Área de paralelogramos, triángulos y trapecios (páginas )

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1 NOMRE FECHA PERÍODO Área de paralelogramos, triángulos y trapecios (páginas 34 38) Cualquier lado de un paralelogramo o triángulo puede usarse como base. La altitud de un paralelogramo es un segmento de recta perpendicular a la base con extremos en la base y el lado opuesto a la base. La altitud de un triángulo es un segmento de recta perpendicular a la base desde el vértice opuesto. La longitud de la altitud se llama altura. Un trapecio es un equilátero con exactamente un par de lados paralelos, los cuales son las bases. Área de un paralelogramo El área A de un paralelogramo es el producto de cualquier base b y su altura h. A bh h b Área de un triángulo El área A de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base b y su altura h. A 2 bh h b Área de un trapecio El área A de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura h y la suma de las bases, b y b 2. A h(b b 2 ) 2 h b b 2 alcula el área de un paralelogramo que Calcula el área de un trapecio con bases de tiene b 4 pulg y h 5 pulg. 3 cm y 7 cm y una altura de 9 cm. A bh A 2 h(b b 2 ) A (4)(5) Reemplaza b con 4 y h con 5. A 2 (9)(3 7) Reemplaza las variables. A 70 pulg 2 Multiplica. A 35 cm 2 Multiplica. Prueben esto juntos. Calculen el área de un triángulo que 2. Calculen el área de un paralelogramo que tiene tiene b 6 yd y h 2 yd. una base de 0.5 m y una altura de m. Calcula el área de cada triángulo. Calcula el área de cada trapecio. base altura base (b ) base (b 2 ) altura 6 cm 7 cm 6. 4 pulg 8 pulg 6 pulg 3 5 pies 6 pies 20 m 7 m 2 m cm 22 cm 6 yd 5.2 yd 7 yd 9. Prueba estandarizada de práctica Cuál es el área de un paralelogramo cuya base es de 5 m y cuya altura es de 6 m? A 5.3 m 2 m 2 C 0.6 m 2 D 6.2 m 2 Glencoe/McGraw-Hill 56 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3 2 Respuestas:. 96 yd m 2 56 cm 2 46 pies cm pulg 2 68 m 2 43 yd 2 9. D 2

2 NOMRE FECHA PERÍODO Circunferencia y área de círculos (páginas ) La distancia desde el centro hasta cualquier punto en un círculo es el radio (r). La distancia de un punto a otro del círculo a través de su centro es el diámetro (d). La distancia alrededor del círculo es la circunferencia (C). El diámetro es dos veces el radio, o d 2r. Circunferencia de un círculo Área de un círculo La circunferencia C de un círculo es igual a su diámetro d multiplicado por, ó 2 veces su radio r multiplicado por. C d o C 2 r d r C 22 7 Usa ó 4 como un valor aproximado de. El área A de un círculo es igual a multiplicado por el cuadrado del radio r o A r 2. alcula C si el diámetro mide 2 metros. C d C 4(2) C 88 m Reemplaza d con 2 y con Multiplica. Calcula el área de un círculo. Redondea en décimas. A r 2 A 3 2 r 3 A 9 A 23 yd 2 Usa una calculadora. Prueben esto juntos. Calculen el área de un círculo. 2. Calculen C si el radio mide Usen una calculadora y pies centímetros. Redondeen en décimas. redondeen en décimas. AYUDA: Usen la fórmula que contiene r. AYUDA: r 3 Calcula la circunferencia de cada círculo. Redondea en décimas. Usa 2 2 ó 4 como valor de. 7 radio, 9.65 cm diámetro, 60.2 m 5. diámetro,.3 yd 6. radio, 8 pulg Calcula el área de cada círculo. Usa una calculadora y redondea en décimas. radio, 6 m diámetro, 6 pulg 9. radio, 0 pies 0. Prueba estandarizada de práctica Una pizza tiene un diámetro de 8 pulgadas. Si faltan dos de las doce porciones iguales, cuál es el área aproximada de la pizza que queda? A 254 pulg pulg 2 C 22 pulg 2 D 424 pulg 2 Respuestas: pies cm 24 cm 89.0 m yd pulg 802 m pulg pies 2 0. C Glencoe/McGraw-Hill 57 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3 2

