The Role of Inventories and Capacity Utilization as Shock Absorbers

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1 The Role of Inventories and Capacity Utilization as Shock Absorbers Leonardo Auernheimer y Danilo Trupkin Macroeconomía II 2011

2 Qué se quiere responder con el trabajo El objetivo es entender mejor, en un contexto de equilibrio general dinámico con incertidumbre, el rol de los inventarios y la utilización de la capacidad (tanto del capital como del trabajo) y, en particular, la relación entre estos.

3 Motivación La evidencia muestra que los inventarios y la utilizacion variable de la capacidad juegan un rol importante en el business cycle. Las fluctuaciones de la inversión en inventarios representan, en promedio, mas de un tercio de las fluctuaciones del PBI (Fitzgerald, 1997). La utilización variable de la capacidad explica entre un 40% y un 60% la ciclicalidad del residuo de Solow en U.S. (Basu and Kimball, 1997). Un análisis de la asociación entre estas variables parece natural ya que el capital físico puede ser visto como un stock a ser transformado en inventario de bienes finales, y los inventarios pueden ser vistos como un stock de capital ya transformado. Si además introducimos tasas variables de utilización, entonces tendremos un mecanismo de ajuste que caracteriza el muy corto plazo (ambos actúan como buffer stocks para los shocks).

4 Metodología Este es un dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model que se separa de lo standard al introducir intensidad de uso variable tanto del capital como del trabajo, e inventarios. El uso variable del capital se introduce asumiendo depreciación endógena (ej., Greenwood, Hercowitz and Huffman, 1988, y Rumbos and Auernheimer, 2001) La intensidad de uso del trabajo es introducida a través de un término de desutilidad que captura desviaciones de las decisiones de trabajo ex-ante Los inventarios en steady state se motivan diciendo que sus tenencias permiten a los consumidores un mejor matching con sus gustos, además de economizar en costos de compra (equivalente, bajo ciertas condiciones, a inventories in the utility function; ej., Kahn, McConnell, and Perez-Quiros, 2002)

5 Algunas referencias Sobre Inventarios: Metzler (1941), Holt et al. (1960): clásicos Kahn (1987), Bils and Kahn (2000): stockout-avoidance motive Ramey (1991): costos marginales decrecientes Khan and Thomas (2007): (S,s) policies Sobre Capacity Utilization: Calvo (1975), Greenwood et al. (1988), Burnside and Eichenbaum (1996), Rumbos and Auernheimer (2001): depreciación endógena Christiano et al. (2005): depreciación constante Sobre ambos: Galeotti et al. (2005), Iacoviello et al. (2007): relacionados con el presente trabajo, pero con otros objetivos

6 Descripción La economía está poblada por un continuo de agentes idénticos con masa unitaria. Hay un bien que puede tomar la forma de consumo, capital, o inventario. La función de producción es la siguiente: Y t = F (e t N t, s t K t ; ω t ) donde Y es output, N y K son trabajo y capital, e y s son las tasas de utilización, y ω es un shock tecnológico.

7 Descripción (cont.) El agente representativo maximiza su lifetime utility esperada E 0 t=0 β t u(c t, l t, e t, Q t ; z t ) donde 0 < β < 1 es el factor de descuento, C es consumo, l 1 en es ocio, Q es el stock de inventarios, y z es un shock a las preferencias. Se asumen firmas competitivas, entonces nos podemos abstraer de éstas, y así el análisis se hace en términos de los households. Estos realizan todas las actividades (producción, inversión y consumo).

8 Descripción (cont.) La restricción de recursos: C t + I t [1 + h(i t )] + Q t+1 Q t Y t, donde I es la inversión bruta, y h(i) es una función creciente en I que captura costos de ajuste sobre la inversón. La ley de movimiento del capital: K t+1 = K t [1 δ(s t )] + I t, donde δ(s t ) es la tasa de depreciación, una función creciente y convexa de la intensidad de uso del capital.

