Contabilidad y Negocios ISSN: revistacontabilidadynegocios@pucp.edu.pe. Departamento Académico de Ciencias Administrativas.

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1 Contabldad y Negocos ISSN: revstacontabldadynegocos@pucp.edu.pe Departamento Académco de Cencas Admnstratvas Perú Ames Santllán, Juan Carlos Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Contabldad y Negocos, vol. 7, núm. 13, 2012, pp Departamento Académco de Cencas Admnstratvas Lma, Perú Dsponble en: Cómo ctar el artículo Número completo Más nformacón del artículo Págna de la revsta en redalyc.org Sstema de Informacón Centífca Red de Revstas Centífcas de Amérca Latna, el Carbe, España y Portugal Proyecto académco sn fnes de lucro, desarrollado bajo la ncatva de acceso aberto

2 BANCA Y FINANZAS Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Alternatves n nternatonal dversfcaton for nvestment portfolos focused n stocks of Lma Stock Exchange Juan Carlos Ames Santllán Agenca de Promocón de la Inversón Prvada (Pronversón) Dreccón de Promocón de Inversones Resumen El presente trabajo estma la frontera efcente, en portafolos de nversón dversfcados en accones que componen el Índce General de la Bolsa de Valores de Lma (IGBVL), accones que componen el Dow Jones Industral Average (DJIA), oro, cobre, nstrumentos de renta fja del Goberno peruano e nstrumentos de ahorro bancaro. Se concluye que el resgo de portafolos de nversón de accones que componen el IGVBL dsmnuye como consecuenca de la dversfcacón; un actvo relevante es el oro que contrbuye a dsmnur sgnfcatvamente el resgo del portafolo. Palabras clave: portafolo, dversfcacón nternaconal, rato de Sharpe, dversfcacón en oro, DJIA, mercados fnanceros. Abstract Ths paper gves an estmaton of effcent fronters for nvestment portfolos, they nclude stocks from Lma Stock Exchange General Index, Dow Jones Industral Average, Gold, Cooper, Fxed Income Instruments of Peruvan government and savngs n Peruvan fnancal nsttutons. The paper concludes that rsk of nvestment n local portfolo reduces as a consequence of dversfcaton, gold s an mportant asset and contrbutes to reduce portfolo rsk. Keywords: Portfolo, Internatonal Dversfcaton, Sharpe Rato, Gold Dversfcaton, DJIA, Fnancal Markets. Contabldad y Negocos (7) 13, 2012, pp / ISSN

3 Juan Carlos Ames Santllán 1. Introduccón Los mercados fnanceros de accones locales e nternaconales venen expermentando períodos de volatldad como consecuenca del panorama económco global. En este contexto, los nversonstas evalúan oportundades de nversón que les permtan mnmzar el resgo. Una alternatva para mnmzar resgos y hacer frente a la fluctuacón de los precos de las accones es a través de la estructuracón de portafolos de nversón ncluyendo actvos que cumplan el rol de refugos de valor y/o el rol de nstrumentos de cobertura. El presente trabajo consttuye un marco de referenca para un nversonsta local y ofrece la oportundad de reducr resgos en las nversones en accones de la Bolsa de Valores de Lma (BVL). En la composcón de los portafolos se ncluyen los sguentes actvos: commodtes, accones que cotzan en la New York Stock Exchange (NYSE), bonos globales del Goberno peruano e nstrumentos de ahorro bancaro. Con la fnaldad de brndar a los nversonstas un marco de referenca para la estructuracón de sus nversones, este trabajo estma las fronteras efcentes de portafolos de nversón bajo la metodología de frontera efcente de Markowtz (1952). 2. Marco de referenca 2.1. El concepto de dversfcacón La teoría moderna de portafolos, a partr del trabajo de Markowtz (1952), determna que exste una relacón entre el resgo y la rentabldad. Asmsmo establece el concepto de efcenca en la asgnacón o dstrbucón de actvos que componen una cartera. Se postula que toda estratega de nversón no debe estar enfocada exclusvamente en maxmzar la rentabldad, sno que tambén debe tener en cuenta el resgo de las nversones; es decr que se establezca trade off entre ambos factores para tomar decsones óptmas de nversón. Markowtz sugere que una forma adecuada de medr el resgo y el retorno de un portafolo es a través de la nformacón hstórca. En ese sentdo, el resgo de cada actvo se cuantfca a través de la varanza y la desvacón estándar de sus retornos esperados. El resgo de la cartera (conjunto de actvos) se cuantfca a través de la varanza y desvacón estándar de los retornos esperados de la cartera. A su vez, el resgo de la cartera depende de la nterrelacón de los retornos ndvduales de los actvos que la componen. Esta nterrelacón se mde a través de la covaranza y del coefcente de correlacón, los cuales pueden ser negatvos o postvos. En caso de ser negatvos, se presenta una oportundad de dversfcar la cartera con un resgo menor a los resgos ndvduales de cada actvo que compone la cartera. El gráfco 1 lustra el concepto de dversfcacón y efcenca y muestra la relacón entre el resgo y rentabldad esperada. La gráfca stuada entre A y C, corresponde a la frontera efcente, que ncluye aquellos portafolos obtendos bajo un enfoque de optmzacón, cuya rentabldad esperada es la máxma posble dado un nvel de resgo asumdo. De forma equvalente, dado un nvel de rentabldad esperada se obtene el menor nvel de resgo posble. Los puntos A, B y C corresponden a portafolos efcentes (combnacones efcentes de actvos), obtendos bajo los crteros de optmzacón señalados en el párrafo anteror. El punto A representa el portafolo de mínma varanza; es decr que la combnacón de títulos en dcho portafolo presenta el menor resgo posble (menor valor numérco para la varanza). En el gráfco 1 se apreca tambén el punto D que supone un portafolo nefcente; es decr, asumendo el 14 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

