REPARTO PROPORCIONAL. Capít ulo INTRODUCCIÓN. En general repartir N DP a los índices a ; a ;... ; a

Transcripción

1 Cpít ulo REPARTO PROPORCIONAL INTRODUCCIÓN * El Junio furon ps Pro, Jun y Plo. Consiguiron 8, y 0 psos, rsptivmnt, qu omprtiron n prts iguls on Jsús, l ul muy onoso, ntrgó pns pr qu s rprtn ntr llos. Cuántos pns l orrsponn Pro? (No s prsur, l rspust no s 8) * Cuno s tin un iruito rsistivo sri omo: A R R L tnsión ntr los puntos A y B s rprt irtmnt proporionl los vlors ls rsistnis mio si s tin un iruito prllo. A I R R B R y R. En En gnrl rprtir N DP los ínis ; ;... ; n S umpl qu ls prts otnis: P ; P ; P ;... ; P n son DP los ínis. Constnt P P P P... n n Como: N P P...P n Prts N n N (... ) n N (... n ) B L orrint I s rprt invrsmnt proporionl los vlors ls rsistnis R y R. Así omo st jmplo, l rprto proporionl tin su pliión n l Eonomí, Ingnirí, Miin, Agriultur, t. CONCEPTO: Consist n rprtir un nti n form proporionl irtos númros nominos ínis rprto. CLASES DE REPARTO:. Rprto Proporionl Simpl: Es qul rprto qu s rliz n form proporionl un solo grupo ínis, st rprto pu sr os tipos: A. Rprto Simpl Dirto: Al ftur st tipo rprto, s otinn prts qu son irtmnt proporionls los ínis. L onstnt rprto s igul l rlión l nti rprtir y l sum los ínis. Ejmplo: Rprtir S/. 00 DP ls s hrmnos qu son : 6, y ños. Rsoluión: PARTES D.P. A : 6 00 B : C : L onstnt: (6 ) Lugo: A = 6(00) = 600 B = (00) = 00 C = (00) = =00

2 NOTA: Si los ínis rprto s multiplin por un onstnt, s otinn ls misms prts, o s l rprto no vrí. Ejmplo: Si rprtimos 00 DP, y l onstnt s 00 0 ntons ls prts son : ( ) (0) = 0 ; (0) = 60 y (0) = 00 N... n Ejmplo: Rprtir 600 n prts IP ; y 0 Rsoluión: Multipliqumos por toos los ínis y hgmos nuvo l rprto. L onstnt srí hor : 00 0 ( 6 0) (s l mit l onstnt ntrior) Clulmos ls prts : (0) = 0 ; 6(0) = 60 ; 0(0) = 00 S pu osrvr qu ls prts no hn vrio. B. Rprto Simpl Invrso: Al ftur st tipo rprto, s otinn prts qu son invrsmnt proporionls los ínis. En gnrl rprtir N IP los ínis ; ;... ; n S umpl qu ls prts otnis: P ; P ; P ;... ; P n son IP los ínis. P P P..... P n n Constnt Como : N P P P... P n N... n Prts N n 600 Lugo: PARTES IP DP A : B : C : =600 A = (00) = 00 B = (00) = 00 C = 0(00) = Rprto Proporionl Compusto: Est tipo rprto s rliz proporionl-mnt vrios grupos ínis. Los rprtos proporionls ompustos pun sr: DIRECTOS: Si l rprto s rliz n prts irtmnt proporionls los ínis. INVERSOS: Si l rprto s rliz n prts invrsmnt proporionls los ínis. MIXTOS: Si l rprto s rliz n prts irtmnt proporionls lgunos ínis invrsmnt proporionls otros. Pr ftur un rprto ompusto s sigun los siguints psos: º S onvirt ls rlions IP DP invirtino los ínis (si los huir) º S multiplin los ínis orrsponints grupo. º S ftú l rprto proporionl simpl irto rsultnt.

