ESTRUCTURA DE CAPITALES EN LA EMPRESA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTRUCTURA DE CAPITALES EN LA EMPRESA"

Transcripción

1 ETRUTURA DE APITALE EN LA EMPREA TEMA 5 FUNDAMENTO DE DIREIÓN FINANIERA Fundamentos de Diección Financiea 1

2 uestión Las decisiones de financiación pueden cea valo paa la empesa? Hipótesis de Tabajo: e va a supone que la estuctua económica y la estategia de invesión futua de la empesa están dadas (De este modo se puede identifica cualquie vaiación en el valo de la empesa como futo de las decisiones de financiación Recodatoio Una decisión de invesión es buena cuando genea un AN positivo y una decisión de financiación es buena si genea un AN positivo Pecio olocación olocación de un título en el mecado Retibución Peiódica al inveso i la decisión de financiación es buena la emisión del título genea un AN + paa la empesa AN +P AN(F i > P > AN(F i endedo (Empesa +P -F 1 -F ompa del título en el mecado Genéicamente si la venta geneó un AN positivo paa el vendedo (la empesa, debe genea un AN negativo paa el compado (inveso: Desembolso ompa Ingesos Retibución Peiódica AN P + A(F i < ompado (Inveso -P F 1 F La cuestión elevante es: detemina cuáles son las posibilidades que tiene el vendedo de a los invesoes de que compen títulos con AN negativo paa ellos.. on múltiples los competidoes (empesas, las administaciones públicas, las instituciones financieas, las pesonas físicas e, incluso, las empesas y los gobienos 2 extanjeos Es imposible oculta la ealidad (el mecado es eficiente, no se le puede omiti infomación Fundamentos de Diección Financiea

3 Escasas son las posibilidades Mecados de capitales eficientes La compa o venta de cualquie título al pecio vigente en el mecado no es nunca una tansacción de AN positivo Aspecto que difeencia a las decisiones de invesión de las de financiación Otos aspectos que distinguen a las decisiones de financiación de las de invesión. - las decisiones de financiación no tienen el mismo gado de ievesibilidad que las decisiones de invesión - es más difícil gana o pede dineo con las decisiones de financiación (debido a la fueza de la competencia. - Apate de intenta atae con subtefugios a los invesoes, existen otas dos maneas de cea opotunidades de financiación con AN positivo: - ceación de un título nuevo - educción de costos (po ejemplo, hay fomas de financiación que tienen ventajas fiscales fente a otas o incemento de las subvenciones. Fundamentos de Diección Financiea 3

4 Las empesas pueden maximiza su valo de mecado mediante una deteminada combinación de ecusos popios y ajenos? Paa simplifica sólo se va a considea: La financiación mediante la emisión de acciones (ecusos popios La financiación mediante la emisión de deuda (ecusos ajenos Mecados de capitales son pefectos Las hipótesis que se asumen: Las empesas se pueden agupa en clases de empesas en función de su iesgo NOMENLATURA La estuctua económica y la estategia de invesión futua están dadas. (Así se está seguo de que cualquie vaiación en el valo de mecado de la empesa se debeá sólo a los cambios en la estuctua financiea de la empesa : valo de mecado de la empesa ani y Mille sin impuestos. : valo de mecado de los ecusos popios (acciones upongamos que una empesa se plantea cuál debeía se la combinación de títulos : valo que de maximiza mecado su de valo los ecusos de mecado. ajenos La espuesta (deuda de Modigliani y Mille (en adelante MM es que la empesa no debe peocupase: en un mecado pefecto cualquie combinación de Po definición: títulos es tan buena + como ota cualquiea. El valo de la empesa no se ve afectado po su decisión de estuctua de capital. Gáficamente la Poposición I de MM seía como sigue. : entabilidad exigida po los accionistas de la empesa o coste espeado paa la empesa de cada unidad monetaia de financiación poveniente de los ecusos popios. : : Y : entabilidad exigida po los pestamistas o coste de cada unidad monetaia de deuda paa la empesa. upondemos, en pincipio, que la deuda no tiene iesgo de incumplimiento. coste de capital de una empesa no endeudada (si la empesa no está endeudada: (i seía el endimiento de los activos eales de la empesa; y (ii. Resultado de explotación espeado de la empesa (flujo de caja total que genean las invesiones de la empesa. s e upone que todos los flujos (inteeses de la deuda y esultado de explotación espeado son constantes y a pepetuidad. Fundamentos de Diección Financiea 4

5 Poposición I (Modigliani y Mille sin impuestos upongamos que una empesa se plantea cuál debeía se la combinación de títulos que maximiza su valo de mecado. Respuesta de Modigliani y Mille es que la empesa no debe peocupase: en un mecado pefecto cualquie combinación de títulos es tan buena como ota cualquiea. (El valo de la empesa no se ve afectado po su decisión de estuctua de capital / Poposición I Y Paa cualquie empesa se veifica que con independencia de cómo esté financiada Paa dos empesas con el mismo iesgo económico se cumple que es función de la capacidad de los activos (eales de la empesa de genea enta Fundamentos de Diección Financiea 5

6 Escenaio Dos empesas, la empesa L y la empesa U Ambas empesas tienen la misma estuctua económica (es deci, poducen lo mismo Y genean en el mismo flujo de esultados opeativos espeados Y. Difeencia Estuctuas Financieas: - Empesa U: no endeudada el valo de mecado de la empesa es igual al valo de mecado de sus acciones ( U U. - Empesa L: endeudada el valo de mecado de la empesa es igual al valo de mecado de sus acciones más el valo de mecado de su deuda ( L L + L. De acuedo con la Poposición I de MM U L i un inveso se plantea compa el 1% de las acciones de la empesa U. [estategia (I] Al compa el1% de las acciones de U, posee el 1% de la empesa U, po debiendo obtene el 1% de los beneficios que genee la empesa.. (I ompa 1% de las acciones de U Invesión Rendimiento.1 U.1 U.1Y Ota altenativa seía compa el 1% de las acciones y el 1% de la deuda de la empesa L (estategia II (II Invesión Rendimiento ompa 1% de las acciones de L ompa 1% de la deuda de L Total.1 L.1(Y L.1 L.1 L.1 L +.1 L.1( L + L.1 L.1Y Ambas estategias (I y (II ofecen el mismo esultado espeado: un 1% del esultado de explotación espeado Fundamentos de Diección Financiea 6