4 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma nvel de resgo s 1 se obtene un retorno esperado de E(R) 1, el cual es menor a E(R) 2 que corresponde al punto B (en la frontera efcente), sendo este últmo un retorno obtendo asumendo el msmo nvel de resgo que D: s 1. Gráfco 1. Desvacón estándar, resgo y frontera efcente E(R) 2 E(R) 1 E(R p ) A Fuente: Elaboracón propa B D C σ 1 σ(r p ) Dentro de la frontera efcente, hay portafolos que proporconan mayores nveles de rentabldad y resgo que otros, tambén stuados dentro de esta. La seleccón de un portafolo específco depende del nvel de aversón al resgo de cada nversonsta (Markowtz, 1952) La dversfcacón nternaconal y la evdenca empírca El concepto de dversfcacón se aplca en un entorno global; es decr, se pueden conformar portafolos de actvos que provenen de más de un mercado y en dstntas monedas. Solnk (1974), muestra los benefcos de la dversfcacón nternaconal de accones comparando un portafolo de títulos amercanos versus un portafolo de títulos compuesto por títulos amercanos y del exteror. Concluye que el resgo de este últmo dsmnuye comparado con un portafolo local para todos los puntos de la frontera efcente, con nformacón del período Lessard (1973) realza un estudo para el período , sobre 110 accones comunes de los mercados acconaros de Chle, Argentna, Brasl y Colomba, obtenendo que el resgo de un portafolo dversfcado en accones de los cuatro países señalados es nferor al resgo de nvertr úncamente en accones de cada país. Por lo tanto, nfere, conformar una unón de nversones o ntegracón de los cuatro mercados acconaros sería ventajoso para sus membros en la medda que sería posble aprovechar la ventaja de dversfcacón de resgos. Butler y Joaqun (2002) encuentran para el período que la decsón de estructurar portafolos de nversón con nclusón de títulos del extranjero se relacona con las tendencas del mercado: bajsta, alcsta y normal. Asmsmo, las correlacones de retornos en mercados bajstas son superores a las pronostcadas. En el Perú, de acuerdo a un estudo de Pereda (2007), que estma la frontera efcente con data del período , el límte de nversón en actvos extranjeros de las Admnstradoras de Fondo de Pensones (AFP) debería estar entre un 29% y 65% del total de fondos que componen la cartera para mejorar el benestar de sus nversores. Actualmente el límte de nversón en actvos extranjeros se ha elevado al 50%. El estudo de Pereda, que tambén utlza el modelo de Markowtz (1952), realza una estmacón de la frontera efcente en las AFP consderando los sguentes actvos: bonos del Goberno, bonos corporatvos, accones doméstcas, depóstos a plazo en moneda naconal y extranjera, accones del exteror y bonos del exteror. La estmacón de frontera efcente Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

5 Juan Carlos Ames Santllán se realza consderando los límtes máxmos y mínmos de nversón que señala el marco normatvo de las AFP. El estudo no ncluye al oro como alternatva de nversón. Malacrda y Perutt (2008) desarrollan una metodología, basada en el modelo de Markowtz (1952), para dversfcar las reservas nternaconales del Banco Central de Uruguay en una cesta de monedas (entre estos el dólar, la lbra y el yen japonés), con data para el período Concluyen que un portafolo de nversón multmonedas hubese permtdo expandr la frontera efcente del Banco Central de Uruguay a dcembre de Sumner et al. (2010) evalúa los efectos de nterdependenca (spllovers) entre el oro, las accones y los bonos en la economía amercana en el período enero 1970-abrl Para ello analza las seres de tempo del preco del oro, de las accones que componen el S&P 500 y del bono del tesoro amercano a dez años como varables representatvas. Examna s los retornos y volatldades del oro pueden predecr los movmentos de precos en los mercados de los bonos y las accones y vceversa. El estudo encontró que la correlacón entre los retornos de bonos y accones es postva, mentras que la correlacón entre los retornos de accones y bonos con el oro es negatva. Se estmaron modelos econométrcos de vectores autorregresvos (VAR), y se llegó a la conclusón de que no exste relacón de nterdependenca en el largo plazo entre los retornos de las accones, los bonos y el oro. Sn embargo, se encontraron relacones de nterdependenca entre los tres actvos en períodos más cortos, en los cuales la relacón de nterdependenca es dnámca. Los períodos de fuerte nterdependenca ocurren a fnales de los años setenta, a ncos de los noventa, y en la recente crss fnancera (año 2008). Baur y Lucey (2010) concluyen que el oro es un nstrumento de cobertura contra la fluctuacón de precos de las accones y un refugo de valor en stuacones extremas. Un análss de portafolo muestra que la condcón de refugo de valor del oro es temporal. El estudo se realzó para el período novembre novembre 2005 en los mercados de Estados Undos, Inglaterra y Alemana. Se estmaron modelos econométrcos que ncorporaron el efecto de volatldad no constante con componentes del modelo de Heterocedastcdad Autorregresva Condconal Generalzada (GARCH, por sus sglas en nglés), y se dentfcaron relacones entre los retornos del oro, las accones y los bonos en los mercados señalados. En los mercados acconaros de Estados Undos e Inglaterra, el oro es un nstrumento de cobertura y se correlacona negatvamente con los retornos de accones; sn embargo, en el mercado de accones de Alemana ocurre lo contraro. En cambo, la correlacón de retorno de los bonos con el oro es postva en Estados Undos e Inglaterra, pero negatva en el mercado alemán. Coudert y Raymond (2010) realzan un estudo para el período correlaconando la rentabldad del oro vs. los retornos de las accones de las bolsas de Franca, Alemana, Reno Undo y Estados Undos. En el corto plazo encuentran que la correlacón entre el oro y las accones es cercana a cero en épocas de recesón, lo cual calfca al oro como un débl refugo de valor; sn embargo resulta ser una adecuada herramenta de cobertura contra la volatldad de los retornos de accones amercanas. Ortz et al. (2010) realza una reestmacón de la frontera efcente para las AFP en el período , con la fnaldad de medr el efecto que tuveron los límtes de nversón propuestos por los reguladores. El estudo replca la data utlzada por Pereda (2007), con la salvedad que en el modelo s se permte las operacones de 16 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

6 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma ventas cortas, concluyendo que la regulacón valdó la toma de elevados nveles de resgo por parte de las AFP. A pesar de consderar actvos nternaconales, el estudo no ncluye al oro como alternatva de nversón. Akar (2011) nvestga las relacones entre los retornos mensuales de la bolsa de valores de Estambul (ISE por sus sglas en nglés), el oro y el tpo de cambo, para el período , utlzando modelos GARCH. Encuentra que las relacones ISE vs. oro e ISE vs. dólar son claramente negatvas después del año 2001 (crss de las puntocom), sendo ese año un punto de nflexón para la relacón dnámca en varas nversones. Por otro lado, Lawrence (2003), aplcando un modelo econométrco de vectores autorregresvos (VAR), llega a las sguentes conclusones utlzando data del precos de mercado e nformacón macroeconómca de Estados Undos y de su mercado fnancero en el período enero 1975-dcembre 2001: No hay correlacón estadístcamente sgnfcatva entre retornos del oro y cambos de varables macroeconómcas como el PBI, nflacón y tasas de nterés. Actvos fnanceros como el índce DJIA, el índce S&P 500, bonos del tesoro del Goberno norteamercano a dez años están correlaconados con cambos en las varables macroeconómcas. Los cambos en varables macroeconómcas tenen un mayor mpacto en otros commodtes (como alumno, petróleo y znc) que en el oro. Los retornos del oro están menos correlaconados con los retornos de accones y bonos que otros commodtes. Los resultados sustentan la dea de que el oro puede ser un efectvo nstrumento de dversfcacón. 3. Alcance del estudo La hpótess a verfcar en el presente trabajo es que el resgo de un portafolo de accones que componen el Índce General de la Bolsa de Valores de Lma puede ser reducdo al nclur en la cartera otros actvos como accones del mercado acconaro amercano, bonos del Goberno peruano, nstrumentos de ahorro bancaro, oro y cobre. El análss se centrará en el período juno 2002-julo Para la estmacón de las fronteras efcentes se utlza el modelo de Markowtz (1952) en su forma rrestrcta; es decr, no se establecen límtes máxmos y mínmos a la nversón, salvo la restrccón de no negatvdad de los porcentajes de nversón y que la suma de estos sea gual a la undad la rqueza del nversonsta se dstrbuye en los actvos en estudo. La metodología planteada para responder la hpótess consste en la construccón y comparacón de tres fronteras efcentes (conjuntos de portafolos) de la sguente forma: Frontera efcente 1: portafolos en accones que conforman el mercado acconaro peruano. Frontera efcente 2: portafolos en accones que conforman los mercados acconaros peruano y norteamercano. Frontera efcente 3: portafolos conformados por accones de los mercados acconaros peruano y norteamercano, oro, cobre, bonos del Goberno peruano e nstrumentos de ahorro bancaro. Dentro de los alcances del presente trabajo se analza la nterrelacón de los actvos que componen los portafolos señalados; en este sentdo, nteresa conocer el nvel de correlacón ente el oro y las accones que componen el IGBVL y la oportundad de dversfcacón Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