3 REGLA DE COMPAÑÍA Ls grns mprss y ngoios no s onstituyn, n gnrl, on l iniitiv y l inro un sol prson. El pitl y l téni qu pu portr un prson trmin rsultn n trminos sos insufiints. Por st rzón, s h nsri l runión los pitls y ténis vris prsons pr hr ftil l xplotión un grn ngoio. Un grupión prsons qu portn pitls y ténis on l finli nts mnion s lo qu s llm un ompñí o soi mrntil. Los nfiios o péris l ompñí s hn rprtir ntr sus soios. El stuio stos prolms rprtos s lo qu s ono omo rgl ompñí, qu s stuirá n st tm. Rgl Compñí: Es un so prtiulr l rprto proporionl, onsist n rprtir ls gnnis o péris qu s proun n un soi mrntil o ompñí, ntr los soios l mism n form DP los pitls y los timpos qu los mismos prmnn n l ngoio.. Dos profsors Aritméti: Jvir y Césr srin un liro pr lo ul trjn n istintos horrios. Si l primro trj hors iris n l proyto y l sguno 6 hors más. Cuál srá l nfiio qu otin l sguno si n totl priiron 00 sols? Rsoluión: Notmos qu l nfiio uno llos s proporionl l timpo. G G G G G, G 00 6, Es ir Jvir ri S/.,0 y Césr ri S/. 6,0 Ejmplo:. Trs migos s soin pr omprr un mión portno pitls 6000; 000 y 0000 ólrs. Si por ms lquilr l mión prin 00 ólrs. Cuánto l orrspon uno? Rsoluión: Como l timpo s l mismo pr toos, ntons s rprt l gnni DP los pitls portos. Entons: G G G G G G G 6000 G 000 G

4 EJERCICIOS PROPUESTOS 0. S h rprtio irt nti ntr prsons n prts proporionls los númros ; y. Sino qu l trr prson h riio S/. 600 más qu l primr. Cuánto inro s istriuyó? ) 600 ) 000 ) 00 ) 00 ) Un profsor rittivo quir rprtir S/. 00 ntr sus lumnos, proporionlmnt l númro hrmnos qu uno tin. Hllr uánto to uno, si l primro tin hrmnos, l sguno y l trro. Dr l ifrni ntr l myor y l mnor prt. ) 00 ) ) 0 ) 0 ) 0. Un tutor "Tril" quir rprtir S/. ntr trs lumnos, pr ftur l rprto tnrá n unt l nti prolms no rsultos l últim tr omiiliri. El primro no rsolvió prolm; l sguno y l trro. Cuánto l orrspon l trro? ) 6 ) ) ) 8, ) 6 0. Diviir S/. 80 n trs prts moo qu l primr s l sgun omo s y l primr s l trr omo s. L sgun s: ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 80 ) S/ Rprtir S/. 000 ntr prsons moo qu l prt l primr s l sgun omo s y l sgun l trr omo s. Dr l myor prt. ) S/. 00 ) S/. 00 ) S/. 000 ) S/ ) S/ Rprtir 0 nuvos sols n prts qu son invrsmnt proporionls ; y. Dr omo rspust l ifrni ntr l myor y l mnor ls prts n qu qu iviio 0. ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. Al rprtir N DP ; 8; 6 IP ; 6 y 0, l ifrni ntr l sgun y l trr prt s 6. Hllr: N ) 6 ) 6 ) ) 8 ) Trs prsons formn un soi, on 800 ólrs pitl. El primro port los 8 ; l sguno los 8 l rsto. Entons l trro portó: ) 00 ) 60 ) 600 ) 00 ) Dsomponr l númro n utro sumnos uyos uros sn proporionls,, 8 y. ) 6,, y 0. ) 6,, y 0. ) 6,, y 0. ) 6,, y 06. ) 60,, y S rprt 8 n form irtmnt proporionl os ntis; moo qu, lls stán n l rlión. Hllr l sum ls ifrs l nti mnor. ) 8 ) ) ) ). Diviir 0 sols n trs prts tl mnr qu l primr s l sgun omo s, y l sgun s l trr omo s. Iniqu l nti sols /u. ) 0 ; 8 ; 00 ) 0 ; ; 00 ) 0 ; ; 0 ) ; 8 ; ) ; 80 ; 0. Cutro soios rúnn ólrs los uls l primro pon 00000; l sguno ls lo qu puso l primro, l trro ls lo qu puso l sguno y l urto lo rstnt. Explotn un inustri urnt ños. Si hy qu rprtir un gnni ólrs. Cuánto l to l urto? ) ) ) ) )

