Bloque 1 Conceptos fundamentales de los circuitos eléctricos. Teoría de Circuitos

Transcripción

1 Bloqe Conceptos fndamentales de los crctos eléctrcos Teoría de Crctos

2 .. Magntdes báscas. Crtero de sgnos. Lemas de Krchhoff

3 Introdccón Electromagnetsmo: Estda los campos eléctrcos y magnétcos y s nteraccón Teoría de crctos: Estda las relacones entre correntes y tensones de n crcto Basadas en las msmas observacones expermentales

4 Crcto eléctrco Conjnto de elementos combnados de modo qe se peda prodcr na corrente eléctrca Elementos actvos: smnstran energía eléctrca Elementos pasvos: consmen energía eléctrca Exctacón (constante/varable) CICUITO ELÉCTICO espesta

5 Magntdes báscas Carga eléctrca Corrente eléctrca Tensón o dferenca de potencal Potenca eléctrca

6 Carga eléctrca Es la base para descrbr los fenómenos eléctrcos Propedad de la matera presente en todos los cerpos Es de natraleza bpolar ( ó -) El trasvase de carga entre nos cerpos y otros es el orgen de calqer fenómeno eléctrco. Undad SI: [C] q e -, C El sgno de las cargas es arbtraro, pero de él depende la nteraccón entre ellas

7 Corrente eléctrca Se prodce por el desplazamento de las cargas en n materal dq Varacón de carga por ndad de tempo en la seccón transversal de n condctor Undad SI [A]

8 Corrente eléctrca CONVENIO DE SIGNO Se consdera qe la corrente eléctrca es n movmento de cargas postvas La condccón se debe a n desplazamento de electrones Es eqvalente sponer n desplazamento de electrones en n sentdo Qe sponer n desplazamento de na cantdad de carga eqvalente en sentdo opesto

9 Tensón o dferenca de potencal Trabajo qe se debe smnstrar para mover na carga entre dos pntos de n crcto dw dq Undad SI: [ V ] [ J ] [ C] A B A potencal eléctrco en A B potencal eléctrco en B AB A - B dfenca de potencal entre A y B AB >0 A está a mayor potencal qe B (al pasar de A a B las cargas perden energía) AB <0 A está a menor potencal qe B (al pasar de A a B las cargas ganan energía)

10 Tensón o dferenca de potencal SIMIL GAVITATOIO Epmgh m... A... B Al pasar de A a B la masa perde energía potencal Al pasar de B a A la masa gana energía potencal

11 Tensón o dferenca de potencal NOTACIÓN Pnto de mayor potencal se denota Pnto de menor potencal se denota - AB >0 A - B o ben AB >0 A B

12 Potenca eléctrca Trabajo realzado por ndad de tempo dw dq p ( t) ( t) ( t) ( t) dw dq Undades SI: [W][J]/[s]

13 Potenca eléctrca CONVENIO DE SIGNO dpolo A - B Dpolo absorbe potenca p>0 (ej. resstenca) Dpolo cede potenca p<0 (ej. generador) COHEENCIA DE LOS CITEIOS DE SIGNOS DE U, I Y P (p) A dpolo >0 - B AB >0, >0 >p>0 Las cargas perden energía el dpolo la consme A BA <0 dpolo >0 I>0 - B p<0

14 esmen conveno de sgnos Corrente: >0 en el sentdo del movmento de las cargas Tensón: AB >0 A a mayor potencal qe B AB <0 A a menor potencal qe B Potenca p>0 dpolo absorbe potenca p<0 dpolo cede potenca >0 <0 A B AB >0 A B AB >0

15 Lemas de Krchhoff Defncones topológcas ama: Elemento qe presenta dos termnales Ndo: Pnto de conflenca de varas ramas Malla: Conjnto de ramas qe forman n camno cerrado y qe no contenen nngna otra línea cerrada en s nteror.