7 Juan Carlos Ames Santllán que pueda desprenderse de sus resultados. Se prorza este tpo de análss respecto al análss causa efecto entre los actvos, en concordanca con el enfoque de mínma varanza de Markowtz (1952). 4. Planteamento del modelo Para determnar los puntos de la frontera efcente se utlzan las metodologías de cálculo basadas en el enfoque de Markowtz (1952): a) Portafolo de mínma varanza: Mn σ = w σ + ww σρ p ER ( ) = we( R ) p Sujeto a: Σw = 1 w = 0 Donde: s 2 p w w j s s j r, j E(R p ) j j j es la varanza del portafolo. es el porcentaje de nversón en el actvo como proporcón de la cartera total. es el porcentaje de nversón en el actvo j como proporcón de la cartera total. es la desvacón estándar de los retornos del actvo. es la desvacón estándar de los retornos del actvo j. es la covaranza entre los retornos de los actvos j e. es el retorno esperado del portafolo, el promedo ponderado de los retornos ndvduales de cada título multplcado por los porcentajes de nversón correspondentes. Σw = 1 ndca que la sumatora de los porcentajes de nversón en cada título ndvdual es gual a la undad. w 0 σ p = ndca que el porcentaje de nversón como proporcón de la cartera de cada título es mayor o gual a cero, condcón de no negatvdad. σ 2 p ndca que la desvacón estándar del portafolo es la raíz cuadrada de su varanza. Donde w y w j proporconan el portafolo de mínma varanza. b) Portafolo de máxma rentabldad dado un nvel de resgo deseado Max ER ( p) = we ( R ) Sujeto a: Σw = 1 w 0 s 2 p = k Donde k es un valor fjo para la varanza del portafolo; el resultado fnal presenta los porcentajes de nversón en cada título cuya combnacón proporcona la mayor rentabldad esperada posble dado un nvel de resgo deseado. c) Portafolo de mínma varanza dado un nvel de rentabldad deseado Mn σ = w σ + ww σσ ρ p j j j j Sujeto a: ER ( ) = we( R) = k p Σw = 1 w 0 Donde k' es un valor fjo para la rentabldad esperada del portafolo; el resultado fnal muestra los porcentajes de nversón en cada título cuya combnacón proporcona el menor nvel de resgo posble dado un nvel de rentabldad deseado. 18 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

8 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Un crtero útl para comparar portafolos en funcón de su efcenca (resgo versus rentabldad esperada), es el rato de Sharpe (1976): De donde: S E[R p - R f ] s p E Rp R S = σ p f es el rato de Sharpe, mde el retorno de un actvo ajustado por resgo. es el exceso de rentabldad del portafolo sobre el actvo no resgoso. es la desvacón estándar del portafolo. El rato de Sharpe permte hacer comparables dos portafolos con dstntos nveles de rentabldad y resgo, unformzando en funcón del exceso de rentabldad que proporcona un portafolo sobre el actvo lbre de resgo por undad de resgo asumda. 5. Crtero de seleccón de actvos Se selecconaron 58 actvos al aplcar los sguentes crteros: 5.1. Mercado acconaro peruano Se selecconaron las accones que componen el Índce General de la Bolsa de Valores de Lma (IGBVL), buscando un equlbro entre la representatvdad del mayor número de títulos que componen el IGBVL y seres de tempo lo sufcentemente amplas. Se estmó un período de 97 meses para los retornos, de juno de 2002 a julo de La tabla 1 muestra los títulos que componen la muestra del IGBVL selecconados para el estudo. Se puede aprecar que se selecconaron 24 de 36 accones que componen el IGBVL, es decr el 66,67% del total de accones, las cuales representan el 66,87% sobre la composcón del IGBVL. Se comparó la rentabldad mensual del IGBVL contra el rendmento de un portafolo conformado con las accones locales selecconadas para el presente estudo; se obtuvo una correlacón entre ambas de 95,5%, con lo cual se concluye que exste un alto nvel de representatvdad de las 24 selecconadas sobre el IGBVL. El gráfco 2 muestra los rendmentos del IGBVL y el rendmento del portafolo de accones locales selecconadas. La nformacón de precos de las accones selecconadas se obtuvo de Economátca en las monedas en que cotzan las accones (nuevos soles y dólares amercanos) Mercado acconaro norteamercano La tabla 2 muestra las trenta accones que componen el Dow Jones Industral Average (DJIA); la nformacón, que se remonta a mayo de 2002, está expresada en dólares amercanos. En el presente trabajo se estmó el coefcente de correlacón de retornos entre el DJIA y el S&P500, en el período juno 2002-julo Se obtuvo el resultado de 97,1%, consstente con nformacón del mercado. El gráfco 3 muestra la evolucón mensual de ambos índces en el período señalado. Se nfere que el DJIA con una composcón de trenta accones es un ndcador bastante confable del mercado acconaro amercano, con un comportamento smlar al S&P500, que ncluye 500 accones representatvas del mercado acconaro amercano. Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