7 ajo la hipótesis de mecados eficientes, dos invesiones que ofecen el mismo endimiento han de tene el mismo coste.1 U.1 L U L i el inveso desea compa el 1% de las acciones de la empesa endeudada L (estategia III: (III Invesión Rendimiento ompa 1% de las acciones de L.1 L.1( L L.1(Y L Además hay una estategia altenativa que genea un endimiento igual (estategia I: (I Invesión Rendimiento Endeudase en.1 L.1 L ompa 1% de las acciones de U.1 U.1 U.1Y Total.1( U L.1(Y L Las estategias (III y (I genean el mismo esultado, po lo que su coste debe se idéntico:.1( L L.1( U L U L Qué sucede si La estategia (I seía más baata que la estategia (III. omo ambas estategias genean el mismo endimiento, se puede obtene el mismo endimiento endeudándose y compando acciones de U. L > U? uando los invesoes se den cuenta de esta posibilidad de abitaje, nadie en su sano juicio invetiía en L [es deci, ealizaía la estategia (III],. Todo el mundo ealizaía la estategia (I. En este poceso de abitaje, el valo de L disminuiá mientas que el valo de U aumentaá hasta que U L Fundamentos de Diección Financiea 7

8 Qué sucede si L > U? La estategia (I seía más baata que la estategia (III. omo ambas estategias genean el mismo endimiento, en luga de compa acciones de la empesa L, se puede obtene el mismo endimiento endeudándose y compando acciones de U. uando todo los invesoes se den cuenta de esta posibilidad de abitaje, nadie invetiía en L [es deci, ealizaía la estategia (III], sino que, po el contaio. Los invesoes pefeián la estategia (I. El valo de L disminuiá y el valo de U aumentaá hasta que U L. Qué sucede si L < U? La estategia (II es más baata que la (I. omo ambas estategias genean el mismo endimiento, nadie compaía acciones de U, los invesoes compaían acciones y deuda de L, obteniendo de esta foma el mismo endimiento peo con un coste meno En este poceso de abitaje, el valo de U disminuiía mientas que el valo de L aumentaía hasta que U L. ONLUIÓN El valo de una empesa es independiente de cuál sea su estuctua de capital Pincipio de aditividad del valo La combinación y el faccionamiento de activos no afectaán a los valoes mientas no afecten a la decisión de invesión e están faccionando Activos Ley de consevación del valo. El valo de un activo se mantiene con independencia de la natualeza de los deechos sobe él. La Poposición I: el valo de la empesa se efleja a tavés de sus activos eales, no po las popociones de títulos de deuda y capital popio emitidos po la empesa. [La ley también es aplicable a la combinación de títulos de ecusos popios (emisión de acciones pivilegiadas o acciones odinaias y de deuda emitida po la empesa] Fundamentos de Diección Financiea 8

9 uando se muesta la estuctua de capital tanto las empesas como los individuos pueden endeudase y pesta a un mismo tipo de inteés libe de iesgo. iempe que esto se cumpla, los individuos pueden anula el efecto de cualquie modificación de la estuctua de capital de empesa Poposición II sin impuestos La entabilidad espeada del capital popio es una función lineal del atio de endeudamiento de la empesa (/: + ( uando una empesa no está endeudada, el endimiento espeado po los accionistas es igual a la entabilidad de los activos eales de la empesa (entabilidad espeada del negocio. ATIO PAIO ÓLO AIONE A medida que la empesa se endeuda, los accionistas exigen una mayo entabilidad espeada, pues sopotan más iesgo Rendimiento espeado invesiones ( oste capital empesa ( Fundamentos de Diección Financiea 9

10 Riesgo del negocio Riesgo Económico Riesgo sopotado po el accionista en la empesa endeudada Resultado de explotación es una vaiable aleatoia Riesgo financieo (debido al apalancamiento. debe excede a ( > ya que aunque la empesa no esté endeudada, sopota el iesgo popio de la actividad económica, mientas que la deuda (se ha supuesto no tiene iesgo Demostación 1 de la Poposición II La entabilidad de las acciones (entabilidad del capital popio es, Y Y Po la Poposición I se sabe que: Y ( + Luego: ( ( Demostación 2 de la Poposición II La Poposición II es consecuencia de la Poposición I. i la empesa U no está endeudada, sus activos genean un esultado de explotación espeado de Y i se compa el 1% de sus acciones, se tiene deecho a un 1% del esultado de explotación espeado: ompa 1% de las acciones de U Invesión Rendimiento.1 U.1 U.1Y La entabilidad espeada de esta invesión seá:. 1Y. 1 Y U U Fundamentos de Diección Financiea 1

11 i una empesa L endeudada con una estuctua económica igual a U, geneaía el mismo esultado de explotación espeado, Y. i se compaa el 1% de esta empesa, se tiene deecho a pecibi el 1% de su beneficio: ompa 1% de las acciones de L ompa 1% de la deuda de L Total Invesión Rendimiento.1 L.1(Y L.1 L.1 L.1 L +.1 L.1( L + L.1 L.1Y La entabilidad espeada de esta catea seá:. 1Y WA. 1 L Y L Luego la Poposición I: U L, po tanto: WA El coste de capital de una empesa no endeudada es igual al coste de capital (medio pondeado de esa misma empesa si está endeudada Poposición (En definitiva, la entabilidad espeada de una empesa, su coste de capital, depende de capacidad de sus activos paa genea enta. De WA se deduce que: WA Multiplicando ambos miembos po +, entonces: Despejando : + + ( Fundamentos de Diección Financiea 11

12 ONLUIÓN De la Poposición II se deduce que en un entono sin impuestos WA es constante, de modo que: WA / A medida que la empesa se endeuda sustituye ecusos popios caos po ecusos ajemos más baatos (se ha indicado que >. Entonces, cómo puede se que WA sea constante o independiente de /? A medida que la empesa se endeuda los ecusos popios tienen más iesgo, po lo que la entabilidad exigida po los accionistas también aumenta. MM pueban que ambos efectos se compensan, po lo que WA es independiente del nivel de endeudamiento. WA ( + + ( + Fundamentos de Diección Financiea 12

13 Ejemplo: ea: 4% y 1%. (um (um WA 1 1% 1% % 1% % 1% % 1% Estuctua financiea e impuestos MM econocen explícitamente que debido al efecto del impuesto de sociedades, la estuctua financiea no es neutal con especto al valo de la empesa y al coste de capital de la empesa. ausa? Dado que los inteeses pagados po el endeudamiento son deducibles de la base imponible, cuando una empesa se endeuda loga ahoos fiscales. Ejemplo de no-neutalidad: upongamos que una empesa necesita financiación po 1.. ; que, con independencia de la fuente de financiación, el coste seá del 1% y que la base imponible de la empesa es I. El tipo impositivo es Tc. Financiación con deuda Inteeses:1. I (I-1. Tc 1.. < Financiación con acciones Dividendos:1. I I Tc Fundamentos de Diección Financiea 13

