SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. 1 PÁGINA 19 REFLEXIONA Las cajas, los contenedores y la caseta son poliedros. También es un poliedro la figura que forma la caja que pende de la grúa con las cuatro cuerdas que la sostienen. Cuántas caras tiene este poliedro? Cuántas de ellas son triángulos? B E A C D Y cuadriláteros? Cuenta el número de aristas y vértices que tiene el poliedro. 9 caras. 4 triángulos y 5 cuadriláteros. Tiene 16 aristas y 9 vértices. F I G H En algunos vértices confluyen 3 aristas: G, H, Nombra todos los vértices en los que confluyen tres aristas. Nombra los vértices en los que confluyen 4 aristas. Confluyen tres aristas en F, G, H, I. Confluyen cuatro aristas en A, B, C, D, E. PÁGINA 193 TE CONVIENE RECORDAR 1 Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? B D F H A C E G De cada uno de ellos di cuántas caras, vértices y aristas tiene. Son poliedros las figuras A, B, C, D y E. A B C D E N O DE CARAS N O DE VÉRTICES N O DE ARISTAS

2 Pág. a) Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y. b) Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de lado 5 cm (l R 5 cm). c) Obtén el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 38 cm y 0 cm y los lados iguales 41 cm. a) A D d cm x x 5 El lado del rombo mide 5 cm. P cm 3 4 x b) P cm a 5,5 4,33 cm A P a 30 4,33 64,95 cm,5 a 5 c) h 38 9 h cm A (B + b) h cm P cm PÁGINA Hemos numerado las 1 aristas de esta caja. Comprueba que 1 y se cortan, y 4 son paralelas, y 1 y 8 se cruzan

3 Pág. 3 Di otras dos aristas que se corten, dos que sean paralelas y dos que se crucen. Aristan que se cortan: 1 y 4 ; 4 y 3 ; 8 y 11 ; Aristan paralelas: 1 y 9 ; 1 y 11 ; 1 y 10 ; Aristan que se cruzan: 1 y 1 ; 4 y 9 ; 4 y 7 ; a) Di si cada una de las rectas 1,, 3 y 4 corta, 4 es paralela o está contenida en el plano de la base. b) Sabrías decir el ángulo que forman las rectas 1 1 y 3 con el plano de la base? a) Las rectas 1 y 3 cortan al plano de la base. Las rectas 4 es paralela al plano de la base. Las rectas está contenida en el plano de la base. b) Las rectas 1 forman un ángulo de 90 con el plano de la base. Las rectas 3 forman un ángulo de 45 con el plano la base. 3 PÁGINA En este prisma hexagonal regular, cada cara está contenida en un plano. Hemos nombrado del 1 al 6 las caras laterales, y las dos bases, A y B. a) Di si se cortan o si son paralelos cada par de planos siguientes: 1 y, 1 y 3, y 5, y B, A y B. b) Di el ángulo que forman 1 con y con A. c) Sabrías decir el ángulo que forman 1 y 3? a) Planos que se cortan 1 y ; 1 y 3 ; y B Planos paralelos y 5 ; A y B b) Ángulos que forman 1 con : 10 Ángulos que forman con A: 90 c) Forman un ángulo de 60 6 A B En este cubo hemos nombrado con las letras A, B, C, D, E, F, G y H a sus ocho vértices. Cada cara se describe mediante sus cuatro vértices; así, ABCD describe la cara de arriba. a) Describe un plano perpendicular a la cara de arriba. b) Describe un plano paralelo a ABFE. c) Describe un plano que corte a las caras ABCD y EFGH y no sea perpendicular a ellas. Sabrías decir el ángulo que forma con cada una de ellas? A B F D C G E H

4 Pág. 4 a) ABFE; BCGF; DCGH; ADHE b) DCGH c) BCHE. Con ambas caras forma un ángulo de 45 PÁGINA Di qué tipo de prisma es cada uno de los siguientes. Indica cuáles son regulares. Dibuja el desarrollo del primero de ellos. a) b) c) d) a) Prisma triangular regular. b) Prisma cuadrangular. c) Prisma pentagonal. d) Prisma hexagonal regular. Desarrollo de a): PÁGINA 197 Las bases de un prisma recto son rombos cuyas diagonales miden 8 cm y. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y halla su área total.

