FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS"

Transcripción

1 Unia os Geometría Trigonometría 8. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 8. El círculo trigonométrico o unitario En temas anteriores, las funciones trigonométricas se asociaron con razones, es ecir con cocientes e los laos e un triángulo rectángulo, pero también es posible representar esas funciones como segmentos e recta. Para ello es necesario efinir el círculo trigonométrico. Un círculo trigonométrico es aquel que se construe sobre un sistema e coorenaas cartesiano, e manera que el centro el círculo coincia con el origen el sistema su raio mia una unia e longitu. (,) Es conveniente señalar que el círculo trigonométrico quea iviio en cuatro partes por los ejes π coorenaos; caa parte abarca 9, recibe el nombre e cuarante se esigna con un número romano; la numeración va en sentio contrario al movimiento e las manecillas el reloj a partir el eje. 9 CUADRANTE RANGO I De a 9 II De 9 a 8 III De 8 a 7 IV De 7 a 6 8 II III I IV 4 7

2 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas 8. Ientificación e las funciones trigonométricas en los cuatro cuarantes Para generalizar el estuio e las relaciones trigonométricas, empezaremos por ubicar los ángulos en el plano e coorenaas cartesianas. Lao terminal Lao inicial En las siguientes figuras se representa a los ángulos que tienen su lao terminal en el primero, seguno, tercer cuarto cuarante, consierano sus coorenaas horizontal vertical así como la istancia e un punto en el lao terminal hacia el origen, ano lugar a la formación e un triángulo e referencia para caa ángulo. PRIMER CUADRANTE Función Signo sen Abscisa () Orenaa () cos tan cot sec csc 5

3 Unia os Geometría Trigonometría SEGUNDO CUADRANTE () () Función sen cos tan cot sec csc Signo TERCER CUADRANTE () () Función sen cos tan cot sec csc Signo 6

4 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas CUARTO CUADRANTE () () Función sen cos tan cot sec csc Signo 8.. Signos e las funciones trigonométricas Para eterminar los signos e las funciones trigonométricas representaas por rectas, tomamos en consieración el concepto referente al sistema coorenao cartesiano siguiente: Toos los segmentos perpeniculares al eje e las abscisas son positivos si están arriba e él negativos si están abajo. Toos los segmentos perpeniculares al eje e las orenaas son positivos si están a la erecha e él negativos si están a la izquiera. De acuero a la ientificación e las funciones trigonométricas en los cuarantes los signos resultantes son: I II III IV SEN COS TAN COT SEC CSC 7

5 Unia os Geometría Trigonometría 8.. Funciones trigonométricas e ángulos e cuarante Se establece que un ángulo pertenece a un eterminao cuarante cuano su lao terminal etiene su giro en icho cuarante; en el caso en que coincia con los ejes e 9, 8, 7, 6, se establece que el ángulo es límite e os cuarantes. Del ángulo e Consieremos el triángulo rectángulo: El mismo triángulo con el ángulo, quea, en consecuencia:, De one: sen cot ± cos sec tan csc ± Del ángulo e 9 Consieremos el triángulo rectángulo: El mismo triángulo con el ángulo 9, quea, en consecuencia:, De one: 9 sen 9 cot 9 cos 9 sec9 ± tan 9 ± csc 9 8

6 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas Del ángulo e 8 Consieremos el triángulo rectángulo: El mismo triángulo con el ángulo 8, quea, en consecuencia:, 8 () De one: sen 8 cot8 ± cos8 sec8 tan 8 csc8 ± Del ángulo e 7 Consieremos el triángulo rectángulo: El mismo triángulo con el ángulo 7, quea, en consecuencia:, 7 () () De one: sen 7 cot 7 cos 7 sec 7 ± tan 7 ± csc 7 9

7 Unia os Geometría Trigonometría Del ángulo e 6 Consieremos el triángulo rectángulo: El mismo triángulo con el ángulo 6, quea, en consecuencia:, 6 () De one: sen 6 cot 6 ± cos 6 sec 6 tan 6 csc6 ±

