PROGRAMACIÓN DE 4º DE LA ESO

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1 PROGRAMACIÓN DE 4º DE LA ESO OBJETIVOS COMUNES PARA LAS OPCIONES A Y B 1. Encontrar relaciones entre datos, reconocer conceptos y relaciones matemáticas. Resolver problemas aritméticos sencillos (proporcionalidad, mezclas, porcentajes etc.). 2. Saber expresar mediante el lenguaje natural expresiones algebraicas o representaciones gráficas. 3. Operar con los números enteros, racionales e irracionales. Operaciones con fracciones, operaciones con potencias de exponente entero y operaciones con radicales. 4. Conocimiento y operaciones con polinomios (suma, producto y cociente). 5. Operar con expresiones algebraicas, factorización, Resolver ecuaciones y sistemas lineales (gráfica y analíticamente) y no lineales (sencillos en la opción A). 6. Saber resolver problemas con enunciado mediante ecuaciones y sistema. 7. Saber resolver inecuaciones de primer grado 8. Distinguir entre lo que se conoce y lo que se desconoce, entre la información útil y la superflua. 9. Estimar posibles soluciones: elección del método que se empleará y comprobación de la validez de los resultados. 10. Reducir problemas complejos de construcción geométrica a otros más sencillos que faciliten su comprensión y su resolución. 11. Formular hipótesis, buscar ejemplos o contraejemplos y efectuar comprobaciones experimentales. 12. Probar relaciones o propiedades sencillas. 13. Leer e interpretar información estadística dada en forma de tabla, gráficos y sacar conclusiones. 14. Emplear unidades de medida más usuales en el caso de longitudes, superficies y tiempo. 15. Profundizar en la semejanza, conocer y reconocer figuras y sus propiedades. 16. Reconocer las funciones de proporcionalidad directa y afín, funciones cuadráticas. 17. Leer e interpretar gráficas funcionales usando intuitivamente las nociones de continuidad, crecimiento, valores extremos, periodicidad y tendencia. 18. Conocer las principales funciones elementales y su gráfica (función lineal, parábola, proporción inversa, funciones radicales y exponenciales). 19. Conocimientos ecuaciones de la recta, posiciones de rectas, paralelismo y perpendicularidad. 20. Saber calcular distancias entre puntos, punto medio y si tres puntos se alinean. 21. Distinguir conceptos de uso corriente en probabilidad elemental e incorporarlos a la expresión propia de manera correcta. 22. Distinguir situaciones aleatorias de las que no lo son y saber describir sucesos en los experimentos aleatorios simples y compuestos. 23. Realizar recuentos de posibilidades mediante diagramas en árbol. 24. Conocer las principales leyes y reglas sobre probabilidades.

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS PARA LA OPCIÓN B Además de los anteriores, los siguientes para esta opción: 1. Completa operatoria con radicales, racionalización de denominadores. 2. Saber factorizar aplicándola regla de Ruffini. 3. Completa operatoria con fracciones algebraicas. 4. Resolver ecuaciones y sistemas no lineales más complejos. (Radicales, cuadráticos y otros). 5. Conocimiento detallado de las funciones no lineales (Parábola, proporcionalidad inversa, radical, exponencial y logarítmica). 6. Interpretaciones geométricas de algunas ecuaciones no lineales. 7. Conocer intuitivamente y con tablas las funciones exponencial y logarítmica. 8. Aplicación de la semejanza al triángulo rectángulo, teoremas del cateto y de la hipotenusa. Aplicaciones a otras figuras donde intervienen triángulos rectángulos. 9. Conocimiento de la trigonometría (razones trigonométricas de un ángulo) y sus aplicaciones. Resolución de triángulos rectángulos y algunos no rectángulos. 10. Conocer la ecuación de una circunferencia. 11. Conocer la forma de combinar objetos, distinguiendo cuando son variaciones, combinaciones y permutaciones. 12. Aplicar combinatoria en el cálculo de probabilidades. CONTENIDOS PARA LA OPCIÓN A Conceptuales. 1. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES Números naturales, enteros, racionales. Operaciones con fracciones. Potenciación. 2. NÚMEROS DECIMALES Expresión decimal de los números. Relación entre los números decimales las fracciones. Aproximaciones y errores. Notación científica.

