Álgebra de BOOLE. Tema 4
|
|
- María José Córdoba Maestre
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Álgebra de BOOLE Tema 4 1. Definición formal del álgebra de Boole. 2. Leyes y reglas del álgebra de Boole. 3. Operaciones y expresiones booleanas. 4. Formas canónicas de las expresiones booleanas. 5. Expresiones booleanas, tablas de verdad y formas estándar. 6. Teoremas de DeMorgan. 7. Minimización lógica algebraica. 8. Minimización lógica mediante mapas de Karnaugh. 9. Mapa de Karnaugh de cinco variables
2 Definición del Álgebra de BOOLE Dr. Oscar Ruano
3 Definición del Álgebra de BOOLE Dr. Oscar Ruano
4 Definición formal de operaciones básicas Dr. Oscar Ruano
5 Leyes y Reglas del Algebra de BOOLE Dr. Oscar Ruano
6 Teoremas de DeMORGAN Primer teorema: el complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. Segundo teorema: el complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. NOTA: Cada variable puede representar una combinación de variables (e.g. X puede ser = AB+C) Dr. Oscar Ruano
7 Principio de dualidad I A toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores suma con los de producto, y de los 1s con los 0s. Dr. Oscar Ruano
8 Principio de dualidad II (a) X Y type 2 Z (b) X Y Z = X + Y type 2 type 2 (c) X Y Z = X Y X Y Z X Y Z X Y Z LOW LOW LOW LOW HIGH HIGH HIGH LOW HIGH HIGH HIGH HIGH Dr. Oscar Ruano
9 Principio de dualidad III X 1 X 2 X 3 type 1 type 2 type 2 X 4 type 1 type 2 X 5 type 1 type 1 F(X 1, X 2,..., X n ) X n type 1 type 2 Copyright 2000 by Prentice Hall, Inc. Digital Design Principles and Practices, 3/e X 1 X 2 X 3 type 1 type 2 type 2 X 4 type 1 X 5 type 2 type 1 type 1 F D (X 1, X 2,..., X n ) X n type 1 type 2 Copyright 2000 by Prentice Hall, Inc. Digital Design Principles and Practices, 3/e Dr. Oscar Ruano
10 Operaciones y expresiones booleanas I Mediante el Álgebra Booleana buscamos un método sistemático y versátil para la implementación de circuitos combinacionales. El Álgebra Booleana utiliza variables y operadores para obtener expresiones lógicas que representan un circuito combinacional. Luego describe una serie de teoremas que utilizaremos para manipular las expresiones lógicas. Dr. Oscar Ruano
11 Operaciones y expresiones booleanas II Dr. Oscar Ruano
12 Operaciones y expresiones booleanas III Ejemplo: Construcción de la Tabla de Verdad a partir de la expresión booleana Un circuito lógico puede describirse mediante una tabla de verdad. Evaluar la expresión booleana para todas las posibles combinaciones de valores de las variables de entrada X Y Z Y X X + Y (X + Y ) Z F = ((X + Y ) Z) + (X Y Z ) X Y Z Z Dr. Oscar Ruano
13 Operaciones y expresiones booleanas III Dr. Oscar Ruano
14 Formas normalizadas de las expresiones booleanas Existen dos formas de representar expresiones booleanas: Suma de Productos AND-OR Producto de Sumas OR-AND Dr. Oscar Ruano
15 Expresiones booleanas, tablas de verdad y formas canónicas Cualquier función Booleana se puede expresar como suma de miniterminos (minterms) o como producto de maxiterminos (maxterms) y a estas formas se les dice que están en forma estándar o canónica (el conjunto completo de variables del dominio está representado en cada término ). F=Σ A,B,C (1, 4, 7) = A B C + AB C + ABC F= Π A,B,C (0, 2, 3, 5, 6) = (A+B+C)(A+B +C)(A+B +C )(A +B+C )(A +B +C) Dr. Oscar Ruano
16 Operaciones y expresiones booleanas II Dr. Oscar Ruano
17 Propiedad universal de las puertas NAND Las puerta NAND es una puerta universal porque puede emplearse para generar cualquier función lógica inversor AND OR Dr. Oscar Ruano
18 Propiedad universal de las puertas NOR Las puerta NOR es una puerta universal porque puede emplearse para generar cualquier función lógica INVERSOR AND OR Dr. Oscar Ruano
19 Ejecución con puertas NAND y NOR Dr. Oscar Ruano
20 Ejemplo de ejecución con puertas NAND y NOR Dr. Oscar Ruano
21 Ejemplo de ejecución con puertas NAND y NOR Dr. Oscar Ruano
22 Ejemplo de propiedad universal de las puertas NAND Dr. Oscar Ruano
23 Ejemplo de propiedad universal de las puertas NOR Dr. Oscar Ruano
