ERROR, INCERTIDUMBRE, PRECISIÓN Y EXACTITUD, TÉRMINOS ASOCIADOS A LA CALIDAD ESPACIAL DEL DATO GEOGRÁFICO

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1 ERROR, ICERTIDUMBRE, PRECISIÓ Y EXACTITUD, TÉRMIOS ASOCIADOS A LA CALIDAD ESPACIAL DEL DATO GEOGRÁFICO Antono Mguel Ruz Armenteros Departamento de Ingenería Cartográfca, Geodésca y Fotogrametría. Unversdad de Jaén amruz@ujaen.es José Lus García Balboa Departamento de Ingenería Cartográfca, Geodésca y Fotogrametría. Unversdad de Jaén jlbalboa@ujaen.es José Lus Mesa Mngorance Departamento de Ingenería Cartográfca, Geodésca y Fotogrametría. Unversdad de Jaén jlmesa@ujaen.es RESUME: Todo dato geográfco capturado debería r acompañado de un valor cuanttatvo que nos dé una dea de su caldad, es decr, de un parámetro que caracterce la dspersón del valor. Este parámetro se denomna ncertdumbre de medda. Para la evaluacón de esta ncertdumbre exste una norma nternaconal (Guía para la evaluacón de la ncertdumbre de medda, GUM) que presenta un tratamento homogéneo, rguroso y unfcado. Exsten una sere de térmnos relaconados con la ncertdumbre de medda como son error, precsón y exacttud que deben tratarse con cudado, evtando su confusón y usándolos de manera consstente a como se defnen en otros documentos nternaconales. La defncón de todos ellos vene recogda en el Vocabularo nternaconal de Metrología. En muchos documentos técncos es frecuente la utlzacón ncorrecta de todos estos conceptos. En el presente trabajo se realza una revsón de los conceptos de error, precsón y exacttud, que junto al de ncertdumbre, deben tratarse de manera consstente en el ámbto de la Geomátca. Palabras clave: ncertdumbre, error, precsón, exacttud, GUM. 1. ITRODUCCIÓ La metrología es la cenca de la medda cuyos objetvos más mportantes son el resultado de la medcón y la ncertdumbre de medda. Estos aspectos están amplamente tratados, homogenezados y consensuados en este campo. La Geomátca aglutna un conjunto de cencas (Topografía, Cartografía, Geodesa y Fotogrametría) en las cuales se ntegran, entre otros, los medos de captura, tratamento y análss de la nformacón geoespacal. Por tanto, todos los conceptos sobre medcón y evaluacón de la ncertdumbre de medda en el ámbto de la metrología son de aplcacón drecta al campo de la Geomátca. Todo dato geográfco capturado por cualquer medo debería r acompañado de un valor cuanttatvo que nos dé una dea de su caldad, es decr, de un parámetro que caracterce la dspersón de los valores que podrían atrburse razonablemente al msmo. En tal momento se entende que el resultado de la medcón está completo. La evaluacón de este parámetro de caldad debe realzarse de la forma más rgurosa posble ya que determnará la metodología de captura más adecuada a cada caso concreto. Este parámetro, la ncertdumbre, es el objeto prncpal de la Guía para la expresón de la ncertdumbre de medda, comúnmente denomnada GUM (ISO, 008), elaborada conjuntamente por dversas organzacones nternaconales (Ofcna Internaconal de Pesas y UIVERSIDAD DE JAÉ 1

2 1 er Congreso Internaconal de Catastro Unfcado y Multpropósto 1 st Internatonal Congress on Unfed and Multpurpose Cadastre Meddas BIPM, Organzacón Internaconal de Metrología OIML, Organzacón Internaconal de ormalzacón ISO, ) y adoptada en la actualdad por un gran número de prestgosas socedades centífcas nternaconales. La GUM, publcada en 1993 y revsada en 1995 y 008, representa la referenca más completa y aceptada actualmente sobre cómo expresar la ncertdumbre de medda. De aplcacón fundamental en metrología, está pensada para que se pueda aplcar a la mayoría de los resultados de medda, ncluyendo p. ej., los resultados asocados a la nvestgacón básca y aplcada, y a la ngenería. La mportanca de esta guía es que es unversal, y por tanto, aplcable a todo tpo de medcones y a todo tpo de datos