Conceptos Básicos de Funciones

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Conceptos Básicos de Funciones"

Transcripción

1 Conceptos Básicos de Funciones Definición. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento del dominio se debe relacionar una vez con algún elemento del codominio. Ejemplos. La relación anterior de nombre f es una función, pues cumple que todos los elementos del dominio se están relacionando una vez con algún elemento del codominio. g es una función, pues cumple que todos los elementos del dominio se están relacionando una vez con algún elemento del codominio. A cada elemento del dominio se le llama preimagen y a cada elemento del codominio que se relacione se le llama imagen. El conjunto de las imágenes recibe el nombre de ámbito o rango de la función. Si representamos el dominio de la función g con D g, entonces D g = {1,2,3} De forma similar C g = {7,8,4,10,9} y A g = {7,8}. Prof. Jonathan Brenes. Página 1

2 La relación h no es una función, pues el 3 es un elemento del conjunto de salida que no se está relacionando. No es de importancia que el 4 del conjunto de llegada no se relacione, pues en éste conjunto pueden sobrar elementos sin relacionarse. La relación f no es una función, pues el 2 debió relacionarse una sola vez. La forma de relacionar los elementos en una función está dada por una regla llamada criterio de la función. Ejemplo: Observe que cada elemento del dominio se relaciona con su doble; el doble de 0 es 0, el de 1 es 2, etc. Si x representa el valor de un elemento del dominio entonces x se relaciona con el número 2x en el codominio. Lo cual se escribe, y significa que en la función cada vez que se toma un valor del se relacionará con en el. A cada elemento del ámbito se le suele representar con la letra. Prof. Jonathan Brenes. Página 2

3 Una definición más formal de una función es la siguiente. Definición: Se define una función como con la condición. Otras definiciones. Par ordenado: Un par ordenado es una expresión de la forma e. donde Gráfico: Es el conjunto de pares ordenados, se representa con anterior el gráfico es., en la función Gráfica: Es la representación del gráfico en un plano cartesiano. Un plano cartesiano es la intersección perpendicular de un eje con un eje, cada uno con una métrica. Prof. Jonathan Brenes. Página 3

4 Gráfica de la función anterior. Sin embargo hay funciones que están conformadas por infinitos puntos unos tras otros, por ejemplo. No todas las gráficas corresponden a funciones, en la gráfica siguiente el se está relacionando dos veces, con el y con el del eje. del eje Prof. Jonathan Brenes. Página 4

5 Observe lo anterior en un diagrama de Venn Análisis de gráficas. Dominio: Para determinar el dominio de una función desde su gráfica se debe observar cuáles números del eje abarca la gráfica. Ejemplo: El dominio de la función son todos los números desde el -4 hasta el 1. El dominio siempre se lee en el eje de izquierda a derecha. Prof. Jonathan Brenes. Página 5

6 Ámbito: Para determinar el ámbito se debe observar cuáles números del eje abarca la función. En la función anterior El ámbito siempre se lee de abajo hacia arriba en el eje. Otros ejemplos. El corchete abierto es porque el punto abierto (4,1) no es parte del gráfico de la función. La flecha indica que la gráfica no tiene un origen. Los infinitos llevan siempre los corchetes abiertos. Prof. Jonathan Brenes. Página 6

7 El intervalo equivale a todos los números reales. La gráfica de ésta función está compuesta por dos segmentos disjuntos, observe que los números del eje que están entre -1 y 3 no se están relacionando. Prof. Jonathan Brenes. Página 7

8 Intervalos de Monotonía. Consiste en determinar los intervalos del eje donde la función es estrictamente decreciente, constante o estrictamente creciente. La monotonía se lee en el eje x de izquierda a derecha, suponga entonces que la función anterior representa un camino para una persona que camina de izquierda a derecha. La parte que es de subida toma en cuenta los valores del eje x que van de -5 hasta el -2, y es donde la función es estrictamente creciente; la parte llana toma en cuenta los valores de -2 hasta el 3, y corresponde a la parte donde la función es constante; la parte de bajada va desde el 3 hasta el 5, y es donde la función es estrictamente decreciente. Prof. Jonathan Brenes. Página 8

9 Por lo que la función Es estrictamente creciente en Es constante en Es estrictamente decreciente en También se dice que la función es creciente en el intervalo donde no es estrictamente decreciente, y es decreciente donde la función no es estrictamente creciente. Con lo que tenemos es estrictamente creciente en es creciente en es constante en es estrictamente decreciente en es deciente en Observe que los corchetes en la monotonía se utilizan siempre abiertos. Ejemplos es estrictamente creciente en no es constante ni estrictamente decreciente, por lo que se dice que estrictamente creciente en todo su dominio. es Prof. Jonathan Brenes. Página 9

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos.