9 Juan Carlos Ames Santllán Tabla 1. Composcón del IGBVL al 1 de julo de 2010 N EMPRESA NEMÓNICO Fecha de emsón Accones no selecconadas Accones selecconadas Peso total 1 Volcan "B" VOLCABC1 Antes de mayo ,80% 8,80% 2 Cerro Verde CVERDEC1 Antes de mayo ,58% 3,58% 3 Mnsur Inv. MINSURI1 Antes de mayo ,37% 3,37% 4 Ferreyros FERREYC1 Antes de mayo ,25% 2,25% 5 ADR Buenaventura BVN Antes de mayo ,16% 6,16% 6 Casagrande CASAGRC1 Antes de mayo ,48% 2,48% 7 Maple Energy MPLE dc-07 3,63% 3,63% 8 Relapasa RELAPAC1 abr-04 3,27% 3,27% 9 Ro Alto Mnng RIO nov-09 1,52% 1,52% 10 Credcorp BAP Antes de mayo ,66% 3,66% 11 Graña y Montero GRAMONC1 Antes de mayo ,82% 2,82% 12 Alcorp ALICORC1 Antes de mayo ,62% 2,62% 13 Bco. Contnental CONTINC1 Antes de mayo ,59% 2,59% 14 Intergr Fnanc Servces IFS jun-07 3,00% 3,00% 15 El Brocal BROCALC1 Antes de mayo ,08% 2,08% 16 Corp. Aceros Arequpa Inv. CORAREI1 Antes de mayo ,32% 2,32% 17 Mlpo MILPOC1 nov-03 3,17% 3,17% 18 SIDERPERU SIDERC1 mar-06 2,70% 2,70% 19 Atacocha "B" ATACOBC1 mar-07 3,19% 3,19% 20 Southern SCCO Antes de mayo ,10% 4,10% 21 Candente DNT feb-07 1,66% 1,66% 22 Cementos Pacasmayo CPACASC1 Antes de mayo ,73% 1,73% 23 Morococha de Inversón MOROCOI1 Antes de mayo ,60% 1,60% 24 Luz del Sur LUSURC1 Antes de mayo ,28% 2,28% 25 Austral Group AUSTRAC1 Antes de mayo ,49% 3,49% 26 La Cma LACIMAC1 ago-06 3,20% 3,20% 27 Cementos Lma CEMLIMC1 Antes de mayo ,54% 1,54% 28 EDEGEL EDEGELC1 Antes de mayo ,62% 1,62% 29 Corp Lndley Inv. CORLINI1 Antes de mayo ,12% 1,12% 30 Agro Ind Pomalca POMALCC1 Antes de mayo ,24% 2,24% 31 Scotabank SCOTIAC1 Antes de mayo ,69% 1,69% 32 Alturas Mnerals ALT jun-08 1,12% 1,12% 33 Mnera IRL MIRL dc-07 2,78% 2,78% 34 Telefónca "B" TELEFBC1 Antes de mayo ,61% 1,61% 35 ADR Telefónca S.A. TEF Antes de mayo ,12% 1,12% 36 La Cma Inversón LACIMAI1 jul-04 3,89% 3,89% Fuente: BVL, Economátca, elaboracón propa. TOTAL 33,13% 66,87% 100,00% Total accones % accones 33,33% 66,67% 100,00% 20 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

10 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Gráfco 2. Rendmentos del IGBVL y del portafolo de accones selecconadas 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% Retornos 10,00% 0,00% abr-01 sep-02 ene-04 may-05 oct-06 feb-08 jul-09 nov-10 abr-12-10,00% -20,00% IGBVL Portafolo Accones Selecconadas -30,00% -40,00% -50,00% Fecha Fuente: Economátca, Elaboracón propa Commodtes Precos del oro y cobre, tomados del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) expresados en dólares amercanos. Instrumentos de renta fja local Cotzacón mensual del Bono Global Perú 12 (Global 12), obtenda de Economátca. Es un nstrumento de nversón de renta fja de alta lqudez, emtdo por el Goberno peruano en mercados nternaconales; está expresado en dólares amercanos. Instrumentos de ahorro bancaro Estos están representados por la tasa de nterés pasva en moneda naconal (TIPMN) anual del sstema fnancero peruano. Para el presente trabajo se calcula su equvalente mensual. La fuente es el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP). Dado que exsten actvos expresados en nuevos soles y en dólares amercanos, se utlzó el tpo de cambo bancaro mensual para expresar los actvos en dólares a nuevos soles. De esta forma se unformzaron las seres de tempo de retornos; la nformacón del tpo de cambo se obtuvo del BCRP. Para la estmacón de la tasa lbre de resgo, parámetro útl para estmar el rato de Sharpe, se utlzó como benchmark la tasa de referenca de la polítca monetara del BCRP. Se consderó el promedo mensual del período septembre 2003-julo 2010 (únco período dsponble), sendo el promedo de 3,70% anual y su equvalente mensual de 0,31%. Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

11 Juan Carlos Ames Santllán Tabla 2. Composcón del Dow Jones Industral Average N COMPANY NAME PRIMARY EXCHANGE TICKER STYLE SUBSECTOR MARKET CAP RANGE WEIGHT PCT USD CLOSE DATE 1 3M Co. New York SE MMM N/A Dversfed Industrals Broad 5,1% 83,51 05/18/ Alcoa Inc. New York SE AA N/A Alumnum Broad 0,5% 8,43 05/18/ Amercan Express Co. New York SE AXP N/A Consumer Fnance Broad 3,4% 55,4 05/18/ AT&T Inc. New York SE T N/A Fxed Lne Broad 2,1% 33,66 05/18/2012 Telecommuncatons 5 Bank of Amerca Corp. New York SE BAC N/A Banks Broad 0,4% 7,02 05/18/ Boeng Co. New York SE BA N/A Aerospace Broad 4,2% 69,15 05/18/ Caterpllar Inc. New York SE CAT N/A Commercal Vehcles Broad 5,4% 88,68 05/18/2012 & Trucks 8 Chevron Corp. New York SE CVX N/A Integrated Ol & Gas Broad 6,0% 98,46 05/18/ Csco Systems Inc. NASDAQ NMS CSCO N/A Telecommuncatons Broad 1,0% 16,47 05/18/2012 Equpment 10 Coca-Cola Co. New York SE KO N/A Soft Drnks Broad 4,5% 74,05 05/18/ E.I. DuPont de Nemours New York SE DD N/A Commodty Chemcals Broad 2,9% 47,97 05/18/2012 & Co. 12 Exxon Mobl Corp. New York SE XOM N/A Integrated Ol & Gas Broad 5,0% 81,47 05/18/ General Electrc Co. New York SE GE N/A Dversfed Industrals Broad 1,2% 18,95 05/18/ Hewlett-Packard Co. New York SE HPQ N/A Computer Hardware Broad 1,3% 21,44 05/18/ Home Depot Inc. New York SE HD N/A Home Improvement Broad 2,9% 47,05 05/18/2012 Retalers 16 Intel Corp. NASDAQ NMS INTC N/A Semconductors Broad 1,6% 26,07 05/18/ Internatonal Busness New York SE IBM N/A Computer Servces Broad 12,0% 195,88 05/18/2012 Machnes Corp. 18 Johnson & Johnson New York SE JNJ N/A Pharmaceutcals Broad 3,9% 63,35 05/18/ JPMorgan Chase & Co. New York SE JPM N/A Banks Broad 2,0% 33,49 05/18/ Kraft Foods Inc. Cl A New York SE KFT N/A Food Products Broad 2,4% 38,49 05/18/ McDonald's Corp. New York SE MCD N/A Restaurants & Bars Broad 5,5% 89,85 05/18/ Merck & Co. Inc. New York SE MRK N/A Pharmaceutcals Broad 2,3% 37,84 05/18/ Mcrosoft Corp. NASDAQ NMS MSFT N/A Software Broad 1,8% 29,26 05/18/ Pfzer Inc. New York SE PFE N/A Pharmaceutcals Broad 1,4% 22,57 05/18/ Procter & Gamble Co. New York SE PG N/A Nondurable Household Broad 3,9% 63,52 05/18/2012 Products 26 Travelers Cos. Inc. New York SE TRV N/A Property & Casualty Broad 3,8% 62,18 05/18/2012 Insurance 27 Unted Technologes Corp. New York SE UTX N/A Aerospace Broad 4,4% 72,38 05/18/ Verzon Communcatons Inc. New York SE VZ N/A Fxed Lne Telecommuncatons Broad 2,5% 41,53 05/18/ Wal-Mart Stores Inc. New York SE WMT N/A Broadlne Retalers Broad 3,8% 62,43 05/18/ Walt Dsney Co. New York SE DIS N/A Broadcastng & Broad 2,7% 43,81 05/18/2012 Entertanment TOTAL 100,0% Fuente: Dow Jones Indexes. 22 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

