TEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS
|
|
- Juan José Sevilla Miguélez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II (Grado ADE,MIM,FBS) TEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS 4.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 4.2. Región crítica y región de aceptación 4.3. Errores tipo I y tipo II. Función de potencia 4.4. Concepto de p-valor: cálculo e interpretación 4.5. Etapas en la realización de un contraste 1
2 OBJETIVOS: Al finalizar este tema, el alumno será capaz de: formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa identificar hipótesis simples e hipótesis compuestas obtener el valor crítico de un contraste para un nivel de significación dado calcular e interpretar el p-valor 2
3 4.1. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA. TIPOS DE HIPÓTESIS Hipótesis estadística: afirmación sobre la distribución que genera los datos o sobre alguna característica concreta de dicha distribución. En inferencia paramétrica: Modelo paramétrico: X F(x;θ) las hipótesis son afirmaciones sobre un(os) parámetro(s) desconocido(s), θ, del modelo Ejemplo 1: el partido A no obtendrá mayoría absoluta en las elecciones del 20N X= 1 0 si gana A si no gana p A 1 p Ejemplo 2: una moneda es perfecta X= 1 0 si sale cara p si sale cruz 1 p b(p) hipótesis: p 0.5 b(p) hipótesis: p=0.5 Ejemplo 3: hay discriminación salarial entre hombres y mujeres X 1 =log(salario hombres) N(µ 1,σ 1 ) X 2 =log(salario mujeres) N(µ 2,σ 2 ) hipótesis: µ 1 µ 2 3
4 En inferencia no paramétrica (Tema 6): no se supone a priori un modelo paramétrico, sino que se contrastan hipótesis más generales. Ejemplo 3: hay discriminación salarial entre hombres y mujeres X 1 =salario hombres F 1 (x) X 2 =salario mujeres F 2 (x) Hipótesis: F 1 F 2 Hipótesis simple: asigna valores puntuales concretos a todos los parámetros del modelo la distribución queda totalmente especificada Ejemplo 2: X b(p) hipótesis: p=0.5 Hipótesis compuesta: asigna un rango de valores a los parámetros Ejemplo 1: X b(p) hipótesis: p 0.5 Ejemplo 3: X 1 =log(salario hombres) N(µ 1,σ 1 ) X 2 =log(salario mujeres) N(µ 2,σ 2 ) hipótesis: µ 1 µ 2 Ejemplo 4: X N(µ,σ) hipótesis: µ=2 (realmente es: µ=2, σ>0 compuesta!) 4
5 Hipótesis nula H 0 : hipótesis que se somete a prueba y se matendrá como cierta a menos que los datos muestren suficiente evidencia en su contra. (En general, H 0 corresponde al modelo más sencillo: incluye el =) Hipótesis alternativa H 1 : posibles alternativas a la hipótesis nula Ejemplo 2: H 0 : p=0.5 H 0 : p=0.5 H 0 : p=0.5 H 1 : p>0.5 H 1 : p<0.5 H 1 : p 0.5 Unilateral derecha Unilateral izqa. Bilateral Contrastes de una cola Contraste de dos colas 5
6 4.2. REGIÓN CRÍTICA Y REGIÓN DE ACEPTACIÓN Una vez definidas las hipótesis, realizar el contraste consiste en : Decidir si la hipótesis nula está sustentada por la evidencia empírica que proporcionan los datos de una muestra aleatoria (X 1,...,X n ). Analizar el grado de discrepancia entre los datos (observados) y la hipótesis nula (postulada) La decisión se basa en un estadístico de contraste =T(X 1,...,X n ). Ejemplo 5: dos monedas, una perfecta (p=0.5) y otra con p=p(cara)>0.5 H 0 : p=0.5 H 1 : p>0.5 Estadístico de contraste: pˆ =X 0.75 Rechazo si X
