Matemàtiques 6 PRIMÀRIA

Transcripción

1 Matemàtiques 6 PRIMÀRIA Voramar Santillana

2 El llibre Matemàtiques 6, per a sisé curs d educació primària, és una obra col lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària d Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. sota la direcció d Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila. Text: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez. Il lustració: Esther Gómez i José María Valera. Edició: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez. L alumnat ha de realitzar les activitats d aquest llibre en un quadern. En cap cas les ha de fer al llibre.

3 Presentació Aquest llibre forma part del projecte LA CASA DEL SABER, que és un espai educatiu en què els alumnes poden adquirir les capacitats necessàries per al seu desenvolupament personal i social. Per aconseguir-ho, els llibres de Matemàtiques pretenen que els alumnes assolisquen els objectius següents: Preparar-se per al pas a l educació secundària. Amb aquesta finalitat, desenvolupem un Programa d Estudi Eficaç que ajuda a consolidar els coneixements fonamentals i que promou l autonomia dels alumnes respecte al seu treball escolar. Aplicar el que s aprén a la vida quotidiana. L aplicació de les Matemàtiques en situacions reals és el fil conductor d aquest llibre. Les nombroses activitats plantejades, el programa de Solució de problemes i el programa Ets capaç de... permeten que els alumnes utilitzen els coneixements adquirits en situacions reals. Treballar les Matemàtiques eficaçment i de forma global. Els llibres ofereixen nombrosos exemples de resposta perquè els alumnes tinguen clar què han de fer i com respondre, i així faciliten una pràctica eficaç. Els programes Raonament, Gràfics, Càlcul mental i Taller de Geometria contribueixen a una pràctica global de tots els aspectes de les Matemàtiques. Consolidar els aprenentatges fonamentals. Per garantir l aprenentatge, en cada unitat es recullen els continguts dels cursos o unitats anteriors que estan relacionats amb el que s hi aprendrà. A més a més, en cada unitat, i en cada trimestre, es plantegen activitats de repàs acumulatiu. LA CASA DEL SABER és un projecte en què cabem tots. Pretén que els alumnes reconeguen i valoren la diversitat cultural de la societat en què viuen i contribueix de forma eficaç a l educació en valors.

4 UNITAT INFORMACIÓ I ACTIVITATS 1 Nombres naturals. Operacions 6 2 Potències i arrel quadrada REPÀS TRIMESTRAL 6 Nombres enters 30 Múltiples i divisors 46 Angles 60 Fraccions 78 7 Operacions amb fraccions 92 8 Nombres decimals. Operacions Divisió de nombres decimals REPÀS TRIMESTRAL Figures planes Proporcionalitat i percentatges Longitud, capacitat, massa i superfície Àrea de figures planes REPÀS TRIMESTRAL Cossos geomètrics. Volum 196 Estadística 208 Nombres de fins a nou xifres Operacions combinades Problemes de diverses operacions Potències. Potències de base 10 Expressió polinòmica d un nombre Arrel quadrada Els nombres enters Problemes amb nombres enters La recta entera. Comparació de nombres enters Múltiples d un nombre Mínim comú múltiple Divisors d un nombre Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5 Unitats de mesura d angles Suma d angles Resta d angles Fraccions i nombres mixtos Fraccions equivalents Obtenció de fraccions equivalents Reducció a denominador comú Suma de fraccions Resta de fraccions Multiplicació de fraccions Divisió de fraccions Suma i resta de nombres decimals Multiplicació de nombres decimals Aproximació de nombres decimals Estimacions Divisió d un decimal entre un natural Divisió d un natural entre un decimal Divisió d un decimal entre un decimal Base i altura de triangles i paral lelograms Suma dels angles de triangles i quadrilàters La circumferència. Elements Proporcionalitat. Problemes. Problemes de percentatges Escales: plànols i mapes Unitats de longitud. Relacions Unitats de capacitat. Relacions Unitats de massa. Relacions Unitats de superfície Àrea del rectangle i del quadrat Àrea del rombe Àrea del romboide Àrea del triangle Poliedres. Poliedres regulars Volum amb un cub unitat Volum i capacitat Unitats de volum Variables estadístiques Freqüència absoluta i freqüència relativa Mitjana i moda Coordenades cartesianes Càlcul de tots els divisors d un nombre Nombres primers i compostos Màxim comú divisor Angles complementaris i suplementaris Angles de més de 180º Comparació de fraccions Obtenció de xifres decimals en el quocient Problemes amb decimals El nombre π i la longitud de la circumferència El cercle i les figures circulars Posicions de rectes i circumferències Relacions entre unitats de superfície Unitats agràries Àrea de polígons regulars Àrea del cercle Àrea d una figura plana Mediana Rang 4

5 CÀLCUL MENTAL SOLUCIÓ DE PROBLEMES GRÀFICS REPASSA Calcular sumes i restes sense parèntesis Calcular sumes i restes amb parèntesis Passos per a resoldre un problema Nombres naturals Operacions Calcular operacions combinades sense parèntesis Calcular operacions combinades amb parèntesis Buscar dades en diversos gràfics Nombres naturals Operacions Operacions combinades Sumar 1.001, 2.001, a nombres de 4 xifres Sumar 999, 1.999, a nombres de 4 xifres Buscar dades en diversos textos o gràfics Gràfics lineals de tres característiques Operacions Operacions combinades Potències i arrel quadrada Restar 1.001, 2.001, de nombres de 4 xifres Restar 999, 1.999, de nombres de 4 xifres Fer una taula Operacions combinades Potències i arrel quadrada Nombres enters Dividir un nombre natural entre desenes i centenes Calcular la fracció d un nombre Fer un dibuix Nombres naturals Potències i arrel quadrada Nombres enters Divisibilitat Sumar per compensació: sumar i restar el mateix nombre Sumar per compensació: restar i sumar el mateix nombre Assaig i error Nombres enters Divisibilitat Angles Restar per compensació: sumar el mateix nombre Restar per compensació: restar el mateix nombre Representar la situació Operacions Operacions combinades Fraccions Multiplicar un nombre natural per 2 Multiplicar un nombre natural per 5 Avançar una solució aproximada Histogrames Divisibilitat Fraccions Suma i resta de fraccions Multiplicar un nombre natural per 11 Multiplicar un nombre natural per 9 Representar dades amb dibuixos Nombres naturals Operacions amb fraccions i decimals Multiplicar un nombre natural per 101 Multiplicar un nombre natural per 99 Imaginar el problema resolt Fraccions i decimals Operacions amb fraccions i decimals Estimar sumes i restes aproximant els nombres decimals a les unitats Resoldre un problema començant pel final Nombres decimals Operacions amb decimals Figures planes Sumar un nombre decimal i un nombre natural Restar un nombre natural d un nombre decimal Representar gràficament la situació Nombres enters Operacions amb fraccions i decimals Proporcionalitat Estimar productes aproximant el nombre decimal a les unitats Multiplicar un nombre decimal per desenes i centenes Reduir el problema a un altre problema conegut Gràfics de sectors Nombres naturals Proporcionalitat Longitud, capacitat i massa Calcular el 10% d un nombre Calcular el 50% d un nombre Començar amb problemes més senzills Operacions Àrea de figures planes Superfície Calcular el 20 % d un nombre Calcular el 25 % d un nombre Fer un diagrama d arbre Nombres naturals Fraccions i decimals Volum 5