9 El timing de las decisiones y de la información t t + 1 Mañana Tarde Se elige N t (notar que K t esta dado) Se revelan los shocks ω t, z t Se eligen e t, s t, C t, K t+1, Q t+1

10 Supuestos La tasa de depreciación: δ (s t ) > 0 y δ (s t ) > 0, para todo s t La utilidad del consumo y los inventarios: u c ( ) > 0, u q ( ) > 0 y u cc ( ) < 0, u qq ( ) < 0, para todo C t, Q t La utilidad del ocio: u l ( ) > 0 y u ll ( ) 0, para todo l t La desutilidad por modificar las horas de trabajo planeadas: u e ( ) 0 para e t 1, y u ee ( ) < 0, para todo e t

11 Sobre la intensidad de uso del trabajo Una ilustración: Additional effect of e t on the utility 1 e t u(c t, 1 e t N t, e t, Q t ; z t )

12 El problema del agente { } V (Φ t ) = maxe max [u(c t, l t, e t, Q t ; z t ) + βe (V (Φ t+1 ) Γ t )] Γ t 1 N t Ω t sujeto a donde, C t + I t [1 + h(i t )] + Q t+1 Q t = F (e t N t, s t K t ; ω t ), K t+1 = K t [1 δ(s t )] + I t, K 0 y Q 0 dados Φ t {K t, Q t, Γ t 1 } (vector de estados) Ω t {C t, e t, s t, K t+1, Q t+1 } (vector de controles) Γ t 1 (ω t 1, z t 1 ) (shocks exógenos)

13 Condiciones de equilibrio CPO con respecto a N t, e t, s t, K t+1, y Q t+1 : E [e t (u c,t F n,t u l,t ) Γ t 1 ] = 0 (1) N t (u c,t F n,t u l,t ) = u e,t (2) F k,t = δ tp k,t (3) u c,t p k,t = βe {u c,t+1 [s t+1 F k,t+1 + (1 δ t+1 )p k,t+1 ] Γ t } (4) donde p k,t = 1 + h t + I t h t. u c,t = βe (u c,t+1 + u q,t+1 Γ t ) (5)

14 Formas Funcionales La función de utilidad: u(c t, l t, e t, Q t ; z t ) = z t ln X 1 1 γ t + ηl t φ 2 (e t 1) 2 donde X t θc 1 γ t + (1 θ)q 1 γ t La función de producción: F (e t N t, s t K t ; ω t ) = ω t (e t N t ) 1 α (s t K t ) α

15 Formas Funcionales (cont.) Los shocks: ln ω t = ρ ω ln ω t 1 + ɛ ωt ; ɛ ω i.i.d.n(0, σω) 2 ln z t = ρ z ln z t 1 + ɛ zt ; ɛ z i.i.d.n(0, σz 2 ) Los costos de ajuste a la inversión: h(i t ) = bi t ; b > 0 La tasa de depreciación del capital: δ(s t ) = δ 0 + st ν ; δ 0 > 0, ν > 1

16 Calibración Valor del Parámetro Objetivo α =.36 share del capital η = 2.5 n = 1/3 β =.988 promedio de r θ =.98 q/y =.8 γ = 5 c/q =.9 δ 0 =.01, ν = 2 k/y = 7, i/y =.2 b = 1, φ =.5 σ y, σ e como en la data

17 Calibración: Identificando los shocks Medición del TFP shock: ln ω t = ln Y t α ln s t K t (1 α) ln e t N t Medición del shock a las preferencias: ( ) [ Yt φ(et 1) ln z t = ln X t + γ ln C t ln + ln e t N t N t ] + η Como resultado: σ ω =.007 y ρ ω =.95, σ z =.01 y ρ z =.95

18 Solución del Modelo Resumiendo, tenemos un sistema de 9 ecuaciones: Las 5 condiciones de optimalidad derivadas arriba, La restricción de recursos, La ley de movimiento del capital, Los 2 procesos estocásticos para los shocks. Utilizando las formas funcionales y los parámetors elegidos, el sistema se aproxima alrededor del steady state y se resuelve tal como lo vimos en clase (ej. por método de perturbación).

19 Organización de los principales resultados 1. Se muestra la asociación entre las variables y sus volatilidades cíclicas, tanto de la data como del modelo. 2. Se muestran las funciones de impulso-respuesta del modelo. El análisis estará centrado tanto en los shocks calibrados (ρ = 0.95), como en shocks de menor persistencia (ej., ρ = 0.7).