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos. FUNCIONES. Definición de función. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento del dominio

Más detalles

Colegio Universitario Boston. Funciones

Colegio Universitario Boston. Funciones 70 Concepto de Función Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, tal que relaciona, a cada elemento del conjunto A con un único elemento del conjunto Para indicar que se ha establecido una

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp.

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp. República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II FUNCIONES Ing. Ronny Altuve Esp. Ciudad Ojeda, Septiembre de 2015 Función Universidad

Más detalles

Definición de Funciones MATE 3171

Definición de Funciones MATE 3171 Definición de Funciones MATE 3171 Función Una función, f, es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de E : x 1 x 2 x 3 y 2 y 1 Terminología

Más detalles

FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO. Introducir el tema de funciones

FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO. Introducir el tema de funciones Página 1 de 11 INA Turismo Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO Introducir el tema de funciones inicio de clases

Más detalles

Función lineal. Definición: f: R > R / f(x) = m.x+b donde m y b son números reales, es una función lineal.

Función lineal. Definición: f: R > R / f(x) = m.x+b donde m y b son números reales, es una función lineal. Función lineal Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio,

Más detalles

FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana. Introducir el tema de funciones ( tentativo)

FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana. Introducir el tema de funciones ( tentativo) Página 1 de 11 INA Uruca Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana Introducir el tema de funciones ( tentativo) inicio de

Más detalles

Lección 10: Representación gráfica de algunas expresiones algebraicas

Lección 10: Representación gráfica de algunas expresiones algebraicas LECCIÓN Lección : Representación gráfica de algunas epresiones algebraicas En la lección del curso anterior usted aprendió a representar puntos en el plano cartesiano y en la lección del mismo curso aprendió

Más detalles

RELACIÓN ENTRE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN f y LA DE SU INVERSA f -1

RELACIÓN ENTRE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN f y LA DE SU INVERSA f -1 RELACIÓN ENTRE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN f y LA DE SU INVERSA f -1 Sabemos que la función inversa 1 Si f a b, entonces f b a 1 f (o recíproca) de f cumple la siguiente condición: Por lo tanto: 1 f f 1

Más detalles

Matemática - FAZ 2015. Función exponencial

Matemática - FAZ 2015. Función exponencial Función eponencial La función eponencial surge naturalmente cuando se estudian diversos fenómenos relacionados con el crecimiento decrecimiento de poblaciones humanas, con colonia de bacterias, con sustancias

Más detalles

APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO

APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO APUNTES DE FUNCIONES PARA 4º ESO - DEFINICIÓN: Una función es una relación entre dos magnitudes, X e Y, de forma que a cada valor de la magnitud X corresponde un único valor y de la magnitud Y. : variable

Más detalles

TEORÍA DE CONJUNTOS A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

TEORÍA DE CONJUNTOS A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar

Más detalles

Funciones: raíz cuadrada, potencia, exponencial y logaritmo

Funciones: raíz cuadrada, potencia, exponencial y logaritmo Funciones: raíz cuadrada, potencia, exponencial y logaritmo Función raíz cuadrada La función raíz cuadrada de un número, es el número mayor o igual que cero, que elevado al cuadrado se obtiene el primer

Más detalles

Un conjunto se considera como una colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. Existen dos formas de expresar un conjunto:

Un conjunto se considera como una colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. Existen dos formas de expresar un conjunto: I.- Teoría de conjuntos Definición de conjunto Un conjunto se considera como una colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. Existen dos formas de expresar un conjunto: a) Por extensión

Más detalles

TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES.

TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES. TEMA: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. TIPOS DE FUNCIONES. Definición: Una función es una relación entre dos variables x e y de manera que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor

Más detalles

Guía Práctica N 14: Función Logarítmica

Guía Práctica N 14: Función Logarítmica Fuente: Pre Universitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 4: Función Logarítmica LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN El logaritmo de un número real positivo b en base a, positiva y distinta de,

Más detalles

#Desarrollo. Evaluación Actividad:2 Producto: Investigación. Puntaje: Saberes. Investiga la aplicación de la parábola en su entorno.

