ENGRANAJES PARALELOS DE DENTADO OBLICUO (HELICOIDALES) 1. INTRODUCCIÓN

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1 ENGRANAJES PARALELOS DE DENTADO OBLICUO (HELICOIDALES) 1. INTRODUCCIÓN Como ya se sae, e los egraajes recos cada diee empiea a egraar ruscamee e oda su logiud y ermia de egraar del mismo modo, co lo cual los errores geoméricos ieviales e la faricació de los diees se raduce e pequeños choques al empear el egrae, acompañados del correspodiee ruido. E las deaduras helicoidales, por el corario, el egrae de dos diees empiea y ermia gradualmee, lo cual se raduce e ua marcha oalemee más suave y sileciosa. Las deaduras helicoidales puede cosiderarse como u límie de las deaduras escaloadas, que descriiremos a coiuació. 1

2 Ua rueda escaloada esá formada por dos o más ruedas deadas uidas ere sí, al como se muesra e la figura. Cada rueda esá desfasada respeco a la rueda adyacee ua caidad igual al paso circular dividido por el úmero de ruedas. Cuado ua pareja de ruedas cilídrico-recas covecioales esá e fucioamieo, el coaco se produce sore odo el acho de la cara, lo que da lugar a eormes esfueros de impaco y ruido excesivo al operar a alas velocidades. E las ruedas escaloadas el coaco se produce primero e ua porció del acho oal, después e la siguiee porció o escaló, ec.; como cosecuecia, el diee era e coaco co u impaco meor, por lo que ese ipo de egraajes iee u fucioamieo más suave y silecioso que los recos. Si el úmero de escaloes se hiciera ifiio, el resulado que se oedría es lo que coocemos como rueda helicoidal, e la que cualquier secció plaa perpedicular al eje es idéica al plao froal, pero desfasádose de u modo progresivo respeco a él; así que, a efecos de egrae, dos ruedas helicoidales se compora exacamee igual que dos ruedas recas cuyo perfil fuera el perfil froal. Así pues, e los egraajes helicoidales los diees esá corados de modo que forma ua hélice alrededor de su eje de giro, como puede oservarse e la figura El perfil de los diees esá descrio por ua curva evolvee helicoidal, al como la que descriiría ua ira de papel co el exremo corado olícuamee, al erollarse sore u cilidro reco. Oserve el lecor que si la ira de papel fuese recagular, al deserollarse esa del cilidro geeraría la superficie de u diee reco, pueso que cada puo del orde descriiría ua curva de evolvee. Por el corario, si se cora el exremo de modo que quede icliado,al erollarlo alrededor del cilidro, el exremo mayor descrie ua hélice. Al deserollar la ira, cada puo del orde ciado geera amié ua curva de evolvee, pero por parir de ua hélice la superficie resulae recie el omre de helicoide de evolvee.

3 Cuado u egraaje helicoidal comiea a egraar, el coaco iee lugar solamee e el puo del diee que más avaado se ecuera, siguiedo la hélice, y exediédose gradualmee sore ua líea diagoal (o paralela al eje) que sigue el diee al girar el egrae El hecho de que el coaco y la aplicació de la carga se produca de forma gradual, reduce el ruido y las cargas diámicas, así que los egraajes helicoidales puede operar a más alas velocidades y rasmiir más carga que los egraajes recos de amaño similar. Deido a la forma del diee, los egraajes helicoidales iduce cargas axiales y radiales e los apoyos, mieras que e los egraajes recos o exisía reaccioes axiales e los sopores. Cuado las cargas axiales se vuelve alas, o resula iapropiadas por oras raoes, resula coveiee recurrir a egraajes helicoidales doles. U egraaje helicoidal dole es equivalee a dos egraajes helicoidales simples co hélices ecoradas, moados lado a lado e el mismo eje. Esos egraajes desarrolla cargas de empuje axial opuesas que se aula ere sí. U crierio geeral para deermiar cuádo usar ruedas recas y cuado helicoidales es la siguiee: Egraajes recos: se emplea e rasmisioes co velocidades ajas y e siuacioes e las que el ruido o cosiuye u prolema serio. Egraajes helicoidales: cuado se raaja e alas velocidades, rasmisió de eormes poecias, y cuado el raajo silecioso es de imporacia. Se cosidera alas velocidades cuado la velocidad agecial supera los 5m/s, o cuado el piñó gira a más de 3600r.p.m. 3