20 Volatilidad y asociación entre las variables La Data sobre Utilización de Capacidad e Inventarios en U.S. Inventories Inventory/Sales Capital Services Labor Services Volatility relative to GNP Correlation with GNP 0.57 (0.39) Correlation with Inventories

21 Volatilidad y asociación entre las variables (cont.) Matriz de Correlación Capital Services Consumption Inventories Inventory / Sales Investment Labor Services Output Capital Services (0.64) Consumption (0.71) Inventories Inventory/Sales 1.00 (0.67) (0.56) (0.72) Investment Labor Services Output 1.00

22 Volatilidad y asociación entre las variables (cont.) Desviaciones Standard Relativas al Output Baseline No Inventories No Variable Capacity Util. No Variable Capital Util. No Variable Labor Util. Capital Services Consumption Inventories Inventory/Sales Investment Labor Services

23 Funciones de Impulso-Respuesta Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state - Technology Shock 1.2 K Utiliz. L Utiliz. 0.9 Inventories Quarters Preference Shock 0.5 K Utiliz. 0.3 L Utiliz. Inventories Quarters Preference Shock (Low Adjustment Costs) K Utiliz. L Utiliz. Inventories Quarters

24 Funciones de Impulso-Respuesta (cont.) Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state - Technology Shock 0.3 Preference Shock K Utiliz. L Utiliz. Inventories K Utiliz. 0.2 L Utiliz. Inventories Quarters 0.3 Quarters

25 Funciones de Impulso-Respuesta (cont.) Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Alta Persistencia - desviaciones % del steady state Technology Shock 1.3 Preference Shock 1.0 Capital Services 1.0 Capital Services 0.7 Labor Services 0.7 Labor Services Quarters Quarters

26 Funciones de Impulso-Respuesta (cont.) Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Baja Persistencia - desviaciones % del steady state Technology Shock Preference Shock Capital Services Labor Services 0.3 Capital Services Labor Services Quarters Quarters

27 Importa Realmente la Incertidumbre? La cualidad no deseable de aproximar las reglas de decisión solo a primer orden es que se cumple la certainty equivalence. Aproximaciones de segundo orden permiten que la volatilidad afecte la solución del modelo (Schmitt-Grohé and Uribe, 2004), y en particular los valores de steady state. Así, se observa que: 1. A mayor incertidumbre, mayor es la importancia del motivo precautorio de la demanda por inventarios. 2. A mayor volatilidad del shock a las preferencias, menor resulta el bienestar de la población. Pero, contrariamente, a mayor volatilidad del shock tecnológico, mayor es el bienestar.

28 Importa Realmente la Incertidumbre? (cont.) Efecto de la volatilidad sobre el steady state estocástico del ratio Inventarios/Consumo Technology SD Preference SD

29 Comentarios Finales El objetivo del paper es entender el rol de los inventarios junto con la utilización de la capacidad y, en particular, la relación entre estos, en el contexto de un modelo DSGE. El análisis se centra en los efectos de 2 posibles shocks: sobre las preferencias y la tecnología. Consistente con los hechos, las tenencias de inventarios son procíclicas, mientras que el ratio inventario-ventas es contracíclico. De experimentos de impulso-respuesta, hallamos que shocks de baja persistencia enfatizan el rol de los inventarios como shock-absorber, mientras que los shocks de alta persistencia enfatizan su complementariedad con el consumo.

30 Mas Comentarios Finales También hemos analizado el efecto de la incertidumbre sobre el modelo, encontrando que una volatilidad exógena mas alta incrementa la demanda por inventarios del agente, en steady state. Cabe destacar que este modelo es robusto ante especificaciones alternativas. Por ejemplo, una función de utilidad separable en consumo e inventarios, o una forma alternativa de modelar la utilización del capital (con depreciación constante à la Christiano et al., 2005), no modifican los resultados cualitativamente (aunque los modifican cuantitativamente en forma débil). Este último punto resulta interesante explorar en futuros trabajos.

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