#Desarrollo. Evaluación Actividad:2 Producto: Investigación. Puntaje: Saberes. Investiga la aplicación de la parábola en su entorno. #Desarrollo Actividad: En equipo, investiga cinco aplicaciones de la parábola, describe cada una de ellas, añade las imágenes correspondientes y entrega un reporte escrito a tu profesor. El reporte deberá

Más detalles

Se utilizarán las letras mayúsculas, tales como A, B y C para nombrar conjuntos. Por ejemplo: a i. o e

Se utilizarán las letras mayúsculas, tales como A, B y C para nombrar conjuntos. Por ejemplo: a i. o e Conjuntos Notación de conjuntos Se utilizarán las letras mayúsculas, tales como A, B y C para nombrar conjuntos. Por ejemplo: A 1,2,3 B 2,5,6 C a, e, i, o, u D #,&,*,@ Es bastante corriente dibujar los

Más detalles

Práctica para prueba de bachillerato Funciones

Práctica para prueba de bachillerato Funciones Práctica para prueba de bachillerato Funciones Resumen Este documento es parte de una publicación del KIOSCO DE INFORMACION, distribuida anteriormente, a través de los CEREDI. Fue preparado para las pruebas

Más detalles

Hoja1. Distribución de. Porcentajes

Hoja1. Distribución de. Porcentajes Hoja1 1.56 1.74 1.53 1.69 1.73 1.63 1.58 1.51 1.66 1.56 1.61 1.52 1.48 1.59 1.63 1.72 1.65 1.57 1.67 1.63 1.64 1.49 1.63 1.71 1.6 1.55 1.54 1.49 1.5 1.56 1.53 1.66 1.76 1.61 1.71 1.68 1.54 1.55 1.76 1.51

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

Página 322. 3. Representa: a) y = b) y = c) y = cos 2x + cos x. a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales:

Página 322. 3. Representa: a) y = b) y = c) y = cos 2x + cos x. a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales: Página. Representa: e e a) y = b) y = c) y = cos + cos e a) y = Dominio: D = Á {0} No es simétrica. Asíntotas verticales: f () = +@ 8 0 f () = +@ 8 0 + Asíntota vertical: = 0 f () = 0. Además, f () > 0

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 898 _ 09-08.qd /9/0 :0 Página 9 Funciones INTRODUCCIÓN Partiendo de la representación de los números enteros en la recta numérica, introducimos la representación de puntos en el plano mediante la asignación

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del

Más detalles

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Crecimiento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Asíntotas.

Más detalles

ORGANIZADORES DEL CONOCIMIENTO AUTORAS: DIAZ GIL, BETRIZ LOPEZ LUJAN, RENEE

ORGANIZADORES DEL CONOCIMIENTO AUTORAS: DIAZ GIL, BETRIZ LOPEZ LUJAN, RENEE ORGANIZADORES DEL CONOCIMIENTO AUTORAS: DIAZ GIL, BETRIZ LOPEZ LUJAN, RENEE DEFINICIÓN Los organizadores gráficos son técnicas activas de aprendizaje por las que se representan los conceptos en esquemas

Más detalles

FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS

FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS 1. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA El área de un rectángulo es 18 cm 2. La siguiente tabla nos muestra algunas medidas que

Más detalles

Límites de una función

Límites de una función Límites de una función Introducción Comenzaremos a analizar la definición del límite finito de tendencia finita a través de un ejemplo. Consideremos la función f. Observemos su regla de asignación y su

Más detalles

Bloque 15. Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas

Bloque 15. Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas Bloque 15 Valor absoluto: Funciones lineales y cuadráticas Presentación El bloque tiene como propósitos centrales (i) (ii) Determinar el dominio

Más detalles

Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se llama elemento del conjunto.

Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se llama elemento del conjunto. 1 TEORÍA DE CONJUNTOS: IDEAS BÁSICAS Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se llama elemento del conjunto. Un conjunto puede darse enumerando todos y cada uno de

Más detalles

Cuaderno de Actividades 4º ESO

Cuaderno de Actividades 4º ESO Cuaderno de Actividades 4º ESO Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

Colegio Universitario Boston

Colegio Universitario Boston Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,

Más detalles

Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones.

Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones. Resumen Tema 3: Derivadas. Concepto. Propiedades. Cálculo de derivadas. Aplicaciones. 0.. Concepto de derivada. Definición. Sea f : S R R, a (b, c) S. Decimos que f es derivable en a si existe: f(x) f(a)

Más detalles

5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente

5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente 5. Aplicaciones de la Derivada 5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas Recta tangente Desde la escuela primaria se sabe que la recta tangente en un punto de una circunferencia es aquella recta

Más detalles

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto

Más detalles

Funciones Reales. MathCon c 2007-2009

Funciones Reales. MathCon c 2007-2009 Funciones Reales z x y MathCon c 007-009 Contenido. Introducción.. Definición de función....................................... Ejemplos de funciones................................ Funciones básicas 7.0..

Más detalles

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo

Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo página 1/9 Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo Índice de contenido Dominio de una función...2 Rango o recorrido de una función...3 Simetría...4 Periodicidad...5

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #16. f : A! B x 7! y = f(x):

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #16. f : A! B x 7! y = f(x): MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #16 Función Sean A y B conjuntos. Una función f de A en B es una regla que asigna a cada elemento x 2 A exactamante un elemento

Más detalles

Tema 1. Cálculo diferencial

Tema 1. Cálculo diferencial Tema 1. Cálculo diferencial 1 / 57 Una función es una herramienta mediante la que expresamos la relación entre una causa (variable independiente) y un efecto (variable dependiente). Las funciones nos permiten

Más detalles

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la

Más detalles

TEMA 4: DERIVADAS. En símbolos, la pendiente de la curva en P = lim Q P (pendiente de P Q).

TEMA 4: DERIVADAS. En símbolos, la pendiente de la curva en P = lim Q P (pendiente de P Q). TEMA 4: DERIVADAS 1. La derivada de una función. Reglas de derivación 1.1. La pendiente de una curva. La pendiente de una curva en un punto P es una medida de la inclinación de la curva en ese punto. Si

Más detalles

Sucesiones (páginas 511 515)

Sucesiones (páginas 511 515) A NMRE FECHA PERÍD Sucesiones (páginas 5 55) Una sucesión es una lista de números en un cierto orden. Cada número se llama término de la sucesión. En una sucesión aritmética, la diferencia entre cualquier

Más detalles

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ

2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos?

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos? CAPÍTULO 14 CONCAVIDAD Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Intervalo Signo de f F (-00,3) + Creciente (3,8) - Decreciente (8, + ) + Creciente Cómo la graficaríamos?

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO TEORÍA DE CONJUNTOS CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar

Más detalles

Tema 1 Las Funciones y sus Gráficas

Tema 1 Las Funciones y sus Gráficas Tema Las Funciones y sus Gráficas..- Definición de Función y Conceptos Relacionados Es muy frecuente, en geometría, en física, en economía, etc., hablar de ciertas magnitudes que dependen del valor de

Más detalles

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO 11º Profesor: Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN TALLER CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Aunque la teoría

Más detalles

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq LOS NÚMEROS ENTEROS wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Introducción

Más detalles

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x

Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: 1 x Tipos de Funciones. 40 Ejercicios para practicar con soluciones Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: a) y = ; b) y = ; c) y = y= y= y= Representa las siguientes funciones: a) y = b)

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Representemos, en función de la longitud de la base (x), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro 1 metros. De ellos, cuáles son las medidas

Más detalles

Curvas en paramétricas y polares

Curvas en paramétricas y polares Capítulo 10 Curvas en paramétricas y polares Introducción Después del estudio detallado de funciones reales de variable real expresadas en forma explícita y con coordenadas cartesianas, que se ha hecho

Más detalles

Gráficamente: una función es continua en un punto si en dicho punto su gráfica no se rompe. Función continua en x = 0 Función no continua en x = 0

Gráficamente: una función es continua en un punto si en dicho punto su gráfica no se rompe. Función continua en x = 0 Función no continua en x = 0 Funciones continuas Funciones continuas Continuidad de una función Si x 0 es un número, la función f(x) es continua en este punto si el límite de la función en ese punto coincide con el valor de la función

Más detalles

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función

Más detalles

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 MATE 3031 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 77 Qué es una función? MATE 3171 En esta parte se recordará la idea de función y su definición formal.