12 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Gráfco 3. Evolucón mensual DJIA y el S&P 500 DJIA , , , , , , , , , , , , ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 S&P500 Evolucón mensual DJIA Evolucón mensual S%P500 0,00 0,00 Abr-01 Sep-02 Ene-04 May-05 Oct-06 Feb-08 Jul-09 Nov-10 Abr-12 Fecha Fuente: Yahoo Fnance, elaboracón propa. 6. Metodología del cálculo Todos los cálculos y gráfcos se realzaron en MS Excel; para la estmacón de fronteras y portafolos efcentes y para la optmzacón de portafolos se utlzó la macro automátca Solver. Se calcularon los retornos de forma mensual en nuevos soles. Los nstrumentos denomnados en dólares amercanos se transformaron a nuevos soles al tpo cambo correspondente a cada período. Para el cálculo de retornos, se asume que estos sguen una dstrbucón normal, sendo calculados de forma artmétca, es decr se asume tempo dscreto. Cabe señalar que una forma alternatva de estmar retornos es asumendo que estos sguen una dstrbucón lognormal y asumendo retornos en tempo contnuo (Bennnga 2008: ). Para estmar la varanza de los portafolos de nversón se utlzó la metodología brndada por Sharpe (1976: 63-65), asmsmo se utlzó como otras referencas a Jhonson (2000: 5-12) y Ho (2004: 16-38). 7. Resultados obtendos 7.1. Resultados ndvduales La tabla 3 muestra los resultados obtendos al estmar el retorno esperado, desvacón estándar y rato de Sharpe para cada uno de los actvos en estudo. Entre la accones del DJIA, se apreca que Caterpllar (CAT) y Mc Donalds (MCD) son las accones que tenen el mayor rendmento ajustado por resgo (mayor rato de Sharpe), ambos con un valor de 0,12; es decr, por cada 1% de resgo asumdo se obtene 0,12% de exceso de retorno esperado (exceso sobre la tasa lbre de resgo). Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

13 Juan Carlos Ames Santllán La accón de Kraft Foods (KFT) presenta el menor nvel de retorno esperado ajustado por resgo: - 0,09; la cfra negatva mplca que el retorno de la accón fue menor que la tasa de nterés lbre de resgo; de forma equvalente, el resgo asumdo al nvertr en la accón no ha sdo compensado con la rentabldad obtenda. Entre las accones del IGBVL se apreca que Graña y Montero (GRAMONC1), Cerro Verde (CVER- DEC1) y Ferreyros (FERREYC1), tenen los mayores nveles de retorno esperados ajustados por resgo con 0,35, 0,33 y 0,31 respectvamente; en cambo, el menor retorno esperado ajustado por resgo lo tene Cementos Lma (CEMLIMC1) con 0,07. Tabla 3. Resultados ndvduales retornos julo 2002 julo 2010 ACCIONES DEL DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE N Título Retorno Desvacón estándar Rato de Sharpe ACCIONES DEL IGBVL Y OTROS ACTIVOS N Título Retorno Desvacón Estándar Rato de Sharpe 1 MMM 0,5% 6,1% 0,03 30 DIS 0,5% 7,0% 0,03 2 AA -0,5% 11,6% -0,07 31 VOLCABC1 6,2% 21,7% 0,27 3 AXP 0,7% 11,6% 0,03 32 CVERDEC1 6,9% 20,0% 0,33 4 T 0,4% 7,2% 0,01 33 MINSURI1 3,1% 12,1% 0,23 5 BAC 0,0% 13,4% -0,02 34 FERREYC1 4,0% 12,0% 0,31 6 BA 0,4% 8,2% 0,02 35 BVN 2,5% 13,5% 0,16 7 CAT 1,5% 9,7% 0,12 36 CASAGRC1 3,7% 19,5% 0,17 8 CVX 0,8% 6,0% 0,08 37 BAP 3,0% 9,5% 0,28 9 CSCO 0,6% 8,8% 0,03 38 GRAMONC1 5,6% 15,2% 0,35 10 KO 0,1% 4,8% -0,04 39 ALICORC1 3,2% 12,0% 0,24 11 DD 0,2% 7,4% -0,01 40 CONTINC1 3,1% 9,4% 0,30 12 XOM 0,5% 5,3% 0,04 41 BROCALC1 5,6% 21,5% 0,24 13 GE -0,3% 8,2% -0,07 42 CORAREI1 4,1% 15,5% 0,24 14 HPQ 1,1% 8,3% 0,10 43 SCCO 3,9% 13,6% 0,26 15 HD -0,1% 7,7% -0,06 44 CPACASC1 2,3% 10,4% 0,19 16 INTC 0,1% 9,8% -0,02 45 MOROCOI1 5,2% 30,3% 0,16 17 IBM 0,6% 7,0% 0,04 46 LUSURC1 1,6% 6,3% 0,20 18 JNJ 0,0% 4,1% -0,07 47 AUSTRAC1 5,0% 21,9% 0,21 19 JPM 0,6% 9,1% 0,03 48 CEMLIMC1 0,8% 7,2% 0,07 20 KFT -0,2% 5,8% -0,09 49 EDEGELC1 1,5% 8,1% 0,14 21 MCD 1,0% 6,3% 0,12 50 CORLINI1 3,9% 18,7% 0,19 22 MRK 0,0% 8,3% -0,04 51 POMALCC1 4,4% 27,0% 0,15 23 MSFT 0,3% 7,0% -0,01 52 SCOTIAC1 1,5% 15,3% 0,08 24 PFE -0,6% 5,8% -0,15 53 TELEFBC1 3,5% 17,5% 0,18 25 PG 0,4% 4,2% 0,02 54 TEF 1,2% 7,9% 0,11 26 TRV 0,4% 5,7% 0,01 55 ORO 1,3% 4,6% 0,21 27 UTX 0,8% 5,4% 0,10 56 COBRE 1,6% 8,0% 0,16 28 VZ 0,0% 6,9% -0,04 57 GLOBAL 12 0,0% 2,6% -0,12 29 WMT 0,0% 5,0% -0,07 58 TIPMN 0,2% 0,1% -1,34 Fuente: Economátca, BCRP, Yahoo Fnance, Elaboracón propa. 24 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