14 ompobación, se compaa el valo de dos empesas, U y L, que poseen la misma estuctua económica y que tienen el mismo esultado espeado de explotación (Y. upuestos (ecodatoio: Todos los flujos de caja son a pepetuidad y sin cecimiento (constantes. Y seía equivalente al flujo neto de caja antes de impuestos que calculamos en los supuestos pácticos. i la empesa U no está endeudada. En este caso, el FN total que genea (Y iá, po un lado, a las manos de Hacienda y, po oto lado, a emunea a los apotantes de fondos (accionistas. Hacienda I Y Tc Y Accionistas Y (1 Tc Donde Tc es la tasa impositiva del I. La empesa L, genea el mismo FN total que U y está endeudada. u Y va destinado a Hacienda y a emunea a los apotantes de fondos, que en el caso de L son los accionistas y los pestamistas. Hacienda I (Y Tc Y Pestamistas Accionistas (Y (1 Tc ompaando el flujo de caja que genea cada empesa después de paga los impuestos (los fondos destinados a emunea a los apotantes. Fundamentos de Diección Financiea 14

15 Empesa U Y (1 Tc Petenece a los accionistas Empesa L (Y (1 Tc + Accionistas Pestamistas En la empesa L, tenemos: Empesa L (Y (1 Tc + Tc Después de paga los impuestos, la empesa endeudada genea un flujo de caja igual al de la empesa no endeudada MÁ la cantidad Tc. (es el ahoo fiscal de la deuda omo la empesa L obtiene un flujo de caja mayo que la U, sopotando ambas el mismo iesgo económico, entonces el valo de la empesa L debe se mayo que el valo de la empesa U. La difeencia ente el valo de L y U seá igual al valo (actual del ahoo fiscal, esto es: T T eámoslo. El valo de mecado de la empesa U es: U Y (1 T El valo de mecado de la empesa L hay que tene pesente que, de acuedo con las hipótesis que hemos ealizado hasta el momento, la empesa L genea dos entas de distinta natualeza: Una incieta: Y (1 Tc, que debe actualizase a su tasa apopiada de iesgo: Y (1 T Ota cieta (el pago de inteeses, la cual debe actualizase a su tasa apopiada de iesgo T ( : Po tanto, el valo de L es: Y (1 T L + T L U + Tc Poposición I de MM con impuestos alo de una empesa endeudada valo de la (misma empesa no endeudada + valo actual del ahoo fiscal Fundamentos de Diección Financiea 15

16 Gáficamente: / Poposición II de MM con impuestos in impuestos establece una elación positiva ente la entabilidad espeada de los accionistas y el apalancamiento (el iesgo del capital se incementa con el endeudamiento on la existencia del impuesto de sociedades (obe el eneficio + ( (1 T El coste medio pondeado del capital WA T ( En un entono con I, el coste medio pondeado del capital disminuye a medida que el atio de endeudamiento (/ aumenta, ya que si el valo de la empesa aumenta a medida que la empesa se endeuda, el WA seá más pequeño. Fundamentos de Diección Financiea 16

17 WA Y ( 1 T L Gáficamente: WA / Demostación Poposición II con I Po definición: ( Y (1 T Y ( 1 Tc (1 T [1] abemos que: U Y (1 T Y ( 1 T U [2] L U + Tc U L Tc (+ Tc + (1 Tc [3] ustituyendo [3] en [2] y a su vez en [1]: + [ + (1 Tc ] ( ( 1 T (1 T + (1 T (1 T El coste medio pondeado del capital de la empesa decece con los impuestos Fundamentos de Diección Financiea 17

18 i la empesa no está endeuda, el coste de la deuda es. Peo, si la empesa está endeuda, el coste de la deuda es: ( 1 T T { 12 3 inteeses ahoo fiscal T oste po um: T ( 1 T Po tanto: WA + ( 1 T eamos ahoa la demostación. WA según Poposición II ( (1 T + (1 T WA + (1 Tc (1 Tc + (1 Tc WA + Tc ( + Tc Tc T T WA 1 Luego WA es dececiente con el atio de endeudamiento. ONLUIÓN En un mundo con impuestos El valo de una empesa es una función ceciente del endeudamiento: L U + Tc las empesas debeían esta financiadas totalmente con deuda. De esta foma su valo seía el mayo posible. Peo este esultado se contadice con lo que ocue en la vida eal. Existe una estuctua financiea óptima ahoa? Fundamentos de Diección Financiea 18

19 Límites al uso de la deuda La conclusión a la que llega la teoía de MM con el I de que el valo de la empesa es máximo si está financiada únicamente con ecusos ajenos (deuda, no es consistente con la vida eal La teoía no tiene en cuenta algún aspecto deteminante de la estuctua de capital. En conceto, los costes de insolvencia o quieba (en geneal, costes de las dificultades financieas El endeudamiento ofece beneficios tibutaios paa la empesa Peo la deuda pesiona a la empesa (los pagos de inteeses y pincipal son obligatoios i no se cumplen las obligaciones, la empesa coe el iesgo de pesenta algún tipo de dificultad financiea ( la insolvencia o suspensión de pagos o la quieba Los costes de las dificultades financieas ostes explícitos: costes legales y administativos de liquidación o eoganización (honoaios de abogados, peitos, subastadoes, tasas judiciales, etc. ostes implícitos de difícil cuantificación (pédida de imagen o el coste de opotunidad po tene que vende a pecios anomalmente bajos equipos e instalaciones Al intoduci los costes de las dificultades financieas, el valo de la empesa seía: alo de la empesa alo cuando se financia sólo con capital popio + A del ahoo fiscal A de los costes de las dificultades financieas La epesentación gáfica ahoa del valo de la empesa en elación al endeudamiento seá: Fundamentos de Diección Financiea 19

20 (/* / La elación de intecambio ente ahoo fiscal y los costes de las dificultades financieas detemina la estuctua financiea óptima. A medida que la empesa se endeuda, el A de los costes de las dificultades financieas cece a una tasa cada vez mayo. ÓPTIMO TEÓRIO uando el A del ahoo fiscal debido al endeudamiento adicional es igual al incemento del A de los costes de las dificultades financieas Fundamentos de Diección Financiea 2

CUESTIÓN 2 ,R ~ β B =

CUESTIÓN 2 ,R ~ β B = Fundamentos de Diección Financiea (4º EO) onvocatoia: Septiembe 006 UESTIÓN Dado que la catea A tiene más iesgo que la catea ( A = 0,1 > = 0,08) y su coelación con el mecado es meno (ρ A = 0,5 < ρ = 0,75),

Más detalles

Resumen Estructura de Capital y WACC 1

Resumen Estructura de Capital y WACC 1 Resumen stuctua de Capital y WCC 1 Mundo sin impuestos Poposición I de M&M: l valo de una empesa es independiente de su estuctua de capital s deci, da lo mismo que popoción de deuda se tenga, el invesionista

Más detalles

Tema 4.- La economía abierta

Tema 4.- La economía abierta Tema 4.- La economía abieta -Intoducción -Los flujos intenacionales de capitales y mecancías -El ahoo y la invesión en una pequeña economía abieta -Los tipos de cambio La economía ceada popociona modelos