3 3. EL NÚMERO REAL Números no racionales. Los números reales. Representación de números sobre la recta real. Intervalos y semirrectas. Raíces. Propiedades de los radicales. Operaciones. (Sin racionalización) Raíces con calculadora. 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS Problemas de proporcionalidad simple. Proporcionalidad compuesta. Repartos proporcionales. Problemas de mezclas. Problemas de móviles. Cálculo porcentajes. Depósitos y préstamos. 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Monomios. Operaciones. Polinomios. Operaciones con polinomios. Factorización polinomios. Preparación para ecuaciones e inecuaciones. 6. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones soluciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Otras ecuaciones. Inecuaciones de primer grado. 7. SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas mediante diversos métodos. Resolución de problemas mediante sistemas. Sistemas no lineales.

4 8. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definiciones básicas. Presentación de las funciones Dominio de definición. Discontinuidades. Continuidad. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad. 9. LAS FUNCIONES LINEALES Las funciones lineales en la vida cotidiana. Pendiente. Distintos tipos de funciones lineales. Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente. Funciones a trozos. 10. OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES La parábola. Funciones cuadráticas. Representación gráfica de funciones cuadráticas. Funciones de probabilidad inversa. Funciones radicales. Funciones exponenciales. 11. SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES Figuras semejantes. Semejanza. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos rectángulos. Homotecia y semejanza. 12. GEOMETRIA ANALÍTICA Punto medio de un segmento. Alineación de tres puntos. Distancia entre dos puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Regiones del plano limitadas por rectas.

5 13. ESTADISTICA Nociones generales. Dos ramas de la estadística. Tablas de frecuencia. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja. Estadística inferencial. 14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES Los sucesos y sus probabilidades. Probabilidades en experiencias sencillas. Experiencias compuestas. Composición de experiencias independientes. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia. Procedimentales y actitudinales. Nos remitimos a lo expresado en el primer curso. CONTENIDOS PARA LA OPCIÓN B Conceptuales. 1. EL NÚMERO REAL Números irracionales. Números reales Intervalos y semirrectas. Raíces y radicales. Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización. Números aproximados. Notación científica. 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Cociente de polinomios. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones.

6 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones de segundo grado. Otros tipos de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones. Inecuaciones con una incógnita. 4. FUNCIONES. CARACTERISTICAS Conceptos básicos. Cómo se presentan las funciones. Dominio de definición y expresión algebraica. Funciones continuas. Discontinuidades. Crecimientos. Máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad. 5. FUNCIONES ELEMENTALES Distintos tipos de funciones lineales. Parábola. Funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. 6. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos rectángulos. Homotecia y semejanza. 7. TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas fundamentales. Utilización calculadora en trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos oblicuángulos Razones trigonométricas: ángulos de 0º a 360º

7 8. GEOMETRIA ANALÍTICA Relaciones entre puntos del plano. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y continuidad. Posiciones relativas de dos rectas. Distancias entre dos puntos. Ecuaciones de una circunferencia Regiones del plano. 9. ESTADISTICA Dos ramas de la estadística. Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos. Medidas de posición. Diagrama de caja. Estadística inferencial. 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES Los sucesos y sus probabilidades. Probabilidades en experiencias sencillas. Experiencias compuestas. Composición de experiencias independientes. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia. 11. COMBINATORIA Estrategias basadas en productos. Variaciones y permutaciones. Cuando no influye el orden. Combinaciones. Combinatoria para calcular probabilidades. Procedimentales y actitudinales. Nos remitimos a lo expresado en el primer curso.

8 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL Para 4º ESO OPCIÓN A NÚMEROS ÁLGEBRA: 5 meses. FUNCIONES: 1 mes y medio. GEOMETRÍA: 1 mes y medio. ESTADÍSTICA: 1 mes. Para 4º ESO OPCIÓN B NÚMEROS ÁLGEBRA: 5 meses. FUNCIONES: 1 mes y medio. GEOMETRÍA: 1 mes y medio. ESTADÍSTICA: 1 mes. COMPETENCIAS BÁSICAS MATEMÁTICAS El alcance de los objetivos al cumplir con la programación de contenidos permitirá adquirir las siguientes competencias básicas matemáticas: Opción A: Saber operar con enteros y fraccionarios. Saber operar con números decimales. Saber operar con potencias de exponente entero. Saber operar con números reales y radicales. Resolver los distintos problemas aritméticos. Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio de modelizar situaciones matemáticas. Saber operar con polinomios y fracciones algebraicas. Factorizar con identidades notables y sacando factor común Resolver ecuaciones e inecuaciones como medio de resolución de problemas matemáticos. Saber su interpretación gráfica. Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Conocer los tipos de funciones, lineales y no lineales Entender una función como una modelización de la realidad. Saber reconocer cuando dos figuras son semejantes. Dominar los elementos de la geometría analítica del plano. Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en la lección. Dominar las técnicas de probabilidad para resolver problemas.