6 1 Nombres naturals. Operacions La Terra gira al voltant del Sol. En cada volta recorre uns 930 milions de quilòmetres. Tarda 365 dies i 6 hores a fer-hi una volta i viatja a gran velocitat. Cada hora recorre km. La Terra no sempre es troba a la mateixa distància del Sol. La distància mitjana entre ambdós és 1 UA (unitat astronòmica), que equival a km. Escriu amb xifres els quilòmetres que recorre la Terra en fer una volta entorn del Sol. Quantes xifres té aquest nombre? Quantes d aquestes xifres són zeros? Què és 1 UA? Quants quilòmetres són? La distància mitjana entre el Sol i Mart és quasi dos-cents vint-i-huit milions de quilòmetres. Quin planeta està més lluny del Sol, la Terra o Mart? Quants quilòmetres recorre la Terra en una hora? I en un dia? 6

7 RECORDA EL QUE EN SAPS Operacions amb nombres naturals Suma Resta sumand sumand suma o total minuend subtrahend diferència Multiplicació Divisió factor factor producte dividend divisor quocient residu 0 1 Estimació d operacions Estimació de sumes Estimació de restes Estimació de productes Calcula. Després, fes la prova de les restes i les divisions : : : Calcula el terme que falta en cada operació : : Estima les operacions següents APRENDRÀS A llegir, escriure, descompondre i comparar nombres de fins a 9 xifres. A calcular operacions combinades amb parèntesis i sense, i expressar-les amb una frase. A resoldre problemes de diverses operacions. 7

8 Nombres de fins a nou xifres Observa els nou primers ordres d unitats. Centena de milió Desena de milió Unitat de milió Centena de miler Desena de miler Unitat de miler Centena Desena Unitat Recorda que el nostre sistema de numeració és decimal, és a dir, 10 unitats d un ordre formen una unitat de l ordre immediat superior. 1 U 1 D 5 10 U 1 C 5 10 D U 1 UM 5 10 C U 1 DM 5 10 UM U 1 CM 5 10 DM U 1 U. de milió 5 10 CM U 1 D. de milió 5 10 U. de milió U 1 C. de milió 5 10 D. de milió U De 10 en 10 Fixa t com es descompon i es llig el nombre C. de milió 1 2 U. de milió 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D es llig cinc-cents dos milions huit-cents setze mil trenta. En el sistema decimal, 10 unitats d un ordre formen una unitat de l ordre immediat superior. Per exemple, 10 unitats formen 1 desena i 10 centenes de miler, 1 milió. 1. Descompon els nombres següents Escriu com es llig cada nombre de l activitat Escriu aquests nombres. POSA ATENCIÓ En un nombre, el primer punt per la dreta indica els milers, i el segon punt els milions. Sis-cents quaranta mil noranta-cinc. Quatre milions vint-i-tres mil set-cents u. Setanta-tres milions cinc-cents deu mil. Huit-cents nou milions cent mil sis. 8

9 4. Escriu el nombre anterior i el posterior En cada nombre, escriu el valor en unitats de les xifres Compara els nombres i escriu el signe corresponent Escriu els nombres amb xifres i ordena ls de major a menor. Després, contesta. Quan van viure? Triceratop Fa 70 milions d anys. Iguanodont Fa 130 milions d anys. Pteranòdon Fa 85 milions d anys. Estegosaure Fa 155 milions d anys. 8. Escriu dos nombres que complisquen cada condició. Quin dinosaure va viure fa més temps, l estegosaure o l iguanodont? Quins dinosaures van viure fa menys de d anys? Quants anys va viure el pteranòdon abans que el triceratop? Majors que i menors que dos-cents seixanta milions. Les xifres 5 valen , , i 50 unitats. CÀLCUL MENTAL Calcula sumes i restes sense parèntesis

10 Operacions combinades Per a resoldre operacions combinades, cal seguir aquest ordre en les operacions: 1r Calcula les operacions que hi ha dins els parèntesis. 2n Calcula les multiplicacions i divisions en l ordre en què apareixen. 3r Calcula les sumes i les restes en l ordre en què apareixen. Per exemple: : (7 2 4) : 3 Amb parèntesis. Sense parèntesis. 36 : : (7 2 4) : : En fer operacions combinades, de primer calculem els parèntesis, després les multiplicacions i divisions, finalment, les sumes i les restes. 1. Subratlla l operació que has de fer en primer lloc. Després, calcula (7 1 2) (9 2 4) : : (2 1 3) : (18 2 4) : Calcula. RECORDA 1r Parèntesis. 2n Multiplicacions i divisions. 3r Sumes i restes (8 2 2) : 2 (10 2 4) : 2 35 : (5 1 2) : (9 2 2) : 4 10 : (6 1 9) (7 1 3) (10 2 4) 1 18 : 6 12 : : 4 2 (1 1 3) (4 1 2) (8 2 6) 10