4 . TERMINOLOGÍA E u deado helicoidal disiguiremos: Los elemeos "circufereciales o aparees" (afecados del suídice ), que so los cosiderados dero de odo plao perpedicular al eje de la rueda. Los elemeos "ormales o reales" (afecados del suídice ), cosiderados dero de u plao ormal a la hélice. E la siguiee figura se muesra el desarrollo del cilidro primiivo correspodiee a u egraaje helicoidal, así como el perfil de los diees sore los plaos ormal y rasversal e ua cremallera. E dicha figura se ha idicado alguos de los parámeros geoméricos más imporaes, y la uiliaremos para deducir las relacioes geoméricas exisees ere ellos. Águlo de icliació de la hélice primiiva, : es el águlo que forma la agee a la hélice raada sore el cilidro primiivo co el eje de la rueda. Si coramos la superficie laeral del cilidro por ua geerari y la desarrollamos sore u plao, la hélice queda represeada por ua reca que forma u águlo β co la geerari. Águlo de icliació de la hélice-ase, : es el águlo de icliació de la hélice raada sore el cilidro ásico. Paso circular froal (amié llamado circuferecial o rasversal), p : es la disacia ere puos homólogos de dos diees cosecuivos, medidos sore u plao perpedicular al eje de giro de la rueda. 4

5 p r π Paso circular ormal, p : ese paso se mide sore u plao perpedicular a la hélice. Se cumple que: p p cos β Paso axial, p : es la disacia ere puos homólogos de dos diees cosecuivos, medida sore u plao paralelo al eje de giro. Águlo de presió froal o rasversal, a : es el águlo de presió medido sore ua secció froal. Águlo de presió ormal, a : es el águlo de presió medido sore ua secció ormal al eje de la rueda. Módulo froal o rasversal, m : m p π Módulo ormal, m : m p π Como: se cumple que: p m p cos β m cos β 3. ALGUNAS RELACIONES ANGULARES DE INTERÉS Si llamamos h a la alura del diee, de la úlima figura se deduce que: Y que: gα gα NN' h h AA' h h Igualado amas expresioes se oiee: Así pues: NN' gα AA' gα NN ' AA' gα NN ' ' cosβ gα gα gα AA' aa' gα gα cosβ Esa es la primera de las relacioes agulares que esáamos uscado. Para oeer la seguda relació edremos e cuea que la iersecció del helicoide co u cilidro coaxial al ásico de radio geérico r x da lugar a ua hélice de 5

6 igual paso que la del cilidro ase (ya que cuado ua hélice ha dado ua vuela la ora amié la ha dado), pero de disio águlo de icliació, β x. Si desarrollamos amos cilidros e u plao y omamos u acho de rueda igual al paso axial se oiee la siguiee figura. De esa figura se deduce que: gβ Aálogamee: Igualado amas expresioes πr πr p p g β p rx π gβ x πrx πr gβ r g β gβ g β r x x x queda: Pariculariado para el cilidro primiivo g β r g β r Y como se cumple que r r cosα g β gβ r cosα gβ cosα r gβ 6

7 4. NÚMERO DE DIENTES "IMAGINARIOS" DE UN DENTADO HELICOIDAL Si os colocamos sore u plao ormal a la hélice primiiva, el cilidro primiivo de radio r queda seccioado segú ua elipse de semieje meor OC y semieje mayor OM (ver figura). A coiuació, susiuiremos la elipse, e el eoro del puo primiivo, por ua circuferecia de radio igual al de curvaura de la elipse, que e dicha oa es el correspodiee al exremo del eje meor de la elipse. 7

