FILTROS. En circuitos de audio se usan para controles de tono, circuito de loudness, ecualizadores y redes separadoras de frecuencia para altavoces.

Transcripción

1 FITOS Deinición y aplicaciones de los s. Un iltro es una red de dos puertos cuyo objeto es dejar pasar a la salida un conjunto de recuencias, eliminando o atenuando las recuencias restantes. En circuitos de comunicaciones se usan los iltros para sintonización de canales, eliminación de ruido e intererencias, supresión de recuencias (por ejemplo la señal piloto de 9 KHz de FM estéreo). En circuitos de audio se usan para controles de tono, circuito de loudness, ecualizadores y redes separadoras de recuencia para altavoces. Frecuencias de corte de un iltro. Son las recuencias en que la ganancia en db (de potencia, voltaje o corriente) es igual a la ganancia máxima en db menos 3 db. En estas recuencias la ganancia de potencia es igual a ½ del valor máximo, y la ganancia de voltaje o corriente corresponde la ganancia máxima dividida por. as recuencias de corte dividen al eje de recuencias en intervalos alternados en que la ganancia es mayor o igual a la de las recuencias de corte, e intervalos en que la ganancia es menor a la de las recuencias de corte. Bandas pasantes y rechazadas de un iltro. Ancho de banda. as bandas pasantes de un iltro se deinen como las gamas de recuencia en que la ganancia (de potencia, voltaje o corriente) es mayor o igual a la ganancia máxima en db menos 3 db. as bandas rechazadas son aquellas en que la ganancia (de potencia, voltaje o corriente) es menor que la ganancia máxima en db menos 3 db. E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

2 El ancho de banda de un iltro es el ancho de su banda pasante, y se calcula restando la recuencia superior menos la recuencia inerior del intervalo correspondiente a la banda pasante. lasiicación de los iltros. pasa-bajas pasa-altas Frecuencia de corte: Frecuencia de corte: Banda pasante:. Banda pasante:. pasa-bajas ideal: pasa-altas ideal: H ( ), si =, si > H ( ), si =, si > H() H() pasa-banda Frecuencias de corte: y Banda pasante: Fltro pasa-banda ideal:, si < H ( ) =, si, si > H() rechaza-banda Frecuencias de corte: y Banda rechazada: < < rechaza-banda ideal:, si H ( ) =, si < <, si H() E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

3 FITOS DE PIME ODEN. Tienen sólo un elemento almacenador de energía. Tienen una sola recuencia de corte, por lo que sólo pueden ser pasa-bajas o pasa-altas. Tienen una atenuación de db/década en la banda rechazada. oniguraciones de iltros pasa-bajas y pasa-altas de primer orden s pasa-bajas s pasa-altas serie serie V i V V i o paralelo V i activo (ganancia unitaria) paralelo V i activo (ganancia unitaria) V i V i a recuencia de corte de todos los iltros es ( ) ω =/. a recuencia de corte de todos los iltros es ω = /. a impedancia de entrada de los circuitos paralelo puede ser nula. E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

4 oniguraciones de iltros pasa-bajas y pasa-altas activos de primer orden (II) activo inversor activo inversor V i ω =/ ( ) activo no inversor V i ω =/ ( ) activo no inversor V i V i ω =/ ( ) ω =/ ( ) a ganancia máxima de los iltros activos inversores es G V = /. a ganancia máxima de los iltros activos no inversores es G V = /. E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

5 s pasa-banda y rechaza-banda de primer orden. Se pueden construir iltros pasa-banda o elimina-banda de primer orden combinando un iltro pasa-bajas y uno pasa-altas de primer orden. pasa-banda: o a recuencia de corte del iltro pasa-bajas debe ser la recuencia superior del pasa-banda. o a recuencia de corte del iltro pasa-altas debe ser la recuencia inerior del pasa-banda. Opción Opción pasa-bajas = pasa-altas = pasa-altas = pasa-bajas = rechaza-banda: o a recuencia de corte del iltro pasa-bajas debe ser la recuencia inerior del rechaza-banda. o a recuencia de corte del iltro pasa-altas debe ser la recuencia superior del rechaza-banda. pasa-bajas = pasa-altas = Sumador E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