24 Simplificación mediante el álgebra de BOOLE El propósito de la minimización lógica es tomar una expresión algebraica y reducirla a una forma que sea más fácil de realizar Simplificación algebraica Mapas de Karnaugh Simplificación Algebraica A partir de una expresión Booleana en su forma suma de productos se combinan los términos, reduciendo la complejidad, mediante las reglas, leyes y teoremas del álgebra de Boole. ESCASA SISTEMATIZACIÓN. Dr. Oscar Ruano
25 Forma canónica y normalizada Se llama término canónico de una función lógica a todo producto o suma de literales en los cuales aparecen todas la variables en su forma directa o complementada. Los términos canónicos producto reciben el nombre de minitérminos Los términos canónicos suma reciben el nombre de maxitérminos Una función de BOOLE está en forma canónica cuando se expresa como suma de minitérminos o producto de maxotérminos. Dos funciones lógicas son equivalentes si, y solo si, sus formas canónicas son idénticas. La expresión algebraica en suma de productos o productos de sumas en la que no todos los términos son canónicos recibe el nombre de normalizada Dr. Oscar Ruano
26 Forma canónica de la suma de productos La metodología empleada en la transformación de una suma de productos a su forma canónica se basa en la regla 6, que establece que una variable sumada con su complemento es siempre igual a 1; A + A' = 1. Los pasos son los siguientes: Los términos producto que no contengan la(s) variable(s) del dominio, multiplicarlos por un término formado por dicha variable más el complemento de la misma (regla 6). Repetir el paso 1 para todos los términos de la expresión que no contengan todas las variables (o sus complementos) del dominio. Resolver los términos intervenidos. Ejemplo Convertir la expresión booleana ABC' + BC + A' a su forma canónica. El dominio de la expresión es el conjunto de variables A, B y C. Se observa la falta de formato estándar para el segundo y tercer término producto. Sobre ellos se aplicará el procedimiento, para luego volver a agrupar toda la expresión: Término BC Término A BC = BC (A+A') = ABC + A'BC A' = A'(C+C') = A'C+A'C' ; la expresión aún no tiene el formato canónico, entonces multiplicamos cada término por (B+B') A'C(B+B') +A'C'(B+B') = A'BC + A'B'C + A'BC' + A'B'C' ABC' + BC + A' = ABC + A'BC + A'BC + A'B'C + A'BC' + A'B'C Dr. Oscar Ruano
27 Forma canónica del producto de sumas La metodología empleada en la transformación de un producto de sumas a su forma canónica se basa en la regla 8, que establece que una variable multiplicada por su complemento es siempre igual a 0; AA' = 0. Los pasos son los siguientes: Los términos suma que no contengan la(s) variable(s) del dominio, sumarlos un término formado por dicha variable y su complemento según regla 8. Aplicar la regla 12: A + BC = (A+B)(A+C) Repetir el paso 1 para todos los términos de la expresión que no contengan todas las variables (o sus complementos) del dominio. Ejemplo Convertir la expresión booleana (A+B +C)(B +C+D )(A+B +C+D ) a su forma canónica. Término A+B +C A+B +C = A+B +C+DD = (A+B +C+D)(A+B +C+D ) Término B +C+D B +C+D = B +C+D +AA =(A+ B +C+D )(A + B +C+D ) (A+B +C)(B +C+D )(A+B +C+D ) = = (A+B +C+D)(A+B +C+D ) (A+ B +C+D )(A + B +C+D ) (A+B +C+D ) Dr. Oscar Ruano
28 Conversión entre formas canónicas Ejemplo: A B C +A BC +A BC+AB C+ABC Solución: (A+B+C )(A +B+C)(A +B +C) Dr. Oscar Ruano
29 Mapas de Karnaugh Proporciona un método sistemático de simplificación de sentencias booleanas generando expresiones mínimas ( receta de simplificación ) CARACTERÍSTICAS Útiles para expresiones de dos, tres, cuatro y cinco variables Es una matriz de 2 n celdas en la que cada una representa un valor binario de las variables de entrada. El orden de los valores en filas y columnas es tal que celdas adyacentes difieren únicamente en una varible La simplificación de una determinada expresión consiste en agrupar adecuadamente las celdas Un número mayor de variables exige el uso de un método llamado Quine-McClusky PASOS A SEGUIR Obtener la función lógica en suma de productos canónica Representar en el mapa de Karnaugh la función algebraica o tabla de verdad que se desee representar Agrupar unos (maximizar el tamaño de los grupos minimizando el número es estos): Un grupo tiene que contener 1, 2, 4, 8 o 16 celdas Cada celda del grupo tiene que ser adyacente a una o mas celdas del grupo sin necesidad de que todas las celdas del grupo sean adyacentes entre sí. Incluir siempre en cada grupo el mayor número posible de 1s Cada 1 del mapa tiene que estar incluido en al menos un grupo. Los 1s que ya pertenezcan a un grupo pueden estar incluidos en otro, siempre que los grupos que se solapen contengan 1s no comunes. Simplificar: Eliminar variables que aparecen complementadas y sin complementar dentro del mismo grupo Dr. Oscar Ruano
