Potencial eléctrico. Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso. Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Transcripción

1 Potencal eléctco Físca II Gado en Ingeneía de Oganzacón Industal Pme Cuso Joaquín enal Méndez Cuso 11-1 Depatamento de Físca plcada III Unvesdad de Sevlla Índce Intoduccón: enegía potencal electostátca Dfeenca de potencal Sgnfcado físco Popedades Supefces equpotencales Potencal de un sstema de cagas puntuales Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal Potencal de dstbucones contnuas de caga Enegía potencal electostátca /31

2 Intoduccón (I) La fueza asocada a campos eléctcos estátcos (o electostátcos) es consevatva El tabajo ealzado po la fueza cuando actúa en una detemnada tayectoa solamente depende del punto ncal y fnal, no del camno ecodo. El tabajo ealzado en un camno ceado es nulo. Puede defnse una funcón enegía potencal. 3/31 Intoduccón (II) El tabajo ealzado po el campo gavtatoo sobe una masa m equvale a la dsmnucón de enegía potencal gavtatoa El tabajo ealzado po el campo electostátco sobe la caga +q es gual a la dsmnucón de enegía potencal electostátca Tea Caga negatva 4/31

3 Enegía potencal Sea una caga q en un campo exteno Tabajo ealzado po la fueza consevatva: dw Vaacón de enegía potencal F dl q v dl F E qe du F dl q E dl 5/31 Índce Intoduccón: enegía potencal electostátca Dfeenca de potencal Sgnfcado físco Popedades Supefces equpotencales Potencal de un sstema de cagas puntuales Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal Potencal de dstbucones contnuas de caga Enegía potencal electostátca 6/31

4 Dfeenca de potencal (I) La vaacón de U es popoconal a q Dfeenca de potencal: dv du E dl q Incemento ente dos puntos: ntegal de línea V V V Edl E Menos cculacón de No depende del camno! 7/31 Dfeenca de potencal (II) La dfeenca de potencal (V -V ) es el menos tabajo ealzado po el campo electostátco cuando desplazamos la undad de caga postva desde hasta La dfeenca de potencal (V -V ) es el tabajo que debe ealzase paa desplaza la undad de caga postva desde hasta en el seno de un campo electostátco El poceso tene que se cuas-estátco Paa que no apaezca un témno de vaacón de enegía cnétca Paa que no exsta pédda de enegía en foma de adacón electomagnétca, que apaece cuando hay cagas aceleadas 8/31

5 Popedades de V Es un campo escala: funcón de la poscón La dfeenca de potencal ente dos puntos tene sgnfcado físco, peo no el valo conceto de V en cada punto El ogen de potencal es abtao La funcón V es contnua en todos los puntos, excepto donde el campo eléctco sea nfnto Demostacón: dv E dl Edl cos V( ) Entonces s E es fnto dv es nfntesmal V dsmnuye en la deccón ndcada po las líneas de campo Undades: volto (V); 1V=1J/C=1Nm/C 1V/m=1N/C du q dv dv E dl 9/31 Campo eléctco unfome: supefces equpotencales y V 1 x V E V 3 E dv E dl Edx dv V V E dx V V V E dxex Supefces equpotencales: supefces tales que en todos sus puntos V=cte. En este ejemplo son todos los planos de x=cte El tabajo paa desplaza una caga de un punto a oto de una supefce equpotencal es nulo V V V 1 3 1/31

6 plcacón Cuánto vale la dfeenca de potencal ente dos puntos cualesquea de un conducto en equlbo electostátco? V V V Edl Se puede habla del potencal de un conducto en equlbo electostátco. Su supefce es una supefce equpotencal 11/31 Índce Intoduccón: enegía potencal electostátca Dfeenca de potencal Sgnfcado físco Popedades Supefces equpotencales Potencal de un sstema de cagas puntuales Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal Potencal de dstbucones contnuas de caga Enegía potencal electostátca 1/31

7 Potencal de una caga puntual Sea una caga q calculamos dv en : q dv E dl k ˆ dl ˆ dl dl cosd q dv k d Donde: Integando: q q q P VP Vef k d k k ef Punto de efeenca P ef Punto campo 13/31 Potencal de una caga puntual La efeenca de potencal es abtaa Tomamos: ef y Entonces: V( ) q q V() V( ) k k q V() k Punto de efeenca Punto campo POTENCIL DE COULOM: Potencal de una caga puntual 14/31

8 Potencal de una caga puntual Supefces equpotencales: esfeas centadas en la caga V q k 3 V 1 1 V V 3 V V V 1 3 Relacón con la enegía potencal Enegía potencal electostátca de un sstema de dos cagas tomando U( )= : qq U () qv () k Tabajo paa lleva q desde hasta en pesenca de q 15/31 Sstema de cagas puntuales El potencal de un sstema de cagas puntuales en un punto P es la suma de los potencales de cada caga en ese punto V P q k q 3 3 q P 1 q 1 Esto es una consecuenca del pncpo de supeposcón paa el campo eléctco La suma es escala, no vectoal: a veces esulta más fácl calcula V como paso pevo paa obtene el campo eléctco Cómo se detemna el campo eléctco a pat del potencal? 16/31

9 Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal dl dv E dl E E cosdl Edl t dv E t Et dl dl E cos dv dl E cos1dv es máxmo S S El campo eléctco ndca la deccón de máxma vaacón de V El módulo del campo eléctco en ese punto es la devada decconal máxma E dv dl max 17/31 Detemnacón del campo eléctco a pat el potencal El gadente de una funcón escala (ya vsto en Físca I) es un vecto cuya deccón es la de máxma vaacón de esa funcón y cuyo módulo es la devada en esa deccón Cálculo del gadente: En consecuenca: E V Ejemplo: campo unfome paalelo al eje x 18/31