de entrada. Exsten una sere de térmnos relaconados con la ncertdumbre de medda como son error, precsón, exacttud, repetbldad, reproducbldad, etc., que deben tratarse con cudado, evtando su confusón y usándolos de manera consstente a como se defnen en otros documentos nternaconales. La defncón de todos ellos vene recogda en el Vocabularo nternaconal de Metrología Conceptos fundamentales y generales y térmnos asocados (3ª edcón) (ISO, 007), comúnmente conocdo como VIM. El VIM debe acompañar sempre a la GUM ya que los dos documentos son complementaros y han sdo publcados por la ISO en representacón de otras muchas organzacones nternaconales. En muchas ocasones, para evaluar, la caldad de los datos capturados se realza lo que se denomna un estudo de errores de medda con la fnaldad de cuantfcar la mperfeccón del método e nstrumento utlzado. Realmente se trata, desde el enfoque de la ncertdumbre, de contrbucones a la ncertdumbre. Además, se suelen utlzar expresones convenconales para calcular el límte máxmo de los dstntos errores mezclando las probabldades de cobertura de los msmos. Estos aspectos son ncompatbles con la aplcacón de la ley de propagacón de las ncertdumbres la cual requere aplcar rgurosamente la msma probabldad de cobertura a las ncertdumbres de todas las varables de partda, además de trabajar con desvacones típcas, dejando los valores máxmos (o ncertdumbres expanddas a la probabldad de cobertura que se desee) para los valores fnales de la propagacón. Tenendo en cuenta este tratamento, y la exstenca de normas nternaconales para la evaluacón de la ncertdumbre de medda (ISO 008, 007), se hace aconsejable una revsón en este ámbto. Así pues, el objetvo prncpal de este artículo es el de exponer el concepto de ncertdumbre de medda así como analzar la forma de evaluarla según la GUM, pasando del tradconal enfoque del error al enfoque de la ncertdumbre. Así msmo, se trata de poner de manfesto su relacón con otros térmnos relaconados con ella como son error, precsón y exacttud.. COCEPTO DE ICERTIDUMBRE Y TÉRMIOS RELACIOADOS.1. Error e ncertdumbre En la lteratura técnca y centífca, el térmno error se utlza frecuentemente con dos sgnfcados bastante dferentes. En algunos casos se utlza para cuantfcar la dferenca entre el resultado de una medda y el consderado como valor de la msma (valor verdadero, valor real o estándar) mentras que en otras se utlza para denomnar la ncertdumbre del resultado de una medda, es decr, para cuantfcar la mperfeccón del método e nstrumento de medda empleado. Los térmnos error e ncertdumbre no son snónmos, sno que representan conceptos completamente dstntos, y por tanto, no deben confundrse entre sí n utlzarse ncorrectamente, uno en lugar del otro (CEM, 000). A este respecto, el VIM defne el térmno error de medda como la dferenca entre un valor meddo de una magntud y un valor de ISB

3 referenca (valor convenconal o valor verdadero), mentras que defne la ncertdumbre de medda como un parámetro no negatvo que caracterza la dspersón de los valores atrbudos a un mensurando, a partr de la nformacón que se utlza. S ben el error es teórcamente desconocdo, la ncertdumbre sí que puede ser evaluada. Convene no confundr tambén el error de medda con un error humano o equvocacón. Por tanto, puesto que al utlzar el térmno error, exste sempre la posbldad de confundr una ncertdumbre con esa dferenca, se sugere (Burns y otros, 1973) que cuando se trate de evaluar la caldad del resultado de una medda se utlce el térmno ncertdumbre en lugar del térmno error. De esta manera, sería más apropado denomnar al térmno análss o propagacón de errores, cuando se refere al estudo y evaluacón de las ncertdumbres que afectan a todas las meddas, como análss o propagacón de ncertdumbres. El error de medda tene dos componentes, el error sstemátco y el error aleatoro. A