5 Pág cm 3 cm x 4 cm 5 cm x cm Área del rombo D d cm Área del rectángulo cm Área total cm 3 Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 1 dm y 5 dm. La altura del prisma es 6 dm. Dibuja su desarrollo y halla el área total. j y 13 dm x 13 dm 1 dm 5 dm 5 dm 6 dm x dm Área del triángulo dm Áreas de los rectángulos dm Área total dm

6 Pág. 6 PÁGINA Las dimensiones de un ortoedro son, 11 cm y 10 cm. Halla su área. a b 11 cm c 10 cm A (ab + ac + bc) ( ) 47 cm Halla el área de un cubo cuya arista tiene una longitud de 10 cm. A 6 (10 10) 600 cm 3 El área de un cubo es 94 cm. Halla su arista. A 94 6a a 49 a 7 cm 4 El área de un ortoedro es 4 dm. Dos de sus dimensiones son 3 dm y 7 dm. Cuál es su tercera dimensión? A (ab + ac + bc) 4 dm a 3 dm b 7 dm A (1 + 3c + 7c) c + 14c 4 0c 00 c 10 dm Su tercera dimensión es 10 dm. PÁGINA Halla el área total y la longitud de la diagonal de un ortoedro de dimensiones, cm y 3 cm. Área total ( ) 7 cm Diagonal cm 6 Las dimensiones de una caja de cartón son 40 cm, 5 cm y 0 cm. Se puede guardar en su interior una varilla de medio metro de larga? La longitud de la diagonal es: d ,3 cm Por tanto, la varilla de 50 cm cabe en el interior de la caja si la situamos sobre la diagonal de la misma.

7 Pág. 7 7 Un cubo tiene 0 cm de arista. Halla su área total y la longitud de la diagonal. Área total cm Diagonal ,64 cm 8 La base de un ortoedro es un rectángulo de dimensiones 9 cm y 1 cm. La diagonal del ortoedro mide 17 cm. Calcula la medida del lado desconocido y el área total de la figura. d a + b + c c c 89 c 8 cm El lado desconocido mide 8 cm. A (ab + ac + bc) ( ) 55 cm PÁGINA 01 1 Halla el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y cuya altura es de 1 cm. Altura de una cara lateral: h cm La altura de cada triángulo es 13 cm. A base cm A lat cm A total cm 1 cm h 5 cm 1 cm 10 cm La base de una pirámide regular es un pentágono de 16 dm de lado y 11 dm de apotema. La altura de la pirámide es de 6,4 dm. Halla su área total. Altura de una cara lateral: h 6, ,96 8,6 dm A base (16 5) dm A lat ,6 ( ) 1144 dm A total dm 6,4 dm h 11 dm

8 Pág. 8 PÁGINA 0 1 Halla el área lateral de un tronco de pirámide hexagonal cuyas dimensiones son las del dibujo. 41 cm 0 cm 0 cm 38 cm 41 cm 41 cm h 38 cm 9 cm Altura de una cara lateral (trapecio): h cm A trapecio (B + b) h (38 + 0) cm A lat cm Una pirámide regular de base cuadrada de 10 cm de lado y altura 1 cm, es cortada por un plano a mitad de su altura. Hallar el área total del tronco de pirámide resultante. 1 cm 10 cm a a x x 5 cm 10 cm Cálculo de la altura de una cara lateral: Los triángulos que vemos en la figura son semejantes. 1 5 x 30,5 cm a 6 +,5 6,5 cm 6 x 1

9 Pág. 9 Cara lateral del tronco de pirámide: 5 cm 6,5 cm 10 cm,5 cm A bases cm (B + b) h A lat 4 4 ( ) 180 cm A total cm 15 6 PÁGINA 03 1 Considerando la suma de los ángulos que coincidirían en cada vértice, justifica por qué no puede construirse un poliedro en los siguientes casos: a) Coincidiendo seis triángulos equiláteros en cada vértice. b) Coincidiendo 4 cuadrados en cada vértice. c) Coincidiendo cuatro pentágonos regulares en cada vértice. d) Con hexágonos regulares o polígonos regulares de más lados. a) Los ángulos de un triángulo equilátero miden La unión de seis triángulos equiláteros por uno de sus vértices forma un plano. b) Un cuadrado tiene cuatro ángulos iguales de c) Un pentágono regular tiene ángulo de amplitud > 360 d) Un hexágono regular tiene ángulos de 10. En un vértice de un poliedro han de coincidir, como mínimo, tres caras Los polígonos regulares de más de seis lados tienen ángulos mayores que 10. Si α > 10, 3α > 360.

10 Pág. 10 PÁGINA 05 1 Halla el área de: a) Un triángulo equilátero de lado cm. b) Un cuadrado de lado cm. c) Un pentágono regular de lado cm y apotema 1,38 cm. a) h 1 1,73 cm A 1,73 cm cm 1,73 cm h b) A 4 cm 1 cm cm c) A (5 ) 1,38 6,9 cm Halla el área de: a) Un tetraedro. b) Un cubo. c) Un octaedro. d) Un dodecaedro. e) Un icosaedro. Todos ellos tienen cm de arista. Tomamos los datos que hemos obtenido en el ejercicio anterior. a) A 4 1,73 cm 6,9 cm b) A 6 4 cm 4 cm c) A 8 1,73 cm 13,84 cm d) A 1 6,9 cm 8,8 cm e) A 0 1,73 cm 34,