7 Región crítica=c={valores muestrales que conllevan rechazar H 0 } Valor crítico= valor a partir del cual se rechaza H 0 Ejemplo 4: (continuación) Rechazo H 0 si la proporción de caras en la muestra es mayor que 0.75, por qué? Porque observar una proporción de caras superior al 75% sería harto improbable si H 0 fuera cierta (moneda perfecta) los datos no sustentan H 0, por eso rechazo H 0 Región aceptación=a= ={valores muestrales que conllevan no rechazar H 0 } Ejemplo 4: (continuación) Muestra concreta: n=30, x =0.3 < 0.75 No rechazo H 0 OBSERVACIÓN: No rechazar H 0 no implica que H 0 sea cierta, sino que no hay evidencia suficiente en los datos muestrales para rechazarla. Rechazar H 0 no significa que H 0 sea falsa, sino que resulta muy difícil creer que se haya podido observar algo tan improbable bajo H 0. 7
8 4.3. ERRORES TIPO I Y TIPO II. FUNCIÓN DE POTENCIA Qué consecuencias puede conllevar la regla de decisión establecida? Cuál es el coste de equivocarse tomando una decisión errónea? Estado de la naturaleza Decisión H 0 es cierta H 0 es falsa Aceptar H 0 correcto Error tipo II Rechazar H 0 Error tipo I correcto α(θ) = p(error tipo I) = p(rechazar H 0 /H 0 cierta) = ( ) β(θ) = p(error tipo II) = p( Aceptar H 0 /H 0 falsa) = ( ) (ERROR I) Función de potencia=p(rechazar H 0 )=p θ (C)= 1 (ERROR II) 8
9 Objetivo minimizar p(error tipo I) minimizar p(error tipo II) Para una muestra de tamaño n dada, IMPOSIBLE! Metodología clásica de Neyman-Pearson: Fijar el tamaño máximo tolerable de la p(error tipo I), que llamaremos nivel de significación α. Valores habituales: α={0.01, 0.05, 0.1} Elegir, entre todos las regiones críticas de nivel α, la que minimice la p(error tipo II): Test uniformemente más potente 9
10 Ejemplo 6: (X 1,...,X 16 ) m.a.s. de una distribución N(µ,5) H 0 : µ=10 H 1 : µ=15 Estadístico de contraste µˆ =X Región crítica en la dirección de la alternativa C= { X λ α } Valor crítico: Determinar λ α para un nivel de significación dado? Tomemos α= = p (C) = p ( ) H µ = 10 X λα = = p X 10 λ α 10 µ = / 16 5/ 16 = X 10 p µ = 0 zα Tablas: z α =1.28 Bajo H 0 :µ=10 X N(10, 5/ 16 ) X H 0 N(0,1) z α Región crítica X 10 Rechazar H 0 cuando: X
11 β=p(error tipo II) = H 1 (C) X 15 11,6 15 p = p µ=15( X 11, 6) = µ = p =Φ(-2.72)= β= H 0 H 1 α=0.1 µ=10 µ=15 λ α =11,6 R. Aceptación Región crítica Si α=p(error tipo I) disminuye aumenta β=p(error tipo II) β= H 0 H 1 α=0.01 µ=10 µ=15 λ α =12,9 R. Aceptación Región crítica 11
12 La única forma de reducir ambos errores simultáneamente es aumentar n Si n=100 Bajo H 0 : X N(10,5/ 100 ); Bajo H 1 : X N(15,5/ 100 ) α β H 0 H 1 β α 11.6 R. Aceptación Región crítica Alejar H 1 de H 0 β aumenta la potencia: es más fácil discernir entre dos hipótesis alejadas que entre dos hipótesis cercanas β=0 H 0 H 1 α=0.1 µ=10 µ=20 λ α =11,6 12
13 4.4. CONCEPTO DE P-VALOR: CÁLCULO E INTERPRETACIÓN Limitaciones de la selección del nivel de significación: Ejemplo 6: (continuación) Estadístico: Z*= H 0 : µ=10 H 1 : µ=15 X H 0 X 10 N(0,1) Si α=0.10 Rechazo H 0 si Z*= a) Si x obs =15 z obs = = Rechazo H 0 al 10% (z obs significativo al 10%) b) Si x obs =12.5 z obs = 1.25 = Rechazo H 0 al 10% (z obs significativo al 10%) Misma decisión, pero poseen las dos muestras la misma evidencia contra H 0? 13
14 El p-valor se define, para una muestra concreta, como la probabilidad de observar, bajo H 0, un valor del estadístico de contraste igual o más extremo (en la dirección de la alternativa) que el observado en la muestra probabilidad de obtener más discrepancia con H 0 que la obtenida con la muestra Cuanto menor el p-valor más extremo el resultado muestral más evidencia contra H 0 Ejemplo 6: (continuación) a) x obs =15 z obs =4 p-valor = p(z* z obs ) = p(n(0,1) 4) = Obtener el valor observado, z obs, o alguno mayor es casi imposible bajo la hipótesis nula rechazo H 0 (no creo que H 0 haya generado mis datos). b) x obs =12.5 z obs =2 p-valor = p(z* z obs ) = p(n(0,1) 2) = 0,0228 El valor observado tiene una probabilidad de aparecer muy pequeña si H 0 es cierta, pero no es tan improbable como antes rechazo H 0 pero con menos garantías. 14