6 FITOS DE SEGUNDO ODEN. Incorporan dos elementos almacenadores de energía. En el caso de iltros pasivos, es necesario que haya un condensador y un inductor. Pueden tener una o dos recuencias de corte, por lo que pueden realizarse todos los tipos básicos de iltro. Tienen una atenuación de 4 db/década en la banda rechazada. ircuitos resonantes. En circuitos pasivos de segundo orden es actible encontrar una recuencia a la cual los eectos capacitivo e inductivo se contrarrestan, quedando el circuito puramente resistivo. A esta condición se le denomina resonancia, a la recuencia a la cual ocurre la resonancia se le denomina recuencia de resonancia. ircuito resonante serie. V i Impedancia equivalente: Z = j( X X ) = j( ω /( ω) ) Frecuencia de resonancia: ω =/ A la recuencia de resonancia: eq Z eq = I = V / V = V jv X / Z eq es mínimo, I es máximo, V es máximo A recuencias distintas a la de resonancia: V = V = jv X / Z eq > I ω) < I( ω ) V ( ω) < V ( ) = V ( ω E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

7 Si se toma la salida del circuito en la resistencia, el circuito se comporta como un iltro pasa-banda. Frecuencias de corte y ancho de banda Frecuencias de corte: V esolviendo, se tiene: = V / = ω /( ω) = Z eq ± ω = 4 ω = 4 ω Nótese que ω ω =. Ancho de banda: Factor de calidad Q AB = ω ω = /. El actor de calidad Q de un iltro pasabanda resonante es una medida de cuán selectivo es el iltro, y se deine como: ω AB Q = Para el iltro resonante serie, Q es: ω X Q ( ω) = = = AB uando Q>>, se tiene ω ω AB / y ω ω AB /. ircuito resonante paralelo. I E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

8 Admitancia equivalente: Y eq = G Frecuencia de resonancia: ω =/ A la recuencia de resonancia: Y eq = / V = I I = I j ( B B ) = / j( ω /( ω) ) I ji B / G Y eq es mínimo, V es máximo, I es máximo A recuencias distintas a la de resonancia: = I = ji B G / Y eq > / V ( ω ) < V( ω ) = I El circuito se comporta como un iltro pasa-banda. Frecuencias de corte y del ancho de banda Frecuencias de corte: I esolviendo, se tiene: = I / = / ω /( ω) = ± Y eq / ω = / 4 / ω = / 4 / ω Nótese que ω ω =. Ancho de banda: Factor de calidad Q AB = ω ω = /. Para el iltro resonante paralelo, su actor de calidad es: ω B Q ( ω = = = ) AB G uando Q>>, se tiene ω ω AB / y ω ω AB /. E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

9 FITOS PASA-BAJAS DE SEGUNDO ODEN (O SUPEIO). pasa-bajas pasivo. Se parte del iltro canónico con valores tabulados de y para = Ω y ω = rad/s. a tabla de iltros más usada corresponde a la aproximación Butterworth, que tiene respuesta máximamente plana en la banda pasante. V i 3 3 = Ω Se aplica escalamiento de impedancia y de recuencia para obtener un iltro con Ω y ω rad/seg. Escalamiento de impedancia (o magnitud). onsiste en transormar los valores de las impedancias del iltro canónico reerido a = Ω a cualquier valor de, sin alterar la respuesta de recuencia del iltro. También puede usarse para transormar los valores de las impedancias de un iltro diseñado para una resistencia a cualquier otro valor de resistencia. as órmulas para escalamiento de impedancia son: Escalamiento de recuencia. K m = ' / = K '= / K ' m m onsiste en transormar los valores de las impedancias del iltro canónico reerido a ω rad/seg a cualquier valor de ω ', sin alterar la = impedancia del iltro. También puede usarse para transormar los valores de las impedancias de un iltro diseñado para una recuencia ω a cualquier otro valor de recuencia ω '. E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8

10 as órmulas para escalamiento de recuencia son: = ω ' ω K / / K '= '= / K Escalamiento combinado de impedancia y recuencia. K m ' / K = ω ' ω ( K K ) = / '= '= /( ) m / K m K pasa-bajas activo. Se elige una coniguración estándar, y se calculan los componentes con las órmulas del iltro, o se aplica escalamiento para transormar un iltro prediseñado en un iltro que cumpla con los requerimientos. FITOS PASA-ATAS DE SEGUNDO ODEN (O SUPEIO). pasa-altas pasivo. Se parte del iltro canónico pasa-bajas con valores tabulados de y para = Ω y ω = rad/s. Se transorman los condensadores en inductores y viceversa, mediante las órmulas: '= / '= / Se aplica escalamiento de impedancia y de recuencia para obtener un iltro con ' Ω y ω ' rad/seg. as órmulas combinadas son: K m ' / K = ω ' ω K ( K ) '= / K = / pasa-altas activo. '= ( K ) Se elige una coniguración estándar, y se calculan los componentes con las órmulas del iltro, o se aplica escalamiento para transormar un iltro prediseñado en un iltro que cumpla con los requerimientos. m / m E7 / Tema 3 Pro. Orlando Sucre Marzo 8