5 . Mrin inii un ngoio on $600; 6 mss spués s soi on Frnno quin port $80 l soi. Si spués 8 mss soios, s rprtn un gnni $0. Cuánto l orrspon Mrin? ) $0 ) $0 ) $600 ) $0 ) $0. Rprtir ntr A, B y C moo qu l prt A s ol l prt B y l C sum ls prts A y B. Entons, l prouto ls prts A, B y C s: ) 08 ) 80 ) 686 ) 86 ) 8. Al iviir 6000 n trs prts qu sn invrsmnt proporionls los númros 6, y (n st orn), s otinn trs númros, y. Entons: s: ) ) 6 0 ) 0 0 ) 8 0 ) Dos soios runiron un pitl 0000 sols pr hr un ngoio. El primro jó su pitl urnt mss y l otro, urnt mss. S pi nontrr l sum ls ifrs l ifrni los pitls portos, sino qu ls gnnis furon iguls. ) ) 0 ) ) ). En un jugo lotrí, prtiipn migos A, B, C y D; los uls rlizron los ports siguints : A portó l ol qu C; B portó un trio D pro l mit C. Gnron l prmio y s rprtiron mnr proporionl sus ports. Cuánto riió A, si D riió S/. 60? ) S/. 800 ) S/. 0 ) S/. 000 ) S/. 00 ) S/ S rprt un nti inro ntr hrmnos, n form DP sus s, qu son númros onsutivos. Si lo qu ri l mnor s l % lo qu ri l myor y l ifrni ntr lo qu ri l o. y to. hrmno s S/ Hllr l nti inro rprtio. ) S/. 000 ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ Ls s hrmnos son ntis ntrs y onsutivs. S rprt un sum inro, proporionlmnt, sus s; tl mnr qu l mnor ri los l myor. Cuánto ri l myor, si l sguno ri S/. 0? ) S/. 00 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/ Trs prsons formn un soi portno uno llos igul pitl. El primro llos lo impuso urnt un ño, l sguno urnt 8 mss y l trro urnt un smstr. Al finl s otin un nfiio S/. 0. Cuánto gnó l qu portó su pitl urnt myor timpo? ) S/. 00 ) S/. 600 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 80. Al rprtirs irt nti n trs prts qu sn DP N ; N N y N IP N ; N ; rsptivmnt y s osrv qu l primr prt x l últim n 6. Hllr l sum ifrs l nti rprtir. ) ) 8 ) ) 0 ). S rprt irt nti inro ntr prsons, riino l primro los sguno y l trro 8 lo qu riió l mnos lo qu riiron ls os primrs prsons, sino st sum igul l mit l totl, isminuio n S/. 0. Hllr ih nti. ) 000 ) 00 ) 600 ) 00 ) 00. Al rprtir un númro n form irtmnt proporionl trs númros primos ntr sí, s otinn ls prts siguints: 0 ; 080 y 800; ntons l sum los trs númros primos ntr sí s: ) 8 ) ) ) 0 )