15 p-valor muy pequeño sería muy improbable observar lo observado si H 0 hubiera generado mis datos los datos proporcionan evidencia suficiente en contra de H 0 rechazo H 0 p-valor grande nuestros datos no proporcionan evidencia suficiente en contra de H 0 (es probable que H 0 haya generado mis datos) y no rechazo. 15
16 RELACIÓN ENTRE nivel de significación y p-valor Qué ocurriría en el ejemplo anterior si el nivel de significación fuera α=0.01? X 10 El valor crítico sería z α =2.33 rechazaríamos H 0 si Z*= Si x obs =12.5 z obs =2 < 2.33 No rechazo al 1% (Si rechazaba al 10%) α=0.10 p-valor= α α= Rechazo H 0 al 1% Rechazo H 0 al 10% Rechazamos H 0 para niveles α p-valor No rechazamos H 0 para niveles α< p-valor p-valor = menor nivel de significación al que se rechaza H 0 16
17 4.5. ETAPAS EN LA REALIZACIÓN DE UN CONTRASTE 1. Describir el modelo y formular la hipótesis nula y la alternativa 2. Definir un estadístico de contraste que cuantifique la discrepancia entre los datos y la hipótesis nula, y cuya distribución sea conocida bajo H 0 3. Definir la región crítica: Qué valores del estadístico de contraste rechazan H 0? 4. Determinar el valor crítico para un nivel de significación α dado 5. Tomar los datos y calcular el valor del estadístico de contraste 4.' Tomar los datos y calcular el valor del estadístico de contraste 5.' Calcular el p-valor 6. Tomar la decisión de rechazar o no H 0 17
18 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Canavos, G.C. (2001), Probabilidad y estadística: aplicaciones y métodos, Madrid: McGraw-Hill. Secciones , 9.5 Casas, J.M. (1997), Inferencia estadística (incluye ejercicios resueltos). 2ª ed. Madrid: Centro de Estudios Ramón Areces. Capítulo 5 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: Peña, D. (2008), Fundamentos de estadística, Madrid : Alianza Secciones
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
TEMA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS PRIMERA PARTE: Conceptos fundamentales 8.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 8.2. Región crítica y región de aceptación 8.3. Errores tipo I y tipo
Más detallesEstadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de. Curso 2010/11
Estadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Curso 2010/11 Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Contenidos Definición de contraste e hipótesis estadística. Hipótesis
Más detallesTema 2. Contraste de hipótesis en una población
Tema 2. Contraste de hipótesis en una población Contenidos Introducción, las hipótesis nula y alternativa El procedimiento de contraste de hipótesis Errores de Tipo I y Tipo II, potencia del contraste
Más detallesINTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN Si deseamos estimar la proporción p con que una determinada característica se da en una población, a partir de la proporción p' observada en una muestra de tamaño
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesEstadística Avanzada y Análisis de Datos
1-1 Estadística Avanzada y Análisis de Datos Javier Gorgas y Nicolás Cardiel Curso 2006-2007 2007 Máster Interuniversitario de Astrofísica 1-2 Introducción En ciencia tenemos que tomar decisiones ( son
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 28 de mayo, 2013 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesEstadística Inferencial. Sesión 5. Prueba de hipótesis
Estadística Inferencial. Sesión 5. Prueba de hipótesis Contextualización. En la práctica, es frecuente tener que tomar decisiones acerca de poblaciones con base en información de muestreo. Tales decisiones