11 3. Col loca els parèntesis necessaris perquè les igualtats siguen certes : Calcula cada operació combinada i relaciona-la amb la frase corresponent. FES-HO AIXÍ (5 2 2) Pensa: Quina operació faig en primer lloc? Què reste de 8: un nombre o el resultat d una operació? De 8 reste 5 i del resultat reste (5 2 2) 5 5 De 8 reste la diferència de 5 i De 8 reste la suma de 5 i (5 1 2) De 8 reste 5 i sume 2 al resultat A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2. (8 1 5) 3 2 A 8 li sume el producte de 5 i Multiplique 8 per 5 i del resultat reste (5 2 2) Multiplique 8 per la diferència de 5 i Resol aquests problemes. Després, escriu en una sola expressió totes les operacions que hages fet. Un camió portava 168 kg de fruita. En un mercat va descarregar 24 caixes de 3 kg de fruita cada una. Quants quilos de fruita porta ara el camió? Andreu va comprar uns pantalons per 18 i una camiseta per 14. Va pagar amb un bitllet de 50. Quants diners li van tornar? Roser té una safata amb 35 pastissos de crema i 61 de xocolate. Els vol repartir en parts iguals en 8 plats. Quants pastissos ha de posar en cada plat? 6. RAONAMENT. Pensa i indica si obtens o no el mateix resultat. Calcules el doble d un nombre i després li sumes un altre nombre. Calcules el doble de la suma d aquests dos nombres. Posa un exemple que explique la resposta. 11

12 Problemes de diverses operacions Patrícia va amb la família a un espectacle de llum i so. Ha tret 3 entrades infantils a 12 cada una i 4 entrades d adult. Ha donat per a pagar 150 i li han tornat 22. Quant li ha costat cada entrada d adult? Patrícia calcula quants diners li han costat les entrades següents: 1r Totes les entrades n Les 3 entrades infantils r Les 4 entrades d adult t Cada entrada d adult. 92 : Cada entrada d adult li ha costat Llig i explica quins passos has de seguir per a resoldre el problema. Maria té 12 anys. El seu germà Pere té 3 anys més que ella; el pare té el triple d anys que Pere, i la mare té 5 anys menys que el pare. Quants anys té la mare de Maria? Escriu les operacions calculades en una sola expressió. ( 1 ) Observa el gràfic i resol. En aquest pictograma s ha representat el nombre de gelats que ha venut una parada de dilluns a divendres aquesta setmana. 30 gelats Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15 gelats Quants gelats ha venut la parada aquesta setmana? La meitat dels gelats que van vendre dimarts i un terç dels gelats que van vendre dimecres eren de xocolate. Quants gelats de xocolate van vendre en total dimarts i dimecres? Cada gelat costa 2. Quants diners van recaptar divendres més que dijous? Dissabte en van vendre el doble que dilluns i dimecres junts. Quants gelats van vendre dissabte? 12

13 3. Resol. Una exposició d art obri al públic 290 dies l any. Cada dia la visiten 15 grups de 27 persones cada un. Quantes persones visiten cada any l exposició? En una cursa es reparteix un total de en premis. El guanyador del primer premi rep la meitat d aquesta quantitat, el del segon guanya un terç del total i el del tercer s emporta la resta. Quants diners rep el guanyador del tercer premi? En una granja han d envasar ous. Utilitzen 280 capses de 12 ous cada una i els restants els envasen en capses de 24 ous. Quantes capses de 24 ous omplin i quants ous els sobren? Nicolau treballa en una obra col locant taulells. Per a les parets d una cuina tenia 21 caixes amb 24 taulells blancs cada una i 9 caixes amb 6 taulells de flors i 8 de fulles. Al final, li n han sobrat 34. Quants taulells ha utilitzat? 4. Busca les dades necessàries en la taula i resol. A la botiga de Joaquim han rebut hui un lot amb material. N hi havia a la botiga N han rebut N han venut Preu de venda Camisetes Pantalons Vestits Quantes camisetes i pantalons queden en total a la botiga quan tanca a la vesprada? Quants diners ha obtingut hui Joaquim per la venda dels vestits? Quants en podria haver obtingut si haguera venut tots els vestits que tenia? El lot rebut consistia en caixes de 36 camisetes, caixes de 23 pantalons i caixes de 18 vestits. Quantes caixes contenia en total el lot? Un client compra 5 pantalons i algunes camisetes. Ha pagat 390. Quantes camisetes ha comprat? CÀLCUL MENTAL Calcula sumes i restes amb parèntesis 6 2 (2 1 1) (8 2 3) 80 2 ( ) ( ) (7 1 2) ( ) ( ) (9 2 1) ( ) ( )

14 Activitats 1. Descompon cada nombre i escriu com es llig Escriu amb xifres aquests nombres. Quaranta-cinc milions trenta mil dos-cents set. Tres milions cinc-cents catorze mil huitanta. Sis-cents vint-i-set milions cent seixanta-tres mil. Tres-cents milions dos mil cent. Setanta-nou milions tres-cents mil quatre-cents noranta-u. 3. Escriu el valor en unitats de la xifra 3 en cada nombre de l activitat Observa el nombre d habitants d aquestes ciutats i contesta. 5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa l esquema. ORDRE EN LES OPERACIONS COMBINADES 1r Calcular els 2n 3r 6. Calcula (8 1 5) (9 2 3) (15 2 3) : 4 (5 1 4) 3 (6 2 1) : : (7 1 2) 9 2 (5 1 13) : : Tria una de les opcions següents, expressa numèricament cada frase i calcula. a. 2 1 d. 2 ( 1 ) b. 3 1 e. 3 ( 1 ) c. : 2 f. : ( 2 ) Bombai (Índia) hab. Moscou (Rússia) hab. De 15 reste la suma de 6 i 4. d (6 1 4) 5 De 7 reste 2 i després li sume 5. Multiplique 10 per la suma de 5 i 2. Dividisc 12 entre la diferència de 7 i 4. Al doble de 8 li sume 3. De la meitat de 14 reste 5. Buenos Aires (Argentina) hab. Xangai (Xina) hab. Quina d aquestes ciutats és la més poblada? I la menys poblada? Quants habitants té Bombai més que Buenos Aires? 8. Escriu els nombres al seu lloc perquè les dues expressions siguen certes ( 1 ) ( 2 )