10 Índce Intoduccón: enegía potencal electostátca Dfeenca de potencal Sgnfcado físco Popedades Supefces equpotencales Potencal de un sstema de cagas puntuales Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal Potencal de dstbucones contnuas de caga Enegía potencal electostátca 19/31 Potencal de dstbucones contnuas de caga (I) Paa una caga puntual: Entonces, dv ceado po dq en P: dv dq k V q k x z y dq d P Potencal en P: dq V k k d Intego en el volumen Esta ecuacón supone V( )= y po tanto no puede usase paa dstbucones de caga que se extendan hasta el nfnto. En estos casos suele pode calculase V a pat del campo eléctco, obtendo a su vez medante Ley de Gauss /31

11 Potencal de dstbucones contnuas de caga (II) Dstbucón supefcal de caga: z dq ds x y V k P Dstbucón lneal de caga: x P z dl dq y dl V k l s dl ds 1/31 Cálculo del potencal (I) Ejemplo: Campo eléctco y potencal en puntos del eje de un anllo con caga unfome dq V k l k dq k l x a x a Es el msmo dq dv E V dx E x dv x k dx x a ( ) 3 /31

12 Cálculo del potencal (II) Ejemplo: Campo eléctco y potencal en puntos del eje de un anllo con caga unfome E E S x>>a (puntos alejados del anllo): En el cento del anllo (x=): x V k x a x Ex k ( x a ) V k x Ex V() k a 3 Potencal de una caga puntual Máxmo en el eje x 3/31 Cálculo del potencal (III) S 1 S Ejemplo: potencal debdo a una coteza esféca R R R s s 1 En pncpo se puede calcula V po ntegacón decta lta smetía: es más fácl calcula pmeo el campo eléctco medante Ley de Gauss Ed E 4 4k Ed E 4 4k nt E E k El campo eléctco en el exteo de la esfea concde con el campo ceado po una caga puntual de valo stuada en su cento 4/31

13 Cálculo del potencal (IV) Ejemplo: potencal debdo a una coteza esféca R R V() V( ) E d dk k V() k R Rd V() E d k Ed R R V() k R 5/31 Cálculo del potencal (V) Ejemplo: potencal debdo a una coteza esféca El potencal y el campo fuea de la esfea son guales que los que ceaía una caga puntual en su cento El potencal es contnuo al atavesa la coteza esféca En el nteo de la esfea el campo eléctco es nulo y el potencal es constante S E= en una egón, no mplca V= sno V constante 6/31

14 Índce Intoduccón: enegía potencal electostátca Dfeenca de potencal Sgnfcado físco Popedades Supefces equpotencales Potencal de un sstema de cagas puntuales Detemnacón del campo eléctco a pat del potencal Potencal de dstbucones contnuas de caga Enegía potencal electostátca 7/31 Enegía potencal electostátca Paa tae una caga q desde el nfnto a las poxmdades de ota q 1 necestamos ealza un tabajo: ( ) qq 1 W U qv 1 d k q q 1 d ext d + + Donde hemos tomado U( ) qv 1( ) En geneal, paa un sstema de n cagas puntuales: U 1 n 1 qv ENERGÍ POTENCIL ELECTROSTÁTIC DE UN SISTEM DE CRGS PUNTULES La ENERGÍ POTENCIL ELECTROSTÁTIC de un sstema de cagas puntuales es el tabajo necesao paa tanspota las cagas desde una dstanca nfnta hasta sus poscones fnales 8/31

15 Enegía potencal de conductoes en equlbo q Paa un conducto esféco con caga q: V k R Tabajo paa añad una caga dq: R q + + du Vdq k dq + + R + La enegía potencal electostátca del conducto en equlbo electostátco se obtene ntegando: k k 1 U qdq V R R S se tene un sstema de n conductoes: U 1 n 1 V Válda aunque el conducto no sea esféco ENERGÍ POTENCIL ELECTROSTÁTIC DE UN SISTEM DE CONDUCTORES 9/31 Enegía potencal de conductoes (vsón altenatva) El conducto puede consdease un sstema de cagas puntuales nfntesmales dq stuadas todas al msmo potencal V : U 1 n 1 qv 1 1 U d V V La suma de todas las cagas nfntesmales es una ntegal No es necesao asum que el conducto es esféco 3/31

16 Resumen Las fuezas electostátcas son consevatvas y, po tanto, puede defnse una funcón enegía potencal como el menos tabajo ealzado po la fueza consevatva La vaacón del potencal electostátco es el ncemento de enegía potencal electostátca po undad de caga Se calcula como una ntegal de línea del campo eléctco. Sgnfcado físco de V: tabajo que hay que ealza paa desplaza la undad de caga postva ente dos puntos El ogen de potencal es abtao Repesentacón gáfca: supefces equpotencales Conocdo V es posble calcula el campo: Cálculo del potencal: E V Dstbucones fntas de caga: ntegacón (dstbucones contnuas) o sumatoo (dstbucones dscetas) Dstbucones con alta smetía: puede esulta más sencllo calcula pevamente el campo eléctco medante Ley de Gauss Dstbucones nfntas: debe calculase pmeo el campo eléctco La enegía potencal electostátca de una dstbucón de cagas es el tabajo que hay que ealza paa cea la dstbucón 31/31