Más detallesContrastes de hipótesis paramétricos
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Introducción 1 Introducción 2 Contraste de Neyman-Pearson Sea X f X (x, θ). Desonocemos θ y queremos saber que valor toma este parámetro,
Más detallesANÁLISIS CUANTITATIVO DE DATOS EN CIENCIAS SOCIALES CON EL SPSS (I) Tablas de contingencia y pruebas de asociación
ANÁLISIS CUANTITATIVO DE DATOS EN CIENCIAS SOCIALES CON EL SPSS (I) Tablas de contingencia y pruebas de asociación Francisca José Serrano Pastor Pedro A. Sánchez Rodríguez - Implica siempre a variables
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 31 de mayo, 2011 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesApuntes de Métodos Estadísticos I
Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Estadística Apuntes de Métodos Estadísticos I CONTRASTE DE HIPÓTESIS Prof. Gudberto J. León R. Contenido CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2014/15 Contenidos 1. Introducción
Más detallesTest de Kolmogorov-Smirnov
Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar
Más detallesMuestreo y estimación: problemas resueltos
Muestreo y estimación: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 9 Nombre: Pruebas de hipótesis referentes al valor de la media de la población Contextualización Los métodos estadísticos y las técnicas de
Más detallesAnálisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears CONTENIDOS Introducción a la inferencia estadística. Muestreo. Estimación
Más detallesEstadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población Curso 2009/10 Tema 1. Inferencia sobre una población Contenidos Introducción a la inferencia Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza
Más detallesEstadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones. Curso 2010/11
Estadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones Curso 2010/11 Tema 3. Comparación de dos poblaciones Contenidos Comparación de dos poblaciones: ejemplos, datos apareados para la reducción de la variabilidad
Más detallesObjetivos. 1. Intervalos de Conanza y test de hipótesis. Tema 7: Intervalos de Conanza y Contrastes de Hipótesis
Tema 7: Intervalos de Conanza y Contrastes de Hipótesis Objetivos Aplicar los procedimientos de intervalos de conanza y test de hipótesis para medias y proporciones. Interpretar convenientemente los resultados
Más detallesEconometria. 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia. Prof. Ma. Isabel Santana
Econometria 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia Prof. Ma. Isabel Santana MRLS: Inferencia Hasta ahora nos hemos ocupado solamente de la estimación de los parámetros del modelo de regresión
Más detallesESTADÍSTICA I Tema 5: Contraste de hipótesis
ESTADÍSTICA I Tema 5: Contraste de hipótesis Planteamiento del problema Conceptos básicos: hipótesis nula y alternativa, tipos de errores, nivel de significación, región crítica o de rechazo, tamaño del
Más detallesProblemas resueltos. Tema 12. 2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme.
Tema 12. Contrastes No Paramétricos. 1 Problemas resueltos. Tema 12 1.- En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces
Más detallesPRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS
PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS Estos contrastes permiten comprobar si hay diferencias entre las distribuciones de dos poblaciones a partir de dos muestras dependientes o relacionadas; es decir,
Más detallesProblemas resueltos. Temas 10 y 11 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.