16 er lema de Krchhoff La sma algebraca de las correntes entrantes a n ndo es nla en todo nstante Ejemplo Σ (t) 0 (Ley de conservacón de la carga) Se consderan las correntes entrantes y las correntes salentes -

17 º lema de Krchhoff La sma algebraca de las tensones a lo largo de calqer línea cerrada en n crcto es nla en todo nstante. Ejemplo Σ (t) 0 (Ley de conservacón de la energía) q - Se consderan las - caídas de tensón y las elevacones

18 .. Elementos pasvos. esstenca

19 Elementos pasvos Consmen o almacenan energía eléctrca esstencas: dspan energía en forma de calor Bobnas: almacenan y lberan energía en forma de campo magnétco L Condensadores: almacenan y lberan energía en forma de campo eléctrco C

20 Elementos pasvos En general consderaremos: Elementos deales Parámetros concentrados (el efecto qe se prodce al conectar na fente se propaga nstantáneamente) Conectados por condctores qe no absorben potenca (0, L0, C0)

21 esstenca Elemento del crcto en el qe se dspa potenca en forma de calor En general consderaremos resstencas deales esstenca real L esstenca deal efecto resstvo efecto ndctvo se despreca el efecto ndctvo

22 esstvdad La resstenca qe opone n condctor al paso de corrente depende de s condctvdad y de s geometría l l ρ σ S S ρ σ ρ resstvdad Llongtd del condctor S seccón del condctor σ condctvdad Materal esstvdad a 3 C en ohmos - metro Plata Cobre Oro Almno Tngsteno Herro Acero Platno. 0-7 Plomo. 0-7 Ncromo Carbón Germano Slco Pel aproxmadamente hmana Vdro 0 0 to 0 4 Hle 0 3 aproxmadamente Slfro 0 5 Fente: Wkpeda

23 esstenca La resstenca depende de la temperatra [ α( θ )] θ α coefcente de varacón de resstenca con la temperatra

24 esstenca desde el pnto de vsta del crcto - En la resstenca se prodce na caída de tensón. Las cargas perden energía qe se dspa en forma de calor Ley de Ohm Característca / de na resstenca G Undades en el SI: [ Ω] [ V ] [ A] [ S] [] [ Ω] condctanca

25 Potenca y energía Potenca dspada - 0 ) ( ) ( ) ( t t t p En na la potenca se dspa en forma de calor Energía dspada 0 ) ( ) ( ) ( 0 0 t t t t d d t w τ τ τ τ

26 Asocacón de resstencas en sere Se dce qe dos o más elementos están en sere s por ellos crcla la msma ntensdad N eq N... )... n... n ( n eq... eq n

27 Dvsor de tensón La tensón qe cae en cada resstenca es na porcón de la tensón total N.... N k k k... N k eq

28 Asocacón de resstencas en paralelo Se dce qe dos o más elementos están en paralelo s están sometdos a la msma tensón - N... N -... N.. eq n eq n eq o ben G eq G G G... eq G N -

29 Dvsor de corrente Un dvsor de corrente es na asocacón de resstencas en paralelo. La corrente qe atravesa cada resstenca es na porcón de la corrente total G G G... G n G G G... G n eq k k G G k eq Caso partclar de dos resstencas en paralelo

30 Eqvalenca estrella tránglo Para qe las dos confgracones sean eqvalentes, deben proporconar la msma respesta ante la msma exctacón debe presentar la msma resstenca vsta desde cada par de termnales Y 3 3 3Y Y 3

31 esstenca entre cada par de termnales esstenca entre y : Y Y 3 ( ) ( ) 3 3 () Y Y esstenca entre y 3: Y 3Y 3 ( ) ( ) 3 3 () 3 3Y Y Y esstenca entre 3 y : 3Y Y 3 ( ) ( ) 3 3 (3)

32 Transformacón tránglo estrella Conocemos, y 3 del na confgracón en tránglo y qeremos calclar Y, Y y 3Y de la estrella eqvalente ()(3)-() ( ) ( ) ( ) 3 3 A B C 3 Y 3 3 Y (4) Y (5) 3Y (6) 3 3

33 Transformacón estrella tránglo Conocemos Y, Y y 3Y del na confgracón en estrella y qeremos calclar, y 3 del tránglo eqvalente Dvdendo a las relacones anterores (4), (5), (6) Y 3Y 3Y Y Y 3 Y 3 Ssttyendo en (6) y operando se llega a Y Y Y 3Y 3Y Y Y Y Y Y 3Y 3Y Y Y 3 Y Y Y 3Y 3Y Y 3Y

34 esmen Y e sstencas _ conectadas _ ndo 3 Pr odctos _ bnaros _ resstencasy Y

35 .3. Elementos pasvos. Condensadores y bobnas

36 Condensadores Un condensador es n elemento pasvo capaz de almacenar energía eléctrca q E -q Dos placas metálcas separadas na dstanca d y con n deléctrco entre ellas qe mpde n fljo de carga Al aplcar na ddp entre ambas placas aparece n trasvase de carga entre ellas Se establece n campo eléctrco en el qe se almacena la energía smnstrada por la fente

