CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Transcripción

1 Ctraste de hipótesis I.E.. A uqueira I pag 1 Itrducció CONTRATE DE HIPÓTEI Hasta ahra hems vist ds frmas de efectuar ua estimació de u parámetr de la pblació a partir de ua muestra de tamañ : la estimació putual y la estimació pr itervals de cfiaza. E este tema verems ua tercera frma de iferecia estadística demiada Ctraste de hipótesis y que, cm aputa la expresió, trata de dar crédit (ctraste a ua afirmació que harems previamete (hipótesis a raíz de ls resultads bteids e las muestras. Pr ejempl dese ctrastar que la prprció de recié acids vares e u determiad hspital es del 56%. El estudi mediate u ctraste de hipótesis me permitirá aceptar el dat cm válid, c u determiad ivel de cfiaza. Dese ctrastar si el preci medi de las latas de cserva de veta e u gra almacé mayr que 7 eurs...etc. Ccepts e llama hipótesis ula, y se represeta pr H a la afirmació que quier ctrastar, e ctrapsició c la hipótesis alterativa, represetada pr H 1. El prces de ctrastar me dirá si deb aceptar rechazar la hipótesis ula. i ls valres muestrales difiere much de ls teórics que se btedría de ser H cierta, rechazaríams la hipótesis, dicied que las diferecias s estadísticamete sigificativas. Las hipótesis estadísticas puede ser de ds tips: paramétricas (hipótesis sbre ls valres de u parámetr de la pblació; paramétricas (hipótesis sbre trs criteris, cm pr ejempl criteri de idepedecia etre variables, etc. E este tema strs vams a ceñirs a las paramétricas. Ctrastarems medias, variazas y prprcies. La hipótesis alterativa tiee que ser ecesariamete cmplemetaria de la hipótesis ula. Aclarems esta afirmació c u ejempl. upgams que esty estudiad que la prprció de recié acids vares e u determiad hspital es del 56%. La hipótesis ula sería H = La prprció p = 0,56, mietras que la alterativa sería H 1 = La prprció p 0,56. E este cas se llama hipótesis alterativa bilateral prque csidera ls valres meres y mayres que 0,56. Per si l que ctrast es pr ejempl que el pes medi de las latas de ua fabrica de cserva es de 1000 gr. cm idica la ifrmació al csumidr, sl me iteresaría cm hipótesis alterativa que el pes fuese mer que 1000 gr, ya que si fuese mayr haría más que refrzar la hipótesis ula que iteresa al csumidr. E este cas la hipótesis ula sería H 0 = El pes medi de las latas es de 1000 gr. y la alterativa sería H 1 = El pes medi sería iferir a 1000 gr., e cuy cas estaríams ate ua hipótesis alterativa uilateral (e este cas de cla a la izquierda. La hipótesis ula deberá ser siempre ua igualdad. La hipótesis ula la matedrems siempre hasta que ls resultads s diga l ctrari, l cual clleva ua tma de decisies que siempre s acertadas. Est prvca ua clasificació e ls errres que se establece del siguiete md: Métds estadístics y umérics Prf.: Jsé M. Rams Gzález

2 Ctraste de hipótesis I.E.. A uqueira I pag Errr tip I,. El que se prduce al rechazar la hipótesis ula cuad e realidad es cierta. Errr tip II. El que se prduce al rechazar la hipótesis ula cuad esta es cierta. Llamarems α a la prbabilidad de cmeter u errr de tip I, llamad tambié ivel de cfiaza de ctraste estadístic. Pass para la cstrucció de u ctraste de hipótesis e tma ua muestra, bteied u valr uméric a partir de ella, para l que se usará u estadístic pivte c distribució ccida. Ua vez establecid el ivel de sigificació del ctraste, se divide la recta real e ds regies (de aceptació y de rechaz de la hipótesis ula. Observarems el valr uméric bteid e el pivte aceptad rechazad la hipótesis e fució de si el valr cae e el iterval de aceptació. Pr este mtiv el pivte usad se llama medida de discrepacia. E td cas, ls pass a seguir s ls siguietes: 1º Establecer claramete la hipótesis ula y la alterativa. º Fijar el ivel de sigificació α, llamada tambié prbabilidad de Errr tip I. Ns iteresa que el errr a cmeter sea pequeñ, pr l que α será de u valr próxim a 0 (0,05; 0,05;...etc 3º Elegir el estadístic pivte medida de discrepacia, que depederá del parámetr que estams ctrastad (aquí recurrirems al tema aterir de ls itervals de cfiaza 4º Determiar la regió de aceptació y de rechaz. 5º Tmar ua muestra de la pblació calculad c ella el valr del estadístic pivte. 6º Decidir si la hipótesis es aceptable e fució de si el valr aterir cae e la regió de aceptació e la de rechaz. Ctraste de hipótesis para la media de ua distribució rmal Hipótesis ula H : µ=µ Estadístics pivte: d µ 0 = σ N(0,1 si ccems la desviació típica 1 µ 0 t tudet c -1 grads de libertad si desccems la d, típica. Depedied de la hipótesis alterativa, pdems establecer el siguiete cuadr para las regies de aceptació Métds estadístics y umérics Prf.: Jsé M. Rams Gzález