Temas 10 y 11. Contrastes paramétricos de hipótesis. 1 Problemas resueltos. Temas 10 y 11 1- las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes,
Más detalles1) Características del diseño en un estudio de casos y controles.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de casos y controles CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio de casos y controles. )
Más detallesREVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS
REVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS Objetivos Introducir, de manera muy general, algunos de los conceptos matemáticos y estadísticos que se utilizan en el análisis de regresión. La revisión no es rigurosa y
Más detallesTema 11: Intervalos de confianza.
Tema 11: Intervalos de confianza. Presentación y Objetivos. En este tema se trata la estimación de parámetros por intervalos de confianza. Consiste en aproximar el valor de un parámetro desconocido por
Más detallesEstadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza.
Estadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza. Contextualización. En las dos sesiones anteriores se vieron métodos de inferencia estadística para medias y proporciones poblacionales.
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.
Más detallesUnidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones
Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una
Más detallesTema 3. 3. Correlación. Correlación. Introducción
3-1 Introducción Tema 3 Correlación Coeficiente de correlación lineal de Pearson Coeficiente de correlación poblacional Contraste paramétrico clásico Transformación de Fisher Correlación bayesiana Test
Más detallesESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA
Pág. 1 de 5 ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA a) OBJETIVOS Y BLOQUE 1: Teoría de Probabilidades 1.1 Comprender la naturaleza de los experimentos aleatorios y la estructura de los espacios de probabilidades,
Más detallesTest de hipótesis y Test de bondad de ajuste (Borradores, Curso 23)
Test de hipótesis y Test de bondad de ajuste Borradores, Curso 23) Sebastian Grynberg 3-12 de junio de 2013 Que no se oiga ya que los ricos devoran a los pobres, y que la justicia es sólo para los ricos.
Más detallesTEMA 5 Inferencia no paramétrica. Guía docente:
TEMA 5 Inferencia no paramétrica Guía docente: Pruebas estadísticas unidireccionales (una cola) y pruebas estadísticas bidireccionales (dos colas) Antes de continuar con el tema nos vamos a detener en
Más detallesPLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07
PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 TEMAS A ESTUDIAR En esta guía nos dedicaremos a estudiar el tema de Estimación por intervalo y comenzaremos a estudiar las pruebas de hipótesis paramétricas.
Más detallesPruebas de bondad de ajuste
Pruebas de bondad de ajuste Existen pruebas cuantitativas formales para determinar si el ajuste de una distribución paramétrica a un conjunto de datos es buena en algún sentido probabilístico. Objetivo:
Más detallesEstimación por intervalos
Método de construcción de intervalos de confianza Intervalos de confianza para una población normal Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Método de construcción de intervalos de confianza
Más detalles9. EL VALOR-P. Para esta hipótesis alternativa, el valor-p es la probabilidad que queda a la derecha del valor Tobs. bajo la curva de densidad.
VALOR-P 9. EL VALOR-P. Hemos visto que para realizar una prueba de hipótesis se necesita el valor del correspondiente estadístico de prueba P. El valor de P se calcula en base a los datos muestrales. Por
Más detallesÍNDICE CAPITULO UNO CAPITULO DOS. Pág.