14 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma En térmnos absolutos, el cobre (1,6% mensual) es más rentable que el oro (1,3% mensual); sn embargo, en térmnos de retorno esperado ajustado por resgo, ocurre lo contraro: el rato de Sharpe es de 0,21 para el oro y de 0,16 para el cobre; en térmnos de retorno ajustado por resgo, los ratos de Sharpe y del bono global 12 son negatvos en -0,12 y -1,34 respectvamente Análss de nterrelacón entre los retornos de los actvos La tabla 4 muestra el número de actvos con los que cada título en estudo se correlacona negatvamente de acuerdo a nformacón obtenda de la matrz de correlacón. En la tabla anteror se apreca que el oro se correlacona negatvamente con 47 de 58 actvos (el 81% del total); es, por lo tanto, el actvo que presenta más correlacones negatvas con otros actvos. El oro se correlacona negatvamente con 18 (75%) de las 24 del IGBVL ncludas en el presente estudo; las correlacones con LUSURC1 (Luz del Sur Comunes) y CORAREI1 (Corporacón Aceros Arequpa de Inversón) son las más negatvas con -26,3% y -19,3% respectvamente; en cambo, la correlacón postva más alta la presenta con BVN (Buenaventura ADR) con 9,1%. Tabla 4. Actvos con los que cada título se correlacona negatvamente N Título Número de actvos % del total N Título Número de actvos % del total N Título Número de actvos % del total 1 MMM 6 10,3% 21 MCD 8 13,8% 41 BROCALC ,9% 2 AA 3 5,2% 22 MRK 7 12,1% 42 CORAREI1 7 12,1% 3 AXP 5 8,6% 23 MSFT 2 3,4% 43 SCCO 2 3,4% 4 T 38 65,5% 24 PFE 8 13,8% 44 CPACASC ,9% 5 BAC 4 6,9% 25 PG 11 19,0% 45 MOROCOI1 1 1,7% 6 BA 11 19,0% 26 TRV 3 5,2% 46 LUSURC1 6 10,3% 7 CAT 3 5,2% 27 UTX 5 8,6% 47 AUSTRAC1 4 6,9% 8 CVX 4 6,9% 28 VZ 5 8,6% 48 CEMLIMC1 6 10,3% 9 CSCO 4 6,9% 29 WMT 20 34,5% 49 EDEGELC1 7 12,1% 10 KO 4 6,9% 30 DIS 2 3,4% 50 CORLINI1 6 10,3% 11 DD 5 8,6% 31 VOLCABC1 5 8,6% 51 POMALCC1 4 6,9% 12 XOM 4 6,9% 32 CVERDEC1 2 3,4% 52 SCOTIAC1 4 6,9% 13 GE 4 6,9% 33 MINSURI1 8 13,8% 53 TELEFBC ,7% 14 HPQ 3 5,2% 34 FERREYC1 7 12,1% 54 TEF 3 5,2% 15 HD 14 24,1% 35 BVN 7 12,1% 55 ORO 47 81,0% 16 INTC 3 5,2% 36 CASAGRC1 8 13,8% 56 COBRE 9 15,5% 17 IBM 4 6,9% 37 BAP 3 5,2% 57 GLOBAL ,4% 18 JNJ 7 12,1% 38 GRAMONC1 5 8,6% 58 TIPMN 27 46,6% 19 JPM 6 10,3% 39 ALICORC ,0% 20 KFT 7 12,1% 40 CONTINC1 3 5,2% Fuente: elaboracón propa Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

15 Juan Carlos Ames Santllán El oro se correlacona negatvamente con 28 (93%) de las 30 accones que componen el DJIA; las correlacones con AXP (Amercan Express Co.) e INTC (Intel Corp.) son las más negatvas con -26,6% cada una; la correlacón postva más alta la presenta con T (AT&T Inc.) con 13,5%. El rendmento de los precos del oro se correlacona postvamente con el rendmento de los precos del cobre y con el bono global 2012 en 9,8% y 15,1% respectvamente; por otro lado, se correlacona negatvamente con la tasa de nterés pasva en moneda naconal (TIPMN): -2,3%. El cobre se correlacona postvamente con 23 (96%) de 24 accones locales (IGBVL) ncludas en el presente estudo y con 24 (80%) de 30 accones que componen el DJIA. A nvel local, las correlacones más altas del cobre se presentan con VOLCABC1 (Volcán Comunes), CVERDEC1 (Cerro Verde) y CPACASC1 (Cementos Pacasmayo), con 37,8%, 35,1% y 34,9% respectvamente. Dentro de las accones que componen el DJIA, la correlacón más postva del cobre se cumple con AXP (Amercan Express Co.), GE (General Electrc) y AA (Alcoa Inc.), con 29,5%, 24,5% y 21,7% respectvamente; la correlacón más negatva corresponde a PG (Procter & Gamble) -9,5%. Tabla 5. Correlacones del rendmento del oro con los demás actvos N Título Correlacón N Título Correlacón N Título Correlacón 1 MMM -0,05% 21 MCD -0,05% 41 BROCALC1-4,1% 2 AA -0,07% 22 MRK -0,02% 42 CORAREI1-19,6% 3 AXP -0,14% 23 MSFT -0,06% 43 SCCO 8,2% 4 T 0,04% 24 PFE -0,01% 44 CPACASC1 8,7% 5 BAC -0,11% 25 PG -0,03% 45 MOROCOI1-18,8% 6 BA -0,03% 26 TRV -0,02% 46 LUSURC1-25,3% 7 CAT -0,09% 27 UTX 0,00% 47 AUSTRAC1-8,6% 8 CVX -0,04% 28 VZ -0,04% 48 CEMLIMC1-20,2% 9 CSCO -0,09% 29 WMT -0,04% 49 EDEGELC1-11,0% 10 KO 0,00% 30 DIS -0,05% 50 CORLINI1-11,0% 11 DD -0,07% 31 VOLCABC1-11,2% 51 POMALCC1-3,3% 12 XOM -0,02% 32 CVERDEC1 7,0% 52 SCOTIAC1-20,6% 13 GE -0,09% 33 MINSURI1-7,0% 53 TELEFBC1-17,8% 14 HPQ -0,05% 34 FERREYC1 1,0% 54 TEF -1,0% 15 HD -0,07% 35 BVN 9,1% 55 ORO 100% 16 INTC -0,12% 36 CASAGRC1-4,5% 56 COBRE 9,80% 17 IBM -0,01% 37 BAP -15,0% 57 GLOBAL 12 15,08% 18 JNJ -0,03% 38 GRAMONC1 14,4% 58 TIPMN -2,26% 19 JPM -0,04% 39 ALICORC1-10,7% 20 KFT 0,02% 40 CONTINC1-14,9% Fuente: Elaboracón propa 26 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