15 9. Resol cada problema de dues maneres diferents. Escriu totes les operacions en una sola expressió. En un forn han cuit al matí 268 barres i n han venut 195. A la vesprada, n han cuit 120 i n han venudes 87. Quantes barres cuites han quedat sense vendre? Sense parèntesis Amb parèntesis Un tren ix de l estació amb 186 viatgers. Durant el trajecte fa dues parades: en la primera, en baixen 64 persones i n hi pugen 59, i en la segona parada en baixen 39 i n hi pugen 78. Quants viatgers hi ha al tren al final del trajecte? Sense parèntesis Amb parèntesis 10. Resol. Un camió pot carregar un màxim de kg. Hi han carregat 98 caixes de 70 kg i 25 caixes de 105 kg. Quants quilos més poden carregar encara al camió? Lorena tenia guardades a l ordinador fotografies. Hui n ha esborrat 297 i n hi ha posat 451 de noves. Després ha copiat les fotos en diversos CD, i n ha gravat 275 en cada un. Quants CD ha necessitat? Quantes fotos ha copiat en el CD incomplet? Raül i Pilar han fet aquest estiu un viatge. L avió d anada i tornada els ha costat 145 a cada un i l estada a l hotel en habitació doble, 87 cada dia. En total han hagut de pagar Quants dies han estat de viatge? ETS CAPAÇ DE Saber quan és rendible un abonament Al poliesportiu municipal han obert una piscina. S hi pot anar a nadar pagant cada dia una entrada diària, però les persones que hi van sovint tenen altres opcions més barates, com traure abonaments de 10 dies, traure abonaments mensuals o traure un abonament anual. Preus: Entrada diària 3. Abon. de 10 dies 25. Abon. mensual 37. Abon. anual 185. Observa els preus de cada opció i calcula. Quants dies cal anar-hi com a mínim perquè resulte més barat traure un abonament de 10 dies que traure entrades diàries? I perquè resulte més barat traure un abonament mensual que entrades diàries? I perquè resulte més barat traure un abonament anual? Explica quina opció aconsellaries a cada persona. Raquel anirà a la piscina 8 dies. Francesc hi vol anar 15 dies aquest mes. Joan pensa anar-hi 2 vegades per setmana durant tot l any. 15

16 Solució de problemes Passos per a resoldre un problema Resol sempre els problemes seguint aquests passos. Pere va comprar una rentadora que costava 579. Va pagar amb dos bitllets de 200, un de 100 i cinc bitllets de 20. Quant li van tornar? COMPRÉN. Pregunta Quant li van tornar? Dades La rentadora costava 579. Va pagar amb 2 bitllets de 200, 1 de 100 i 5 de 20. PENSA. 1r Hem de calcular quants diners va donar Pere. Multipliquem el valor de cada bitllet pel nombre de bitllets que va donar i sumem. 2n Hem de calcular els diners que li van tornar. Restem dels diners donats el preu de la rentadora. CALCULA. 1r n Solució: Li van tornar 21. COMPROVA = 600 El preu de la rentadora més el canvi són els diners donats. 1. En un concessionari de cotxes, els cotxes tot terreny valien i les furgonetes, Després de rebaixar el preu de cada vehicle 2.150, van vendre en una setmana dos cotxes tot terreny i una furgoneta. Quant van obtindre per la venda? 2. Una empresa va portar els seus 12 treballadors en un microbús. En el lloguer del microbús es va gastar 300 i en el menjar, 420 més que en el transport. Quant va pagar l empresa per cada treballador en total? 3. Joan té 5 anys, el pare té 24 anys més que ell i l avi té el doble d anys que el pare. Quants anys té l avi de Joan? 4. INVENTA. Escriu un problema i demana al company que el resolga seguint els quatre passos indicats. 16

17 Repassa EXERCICIS 1. Descompon aquests nombres Escriu com es llig cada nombre de l activitat anterior. 3. Escriu amb xifres. Quatre-cents mil nou-cents setanta-huit. Dos milions cent sis mil quatre. Cinc milions setanta-sis. Vint-i-nou milions quatre-cents trenta-dos mil. Huitanta milions deu mil tretze. Cinc-cents sis milions dos-cents sis mil noranta-huit. Sis-cents milions cent mil dos. 4. Calcula Multiplica Divideix : : : : ESTUDI EFICAÇ. Revisa les divisions que has fet en l activitat 6. Coincideixen els teus resultats amb els del company? PROBLEMES 8. En un tren caben 305 passatgers. Hi ha 225 places de classe turista i 4 vagons iguals de primera classe. Quantes places té cada vagó de primera classe? 9. Marc va comprar 150 kg de pomes a 2 el quilo. Abans de vendre-les, en va tirar 17 kg que estaven fetes malbé i va vendre les restants a 10 el quilo. Quants diners va guanyar per la venda? 10. Lluïsa ha aconseguit en un videojoc 3 varetes màgiques i Josep ha aconseguit 4 cofres i 5 corones. 150 punts 415 punts Qui ha aconseguit més punts? Quants més? 180 punts 11. Helena va comprar 4 bitllets d avió en una agència de viatges. Va pagar 603 en total pels bitllets i per la gestió. Cada bitllet costava 150. Quant va pagar Helena per la gestió? 12. Un grup de 28 amics vol creuar un llac. La meitat ho farà amb barques de 2 places i la resta amb barques de 5 places. Quantes barques necessitaran? 13. Fèlix va anar al banc a canviar diners. Va donar 4 bitllets de 50 i 2 de 20 i li van donar 40 monedes d 1 i la resta en monedes de 2. Quantes monedes de 2 li van donar? 14. En una fàbrica envasen cada hora 520 de refresc de taronja i 780 de llima en botelles de 2 litres. Quantes botelles de refresc omplin en 8 hores de faena? 17