ÍNDICE CAPITULO UNO Pág. Concepto de Estadística 1 Objetivo 1 Diferencia entre estadísticas y estadística 1 Uso de la estadística 1 Divisiones de la estadística 1 1. Estadística Descriptiva 1 2. Estadística
Más detalles3. Análisis univariable y bivariable
FUOC P01/71039/00748 36 Investigación descriptiva: análisis de información 3. Análisis univariable y bivariable 3.1. Análisis univariable Como se ha visto, los métodos de análisis univariable se utilizan
Más detallesÍndice general. 7.3.2. Intervalo de confianza para la media si la varianza poblacional es. conocida... 3. desconocida... 3
Índice general 7. Estimación por intervalos de confianza 1 7.1. Introducción.................................. 1 7.2. Método de construcción de intervalos de confianza: método pivotal.... 2 7.3. Intervalos
Más detallesTeoría de la decisión Estadística
Conceptos básicos Unidad 7. Estimación de parámetros. Criterios para la estimación. Mínimos cuadrados. Regresión lineal simple. Ley de correlación. Intervalos de confianza. Distribuciones: t-student y
Más detallesEstadística Inferencia Estadística
Estadística Inferencia Estadística Problemas en Inferencia Estadística POBLACIÓN X F(θ ) desconocido A partir de una M.A.S. X 1,X 2,,X n queremos estimar el valor de θ Estimar : Asignar un valor a algo
Más detallesPrueba de hipótesis. 1. Considerando lo anterior específica: a. La variable de estudio: b. La población: c. El parámetro. d. Estimador puntual:
Prueba de hipótesis Problema Un grupo de profesores, de cierto estado de la república, plantea una investigación acerca del aprendizaje de las ciencias naturales en la escuela primaria. Uno de los objetivos
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS. TOMA DE DECISIONES EN ESTADISTICA.
EJERCICIOS RESUELTOS. TOMA DE DECISIONES EN ESTADISTICA. Ejemplo 1: Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 4 fichas con el número 1; fichas con el número 1 y 1 fichas con el número 1. La
Más detallesCONTRASTE DE HIPÓTESIS
CONTRASTE DE HIPÓTESIS Antonio Morillas A. Morillas: Contraste de hipótesis 1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Introducción 2. Conceptos básicos 3. Región crítica óptima i. Teorema de Neyman-Pearson ii. Región
Más detallesHipótesis. (x), donde es el parámetro poblacional desconocido. Problemas Inferenciales sobre
Tema 7: Introducción a los Contrastes de Hipótesis Introducción Sea X la variable aleatoria poblacional con distribución de probabilidad f (x), donde es el parámetro poblacional desconocido Problemas Inferenciales
Más detallesEstadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2010/11
Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 010/11 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores
Más detallesPruebas de Bondad de Ajuste
1 Facultad de Ingeniería IMERL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Curso 2008 Pruebas de Bondad de Ajuste En esta sección estudiaremos el problema de ajuste a una distribución. Dada una muestra X 1, X 2,, X n de
Más detallesPotencia estadística
Potencia estadística M. Dolores Frías http://www.uv.es/~friasnav 1 Potencia Estadística 1 - Es la probabilidad que tiene la prueba estadística para rechazar una hipótesis NULA FALSA Tiene un rango de 0
Más detallesESTADISTICA INFERENCIAL
ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 LA ESTADISTICA Estadística descriptiva Método científico Muestreo Información de entrada y de salida Estadística inferencial Inferencias Intervalos
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Abril 010 Contenidos...............................................................
Más detalles6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 7 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 6.1 Características el estimador 6. Estimación puntual 6..1 Métodos 6..1.1 Máxima verosimilitud 6..1. Momentos 6.3 Intervalo de confianza
Más detallesEstadística Empresarial II
Estadística Empresarial II Grado en Administración y Dirección de Empresas Curso Académico 2010/2011 Segundo Curso Primer Cuatrimestre GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Estadística Empresarial II Código:
Más detallesTema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor)
Tema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor) Estadística (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Baíllo Tema 1: Diseño de experimentos (un factor) 1 Introducción El objetivo del Análisis de la Varianza
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:
Más detallesCONTRASTE DE HIPÓTESIS
CONTRASTE DE HIPÓTESIS Antonio Morillas A. Morillas: Contraste de hipótesis 1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Introducción 2. Conceptos básicos 3. Región crítica óptima i. Teorema de Neyman-Pearson ii. Región
Más detallesTeorema Central del Límite (1)
Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico
Más detallesTests de Hipótesis basados en una muestra. ESTADÍSTICA (Q) 5. TESTS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL CON VARIANZA CONOCIDA
2 5. TESTS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL CON VARIANZA CONOCIDA 5. Desarrollo de un ejemplo Interesa saber si el método de absorción atómica de vapor frío para determinar mercurio introduce
Más detallesTema 9: Contraste de hipótesis.
