M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

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1 1. a) Cuále on la longitude de onda poible de la onda etacionaria producida en una cuerda tena, de longitud L, ujeta por abo extreo? Razone la repueta. b) En qué lugare de la cuerda e encuentran lo punto de aplitud áxia? Y lo de aplitud nula? Razone la repueta.. Por una cuerda e propaga un oviiento ondulatorio caracterizado por la función de onda: y = A en π (x/ - t/t) Razone a qué ditancia e encuentran do punto de ea cuerda i: a) La diferencia de fae entre ello e de π radiane. b) Alcanzan la áxia elongación con un retardo de un cuarto de periodo. 3. a) Qué e una onda arónica o inuoidal? De cuále de u caracterítica depende la energía que tranporta? b) Qué diferencia exiten entre el oviiento de una onda a travé de un edio y el oviiento de la partícula del propio edio? 4. Una partícula de 50 g vibra a lo largo del eje X, alejándoe coo áxio 10 c a un lado y a otro de la poición de equilibrio (x = 0). El etudio de u oviiento ha revelado que exite una relación encilla entre la aceleración y la poición que ocupa en cada intante: a = -16 π x. a) Ecriba la expreione de la poición y de la velocidad de la partícula en función del tiepo, abiendo que ete últio e coenzó a edir cuando la partícula paaba por la poición x = 10 c. b) Calcule la energía cinética y potencial de la partícula cuando e encuentra a 5 c de la poición de equilibrio. 5. Por una cuerda tena, colocada a lo largo del eje X, e propaga un oviiento ondulatorio tranveral cuya función de onda e: y = 0,15 en (4π x + 400π t) (S.I.) a) Repreente gráficaente la fora de la onda en el intante inicial y un cuarto de periodo depué. b) Deterine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda ituado en la poición x = 0,5, en el intante t = 0, Un tabique óvil ha provocado, en la uperficie del agua de un etanque un oviiento ondulatorio caracterizado por la función: y = 0,04 en (10πx - 4πt + π/) (S. I.) Suponiendo que lo frente de onda producido e propagan in pérdida de energía, deterine: a) El tiepo que tarda en er alcanzado por el oviiento un punto ituado a una ditancia de 3 del tabique. b) La elongación y la velocidad, en dicho punto, 0,5 depué de habere iniciado el oviiento.

2 1. a) Coo lo extreo fijo contituyen nodo b) Vientre (A áxia), coo A' A en( K x) en( K x) = 1 por lo tanto el ángulo K x K x= = eto iplica que toará lo iguiente valore π π π x = x= 4 3π π 3 coo K = x π = π x= π x π = 5π x= 5 4 x= n+ 1 iendo n = 0, 1,, 4 con lo cual no queda que ( ) Nodo A = 0 eto iplica que en( K x) = 0 y K x toará lo iguiente valore 0 x = 0 K x= π π π coo K = x = π x = π π x = π x = con lo cual no queda que x = n iendo n = 0, 1,,

3 x t. y = A enπ T a) Teneo que calcular x x1 para una diferencia de fae δ = π rad x1 t x t y1 = A enπ y = A enπ T T δ x t x t π T π = = T π π ( x x1) = π depejando x x = 1 b) En lo punto en que la elongación e áxia e cuple yax x t que en π =1 T por lo tanto, lo ángulo han de er iguale x1 t1 x t1 + T /4 x x1 t1+ T /4 t1 1 π = π = = T T T T 4 x x1 = 4 = A y eto iplica 3. a) Exite un tipo uy iportante de onda que e denoinan arónica, la caracteriza que la función de onda que la decribe e una función inuoidal de x, que e la dirección de propagación y del tiepo t: y( x, t) = A enk( x± v t) La perturbación que e propaga en fora de onda arónica e producida por un ocilador arónico (M. A. S.). La energía ( E ) correpondiente a un egento de cuerda por la que e deplaza una onda arónica de longitud x con una denidad lineal µ viene dada por la ecuación E = µ x π f A por lo tanto la energía tranitida por una onda arónica e directaente proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la aplitud. b) El oviiento de propagación de una onda por un edio e unifore, el frente de onda e propaga con velocidad contante. La partícula de un edio por el que e propaga una onda arónica tienen un oviiento vibratorio arónico iple y cada una de ella tiene un defae con la anterior.

4 4. - = 0,05 Kg A = 0,1 a = -16π x a) Coo para t = 0 la elongación x = A la ecuación del M. A. S. e del tipo x = A coω t coo a= ω x utituyendo 16π x = ω x de donde ω = 4π rad / por lo tanto la ecuación queda x = 0,1 co 4π t dx para la expreión de la velocidad v = = 0,1 4 π en4π t dt v = 0, 4 π en4π t b) Para calcular la energía cinética, calculao priero la velocidad del óvil cuando u elongación ean 5 c x = 0,05 v= ω A = = 16 0,1 0,05 = 1, EC = v = 0,05 Kg 1,18 = 0,03 J para calcular la energía potencial, calculao priero la contante elática del ocilador K ω = 16 0,05 7,9 N K = ω = π Kg = 1 1 N 7,9 ( 0,05 ) EP = K x = = 0,01 J x v ω ( A x ) π ( )

5 5. a) y = 0,15 en( 4 π x+ 400 π t) coparando con la ecuación general y = A en( K x± ω t) obteneo que A = 0,15 K = 4π -1 ω = 400π rad/ utituyendo eto valore en la expreione de la longitud de onda y del periodo π π π π 3 = = = 0,5 T = = = 510 K 4π ω 400π para hacer la gráfica en el intante inicial t = 0, le dao a x valore dede 0, cada 4 x = 0 y = 0 para t = 0 x = 0,15 y = 0,15 x = 0,5 y = 0 x = 0,375 y = - 0,15 x = 0 y = 0,15 para t = T/4 = 1, x = 0,15 y = 0 x = 0,5 y = - 0,15 x = 0,375 y = 0

6 5. b) y = 0,15 en( 4 π x+ 400 π t) hay que calcular la elongación (y) y la velocidad de un punto de la cuerda (v), para x = 0,5 y t = 0,01 ( ) y = 0,15 en π + 4π = 0 dy v= = 0, π co( 4 π x+ 400 π t) = 0, π co( π + 4π ) dt v = 188,5 que e correponde con la velocidad áxia = A ω ya que el co(6π) = 1 π 6. - y = 0,04 en 10 π x 4 π t+ a) K = 10π -1 ω = 4π -1 π π ω = = = 0, f K 10π π vax S. I. 4π = = = π v f x 3 unifore x = vt t = 7,5 1 v = 0, 4 = 1 PROP = = 0, = 0, 4 coo el oviiento de propagación e b) Hay que calcular la elongación (y) y la velocidad de un punto de la uperficie del agua, para x = 3 y t = 0,5 π y = 0, 04 en 30 π π + = 0, 04 dy π π v= = 0, 04 4 π co 10 π x 4 π t+ = 0, 04 4 π co 30 π π + dt v = 0 1

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