modo de ejemplo, para aclarar estos conceptos, supóngase que se captura un dato, como puede ser la longtud de una dstanca, con un determnado método e nstrumento obtenendo una medda muy exacta. Consderando todas las correccones necesaras, su valor fnal es de 317,518 m con una ncertdumbre muy pequeña, cas desprecable, dgamos por debajo de la décma de mlímetro. Por tanto, la longtud 317,518 m se consderará como el valor de referenca de la dstanca en cuestón. Supóngase, que con posterordad se realza una medcón de esa dstanca con otro nstrumento, resultando un valor de 317,515 m. El error de medda de este resultado es de (317, ,518) m = -0,003 m. Una segunda medcón da un valor meddo de 317,514 m, con un error medda de (317, ,518) m = -0,004 m. Tras tomar 00 meddas y sacar un promedo se obtene un valor de 317,516 m con un error de medda de (317, ,518) m = -0,00 m. Este sesgo de medda, cuyo valor es de -0,00 m es el denomnado error sstemátco de medda, defndo en el VIM como la componente del error de medda que, en medcones repetdas, permanece constante o que varía de manera predecble. Así pues, queda claro que el error sstemátco permanece constante ndependentemente del número de meddas, por lo que s en lugar de 00, se hubesen realzado otro número mayor, este error no tendería a cero. El VIM aclara que el valor de referenca para un error sstemátco puede ser un valor verdadero, un valor meddo de un patrón cuya ncertdumbre de medda es desprecable, o un valor convenconal. El error sstemátco y sus causas pueden ser conocdos o no, y para compensarlo se aplca una correccón, la cual lleva sempre asocada una determnada ncertdumbre. La ncertdumbre de todas las correccones necesaras a aplcar a una medda habrá que consderarlas en la evaluacón de la ncertdumbre de la medda en cuestón. El error sstemátco es gual a la dferenca entre el error de medda y el error aleatoro que se verá a contnuacón. Volvendo de nuevo a los resultados ndvduales de los valores meddos, el prmero fue de 317,515 m. Con respecto al promedo (317,516 m), su error es de (317, ,516) m = - 0,001 m. Este valor sería el denomnado error aleatoro de medda, defndo en el VIM como la componente del error de medda que, en medcones repetdas, varía de manera mpredecble. Por tanto, para la segunda medda el error aleatoro de medda sería de (317, ,516)= - 0,00 m, y así sucesvamente. El valor de referenca para un error aleatoro es la meda que se obtendría de un número nfnto de medcones repetdas del msmo mensurando. El error aleatoro, dferenca entre el error de medda y el error sstemátco, se supone que procede de varacones mpredecbles o estocástcas de las magntudes de nfluenca de carácter temporal y espacal. Los efectos de tales varacones, denomnados efectos aleatoros, dan lugar a varacones en las observacones repetdas de un mensurando. Aunque no es posble compensar el error aleatoro del resultado de una medda, habtualmente, puede reducrse ncrementando el número de observacones (CEM, 000). Los errores aleatoros de un conjunto de medcones UIVERSIDAD DE JAÉ 3

4 1 er Congreso Internaconal de Catastro Unfcado y Multpropósto 1 st Internatonal Congress on Unfed and Multpurpose Cadastre repetdas forman una dstrbucón que puede representarse por su esperanza matemátca, generalmente nula, y por su varanza. Así pues, el error de medda para el resultado de una medcón ndvdual es gual a la suma del error sstemátco y el error aleatoro. En el caso de la prmera medda, el error de medda es por tanto de (-0,00 0,001) = -0,003 m. Queda claro que ncertdumbre y error son conceptos muy dferentes s ben están relaconados entre sí. El resultado de una medcón podría tener un error muy pequeño y una ncertdumbre elevada. Por el contraro, podría tener una ncertdumbre muy pequeña y un error grande. Sn embargo, esto sgnfcaría que al menos un efecto