Estadística 84 Tema 9: Contraste de hipótesis. 9.1 Introducción. El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los
Más detalles1. Límites normales de tolerancia: estos límites asumen que los datos son una muestra aleatoria de una distribución normal.
Límites de Tolerancia Los límites de tolerancia proporcionan un rango de valores para X tal que se puede tener 100(1-α) % de confianza que P por ciento de la población, de la cual provienen los datos,
Más detallesTema 8: Contrastes de hipótesis
Tema 8: Contrastes de hipótesis 1. Qué es un contraste de hipótesis? 2. Elementos de un contraste: hipótesis nula y alternativa, tipos de error, nivel de significación, región crítica 3. Contrastes para
Más detallesTema 6: Introducción a la inferencia estadística Parte 1
Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Parte 1 1. Qué es un contraste de hipótesis? 2. Elementos de un contraste: hipótesis nula y alternativa, tipos de error, nivel de significación, región
Más detallesConceptos básicos de inferencia estadística (II): Contrastes de hipótesis (repaso)
Conceptos básicos de inferencia estadística (II): Contrastes de hipótesis (repaso) Tema 1 (II) Estadística 2 Curso 08/09 Tema 1 (II) (Estadística 2) Contrastes de hipótesis Curso 08/09 1 / 21 Contrastes
Más detallesInferencia de información
Inferencia de información para una población Distribuciones muestrales y teorema central del límite. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis para una población Blanca de la Fuente PID_00161059
Más detallesUniversidad Autonóma Metropolitana
Universidad Autonóma Metropolitana Unidad Iztapalapa PROPUESTA PARA LA PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS NULA CENTRAL COMPUESTA Y UNA HIPÓTESIS ALTERNATIVA BILATERAL EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL presenta: Leonardo
Más detallesTema 3: Estimadores de máxima verosimilitud
Tema 3: Estimadores de máxima verosimilitud 1 (basado en el material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Planteamiento del problema: motivación Método
Más detallesESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA
www.jmontenegro.wordpress.com UNI ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA PROF. JOHNNY MONTENEGRO MOLINA Objetivos Desarrollar el concepto de estimación de parámetros Explicar qué es una
Más detallesContraste de Hipótesis
Contraste de Hipótesis Introducción Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20 días desde la germinación es en promedio
Más detallesIntroducción a la estadística básica, el diseño de experimentos y la regresión
Introducción a la estadística básica, el diseño de experimentos y la regresión Objetivos José Gabriel Palomo Sánchez gabriel.palomo@upm.es E.U.A.T. U.P.M. Julio de 2011 Objetivo general Organizar el estudio
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Contrastes de hipótesis
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Contrastes de hipótesis M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2010/11 Tema 1. Contrastes de hipótesis Contenidos
Más detallesMuestreo y Distribuciones muestrales. 51 SOLUCIONES
Muestreo y Distribuciones muestrales. 51 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Métodos estadísticos de la ingeniería Soluciones de la hoja de problemas 5. Muestreo
Más detallesVariable Aleatoria. Relación de problemas 6
Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es
Más detallesDeterminación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal
Investigación: Determinación del tamaño muestral para calcular 1/5 Determinación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal Autores: Pértegas Día, S. spertega@canalejo.org,
Más detallesPruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS APLICAAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº Páginas 2 OPTATIVIA: EL ALUMNO EBERÁ ESCOGER UNA E LAS OS OPCIONES
Más detallesÚnicamente uso libro texto (no fotocopias) o tablas estadísticas y calculadora.1 acierto 1 pto.1 fallo, -0,25.