Más detalles

Costo de Capital y Decisiones de Financiamiento. Andrés Liberman B. DII U. de Chile

Costo de Capital y Decisiones de Financiamiento. Andrés Liberman B. DII U. de Chile Costo de Capital y ecisiones de Financiamiento Objetivo de finanzas copoativas El objetivo de cualquie geente en una empesa debe se siempe MAXIMIZAR EL VALOR E LA EMPRESA PARA SUS UEÑOS En geneal, no consideamos

Más detalles

Curso: IN56A-1 Semestre: Primavera 2008 Profesores: Gonzalo Maturana Jorge Montecinos Prof. Auxiliar: Rodrigo Moser PAUTA CONTROL Nº 1

Curso: IN56A-1 Semestre: Primavera 2008 Profesores: Gonzalo Maturana Jorge Montecinos Prof. Auxiliar: Rodrigo Moser PAUTA CONTROL Nº 1 P1 PAUTA CONTROL Nº 1 Cuso: IN56A-1 Tiempo: 90 min. a) El objetivo de esta medida es loga que la inflación, que se ha mantenido muy alta, conveja a la meta del 3% anual (el Banco quiee ancla las expectativas

Más detalles

13.1 Estática comparativa en el modelo IS-LM con pleno empleo

13.1 Estática comparativa en el modelo IS-LM con pleno empleo Capítulo 3 Modelo de ofeta y demanda agegada de pleno empleo. a síntesis neoclásica El modelo IS-M completo es el modelo de la síntesis neoclásica con pecios flexibles y, po lo tanto, con pleno empleo.

Más detalles

a) El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas.

a) El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas. I..S. VICNT MDINA Depatamento de Física y Química Sapee aude CUSTIONS FÍSICA CAMPO LÉCTRICO Soluciones a las cuestiones planteadas 1. xplique las analogías y difeencias ente el campo eléctico ceado po

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

CAPITULO 6 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS Y EL MERCADO MONETARIO MODELO IS - LM

CAPITULO 6 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS Y EL MERCADO MONETARIO MODELO IS - LM Documento elaboado po Jaime Aguila Moeno Docente áea económica Univesidad del Valle Sede Buga CAPITULO 6 EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS Y EL MERCADO MONETARIO MODELO IS - LM OBJETIVO DEL

Más detalles

IMPOSICIÓN Y EQUIVALENCIA RICARDIANA EN UNA ECONOMÍA DE DOS PERIODOS

IMPOSICIÓN Y EQUIVALENCIA RICARDIANA EN UNA ECONOMÍA DE DOS PERIODOS IMPOSICIÓN Y EQUIVALENCIA RICARDIANA EN UNA ECONOMÍA DE DOS PERIODOS Sea el siguiente poblema de un hoga epesentativo en una economía de dos peiodos, en la que los hogaes son gavados con impuestos de suma

Más detalles

LA DEMANDA Y LA OFERTA DE DINERO 1.- LA DEMANDA DE DINERO: MOTIVOS POR LOS QUE SE DEMANDA DINERO 2.- LA OFERTA MONETARIA: FACTORES QUE LA DETERMINAN

LA DEMANDA Y LA OFERTA DE DINERO 1.- LA DEMANDA DE DINERO: MOTIVOS POR LOS QUE SE DEMANDA DINERO 2.- LA OFERTA MONETARIA: FACTORES QUE LA DETERMINAN 1 LA DEMANDA Y LA OFERTA DE DINERO 1.- INTRODUCCIÓN 1.- LA DEMANDA DE DINERO: MOTIVOS POR LOS QUE SE DEMANDA DINERO 2.- LA OFERTA MONETARIA: FACTORES QUE LA DETERMINAN 3.-EL EQUILIBRIO EN EL MERCADO MONETARIO

Más detalles

Tercera parte: la economía del corto plazo

Tercera parte: la economía del corto plazo Las fluctuaciones económicas Tecea pate: la economía del coto plazo Tema 7.-La Demanda agegada I Intoducción l mecado de bienes. La cuva IS l mecado de dineo. La cuva l equilibio a coto plazo Tema 8.-

Más detalles

Ejercicio 1 (15 puntos)

Ejercicio 1 (15 puntos) Macoeconomía (IN4203, sección 1) Contol 1 Otoño 2011 Pofeso: Alexande Janiak Auxilia: Santiago Justel V. Duación: 1 hoa 45 minutos Ejecicio 1 (15 puntos) Suponga una economía ceada con gobieno, los pecios

Más detalles

Física 2º Bacharelato

Física 2º Bacharelato Física º Bachaelato Gavitación 19/01/10 DEPARAMENO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombe: 1. Calcula la pimea velocidad obital cósmica, es deci la velocidad que tendía un satélite de óbita asante.. La masa de la Luna

Más detalles

PARTE II APLICACIONES A LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR. Tema 1 Elección Intertemporal

PARTE II APLICACIONES A LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR. Tema 1 Elección Intertemporal PARTE II APLIAIONES A LA TEORÍA DEL ONSUMIDOR Tema Elección Intetempoal Tema La Elección Intetempoal ESQUEMA -. La Resticción Pesupuestaia -. Las Pefeencias del onsumido 3-. La Asignación Intetempoal Óptima:

Más detalles

CURSO CERO DE FÍSICA ELECTROSTÁTICA

CURSO CERO DE FÍSICA ELECTROSTÁTICA CURSO CERO DE FÍSIC ELECTROSTÁTIC Depatamento de Física CURSO CERO DE FÍSIC.UC3M ELECTROSTÁTIC CONTENIDO Caga eléctica. Fuezas ente cagas elécticas: Ley de Coulomb. Campo eléctico. Tabajo y enegía: Potencial

Más detalles

Dentro de este componente del flujo de caja se encuentran: Los gastos de administración, de ventas y publicidad.

Dentro de este componente del flujo de caja se encuentran: Los gastos de administración, de ventas y publicidad. CAPÍTULO 4: ESTUDIO FINANCIERO 4.1 Antecedentes Una vez ealizado el plan de maketing, es el momento de demosta si el pesente poyecto es económicamente factible. Paa ello, se mostaá el compotamiento poyectado

Más detalles

El estadístico covarianza de la rentabilidad de dos acciones se defi ne como el

El estadístico covarianza de la rentabilidad de dos acciones se defi ne como el fomación ESURIENO EL MERO (V: OVRINZ Y OEFIIENTE E ORRELIÓN E L RENTILI E OS IONES OVRINZ Y OEFIIENTE E ORRELIÓN E L RENTILI E OS IONES. IMPORTNI Y SIGNIFIO E L IVERSIFIIÓN PR EL INVERSOR EN E UN RTER

Más detalles

Análisis de políticas con el IS-LM. Política Fiscal. Desplazamientos de la curva IS

Análisis de políticas con el IS-LM. Política Fiscal. Desplazamientos de la curva IS Análisis de políticas con el - Tema 7.-La Demanda agegada I Intoducción El mecado de bienes. La cuva El mecado de dineo. La cuva El equilibio a coto plazo Tema 8.- La demanda agegada II Explicación de

Más detalles

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones)

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones) Tema 2 (Pate II) Financiación n extena (Acciones y Obligaciones) 2.1. La financiación extena y el sistema financieo 2.2. Emisión de activos financieos negociables 2.3. Las acciones y su valoación 2.4.