8 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas EJERCICIO 8 INSTRUCCIONES. Escribe el signo que le correspone al valor e las siguientes funciones el cuarante one se ubican. FUNCIÓN CUADRANTE SIGNO sen 8 cos 7 tan 9 cos 5 tan 45 sen 9 cos 8

9 Unia os Geometría Trigonometría 8.. Funciones trigonométricas e ángulos e, 45 6 Trazamos un triángulo equilátero ABC e uniaes por lao, bisectamos el ángulo C formamos os triángulos rectángulos iguales. Como la suma e los ángulos interiores e un triángulo es e 8, caa ángulo el triángulo mie 6. C C A 6 6 B 6 Calcularemos el segmento CD por el teorema e Pitágoras. CD CD () () 4 D B Las funciones trigonométricas para los ángulos e 6 son: sen cos sen 6 cos 6 tan tan 6 cot cot 6 sec sec 6 csc csc 6

10 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas Para eterminar los valores e las funciones trigonométricas para un ángulo e 45, se consiera un cuarao e unia, trazamos una iagonal. B D B C A C A Aplicano el teorema e Pitágoras para calcular el segmento AB. AB AB Entonces las funciones trigonométricas son: () () sen 45 cot 45 cos 45 sec 45 tan 45 csc 45

11 Unia os Geometría Trigonometría 8..4 Funciones trigonométricas e ángulos múltiplos e, 45 6 Utilizano las mismas figuras con que representamos los ángulos e, 45 6 poemos calcular cualquier múltiplo e ellos, siempre cuano el lao terminal no coincia con uno e los ejes coorenaos. Ejemplos Cálculo el ángulo e El ángulo e se encuentra en el seguno cuarante por lo tanto 8 6, e one el ángulo el triángulo que se forma es e 6. Por lo tanto las funciones son: 6 sen cot cos sec tan csc Cálculo el ángulo e 5 El ángulo e 5 se encuentra en el tercer cuarante por lo tanto , e one el ángulo el triángulo que se forma es e Por lo tanto las funciones son: sen 5 cot 5 cos 5 sec 5 tan 5 csc 5 4

12 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas Cálculo el ángulo e El ángulo e se encuentra en el cuarto cuarante por lo tanto 6, e one el ángulo el triángulo que se forma es e. Por lo tanto las funciones son: sen cot cos sec tan csc 5

13 Unia os Geometría Trigonometría EJERCICIO 8 INSTRUCCIONES. Grafica etermina los valores e las funciones trigonométricas e los ángulos inicaos a partir e los ángulos e,6 45. ) 5 ) 5 ) 6

14 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas 4) 4 5) 6) 5 7

15 Unia os Geometría Trigonometría EJERCICIO 8 INSTRUCCIONES. Grafica etermina los valores e las funciones trigonométricas e los ángulos inicaos a partir e los ángulos e,6 45. GRADOS F U N C I O N E S sen cos tan cot sec csc

16 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas

17 Unia os Geometría Trigonometría 8..5 Funciones para un ángulo cualquiera En el sistema e coorenaas rectangulares ha una relación que establece que a caa par e números reales (, ), correspone un punto efinio el plano, a caa punto el plano correspone un par único e coorenaas (, ). En el proceso e la gráfica ha que tomar en cuenta los signos e las coorenaas para ubicarse en caa cuarante. Aplicano lo anterior en los siguientes ejemplos, tenemos que: ) Localiza el punto (4, ) en un sistema coorenao etermina las funciones trigonométricas el ángulo que se forma. (4, ) Primero obtenemos la istancia por el teorema e Pitágoras: () (4) AB Por lo tanto las funciones trigonométricas son: 4 sen cot cos sec tan csc 4

18 Geometría Trigonometría Funciones trigonométricas EJERCICIO 84 INSTRUCCIONES. Determina las funciones trigonométricas el ángulo sabieno que guara relación con los siguientes puntos. )A(6,7) )B(4,5) )C(6,) 4)D(,5)

19 Unia os Geometría Trigonometría 5)E(,) 6)F(5,7) 7)G(6,) 8)H(,)

Para que un punto P(x, y) pertenezca a la circunferencia unitaria debe cumplir con la ecuación x 2 + y 2 = 1.