6 . Un homr i rprtir un hrni n form proporionl l orn n qu niron sus hijos. L hrni totl s S/ ; iionlmnt j S/ pr l myor, tl moo qu l primro y l último hijo rin igul hrni. Cuál s l myor númro hijos qu tin st prsonj? ) ) ) ) 6 ). orros A, B y C trjn n irt or. El propitrio l or otorg quinnlmnt un grtifiión ólrs pr rprtirl ntr los qu trjn. En l quinn qu trjn A y B, orrspon A los l grtifiión y B l rsto. En l quinn qu trjn B y C, l primro or los y l sguno l rsto. Dtrminr l nti qu riir B n l quinn qu trjn los trs. ) 6 ólrs ) ólrs ) ólrs ) 6 ólrs ) ólrs 6. Dos griultors A y B tinn rsptivmnt y htárs trrno qu sn smrr. Cuno y hín smro propi, ontrtn un pón, y prtir ntons los griultors y l pón trjn n prts iguls. Cuánto portr griultor pr pgr l pón, si n totl n pgrl 0 sols? ) 0 ; 0 ) 0 ; 0 ) 0 ; 0 ) 0 : 0 ) ;. Trs hrmnos x, y, z ín rprtirs un hrni M ólrs proporionlmnt sus s qu son : l hrmno x, ( ) l hrmno y, ( 6) l hrmno z. Como l rprto s rlizó un ño spués, uno llos quó prjuio n J ólrs. Inir l hrni M y l hrmno nfiio. ) ( ) ( ) J, y ) ( ) ( ) J, z ) ( ) ( ) J, x ) ( ) ( 6) J, y ) ( ) ( ) J, z 8. Dos mpsinos posn Am y Bm trrnos ultivo, rsptivmnt; sino B = A. Cuno l primro l flt y l sguno pr trminr lrr sus trrnos, urn ontrtr un pón por 60 y trminr l rsto l trjo ntr los trs n prts iguls. Al finl, l mpsino l trrno A u qu no pgr, y, l ontrrio, rlm un pgo l mpsino l trrno B. Cuánto s l pgo qu rlm? ) 0 ) 80 ) 0 ) 80 ) 0. Cutro hrmnos rin un hrni qu l rprtn n ntis iguls sus s; pro, lugo, pins l mnor (sfvorio) : "si yo tuvir l mit y mis hrmnos l trr, urt y sxt prt lo qu nos h too, ntons toos tnrímos ntis iguls inluso sorrí S/. 88". Hllr l l myor los hrmnos. ) 60 ) 6 ) 0 ) 8 ) 0. Un homr mur jno, su spos mrz, un tstmnto 0000 sols qu s rprtirá l siguint form : l mr y l ritur si n vrón. l mr y l ritur si n niñ. Pro, su qu l sñor luz un vrón y un niñ. Entons, lo qu ls to l niñ y l vrón, n s orn s : ) 000 ; 6000 sols. ) 0000 ; sols. ) 000 ; 000 sols. ) 8000 ; 6000 sols. ) 000 ; 8000 sols.. Un prson h o pors ntis inro qu son proporionls :, y y ún l qun 6000 sols. Si l mnor nti qu ntrgó s S/ Cuánto inro tní? ) S/ ) S/ ) S/ ) S/. 00 ) S/

7 . Dos iniviuos mprnn un ngoio por ño. El primro mpiz on $00 y mss spués ñ $00. El sguno mpiz on $600 y mss spués ñ $00. Cuánto orrspon, l sguno, un nfiio $80? ) $ 00 ) $ 80 ) $600 ) $ 0 ) $ 880. Un ritmétio, l morir, jó su spos mrz un hrni S/. 0, oniionánol l siguint form : ll riirá los 6 lo qu l toqu l niño si r vrón, pro si ní niñ riirá los lo qu ést l torí. Si l spos l ritmétio, l r luz, tuvo quintillizos: niños y niñs. Cuánto l orrsponió l hrni niñ? ) 0 ) 0 ) 80 ) 80 ) 6. S rprt N n form DP los númros ; y y lugo s rprt N n form DP los onsutivos ihos númros on lo ul un ls prts vrí n 80. Clul l sgun prt. ) 60 ) 60 ) 60 ) 60 ) 880. Po i rprtir rmlos ntr sus hijos y sorinos, toánol hijo omo y sorino omo. Entr sus hijos, rprtió 8 rmlos más qu ntr sus sorinos, quins orrsponió 6 rmlos uno. Si n totl rprtió 6 rmlos. Cuántos hijos tin Po? ) ) 8 ) ) 0 ) 6. Un moriuno jó S/ os sorinos, trs sorins y primos. Avirtino qu l prt primo sr los l sorin y l sorin, l un sorino. Cuánto l to uno los hrros? (Dr omo rspust l prt un sorin) ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ S rprt l númro 800 n prts proporionls toos los númros prs s 0 8. Cuánto l to l qu s proporionl? ) S/. 0 ) S/. 00 ) S/. 6 ) S/. 0 ) S/ El ptz un hin tin omo pons : A, B y C. Smnlmnt rprt S/. 6 ntr los qu trjn. En l smn qu trjn A y B, A ri más qu B; y n l smn qu trjn B y C, B ri mnos qu C. Cuánto ri B n l smn qu trjn los trs? ) S/. 88 ) S/. 6 ) S/. ) S/. 60 ) S/.. Al rprtir un númro N n prts proporionls ls rís urs los númros ; ; 08 invrsmnt proporionl los uros los númros 6; y rsptivmnt, s otin qu l primr prt s un frión l sum l sgun y trr prt. Hll ih frión : ) ) ) ) ) 0. S rprt un nti "N" n form invrsmnt proporionl los númros : ; 6; ; 0;... ; 80 y s osrv qu l myor prt fu 80. Hllr: "N". ) 0 ) ) ) ). Un pr nts morir rprt su fortun ntr sus trs hijos, proporionlmnt los númros, y 0; lugo, mi isión y l rprt, proporionlmnt,, 0 y 8. Si uno los hijos tin hor S/. 00 más qu l ominzo. A uánto sin l hrni? ) S/ ) S/ ) S/ ) S/. 000 ) S/. 0000