Más detalles

AUXILIAR 9: Estructura y Costo de Capital

AUXILIAR 9: Estructura y Costo de Capital UNIVRSIDAD D CHIL FACULTAD D CINCIAS FÍSICAS Y MATMÁTICAS Depatamento de Ingenieía Industial Cuso: IN56A-02 Semeste: imavea 2008 of: José Miguel Cuz, Andés Kettlun Aux: Andés Baea, León Valdés AUXILIAR

Más detalles

Consumo y Ahorro (Capítulo 12) Gustavo Reyes Universidad de Congreso

Consumo y Ahorro (Capítulo 12) Gustavo Reyes Universidad de Congreso Economía II (Macoeconomía) Consumo y Ahoo (Capítulo ) Gustavo Reyes Univesidad de Congeso 300,000 Agentina: Consumo y Poducción (mill.$ 993) 75,000 50,000 5,000 00,000 75,000 50,000 I-94 III-95 II-96 I-97

Más detalles

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2. 1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes

Más detalles

PRÁCTICA 7. b) Elabore un archivo de Excel que calcule la cantidad que va a producir esta empresa (no es obligatorio).

PRÁCTICA 7. b) Elabore un archivo de Excel que calcule la cantidad que va a producir esta empresa (no es obligatorio). 1.- Suponga una empesa que actúa como competitiva a pesa de que es la única empesa del secto. A coto plazo, tiene la siguiente función de costes totales (donde epesenta la cantidad de bien): 56 a) Si la

Más detalles

FUNDAMENTOS FINANCIEROS PARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS

FUNDAMENTOS FINANCIEROS PARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS FUNDAMENTOS FINANCIEROS ARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS Calos iñeio Sánchez Gupo de investigación en Diección Financiea y Sistemas de Infomación (fysig Depatamento de Economía Financiea y Contabilidad

Más detalles

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0 TEMA 4: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL: EL SECTOR MONETARIO En el modelo de deteminación de la enta nacional desaollado hasta ahoa no hemos hablado de la cantidad de dineo ni de los tipos

Más detalles

Las remesas y su incidencia en el nivel de producción a corto plazo

Las remesas y su incidencia en el nivel de producción a corto plazo Las emesas y su incidencia en el nivel de poducción a coto plazo Las emesas y su incidencia en el nivel de poducción a coto plazo ichad oca Gaay ESUMEN El atículo analiza los posibles efectos de las emesas

Más detalles

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A 9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A Otoño 2009 Gonzalo Matuana F. Objetivo en finanzas copoativas l objetivo de cualquie geente en una empesa debe se siempe maximiza el valo de la

Más detalles

MANTENIMIENTO DE INVENTARIOS OPTIMIZACIÓN POR DIFERENCIACIÓN Autor: Germán Méndez Giraldo Universidad Distrital Francisco José de Caldas

MANTENIMIENTO DE INVENTARIOS OPTIMIZACIÓN POR DIFERENCIACIÓN Autor: Germán Méndez Giraldo Universidad Distrital Francisco José de Caldas MANENIMIENO DE INVENARIOS OPIMIZACIÓN POR DIFERENCIACIÓN Auto: Gemán Méndez Gialdo Univesidad Distital Fancisco José de Caldas Como consulto administativo se le esta cuestionando paa que ecomiende sobe

Más detalles

ALGORITMO PROPUESTO PARA DETECCIÓN DE FALLAS

ALGORITMO PROPUESTO PARA DETECCIÓN DE FALLAS CAPÍTULO 5 ALGORITMO PROPUESTO PARA DETECCIÓN DE FALLAS Los notables avances en la capacidad de manejo de datos po las PC están siendo apovechados en el pocesamiento de señales. Ahoa es posible escudiña

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN II TEMA 4

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN II TEMA 4 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN II TEMA 4 Ejecicio de aplicación 44 (Deivación) Se desea obtene una viga ectangula a pati de un tonco cilíndico de 6 cm de diámeto a) Demosta que la viga con

Más detalles

1. a 6. a 11. a 16. b 2. d 7. d 12. a 17. a 3. b 8. c 13 d 18. a 4. d 9. d 14 b 19. a 5. a 10. c 15. b 20. b = C(Y T) + I + G 2 E 2

1. a 6. a 11. a 16. b 2. d 7. d 12. a 17. a 3. b 8. c 13 d 18. a 4. d 9. d 14 b 19. a 5. a 10. c 15. b 20. b = C(Y T) + I + G 2 E 2 Univesitat utònoma de acelona Cus 2013-2014 Macoeconomia I Lista de Poblemas 4 I. Peguntas multiespuesta 1. a 6. a 11. a 16. b 2. d 7. d 12. a 17. a 3. b 8. c 13 d 18. a 4. d 9. d 14 b 19. a 5. a 10. c

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

Capítulo 8 Modelo de equilibrio interno y externo: Mundell-Fleming

Capítulo 8 Modelo de equilibrio interno y externo: Mundell-Fleming Capítulo 8 Modelo de equilibio inteno y exteno: Mundell-Fleming 1. Suponga la siguiente economía: Mecado de bienes C = 200 + 0.75 d d = - T I = 200-25 G = 100 T = 100 X = 50 M = 50 DA = C + I + G + X -

Más detalles

Capítulo Dadas las siguientes ecuaciones: Mercado de bienes C = C 0 I = I 0 G = G 0 X = x 1. e M = m 1. Y* + x 2. Y d. e e = e 0.

Capítulo Dadas las siguientes ecuaciones: Mercado de bienes C = C 0 I = I 0 G = G 0 X = x 1. e M = m 1. Y* + x 2. Y d. e e = e 0. Capítulo 13 MODELO DE OFERT DEMND GREGD DE PLENO EMPLEO. L SÍNTESIS NEOCLÁSIC 1. Dadas las siguientes ecuaciones: Mecado de bienes C C + b d I I - h G G X x 1 * + x 2 e M m 1 d - m 2 e e e - ( - * T t

Más detalles

Solución al examen de Física

Solución al examen de Física Solución al examen de Física Campos gavitatoio y eléctico 14 de diciembe de 010 1. Si se mantuviea constante la densidad de la Tiea: a) Cómo vaiaía el peso de los cuepos en su supeficie si su adio se duplicaa?