Para que un punto P(x, y) pertenezca a la circunferencia unitaria debe cumplir con la ecuación x 2 + y 2 = 1. GUIA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS GRADO DECIMO FUNCIOENES TRIGONOMETRICAS El estudio de la trigonometría se puede realizar por medio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo,

Más detalles

Información importante

Información importante Universia Técnica Feerico Santa María Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT021) 1 er Semestre e 2010 Semana 9: Lunes 17 viernes 21 e Mayo Información importante El control Q2A es el

Más detalles

rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:

rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos: Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián

Más detalles

SOLUCIÓN: Sea x la distancia entre A y C. Por el Teorema del coseno tenemos:

SOLUCIÓN: Sea x la distancia entre A y C. Por el Teorema del coseno tenemos: EJERCICIO 30 Dese un punto A se ivisan otros os puntos B y C bajo un ángulo e 5º 9. Se sabe que B y C istan 450 m y que A y B istan 500 m. Averigua la istancia entre A y C. Sea la istancia entre A y C.

Más detalles

rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:

rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos: Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.- PRIMERAS DEFINICIONES Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Ángulo central es el ángulo

Más detalles

- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.

- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj. Ángulos. TRIGONOMETRÍA - Ángulo en el plano. Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo ( α, β ). Al origen común se le llama vértice.

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 25

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 25 MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 5 La Trigonometría es el estudio de la relación entre las medidas de los lados y los ángulos del triángulo. Ángulos En este

Más detalles

1 ÁNGULO 2 FUNCIÓN SENO Y FUNCIÓN COSENO 3 FUNCIÓN TANGENTE 4 VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS

1 ÁNGULO 2 FUNCIÓN SENO Y FUNCIÓN COSENO 3 FUNCIÓN TANGENTE 4 VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS ÁNGULO FUNCIÓN SENO Y FUNCIÓN COSENO FUNCIÓN TANGENTE 4 VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS CONOCIDOS 5 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. Eisten epresiones algebraicas que contienen funciones

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Activiaes el final e la unia 1. Calcula el flujo magnético a través e una espira cuaraa e 10 cm e lao situaa en un campo magnético e valor 0,2 T cuano la normal a la espira forma con la irección el campo

Más detalles

MATEMATICAS GRADO DECIMO

MATEMATICAS GRADO DECIMO MATEMATICAS GRADO DECIMO TERCER PERIODO TEMAS Funciones Trigonométricas. Funciones trigonométricas. Son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de

Más detalles

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Tema 7: Trigonometría Matemáticas B 4º ESO TEMA 7 TRIGONOMETRÍA 7.0 UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 4º 7.0. GRADOS SEXAGESIMALES Grados, minutos y segundos : grado 60 minutos, minuto 60 segundos 4º 7.0.

Más detalles

Apuntes Trigonometría. 4º ESO.

Apuntes Trigonometría. 4º ESO. Apuntes Trigonometría. 4º ESO. Conceptos previos: Notación: En un triángulo, los vértices se denotan con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se denotan con la letra minúscula del vértice opuesto al

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 3. Trigonometría

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 3. Trigonometría TRIGONOMETRÍA La trigonometría se inicia estudiando la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo, surgiendo las razones trigonométricas de un ángulo y a partir de ellas las funciones trigonométricas.

Más detalles

Cálculo Diferencial en una variable

Cálculo Diferencial en una variable Tema 3 Cálculo Diferencial en una variable 3.1 Introucción Analizaremos en este Tema los conceptos funamentales acerca e las erivaas e las funciones reales e variable real. En el tema siguiente estuiaremos

Más detalles

4.- Un triángulo de hipotenusa unidad. Teorema fundamental de la trigonometría.