30 Ejemplos agrupación & simplificación Dr. Oscar Ruano
31 Ejemplos de agrupamientos NO permitidos Dr. Oscar Ruano
32 Agrupamientos alternativos Dr. Oscar Ruano
33 Simplificación de 2 variables Dr. Oscar Ruano
34 Simplificación 3 variables Dr. Oscar Ruano
35 Simplificación 3 variables Dr. Oscar Ruano
36 Simplificación 3 variables Dr. Oscar Ruano
37 Simplificación 4 variables Dr. Oscar Ruano
38 Simplificación 4 variables Dr. Oscar Ruano
39 Simplificación 4 variables Dr. Oscar Ruano
40 Simplificación 5 variables Mapa con A=0 colocarlo encima del mapa A=1. Cada celda del mapa A=0 es adyacente con la celda que está justo debajo en el mapa A=1 Dr. Oscar Ruano
41 Condiciones indiferentes Dr. Oscar Ruano
42 Condiciones indiferentes Dr. Oscar Ruano
Algebra de Boole y simplificación de funciones lógicas. Capítulo 4
Algebra de Boole y simplificación de funciones lógicas Capítulo 4 Contenido 1. Expresiones y operaciones Booleanas 2. Propiedades y Reglas del Algebra de Boole 3. Teoremas de DeMorgan 4. Análisis booleano
Más detallesDiseño combinacional (Parte #2) Mapas de Karnaugh
Departamento de Electrónica Electrónica Digital Diseño combinacional (Parte #2) Mapas de Karnaugh Facultad de Ingeniería Bioingeniería Universidad Nacional de Entre Ríos Procedimiento de diseño de un circuito
Más detallesFunciones Lógicas Y Métodos De Minimización
Circuitos Digitales I Tema III Funciones Lógicas Y Métodos De Minimización Luis Tarazona, UNEXPO Barquisimeto EL-3213 Circuitos Digitales I - 2004 75 Funciones lógicas Circuito combinacional: Un circuito
Más detallesExisten distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:
Función booleana Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyas variables son binarias y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico
Más detallesESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE LOS COMPUTADORES I. TEMA 4 Algebra booleana y puertas lógicas
ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE LOS COMPUTADORES I TEMA 4 Algebra booleana y puertas lógicas TEMA 4. Algebra booleana y puertas lógicas 4.1 Definición de álgebra de Boole 4.2 Teoremas del álgebra de Boole 4.3
Más detallesTema 2. Funciones Lógicas. Algebra de Conmutación. Representación de circuitos digitales. Minimización de funciones lógicas.
Tema 2. Funciones Lógicas Algebra de Conmutación. Representación de circuitos digitales. Minimización de funciones lógicas. Álgebra de conmutación Algebra de Conmutación: Postulados y Teoremas. Representación
Más detallesEIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 4: Algebra de Boole y Simplificación Lógica. Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas
EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 4: Algebra de Boole y Simplificación Lógica Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas OBJETIVOS DE LA UNIDAD Aplicar las leyes y reglas básicas
Más detallesTitulación: Grado en Ingeniería Informática Asignatura: Fundamentos de Computadores
Titulación: Grado en Ingeniería Informática Asignatura: Fundamentos de Computadores Bloque : Sistemas combinacionales Tema 4: Algebra de Boole y funciones lógicas Pablo Huerta Pellitero ÍNDICE Bibliografía
Más detallesÁlgebra Booleana y Simplificación Lógica
Álgebra Booleana y Simplificación Lógica M. en C. Erika Vilches Parte 2 Simplificación utilizando Álgebra Booleana Simplificar la expresión AB + A(B + C) + B(B + C) 1. Aplicar la ley distributiva al segundo
Más detallesCentro Asociado Palma de Mallorca. Tutor: Antonio Rivero Cuesta
Centro Asociado Palma de Mallorca Arquitectura de Ordenadores Tutor: Antonio Rivero Cuesta Unidad Didáctica 1 Representación de la Información y Funciones Lógicas Tema 3 Algebra Booleana y Puertas Lógicas
Más detallesTEMA 4. Diseño de Sistemas Combinacionales SSI.
