Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

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1 Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN CONTENIDO: 1. MODA 2. MEDIANA 3. MEDIA ARITMÉTICA 4. CUANTILES 5. DIAGRAMA DE CAJA Lecturas recomendadas: PP de La Estadística en Cómic, de L. Gonick y W. Smith. Capítulos 4 y 5 de Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales, de D. Peña y J. Romo.

2 1. Moda LA MODA: Es el valor más frecuente. Puede haber más de una: distribución unimodal bimodal multimodal EJERCICIO1: Qué valor toma la moda?

3 LA MODA: (Datos agrupados en intervalos) EJERCICIO2: Clases n i Marca de clase [0,5) 11 [5,10) 13 [10,15) 6 [15,20) 2 [20,25) 1 [25,30) 3 1. Moda Podemos encontrar: La CLASE MODAL En la representación gráfica, cuál es? Tiene sentido calcularla para DATOS CUALITATIVOS?

4 1. Moda EJERCICIO 3: Intervalo Frecuencia absoluta [0,5) 6 [5,10) 14 [10,15) 20 [15,20) 10 Cuál es el intervalo modal?

5 1. Moda EJERCICIO 4: Clases n i Marca de clase [0,0.30) 15 [0.30,0.60) 21 [0.60,1.20) 36 [1.20,3.00) 18 [3.00,6.00) 6 [6.00,9.00) 3 Cuál es el intervalo modal?

6 2. Mediana LA MEDIANA: Ordenando los datos, es el que ocupa el lugar central, quedando la mitad de los datos a la derecha y la mitad a la izquierda. EJERCICIO 5: Qué valor toma la mediana? 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Tenemos en cuenta también los que se repiten. 3. La mediana, es el CENTRO FÍSICO Qué pasa si hay un número par de datos?

7 2. Mediana LA MEDIANA: (Datos agrupados en intervalos) EJERCICIO 6: Clases n i Marca de clase [0,5) 13 [5,10) 11 [10,15) 6 [15,20) 2 [20,25) 1 [25,30) 3 Podemos encontrar: El INTERVALO MEDIANO

8 3. Media aritmética LA MEDIA ARITMÉTICA: Es el PROMEDIO de los valores de la muestra EJERCICIO 7: Qué valor toma la media? 1. Sumamos los datos. 2. Los dividimos por el número total de datos (N). X x 1 + x N + x N N i = 1 = = N x i

9 3. Media aritmética LA MEDIA ARITMÉTICA: (Datos discretos replicados) EJERCICIO 8: Otra forma de calcular la media: K= número de valores distintos n i = frecuencia absoluta del valor x i X i n i X x n + N + x n 1 1 L K K i = 1 = = K x n N i i

10 3. Media aritmética LA MEDIA ARITMÉTICA: (Datos agrupados en intervalos) EJERCICIO 9: Clases n i Marca de clase [0,5) 13 [5,10) 11 [10,15) 6 [15,20) 2 [20,25) 1 [25,30) 3 El valor de la media con los datos agrupados en intervalos utiliza la marca de clase.

11 3. Media aritmética LA MEDIA PONDERADA: Es el PROMEDIO de los valores de la muestra, dando mayor importancia a unos datos frente a otros. EJERCICIO 10: Para la calificación final de una asignatura, se tendrán en cuenta: 1. Nota del examen final: 70% 2. Trabajos y ejercicios: 20% 3. Asistencia: 10% Un alumno que tuvo un 6 en el examen final; un 7 en trabajos; y, asistió todos los días a clase, por lo tanto tuvo un 10 en asistencia, cuál es su nota final?

12 4. Cuantiles LOS CUANTILES: Nos dividen el conjunto de datos en k partes, donde en cada parte hay el mismo número de elementos. Si por EJEMPLO tenemos diez datos (N=10), y queremos hacer cuatro partes (k=4), necesitamos tres marcas (c 1, c 2 y c 3 ) Cuando k=4, se llaman CUARTILES; cuando k=10, DECILES; y cuando k=100, PERCENTILES.

13 4. Cuantiles CÁLCULO DE CUARTILES Tenemos el siguiente conjunto de datos: Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Calculamos c 2, que ocupa la posición correspondiente a la mitad, con qué medida ya vista coincide este segundo cuartil? 3. Ahora calculamos la mitad de la primera parte: c Y la mitad de la segunda parte: c 3 Posición de c 1 = (N+1)/4 Posición de c 2 = 2(N+1)/4 = (N+1)/2 Posición de c 3 = 3(N+1)/4

14 Utilizando el conjunto anterior de datos: 1. Cálculos: Primer cuartil: 57 Segundo cuartil: 71 Tercer cuartil: 81 Media aritmética: 69, Diagrama de caja 2. Hay datos que pueden provenir de observaciones atípicas (distintas del grupo de datos). Para detectarlas, calculamos los límites: LI = c 1-1,5(c 3 -c 1 ) LS = c 3 +1,5(c 3 -c 1 ) Box-and-Whisker Plot

15 5. Diagrama de caja EJERCICIO 11: Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos.

16 5. Diagrama de caja EJERCICIO 12: Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos.

17 ACTIVIDADES ACTIVIDAD 1: Lee pp de La Estadística en Cómic, de L. Gonick y W. Smith. Qué conclusiones puedes sacar de la comparación entre la media y la mediana que se hace en la página 18? ACTIVIDAD 2: Qué otras medias existen? Búscalas. ACTIVIDAD 3: Pon un ejemplo de unos datos para los que la Media, la Mediana y la Moda coinciden.