16 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma El rendmento del bono global 2012 se correlacona negatvamente con 7 de 24 (29%) accones que componen el IGBVL ncludas en el presente estudo, así como con 5 de 30 accones (17%) que componen el DJIA. TIPMN se correlacona negatvamente con 7 de 24 accones del IGBVL ncludas en el presente estudo y con 18 de 30 accones que componen el DJIA Estmacón de portafolos y fronteras efcentes El gráfco 4 muestra las sguentes fronteras efcentes: - Frontera efcente 1 (FE1): portafolos de nversón en accones que componen el IGBVL. - Frontera efcente 2 (FE2): portafolos de nversón en accones que componen el IGBVL y el DJIA. - Frontera efcente 3 (FE3): portafolos de nversón en accones que componen el IGBVL, DJIA, oro, cobre, bono global 12 y TIPMN. En el gráfco anteror se observa que FE3 se encuentra encma de FE2 y FE1 en el tramo de varanzas de 0% a 0,72% (punto de convergenca); esto mplca que para todos los valores de portafolos efcentes que pertenecen a FE2 y FE1 en el tramo de varanzas señalado, FE3 proporcona portafolos efcentes más rentables. A medda que aumenta la varanza, FE3, FE2 y FE1 convergen a los msmos valores o proporconan la msma rentabldad, lo que ocurre aproxmadamente a partr de una varanza de 0,72% (8,5% de desvacón estándar y 4,4% de rentabldad mensual). Gráfco 4. Fronteras efcentes 6,00% 5,00% 4,00% Retorno 3,00% 2,00% Punto de convergenca Frontera Efcente 1 Frontera Efcente 2 1,00% Portafolos de mínma varanza Frontera Efcente 3 0,00% -0,20% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20% Varanza Fuente: Elaboracón propa Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

17 Juan Carlos Ames Santllán Se evdenca que la dversfcacón de un portafolo de accones de la BVL, en oro, bono global 12, accones del DJIA, cobre e nstrumentos de ahorro bancaro, contrbuye a reducr el resgo de forma sgnfcatva. El gráfco muestra tambén que el portafolo de mínma varanza de FE3 tene varanza gual a cero, y retorno esperado de 0,4% mensual aproxmadamente. El gráfco 5 muestra la relacón entre el rato de Sharpe de FE1, FE2 y FE3 y la desvacón estándar. Se apreca que las tres curvas convergen a un únco valor a partr de una desvacón estándar de 8,5% aproxmadamente (varanza de 0,72%). Asmsmo se puede observar que el retorno ajustado por resgo (meddo a través del rato de Sharpe), de FE3 es superor a los retornos ajustados por resgo de FE2 y FE1 para cualquer portafolo efcente de FE2 y FE3 en el tramo de varanza de 0% a 0,72%. En el gráfco anteror se apreca tambén el comportamento asntótco del rato de Sharpe de FE3 debdo a que la desvacón estándar del portafolo de mínma varanza de FE3 es cero. La tabla 6 muestra los resultados de la estmacón de cnco portafolos ubcados en las fronteras efcentes FE1, FE2 y FE3; el detalle de títulos que lo componen se muestra en el anexo. El portafolo 1 es el portafolo de mínma varanza de FE1: tene una varanza de 0,2186% (en el rango de 0% a 0,72% de varanza en que FE3 tene retornos superores) y un retorno de 1,5%. Gráfco 5. Rato de Sharpe de fronteras efcentes 3,00 2,50 Rato de Sharpe 2,00 1,50 1,00 Rato de Sharpe FE 1 Rato de Sharpe FE 2 Rato de Sharpe FE 3 0,50 0,00 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% Desvacón Estándar Fuente: Elaboracón propa 28 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

18 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma Frontera efcente 1 Frontera efcente 2 Frontera efcente 3 Frontera efcente 2 Frontera efcente 3 Portafolo 1 (mínma varanza) Portafolo 2 Portafolo 3 Portafolo 4 (mínma varanza) Portafolo 5 (mínma varanza) Tabla 6. Comparacón de portafolos efcentes DESCRIPCIÓN Accones IGBVL Accones DJIA Cobre Oro Gobal 12 TIPMN Portafolo % de nversón 100,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0% N de actvos Varanza (mínma) 0,2186% Desvacón estándar 4,7% Retorno mensual 1,5% Rato de Sharpe 0,24 Retorno anualzado 17,4% % de nversón 63,4% 36,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0% N de actvos Varanza 0,2186% Desvacón estándar 4,7% Retorno mensual 2,46% Rato de Sharpe 0,46 Retorno anualzado 29,6% % de nversón 46,9% 0,0% 0,0% 53,1% 0,0% 0,0% 100,0% N de actvos Varanza 0,2186% Desvacón estándar 4,7% Retorno mensual 2,9% Rato de Sharpe 0,56 Retorno anualzado 35,0% % de nversón 21,6% 78,4% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 100,0% N de actvos Varanza 0,0531% Desvacón estándar 2,3% Retorno mensual 0,50% Rato de Sharpe 0,08 Retorno anualzado 6,0% % de nversón 0,8% 0,8% 0,0% 6,5% 91,9% 0,0% 100,0% N de actvos Varanza -0,0004% Desvacón estándar - Retorno mensual 0,4% Rato de Sharpe - Retorno anualzado 4,3% Fuente: Elaboracón propa Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

19 Juan Carlos Ames Santllán Los portafolos 2 y 3 pertenecen a FE2 y FE3 respectvamente; sus retornos fueron calculados consderando una varanza de 0,2186% (gual valor que el portafolo de mínma varanza de FE1) en cuyo caso los retornos obtendos son de 2,46% y 2,9% respectvamente, superores al retorno del portafolo 1. En térmnos de retorno ajustado por resgo meddo con el rato de Sharpe, el portafolo 1 tambén es superor con 0,56 contra 0,46 y 0,24 de los portafolos 2 y 1, respectvamente. El portafolo 3 (de FE3) se estructura con una combnacón de 46,9% de accones que componen el IGBVL y 53,1% de oro; de acuerdo al algortmo de cálculo no se asgnaron porcentajes de nversón a las accones del DJIA, cobre, ahorro bancaro, n al bono global 12. El portafolo 4 es el portafolo de mínma varanza de FE2; se estructura con 21,6% de accones que componen el IGBVL y 78,4% de accones del DJIA; tene una varanza de 0,0531% y un retorno esperado de 0,50% mensual. El portafolo 5 es el portafolo de mínma varanza de FE3; se apreca que la combnacón es de 0,8% de accones del IGBVL, 0,8% de accones del DJIA, 6,5% de oro y 91,9% en bonos global 12; proporcona una varanza de 0% y un retorno mensual de 0,4%. El gráfco 6 compara FE3 y la partcpacón de las accones del IGBVL y el oro en los portafolos efcentes de FE3: la partcpacón del oro es crecente desde 6,5% hasta 83,2% (punto A) para varanzas en el tramo de 0% a 0,04% (desvacones estándar de 0% a Gráfco 6. Frontera efcente 3 y partcpacón de accones IGBVL y oro 5,00% 120,0% 4,50% 4,00% 3,50% A 100,0% 80,0% Retorno 3,00% 2,50% 2,00% 1,50% 60,0% 40,0% % Partcpacón Frontera Efcente 3 Partcpacón de Accones del IGBVL 1,00% 20,0% Partcpacón del Oro 0,50% 0,00% 0,0% -0,10% 0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% Varanza Fuente: Elaboracón propa 30 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