3 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de figuras complejas (páginas ) Una figura compleja está hecha de dos o más figuras. Para calcular el área de una figura compleja, divídela en figuras conocidas cuyas áreas sepas calcular. Luego calcula la suma de esas áreas. Calcula el área de la figura compleja. Esta figura se puede dividir en un trapecio y un semicírculo. Área del trapecio Área del semicírculo A h(a + b) A 2 r2 2 3 cm A 2(3 + 5) 2 A 2 2 A 8 A.6 El área de la figura es de aproximadamente 8.6 ó 9.6 centímetros cuadrados. 2 cm 5 cm Calcula el área de cada figura. Redondea en décimas, si es necesario yd 4 pulg 6 pulg 8 cm 0 cm 7 yd 2 yd 6 cm 3 yd 5 cm 5 yd 7 pulg 5. 3 pies 6. 2 pulg 3 pies 8 pulg 2 pulg 6 pies 4 cm 7 cm 4 cm 4 cm 2 pulg pulg 2 pies 5 pies 8 cm Cuál es el área de una figura formada por un rectángulo con lados de 4 pulgadas y 7 pulgadas y un trapecio con bases de 8 pulgadas y 2 pulgadas y una altura de 3 pulgadas? Prueba estandarizada de práctica Cuál es el área de la figura de la derecha? A 80 pulg 2 79 pulg 2 C 74 pulg 2 D 32 pulg 2 pulg 4 pulg 8 pulg pulg pulg pulg 8 pulg 4 pulg Respuestas: pulg cm 2 87 yd 2 48 pulg pies cm 2 58 pulg 2 Glencoe/McGraw-Hill 58 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

4 A NOMRE FECHA PERÍODO Figuras tridimensionales (páginas ) Las figuras tridimensionales se llaman sólidos. Los prismas son sólidos que tienen superficies planas. Las superficies de un prisma se llaman caras. Todos los prismas tienen por lo menos un par de caras que son paralelas y congruentes. Estas se llaman bases y se usan para nombrar el prisma. prisma triangular prisma rectangular pirámide triangular pirámide rectangular Usa papel isométrico para dibujar una figura tridimensional con 3 unidades de altura, unidad de longitud y 2 unidades de ancho.. Dibuja la parte inferior del prisma con unidad por 2 unidades. 2. Dibuja los segmentos verticales en los vértices de la base. Cada segmento mide tres unidades de altura. Completa la parte superior del prisma. Usa líneas punteadas para las aristas del prisma que no puedes ver desde tu perspectiva y líneas llenas para las aristas que puedes ver. Identifica cada sólido. Identifica el número y las figuras de las caras. Luego identifica el número de aristas y vértices.. 2. a. Identifica el sólido de la derecha. b. Cuál es la altura del sólido? c. Cuántas caras tiene el sólido? d. Cuántas aristas tiene el sólido? e. Cuántos vértices tiene el sólido? 5. Prueba estandarizada de práctica Cuántos vértices tiene un prisma rectangular? A 3 5 C 6 D 8 Respuestas:. prisma rectangular; 6 caras, todos son rectángulos; 2 aristas; 8 vértices 2. pirámide rectangular; 5 caras, 4 triángulos y rectángulo; 8 caras; 5 vértices prisma pentagonal; 7 caras, 2 pentágonos y 5 rectángulos; 5 caras; 0 vértices 4a. prisma rectangular 4b. 4 4c. 6 4d. 2 4e C Glencoe/McGraw-Hill 59 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

5 A NOMRE FECHA PERÍODO Volumen de prismas y cilindros (páginas ) El volumen es la medida del espacio que ocupa un sólido. Se mide en unidades cúbicas. Puedes usar las siguientes fórmulas para calcular el volumen de prismas y cilindros circulares. Un cilindro circular tiene bases circulares. El volumen V de un prisma es igual al área de la base por la altura h, Volumen o V h. de un Para un prisma rectangular, el área de la base es igual a la longitud multipliprisma cada por el ancho w. La fórmula V h se escribe también como V ( w)h. Volumen El volumen V de un cilindro es igual al área de la base por la altura h, o de un V h. Puesto que el área de la base de un cilindro es el área de un círculo, o cilindro r 2, la fórmula del volumen de un cilindro V se escribe también como V r 2 h. alcula el volumen de un prisma rectangular Calcula el volumen de un cilindro con un largo de 4 centímetros, un ancho de con un radio de 3 pulgadas y una 6 centímetros y una altura de 8 centímetros. altura de 2 pulgadas. V wh V r 2 h V , w 6, h 8 V r 3, h 2 V 92 cm 3 V 339 pulg 3 Usa una calculadora. Calcula el volumen de cada sólido. Redondea en décimas, si es necesario pulg 6 cm 4 cm 3 cm 6 pulg 9 mm 9 mm 9 mm pulg 5 pies 6 5 pulg 5 pies 2 pies 2 pulg.2 cm 5 cm Prueba estandarizada de práctica Acabas de comprar una nueva maceta para una planta. La maceta tiene la forma de un cilindro con un diámetro de 2 pulgadas y una altura de 2 pulgadas. Aproximadamente cuánta tierra necesitarás para llenar la maceta? A 44 pulg 3 24 pulg 3 C 5,427 pulg 3 D,352 pulg 3 Respuestas:. 72 cm pulg mm 3 3 pies pulg cm 3 D Glencoe/McGraw-Hill 60 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