sstemátco mportante podría haberse pasado por alto. En cualquer caso, el error cometdo al realzar varas veces una msma medcón no es sempre el msmo puesto que los errores aleatoros provocan que el error cometdo en cada una sea dferente. Sn embargo, s las medcones se han llevado a cabo con el msmo nstrumento y método de medda, tendrán la msma ncertdumbre pero no tenen por qué tener el msmo error asocado. En algunas ocasones se asocan los térmnos aleatoro y sstemátco al térmno ncertdumbre hablando de ncertdumbre aleatora e ncertdumbre sstemátca. Estos térmnos deben aplcarse al térmno error y nunca al de ncertdumbre... Incertdumbre, precsón y exacttud Incertdumbre, precsón y exacttud son ejemplos de térmnos que representan conceptos cualtatvos, y por tanto, no deben expresarse numércamente (Taylor y Kuyatt, 1994) evtando asocar números con ellos. o deben confundrse entre sí, ya que su sgnfcado es dstnto. Es habtual la utlzacón ndstnta de los térmnos de precsón y exacttud, lo cual no es correcto. El VIM defne la exacttud de medda como la proxmdad exstente entre un valor meddo y un valor verdadero de un mensurando. Así pues, una medcón es más exacta cuanto más pequeño es el error de medda. Se suele decr tambén que una medda es más exacta cuando ofrece una ncertdumbre de medda más pequeña, aunque no sempre es así como se ha menconado anterormente. El VIM, en su tercera edcón (007), defne el concepto precsón de medda como la proxmdad exstente entre las ndcacones o los valores meddos obtendos en medcones repetdas de un msmo objeto, o de objetos smlares, bajo condcones específcas. Estas condcones se denomnan prncpalmente condcones de repetbldad, o de reproducbldad, y por tanto, frecuentemente, el térmno precsón denota smplemente repetbldad, es decr, está asocado a la dspersón de las medcones reteradas, la cual es habtual expresarla numércamente medante meddas de dspersón tales como la desvacón típca, la varanza o el coefcente de varacón bajo las condcones especfcadas. Al gual que los otros térmnos, al tratarse de un térmno cualtatvo, no deberían asocarse números con él, por lo que la sentenca la precsón de medda de un ángulo es de 5 cc sería ncorrecta. Debería decrse, p. ej., la precsón de medda de un ángulo, expresada como una desvacón típca obtenda bajo condcones de repetbldad, es de 5 cc (Taylor y Kuyatt, 1994). Es decr, habría que especfcar qué medda de dspersón se está asocando al térmno precsón y bajo qué condcones de medda se está empleando. Las condcones de repetbldad de una medcón ncluyen (ISO, 007) el msmo procedmento de medda, los msmos operadores, el msmo sstema de medda, las msmas condcones de operacón y el msmo lugar, así como medcones repetdas en un corto período de tempo. Por el contraro, las condcones de reproducbldad (ISO, 007) de una medcón ncluyen dferentes lugares, operadores, sstemas de medda y medcones repetdas de los msmos objetos u objetos smlares. 4 ISB

5 Una mportante dstncón entre exacttud y precsón es que la exacttud puede determnarse con una sola medda, mentras que para evaluar la precsón se necestan varas meddas (repetbldad), no pudéndose hablar de precsón para una sola medda. En cuanto a la ncertdumbre de medda, ésta puede evaluarse tambén para una sola medda combnando de manera adecuada todas las contrbucones a la ncertdumbre provenentes de las fuentes de ncertdumbre consderadas. El concepto de ncertdumbre es más amplo que el de precsón, ya que la ncertdumbre ncluría, además de todas las fuentes provenentes de los efectos aleatoros, todas las fuentes de ncertdumbre provenentes de las correccones efectuadas a la medda por los errores sstemátcos, tal y como se ha ndcado en la seccón anteror. Fnalmente, es convenente realzar una aclaracón acerca del térmno cualtatvo alta precsón, que es habtualmente utlzado para referrse a