Más detalles

CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica

CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica CURSO: º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I CALIFICACIÓN NOMBRE: FECHA: V-06//5 APELLIDOS:. Calcula cuántos años deben pasa paa que un cieto dineo se tiplique al ingesalo en un depósito al 8 % de inteés simple.

Más detalles

MICROFUNDAMENTOS DEL CONSUMO Y DEL AHORRO

MICROFUNDAMENTOS DEL CONSUMO Y DEL AHORRO MICROFUNDAMENTOS DEL CONSUMO Y DEL AHORRO Fundaentos icoeconóicos del consuo: coo vaiale agegada, deivada del análisis de conducta optiizadoa del consuido sujeta a su esticción pesupuestaia. En este escenaio

Más detalles

El método de las imágenes

El método de las imágenes El método de las imágenes Antonio González Fenández Dpto. de Física Aplicada III Univesidad de Sevilla Sinopsis de la pesentación El teoema de unicidad pemite enconta soluciones po analogías con poblemas

Más detalles

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 3 EL MODELO KENESIANO 3.1 INTRODUCCIÓN Antes de la Gan Depesión muchos economistas consideaban al desempleo como un poblema pasajeo y de meno impotancia asociado con las fluctuaciones nomales

Más detalles

A continuación obligamos, aplicando el producto escalar, a que los vectores:

A continuación obligamos, aplicando el producto escalar, a que los vectores: G1.- Se sabe que el tiángulo ABC es ectángulo en el vétice C, que petenece a la ecta intesección de los planos y + z = 1 e y 3z + 3 = 0, y que sus otos dos vétices son A( 2, 0, 1 ) y B ( 0, -3, 0 ). Halla

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL CMPO ELÉCTRICO Y POTENCIL INTERCCIONES ELECTROSTÁTICS (CRGS EN REPOSO) Caga eléctica: popiedad intínseca de la mateia ue se manifiesta a tavés de fuezas de atacción o epulsión Ley de Coulomb: expesa la

Más detalles

ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL SEMESTRE II/2015 PRACTICA # 3 UNIDAD 2 DIFERENCIACION VECTORIAL y OPERADORES DIFERENCIALES

ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL SEMESTRE II/2015 PRACTICA # 3 UNIDAD 2 DIFERENCIACION VECTORIAL y OPERADORES DIFERENCIALES FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL 0.1 CURVAS EN R 3 ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL SEMESTRE II/2015 PRACTICA # 3 UNIDAD 2 DIFERENCIACION VECTORIAL y OPERADORES DIFERENCIALES

Más detalles

Elementos Básicos de Teoría Monetaria

Elementos Básicos de Teoría Monetaria Elementos Básicos de Teoía onetaia El Dineo y la Economía $ Funciones del Dineo: edio de Pago: Es aceptado y elimina la necesidad de coincidencia de necesidades. 2. Unidad de Cuenta: Unidad en la que se

Más detalles

El punto central en todos los casos es la capacidad de cuantificar cuán probable es determinado evento.

El punto central en todos los casos es la capacidad de cuantificar cuán probable es determinado evento. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO - UAEH INSTITUTO DE CIENCIAS DE LA SALUD - ICSa LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA COMPUTACIÓN II: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDAD III. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

Más detalles

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que

Más detalles

MATEMÁTICAS I Grupos F, H

MATEMÁTICAS I Grupos F, H MATEMÁTICAS I Gupos F, H 2--2 APELLIDOS: NOMBRE: En cada pegunta no sólo se valoaá la coección del pocedimiento y el esultado, sino también, en la misma medida, la coección en la expesión de los cálculos

Más detalles

TEMA 1: LAS CUENTAS DEL DINERO

TEMA 1: LAS CUENTAS DEL DINERO MATEMÁTIAS APLIADAS A LAS IENIAS SOIALES 1 TEMA 1: LAS UENTAS DEL DINERO INTRODUIÓN: Seguo que estás hato de escucha y de ve en las noticias "el petóleo sube un 10%, el Euibo sube hasta el 4,3%, la venta

Más detalles

Finanzas Internacionales:

Finanzas Internacionales: Finanzas Intenacionales: Clase 2: Modelo Mundell-Fleming y algunas consideaciones impotantes Maestía en Economía PUCP gosto-setiembe, 2009 Enfoque Monetaio de la alanza de Pagos: continuación La clase

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO. Carga de prueba. q q r

CAMPO ELÉCTRICO. Carga de prueba. q q r AMPO ELÉTRIO IES La Magdalena. Avilés. Astuias Una caga colocada en un punto modifica las popiedades del espacio cicundante de foma tal que si ahoa intoducimos una caga de pueba ésta acusaá la existencia

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

3.3.- Cálculo del campo eléctrico mediante la Ley de Gauss

3.3.- Cálculo del campo eléctrico mediante la Ley de Gauss Lección 1. Campo Electostático en el vacío: Conceptos y esultados fundamentales 17..- Cálculo del campo eléctico mediante la Ley de Gauss La Ley de Gauss pemite calcula de foma sencilla el campo eléctico

Más detalles

IV - Modelo de Patinkin Parte I

IV - Modelo de Patinkin Parte I IV - Modelo de atinkin ate I Definición de las funciones de compotamiento Mecado de Tabajo. Sea una función de poducción: =, [1] donde en el coto plazo se supone el stock de capital fijo. En esta expesión,

Más detalles

EJERCICIOS CÁTEDRA 11 AGOSTO

EJERCICIOS CÁTEDRA 11 AGOSTO EJERCICIOS CÁTEDRA 11 AGOSTO Poblema 1 Suponga que used necesia 6.000.000 paa compa un nuevo auomóvil y le ofecen las siguienes alenaivas: Banco A: Tasa de ineés : 1.57% Plazo : 24 meses Impuesos, seguo

Más detalles

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM)

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) Julián Moal TEMA 3.-AS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) 3.1.-as funciones del sistema bancaio 3.2.-os intemediaios bancaios en la economía 3.3.-El Banco Cental y el Sistema bancaio Bibliogafía

Más detalles

Como hemos visto, las curvas IS y LM son locus de puntos de equilibrio en el mercado de bienes y en el mercado de dinero, respectivamente.