20 Alternatvas de dversfcacón nternaconal para portafolos de accones de la Bolsa de Valores de Lma 2,0%); por otro lado, para valores mayores a 0,04%, la partcpacón del oro es decrecente. La partcpacón de accones del IGBVL es crecente para todos los tramos a medda que se ncrementa la rentabldad esperada (aumento de la varanza). A partr de una varanza de 0,04% (rentabldad de 1,91% mensual), se apreca que exste un trade off entre el oro y las accones del IGBVL; es decr, a medda que se ncrementa la rentabldad esperada y la varanza, la partcpacón del oro dsmnuye y la partcpacón del IGBVL aumenta pues entre ambos exste una relacón de susttucón; asmsmo, a medda que se busca reducr la varanza del portafolo, la partcpacón del oro se ncrementa. En todos los portafolos que componen la frontera efcente de FE3 exste un nvel de partcpacón del oro y accones del IGBVL. En cuanto a la partcpacón de los demás actvos en FE3, los resultados obtendos fueron los sguentes: - La partcpacón del cobre y de los ahorros bancaros (TIPMN) es nula para cada portafolo que compone la frontera efcente, de donde se deduce que su efecto en la dsmnucón del resgo de los portafolos es nula. - La partcpacón del bono global 12 va de 91,9% (frontera efcente) a 0% en un rango de varanzas de 0% a 0,02% (desvacones estándar de 0% a 1,34%) o de retornos de 0,36% a 1,57% mensual. En el tramo de varanzas señalado, a medda que aumenta la varanza, dsmnuye la partcpacón del bono global 12 y aumenta la partcpacón del oro. - La partcpacón de las accones del DJIA va de 0,8% (frontera efcente), tene un máxmo de 12,8% con una varanza de 0,02% y rentabldad de 1,57% mensual, y dsmnuye a 0%, con una varanza de 0,09% y rentabldad de 2,29% mensual. A medda que aumenta la partcpacón del oro y de las accones que componen el IGBVL para buscar mayores retornos esperados, dsmnuye la partcpacón de las accones del DJIA. Para complementar este estudo, se realzó un análss comparatvo entre el IGBVL y FE3: se obtuvo que la rentabldad de 3,0% promedo mensual (36% anual) del IGBVL, en el período juno julo 2010, tene una desvacón estándar de 9,78%. El retorno señalado puede obtenerse con un portafolo de FE3, con una desvacón estándar 4,89%, con una combnacón de 49% en accones del IGBVL y 51% de oro, lo que pone en evdenca que la dversfcacón en oro reduce el resgo del portafolo. 8. Conclusones En el presente trabajo se evaluó s la dversfcacón de un portafolo de nversón en accones de la Bolsa de Valores de Lma puede ser menos resgosa s se ncluyen otros actvos como accones que componen el DJIA, oro, cobre, bono global 12 y ahorro bancaro (meddo a través de la TIPMN). Al respecto, en el período juno 2002-julo 2010 y de acuerdo a la metodología de trabajo explcada, se llegó a las sguentes conclusones: - El resgo de un portafolo compuesto por accones del IGBVL puede ser reducdo por la dversfcacón en oro, bono global 12 y accones que componen el DJIA. - El cobre e nstrumentos de ahorro bancaro no contrbuyen a reducr el resgo de un portafolo de nversón compuesto por accones del IGBVL. - El oro y las accones del IGBVL se encuentran en todos los portafolos de la frontera efcente; exste un trade off entre ambos a partr de una varanza Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN

21 Juan Carlos Ames Santllán de 0,04% (retornos esperados de 1,91% mensual o 23% anual). Cuando la partcpacón de accones del IGBVL aumenta para buscar retornos más altos, la partcpacón del oro tende a dsmnur. - Es posble reducr sgnfcatvamente el resgo de una nversón en el IGBVL con un portafolo que asgne el 49% de sus nversones a accones del IG- BVL y 51% en oro. Referencas bblográfcas Akar, Cuneyt (2011). Dynamc Relatonshps between Stock Exchange, Gold, and Foregn Exchange Returns n Turkey. Mddle Eastern Fnance and Economcs, 12, , Vctora. Baur, Drk y Bran Lucey (2010). Is Gold a Hedge or a Safe Heaven? An Analyss of Stocks, Bonds and Gold. The Fnancal Revew Eastern Fnance Assocaton, 45, , Florda. Bennnga, Smon (2008). Fnancal Modelng. Tercera edcón. Massachusetts: The MIT Press. Butler, Krt y Domngo Joaqun (2002). Are the gans from nternatonal portfolo dversfcaton exaggerated? The nfluence of downsde rsk n bear markets. Journal of Internatonal Money & Fnance, 21, , Amsterdam. Coudert, Vrgne y Hélene Raymond (2010). Gold and fnancal assets: are there any safe havens n bear markets? Centre de études prospectves et d nformatons nternatonales, Document de Traval, N 13, Pars. Ho, Thomas y Sang Lee (2004). The Oxford Gude to Fnancal Modelng. Nueva York: Oxford Unversty Press. Jhonson, Chrstan (2000). Métodos de evaluacón del resgo para portafolos de nversón. Documentos de Trabajo Banco Central de Chle, N 67, marzo, Santago de Chle. Lawrence, Coln (2003). Why s gold dfferent from other assets? An emprcal nvestgaton. Londres: World Gold Councl. Lessard, Donald R. (1973). Internatonal Portfolo Dversfcaton: A Multvarate Analyss for a Group of Latn Amercan Countres. The Journal of Fnance, 28(3), Malacrda, Fabo y Magdalena Perutt (2008). Admnstracón de reservas nternaconales Asgnacón estratégca por monedas. Revsta Quantum, III(2), dcembre, Montevdeo. Markowtz, Harry (1952). Portfolo Selecton. The Journal of Fnance, 7(1), Ortz, Dana, Mguel Chrnos e Ivonka Hurtado (2010). The Effcent Fronter and the Lmts on Investment for Penson Plan Admnstrators (AFP): A New Perspectve. Journal of Economcs, Fnance and Admnstratve Scence, 15(29), Lma. Pereda, Javer (2007). Estmacón de la frontera efcente de las AFP en el Perú y el mpacto de los límtes de nversón: Sere Documentos de Trabajo Banco Central de Reserva del Perú, Documento de Trabajo , mayo, Lma. Sharpe, Wllam F. (1976). Teoría de cartera y del mercado de captales. Blbao: Edcones Deusto S.A. Solnk, Bruno (1974). Why Not Dversfy Internatonally Rather Than Domestcally. Fnancal Analysts Journal, 30(40), 89-94, Nueva York. Sumner, Steven W., Robert Jhonson y Luc Soenen (2010). Spllover effects among gold, stocks and bonds. Journal of Centrum Cathedra, 3(2), , Lma. Fecha de recepcón: 01 de febrero de 2012 Fecha de aceptacón: 11 de juno de 2012 Correspondenca: juan.ames@pucp.edu.pe 32 Contabldad y Negocos (7) 13, 2012 / ISSN