8 Dada ua elipse de semiejes mayor y meor de logiudes a y, respecivamee, puede demosrarse que el radio de curvaura e la exremidad del eje meor vale: a r Como e uesro caso el semieje mayor es y el meor vale a OM r cosβ OC r el radio de curvaura de la elipse e el puo P iee por expresió: r ( r cosβ ) a r r cos β Teiedo e cuea que dero del plao de la secció el módulo es igual al módulo ormal, m m cosβ, y el águlo de presió es el águlo de presió ormal, α, podemos esudiar el deado helicoidal dero del plao ormal como si uviésemos u deado reco de las caracerísicas siguiees: Módulo: m Águlo de presió: α Radio primiivo: r/cos β Y el úmero de diees "imagiario" correspodiee a ese deado será: m r r r cos β m m cosβ r 3 m cos β Como el úmero real de diees se mide e secció froal, es claro que r Y susiuyedo e la igualdad aerior se llega a la siguiee expresió para el úmero "imagiario" de diees e u deado helicoidal: m cos β 3 Ese úmero equivalee de diees de ua rueda helicoidal respeco a ua de deado reco se uilia para deermiar el úmero límie de diees y los desplaamieos e la alla, pero o iee igua ora uilidad. El úmero límie de diees de ua rueda helicoidal se calcula haciedo l e la aerior expresió. l l 3 3 cos 14 cos 3 l l β β cos β Como e el caso de los egraajes cilídrico-recos, el facor de desplaamieo para alla e V viee dado por la expresió: 8

9 x l No osae, e la prácica se raaja co l x cos β COEFICIENTE DE ENGRANE O GRADO DE RECUBRIMIENTO E la figura, E 1 E es el segmeo de egrae que, como saemos, iee ua logiud igual al arco de coducció de los perfiles rasversales medido e circuferecia ásica. El coeficiee de egrae de los perfiles rasversales podrá oeerse como cociee ere el arco de coducció y el paso, medidos amos e circuferecia ásica. ε E1E α m π cosα E la figura, la reca E 1 F 1 represea la líea de coaco ere los flacos de ua pareja de diees e la que los perfiles rasversales aeriores esá ermiado de egraar. Si emargo, al puo de egrae de los perfiles rasversales poseriores, que e el isae de la figura se ecuera e F 1, le queda odavía por recorrer el segmeo F 1 F. 9

10 Al arco que la rueda dee girar para que el perfil rasversal poserior acae de egraar se le deomia "salo". Por las propiedades de la evolvee de círculo, el segmeo F 1 F iee ua logiud igual al salo medido e circuferecia ásica, s. Llamado "" al acho de la rueda (véase e la figura), el salo medido e circuferecia ásica puede expresarse de la maera siguiee: s F1 F gβ Se llama recurimieo del salo, ε β, al cociee ere el salo y el paso. Midiedo amos e circuferecia ásica, el recurimieo del salo puede calcularse por la expresió siguiee: ε β gβ m π cosα Teiedo e cuea que el arco de coducció oal del deado helicoidal es igual al arco de coducció del perfil rasversal más el salo, el coeficiee de egrae del egraaje helicoidal, ε γ, resulará ser igual al recurimieo del perfil, ε α, más el recurimieo del salo, ε β. ε γ ε α + ε β E la figura aerior, E 1 E represea el segmeo de egrae e la secció ormal. El coeficiee de egrae de los perfiles ormales podrá oeerse como cociee ere la logiud del segmeo de egrae E 1 E y el paso ormal medido e circuferecia ásica: De la figura puede oeerse que ε E1E α m π cosα E E 1 E E cosβ 1 Susiuyedo esa ecuació e la aerior, se oiee la siguiee expresió para el coeficiee de egrae de los perfiles ormales: ε α E1E m π cosα cosβ 10

11 He aquí el sigificado prácico de la relació oal de coaco; si su valor es, por ejemplo, 5.4 (valor compredido ere 5 y 6), eso sigifica que e cieros isaes hará 5 pares de diees e coaco simuláeamee, y e oros isaes hará 6. Como el deado helicoidal iee mayor coeficiee de egrae que el reco (pues al coeficiee de egrae de los perfiles rasversales se le suma el recurimieo del salo), las ruedas helicoidales iee más diees e coaco que las ruedas recas equivalees, por lo que ese ipo de ruedas se uilia co preferecia cuado las cuesioes de silecio sea primordiales. Idiquemos, para fialiar, que para uiliar el deado helicoidal co ciero perfil es ecesario que la relació de recurimieo sea por lo meos igual a uo; es decir: ε β 1 6. NORMALIZACIÓN E el deado olicuo el perfil ormaliado es el perfil ormal. E cosecuecia, las dimesioes del deado so las siguiees: DIMENSIONES DEL PERFIL DE REFERENCIA DENTADO NORMALIZADO DENTADO DESPLAZADO Águlo de presió ormal de ref. α α 0º α α 0º Alura de caea h a m h a m (1+x ) Alura de pie h f 1.5 m h f m (1.5 - x ) Alura de caea de la herram. h a0 1.5 m h a0 1.5 m 11