37 Capacdad La carga desplazada es proporconal a la tensón aplcada q C C Capacdad SI: [F]Farados C La capacdad de n condensador depende de s geometría C ε 0 ε r A d donde ε 0 8,85 pf m

38 Condensadores Los condensadores reales selen presentar pérddas C Consderaremos condensadores deales C

39 elacón / q C (t) > dq C d > ( t) C d - C S cte 0 > En corrente contna n condensador se comporta como n crcto aberto t d t 0 C t t 0 ( t) > ( t) ( t0) C t t 0 ( t) La tensón en n condensador no pede varar brscamente

40 Potenca y energía p ( t) ( t) ( t) C d La potenca pede ser > ó < qe 0 > el condensador absorbe o cede potenca Energía almacenada entre 0 y t W t p( t) C 0 t 0 d C 0 (Sponendo qe (0)0) La energía almacenada es sempre mayor o gal qe cero. S el condensador cede potenca lo hace a expensas de la energía prevamente almacenada > Es n elemento pasvo

41 Asocacón de capacdades en paralelo n C C... C n -... k C k d n C d C d d... C ( C C... C ) d n n C eq d C C C... eq C n

42 Asocacón de capacdades en sere C C C n n n... d k C k d C d C d... C d... n n C eq C C... C Cn... C C eq C n

43 Bobnas Una bobna es n dspostvo capaz de almacenar energía magnétca Φ Al crclar corrente por la bobna aparece n fljo magnétco Φ depende de la corrente N Φ L LCoefcente de atondccón de la bobna (o ndctanca propa) SI:[H]Henros N L N l S fe fe µ

44 elacón / S qe recorre la bobna es varable en el tempo > Φ es varable > Se ndce na f.e.m. qe se opone al fljo (Faraday Lenz) - dφ e N dφ N L d L d S cte 0 > En corrente contna na bobna se comporta como n cortocrcto t d t 0 L t t 0 ( t) > ( t) ( t0) L t t 0 ( t) La corrente en na bobna no pede varar brscamente

45 Bobnas Una bobna es n dspostvo capaz de almacenar energía magnétca Φ Al crclar corrente por la bobna aparece n fljo magnétco Φ depende de la corrente N Φ L LCoefcente de atondccón de la bobna (o ndctanca propa) SI:[H]Henros N L N l S fe fe µ

46 elacón / S qe recorre la bobna es varable en el tempo > Φ es varable > Se ndce na f.e.m. qe se opone al fljo (Faraday Lenz) - dφ e N dφ N L d L d S cte 0 > En corrente contna na bobna se comporta como n cortocrcto t d t 0 L t t 0 ( t) > ( t) ( t0) L t t 0 ( t) La corrente en na bobna no pede varar brscamente

47 Potenca y energía p ( t) ( t) ( t) L d La potenca pede ser > ó < qe 0 > la bobna absorbe o cede potenca Energía almacenada entre 0 y t W t p( t) 0 t 0 L d L 0 (Sponendo qe (0)0) La energía almacenada es sempre mayor o gal qe cero. S la bobna cede potenca lo hace a expensas de la energía prevamente almacenada > Es n elemento pasvo

48 Asocacón de bobnas en sere y en paralelo.... N L eq L L... L N N k L k N L L L... eq L N

49 Bobnas acopladas Un par de bobnas están acopladas entre sí, cando las tensones en cada na de ellas dependen no sólo de la corrente qe crcla por cada bobna sno tambén de las correntes qe crclan por las demás bobnas acopladas a ellas. d d L M d d L M Mcoefcente de ndccón mta (ndctanca mta) SI: [H] Henros

50 Termnales correspondentes Se dce qe dos termnales de dos bobnas son correspondentes entre sí s na corrente qe entre por no de los termnales en la bobna ndce en la bobna na tensón del msmo sentdo qe la qe ndcría na corrente qe entrase por el termnal correspondente de dcha bobna. d ( t) d( t) ( t) L M d ( t) d( t) ( t) M L

51 Ejemplo: 3 bobnas acopladas d ( t) d( t) d3( t) ( t) L M M3 d ( t) d( t) d3( t) ( t) M3 M 3 L3 3 d ( t) d ( t) d3 ( t) ( t) M L M3