Fundamentos de los Computadores. Sistemas Combinacionales T4-1 TEMA 4. Diseño de Sistemas Combinacionales SSI. INDICE: SISTEMAS COMBINACIONALES METODOLOGÍA DE DISEÑO MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN o MAPAS DE
Más detallesÁlgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior
Álgebra de Boole El Álgebra de Boole es una forma muy adecuada para expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales. Operaciones
Más detallesClaude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
La llamada álgebra de Boole es una estructura algebraica que rigoriza las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones de unión, intersección y complemento que se pueden dar entre
Más detallesOliverio J. Santana Jaria. Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007
Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 7. Álgebra de Boole Este El que éxito resulta de la diseñar tecnología y fabricar digital circuitos
Más detallesIMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Para implementar mediante un circuito digital formado por puertas lógicas una función lógica el primer paso consiste en realizar
Más detallesAlgebra de Boole. Algebra de Boole. Ing. José Alberto Díaz García. EL - 3307 Diseño Lógico. Página 1
Página 1 Simplificación de circuitos Como los circuitos lógicos son representaciones de funciones lógicas, se pueden utilizar los recursos disponibles para simplificarlos y así reducir la cantidad de componentes
Más detallesTema 3: Sistemas Combinacionales
Ejercicios T3: Sistemas Combinacionales Fundamentos de Tecnología de Computadores Tema 3: Sistemas Combinacionales 1. Analizar el siguiente circuito indicando la expresión algebraica que implementa, la
Más detallesÁlgebra Booleana. Suma Booleana. El término suma es 1 si al menos uno de sus literales son 1. El término suma es 0 solamente si cada literal es 0.
Álgebra Booleana El álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware y que está formado por los componentes
Más detallesSENA; Conocimiento para todos los Colombianos
MAPA DE KARNAUGH Es una herramienta gráfica que se usa para simplificar una ecuación lógica, o para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente mediante un proceso simple y ordenado.
Más detallesTema I EXIGENCIAS COMPUTACIONALES DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA INFORMACION
Tema I EXIGENCIAS COMPUTACIONALES DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA INFORMACION Tutor: Manuel Fernández Barcell Centro asociado de Cádiz http://prof.mfbarcell.es TEMA 1: EXIGENCIAS COMPUTACIONALES DEL PROCESAMIENTO
Más detallesCIRCUITOS LOGICOS. Que es una Proposición? Es una expresión verbal de un juicio acerca de algo.
GUIA : III CIRCUITOS LOGICOS OBJETIVOS Realizar la tabla de verdad para las compuertas lógicas básicas. AND,OR, NOT, NAND, OR-EX Representar simbólicamente una función booleana usando las compuertas básicas.
Más detalles5.3. Álgebras de Boole y de conmutación. Funciones lógicas
5.3. Álgebras de Boole y de conmutación. Funciones lógicas 5.3.1. Algebra de conmutación o algebra booleana 5.3.1.1. Axiomas [ Wakerly 4.1.1 pág. 195] 5.3.1.2. Teoremas de una sola variable [ Wakerly 4.1.2
Más detallesÍNDICE AUTORES...13 PRÓLOGO...19 INTRODUCCIÓN...21 SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA...25 PROGRAMAS UTILIZADOS...29
ÍNDICE AUTORES...13 PRÓLOGO...19 INTRODUCCIÓN...21 SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA...25 PROGRAMAS UTILIZADOS...29 CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS GENERALES DE LA ELECTRÓNICA GENERAL...35 1.1 SISTEMAS ANALÓGICOS Y DIGITALES...36
Más detallesTema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole
Tema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole Índice Algebra de Boole. Definición. Operaciones lógicas: OR, AND, XOR y NOT Puertas lógicas Algebra de Boole Postulados Teoremas
Más detallesÁlgebra Booleana y Simplificación Lógica
Álgebra Booleana y Simplificación Lógica M. en C. Erika Vilches Parte 1 Operaciones Booleanas y Expresiones Variable, complemento y literal son los términos utilizados en álgebra booleana. Variable símbolo
Más detallesFunciones Lógicas Y Métodos De Minimización
Circuitos Digitales I Funciones lógicas Tema III Funciones Lógicas Y Métodos De Minimización Circuito combinacional: Un circuito cuya salida depende únicamente del estado actual de sus entradas. Puedes
Más detallesArquitectura de Computadoras
Arquitectura de Computadoras (Cód. 556) Cuatrimestre 206 Dra. Dana K. Urribarri DCIC - UNS Dana K. Urribarri AC 206 2 Criterios de costo La complejidad del circuito está directamente relacionada con la
Más detallesCircuitos Electrónicos Digitales E.T.S.I. Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid
Circuitos Electrónicos Digitales E.T.S.I. Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid Álgebra de conmutación y simplificación de funciones lógicas Álgebra Booleana. Análisis de circuitos combinacionales.
Más detallesÁlgebra de Boole. Diseño Lógico
Álgebra de Boole. Diseño Lógico Fundamentos de Computadores Escuela Politécnica Superior. UAM Alguna de las trasparencias utilizadas son traducción de las facilitadas con el libro Digital Design & Computer
Más detallesTEMA 6. ALGEBRA DE BOOLE
http://www.tech-faq.com/wp-content/uploads/images/integrated-circuit-layout.jpg IEEE 25 Aniversary: http://www.flickr.com/photos/ieee25/with/289342254/ TEMA 6 - ALGEBRA DE BOOLE Y FUNCIONES LÓGICASL 6..
