UNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS

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1 u r s o : Mtemátic Mteril N 17 GUÍ TÓRI PRÁTI Nº 14 UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s. Áre es l medid que le corresponde tod l región poligonl. l áre se denotrá por Á. Nombre Figur Perímetro Áre udrdo d 4 d Rectángulo b b + b b h Rombo h d d 1 4 d d 1 Áre bse por l ltur Romboide b h 1 b + b h 1 = b h h Triángulo b h b h + b + c b c hc = = h h h b c c c Trpecio d h b + b + c + d + c h Áre bse por l ltur dividido por dos ircunferenci y írculo r π = πr πr Sector circulr α + r α r π con = 360º α πr 360º 1

2 JMPLS 1. Si el áre de un cudrdo es 144 cm, entonces su perímetro mide ) 1 cm ) 36 cm ) 48 cm ) 81 cm ) 88 cm. Si el perímetro del rectángulo de figur 1, es 8 + 8b y = + 3b, entonces es ) + b ) + b ) 4 + 6b fig. 1 ) 4 + b ) 6 + 5b fig Si en el rombo de l figur, = 10 cm y = 7 cm, su áre es ) 140 cm ) 70 cm ) 40 cm ) 35 cm ) ninguno de los vlores nteriores fig. 4. n l figur 3, el triángulo es isósceles de bse. Si = 1 cm y = 5 cm, entonces su áre es ) 15 cm ) 30 cm ) 40 cm ) 60 cm ) 10 cm fig n l figur 4, es un trpecio rectángulo. Si = 10 cm, = 1 cm y = 15 cm, entonces el perímetro y el áre son, respectivmente, ) 37 cm y 10 cm ) 50 cm y 150 cm ) 50 cm y 180 cm ) 90 cm y 300 cm ) 150 cm y 600 cm 6. n l figur 5, se tiene dos circunferencis concéntrics de centro. Si = 6 cm y = 4 cm, entonces el áre de l región churd es fig. 4 ) π cm ) 8π cm ) 16π cm ) 3π cm ) 64π cm fig. 5

3 TRM PITÁGRS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido sobre su hipotenus. b c Terns pitgórics Triángulos Notbles + b = c b c º 3 JMPLS 1. L sum de todos los trzos de l figur 1, es 3k ) 46 ) 49 ) 54 ) 61 ) k fig. 1. n el triángulo rectángulo de l figur, se sbe que = 10 y = 5. ntonces, cuál es el áre del triángulo? ) 5 ) 5 3 ) 5 3 ) 5 5 ) 50 3 fig. 3. n el triángulo rectángulo de l figur 3, se tiene que = = 3. ntonces, + = ) 6 ) 9 ) 6 ) 1 ) fig. 3 3

4 FIGURS QUIVLNTS Son quells que tienen igul áre. n todo triángulo: d trnsversl de grvedd lo divide en dos triángulos equivlentes. 1 es el punto medio de 1 = Ls tres trnsversles lo dividen en seis triángulos equivlentes. F 6 5 G 4 1 3,, F puntos medios 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 JMPLS 1. n el triángulo rectángulo en de l figur 1, es trnsversl de grvedd. Si = 10 cm y = 6 cm, cuánto mide el áre del triángulo? ) 1 cm ) 15 cm ) 0 cm ) 4 cm ) 48 cm fig. 1. n el triángulo equilátero de l figur,, F y F son medins. Si = 0 cm, cuánto es el áre del trpecio F? ) cm ) cm ) 75 3 cm ) 5 3 cm F fig. ) cm 4

5 JRIIS 1. l perímetro de l figur 1, es ) 15 cm ) 19 cm ) 3 cm ) 37 cm ) 47 cm 4 cm 3 cm 1 cm fig. 1. L longitud de, en l figur, es ) 6 cm ) 10 cm ) 6 cm ) 4 cm ) 6 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm fig. 3. n l figur 3, el perímetro del rectángulo es cm y F es un cudrdo de áre 9 cm. uánto mide el áre del rectángulo F? ) 15 cm ) 16 cm ) 18 cm ) 4 cm ) 33 cm F fig n l figur 4, el cudrdo FG tiene igul áre que el rectángulo de ldos 3 cm y 1 cm. uál es l medid de G? ) 54 cm ) 36 cm ) 1 cm ) 0 cm ) 15 cm G 3 cm F fig. 4 1 cm 5

6 5. L figur 5, está formd por tres cudrdos congruentes. Si cd uno de los triángulos churdos tiene un áre de 10 mm, cuál es el áre totl de l figur? ) 30 mm ) 40 mm ) 45 mm ) 60 mm ) 90 mm fig n el rectángulo de l figur 6, = 4 cm y = 3 cm. Si en cd esquin hy un cudrdo de ldo cm, cuánto mide el áre de l región churd? ) (1 ) cm ) (1 4 ) cm ) (1 8 ) cm ) (1 3 ) cm ) (1 16 ) cm fig l cudrdo de l figur 7, está dividido en cutro rectángulos congruentes. Si cd uno de los rectángulos tiene un perímetro de 0 cm, cuánto mide el áre del cudrdo? ) 3 cm ) 48 cm ) 64 cm ) 80 cm ) 144 cm fig. 7 6