nstrumentos o metodologías de medda. Es correcto su uso para referrse a una dspersón muy pequeña en medcones sucesvas en condcones de repetbldad o reproducbldad. En cambo, sería más correcto utlzar alta exacttud s lo que se quere ndcar es una dferenca muy pequeña respecto al valor real o de referenca, máxme s se aplca a una sola medda..3. Evaluacón de la ncertdumbre de medda Respecto a la ncertdumbre de medda, el parámetro que la caracterza cuanttatvamente puede ser p. ej., una desvacón típca (o un múltplo de ella), o la semampltud de un ntervalo de valores con una probabldad de cobertura determnada. Al gual que antes, al ser la ncertdumbre como tal, un térmno cualtatvo, la sentenca la ncertdumbre de medda de un ángulo es de 5 cc, p.ej., sería ncorrecta. Debería usarse la ncertdumbre de medda de un ángulo, expresada como una desvacón típca, es de 5 cc o ben smplemente, la ncertdumbre típca de medda de un ángulo es de 5 cc. A este respecto, la GUM (ISO, 008) ntroduce el térmno de ncertdumbre típca de medda (standard uncertanty) para evaluar cuanttatvamente la caldad del resultado de una medda medante una desvacón típca. Tambén establece que la magntud utlzada para expresar la ncertdumbre debe ser transferble, es decr, debe ser posble utlzar drectamente la ncertdumbre evaluada para un resultado, como componente en la evaluacón de la ncertdumbre de otra medcón en la que ntervenga ese prmer resultado, utlzando el método convenconal para combnar las desvacones típcas, esto es, la ley de propagacón de las ncertdumbres (LPU), cuya denomnacón es más apropada, por cuanto se ha expuesto, que la que convenconalmente se utlza como ley de propagacón de errores. La ecuacón de la ley de propagacón de las ncertdumbres exge que la ncertdumbre de la estmacón de una magntud de entrada se evalúe en forma de desvacón típca. S en lugar de esto, se toma cualquer otra alternatva consderada como más segura, ésta no podrá utlzarse en la ecuacón de la ley de propagacón de las ncertdumbres (CEM, 000). Así, por ejemplo, s en esta ecuacón se utlza el límte máxmo de error (la mayor desvacón permtda respecto a la mejor estmacón supuesta), la ncertdumbre resultante tendrá un resultado mal defndo y será nutlzable por cualquera que desee ntroducrla en cálculos posterores de ncertdumbres de otras magntudes. Con su publcacón en el año 1993, la GUM establece, en un método unfcado y acordado nternaconalmente, conceptos, recomendacones y procedmentos para la evaluacón y expresón de la ncertdumbre de medda, desechando la teoría clásca de errores sstemátcos y aleatoros. UIVERSIDAD DE JAÉ 5

6 1 er Congreso Internaconal de Catastro Unfcado y Multpropósto 1 st Internatonal Congress on Unfed and Multpurpose Cadastre En su últma revsón publcada en 008 (ISO, 008), la cual es la versón de 1995 con pequeñas correccones, la GUM determna que la ncertdumbre del resultado de una medda se puede descomponer generalmente en varas componentes, las cuales se podrían agrupar en dos categorías según el método utlzado para evaluar sus valores numércos: Tpo A, aquéllas que son evaluadas por métodos estadístcos. Cada componente de la ncertdumbre que contrbuye a la ncertdumbre del resultado de una medda se representa medante una desvacón típca, denomnada ncertdumbre típca de medda, cuyo símbolo se sugere utlzar u, que equvale a la raíz cuadrada postva de la varanza estmada u. Las correlacones entre las componentes se caracterzan medante las correspondentes covaranzas estmadas o los coefcentes de correlacón estmados. La evaluacón tpo A de la ncertdumbre típca de medda se puede basar en cualquer método estadístco váldo de tratamento de datos, como por ejemplo, calcular la desvacón típca de la meda de una sere de observacones ndependentes realzadas bajo condcones de medda defndas, usar el método de ajuste por mínmos cuadrados