. 3 6 % 4 anual en 3 años meses t ctr , ,5 Bs Hallar el interés de un capital de 800 bolívares colocados al 5% en 3 años, 8 meses y 0 días. dias t ctr ,5 Bs Se toman 4800 bolívares en hipoteca al 7% anual Cuánto hay que pagar al mes de intereses? ctr ,0 Bs Si presto 20 bolívares al % mensual cuánto tienen que pagarme al mes de intereses?. r 2%anual ctr 202,2 Bs Cuánto producen 8200 bolívares que se han prestado al % 4 mensual en 90 días?. FVR (02/08/20) 8

9 r 2 3,0% anual 4 ctr ,5 Bs % diario en 2 meses? Cuánto producen 750 bolívares que se prestan al r 360 4,5% anual 80 ctr 75024,5 5, 625 Bs Hallar el interés de un capital de 000 bolívares al 3 % 4 mensual durante 4 meses y 5 días % 4 t dias Tasa de interés anual: r anual Tiempo (t): Ahora: ctr , 75 Bs Hallar la renta diaria de bolívares colocados al diario t,0 Tiempo: dia 360 4% 90 Tasa de interés anual: anual Ahora: ctr ,0 Bs. %. 90 FVR (02/08/20) 9

10 % Hallar la renta mensual de bolívares al mensual Tiempo: t,0 mes 2 2% 6 Tasa de interés anual: r anual Ahora: ctr , 0 Bs Hallar el interés de 500 bolívares al 6% del 6 de Febrero de 967 al 2 de marzo del mismo año. Tiempo: 22 días de Febrero + 2 días de marzo son 24 días. Luego: ctr ,0 Bs Se toman 900 bolívares al 5 % el 29 de abril y se devuelve el capital prestado el 8 2 de junio del mismo año. Cuánto se pagará de interés?. Tiempo: día de abril + 3 días de mayo + 8 días de junio= 40 (días) ctr ,5 5,5 Bs Hallar el interés de 400 bolívares al 9% del de febrero de 964 al 20 de julio del mismo año, /año bisiesto). Tiempo: 27 días de febrero + 3 días de marzo + 30 días de abril + 3 días de mayo + 30 t dias días de junio + 20 días de julio: FVR (02/08/20) 0

11 Ahora: ctr ,0 Bs Qué suma al 3% en 2 años produce 60 bolívares?. tr c 000 Bs Qué suma al 5 % 2 en 5 meses produce 0 bolívares?. tr c 4800 Bs. 5 5,5 8.- Qué suma al 3 3 % 5 en 60 días produce 72 bolívares?. tr 603, c 2000 Bs. 9.- Qué capital al 7 % 2 produce en 5 meses y 0 días un interés de 400 bolívares? dias t tr 607, c 2000 Bs Qué capital produce 2950 bolívares al 4 4 % 5 en año, 7 meses y 20 días? FVR (02/08/20)

12 dias t tr 5904, c Bs. 2.- Si pago 30 bolívares al mes por un dinero que tomé en hipoteca al 6%, a cuánto asciende el capital prestado?. El tiempo es un mes; o sea: t mes tr c 6000 Bs Si pago 4,80 bolívares al mes por una cantidad de dinero que me prestaron al 8%; cuál es la cantidad de dinero que me prestaron?. El tiempo es un mes; o sea: t,0 mes tr ,8 c 720 Bs Si pago 6 bolívares mensuales por un dinero que me prestaron al % mensual, cuál es esa cantidad de dinero?. Solución 2 2% anual r El tiempo es un mes; o sea: t mes tr 2, c 600 Bs. FVR (02/08/20) 2

13 24.- Qué suma colocada al % 2 mensual ha producido 72 bolívares en 00 días? r 2 6% anual 2 Luego: tr c 4320 Bs Qué suma colocada al días?. El tiempo será: t dias La tasa de interés: r,75 2 2% anual tr 3 % 4 mensual ha producido 357 bolívares en 5 meses y c 3600 Bs Qué suma colocada al 2% mensual produce una renta mensual de 2 bolívares?. El tiempo es uno; o sea; t mes anual r 2,0 2 24%. Entonces: tr, c 600 Bs Qué suma al % diario produce una renta diaria de 0,60 bolívares?. 24 FVR (02/08/20) 3

14 r 360 5% anual 24 El tiempo es un día, o sea: t,0 dia Luego: tr , 60 c 440 Bs Por una suma colocada al 4% el 8 de noviembre se pagan de intereses el 4 de diciembre del mismo año la cantidad de 5,20 bolívares. Cuál es esa suma?. El tiempo es: t dias Luego: tr , 20 c 800 Bs Se presta al 2 % una suma el 22 de junio y el 20 de septiembre se pagan los 2 intereses con una suma de 8,75 bolívares. Cuál fue la suma prestada?. El tiempo es: t dias Luego: tr 902, , 75 c 3000 Bs A qué tasa de interés (%) se coloca un capital de 800 bolívares para que en 5 años produzcan 40 bolívares?. Solución FVR (02/08/20) 4

