MECÁNICA. Movimiento en una dimensión Movimiento en dos y tres dimensiones

Transcripción

1 MECÁNIC Cinemática de partículas: La cinemática es el estudio de la geometría del moimiento; su objeto es relacionar el desplamiento, la elocidad la aceleración y el tiempo, sin referencia a la causa del moimiento Moimiento en una dimensión Moimiento en dos y tres dimensiones Referencias: Tipler, P. and Mosca, G.(004) Physics for Scientists and Engineers. Vth Ed. Freeman and Company Beer, F. and Jonhston, E. R. (007) Vector Mechanics for Engineers. McGraw- Hill

2 MECÁNIC Cinemática de las partículas Moimiento en una dimensión Desplazamiento y elocidad

3 Posición, Desplazamiento, Velocidad, rapidez. Una dimensión Posición x i. se define por un marco o sistema de referencia Desplazamiento: es el cambio en la posición de la partícula Velocidad: El ritmo al cual cambia la posición, m/s La elocidad instantánea es el límite del cociente Δx/Δt, cuando Δt tiende a cero, y tiene signo, positio significa que x crece, y negatio que x disminuye = pendiente de la línea tangente a la cura x frente a t VELOCIDD INSTNTÁNE Velocidad promedio Distancia recorrida: s distancia total recorrida Rapidez promedio: ratio de la distancia total recorrida por el tiempo empleado en recorrerla s t ds Velocidad instantánea

4 Velocidad promedio e instantánea. Interpretación geométrica Moimiento en una dimensióh La elocidad promedio es la pendiente de la línea recta Interpretación geométrica de la elocidad media Velocidad instantánea ds La magnitud de la elocidad instantánea es la rapidez

5 Velocidad promedio e instantánea. Comentarios sobre terminología. Diferencia entre elocidad y rapidez Cuando hablamos de rapidez o módulo de la elocidad instantánea, esta se considera siempre positia. La rapidez promedio en un recorrido es pues el promedio de los alores de la rapidez (módulo de la elocidad) instantánea, y es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla Cuando hablamos de elocidad nos referimos a la elocidad como ector, por tanto tiene módulo y dirección. Cuando tratamos moimientos unidimensionales la dirección del ector la suele indicar el signo. Positio o negatio La diferencia fundamental entre ambos concceptos se encuentra cuando hablamos de elocidad promedio. En un moimiento como el que recorre un coche de Fórmula 1, al dar una uelta al circuito la elocidad promedio en ese ciclo sería cero, pero el módulo de la elocidad instantánea promedio sería la distancia recorrida diidida por el tiempo empleado en recorrerla.

6 Velocidad promedio e instantánea. elocidad instantánea ds ds es el infinitésimo de arco, distancia sobre la cura que recorre la partícula, en un infinitésimo de tiempo, ; Cuando se considera moimiento unidimensional, aunque fuera moimiento curilíneo, es frecuente utilizar la letra s como distancia desde el origen, entonces s ya es posición y no distancia recorrida, por lo que tiene asociado un signo, positio para distancias que crecen, negatio al contrario. Cuando consideramos un moimiento rectilíneo para la distancia desde el origen se suelen utilizar letras como x, coincidiendo con el nombre del eje cartesiano correspondiente, entonces ds= dx En el caso general de moimiento curilíneo tridimensional, y para cordenadas cartesianas ds dx dy dz

7 MECÁNIC Cinemática de partículas Moimiento en una dimensión celeración

8 celeración Moimiento en una dimensión celeración es el ritmo de cambio de la elocidad instantánea celeración promedio, d dx m/s d d x celeración instantánea, m/s pendiente de la línea tangente a la cura frente a Moimiento t bajo aceleración constante, a = a a = constante; Moimiento rectilíneo uniformemente acelerado o at 1 x x x o s o t at Eliminando t Caso práctico: Objetos en caida libre que caen libremente bajo la influencia de la graedad solamente Cerca de la superficie de la tierra todos los objetos sin sujección caen erticalmente con aceleración constante (considerando la resistencia del aire despreciable) celeración de la o o ax a s

9 Ejercicios Cómo es el moimiento que se muestra en la figuras? Escribe la ecuación que describe el moimiento en cada caso Un coche que parte del reposo registra la elocidad que se representa en la figura. Estima la distancia que recorre en los primeros 4 segundos. Calcula la aceleración cuando t = s Describe el moimiento que se representa en la figura. Estima la aceleración cuando: t=50 s; t=10 s; Cual es la distancia recorrida desde el origen de tiempo a t = 60 s; t= 180 s Un coche acelera desde el reposo como se muestra en la figura. Dibuja un gráfico mostrando su elocidad y posición respecto al tiempo