con el fn de estmar el valor de los parámetros y sus desvacones típcas, o llevar a cabo un análss de varanzas con el fn de dentfcar y cuantfcar los efectos aleatoros en determnados tpos de meddas. Tpo B, aquéllas que se evalúan por otros métodos. La evaluacón tpo B de la ncertdumbre típca de medda se basa en el juco centífco utlzando toda la nformacón relevante dsponble, la cual podría nclur: medcones prevas, experenca, o conocmento general del comportamento y propedades de materales relevantes e nstrumentos, especfcacones del fabrcante, datos provenentes de calbracones y otros nformes, e ncertdumbres asgnadas a datos de referenca tomados de manuales. En Topografía, por ejemplo, una ncertdumbre típca de medda tpo A se obtene, por ejemplo, aplcando a una estacón total, bajo unas determnadas condcones específcas, un procedmento como el que se defne en la norma ISO (ISO, 001) para conocer la ncertdumbre de medda angular. Un ejemplo de ncertdumbre típca de medda tpo B sería el uso de las especfcacones del fabrcante para una estacón total (normalmente obtendas en un laboratoro bajo condcones específcas) o deducdas a través de nuestra experenca personal. En la práctca dara de la Topografía normalmente la evaluacón de la ncertdumbre es de tpo B. Es mportante reseñar que las evaluacones tpo A basadas en un conjunto de datos no necesaramente han de ser más fables que las evaluacones de tpo B (Taylor y Kuyatt, 1994). La aplcacón de una evaluacón tpo A para cada mensurando requerría mucho tempo de trabajo, pudéndose realzar sólo en determnados casos como p. ej., en el control geodésco de deformacones. Comúnmente, las evaluacones tpo B nos llegan desde las especfcacones del fabrcante de nstrumentos topográfcos, obtendas en laboratoro bajo condcones específcas (p.e. la ncertdumbre en la medda de la dstanca de un dstancómetro), desde nuestra experenca (p.e. la ncertdumbre en la medda de la altura del nstrumento) y desde tratados o lbros (p.e. la ncertdumbre en el centrado de un nstrumento sobre el punto de estacón). Para el caso de una medda determnada ndrectamente a partr de otras meddas ndvduales, se utlza la ncertdumbre típca combnada de medda, cuyo símbolo se sugere u c, y que representa la desvacón típca del resultado, sendo una medda de ncertdumbre amplamente 6 ISB

7 utlzada. S ben la GUM la denomna combnada, se trata smplemente de una ncertdumbre típca de medda. Se obtene combnando las ncertdumbres típcas ndvduales de medda u (y covaranzas cuando correspondan), ndependentemente de que sean tpo A o tpo B, utlzando para ello la ley de propagacón de las ncertdumbres. 1 f f f = c (y) u (x ) + u(x, x j) = 1 x = 1 j= + 1 x x j u [1] Esta ecuacón se basa en la aproxmacón de prmer orden de las seres de Taylor de: Y = f(x,x,...,x ) [] 1 donde Y es el mensurando determnado a partr de cantdades de entrada X 1, X, X medante una relacón funconal f. De la ecuacón [1], utlzando las estmacones x 1, x, x para los valores de entrada, se obtene una estmacón del mensurando Y, representada por y. La estmacón de salda, la cual es el resultado de la medda, vene dada por: y = f(x, x,...,x ) [3] 1 Los símbolos f/ x en la ecuacón [1] se denomnan frecuentemente como coefcentes de sensbldad, los cuales representan las dervadas parcales f/ X evaluadas en X =x. El símbolo u(x,x j ) desgna la covaranza estmada asocada a x y x j. En el caso en que no haya presentes correlacones sgnfcatvas, la ecuacón [1] se reduce a: f = c (y) u (x ) = 1 x u [4] Para cuantfcar la ncertdumbre se prefere el uso de desvacones típcas frente a la utlzacón de ntervalos de confanza, ya que el térmno ntervalo de confanza tene una defncón muy específca en estadístca y sólo se puede aplcar a ntervalos basados en u c cuando se cumplen certas condcones ncluyendo que todas las componentes de la ncertdumbre que contrbuyen