3 Ctraste de hipótesis I.E.. A uqueira I pag 3 Ctraste Hip. ula Hip. alt. Iterval de aceptació σ ccida σ ccida Bilateral µ=µ µ µ (-z α/, z α/ (-t α/, t α/ Uilat. izquierda µ=µ µ<µ (-z α, (-t α, Uilat. derecha µ=µ µ>µ (-, z α (-, t α Ua rgaizació de csumidres está iteresada e cmprbar que el pes medi de ua determiada marca de quess es de 1000 gr. Para verificar est, elige al azar cic quess, bteied ls siguietes pess 99, 998, 990, 999, Puede mateerse la hipótesis de que la media es de 1000 grams c u ivel de sigificació de 0,05? Pas 1 Establecer si ambigüedad la hipótesis ula y la alterativa. H: µ=1000 gr. H 1 : µ<1000 Pas Nivel de sigificació prbabilidad de errr tip I α=0,05 Pas 3 Estadístic pivte: 1 µ 0 t tudet c 4 grads de libertad Pas 4 Regió de aceptació: Cm la hipótesis alterativa es bilateral izquierda, la regió de rechaz está a la izquierda de la gráfica de la t-tudet, c u valr de prbabilidad 0,05. Pr tat hay que buscar e la tabla de la t-tudet c 4 grads de libertad el valr de t que deja a la derecha u valr de prbabilidad de 0,95, que se crrespde c -,1318 Así pues el iterval de aceptació es (-,1318, + Pas 5 Medida de discrepacia: µ = = 1,89 1 4, Pas 6º Decisió fial. Cm el valr del estadístic -1,89 está detr de la regió de aceptació, pdems aceptar la hipótesis ula, es decir que la media sea de 1000 gr. Ctraste para la variaza e ua pblació rmal Hipótesis ula H : σ =σ 0 Estadístic pivte: ( chi-cuadrad c -1 grads de libertad σ Depedied de la hipótesis alterativa, pdems establecer el siguiete cuadr para las regies de aceptació Métds estadístics y umérics Prf.: Jsé M. Rams Gzález

4 Ctraste de hipótesis I.E.. A uqueira I pag 4 Ctraste Hip. ula Hip. alt. Iterval de aceptació Bilateral σ =σ 0 σ σ 0 ( 1 α /, α / Uilat. izquierda σ =σ 0 σ <σ 0 ( 1 α, + Uilat. derecha σ =σ 0 σ >σ 0 (0, α U cliete está dispuest a demstrarle al dueñ de ua cafetería que la desviació típica de ls churrs que le sirve e el desayu es superir a 1,5 cm c u ivel de sigificació de 0,01. Tma 0 churrs y btiee que la cuasi desviació típica es,3 cm. Cóm realizará el ctraste? Pas 1 Establecer si ambigüedad la hipótesis ula y la alterativa. H: σ =,5. H 1 : σ >,5 Pas Nivel de sigificació prbabilidad de errr tip I α=0,01 Pas 3 Estadístic pivte: d ( 1 1 = 1 σ c 19 grads de libertad Pas 4 Regió de aceptació: Cm la hipótesis alterativa es bilateral derecha, la regió de rechaz está a la derecha de la gráfica de la chi-cuadrad, c u valr de prbabilidad 0,01. Pr tat hay que buscar e la tabla de la chi-cuadrad c 19 grads de libertad el valr de que deja a la derecha u valr de prbabilidad de 0,01, que se crrespde c 36,191 Así pues el iterval de aceptació es (0, 36,191 Pas 5 Medida de discrepacia: ( ,9 = = 44,67 σ,5 Pas 6º Decisió fial. Cm el valr del estadístic 44,67 está detr de la regió de aceptació, pdems rechazar la hipótesis ula, es decir que la variaza es mayr que,5 y e csecuecia la desviació típica mayr que 1,5 que es l que pretedía demstrar el cliete. Ctraste de hipótesis para ua prprció Hipótesis ula H : p=p Estadístics pivte: N(0,1 (1 Depedied de la hipótesis alterativa, pdems establecer el siguiete cuadr para las regies de aceptació Métds estadístics y umérics Prf.: Jsé M. Rams Gzález

5 Ctraste de hipótesis I.E.. A uqueira I pag 5 Ctraste Hip. ula Hip. alt. Iterval de aceptació Bilateral p=p p p (-z α/, z α/ Uilat. izquierda p=p P<p (-z α, Uilat. derecha p=p p>p (-, z α U partid plític está iteresad e ctrastar si revalidará la mayría absluta e las próximas eleccies. Des resultad de ua ecuesta btiee el apy de 550 de ls 1000 vtates de que cstaba la muestra. Realícese el ctraste de hipótesis prtu c u ivel de sigificació de 0,01. Pas 1 Establecer si ambigüedad la hipótesis ula y la alterativa. H: p=0,5. H 1 : p>0,5 Pas Nivel de sigificació prbabilidad de errr tip I α=0,01 Pas 3 Estadístic pivte: N(0,1 (1 Pas 4 Regió de aceptació: Cm la hipótesis alterativa es bilateral derecha, la regió de rechaz está a la derecha de la gráfica de la N(0,1, c u valr de prbabilidad 0,01. Pr tat hay que buscar e la tabla de la rmal el valr de z que deja a la derecha u valr de prbabilidad de 0,01, l que es l mism, a la izquierda u valr de prbabilidad de 0,99 que se crrespde c,33 Así pues el iterval de aceptació es (-,,33 Pas 5 Medida de discrepacia: 0,55 0,5 = = 3,16 (1 0,5.0, Pas 6º Decisió fial. Cm el valr del estadístic 3,16 está detr de la regió de aceptació, pdems rechazar la hipótesis ula, es decir que la prprció es mayr que 0,5 y e csecuecia el partid plític va a revalidar la mayría. e puede ectrar prblemas prpuests y resuelts de Ctrastes de hipótesis e e la secció Tableir/departamet. Métds estadístics y umérics Prf.: Jsé M. Rams Gzález