7 8. n el cudrdo que muestr l figur 8 se h dibujdo un triángulo equilátero de ltur 4 3 cm. ntonces, el perímetro del cudrdo es ) 64 cm ) 3 cm ) 4 cm ) 16 cm ) 1 cm fig es un cudrdo que tiene un perímetro de 48 cm (fig. 9). Si = 13 cm, cuál es l medid del áre del trpecio? ) 30 cm ) 44 cm ) 84 cm ) 114 cm ) 144 cm fig L figur 10, muestr cutro triángulos rectángulos esclenos congruentes entre sí. Si se unen como piezs de un puzzle, cuál(es) de ls siguientes figurs siempre es(son) posible(s) formr? I) Un rectángulo. II) Un rombo. III) Un cudrdo. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III fig. 10 7

8 11. Si en un cudrdo de ldo b, cd ldo ument en uniddes, entonces el perímetro ) ument en 4b + 8 uniddes ) ument en 4b + 4 uniddes ) ument en uniddes ) ument en 4 uniddes ) ument en 8 uniddes 1. n l figur 11, el cudrdo PQRS está formdo por el rectángulo y por los triángulos isósceles rectángulos congruentes,, y. uál(es) de ls siguientes expresiones corresponde(n) un áre equivlente ls tres curts prtes del áre del cudrdo? I) + + II) ( ) III) + + S R fig. 11 ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III ) Ningun de ells P Q 13. L figur 1 está formd por cutro rectángulos congruentes. Si c = 1 d, entonces el 3 perímetro de l figur churd es igul ) 7d ) 8c + 4d ) 10c + 10d ) 6c + d ) c d fig. 1 c 8

9 14. n el triángulo equilátero de ldo 16 cm de l figur 13, se trzn ls medins. Si en el triángulo resultnte se trzn nuevmente ls medins, cuánto mide el áre de l región churd? ) 48 3 cm ) 4 3 cm ) 16 3 cm ) 1 3 cm ) 4 3 cm F fig n el triángulo rectángulo en de l figur 14, y son trnsversles de grvedd. Si = 15 cm y = 8 cm, el áre del triángulo es ) 7,5 cm ) 15 cm ) 30 cm ) 10 cm ) 5 cm fig Ls siguientes figurs están construids prtir de un cudrdo de ldo ( > 9). n cuál(es) de ells se verific que el áre churd es 9? I) II) III) ) Sólo en I ) Sólo en I y en II ) Sólo en I y en III ) Sólo en II y en III ) n I, en II y en III 9

10 17. L digonl del cudrdo (fig. 15), mide 1, y l del rectángulo PQRS mide 4 5. Si P = PQ = Q, cuál es el perímetro de l figur? S R ) 58 ) 64 ) 70 ) 7 ) 74 P Q fig es un cudrdo de ldo 4 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus ldos (fig. 16). uánto mide el perímetro del rectángulo MNRS? S ) 16 cm ) 18 cm ) 0 cm ) cm ) 4 cm Q R M P fig. 16 N 19. Si el ldo del hexágono regulr F de l figur 17, mide 3 cm, cuánto mide su áre? ) 9 3 cm ) ) cm cm F fig. 17 ) 9 3 cm ) 6 3 cm 10

11 0. Un tlet corre lrededor de un pist circulr. l dr tres vuelts y medi l pist h recorrido.100 metros. onsiderndo π = 3, cuánto mide el rdio de l pist? ) 60 m ) 75 m ) 100 m ) 15 m ) 150 m 1. n l figur 18,, y son semicircunferencis. Si =, entonces cuál es el áre de l región churd? ) 8π cm ) 16π cm ) 3π cm ) 38π cm ) 64π cm 8 cm fig. 18. n l figur 19, el perímetro de l circunferenci de centro es 10π cm y P = 8 cm. Si P y P son tngentes en y, respectivmente, cuánto mide el perímetro del cudrilátero P? ) 30 cm ) 34 cm ) 36 cm ) 47 cm ) 60 cm fig. 19 P 3. n l circunferenci de l figur 0, el rdio mide 1 cm. uál es l longitud del rco? ) 4π cm ) 8π cm ) 1π cm ) 4π cm ) 48π cm 60º fig. 0 11

12 4. n l figur 1, ls tres circunferencis son concéntrics, con centro en. Si = = = cm, entonces el áre de l región churd es ) 6π cm ) 4π cm ) 3π cm ) π cm ) π cm 60º fig n el triángulo isósceles rectángulo en de l figur, = cm y es el centro del semicírculo inscrito, cuy áre es ) π ( ) cm ) π ( +) cm ) π ( 3 ) cm ) π ( +1) cm ) π ( 1) cm fig. 6. n el triángulo de l figur 3, = y. l perímetro del se puede determinr si: (1) = 10 cm y = 1 cm () = 8 cm y = = 6 cm ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl fig. 3 1

13 7. Se puede clculr el áre del rombo de l figur 4, si: (1) = 8 cm y = 5 cm () = 6 cm y el perímetro del rombo mide 0 cm. ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl fig Se puede clculr el áre del hexágono F de l figur 5, si: (1) Se conoce el perímetro del hexágono. () F es hexágono regulr. fig. 5 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl F 9. L figur 6, muestr un circunferenci de centro y un trpecio isósceles. Se puede clculr el áre de l región churd si: (1) = 60º y = 6 cm () punto medio de y =. ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl fig G es un punto culquier del interior del rectángulo de l figur 7. Se puede sber l medid del áre de l región churd si: (1) l perímetro del rectángulo mide 18 cm. () l áre del rectángulo mide 18 cm. ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl G fig. 7 13

14 RSPUSTS jemplos Págs LVS PÁG M17 Puedes complementr los contenidos de est guí visitndo nuestr web 14

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