18 2 Potències i arrel quadrada Sílvia envia aquest missatge a 3 persones en 1 minut: Reunió al parc del barri per demanar un centre cultural. Passa-ho a 3 amics! Cada persona que rep el missatge el reenvia a altres 3 persones diferents en 1 minut. Fixa t a quantes persones arriba el missatge! Calcula quantes persones reben el missatge cada minut. 1r minut 2n minut 3r minut 4t minut 5é minut Calcula quantes persones coneixen el missatge al cap de 5 minuts. Pensa i opina. Trobes que Sílvia ha aconseguit transmetre el missatge a moltes persones en poc de temps? Se t acut alguna altra manera de fer-ho? 18

19 RECORDA EL QUE EN SAPS Producte de factors iguals factors producte factors producte Quadrats i cubs Quants quadrats hi ha? Quants cubs hi ha? Hi ha 9 quadrats Hi ha 27 cubs Completa la taula. Producte Resultat 2. Calcula quants quadrats o cubs hi ha. 3 5 quadrats cubs Factor que es repeteix Vegades que es repeteix APRENDRÀS A escriure productes de factors iguals en forma de potència. A llegir, escriure i calcular el valor d una potència. A escriure i interpretar l expressió polinòmica d un nombre. A calcular l arrel quadrada del quadrat d un nombre fins al 10. A resoldre problemes calculant una potència o una arrel quadrada exacta. 19

20 Potències Andreu envasa els dolços. En cada safata posa 3 files de 3 dolços cada una. En cada caixa posa 3 safates i després fa paquets de 3 caixes. Quants dolços hi ha en cada paquet? Nombre de dolços en cada safata Nombre de dolços en cada caixa Nombre de dolços en cada paquet En cada paquet hi ha 81 dolços. Fixa-t hi: els productes anteriors tenen tots els factors iguals. Aquests productes es poden escriure en forma de potència. Les potències estan formades per una base i un exponent. Potència Exponent: nombre de vegades que es repeteix el factor. Base: factor que es repeteix Les potències anteriors es lligen així: al quadrat o al cub o a la quarta o 3 elevat a 2. 3 elevat a 3. 3 elevat a 4. Una potència és un producte de factors iguals. El factor que es repeteix s anomena base i el nombre de vegades que es repeteix s anomena exponent. 1. Escriu cada producte en forma de potència i contesta Quina és la base de la potència? I l exponent? Com es llig la potència? 2. Escriu en forma de producte i calcula n el valor. Exemple:

21 3. Escriu la potència amb xifres i calcula n el valor. Huit al quadrat Cinc a la quarta Set al cub Deu elevat a 5 4. Escriu en forma de potència i calcula. Quants quadrats té cada figura? Quants cubs té cada figura? 5. Calcula el valor del quadrat i el cub dels nombres fins al 10. Quadrats Cubs Escriu l operació en forma de potència i resol. En una jogueteria hi ha 6 caixes. En cada caixa hi ha 6 bosses, amb 6 titelles en cada bossa. Quants titelles hi ha en total a la jogueteria? En una pastisseria hi ha 2 taulells amb 2 safates en cada taulell. En cada safata hi ha 2 bescuits, partits en 2 trossos cada un. Cada tros de bescuit té 2 maduixes. Quantes maduixes hi ha en total? D un magatzem han eixit 4 furgonetes, amb 4 penjadors cada una. Cada penjador té 4 penja-robes i en cada penja-robes hi ha 4 pantalons. Quants pantalons han eixit en total del magatzem? 7. Pensa i contesta. 5 És igual 2 que 5 2? Quin és el valor d una potència de base 1? I d una potència de base 0? Quin és el valor d una potència que té per exponent l 1? 5 1 el 5 una vegada CÀLCUL MENTAL Calcula operacions combinades sense parèntesis : 3 40 : :

22 Potències de base 10 Blanca ha calculat diverses potències de base = L exponent coincideix amb el nombre de zeros! Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l exponent. 1. Observa cada potència i respon. Després, escriu-ne el valor Quin és l exponent de la potència? Quants zeros has d escriure darrere l 1? 2. Escriu cada nombre com una potència de base Escriu cada nombre utilitzant una potència de base 10. Exemple: Exemple: Observa l exemple i completa la taula escrivint la distància mitjana de cada planeta al Sol utilitzant potències de base 10. Planeta Distància mitjana al Sol en quilòmetres Distància utilitzant potències de base 10 Mercuri Venus Terra Mart Júpiter

23 Expressió polinòmica d un nombre Miquel ha escrit el nombre utilitzant potències de base 10. Aquesta forma d escriure l s anomena expressió polinòmica del nombre Descompon cada nombre i escriu-ne l expressió polinòmica. Exemple: Escriu cada nombre RAONAMENT. Respon sense calcular: quin dels dos nombres de cada parell és major? Per què? Ara escriu els nombres, compara ls i comprova les respostes. 23

24 Arrel quadrada Albert i Raquel han fet un tauler per jugar a tres en ratlla. Han dividit un quadrat en 9 caselles iguals. Quantes caselles té cada costat? Com que el quadrat té el mateix nombre de caselles en cada costat, han buscat el nombre que multiplicat per si mateix dóna 9, és a dir, el nombre que té per quadrat 9. Aquest nombre s anomena arrel quadrada de 9 i s escriu Ï Ï9 = 3 L arrel quadrada de 9 és 3. El quadrat té 9 caselles. Cada costat té 3 caselles. L arrel quadrada d un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat, és igual al primer. 1. Observa i completa per a cada quadrat. Cada costat té caselles. En total hi ha caselles. El quadrat de és L arrel quadrada de és 2 5 Ï 5 2. Calcula els quadrats i completa les arrels Ï Ï Ï Ï Ï Ï 5 3. Calcula i explica per què. Ï16 5 perquè 4 2 és 16. Ï1 5 perquè és Ï64 5 perquè és Ï36 5 perquè és Ï49 5 perquè és Ï100 5 perquè és 24