6 A NOMRE FECHA PERÍODO Volumen de pirámides y conos (páginas ) Un barquillo para helado es un ejemplo de un sólido geométrico llamado cono circular. Un segmento que va desde el vértice del cono hasta su base y es perpendicular a la base se llama altitud. La altura de un cono se mide según su altitud. Volumen de un cono El volumen V de un cono es igual a un tercio del área de la base por la altura h, o V 3 h. Como la base de un cono es un círculo, la fórmula se 3 puede reescribir como V r 2 h. Volumen de El volumen V de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por una pirámide la altura h, o V h. 3 alcula el volumen de un cono que Calcula el volumen de una pirámide que tiene un radio de centímetro y una tiene una altura de 0 pulgadas y una altura de 6 centímetros. base cuadrada con lados de 9 pulgadas. V r 2 h V 3 3 h V 2 6 r, h 6 V El área de una base cuadrada es s 2. V 6.3 cm 3 Usa una calculadora. V 270 pulg 3 Calcula el volumen de cada sólido. Redondea en décimas, si es necesario pulg 0 pulg 8 cm 6 cm 20 pies La altura de una pirámide rectangular es de 0 metros. La base es de 6 metros por 5 metros. a. Calcula el volumen de la pirámide. b. Supón que se corta la altura en mitad y la base permanece la misma. Cuál es el volumen de la nueva pirámide? 6 cm 6 pies 5. Prueba estandarizada de práctica Imagina que estás creando un modelo de las pirámides egipcias para tu clase de estudios sociales. Construyes una pirámide con una altura de 5 pies y una base cuadrada de 2.5 por 2.5 pies. Cuál es el volumen de tu pirámide? A pies pies 3 C 6.3 pies 3 D 0.4 pies 3 Respuestas:. 5 pulg cm 3,340.4 pies 3 4a. 70 m 3 4b. 85 m 3 5. D Glencoe/McGraw-Hill 6 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

7 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de superficie de prismas y cilindros (páginas ) El área de superficie es la suma de las áreas de todas las caras o superficies de un sólido. Área de superficie de un prisma El área de superficie S de un prisma rectangular con un largo de, ancho w y altura h es igual a la suma de las áreas de las caras. S 2 w 2 h 2wh h w Área de superficie de un cilindro El área de superficie S de un cilindro es igual al área de dos bases circulares (2 r 2 ) más el área de la superficie curva (2 rh). S 2 r 2 2 rh alcula el área de superficie de un cubo que tiene un lado de 8 centímetros de largo. Un cubo tiene seis lados, o caras, que son cuadrados. El área de un lado es 8 2 ó 64 cm 2. Como hay 6 lados, multiplica el área de un lado por 6. Por lo tanto, El área de superficie de un cubo que tiene un lado de 8 centímetros de largo es de 384 cm 2. Calcula el área de un cilindro con un radio de 2 centímetros y una altura de 20 centímetros. Redondea en décimas. S 2 r 2 2 rh S 2 (2 2 ) 2 (2)(20) r 2, h 20 S cm 2 Usa una calculadora. Prueben esto juntos. Calculen el área de superficie, en décimas, 2. de un cilindro con un radio de 3 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. 6 pulg 2 pulg AYUDA: Calculen el área de superficie de cada cara, luego 0 pulg sumen. Calcula el área de superficie de cada cilindro. Redondea en décimas, si es necesario. 6 cm pulg 5. 6 cm 24 pulg 9 cm 24 cm 6. Prueba estandarizada de práctica Selma va a envolver un regalo para el cumpleaños de su amiga. Va a usar una caja rectangular con un largo de 20 pulgadas, una altura de 3 pulgadas y un ancho de 9 pulgadas. Calcula el área de superficie de la caja para que Selma pueda comprar suficiente papel de regalo. A 267 pulg pulg 2 C 540 pulg 2 D 32 pulg 2 Respuestas: pulg pulg cm 2 70 pulg 2 5.,866. cm 2 6. Glencoe/McGraw-Hill 62 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