52 Potenca y energía d() t d() t d() t d() t pt () L M L w( t) L M L 0

53 esmen elementos pasvos esstenca ( t) ( t) ( t) G( t) Bobna t d( t) ( t) L ( t t 0 ) L ( ) t 0 Condensador ( t) ( t0) C t t 0 ( t) ( t) C d( t)

54 .4. Elementos actvos

55 Elementos actvos Son los encargados de smnstrar energía eléctrca al crcto (fentes o generadores) Fentes de tensón Ideales eales Independentes Dependentes Independentes Dependentes Fentes de corrente Ideales eales Independentes Dependentes Independentes Dependentes

56 Fentes de tensón deales Dspostvo qe proporcona energía eléctrca con na determnada tensón qe es ndependente de la corrente qe pasa por él g o ben g El sgno se pone en el pnto a mayor potencal S se conecta na carga al generador de tensón deal, éste smnstrará corrente al crcto. Característca / del dspostvo g

57 Potenca entregada por na fente de tensón deal La potenca eléctrca smnstrada por el generador de tensón será g p g g g g G P La potenca entregada a na 0 (cortocrcto) es nfnta!!

58 Fente de corrente deal Dspostvo qe proporcona energía con na determnada corrente qe es ndependente de la tensón en bornes g - La flecha ndca el sentdo de crclacón de la corrente La tensón en bornes de la fente depende de la carga conectada a ella (no tene por qé ser 0!!!) Característca / g

59 Potenca entregada por na fente de corrente deal La potenca eléctrca smnstrada por el generador de corrente será P g g pg g g - G ->nf ->0 G

60 Asocacón de fentes deales en sere Fentes de tensón deales en sere La corrente qe crcla por n conjnto de elementos en sere es gal en todos ellos. Por tanto no es posble conectar en sere fentes de corrente de dstntos valores en sere... n eq N eq... N k eq k

61 Asocacón de fentes deales en paralelo Fentes deales correntes paralelo La tensón en n conjnto de elementos en paralelo es gal en todos ellos. Por tanto no es posble conectar en paralelo fentes de tensón de dstntos valores... n eq N eq... N k eq k

62 Fente de tensón deal en paralelo con n elemento En lo qe respecta a cálclos en el resto de la red la presenca de n elemento en paralelo a la fente pede omtrse. g - A B S se solctan los valores nternos e hay qe volver al crcto ncal. g - A B

63 Fente de corrente deal en sere con n elemento En lo qe respecta a cálclos en el resto de la red la presenca de n elemento en sere con la fente pede omtrse. g A B S se solctan los valores de y hay qe volver al crcto ncal. g - A B

64 Fentes dependentes La magntd de la fente dependente está lgada a otra magntd de n elemento determnado del crcto Catro tpos de fentes crcto g α crcto crcto crcto g µ g α g µ - - F. TENSIÓN controlada por TENSIÓN F. TENSIÓN controlada por COIENTE F. COIENTE controlada por TENSIÓN F. COIENTE controlada por COIENTE

65 Fente de tensón real Elemento de n crcto qe proporcona energía eléctrca con na determnada tensón (t) qe depende de la corrente qe pasa por él g g Se representa medante na resstenca nterna g de la fente Canto mayor sea la corrente qe atravesa la fente mayor será s caída de tensón nterna - e g g

66 Fente de tensón real Crva / eg Crcto aberto (0) Cortocrcto (0) eg/g

67 Potenca entregada por na fente de tensón Al conectar se genera na corrente g g - g e g p endmento de la fente g ( ) p η p p g e g g p g g e g Parte de la potenca entregada por la fente se consme en s resstenca nterna g η e g ( g )

68 Transferenca de máxma potenca La transferenca de potenca depende tanto de g como de La máxma transferenca se obtene cando dp d 0 g P max e g 4 P P max En este caso el rendmento es del 50% η g 50% g

69 Fente de corrente real Elemento qe proporcona energía eléctrca con na determnada (t) qe depende de la tensón en bornes Crva / g g g Cortocrcto (0) Crcto aberto (0) - g/g g / g g

70 Potenca entregada por na fente de corrente real Al conectar na carga (resstenca ), se genera na corrente g g Potenca máxma - g g g p G P G g ( G G) P max g g g G g dp d 0 G G g P max g 4G g Gg

71 Fentes reales eqvalentes Dos fentes reales son eqvalentes (de cara al resto de la red) s para calqer tensón aplcada smnstran la msma corrente g g - - / g g g g y