10 Moimiento relatio de dos partículas Moimiento en una dimensión Un sistema de referencia es un objeto cuyas partes están en reposo relatio unas de otras x x B Velocidad relatia de B respecto de celeración relatia de B respecto de Moimientos dependientes Los moimientos de las partículas están Ejemplo: enlazados,no Poleas y objetos son independientes enlazados por cuerdas inextensibles x a B B B x a Constante 0 0 DEFINICIÓN DE SISTEM DE REFERENCI Posición relatia de B respecto de a B/ B/ a B B a x B/ x B x

11 MECÁNIC Cinemática de partículas Moimiento en dos y tres dimensiones

12 amos a necesitar un concepto matemático! Vectores Suma y resta de ectores Método del paralelogramo Los ectores son objetos que poseen magnitud y dirección y se suman como los desplazamientos

13 Componentes de un ector Componentes rectangulares de un ector

14 Vectores La suma de ectores puede hacerse por el procedimiento de unir la cabeza de uno con la cola del otro, el método del paralelogramo, o analíticamente usando los componentes del ector Vectores unitarios

15 Posición, Velocidad [rapidez], y celeración

16 Vectores posición, elocidad y aceleración Moimiento curilíneo Velocidad. Vector lim Δt0 Δr Δt dr ds Τ Τ Rapidez [speed] ds s distancia medida sobre la cura desde un origen Po

17 Vectores posición, elocidad y aceleración curilíneo Moimiento celeración a d lim t0 d t d T

18 Componentes rectangulares del ector, posición, elocidad y aceleración Moimiento curilíneo r xi y j zk d x a i d y j d z k dx i dy j dz dk k

19 Componentes tangencial y normal de la aceleración T d d T a dt d N ds dt T N N d d T N d T N

20 Componentes tangencial y normal de la aceleración CELERCIÓN TNGENCIL CELERCIÓN NORML O CENTRÍPET a T d d T N a T a N

21 Caso especial: Moimiento circular

22 Caso especial: Moimiento!!!Ángulos en radianes!!! Radio, r [m] rco, distancia recorrida, s [m] Velocidad, ; Rapidez, [m/s] Ángulo girado, θ, [rad] Velocidad angular ω [rad/s] celeración angular, α [rad/s ] celeración, a [m/s ] celeración Tangencial, a T [m/s ] celeración Normal, a N [m/s ] Frecuencia, ν [ciclos/s][hertz] Período, T, [s] circular Relaciones básicas en el moimiento circular arco ds d R ds d R R angulo x radio d d at R R an R R Ejercicio: Representar a escala la elocidad y aceleración del punto P de la figura que gira con elocidad angular constante de 5 rad/s y radio de giro 3 m.

23 Moimiento relatio a un sistema de referencia móil: Caso de traslación r B / B / r a B B B r a r a B / B / B / Posición relatia de B respecto al sistema móil x y z, o posición de B relatia a Velocidad de B relatia al sistema de referencia móil x y z, o la elocidad de B relatia a.es la deriada del ector posición relatia B / La posisición, elocidad y aceleración dependen del sistema de referencia desde el que se midan. Sin embargo, si el moimiento del sistema de referencia móil es de traslación uniforme, la aceleración es la misma medida en los dos sistemas, el fijo y el móil a cleración de B relatia al sistema de referencia móil x y z o la aceleración relatia respecto de. Es la deriada del ector elocidad relatia El moimiento de B respecto al sistema fijo Oxyz se denomina moimiento absoluto

24 Moimiento relatio respecto a un sistema de referencia B O r a B B B r a B / rb / a B / B / Si el agón tiene un moimiento de traslación uniforme, las aceleraciones son las mismas medidas desde los dos sistemas

25 Problemas Un proyectil se lanza desde el borde de un acantilado de 190 m de altura sobre el mar, con una elocidad de 180 m/s y un ángulo de 30º con la horizontal. Si se ignora la resistencia del aire (a) calcular la distancia horizontal desde el cañón hasta donde el proyectil impacta con el mar (b) la altura máxima que sobre el niel del mar alcanza el proyectil El automóil iaja hacia el este con una elocidad constante de 36 km/h. Cuando el automóil cruza la intersección que se muestra, el automóil B parte del reposo desde una distancia de 35 m al norte de la intersección y se muee hacia el sur con una aceleración constante de 1, m/s. Determinar la posición, elocidad y aceleración de B relatia a 5 s después de que cruce la intersección Un automoilista iaja a 10 km/hora sobre un tramo curo en una autopista de 800 m de radio. plica los frenos, proocando que la rapidez del coche disminuya de forma constante y al cabo de 3 s la elocidad es de 90 km/hora. Calcular la aceleración del coche justo cuando el automoilista inicia la aplicación de los frenos

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