8 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de superficie de pirámides y conos (páginas ) Área de superficie de una pirámide Los lados triangulares de una pirámide se llaman caras laterales. La altitud o altura de cada cara lateral se llama altura oblicua. La suma de las áreas de las caras laterales es el área lateral. El área de superficie de una pirámide es el área lateral más el área de la base. Modelo de pirámide cuadrada cara lateral altura oblicua base Área de superficie de un cono El área de superficie de un cono con radio r y altura oblicua viene dada por la fórmula S r r 2. Modelo de cono altura inclinada ( ) radio (r) Calcula el área de superficie de la pirámide. Área de cada cara lateral A 2 bh (3)(4) 2 2 Hay 3 caras, así que el área lateral es 3(2) ó 63 centímetros cuadrados. El área de la base es de 9 centímetros cuadrados. El área de superficie es la suma del área lateral y el área de la base, ó 66.9 centímetros cuadrados. 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 9 cm 2 Calcula el área de superficie de cada sólido. Redondea en décimas, si es necesario cm 8 cm 8 cm mm mm 5.5 cm 6. pies 7 mm 2.3 mm 7 mm 9 pies 7 pies 7 pies 6.7 pulg 2 pulg cono: radio 6.4 pulg; altura oblicua, 2 pulg pirámide triangular: área de la base, 0.8 m 2 ; longitud de la base, 5 m; altura oblicua, 2.5 m 9. pirámide cuadrada: longitud del lado de la base, 2 pies; altura oblicua 4 pies 0. Prueba estandarizada de práctica Calcula el área de superficie del sólido complejo de la derecha. A pulg 2 82 pulg 2 C pulg 2 D pulg pulg 6 pulg 6 pulg 0.4 pulg Respuestas:. 96 cm mm 2 57 pulg mm pies pulg pulg m pies 2 0. D Glencoe/McGraw-Hill 63 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

9 A NOMRE FECHA PERÍODO Precisión y dígitos significativos (páginas ) La precisión de una medición es la exactitud con la cual se toma una medición. La precisión depende de la unidad de medición más pequeña que se use, es decir, depende de la unidad de precisión. Los dígitos que registras son los dígitos significativos. Estos dígitos indican la precisión de medición. Cuando sumas, restas, multiplicas o divides mediciones, el resultado deberá tener la misma precisión que la medición menos precisa. Hay muchas reglas especiales para determinar dígitos significativos en una medición dada. Se analizan los números para ver si contienen dígitos significativos al contar los dígitos de izquierda a derecha, empezando con el primer dígito que no sea cero. Número Número de dígitos significativos Regla Todos los dígitos que no son cero, son significativos Los ceros entre dos dígitos significativos, son significativos Los ceros que se usan para mostrar el valor posicional del decimal, no son significativos. En un número con un punto decimal, todos los ceros a la derecha de un dígito que no es cero, son significativos. En un número sin un punto decimal, todos los ceros a la derecha del último dígito que no es cero, no son significativos. A Determina el número de dígitos significativos en 2.08 cm. El cero está entre dos dígitos significativos y dígitos que no son cero, son significativos. Así que hay 4 dígitos significativos en 2.08 cm. Calcula 36.5 g 2.24 g usando el número correcto de dígitos significativos tiene el menor número de dígitos significativos, Redondea el cociente de modo que tenga 3 dígitos significativos. El resultado es 2.98 g. Determina el número de dígitos significativos en cada medición Calcula cada suma o resta usando la precisión correcta. 425 pies 5 pies 5. 8 cm 205 cm yd 0.95 yd Calcula cada producto o cociente usando el número correcto de dígitos significativos. 24 lb 0.75 lb.6 mi 2.08 mi m 5.36 m 0. Prueba estandarizada de práctica Un concurso de televisión fue visto por 6 millones de televidentes una noche. Cuántos dígitos significativos tiene este número? A 8 5 C 3 D 2 Respuestas: pies cm yd 3 lb 3 mi m 0. C Glencoe/McGraw-Hill 64 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

10 NOMRE FECHA PERÍODO Repaso del capítulo Córtalo! Para realizar esta actividad, necesitarás una regla, unas tijeras, un lápiz, una cinta transparente y un trozo de cartón grueso u otro papel grueso. Completa la actividad con uno de tus padres. Para calcular el área de superficie de un prisma, debes calcular el área de cada cara del prisma y luego sumar las áreas. Usa los materiales descritos para dibujar y cortar cada cara de los siguientes prismas. Cuando hayas cortado las caras, rotúlalas con sus áreas de superficie individuales. Con la cinta pega las piezas para formar el prisma. Luego añade las áreas de superficie que rotulaste para calcular el área de superficie total del prisma pulg 6 pulg 2 pulg 4 pulg 4 pulg 6 pulg 8 pulg pulg 5 pulg 2 pulg Cuál prisma requiere de más papel o cartón para construirlo? Las respuestas se encuentran en la página 09. Glencoe/McGraw-Hill 65 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3