25 4. Resol. Anna fa un mosaic quadrat amb 25 taulells quadrats iguals. Quants taulells posarà en cada costat del mosaic? Robert té una capsa amb 16 bombons, col locats formant un quadrat. Quantes files de bombons hi ha? I quants bombons té cada fila? Cristina i Sergi juguen a vaixells dibuixant en un full quadriculat un quadrat de 49 caselles. Quantes caselles té cada costat del quadrat? Els taulers d escacs són quadrats i tenen 64 caselles iguals. Quantes caselles hi ha en cada fila? I en cada columna? 5. L arrel quadrada dels nombres següents no és exacta. Calcula entre quins dos nombres consecutius es troba. FES-HO AIXÍ Ï30 No hi ha cap nombre que elevat al quadrat siga ; 25, , 30, ; L arrel quadrada de 30 és major que 5 i menor que 6. 5, Ï30, 6, Ï10,, Ï24,, Ï45,, Ï50,, Ï75,, Ï90, 6. Pensa si has de calcular el quadrat o l arrel quadrada i contesta. Paula i Antoni han d entaulellar dos patis amb taulells quadrats. Els dos patis són quadrats. Paula posa 9 taulells en cada costat del pati. Quants taulells necessita per a cobrir tot el terra? Antoni posa en total 36 taulells. Quants taulells ha posat en cada fila? Quantes files ha fet? CÀLCUL MENTAL Calcula operacions combinades amb parèntesis (3 1 1) (2 1 5) ( ) : (6 2 4) 2 3 ( ) (8 2 2) : ( ) 25

26 Activitats 1. Copia i relaciona ESTUDI EFICAÇ. Contesta i posa n un exemple. Què és una potència? Què indica la base d una potència? I l exponent? Com s anomenen les potències l exponent de les quals és 2? I les potències que tenen per exponent 3? 3. Expressa cada producte en forma de potència i escriu com es llig Calcula Escriu la potència i calcula. Nou al quadrat Huit al cub Dos a la sisena Tres a la cinquena Cinc elevat a 4 U elevat a 8 Deu elevat a 7 6. Expressa cada nombre utilitzant una potència de base Cent Cent mil Mil Un milió Escriu l expressió polinòmica de cada nombre Escriu el nombre Observa cada dibuix i completa. El quadrat de és L arrel quadrada de és 10. Calcula i explica per què. Ï9 Ï64 Ï1 Ï25 Ï49 Ï81 Ï4 Ï Calcula entre quins dos nombres es troba l arrel quadrada de cada nombre., Ï12,, Ï30,, Ï56,, Ï70, 26

27 12. Escriu 4 termes més de cada sèrie. Després, escriu cada terme en forma de potència. Multiplica per 2 cada vegada: 2, 4, 8,,, 2 1, 2 2,,,, Multiplica per 5 cada vegada: 5, 25,,,, 5 1, 5 2,,,, 13. Pensa i contesta. Pau té 8 daus iguals. Hi vol formar un quadrat o un cub, de manera que no li sobren ni li falten daus. Pot formar-hi un quadrat? I un cub? 14. Resol. Ester s ha inventat una sopa de lletres amb 9 files de 9 lletres cada una. Quantes lletres ha escrit en total Ester? Al despatx d un manyà hi ha un armari que té 7 files amb 7 clauers en cada fila. Cada clauer té 7 claus. Quantes claus hi ha a l armari? Un edifici té 4 pisos. En cada pis hi ha 4 cases, amb 4 finestres al carrer en cada una. Cada finestra té 4 cossiols amb 4 flors cada una. Quantes flors hi ha en total a les finestres de l edifici? Elsa ha fet un trencaclosques de 36 peces en forma de quadrat. Quantes peces ha col locat Elsa en cada costat del quadrat? ETS CAPAÇ DE Triar una capsa Àlex, Agnés i Toni col leccionen minerals. Volen comprar una capsa per a guardar-los-hi. Quina mida de capsa triarà cada un? Tinc 16 minerals. Jo en tinc 20. I jo, 25. Capses quadrades per a minerals Àlex Agnés Toni N hi ha de 3 mides: Xicoteta: 4 buits en cada costat. Mitjana: 5 buits en cada costat. Gran: 6 buits en cada costat. Qui pot comprar una capsa i omplir-la sense que li sobre cap mineral? Quina capsa comprarà cada un? Quina capsa comprarà Agnés? Quants llocs buits li quedaran? Si tingueres 32 minerals, quina capsa compraries? Quants minerals més podries guardar-hi? 27

28 Solució de problemes Buscar dades en diversos gràfics Busca les dades necessàries en els gràfics i resol. L aigua és un recurs molt escàs que hem d aprofitar. En el gràfic lineal es presenta la quantitat d aigua en litres que ha consumit Miquel en un any. En el gràfic de barres figuren els litres d aigua consumits en algunes activitats quotidianes. CONSUM PER TRIMESTRE Litres d aigua r trim. 2n trim. 3r trim. 4t trim. Litres d aigua Rentaplats CONSUM PER ACTIVITAT Rentadora Bany Dutxa 1. Quants litres d aigua va gastar Miquel el segon semestre de l any més que el primer semestre? Litres el segon semestre:... Litres el primer semestre:... Diferència de litres:... Solució: En va gastar Quanta aigua va gastar Miquel cada mes suposant que tots els mesos en va gastar els mateixos litres? 3. Durant una setmana Miquel es va dutxar 5 vegades i es va banyar 2 vegades. La setmana següent es va dutxar 4 vegades i es va banyar 3 vegades. Quina setmana va gastar més aigua? Quants litres més? 4. El segon trimestre de l any Miquel va utilitzar el rentaplats 60 vegades i la rentadora 65 vegades. Quants litres d aigua va gastar en la resta d activitats? 5. INVENTA. Escriu i resol un problema en què faces servir algunes de les dades dels gràfics. 28