Más detallesSuma Resta Multiplica. División Alg. Boole Tbla Verdad Circuitos Karnaugh
Funciones Lógicas 2009-20102010 Sistemas de Numeración 1 Suma Algebra de Boole: Desarrollada en 1947 por George Boole y se usa para resolver problemas lógico-resolutivos. Son las matemáticas de los sistemas
Más detallesMapas de Karnaugh. Apunte N 4
Mapas de Karnaugh Apunte N 4 M é todos de Simplificación Para determinar cuándo una expresión booleana es la más simple de todas las equivalentes a ella, se adopta el criterio de expresión minimizada o
Más detallesOtras formas gramaticales de una disyunción serán: Otras formas gramaticales de la conjunción serán: p así mismo q
Otras formas gramaticales de una disyunción serán: p a menos que q p excepto q p o en tal sentido q p salvo que q p o de lo contrario q p y/o q Otras formas gramaticales de la conjunción serán: p y q p
Más detallesUNIDAD 2 COMPUERTAS LOGICAS
UNIDAD 2 TABLA DE CONTENIDO. 2.1 Qué es Electrónica Digital. 30 2.2 Álgebra de booleana. 31 2.3 Operación booleana y compuertas lógicas. 31 2.4 Inversión o negación (complemento). 32 2.5 Suma booleana
Más detallesTEMA PUERTAS LÓGICAS. TÉCNICAS DE DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS.
PUERTAS LÓGICAS. TÉCNICAS DE DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. ÍNDICE.- INTRODUCCIÓN... 2.- ELECTRÓNICA DIGITAL... 3.. SISTEMAS DE NUMERACIÓN... 3.2. SEÑAL DIGITAL BINARIA... 3.3. SISTEMAS
Más detallesk k N b Sistemas Númericos Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas con Notación Posicional (2) Sistemas Decimal
Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas Númericos N b = a n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 +... + a 0 *b 0 +a -1 *b - 1 + a -2 *b -2 +... + a -m *b -m Sistemas con Notación Posicional (2) N b : Número en
Más detallesCircuitos combinacionales. Tema 6
Circuitos combinacionales Tema 6 Qué sabrás al final del tema? Conocer las formas canónicas de una función Implementar funciones con dos niveles de puertas lógicas AND / OR OR / AND Implementación con
Más detallesCurso Completo de Electrónica Digital. 3.7. Simplificación de funciones booleanas
CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE Continuación...
Más detallesDescripción en VHDL de arquitecturas para implementar el algoritmo CORDIC
Anexo B Funciones booleanas El álgebra de Boole provee las operaciones las reglas para trabajar con el conjunto {0, 1}. Los dispositivos electrónicos pueden estudiarse utilizando este conjunto las reglas
Más detallesAxiomas Básicos. ...Axiomas Básicos. Arquitecturas de Computadores Prof. MAURICIO SOLAR 3 Algebra de Boole. Temario.
27-4-2 Temario Arquitecturas de Computadores Prof. MAURICIO SOLAR 3 Algebra de Boole Introducción 2 Axiomas Básicos 3 Definiciones 4 Teoremas 5 Funciones 6 Compuertas Lógicas 7 Minimización de Funciones
Más detallesÁlgebra de Boole. Valparaíso, 1 er Semestre Prof. Rodrigo Araya E.
Prof. Rodrigo Araya E. raraya@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Informática Valparaíso, 1 er Semestre 2006 1 2 3 4 Contenido En 1815 George Boole propuso una herramienta
Más detallesCodificación de la información y álgebra de conmutación EDIG
Codificación de la información y álgebra de conmutación Analógico vs. digital Analógico: Las señales varían de forma continua en un rango dado de tensiones, corrientes, etc. Digital: Las señales varían
Más detallesGUIA 4: ALGEBRA DE BOOLE
GUIA 4: ALGEBRA DE BOOLE En 1854 George Boole introdujo una notación simbólica para el tratamiento de variables cuyo valor podría ser verdadero o falso (variables binarias) Así el álgebra de Boole nos
Más detalles6 10 3,5 2,0 4,5. PROGRAMA DE CURSO Código Nombre EL 4002. Sistemas Digitales Nombre en Inglés Digital Systems SCT
PROGRAMA DE CURSO Código Nombre EL 4002 Sistemas Digitales Nombre en Inglés Digital Systems SCT Unidades Horas de Horas Docencia Horas de Trabajo Docentes Cátedra Auxiliar Personal 6 10 3,5 2,0 4,5 Requisitos
Más detallesPuertas lógicas. Técnicas de diseño y simplificación de funciones lógicas.