4.- Un triángulo de hipotenusa unidad. Teorema fundamental de la trigonometría. - Un triángulo de hipotenusa unidad Teorema fundamental de la trigonometría Puesto que el valor de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo no dependen del tamaño de los lados, puede elegirse

Más detalles

180º 36º 5. rad. rad 7. rad

180º 36º 5. rad. rad 7. rad ÁNGULOS: Usaremos dos unidades para expresar los ángulos: grados sexagesimales (MODE: DEG en la calculadora) y radianes (MODE: RAD en la calculadora). El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO Coordenadas cartesianas Sistema de ejes Cartesianos: Dicho nombre se debe a Descartes, el cual tuvo la idea de expresar un objeto geométrico como un punto o una recta, mediante

Más detalles

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES Universia Metropolitana Dpto. e Matemáticas Para Ingeniería Cálculo I (FBMI0) Proesora Aia Montezuma Revisión: Proesora Ana María Roríguez Semestre 08-09A DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES DERIVADAS

Más detalles

2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior

2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior SECCIÓN 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior 119 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior Encontrar la erivaa e una función por la regla el proucto. Encontrar

Más detalles

circulares y trigonométricas Unidad 2:Funciones ÁNGULO DE REFERENCIA: Triángulo de referencia y ángulo de referencia

circulares y trigonométricas Unidad 2:Funciones ÁNGULO DE REFERENCIA: Triángulo de referencia y ángulo de referencia 1 Unidad :Funciones circulares y trigonométricas Tem: Ángulos Lección 6: Ángulos de referencia 11 ÁNGULO DE REFERENCIA: Triángulo de referencia y ángulo de referencia Para dibujar un triángulo de referencia

Más detalles

Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones

Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas 1.- Adición y sustracción 2.- Multiplicación 3.- División 4.- Productos especiales 5.- Triángulo de Pascal II.- Factorización y Operaciones

Más detalles

SESION 5 APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA

SESION 5 APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA SESIN 5 APLICACINES DE LA TRIGNMETRÍA I. CNTENIDS:. Los valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 3, 45, 6 9.. Aplicaciones prácticas de la trigonometría. 3. Introducción a los vectores.

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

Los números complejos

Los números complejos 7 Los números complejos 1. Forma binómica del número complejo Piensa y calcula Halla mentalmente cuántas soluciones tienen las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales. a) x 2 25 = 0

Más detalles

2.5 Derivación implícita

2.5 Derivación implícita SECCIÓN.5 Derivación implícita 4.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. E X P L O R A C I Ó N Representación gráfica

Más detalles

Ejercicios sobre Ángulos de Referencia

Ejercicios sobre Ángulos de Referencia www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González TRIGONOMETRÍA: ÁNGULOS 1 Ejercicios sobre Ángulos de Referencia 1. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas rectangulares y encontrar

Más detalles

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO PUNTOS EN EL PLANO Tomando como referencia los ejes cartesianos del plano, un punto se representa mediante un par ordenado (a, b) de números reales, es decir, mediante un

Más detalles

VECTORES: RECTAS Y PLANOS

VECTORES: RECTAS Y PLANOS ECTORES: RECTAS Y LANOS Determinar la ecuación e la recta que pasa por los puntos (3, 1, 0) y (1, 1, 2). Solución: I.T.I. 93, I.T.T. 04 Sea un punto A genérico e la recta e coorenaas ( x, y, z), los vectores

Más detalles

Guía de Reforzamiento N o 2

Guía de Reforzamiento N o 2 Guía de Reforzamiento N o Teorema de Pitágoras y Trigonometría María Angélica Vega Guillermo González Patricio Sepúlveda 19 de Enero de 011 1 TEOREMA DE PITÁGORAS B a c C b A El Teorema de Pitágoras afirma

Más detalles

IV. SISTEMAS DE COORDENADAS Y ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS

IV. SISTEMAS DE COORDENADAS Y ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS IV. SISTEMS DE OORDENDS Y LGUNOS ONEPTOS ÁSIOS 4.. LOLIZIÓN DE PUNTOS EN L RET NUMÉRI El métoo e coorenaas es un proceimiento que nos permite eterminar la posición e un punto en el espacio, en un plano

Más detalles

Trigonometría, figuras planas

Trigonometría, figuras planas El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama

Más detalles

El seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la

El seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la T.7: TRIGONOMETRÍA 7.1 Medidas de ángulos. El radián. Ángulo reducido. Las unidades más comunes que se utilizan para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián: Grado sexageximal: es cada una

Más detalles

Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice.

Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. 6. Trigonometría 37 6 Trigonometría Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice. A efectos representativos y de medición, el

Más detalles

UNIDAD III. Funciones Trigonométricas.

UNIDAD III. Funciones Trigonométricas. UNIDAD III. Funciones Trigonométricas. El estudiante: Resolverá problemas de funciones trigonométricas teóricos o prácticos de distintos ámbitos, mediante la aplicación y el análisis crítico y reflexivo

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas

Bloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Bloque 2. Geometría 2. Vectores 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares,

Más detalles

Regla de la cadena. f (x) 1 x 3. d dx x3 1 x 3. (3x 2 ) 3 x. f(x) 3 d dx ln x 3. 1 x. para x70, d dx ln x 1. para x60, d dx ln( x) 1x.

Regla de la cadena. f (x) 1 x 3. d dx x3 1 x 3. (3x 2 ) 3 x. f(x) 3 d dx ln x 3. 1 x. para x70, d dx ln x 1. para x60, d dx ln( x) 1x. 74 CAPÍTULO 3 La erivaa EJEMPLO 4 Diferencie f ()=ln 3. Regla e la caena Solución Debio a que 3 ebe ser positiva, se entiene que 70. Así, por (3), con u= 3, tenemos Solución alterna: Por iii) e las lees

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo eran esas relaciones entre los lados de dicho triángulo rectángulo. Seno: Se define el seno del ángulo como el

Más detalles

94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' +

94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' + UNIDAD : Trigonometría I. INTRODUCCIÓN. SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Trigonometría proviene del griego: trigonos (triángulo) y metrón (medida). También a veces se usa el término Goniometría, que proviene

Más detalles

3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN

3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN .. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN La erivaa y ' f ' es la primera erivaa e y con respecto a, pero igualmente es posible realizar la erivaa e la erivaa, y y '' f ''. Lo que se conoce como la seguna erivaa e

Más detalles

El radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud es igual al radio del arco.

El radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Trigonometría Radianes Los grados sexagesimales, que son los más frecuentes, se utilizan para dividir a la circunferencia en 360 partes iguales. Si colocamos el eje de coordenadas en la circunferencia

Más detalles

A = A < θ R = A + B + C = C+ B + A. b) RESTA O DIFERENCIA DE VECTORES ANÁLISIS VECTORIAL. Es una operación que tiene por finalidad hallar un

A = A < θ R = A + B + C = C+ B + A. b) RESTA O DIFERENCIA DE VECTORES ANÁLISIS VECTORIAL. Es una operación que tiene por finalidad hallar un ANÁLISIS VECTORIAL MAGNITUD FÍSICA Es todo aquello que se puede medir. CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES POR NATURALEZA MAGNITUD ESCALAR: Magnitud definida por completo mediante un número y la unidad de medida

Más detalles

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

ECUACIONES PARAMÉTRICAS ECUACIONES PARAMÉTRICAS CONTENIDO. De la elise. De la circunferencia 3. De la arábola 4. De la hiérbola 5. Ejercicios 6. Trazado de una curva dadas sus ecuaciones aramétricas Hemos visto, que si un lugar

Más detalles

a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo

a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo Guía Matemáticas 3 ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda. a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 9 b) En la ecuación 3 = 54 Qué valor

Más detalles

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .

LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE . LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos

Más detalles

2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior

2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior SECCIÓN.3 Reglas el proucto, el cociente erivaas e oren superior 119.3 Reglas el proucto, el cociente erivaas e oren superior Encontrar la erivaa e una función por la regla el proucto. Encontrar la erivaa

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La

Más detalles

UNI DAD 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA BIDIMENSIONAL

UNI DAD 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA BIDIMENSIONAL UNI DD 1 GEOMETRÍ NLÍTIC BIDIMENSIONL Objetivos Geometría analítica Introducción L geometría analítica La geometrie cartesiana geometría 1.1. El segmento método sintético geométrico puro Se considera

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del

Más detalles

PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES

PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES TEMA PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES. FECHA SIRVE PARA: - Estudiar figuras semejantes; - Estudiar el concepto de proporcionalidad; - Introducir conceptos teóricos a través de la geometría; -Introducir

Más detalles

Problemas de 4 o ESO. Isaac Musat Hervás

Problemas de 4 o ESO. Isaac Musat Hervás Problemas de 4 o ESO Isaac Musat Hervás 5 de febrero de 01 Índice general 1. Problemas de Álgebra 7 1.1. Números Reales.......................... 7 1.1.1. Los números....................... 7 1.1.. Intervalos.........................