8 . Trs prsons s soiron pr stlr un ngoio, l primr puso mrrís y l sgun ( ) 0 sols. Otuviron un gnni : ( ) 0 sols, los uls l primr rií ( )( ) 0 sols y l trr ( ) 0 sols. Si l nti qu riiron l primr y l trr stán n l rlión. Hllr l nti totl qu pusiron ls trs prsons. ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ ) S/ En l purt un iglsi s nuntrn hitulmnt os mnigos sr: un por, toos los ís y, ltrnno, un igo y un ojo. Un prson rittiv mn su hijo on sols y l i : "Si nuntrs l por y l igo, rás ést los l inro y l mujr; pro si st hí l ojo, no l rás más qu l inro y los l mujr". Por suli, qul í stán los trs mnigos n l purt l iglsi. Cuánto rá uno, rsptivmnt, sgún l mnt su prognitor? ) 6,, ), 6, ),, 6 ) 6,, ), 6,. Diviir l númro 0 n trs sumnos, uyos uros sn irtmnt proporionls ls rís úis ; y 0 invrsmnt proporionls, y 6 00 Cuál srá l mnor ls prts? rsptivmnt. ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 ) 00. Un prson ispuso qu s rprtir S/ ntr sus trs hijos A, B y C n form invrs sus s. A, qu tní 0 ños riió S/ , pro rnunió llo y lo rprtió ntr los otros os irtmnt proporionl sus s y stos S/ B l toó S/ más qu C. Hllr l ifrni ntr ls s B y C. ) ños ) ños ) ños ) 8 ños ) ños 6. Dos hrmnos s rprtn un hrni l siguint mnr, l quint prt DP y, los l rsto IP y, l rsto DP y. Si uno los hrmnos l toó S/. 000 más qu l otro, hllr l monto l hrni. ) S/. 00 ) S/. 00 ) S/. 000 ) S/. 00 ) S/ Al rprtir 8 n form irtmnt proporionl númros imprs onsutivos, un lls s. Hllr uánto l huir orrsponio ih prt si l rprto s huir hho n form invrsmnt proporionl ihos númros. ), ), ) 6, ) 6, ), 8. Trs hrmnos A, B y C isponn S/. 00, S/. 0 y S/. 0, rsptivmnt; mintrs qu su urto hrmno D hí gsto su inro. Los hrmnos A; B y C urn runir sus prts y rprtir l totl ntr los utro n prts iguls. El pr, l onor ih ión gnros, ls ntrg los hrmnos A, B y C S/. 60 pr qu s rprtn ntr los. Cuánto l toó C? ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. 00. Un pr fmili i rprtir 60 ntr sus hijos A, B, C y D. Al hijo A, qu tin 8 ños, l toó 680, pro rnunió llo y lo rprtió ntr los otros trs tmién proporionlmnt sus s y, por st rzón, B l toó S/. 60 iionls y C l toó S/. 0 iionls lo qu y hín riio. Cuál s l C? ) ) ) 6 ) 0 ) 0. S rprt "N" n form DP, y IP, y ; lugo s rprt DP, y IP, y, on lo ul l myor ifrni ntr ls prts l primr rprto, s myor n unis qu l myor ifrni ntr ls prts l sguno rprto. Hllr: "N" ) 8 ) 8 ) 8 ) 8 ) 8 8