Puertas lógicas. Técnicas de diseño y simplificación de funciones lógicas. Introducción La electrónica digital está basada en una teoría binaria cuya estructura matemática fue desarrollada por George Boole
Más detallesDISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS
>PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO < 1 DISEÑO Y SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS Cesar Velásquez Celis, Cristian Camilo Peña Guevara, Neidy Yised Carvajal Londoño. Programa
Más detallesSuma de productos Producto de sumas. Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática
2. Simplificación de funciones booleanas: as Método de Karnaugh aug Suma de productos Producto de sumas Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática Introducción Los circuitos digitales
Más detallesGeneración de funciones lógicas mediante multiplexores
Generación de funciones lógicas mediante multiplexores Apellidos, nombre Martí Campoy, Antonio (amarti@disca.upv.es) Departamento Centro Informática de Sistemas y Computadores Universidad Politécnica de
Más detallesClase Nº 2. Ing. Manuel Rivas DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA. Trimestre Enero - Marzo 2006
EC2175 Ingeniería Electrónica 2 Clase Nº 2 Ing. Manuel Rivas DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Trimestre Enero - Marzo 2006 Objetivos de aprendizaje Conocer las operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT Estudiar
Más detalles2. ÁLGEBRA DE BOOLE OPERACIONES BÁSICAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE. OPERACIONES LÓGICAS.
2. ÁLGEBRA DE BOOLE 2..- Definición. 2.2.- Operaciones básicas. 2.3.- Propiedades o teoremas del álgebra de Boole. 2.4.- Función Booleana / Lógica. 2.5.- Representación de función Booleana. 2.6.- Formas
Más detallesTEMA 5.2 FUNCIONES LÓGICAS TEMA 5 SISTEMAS DIGITALES FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
TEMA 5.2 FUNCIONES LÓGICAS TEMA 5 SISTEMAS DIGITALES FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA 17 de febrero de 2015 TEMA 5.2 FUNCIONES LÓGICAS Puertas lógicas Simplificación de funciones lógicas 2 TEMA 5.2 FUNCIONES
Más detallesMétodo de Karnaugh. Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática
2. Simplificación de funciones booleanas: as Método de Karnaugh aug Método de Karnaugh Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática Introducción La efectividad de la simplificación booleana
Más detallesAlgebra de Boole: Teoremas
Teorema 1: A + A = A Teorema 2: A A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A 1 = A Teorema 5: A 0 = 0 Teorema 6: A + 1 = 1 Teorema 7: (A + B) = A B Teorema 8: (A B) = A + B Teorema 9: A + A B = A Teorema
Más detallesUNIVERSIDAD DEL VALLE ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELÉCTRONICA CÁTEDRA DE PERCEPCIÓN Y SISTEMAS INTELIGENTES
UNIVERSIDAD DEL VALLE ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELÉCTRONICA CÁTEDRA DE PERCEPCIÓN Y SISTEMAS INTELIGENTES LABORATORIO No. 4 Fundamentos de electrónica Compuertas Lógicas I. OBJETIVOS. Conocer el
Más detalles3-Formas Canónicas. 3: Canónicas 1
3-Formas Canónicas 3.1 Expresiones canónicas: mintérminos y maxtérminos 3.2 Expansión a las formas canónicas 3.3 Síntesis de las formas canónicas 3.4 Diseño lógico y simplificación 3: Canónicas 1 Expresiones
Más detallesArquitectura de Computadoras
Arquitectura de Computadoras (Cód. 5561) 1 Cuatrimestre 2016 Dra. Dana K. Urribarri DCIC - UNS Álgebra de Boole Dana K. Urribarri AC 2016 2 Álgebra de Boole Un álgebra de Boole es el orden parcial de los
Más detallesÁLGEBRA DE BOOLE. 1.- Postulados de HUNTINGTON
ÁLGEBRA DE BOOLE El Algebra de Boole es importante pues permite representar matemáticamente el funcionamiento de los circuitos digitales. Los circuitos digitales son capaces de permanecer en 2 estados,
Más detallesSuma Resta Multiplica. División Alg. Boole Tbla Verdad Circuitos Karnaugh
Funciones Lógicas II Sistemas de Numeración 1 Suma lógicos: La información en los computadores se representa mediante tensiones electricas: Señales analógicas: Las tensiones toman valores dentro de un
Más detallesArquitectura de Computadoras para Ingeniería
Arquitectura de Computadoras para Ingeniería (Cód. 7526) Cuatrimestre 26 Dra. DCIC - UNS Técnicas digitales 2 Álgebra de Boole Un álgebra de Boole es el orden parcial de los subconjuntos definidos por
Más detallesELECTRÓNICA DIGITAL 1. INTRODUCCIÓN. SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES.