9 Opción B: Saber operar con entero, fracciones, decimales, y potencias exponente entero Saber operar con números reales, con raíces y radicales. Saber operar con polinomios y fracciones algebraicas. Factorizar con regla de Ruffini Dominar el lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. Dominar la resolución de ecuaciones y sistemas como medio de resolución de problemas matemáticos, tanto analítica como de forma gráfica. Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Entender una función como una modelización de la realidad. Conocer todas las funciones elementales, lineales o no lineales. Saber reconocer cuando dos figuras son semejantes. Aplicar la semejanza al triángulo rectángulo, aplicaciones a cálculos de elementos desconocidos a partir de otros conocidos. Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría. Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en la lección. Dominar las técnicas de probabilidad para resolver problemas. Dominar os conceptos de combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidad. COMPETENCIAS BÁSICAS GENERALES Son las mismas para las dos Opciones. Los objetivos permiten adquirir las siguientes competencias básicas de carácter general: Competencia en comunicación lingüística: Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Entender enunciados para resolver problemas. Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.

10 Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico: Comprender conceptos científicos y técnicos. Obtener información cualitativa y cuantitativa. Realizar inferencias. Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico. Competencia digital y para el tratamiento de la información: Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Competencia social y ciudadana: Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores humanas. Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Competencia cultural y artística: Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático. Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos. Competencia para aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos. Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos. Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos. Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

11 Competencia para la autonomía y la iniciativa personal: Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución. Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas. TEMAS TRANSVERSALES Nos remitimos a lo expresado para 3º de E.S.O. METODOLOGÍA Nos remitimos a lo expresado para 3º de E.S.O. Haremos especial hincapié en la resolución de problemas, siguiendo las estrategias: - Tanteo. Ensayo-error. - Especular conjeturas. - Ir por partes. Hacer un dibujo o un gráfico. - Organizar. Hacer una tabla. - Utilizar el lenguaje algebraico. - Estudiar todos los casos posibles. - Buscar regularidades. Generalizar. - Encontrar un caso similar ya resuelto. Describir el proceso seguido. CRITERIOS DE EVALUACIÓN En general: Alcanzar los objetivos necesarios para la adquisición de las competencias básicas.

12 En particular: Manejar correctamente enteros, fracciones, potencias y decimales. Resolver problemas aritméticos (proporcionalidad, porcentajes etc.) Utilizar los números negativos, potencias y raíces cuadradas con la notación convencional en el cálculo escrito y en la resolución de problemas. Saber operar con radicales sin calcularlos en la calculadora. Utilizar convenientemente aproximaciones por defecto y por exceso de los números, acotando el error. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas utilizando gráficas cartesianas. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que existan entre ellos y por medio de la resolución de ecuaciones. Manejar con soltura la operatoria algebraica (operaciones con monomios y polinomios), expresiones notables y sacar factor común. Resolver problemas de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conocer cómo resolver ecuaciones y sistemas no lineales sencillos. Saber y conocer las principales funciones elementales y su gráfica. Saber representar gráficamente rectas, parábolas y funciones a trozos compuestas por las anteriores. Interpretar la frecuencia y la probabilidad en fenómenos aleatorios y asignar probabilidades, utilizando la regla de Laplace. Presentar e interpretar información estadística. Plantear y resolver inecuaciones. Saber interpretar y calcular las posiciones de dos rectas. Saber calcular punto medio y si tres puntos están alineados. Calcular ecuaciones de recta. Saber representar rectas y parábolas, y funciones a trozos. Asimilar los conceptos específicos expresados para 4º Opción B, concretamente: o Saber racionalizar radicales o Conocer y operar con logaritmos. o Saber factorizar mediante Ruffini o Saber operar con fracciones algebraicas. o Resolver sistemas y ecuaciones no lineales. o Conocer y utilizar las funciones exponencial y logarítmica. o Conocimiento de figuras semejantes, aplicación al triángulo rectángulo y a figuras relacionadas donde interviene dicho triángulo. o Conocer las razones trigonométricas, como calcularlas en la calculadora o Saber resolver triángulos rectángulos. o Conocer la circunferencia. o Saber emplear combinatoria en el cálculo de probabilidades. Dado que en este curso el alumno obtiene la titulación de la E.S.O. Este debe de conocer muy claramente los objetivos a cumplir y lo que se pide para superar la evaluación. También debe tener muy claro que en caso de quedarle materias pendientes de cursos anteriores, estas también deben de ser evaluadas de forma positiva para que cuarto curso pueda ser superado y la titulación de E.S.O. conseguida. En caso de no poder alcanzar en al final de curso la titulación, deberá conocer mediante el informe personal las materias a recuperar y los métodos necesarios para conseguirlo.