29 Repassa EXERCICIS 1. Escriu el valor posicional de les xifres 5 de cada nombre Escriu. El major nombre de set xifres la xifra 7 del qual valga U. El menor nombre de huit xifres la xifra 9 del qual valga U. El major nombre de nou xifres la xifra 4 del qual valga U. 7. Calcula (6 2 2) (2 1 1) (2 3 3) : : (7 2 3) 2 1 PROBLEMES 8. Una furgoneta transporta 30 caixes de taronges. En 8 de les caixes en porta 20 kg en cada una i en les restants en porta 25 kg en cada una. Quants quilos de taronges transporta la furgoneta? 9. Marta compleix hui els anys. 3. Ordena de menor a major cada grup , , , , , , , , Escriu. El major nombre parell de set xifres. El menor nombre senar de huit xifres. Un nombre de nou xifres major que nou-cents noranta milions dos-cents trenta mil. 5. Calcula : : ESTUDI EFICAÇ. Explica en quin ordre cal fer les operacions d aquestes expressions (4 2 1) El seu germà Lluc té 2 anys més que ella i el pare, el triple que el germà. Quants anys més que Marta té el pare? 10. En una escola han comprat per a l equip de futbol 15 pantalons per 180. Cada camiseta ha costat 3 més que un pantaló. Quant ha costat l equipament de cada jugador? 11. Per a pagar una factura, Maria ha donat 7 bitllets de 50 i 4 de 20. Li han tornat 3 monedes de 2. Quin era el preu de la factura? 12. Dels 130 assistents a una xarrada, 82 eren dones i la resta homes. Dels homes, un terç eren majors de 65 anys. Quants homes menors de 65 anys van assistir a la xarrada? 29

30 3 Nombres enters m m m m m m 0 m nivell del mar m m Leire fa un treball sobre dos animals: el iac i el calamar gegant. Una de les dades que ha trobat sobre aquests animals és el lloc on viuen: El iac habita a les muntanyes del Tibet, a uns metres d altitud. El calamar gegant viu al mar, a més de metres de profunditat. Observa l esquema. Un animal que viu a m d altitud, viu per damunt o per davall del nivell del mar? I un animal que viu a 200 m de profunditat? Localitza en l esquema on viu cada animal i contesta. Quin animal viu més prop del nivell del mar, el iac o el calamar gegant? La vicunya viu als altiplans de l Amèrica del Sud, entre els m i m d altitud. Viu la vicunya més prop o més lluny del nivell del mar que el iac? El peix espasa viu en mars tropicals entre els 200 m i 800 m de profunditat. Viu el peix espasa més prop o més lluny del nivell del mar que el calamar gegant? 30

31 RECORDA EL QUE EN SAPS Representació de nombres en la recta Representació de nombres naturals Representació de nombres decimals. 0,6 1,3 2,4 3,9 4,7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Coordenades d un punt S escriuen, separades per una coma i entre parèntesis, de primer la coordenada corresponent a l eix horitzontal i després la que correspon a l eix vertical A C B D A (2, 4) B (4, 2) C (6, 3) D (8, 1) 1. Escriu els nombres representats en aquesta recta Copia la recta de l activitat 1 i representa-hi els nombres següents. A 2 E 5 I 0,5 O 4,2 U 6,8 3. Escriu les coordenades de cada punt. A (, ) B (, ) C (, ) D (, ) 4. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi aquests punts. (1, 3) (3, 1) (5, 4) (7, 2) C A D B APRENDRÀS A reconéixer els nombres enters positius i negatius i a utilitzar-los en situacions quotidianes. A resoldre problemes senzills amb nombres enters. A representar i comparar nombres enters. A identificar coordenades i representar punts en eixos cartesians. 31

32 Els nombres enters Llúcia viu al segon pis. Puja a casa en ascensor. Fixa t en el nombre amb què està indicat cada pis al panell de l ascensor. La planta baixa on hi ha el portal està indicada amb el nombre 0. Damunt la planta baixa hi ha 4 plantes d habitatges, indicades amb els nombres 11, 12, 13 i 14. Davall la planta baixa hi ha 2 plantes soterrani, indicades amb els nombres 21 i Tots aquests nombres s anomenen nombres enters. Els nombres 11, 12, 13 i 14 són nombres enters positius. A vegades s escriuen sense el signe 1 (1, 2, 3 ). Els nombres 21 i 22 són nombres enters negatius. El nombre 0 és un nombre enter, però no és positiu ni negatiu. Els nombres enters poden ser positius (11, 12, 13, 14, 1 5 ), negatius (21, 22, 23, 24, 25 ) o zero. 1. Observa l esquema dels botons d un ascensor i explica. Per a anar a una oficina del tercer pis. Quin botó Per a anar a la segona planta de garatge. has de prémer Per a anar a la planta baixa. Si prems el botó 0. Si prems el botó 21. Si prems el botó Observa l esquema de l activitat 1 i contesta. Quin nombre indica la planta baixa? On vas Si et trobes a la planta baixa i puges: A quina zona de l edifici aniràs? A quins pisos pots anar? Quin tipus de nombres indiquen les plantes superiors a la planta 0? Si et trobes a la planta baixa i baixes: A quina zona de l edifici aniràs? A quins pisos pots anar? Quin tipus de nombres indiquen les plantes inferiors a la planta 0? Oficines Garatges 32

33 3. Observa el dibuix dels termòmetres i completa. Els termòmetres marquen la temperatura que va fer en una ciutat en dos moments del dia. A les 11 del matí, el termòmetre marcava º C. La temperatura era de graus. A les 11 de la nit, el termòmetre marcava º C. La temperatura era de graus davall zero. 4. Observa els termòmetres i respon. Amb quin tipus de nombres s indiquen les temperatures per damunt de 0 graus? I les temperatures per davall de 0 graus? ºC ºC 5. Observa el dibuix i contesta m 1300 m 1200 m 1100 m 0 m 2100 m 2200 m Amb quin nombre s indica el nivell del mar? A quants metres sobre el nivell del mar vola l avioneta? Amb quin tipus de nombres s indica una altitud? A quants metres davall el nivell del mar es troba el vaixell afonat? Amb quin tipus de nombres s indica una profunditat? 6. Pensa i contesta. Un ascensor es trobava al pis 21 i va anar al pis 13. Va pujar o va baixar? Fa tres hores, la temperatura era de 12 ºC i ara és de 22 ºC. Ha pujat o ha baixat, la temperatura? Un submarí navegava a 2200 m i una hora després estava a 2100 m. Què va fer el submarí, ascendir o descendir? CÀLCUL MENTAL Suma 1.001, 2.001, Com sumaries 1.002? I 1.003? Com sumaries 4.005? I 5.006? 33