Como hemos visto, las curvas IS y LM son locus de puntos de equilibrio en el mercado de bienes y en el mercado de dinero, respectivamente. Capítulo 7 El modelo IS-LM: el equilibio inteno Como hemos visto, las cuvas IS y LM son locus de puntos de equilibio en el mecado de bienes y en el mecado de dineo, espectivamente. Paa cada punto de las

Más detalles

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS DIVISIÓN DE OLINOMIOS.- DIVISIBILIDAD DE OLINOMIOS Dados dos polinomios, D ( ) y d ( ) con d ( ) 0, llamados dividendo y diviso, con g( D( ) ) g( d( ) ), dividi el pimeo D ( ) ente (:) el segundo ( ) (que

Más detalles

Ondas y Rotaciones. Movimiento Relativo I

Ondas y Rotaciones. Movimiento Relativo I Hoja de Tabajo 9 Ondas y Rotaciones Movimiento Relativo I Jaime Feliciano Henández Univesidad Autónoma Metopolitana - Iztapalapa México, D. F. 5 de agosto de INTRODUCCIÓN. En la Mecánica Clásica se supone

Más detalles

Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 1 quedaría como sigue:

Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 1 quedaría como sigue: Ejecicios esueltos: Tomando como base el Fomulaio y los Consideandos, se plantea a continuación la esolución de divesos ejecicios.. El único electón de un átomo hidogenoide tiene una enegía potencial de

Más detalles

A para α = 1. ( α 2) 2 2( α 1) 1 α ( ) y además sabemos que A 0 A. Calculemos A 1 : A A = = A 1 1 0

A para α = 1. ( α 2) 2 2( α 1) 1 α ( ) y además sabemos que A 0 A. Calculemos A 1 : A A = = A 1 1 0 Pueba de cceso a la Univesidad. JUNIO 0. Instucciones: Se poponen dos opciones y B. Hay que elegi una de las dos opciones y contesta a sus cuestiones. La puntuación está detallada en cada una de las cuestiones

Más detalles

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009 Selectividad Septiembe 9 OPCIÓN A PROBLEMAS SEPTIEMBRE 9 1.- Sea la función f () =. + 1 a) Halla el dominio, intevalos de cecimiento y dececimiento, etemos elativos, intevalos de concavidad y conveidad,

Más detalles

Brecha del producto y medidas de la tasa de interés neutral para Colombia

Brecha del producto y medidas de la tasa de interés neutral para Colombia Andés González Segio Ocampo Julián Péez Diego Rodíguez Becha del poducto y medidas de la tasa de inteés neutal paa Colombia Resumen En este documento se poponen tes medidas nuevas de la becha del poducto

Más detalles

RIESGO PAÍS Y TASA DE CORTE EXIGIDA

RIESGO PAÍS Y TASA DE CORTE EXIGIDA RIESGO PAÍS Y TASA DE CORTE EXIGIDA Matín L. Gnecco A tavés del pesente tabajo se intentaá, en pincipio, detemina la posible incidencia del fenómeno denominado iesgo país en la deteminación del valo a

Más detalles

Cálculo diferencial e integral en una variable. Examen Febrero de 2018

Cálculo diferencial e integral en una variable. Examen Febrero de 2018 Cálculo difeencial e integal en una vaiable 2do semeste de 207 Examen Febeo de 208 Ejecicios: Múltiple opción (Total: 6 puntos) Ejecicio Sea f : [, + ) R una función continua tal que x R. Indique la opción

Más detalles

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,

Más detalles

OPCIÓN A FÍSICA. 30/11/2010. E r

OPCIÓN A FÍSICA. 30/11/2010. E r OPCIÓN A FÍSICA. 0//00 PROBLEMA EXPERIMENTAL (.5 p). En el laboatoio de física se ealiza un expeimento paa medi la densidad de un sólido y de una disolución. Paa ello se utiliza un dinamómeto, se pesa

Más detalles

Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio

Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio 1. Estudia la posición elativa de las ectas y s: x = 2t 1 x + 3y + 4z 6 = 0 : ; s : y = t + 1 2x + y 3z + 2 = 0 z = 3t + 2 Calcula la distancia ente ambas ectas (Junio 1997) Obtengamos un vecto diecto

Más detalles

Interés compuesto. Ejemplo: Supongamos que un capital de $ se deposita en un Banco al 6% anual, durante 3 años, con capitalización

Interés compuesto. Ejemplo: Supongamos que un capital de $ se deposita en un Banco al 6% anual, durante 3 años, con capitalización Inteés compuesto El inteés es compuesto cuando se fija un peíodo de capitalización (mes, timeste, año, etc.) y los inteeses geneados en cada uno de esos peíodos pasan a intega el capital paa el peíodo

Más detalles

ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente?

ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente? ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente? Po Segio Floes Uquiza Maste of Science in Industial Engineeing Geogia Institute of Technology Mayo de 2003 Este

Más detalles

CAPITULO 6. MODELIZACIÓN DE HORIZONTES FINITOS. determinar la rentabilidad exigida por la financiación ajena en un horizonte finito.

CAPITULO 6. MODELIZACIÓN DE HORIZONTES FINITOS. determinar la rentabilidad exigida por la financiación ajena en un horizonte finito. Capítulo 6: Modelización de hoizontes finitos CPIULO 6. MODELIZCIÓN DE HORIZONES FINIOS 6. INRODUCCIÓN El popósito de este capítulo consiste en elaboa un modelo que pemita detemina la entabilidad exigida

Más detalles

RECTAS EN EL PLANO. r datos, podemos dar la ecuación de dicha recta de varias P o Ecuación vectorial

RECTAS EN EL PLANO. r datos, podemos dar la ecuación de dicha recta de varias P o Ecuación vectorial RECTAS EN EL PLANO Ecuación de la ecta La ecuación de una ecta puede dase de difeentes fomas, que veemos a continuación. Conocidos un punto P(p 1, p ) y un vecto de diección d = (d 1, d ) (o sea, un vecto

Más detalles

INVENTARIOS. inventarios, los modelos de inventario y su complejidad.

INVENTARIOS. inventarios, los modelos de inventario y su complejidad. 11 CAPIULO 1 INVENAIOS En este capitulo hablaemos de los inventaios su azón de se la teoía de inventaios los modelos de inventaio y su compleidad. Paa el desaollo del capítulo fue de gan utilidad Hadley

Más detalles

ADAPTACIÓN AL GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

ADAPTACIÓN AL GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS ADAPTACIÓN AL GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS Paa conocimiento de los alumnos que quieen adapta sus estudios al gado en e Investigación de Mecados, se establecen vaios supuestos específicos

Más detalles

Potencia máxima en derivación

Potencia máxima en derivación Potencia máxima en deivación ntoducción La Física tiene dos amas, que no son independientes y que podamos considea como complementaias, son la teóica y la expeimental. La expeimental compueba las deducciones

Más detalles

INTERSECCIONES. POSICIONES RELATIVAS. DISTANCIAS

INTERSECCIONES. POSICIONES RELATIVAS. DISTANCIAS INTERSECCIONES. POSICIONES RELATIAS. DISTANCIAS OBJETIOS 1 2 Reconoce el Sistema diédico o Sistema de Monge como el ecuso desciptivo gáfico más adecuado en el diseño industial y aquitectónico. 1 INTERSECCIÓN

Más detalles

Movimiento de sólidos en Fluidos: Sedimentación.