9 . S ivi 0000 n prts qu son irtmnt proporionls númros ntros y onsutivos. Si l ifrni ntr l myor y l mnor ls prts n qu qu iviio 0000 s 8000, hllr l sum los númros onsutivos. ) 000 ) 600 ) 800 ) 0 ) 00. Trs hrmnos n rprtirs un irt nti DP sus s. Gstn S/. 60 y s rprtn l rsto l mnr ih, orrsponino l primro S/. 800, l sguno S/. 600 y l trro S/ Cuánto huir riio uno llos sin gstr los S/. 60? ) S/. 80 ) S/. 800 ) S/. 80 ) S/. 000 ) S/. 00. S rprt irt sum DP los númros: ; ; ;... ; 0. Lo qu l orrspon l qu ri l trigésim primr nti s ivi n prts iguls y s otinn ntis ntrs. Dtrminr l urgésim quint nti rii si ést s l mnor posil ntr. ) ) ) 6 ) ) 8. Cutro migos: A, B, C y D hn trmino lmorzr n un rsturnt. "Como ls ij", xpli D, "Yo no tngo ni un ntvo; pro rprtiré sts mnzns ntr usts, proporionlmnt lo qu hyn porto mi lmurzo". L unt fu 60 sols, y los ports A, B y C l pgo l unt furon ; 0 y sols, rsptivmnt. Entons ls ntis mnzns qu ls orrsponn A, B y C rsptivmnt son: 6. Al rprtir (0.! ) DP los númros:! ;! ;! ;... ; 8! L sgun prt s: ) ) 8 ) 6 ) ). Un prson ispuso qu s rprtir $ 000 ntr sus trs sorinos n form irtmnt proporionl sus s. A uno llos, qu tní ños, l toó $ 000; pro rnunió llo y los rprtió ntr los otros os, tmién proporionl-mnt sus s. Por lo qu uno llos l orrsponió $ 000 iionls. Dtrminr l l mnor los sorinos. ) ños ) 0 ños ) 8 ños ) 6 ños ) ños 8. S rprt: N En prts DP : ; y ; IP :, y rsptivmnt. Si l mnor ls prts s (,), trminrl numérimnt sino qu s l sgun. ) ), ), ), ),. El pr trs hrmnos :, 6 y X ños (X > 6), qurí rprtir l hrni n form irtmnt proporionl ls s. Pro, l rprtiión s hizo n form invrsmnt proporionl. Prguntno l sguno; sor ést nuvo rprto, ést rsponió: "M igul". En qué prt l hrni s prjuió l myor? ) ) ) 8 ) 0 ; ; 8 ) ; ; ) ; ; 6 ) ; ; ) ; ; 0 ) ). Al rprtir S/. 0 irtmnt proporionl los númros : ; y invrsmnt proporionl los númros : ; y ( > > ). Sino "" y "" númros ntros s osrv qu ls ntis otnis son ntrs. Hllr: ( ) ) ) ) ) ) 60. Luis, Césr y José formn un soi. El pitl Luis s l pitl Césr omo s y l pitl Césr s l pitl José omo s. A los mss iniio l ngoio, Luis tuvo qu vijr y s rtiró l ngoio; mss spués, Césr tmién s rtiró l ngoio y mss spués José liquió l ngoio rprtino ls utilis. Si Luis huis prmnio n l ngoio un ms más, hrí riio S/. 6 más. Cuál fu l utili totl otni n l ngoio? ) S/. 6 ) S/. 6 ) S/. ) S/. 8 ) S/. 600

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