34 Problemes amb nombres enters Sara, Rafel, Pere i Eva han agafat l ascensor. A quin pis arriba cada un? Sara Es trobava al primer pis i puja 2 pisos. Inici Variació Final Arriba al tercer pis. Es trobava al segon pis i baixa 3 pisos. Rafel Es trobava al tercer soterrani i puja 4 pisos. Inici Variació Final Arriba al primer pis. Es trobava al primer soterrani i baixa 1 pis. Inici Variació Final Inici Variació Final Pere Arriba al primer soterrani. Eva Arriba al segon soterrani. 1. Observa el termòmetre i completa en el quadern. El termòmetre marcava 110 ºC i la temperatura va pujar 2 graus. Inici Variació Final Ara marca ºC. El termòmetre marcava 13 ºC i la temperatura va baixar 10 graus. Inici Variació Final ºC El termòmetre marcava 24 ºC i la temperatura va pujar 8 graus. Inici Variació Final 24 Ara marca ºC. El termòmetre marcava 21 ºC i la temperatura va baixar 5 graus. Inici Variació Final Ara marca ºC. Ara marca ºC. 2. Pensa i contesta. Un vaixell va tirar l àncora per la borda. L àncora estava a 1 m sobre el nivell del mar i en tirar-la va baixar 6 m. A quina profunditat es va parar? Inici Variació Final 34

35 3. Resol. Després, escriu amb quin nombre enter expressaries la solució. Andrea viu al cinqué pis i baixa 3 pisos per anar a casa de Llúcia. A quin pis viu Llúcia? A mitjanit el termòmetre marcava 4 graus davall zero i al migdia següent, la temperatura havia pujat 15 graus. Quina temperatura marcava el termòmetre al migdia? Un peix nadava a 4 metres davall el nivell del mar i va pujar 1 metre. A quants metres per davall del nivell del mar es troba ara el peix? 4. Expressa amb un nombre enter. Després, pensa i contesta. Jordi deixa el cotxe a la segona planta d aparcament de l edifici on treballa i puja a l oficina que es troba a la cinquena planta. Planta on deixa el cotxe Planta on es troba l oficina Quants pisos puja Jordi? Maria treballa a la tercera planta d un edifici. Hui ha hagut d agafar una caixa del magatzem que hi ha al primer soterrani. Planta on treballa Planta on es troba el magatzem Quants pisos ha baixat Maria? A les 10 del matí, el termòmetre marcava 5 graus i a les 10 de la nit, 2 graus davall zero. Temperatura a les 10 : 00 Temperatura a les 22 : 00 Quants graus va baixar la temperatura? A les 3 de la matinada, el termòmetre marcava 4 graus davall zero i a les 9 del matí, 1 grau davall zero. Temperatura a les 03 : 00 Temperatura a les 09 : 00 Quants graus va pujar la temperatura? 5. RAONAMENT. Pensa i contesta. Un ocell vola a 3 m sobre el mar i, més avall, un peix nada a 2 m davall el nivell del mar. Quin animal està més prop de la superfície de l aigua? Quants metres hi ha entre ambdós animals? Ivan, Sara i Vicent han anat a uns grans magatzems. Ivan està al segon pis de l edifici, Sara està al primer soterrani i Vicent es troba al segon soterrani. Qui està més prop de la planta baixa? 35

36 La recta entera. Comparació de nombres enters Gonçal ha anotat la temperatura mínima d ahir en dues localitats i ha representat els dos nombres en la recta entera. Valls 22 ºC Teix 14 ºC Fixa t en el nombre 0 de la recta: A l esquerra de 0 es representen els nombres enters negatius. A la dreta de 0 es representen els nombres enters positius. Nombres enters negatius Nombres enters positius Quina localitat va tindre la temperatura mínima menor? I la major? Per comparar les dues temperatures, mira la posició dels punts en la recta entera. El nombre menor és el que està més a l esquerra: 22 22, 14 El nombre major és el que està més a la dreta: 14 Valls va tindre la temperatura més baixa i Teix la més alta. 1. Observa la recta entera anterior i contesta. On està cada nombre, a la dreta o a l esquerra de 0? Per què? Quin nombre està més a l esquerra en la recta? Quin és menor? 1 1 o o 0 22 o 25 Quin nombre està més a la dreta en la recta? Quin és major? 12 o o 0 21 o Copia la recta entera i completa els nombres que hi falten Escriu el nombre anterior i el posterior

37 4. Busca els dos nombres en la recta i escriu el major i i i 0 23 i 0 12 i i Pensa on està cada nombre en la recta i escriu el signe > o < Ordena aquests nombres enters. FES-HO AIXÍ Ordena de major a menor: 21, 12 i 23. Imagina els nombres en la recta entera i escriu-los tal com estan col locats de dreta a esquerra: de primer escriu 12, després 21 i al final De major a menor 22, 14, 21 13, 22, 12 De menor 13, 0, 22, 11 11, 23, 24, 0 a major 25, 21, 0, 12 12, 0, 21, Pensa i escriu en cada cas tres nombres enters. Majors que 22. Menors que 21. Majors que 23, que no siguen negatius. Majors que 25 i menors que 0. Majors que 24 i menors que 14. Menors que 21 i majors que Pensa i escriu el signe de cada nombre perquè la desigualtat siga certa. Si hi ha diverses possibilitats, escriu-les totes. 1, , 4 5, , , 5 9. RAONAMENT. Pensa i completa cada oració amb major o menor perquè siga certa. Qualsevol nombre enter positiu és que 0. Qualsevol nombre enter negatiu és que 0. Qualsevol nombre enter negatiu és que qualsevol nombre enter positiu. Qualsevol nombre enter positiu és que qualsevol nombre enter negatiu. 37