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES a. Dominio de definición: D = Dom f() = { R eiste f()} b. Puntos de corte con los ejes: Con el eje OX (abscisas): f() = 0 : (,0). Ninguno, uno o más puntos. Con el eje

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Variables. Relación funcional.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Variables. Relación funcional. 86 _ 069-078.qxd 7//07 : Página 69 Funciones INTRODUCCIÓN El concepto de función es uno de los más importantes que se tratan en este curso y, aunque no reviste una especial dificultad, plantea a veces

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión. Equipo 4

CÁLCULO DIFERENCIAL. Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión. Equipo 4 CÁLCULO DIFERENCIAL Equipo 4 Prueba de la Primera Derivada / Concavidad y Puntos de Inflexión Estos son los ejercicios que deberá el equipo explicar dentro de la clase, este equipo tendrá un máximo de

Más detalles

Algebra Lineal XI: Funciones y Transformaciones Lineales

Algebra Lineal XI: Funciones y Transformaciones Lineales Algebra Lineal XI: Funciones y Transformaciones Lineales José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email:

Más detalles

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES Ejes de coordenadas y coordenadas de puntos FUNCIÓN Tipos: - Lineal. - Afín. - Constante. - De proporcionalidad inversa. - Cuadrática.

Más detalles

ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN

ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN DP. - AS - 5119 007 Matemáticas ISSN: 1988-79X ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCIÓN Dada la función y - 9 + 1 -, calcula: (a) Dominio de la función. (b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 00 (c) Puntos

Más detalles

Concepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B

Concepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función

Más detalles

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011

. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad 2000-2011 1. CÁLCULO DE DERIVADAS Ejercicio 1. (001) Calcule las funciones derivadas de las siguientes: Lx a) (1 punto) f ( x) = (Lx indica logaritmo neperiano de x) x 3 b) (1 punto) g( x) = (1 x ) cos x 3 1 c)

Más detalles

Guía de Materia Matemáticas Funciones

Guía de Materia Matemáticas Funciones Guía de Materia Matemáticas Funciones Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c

Más detalles

Notación de Conjuntos

Notación de Conjuntos 1 A. Introducción UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Métodos Cuantitativos Prof. J.L.Cotto Conferencia: Conceptos Matemáticos Básicos Notación

Más detalles

3. Funciones y gráficas

3. Funciones y gráficas Componente: Procesos físicos. Funciones gráficas.1 Sistemas coordenados En la maoría de estudios es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en un fenómeno. Los datos que

Más detalles

CONJUNTOS. Consideremos, por ejemplo, los siguientes conjuntos:

CONJUNTOS. Consideremos, por ejemplo, los siguientes conjuntos: CONJUNTOS En una Teoría Intuitiva de Conjuntos, los conceptos de conjunto y pertenencia son considerados primitivos, es decir, no se definen de un modo formal; se les acepta como existentes de manera axiomática,

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)

Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x) Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA C u r s o : Matemática Material N 6 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación de la forma, o que

Más detalles

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS EN EL PLANO Tomando como referencia los ejes cartesianos del plano, un punto se representa mediante un par ordenado (a, b) de números reales, es decir, mediante un

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación es un enunciado o proposición que plantea la igualdad de dos expresiones, donde al menos una de ellas contiene cantidades desconocidas llamadas variables

Más detalles

Conjuntos. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos Reservados

Conjuntos. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos Reservados Conjuntos Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos Reservados Objetivos de la lección Definir y dar ejemplos de conceptos fundamentales relacionados con conjuntos Conjunto Elementos Simbolismo

Más detalles

3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada

3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada 90 CAPÍTULO 3 Aplicaciones de la derivada 3.4 Concavidad el criterio de la segunda derivada Determinar intervalos sobre los cuales una función es cóncava o cóncava. Encontrar cualesquiera puntos de infleión

Más detalles

TEMA II TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS

TEMA II TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS TEMA II TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS Policarpo Abascal Fuentes TEMA II Teoría intuitiva de conjuntos p. 1/4 TEMA II 2. TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS 2.1 CONJUNTOS 2.1.1 Operaciones con conjuntos 2.2 RELACIONES

Más detalles

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1. Sea f : (0, + ) definida como f () = Ln a) Probar que la función derivada f es decreciente en todo su dominio. b) Determinar los intervalos de crecimiento

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio

Más detalles

Capítulo 1. Algoritmos, diagramas de flujo y programas.