Más detalles

3 DERIVADAS ALGEBRAICAS

3 DERIVADAS ALGEBRAICAS DERIVADAS ALGEBRAICAS DERIVADAS ALGEBRAICAS Entiénase la erivaa como la peniente e la recta tangente a la función en un punto ao, lo anterior implica que la función ebe eistir en ese punto para poer trazar

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CAPÍTULO 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 6.1 FUNCIONES TRASCENDENTES (Áreas 1, y ) Las funciones trascenentes se caracterizan por tener lo que se llama argumento. Un argumento es el número o letras que lo

Más detalles

Clasificación de triángulos: Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por:

Clasificación de triángulos: Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por: Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por: 1. Tres segmentos de recta que se denominan lados. 2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices. Los vértices se escriben

Más detalles

Matemática II Clase Nº 14-15

Matemática II Clase Nº 14-15 LA DERIVADA La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, permite resolver numerosos problemas de Geometría, Economía, Física otras disciplinas. En matemáticas,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA 1. Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º. Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia

Más detalles

TEMA2: TRIGONOMETRÍA I

TEMA2: TRIGONOMETRÍA I TEMA: Trigonometría (del griego trigonon, triángulo y métron, medida). MEDIDA DE ÁNGULOS Para medir los ángulos y los ar de circunferencia se usan fundamentalmente dos sistemas de medida:. Sistema Sexagesimal:

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS

FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Representemos, en función de la longitud de la base (x), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro 1 metros. De ellos, cuáles son las medidas

Más detalles

Cálculo vectorial en el plano.

Cálculo vectorial en el plano. Cálculo vectorial en el plano. Cuaderno de ejercicios MATEMÁTICAS JRM SOLUCIONES Índice de contenidos. 1. Puntos y vectores. Coordenadas y componentes. Puntos en el plano cartesiano. Coordenadas. Vectores

Más detalles

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77

MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 MATE 3031 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 77 Qué es una función? MATE 3171 En esta parte se recordará la idea de función y su definición formal.

Más detalles

( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( )

( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( ) Derivaa e una Función Ínice.. Introucción.. Peniente e una recta tangente.. Derivaa e una función. 4. Derivaas laterales. 5. Derivaa e una función compuesta (Regla e la Caena). 6. Tabla e erivaas usuales.

Más detalles

b 11 cm y la hipotenusa

b 11 cm y la hipotenusa . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS UNIDAD : Trigonometría II Resolver un triángulo es conocer la longitud de cada uno de sus lados y la medida de cada uno de sus ángulos. En el caso de triángulos rectángulos,

Más detalles

Coordenadas polares en el plano. Coordenadas ciĺındricas y esféricas en el espacio. Coordenadas... Coordenadas... Coordenadas...

Coordenadas polares en el plano. Coordenadas ciĺındricas y esféricas en el espacio. Coordenadas... Coordenadas... Coordenadas... En el estudio de los conjuntos y las funciones es fundamental el sistema que se utilize para representar los puntos. Estamos acostumbrados a utilizar la estructura de afín o de vectorial de R n, utilizando

Más detalles

3. 2. Pendiente de una recta. Definición 3. 3.

3. 2. Pendiente de una recta. Definición 3. 3. 3.. Pendiente de una recta. Definición 3. 3. Se llama Angulo de Inclinación α de una recta L, al que se forma entre el eje en su dirección positiva y la recta L, cuando esta se considera dirigida hacia

Más detalles

INTRODUCCIÓN 1. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 2. DEFINICIÓN DE ÁNGULO 3. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO

INTRODUCCIÓN 1. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 2. DEFINICIÓN DE ÁNGULO 3. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN 1. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS. DEFINICIÓN DE ÁNGULO 3. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO Interpretación geométrica de las razones trigonométricas

Más detalles

Una gráfica de puntos está constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la misma

Una gráfica de puntos está constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la misma GRÁFICAS Y PROPORCIONALIDAD. Una gráfica de puntos está constituida por ejes perpendiculares de aproximadamente la misma longitud. En sus extremos se indican con flechas, el sentido en que crecen las magnitudes.