a u c se obtenen a partr de evaluacones de ncertdumbre tpo A. Por otro lado, la ley de propagacón de las ncertdumbres permte de forma smple e ndependente del carácter poblaconal que tenga cada componente ndvdual, obtener la ncertdumbre en meddas ndrectas, ya que todas las ncertdumbres típcas de medda son tratadas de gual forma cuando se calcula u c. Esto no es posble, en general, s se utlzan ntervalos de confanza en lugar de desvacones típcas. Fnalmente, se determna la ncertdumbre expandda de medda, cuyo símbolo sugerdo es U, como medda de ncertdumbre que defne un ntervalo sobre el resultado de medda y dentro del cual se cree con certeza (con una alta probabldad de cobertura) que estará el valor del mensurando Y, y-u Y y+u, el cual se escrbe comúnmente como Y=y±U. Se obtene multplcando u c (y) por un factor de cobertura cuyo símbolo sugerdo es k y su valor se establece en el rango de a 3, lo que supone una probabldad de cobertura aproxmadamente del 95% al 99% (U=ku c (y)). Idealmente, sería deseable elegr un valor específco de k que produjera un ntervalo correspondente a un nvel de confanza p ben defndo, como el 95% o el 99%. De modo equvalente, dado un valor de k, sería deseable establecer nequívocamente el nvel de confanza UIVERSIDAD DE JAÉ 7

8 1 er Congreso Internaconal de Catastro Unfcado y Multpropósto 1 st Internatonal Congress on Unfed and Multpurpose Cadastre asocado al ntervalo. Esto es dfícl realzarlo en la práctca ya que requere el conocmento detallado de la dstrbucón de probabldad de cada una de las cantdades de las que depende el mensurando y combnar esas dstrbucones para obtener la dstrbucón del mensurando. De acuerdo a la práctca nternaconal actual, el valor de k, por conveno, se establece en k=. Por ejemplo, se podría tomar un valor dferente de k para defnr un nvel de confanza del 95% o 99%, obtendo a partr de la dstrbucón t-student, cuando u c tene pocos grados de lbertad. S se asume que los resultados de las meddas se dstrbuyen según la normal, con una desvacón típca aproxmada u c, el valor desconocdo del mensurando puede consderarse que esté dentro del ntervalo defndo por U con un nvel de confanza, o probabldad, de aproxmadamente el 95% (k=). En cualquer caso, debería especfcarse el valor del factor de cobertura k utlzado al gual que la probabldad de cobertura aproxmada, o nvel de confanza, del ntervalo. 3. COCLUSIOES En este artículo se presenta una revsón de los conceptos más relaconados con la ncertdumbre de medda como son error, precsón y exacttud. Se analza cada uno de ellos de acuerdo a su uso en el campo de la metrología, sguendo su defncón según el VIM, y se revsa su correcto uso en el campo de la Geomátca desde el punto de vsta de su relacón con la ncertdumbre. Tambén se revsa la metodología de evaluacón de la ncertdumbre de medda según la norma GUM con la fnaldad de mgrar la tradconal forma de evaluarla pasando de la flosofía del error a la flosofía de la ncertdumbre, utlzando para ello la ncertdumbre típca como valor cuanttatvo que exprese la caldad del resultado de una medda. 4. REFERECIAS Burns, J.E.; Campon, P.J.; Wllams, A. (1973). Error and uncertanty. Metrologa, 9, CEM (000). Guía para la Expresón de la Incertdumbre de Medda. Centro Español de Metrología. Madrd. ISO (001). Internatonal Standard ISO : 001. Optcs and optcal nstruments Feld procedures for testng geodetc and surveyng nstruments Part 3: Theodoltes. Internatonal Standardzaton Organzaton. ISO (007). Internatonal Vocabulary of Metrology Basc and General Concepts and Assocated Terms. 3 rd ed. (Geneva: ISO). ISO (008). Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement. ISO/IEC 98-3 (Geneva: ISO). Taylor, B..; Kuyatt, C.E. (1994). Gudelnes for Evaluatng and Expressng the Uncertanty of IST Measurement Results. IST Techncal ote 197. Washngton. 8 ISB