Capítulo 1. Algoritmos, diagramas de flujo y programas. Capítulo 1. Algoritmos, diagramas de flujo y programas. 1.1 Problemas y algoritmos 1.2 Diagramas de flujo 1.2.1 Reglas para la construcción de diagramas de flujo 1.3 Conceptos fundamentales 1.3.1 Tipos

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Función Derivada Función compuesta Derivada y f x y f x y f g x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Función Derivada Función compuesta Derivada y f x y f x y f g x Tabla de derivadas Función Derivada Función compuesta Derivada k ' 0 ' ' n ' ' ' e ' n n n n ' n ' e a ' ln ln log a a a ' ' e a ln ln a Reglas de derivación log a ' ' ' ' ' ' ' ' ' ln ' ' ' ' e a a '

Más detalles

1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS

1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1.- ÁNGULOS Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo

Más detalles

El concepto de función

El concepto de función El concepto de función El concepto de función Las correspondencias entre conjuntos Una correspondencia entre dos conjuntos es una relación entre ambos conjuntos, que hace corresponder a elementos del primer

Más detalles

10 Funciones polinómicas y racionales

10 Funciones polinómicas y racionales 8966 _ 009-06.qd 7/6/08 : Página 9 0 Funciones polinómicas racionales INTRDUCCIÓN Uno de los objetivos de esta unidad es que los alumnos aprendan a hallar la ecuación de una recta dados dos puntos por

Más detalles

Coordenadas polares en el plano. Coordenadas ciĺındricas y esféricas en el espacio. Coordenadas... Coordenadas... Coordenadas...

Coordenadas polares en el plano. Coordenadas ciĺındricas y esféricas en el espacio. Coordenadas... Coordenadas... Coordenadas... En el estudio de los conjuntos y las funciones es fundamental el sistema que se utilize para representar los puntos. Estamos acostumbrados a utilizar la estructura de afín o de vectorial de R n, utilizando

Más detalles

Cálculo vectorial en el plano.

Cálculo vectorial en el plano. Cálculo vectorial en el plano. Cuaderno de ejercicios MATEMÁTICAS JRM SOLUCIONES Índice de contenidos. 1. Puntos y vectores. Coordenadas y componentes. Puntos en el plano cartesiano. Coordenadas. Vectores

Más detalles

FUNCIONES Y GRÁFICAS

FUNCIONES Y GRÁFICAS FUNCIONES Y GRÁFICAS 1. DEPENDENCIA ENTRE MAGNITUDES Relaciones dadas por tablas En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se calentaba. Los resultados del eperimento

Más detalles

Funciones y gráficas. 3º de ESO

Funciones y gráficas. 3º de ESO Funciones y gráficas 3º de ESO Funciones Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos que asocia a cada valor,, del primer conjunto un único valor, y, del segundo. La variable variable

Más detalles

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas

Tipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,

Más detalles

Funciones y gráficas

Funciones y gráficas 86464 _ 97-4.qd //7 9: Página 97 Funciones gráficas INTRODUCCIÓN La relación entre dos magnitudes ha sido a tratada en este curso. Partiendo de los contenidos a estudiados, planteamos como objetivo principal

Más detalles

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras

Más detalles

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010 Estadística Descriptiva Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de agosto de 2010 Tabla de Contenidos Estadística Descriptiva Julio Deride

Más detalles

1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.

1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas. . Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.

Más detalles

Inecuaciones en dos variables

Inecuaciones en dos variables Inecuaciones en dos variables Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,. Inecuaciones de primer grado

Más detalles

En las figuras anteriores vemos algunos casos (no todos) que pueden presentarse al pasar por un punto x 0. (en este caso, para x 0 =2)

En las figuras anteriores vemos algunos casos (no todos) que pueden presentarse al pasar por un punto x 0. (en este caso, para x 0 =2) UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO CONTINUIDAD. 1.- Continuidad en un punto. Continuidad lateral..- Continuidad en un intervalo. 3.- Operaciones con funciones continuas 4.- Discontinuidades.

Más detalles

CALIDAD 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ENSEÑANZA SECUNDARIA

CALIDAD 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ENSEÑANZA SECUNDARIA CALIDAD 1 DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN QUÉ ES EL DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN? Es una herramienta gráfica que permite demostrar la relación existente entre dos clases de datos y cuantificar

Más detalles

FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN

FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN 1 FUNCIONES FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una relación que asocia a cada número real, (variable independiente),

Más detalles

Ecuación de la Recta

Ecuación de la Recta PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto

Más detalles

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta:

Veamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta: T.5: ECUACIONES DE LA RECTA 5.1 Ecuación vectorial de la recta Una recta queda determinada si se conoce un vector que lleve su dirección (de entre todos los vectores proporcionales), llamado vector director,

Más detalles