Trabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales

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1 Matemática año Trabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales Problemas de repaso: 1. Realiza las siguientes sumas y restas: a. 1 (-) = b. 7 + (-77) = c. 1 (-6) = d. 1 + (-) = e. 0 (-0) + 1 = f. 0 + (-16) 10 = g = h. 1 (-) + (-) + 6 =. Decide cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas, y justifícalo con un ejemplo mostrando el error: a. La suma de un entero positivo y un entero negativo siempre es un entero negativo. b. La suma de un entero positivo y un entero negativo siempre es un entero positivo. c. La suma de dos enteros negativos siempre es un entero negativo. d. La suma de dos enteros negativos y uno positivo siempre es un entero negativo.. En la siguiente recta numérica están representados los números enteros 0, 1 y n. Dónde ubicarías el número n + 1? Y el n 1? 0 1 n. Si a y b son números enteros que cumplen que a < b, es cierto que a < - b? Problema 1: Luciana gasta $ cada vez que va al cine. Cuánto dinero habrá gastado después de haber ido tres veces? Escribe la operación correspondiente, utilizando números negativos cuando sea adecuado. Problema : Considera los siguientes problemas, e intenta extraer conclusiones generales sobre la multiplicación de números enteros: a. Encuentra, si es posible, números enteros a y b tales que a. b = -. Cuántos pares de números cumplen la condición planteada? b. Encuentra, si es posible, números enteros c y d tales que c. d =. Cuántos pares de números cumplen la condición planteada? Problema : En esta tabla, cada número de la fila A se multiplica por un mismo número para obtener el correspondiente en la fila B. Completa la tabla y anota qué multiplicaciones realizas A B

2 Matemática año Problema : Esta tabla se armó multiplicando cada número de la fila A por un mismo valor, y se obtuvieron los números correspondientes en la fila B. A B Utiliza los valores de la tabla para hallar el resultado de cada uno de los siguientes cálculos, y úsalos para obtener una conclusión general sobre la división de números enteros: a. (-) x 9 = b. (-) x 9 = d. (-6) : = e. (-6) : (-) = g. 7 : (-) = h. (-1) : (-) = c. 6 : = f. (-) : (-) = Problema : Sin hacer los cálculos, decide en cada caso si el resultado de las operaciones es positivo o negativo. Luego, realiza los cálculos y halla los resultados: a. x (-) x (-) b. x (-) x (-) c. -1 x (-) x x (-7) x (-) d. x (-6) x (-1) x Problema 6: Sea a un número entero. En qué condiciones el producto de a x a x a será negativo? Y positivo? Problema 7: Para averiguar el resultado de hacemos = x x = 1. Qué cálculos habría que hacer para hallar (-)? Qué resultado se obtiene? Problema : La expresión (-) da. Es cierto que (-) también da un número negativo? Y (-)? Extrae una conclusión sobre qué ocurre con el signo de las potencias, dependiendo del exponente. Problema 9: Selecciona el resultado que consideres correcto para cada expresión: a. b. c. d , ( 1,) 1 1 1,

3 Matemática año Problema 10: Analiza las operaciones planteadas, termínalas y completa las propiedades de la potenciación: a a m a p a (Esta propiedad se llama Producto de potencias de igual base ) 6 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, : 1, 1, a : a a 1, 1, 1, m p... b. (Esta propiedad se llama Cociente de potencias de igual base ), para aq., para aq.... m p , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, a a c., (Esta propiedad se llama Potencia de potencia ), para aq.

4 Matemática año Ejercicios 1. Encuentra, si es posible, números enteros r y s tales que r. s = -. Cuántos pares de números cumplen con esta condición?. Calcula los siguientes productos y cocientes: a.. (-10) = c. (-11). (-) = b.. (-) = d. (-1). (-1) = e. : (-) = f. -7 : (-9) = g. 66 : (-) = h. -90 : (-1) =. En cada caso, encuentra el valor que falta para que las igualdades se cumplan: a.. (-) = 1 c. : = b. 1. = 0 d. 60 : = -. Encuentra números enteros a y b tales que a : b =. Cuántos pares hay?. Decide si cada afirmación es verdadera o falsa, justificando tu respuesta: a. Si se multiplica un número por 1, se obtiene su opuesto. b. El resultado de dividir dos números negativos es negativo. c. Si a y b son números de distinto signo, el cociente a : b siembre va a dar como resultado un número menor que cero. d. El resultado del producto de dos números enteros puede ser menor que alguno de los factores. 6. Considera los siguientes números:, -11; 7; -1; ; -0; 00; a. Ordénalos de menor a mayor. b. Multiplica cada número por -1. Cambia el orden? 7. Sin hacer las operaciones, establece si el resultado de las siguientes operaciones es positivo o negativo. Luego, calcula el resultado de cada una: a. (-) x x (-) x (-) x x (-) = b. x (-) x (-) : (-10) =. Decide cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, sabiendo que a es un número entero y que (-) x (-a) < 0. a. El número a puede ser cualquier entero. b. El número a debe ser negativo. c. El número a debe ser positivo. 9. Realiza las siguientes operaciones combinadas, y luego verifica el resultado con la calculadora: a [1 : (-)]= b. [1 + (-) x ] + (-1 : + ) = c. [-1 + (-1) : ] + (- x + 9) = d. - : (-6) + + (-) x 9 =

5 Matemática año 10. Decide si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas: a. = + + b. 6 = 6 x c. 6 = x x x x x d. = e. 1 = Realiza las siguientes operaciones mentalmente, y luego corrobora tus resultados utilizando una calculadora: a. 16 b. 7 c. 16 d. 900 e. 1. Completa los espacios en blanco con valores que hagan verdadera la igualdad en cada caso: a b c d.... e f Halla el resultado de cada potencia, y luego verifica utilizando la calculadora: a. (-) = b. = d. (-) = e. (-17) 0 = g. 1 7 = h. (-1) 7 = c. (-6) = f. 1 1 = i. 1 7 = 1. En cada caso, coloca el signo <, > o =, según corresponda: a. (-) b. (-) c. (-7) (-7) d (-10) 10 e. 1 0 (-1) 0 1. Sin hacer las cuentas, coloca los signos <, > o =, según corresponda: 1 a b c d. ( 0,) e f. ( 1,) Realiza las siguientes operaciones, y expresa el resultado como una fracción irreducible sin exponentes: a. b. 1 c d. e. f. ( )

6 Matemática año 17. Calcula, aplicando propiedades de potenciación, hasta expresar el resultado como una única potencia: a. 1 b. 7 9 : 9 9 c. : d Calcula las siguientes raíces: a b c. 11 d. 1 16

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