15 ct r,0% anual A qué tasa de interés se deberá colocar un capital de 254 bolívares para que en 6 meses produzcan 62,70 bolívares? ct , 70 r 0, 032% A qué tasa de interés se debe colocar un capital de 8200 bolívares para que en 90 días produzcan 40 bolívares?. ct r 20% anual 33.- A qué tasa de interés se debe colocar un capital de 2000 bolívares para que en 2 años, 9 meses y 8 días produzcan 206 bolívares?. El tiempo es: t dias Entonces: ct r 6% anual 34.- Si 7200 bolívares en año y 50 días han producido 820 bolívares, a qué tasa de interés se colocaron? El tiempo es: t dias Luego: ct r 0% anual FVR (02/08/20) 5

16 35.- Si pago 35 bolívares al mes por una hipoteca de 8400 bolívares; a qué tasa de interés se han prestado el dinero?. ct r 5% anual Tengo que pagar 70 bolívares cada 3 meses por un préstamo que recibí de 4000 bolívares, a qué tasa de interés prestaron el dinero?. 70( trimestral ) Luego: r 7% anual Pagaba 50 bolívares al mes como intereses de una hipoteca de 5000 bolívares; pero, el acreedor me redujo el pago de intereses a solo 37,50 bolívares por mes; qué % fue rebajado por el acreedor?. ct r 2% anual ,5 r2 9% Entonces, la reducción de la tasa de interés fue de: r r r %anual 38.- Juan García paga 4 bolívares al mes por un préstamo de 480 bolívares que tomó en hipoteca sobre una casa y Pedro González paga 3 bolívares al mes por un préstamo que tomó en hipoteca sobre un terreno. Cuál de los dos préstamos se hizo a una mayor tasa de interés y cuál es la diferencia de una con otra?. FVR (02/08/20) 6

17 ).- Juan García: r t % c 480 anual 2).- Pedro González: 2 c t r 2 4% anual 900 Conclusión: Juan García contrató una tasa de interés mucho mayor y la diferencia entre las dos fue 6% Por bolívares que le prestaron durante 20 días se han recibido 550 bolívares de interés. A qué tasa de interés se hizo el préstamo?. ct r 3% anual % % mensual A qué tasa de interés se colocaron 2000 bolívares el 23 de abril si el 9 de agosto del mismo año se pagaron 44 bolívares de intereses?. El tiempo es: t dias Luego: ct r 4% anual 4.- Se toman 9000 bolívares a préstamo el 9 de junio y el capital prestado se devuelve el 20 de diciembre del mismo año. Se pagaron 69,75 bolívares de intereses. Cuál fue la tasa de interés?. FVR (02/08/20) 7

18 El tiempo es: t dias Luego: ct , 75 r 3, 464% anual 42.- Qué tiempo han estado colocados 960 bolívares que al 5% han producido 48 bolívares? t cr , año 43.- Qué tiempo han estado colocados 5600 bolívares que al 2% han producido 392 bolívares?. cr t años meses Qué tiempo han estado colocados 8000 bolívares que al 6% han producido 56 bolívares?. cr t 0,66 años 42 dias Presté 7200 bolívares al % mensual y me pagaron de intereses 4,40 bolívares; 6 cuánto tiempo tuve colocado el dinero?. FVR (02/08/20) 8

19 cr , 40 t 0, año 36 dias Por 5300 bolívares que se prestaron al % mensual se han recibido intereses por bolívares; cuánto tiempo duró la colocación?,5 % 2 8% r mensual anual cr t 0,8333 años 0 meses 47.- Con los intereses generados por un capital de bolívares colocados al % mensual se ha adquirido un terreno por 9000 bolívares. Cuánto tiempo estuvo colocado el dinero?. r % mensual 2 2% anual cr t, 25 años 5 meses 48.- Mario Rodríguez hizo un préstamo de 8000 bolívares al 6% y pagó de intereses 360 bolívares; y Sebastián Roldán hizo otro préstamo de 7000 bolívares al 5% y pagó de intereses 350 bolívares. Cuál de los dos tardó más tiempo en pagar el dinero y cuál es la diferencia de tiempo entre los dos casos?. ).- Mario Rodríguez: r t 0,75 años 9 meses c ).- Sebastián Roldán: FVR (02/08/20) 9

20 2 c r t2,0 año 2 meses Conclusión: El Sr. Roldán tardó más en pagar, 3 meses más Por un capital de 8000 bolívares, prestado al 8%, se ha pagado 80 bolívares de intereses. Si hubiera pagado de intereses 85 bolívares; cuánto tiempo más se hubiera 3 retenido el dinero? ntereses diferentes: 80 Bs ,333 Bs. 3 Luego: c t año dias cr , 0666 t2 año dias El segundo caso tomó 3 días más Una suma de 200 bolívares tomada a préstamo al 7% se devuelve el 8 de abril pagando de intereses 8,40 bolívares. Qué día se hizo el préstamo? , 40 t dias cr 2007 Como marzo tiene 3 días : marzo FVR (02/08/20) 20

21 5.- Se toma al 4% una suma de 9000 bolívares el 3 de septiembre y al devolver el capital se pagan 74 bolívares de intereses. Qué día se hizo la devolución?. cr t 74dias t 7 sep. 3oct 26nov 74dias El dinero se devolvió el 26 de noviembre. FVR (02/08/20) 2