Únicamente uso libro texto (no fotocopias) o tablas estadísticas y calculadora.1 acierto 1 pto.1 fallo, -0,5. 1. La media recortada, al 10 %, de los datos siguientes, es: 18 1 1 3 17 8 17 1 18 0 19 17
Más detallesTema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis
Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Introducción a la Teoría
Más detallesT. 4 Contraste de hipótesis
T. 4 Contraste de hipótesis 1. Definición y conceptos básicos 2. Aplicación del contraste de hipótesis 3. Factores que influyen en el rechazo de la hipótesis nula 4. Significación estadística y relevancia
Más detallesVerificación de hipótesis paramétricas
Verificación de hipótesis paramétricas Mª Isabel Aguilar, Eugenia Cruces y Bárbara Díaz UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Departamento de Economía Aplicada (Estadística y Econometría) Parcialmente financiado a través
Más detallesProbabilidades. Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM
Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM Probabilidades P(A) = Casos favorables Casos posibles Objetivos: Definir el concepto de
Más detallesEstadística II Examen Final - Enero 2012. Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad.
Estadística II Examen Final - Enero 2012 Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad. No olvide poner su nombre y el número del grupo de clase en cada hoja. Indique claramente
Más detallesTEMA Nº 2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN LOS DISEÑOS DE UNA MUESTRA
TEMA Nº 2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN LOS DISEÑOS DE UNA MUESTRA TIPOS DE CONTRASTE Contrastes paramétricos: Son aquellos que se relacionan con el estudio de un parámetro poblacional (media, varianza, proporción,
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Tema 8 Distribución normal estándar y distribuciones relacionadas Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Explicar los conceptos de la distribución
Más detallesTests de Hipótesis. Estadística (M)
Tests de Hipótesis Estadística (M) Ejemplo Una empresa sabe por sus registros históricos que en cada uno de los años anteriores los empleados han faltado un promedio de 6.3 días. Este año la empresa introdujo
Más detallesTema 7. Contrastes no paramétricos en una población
Tema 7. Contrastes no paramétricos en una población Resumen del tema 7.1. Introducción a la Estadística Inferencial. Estimación de parámetros Como ya sabemos, la Estadística estudia los métodos científicos
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Inferencia estadística La inferencia estadística es el proceso de sacar conclusiones de la población basados en la información de una muestra de esa población. 1. Estimación de parámetros Cuando
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Inferencia estadística La inferencia estadística es el proceso de sacar conclusiones de la población basados en la información de una muestra de esa población. 1. Estimación de parámetros Cuando
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Contrastes de hipótesis
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Contrastes de hipótesis Conchi Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2013/14 Tema 1. Contrastes de hipótesis Contenidos
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua
Más detallesTema 5. Contraste de hipótesis (I)
Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 1. Introducción a los contrastes de
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 1. Introducción a los contrastes de hipótesis Conchi Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2015/16 Contenidos 1. Definición
Más detallesTema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Más detallesValidación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS. Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO
Validación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO Objetivos de la clase Objetivos de la estadística. Concepto y parámetros
Más detallesSoluciones Examen de Estadística
Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación 15 de Febrero, 5 Cuestiones horas C1. Un programa se ejecuta desde uno cualquiera de cuatro periféricos A, B, C y D con arreglo
Más detallesDiferencia de medias. Estadística II Equipo Docente: Iris Gallardo Andrés Antivilo Francisco Marro
Sesión 15 Prueba de Hipótesis para la Diferencia de medias En qué contexto es útil una prueba de hipótesis i para la diferencia i de medias? 1. Cuando se trabaja simultáneamente con una variable categórica
Más detallesINFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016
INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. COMENTARIOS Y/O ACOTACIONES RESPECTO AL TEMARIO EN RELACIÓN
Más detallesTema 7. Contrastes de Hipótesis
7.1. Conceptos básicos Tema 7. Contrastes de Hipótesis Uno de los problemas comunes en inferencia consiste en contrastar una hipótesis estadística. Ejemplo: El fabricante de un determinado tipo de piezas
Más detallesSelectividad Junio 2007 JUNIO 2007
Bloque A JUNIO 2007 1.- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea
Más detalles