13 EVALUACIÓN. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Nos remitimos a lo expresado en 1º, 2º y 3º de E.S.O. Se siguen teniendo los mismos criterios. Recordemos también que en la nota general de cada evaluación la valoración de los objetivos conseguidos y competencias básicas adquiridas se hará teniendo en cuenta que un mínimo del 10% será por trabajo en clase y asistencia, pudiendo ser más según las circunstancias. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LAS ASIGNATURAS PENDIENTES Lo dicho para 2º y 3º de ESO. Se sigue manteniendo el mismo plan para la recuperación de las matemáticas como asignatura pendiente del curso o cursos anteriores. REDUCCIÓN DE CONTENIDOS Y OBJETIVOS En determinada circunstancias puede que las necesidades del grupo puedan llevar a una reducción de contenidos, lo que lógicamente llevaría a la limitación de objetivos y la consiguiente reducción en competencias básicas cuya adquisición es evaluada. El Departamento en sus reuniones ordinarias ha llegado a las siguientes consideraciones: Opción A: Tema 5. La factorización de polinomios se hace de forma elemental con identidades notables y sacando factor común, nunca con Ruffini. Tema 6. Se trabajarán sólo ecuaciones de primer y segundo grado, e inecuaciones de primer grado. Tema 11. Semejanza y aplicaciones, se suprime. Tema 12. Geometría analítica, se suprime. Opción B: Tema 6. Semejanza y aplicaciones. Tema 11. Combinatoria. De esta forma los demás temas son considerados mínimos e intocables. Todo lo demás, aunque sigue en la programación, podría reducirse a criterio del profesor.

14 PROGRAMA DE LECTURA Desde esta asignatura queremos contribuir a formar lectores competentes y con hábito lector. Por ello, prestaremos especial atención a la lectura comprensiva en los textos que aparezcan a lo largo de nuestras unidades didácticas en los distintos niveles. Es fundamental que nuestros alumnos lean correctamente y comprendan perfectamente los enunciados de los problemas que se le plantean para poder resolverlos. Se procurará que el alumno lea las veces necesarias cada enunciado hasta conseguirlo. Así mismo, el profesor intentará que sean los propios alumnos los que lean en voz alta la teoría correspondiente a cada Unidad Didáctica. Al inicio de cada Unidad Didáctica los libros de texto propuestos tienen una lectura introductoria en la que se hace un poco de Historia Matemática. Estas lecturas se efectuarán en la clase correspondiente, las realizarán los alumnos y serán comentadas por ellos, con el fin de mejorar su comprensión. Por otra parte, hay varios libros de carácter matemático, que podrían ser propuestos como lectura voluntaria para los alumnos y ser valorados en la nota final del curso: Título Autor Editorial Comentarios La selva de los números Ricardo Gómez Alfaguara Podría ser aconsejable para alumnos de 1º o 2º de ESO con dificultades lectoras serias. Malditas Matemáticas: Alicia en el País de los Números Carlo Frabetti Alfaguara Puede servir quizás para segundo de la ESO, o sea 13 años. El gran juego Carlo Frabetti Alfaguara Es interesante a partir de 14 años. Historia de las Matemáticas en comics José Luis Carlavilla Proyecto Sur de Ediciones Es un comic muy atractivo sobre la historia de las matemáticas. Puede interesar para Segundo Ciclo de Secundaria. El hombre que calculaba TAHAN, MALBA CATAPULTA EDITORES Es una maravilla de libro para Segundo Ciclo de Secundaria o Bachillerato. El curioso incidente del perro a medianoche M. Haddon Salamandra Recomendado para el Segundo Ciclo de Secundaria y Bachillerato Cuentos del cero Luis Balbuena Nivola Para Secundaria Matecuentos Cuentamates J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Matecuentos Cuentos con problemas 2 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Matecuentos Cuentos con problemas 3 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas

15 Título Autor Editorial Comentarios Cuentos con cuentas Miguel de Guzmán Nivola Para Secundaria Una historia de las Matemáticas para jóvenes. Desde la Antigüedad hasta el Renacimiento Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner Nivola Secundaria y Bachillerato El señor del cero Mª Isabel Molina Alfaguara Ideal para Secundaria Ernesto el aprendiz de matemago José Muñoz Santonja Nivola Para los aficionados a la magia. Nivel de Secundaria. Póngame un kilo de Matemáticas Carlos Andradas Heranz SM El barco de vapor Saber nº 4 Muy adecuado para Secundaria Andrés y el dragón matemático Mario Campos Pérez Laertes Secundaria Números pares, impares e idiotas. J José Millás y Forges Alba Editorial Muy divertido.