1 ELECTRÓNICA DIGITAL 1. INTRODUCCIÓN. SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES. Podemos dividir la electrónica en dos grandes campos: la electrónica analógica y la electrónica digital, según el tipo de señales
Más detallesTabla 5.2 Compuertas básicas A B A B A B
Compuertas lógicas Un bloque lógico es una representación simbólica gráfica de una o más variables de entrada a un operador lógico, para obtener una señal determinada o resultado. Los símbolos varían de
Más detallesElectrónica Digital: Sistemas Numéricos y Algebra de Boole
Electrónica Digital: Sistemas Numéricos y Algebra de Boole Profesor: Ing. Andrés Felipe Suárez Sánchez Grupo de Investigación en Percepción y Sistemas Inteligentes. Email: andres.suarez@correounivalle.edu.co
Más detalles2. CONTROL DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS COLEGIO MALVAR DPTO. CCNN Y TECNOLOGÍA 3º ESO
2. CONTROL DE CIRCUITO ELECTRÓNICO COLEGIO MALVAR DPTO. CCNN Y TECNOLOGÍA 3º EO INTRODUCCIÓN Las agujas de un reloj, que giran representando el avance del tiempo, lo hacen en forma aná- loga (análogo =
Más detallesTema 2. Funciones Lógicas. Algebra de Conmutación. Minimización de funciones Lógicas. Introducción al VHDL.
Tema 2. Funciones Lógicas Algebra de Conmutación. Minimización de funciones Lógicas. Introducción al VHDL. Álgebra de conmutación Algebra de Conmutación: Postulados y Teoremas. Representación de problemas
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO Nº 3 - EJERCICIOS RESUELTOS
TRBJO PRÁCTICO Nº 3 - EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1) a) F = B + BC + BC + C Comenzamos representando la función en el diagrama de Karnaugh (que nos permitirá visualizar los minitérminos y los maxitérminos
Más detallesPROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL
PROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) Convierta el número (5B3) 16 al sistema decimal b) Convierta el número (3EA) 16 al sistema binario c) Convierta el número (235)
Más detallesEJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES
EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas: Posición a b c d f 0 0 0
Más detallesEJERCICIO No. 8 ALGEBRA BOOLEANA NOMBRE:
EJERCICIO No. 8 ALGEBRA BOOLEANA NOMBRE: Algebra de Boole El álgebra de Boole es una forma adecuada y sistemática de expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. El álgebra de Boole son
Más detallesTEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN
TEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN TEMA 3: Álgebra de Boole ÍNDICE. POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE O ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. Teoremas del álgebra de conmutación 3. VARIABLES
Más detallesFundamentos lógicos. Dpto. Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Física Aplicada
Fundamentos lógicos Dpto. Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Física Aplicada www.elai.upm.es Álgebra de Boole Buena parte de los automatismos responden a la lógica binaria Las variables binarias
Más detallesÁlgebra de Boole. Tema 5
Álgebra de Boole Tema 5 Qué sabrás al final del capítulo? Leyes y propiedades del Álgebra de Boole Simplificar funciones utilizando el Álgebra de Boole Analizar circuitos mediante Álgebra de Boole y simplificarlos
Más detallesControl y programación de sistemas automáticos: Algebra de Boole
Control y programación de sistemas automáticos: Algebra de Boole Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés 1815-1864, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, a
Más detallesArquitectura de Computadoras 2015 Práctico 03. Práctico 3. Álgebra de Boole. Método de Karnaugh. Circuitos lógicos combinatorios.
Práctico 3 Álgebra de Boole. Método de Karnaugh. Circuitos lógicos combinatorios. Objetivo Conocer y entrenarse en las técnicas para la construcción de circuitos combinatorios de mediano porte. Conocer
Más detallesAlgebra de Boole. » a + a = 1» a a = 0
Algebra de Boole Dos elementos: 0 y 1 Tres operaciones básicas: producto ( ) suma ( + ) y negación ( ` ) Propiedades. Siendo a, b, c números booleanos, se cumple: Conmutativa de la suma: a + b = b + a
Más detallesÁlgebra de Boole A p u n te N 3
Álgebra de Boole Apunte N 3 G e o r g e B o o l e y C l a u d e S h a n n o n La finalidad de la Electrónica Digital es procesar la información. Para ello utiliza las operaciones definidas por George Boole
Más detalles0. Repaso Electrónica Digital
0. Repaso Electrónica Digital 3.1. Funciones lógicas básicas 3.2. Lógica y transistores 3.3. Minimización de funciones booleanas 3.4. Circuitos Combinacionales 3.5. Circuitos secuenciales Funciones lógicas
Más detallesSuma Resta Multiplica. División Alg. Boole Tbla Verdad Circuitos Karnaugh
Sistemas de Numeración Operaciones Aritméticas Con SIGNO 2007-0808 Sistemas de Numeración 1 Suma SUMA: Cuatro posibles casos: AyBsonpositivos => >A+B> >= 0 A y B son negativos => A+B < 0 A positivo y B
Más detallesFigura 4-11 Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para (a) dos, (b) tres y (c) cuatro variables.