Movimiento de sólidos en Fluidos: Sedimentación. Moimiento de sólidos en Fluidos: Sedimentación. Física Ambiental. Tema 8. Tema8. FA (pof. AMOS) 1 Tema 8.- Moimiento de sólidos en Fluidos: Sedimentación. Moimientos de objetos en fluidos eales. esistencia

Más detalles

1.6. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL

1.6. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL Fundamentos y Teoías Físicas ETS quitectua.6. DINÁMIC DEL PUNTO MTERIL Hemos visto anteiomente que la Cinemática estudia los movimientos, peo sin atende a las causas que los poducen. Pues bien, la Dinámica

Más detalles

Ondas y Rotaciones. Leyes de Newton. III. Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012

Ondas y Rotaciones. Leyes de Newton. III. Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012 Ondas y Rotaciones Leyes de Newton. III Jaime Feliciano Henández Univesidad Autónoma Metopolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012 INTRODUCCIÓN. La pimea Ley de Newton explica qué le sucede

Más detalles

Apuntes de Aritmética de la Economía

Apuntes de Aritmética de la Economía Apuntes de Aitmética de la Economía 1. Pocentajes Definición: Paa calcula un pocentaje % de una cantidad C, se multiplica dicha cantidad po y se divide po : % de C C Aumento pocentual: consiste en aumenta

Más detalles

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP.

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP. PLICCION DE LS VENTJS COMPRTIVS RELTIVS LS OPERCIONES SWP. Tinidad Sancho Fenando Espinosa Catedática de Escuela Univesitaia de Economía Financiea Contabilidad. Pofeso inteino. Depatamento de Matemática

Más detalles

Transferencia de Energía. Grupo ª

Transferencia de Energía. Grupo ª Tansfeencia de Enegía 547 Gupo 3. 204-08-25 6ª 204-08-25 ontenido El 204-08-20 no hubo clase. Ejemplo de tansfeencia de enegía po difusión a tavés de mateiales compuestos. A 0 T 0 M M 2 A 2L T 2L B T B

Más detalles

r 2 F 2 E = E C +V = 1 2 mv 2 GMm J O = mr 2 dθ dt = mr 2 ω = mrv θ v θ = J O mr E = O 2mr GMm 2 r

r 2 F 2 E = E C +V = 1 2 mv 2 GMm J O = mr 2 dθ dt = mr 2 ω = mrv θ v θ = J O mr E = O 2mr GMm 2 r Física paa Ciencias e Ingenieía 18.1 18.1 Leyes de Keple Supongamos que se ha lanzado un satélite atificial de masa m, sometido al campo gavitatoio teeste, de tal manea que su enegía mecánica sea negativa.

Más detalles

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 MGNITUDES ESCLRES VECTORILES Sistema intenacional de medidas En 1960, un comité intenacional estableció un conjunto de patones paa estas magnitudes fundamentales.

Más detalles

5 El colectivo macrocanónico.

5 El colectivo macrocanónico. 5 El colectivo macocanónico. Vesión boado. En el colectivo macocanónico, el sistema se encuenta en equilibio con un baño témico exteno a tempeatua ( ja) T, y con un baño o foco de patículas cuyo potencial

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO Geometría lineal Recta y Plano

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO Geometría lineal Recta y Plano LA LINEA RECTA: DEFINICIÓN. TALLER VERTICAL DE MATEMÁTICA Recibe el nombe de línea ecta el luga geomético de los puntos tales que, tomados dos puntos cualesquiea distintos P, ) P, ) el valo de la epesión:

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

COSTO PROMEDIO PONDERADO DE CAPITAL: WACC

COSTO PROMEDIO PONDERADO DE CAPITAL: WACC OSTO PROMEDIO PONDERADO DE APITAL: WA OSTO DE APITAL Empresa con exceso de caja Paga dividendos Accionistas invierten en activos financieros Invierte en proyectos Valor final para el accionista omo los

Más detalles

OPERACIONES CON FUNCIONES

OPERACIONES CON FUNCIONES . SUMA Y RESTA DE FUNCIONES OPERACIONES CON FUNCIONES Dadas g unciones eales de vaiable eal se deine la unción suma + g como: g g con Dom g Dom Dom g Es deci, la unción g hace coesponde a cada númeo eal

Más detalles

OTRAS APLICACIONES DE LA APROXIMACIÓN DE CAPA LÍMITE LAMINAR. CORRIENTES LIBRES.

OTRAS APLICACIONES DE LA APROXIMACIÓN DE CAPA LÍMITE LAMINAR. CORRIENTES LIBRES. OTRAS APLICACIONES DE LA APROXIMACIÓN DE CAPA LÍMITE LAMINAR. CORRIENTES LIBRES. 1 Intoducción Los movimientos de choos de líquido en el seno del mismo líquido, la estela de cuepos en el seno de una coiente

Más detalles

FUERZA ELECTRO MOTRIZ Y RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA

FUERZA ELECTRO MOTRIZ Y RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA FUEZA ELECTO MOTIZ Y ESISTENCIA INTENA DE UNA ILA Intoducción: En la figua 1 se muesta un cicuito de dos esistencias 1 y 2 conectadas en seie, este gupo a su vez está conectado en seie con una pila ideal

Más detalles

Consideraciones Básicas del Riesgo de Interés Estructural

Consideraciones Básicas del Riesgo de Interés Estructural Consideaciones Básicas del Riesgo de Inteés Estuctual bel Gacía Gacía 1 ofeso, Escuela de ostgado, Univesidad euana de Ciencias plicadas (UC, Lima, eú) RESUMEN El iesgo de inteés estuctual es la potencial

Más detalles

4 Parte. Tiempo límite: 20 min.

4 Parte. Tiempo límite: 20 min. 4 Pate IV O-PAEP Tiempo límite: 0 min. Instucciones: Resuelva cada poblema de esta sección usando cualquie espacio disponible de la página paa hace cálculos y anotaciones. Maque luego la única contestación

Más detalles

2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementarios, dependientes e independientes.

2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementarios, dependientes e independientes. 2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementaios, dependientes e independientes. Expeimento aleatoio. Espacio muestal asociado. Concepto de expeimento aleatoio. Definición: Un fenómeno

Más detalles

MANUAL DE METODOLOGÍAS ANEXOS ANEXO I. BOOTSTRAPPING

MANUAL DE METODOLOGÍAS ANEXOS ANEXO I. BOOTSTRAPPING MAUAL DE METODOLOGÍAS AEXOS AEXO I. BOOTSTRAPPIG Tasas (%) AEXO I. BOOTSTRAPPIG FECHA: 03-AGO -07 I. BOOTSTRAPPIG USADO TASAS YIELD Y PRECIOS DE BOOS CUPOADOS En divesos mecados el lazo mayo de los bonos

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA

LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA OBJETIVOS I.- Loga el equilibio estático de objetos que pueden ota en tono a un eje, po medio de la aplicación de fuezas y toques. INTRODUCCIÓN

Más detalles