Más detalles

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos.

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos. FUNCIONES. Definición de función. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento del dominio

Más detalles

A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo: Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las siguientes funciones:

A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo: Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las siguientes funciones: MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA Juan Jesús Pascual TRIGONOMETRÍA A. Introducción teórica A. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. A.. Valores del seno, coseno tangente para

Más detalles

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura.

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura. MATEMÁTICA I Capítulo 1 GEOMETRÍA Plano coordenado Para identificar cada punto del plano con un par ordenado de números, trazamos dos rectas perpendiculares que llamaremos eje y eje y, que se cortan en

Más detalles

La regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que.

La regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que. SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la

Más detalles

Para medir ángulos pueden adoptarse distintas unidades. Uno de los sistemas más usados es el:

Para medir ángulos pueden adoptarse distintas unidades. Uno de los sistemas más usados es el: TRIGONOMETRÍA La palabra trigonometría proviene del griego: trigonos (triángulo) y metria (medida). En sus orígenes esta rama de la matemática se utilizó para resolver problemas de agrimensura y astronomía,

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 21 RECTA. 1) abscisa (del latín, abscissa = cortada, que corta. Se refiere a que corta a la vertical): Es

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 21 RECTA. 1) abscisa (del latín, abscissa = cortada, que corta. Se refiere a que corta a la vertical): Es INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página LA RECTA. DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES ) abscisa (el latín, abscissa cortaa, que corta. Se refiere a que corta a la vertical): Es el valor nuérico e la

Más detalles

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Definición: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común es el vértice.

Más detalles

República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Escuela de Computación

República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Escuela de Computación República Bolivariana de eneuela Universidad Alonso de Ojeda Escuela de Computación UNIDAD I ECTORES Autor: Prof. Guillermo Pinder Adaptado: Ing. Ronn Altuve Ciudad Ojeda, Mao de 2015 Magnitudes Escalares

Más detalles

Difracción producida por un cabello Fundamento

Difracción producida por un cabello Fundamento Difracción proucia por un cabello Funamento Cuano la luz láser se hace inciir sobre un cabello humano, la imagen e ifracción que se obtiene es similar a la que prouce una oble renija (fig.1). Existe una

Más detalles

Ejercicios resueltos de trigonometría

Ejercicios resueltos de trigonometría Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Convierte las siguientes medidas de grados en radianes: a) 45º b) 60º c) 180º d) 270º e) 30º f) 225º g) 150º h) 135º i) -90º j) 720º 2) Expresa las siguientes razones

Más detalles

3Soluciones a los ejercicios y problemas

3Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Números reales a) Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: ; ;, ) 9 7;,; ; ; π b) Alguno de ellos es entero? c) Ordénalos

Más detalles

VALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO Y COSENO)

VALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO Y COSENO) VALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO Y COSENO) En trigonometría plana, es fácil de encontrar el valor exacto de la función seno y coseno de los ángulos de 30, 5 y 60, gracias a la ayuda de

Más detalles

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto NÚMEROS REALES 1. NÚMEROS IRRACIONALES: CARACTERIZACIÓN. En el tema correspondiente a números racionales hemos visto que estos números tienen una característica esencial: su expresión decimal es exacta

Más detalles

GUIA DE TRIGONOMETRÍA

GUIA DE TRIGONOMETRÍA GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio - 60º = radianes (una vuelta completa) - Un ángulo

Más detalles

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp.