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque
Más detallesTema 3. 2 Sistemas Combinacionales
Tema 3. 2 Sistemas Combinacionales Índice Circuitos combinacionales: concepto, análisis y síntesis. Métodos de simplificación de funciones lógicas. Estructuras combinacionales básicas Multiplexores Demultiplexores
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Facultad de Ingeniería EAP INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Facultad de Ingeniería EAP INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINATORIOS USANDO EL CONVERTIDOR LOGICO DIGITAL PARA APLICACIONES EN SISTEMAS DIGITALES
Más detallesNOT. Ejemplo: Circuito C1
Métodos de diseño de circuitos digitales Sistemas combinacionales En un circuito combinacional los valores de las salidas dependen únicamente de los valores que tienen las entradas en el presente. Se construen
Más detallesOrganización de computadoras y lenguaje ensamblador
Organización de computadoras y lenguaje ensamblador Algebra de Boole Instituto Tecnológico de Costa Rica IC-2100 II Semestre 2011 Prof. Marlen Treviño 0 Mapas de Karnaugh Agenda Mapas de Karnaugh Mapas
Más detallesLECCIÓN Nº 01 SISTEMAS COMBINACIONALES
LECCIÓN Nº 01 SISTEMAS COMBINACIONALES 1. GENERALIDADES PUERTAS LOGICAS Una puerta lógica es un elemento que recibe varias entradas binarias (variables) y, dependiendo del estado de las entradas, su salida
Más detallesVARIABLES Y ORGANOS BINARIOS
LÓGICA NEUMÁTICA VARIABLES Y ORGANOS BINARIOS Captores eléctricos Captores neumáticos E e P p L E E e P p e Alimentación eléctrica E ē E e e P p p E e ē FUNCIÓN Y o PRODUCTO LÓGICO Símbolo Ecuación Tabla
Más detallesANALÓGICO vs. DIGITAL
ANALÓGICO vs. DIGITAL Una señal analógica se caracteriza por presentar un numero infinito de valores posibles. Continuo Posibles valores: 1.00, 1.01, 200003,, infinitas posibilidades Una señal digital
Más detallesPlantel Aztahuacan 011 Módulo: operación de circuitos electrónicos digitales
Plantel Aztahuacan Nombre Fecha Grupo Tema.. Mapas de Karnaugh Docente: Alfredo Alonso Quintana Correo institucional: alfredo.alonso.acad@df.conalep.edu.mx Unidad de aprendizaje : Operación de circuitos
Más detallesÁlgebra de Boole. Tema 5
Álgebra de Boole Tema 5 Qué sabrás al final del capítulo? Leyes y propiedades del Algebra de Boole Simplificar funciones utilizando el Algebra de Boole Analizar circuitos mediante Algebra de Boole y simplificarlos
Más detallesTEMA 1. Sistemas Combinacionales.
TEMA. Sistemas Combinacionales.. Introducción a los sistemas digitales. Familias lógicas (2-20) 2. Definición de circuito combinacional (2-25) 3. Funciones combinacionales. Simplificación e implementación
Más detallesDiseño de circuitos con puertas NAND y NOR. Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática
2. Simplificación de funciones booleanas: Método de Karnaugh Diseño de circuitos con puertas NND y NOR Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática Introducción Las puertas NND y NOR
Más detallesI UNIDAD ÁLGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LÓGICAS
I UNIDAD ÁLGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LÓGICAS 1.1 Electrónica Digital Obviamente es una ciencia que estudia las señales eléctricas, pero en este caso son señales discretas, es decir, están bien identificadas,
Más detallesEJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES
EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011 a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas: Posición a b c d f 0 0 0
Más detallesELECTRÓNICA. Unidad 1: Fundamentos de Electrónica Digital 2ª Parte
ELECTRÓNICA Unidad 1: Fundamentos de Electrónica Digital 2ª Parte Operaciones con binario Suma: Ejemplo: 5 + 4 + 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 Operaciones con binario Resta: Ejemplo: 5-2 - 0 1 0 1 0 0 1 0 0
Más detallesARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRÁCTICA
RQUITETUR E LS OMPUTORS PRÁTI INTROUION TEORI: IRUITOS LÓGIOS El Álgebra de oole o Álgebra ooleana es de dos estados o binaria. Los circuitos lógicos son circuitos que pueden analizarse con este álgebra.
Más detallesBloque IV: Electrónica digital
Bloque IV: Electrónica digital.introducción Una señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. En cambio en una señal digital se utiliza sólo un número finito
Más detallesCircuitos lógicos combinacionales. Tema 6
Circuitos lógicos combinacionales Tema 6 Qué sabrás al final del capítulo? Implementar funciones con dos niveles de puertas lógicas AND/OR OR/AND NAND NOR Analizar sistemas combinacionales, obteniendo
Más detallesTEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES
TEMA 8. CIRCUITOS COMBINACIONALES http://www.tech-faq.com/wp-content/uploads/images/integrated-circuit-layout.jpg IEEE 25 Aniversary: http://www.flickr.com/photos/ieee25/with/289342254/ TEMA 8 CIRCUITOS
Más detallesFunciones incompletamente especificadas Circuitos con salida múltiple. Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática
2. Simplificación de funciones booleanas: Método de Karnaugh Funciones incompletamente especificadas Circuitos con salida múltiple Fundamentos de los Computadores Grado en Ingeniería Informática Introducción
Más detalles