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp. República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II FUNCIONES Ing. Ronny Altuve Esp. Ciudad Ojeda, Septiembre de 2015 Función Universidad

Más detalles

FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana. Introducir el tema de funciones ( tentativo)

FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana. Introducir el tema de funciones ( tentativo) Página 1 de 11 INA Uruca Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana Introducir el tema de funciones ( tentativo) inicio de

Más detalles

FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO. Introducir el tema de funciones

FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO. Introducir el tema de funciones Página 1 de 11 INA Turismo Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO Introducir el tema de funciones inicio de clases

Más detalles

Reglas de derivación (continuación)

Reglas de derivación (continuación) Derivaas Reglas e erivación Suma [f() + g()] = f () + g () Proucto Cociente [kf()] = kf () [f()g()] = f ()g() + f()g () [ ] f() = f ()g() f()g () g() g() Regla e la caena {f[g()]} = f [g()]g () {f(g[h()])}

Más detalles

ÁNGULOS. SEMEJANZA. TEOREMA DE THALES

ÁNGULOS. SEMEJANZA. TEOREMA DE THALES ÁNGULOS. SMJNZ. TORM THLS I. ÁNGULOS Ángulos complementarios: aquellos que suman 90º. Ángulos suplementarios: aquellos que suman 180º. Ángulos ayacentes: aquellos que tienen un lao en común y otro en prolongación:

Más detalles

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE

TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]

Más detalles

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística

Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del examen final del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. (x ) sen(x )

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponen a los espacios acaémicos en los que el estuiante el Politécnico Los Alpes puee profunizar y reforzar sus conocimientos en iferentes temas e cara al eamen

Más detalles

VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION

VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION OLUMENES DE SÓLIDOS DE REOLUCION Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo

Más detalles

Definición de vectores

Definición de vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre

Más detalles

GUÍA PARA EL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS TECNOLÓGICO DE MONTERREY

GUÍA PARA EL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS TECNOLÓGICO DE MONTERREY GUÍA PARA EL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS TECNOLÓGICO DE MONTERREY INSTRUCCIONES Este examen debe ser presentado antes de las inscripciones, por los alumnos de primer ingreso que provengan de preparatorias

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno

Más detalles

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid! CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,

Más detalles

16. Dados los puntos A(-1,3), B(2,0) y C(-2,1). Halla las coordenadas de otro punto D para que los vectores y sean equivalentes.

16. Dados los puntos A(-1,3), B(2,0) y C(-2,1). Halla las coordenadas de otro punto D para que los vectores y sean equivalentes. TEMA 5. VECTORES 5.1. Vectores en el plano. - Definición. - Componentes de un vector. - Módulo. - Vectores equivalentes. 5.2. Operaciones con vectores. - Suma y resta. - Multiplicación por un número real.

Más detalles

Unidad 5 ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA

Unidad 5 ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Unidad 5 ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Competencias a desarrollar: Convertir medidas de ángulos en radianes a grados y viceversa. Aplicar las funciones trigonométricas, para resolver problemas que se puedan

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA

PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA ) Uno de los vértices de un paralelogramo ABCD es el punto A(, ) y dos de los lados están sobre las rectas r : 3x -y- =, s : 6x -7y- =. Calcula los demás vértices. Como el

Más detalles

Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones

Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones Proyecciones La proyección de un punto A sobre una recta r es el punto B donde la recta perpendicular a r que pasa por A corta a la recta r. Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de un segmento

Más detalles

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A GEOMETRÍA ANALÍTICA CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO LIC. JESÚS REYES HEROLES ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A G U Í A E X A M E N

Más detalles

Representación simbólica y angular del entorno

Representación simbólica y angular del entorno Representación simbólica y angular del entorno Área(s): Electricidad y electrónica Mantenimiento e instalación Producción y transformación Tecnología y transporte Contaduría y administración Turismo Salud

Más detalles

MÓDULO DE MATEMÁTICA 3º MEDIO P.G. UNIDAD N 5: RELACIONES MÉTRICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Nombre:... Curso: 3º Fecha:..

MÓDULO DE MATEMÁTICA 3º MEDIO P.G. UNIDAD N 5: RELACIONES MÉTRICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Nombre:... Curso: 3º Fecha:.. 0 MÓULO E MTEMÁTI º MEIO P.G. UNI N : RELIONES MÉTRIS EL TRIÁNGULO RETÁNGULO Nombre:....... urso: º Fecha:.. I. Teorema de Euclides onsideramos el triángulo, rectángulo en, donde: c es la. h es altura.

Más detalles