Se presenta una serie de problemas tipo, cuya comprensión te facilitará el camino para resolver, por analogía, muchas situaciones con fracciones:

Transcripción

1 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO TEORÍA. LOS NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS * El conjunto de los números enteros está formdo por el conjunto de los números nturles N = {0,,,,,...} y los negtivos {,,,,...}. Se represent con el símbolo Z. Por tnto Z = {...,,,,,, 0,,,,,...} * Pr representr gráficmente los números enteros se dibuj un rect, y en ell, un punto que es el cero. A su derech y igul distnci se representn los números positivos, y su izquierd, los números negtivos. Reps ls operciones con números enteros, l jerrquí de ls operciones, ls propieddes de los números enteros (conmuttiv, socitiv y distributiv del producto respecto de l sum) y los problems de l vid rel en los que se utilizmos números enteros. Ejercicios cursos nteriores del l 0 y del l. (Están resueltos en vídeo) Ejercicio curso ctul el. DIVISIBILIDAD DE NÚMEROS ENTEROS Debes recordr Cundo dos números están emprentdos por l relción de divisibilidd. Cundo un número es múltiplo de otro. Cundo un número es divisor de otro. Los criterios de divisibilidd del,,, 9 y. Cundo un número es primo o compuesto. Fctorizr o descomponer un número en fctores primos. Hllr el máximo común divisor de vrios números,, b, c,... e interpretr el resultdo. Hllr el mínimo común múltiplo de vrios números,, b, c,... e interpretr el resultdo. Ejercicios cursos nteriores del l 0. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del l.. NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONES Debes recordr El concepto de frcción. Cundo dos frcciones son equivlentes. Amplificr o simplificr un frcción. Dds vris frcciones, obtener frcciones equivlentes ls nteriores pero con el mismo denomindor. Operr con frcciones sumr, restr, multiplicr y dividir. Jerrquí de ls operciones y uso de préntesis. Ejercicios cursos nteriores del l 6 y del l 6. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del l y del 6 l.. PROBLEMAS ARITMÉTICOS CON NÚMEROS FRACCIONARIOS. Se present un serie de problems tipo, cuy comprensión te fcilitrá el cmino pr resolver, por nlogí, muchs situciones con frcciones

2 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO TEORÍA. En un grupo de º ESO del IES L Asunción hy lumnos. Si suspenden mtemátics 0 lumnos, qué frcción del totl suspenden?, qué porcentje represent?. Solución0/= /. Es /=0, luego suspende el 0%. En un clse de º ESO de 0 lumnos suspende / del totl. Cuántos lumnos suspenden? Solución / de 0 es 0 y por tnto suspenden lumnos.. En un clse de º ESO suspende mtemátics 8 lumnos, lo que supone / del totl de l clse. Cuántos lumnos hy en l clse?. Solución Si "x" es el nº totl de lumnos, / de x es 8, luego x 8 y resolviendo l ecución x 8 lumnos. En un clse de º ESO los lumnos hn elegido un de ls siguientes opttivs frncés, informátic o inglés práctico. Si / h elegido frncés, /8 informátic, qué frcción del totl h elegido inglés práctico?, cuántos hn elegido inglés práctico si hy lumnos en clse? Solución L frcción que elige inglés práctico es es decir /8. El nº de lumnos que elige inglés práctico es /8 de 8, es decir, y por tnto 9 lumnos 8. En un clse de º ESO los / de los lumnos son chics y de ells / son rubis. Qué frcción del totl de l clse son chics rubis?. Cuánto lumnos hy en totl en clse si hy 0 chics rubis? Solución L frcción de chics rubis del totl de lumnos es / de / del totl de lumnos, y se obtiene multiplicndo, por tnto, / del totl son chics rubis. Si "x" es el nº totl de lumnos, / de x es 0, luego x 0 y resolviendo l ecución x lumnos Ejercicios cursos nteriores del l 9. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del 60 l.. POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Debes recordr Definición de potenci. Recuerd que l bse puede ser culquier número y el exponente culquier número entero. (En º ESO verás que tmbién el exponente puede ser un frcción). Ls propieddes de ls potencis m n mn Ejercicios cursos nteriores del l 8. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del 8 l 89. m mn n n n b b n b n b n m mn n n 6. RAÍCES Y SUS PROPIEDADES. UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA. Debes recordr Definición de ríz. Observ que Si el rdicndo es positivo y el índice es pr entonces hy dos ríces. Si el rdicndo es negtivo y el índice es pr entonces no hy ríces. Cundo el índice es impr siempre hy un únic ríz se cul se el rdicndo.

3 IES LA ASUNCIÓN http// MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO TEORÍA n n n n Alguns propieddes de ls ríces b b n n En º ESO verás más b b propieddes. Usr correctmente l clculdor científic. Observ que l clculdor mntiene l preferenci en ls operciones que conocéis. Ejercicios cursos nteriores del 90 l 9 y del 0 l. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del 98 l 0.. FRACCIONES Y DECIMALES. LOS NÚMEROS REALES. Debes recordr Tod frcción se puede expresr como un número deciml hciendo l división. El número obtenido puede ser un número entero, un número deciml excto, un número deciml periódico puro o un número deciml periódico mixto. Psr de un número deciml excto o periódico frcción. Se llm frcción genertriz. Los números rcionles ( Q )son los que se pueden expresr como frcción. Los números irrcionles son quellos que tienen infinits cifrs decimles que no son periódics. Los números irrcionles no se pueden expresr como frcción pues si se pudier equivldrí un número deciml excto o periódico como decí en el primer prtdo. El conjunto de todos los números decimles (rcionles e irrcionles) se llm tmbién números reles y se represent con l letr R. Los siguientes esquems te pueden yudr comprender l clsificción de los conjuntos numéricos. Ejercicios cursos nteriores del l 9. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del 0 l. 8. NOTACIÓN CIENTÍFICA. Debes recordr n Escribir un número en notción científic es expresrlo de l form 0 siendo un número entero o deciml myor o igul que y menor que 0 y n un número entero. L notción científic se utiliz pr expresr números muy grndes o muy pequeños. Observ los ejemplos donde psmos un número notción científic o vicevers 0,0 0 ; 0, ,00 ;,, 0 ; ;, 0 0, 0 Ejercicios curso ctul del l 6.

4 9. PROPORCIONALIDAD. IES LA ASUNCIÓN http// MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO TEORÍA Debes recordr Dos mgnitudes A y B son directmente proporcionles si l multiplicr (o dividir) un de ells por un número, l otr qued multiplicd (o dividid) por el mismo número. Ver puntes de cursos psdos pr prender resolver problems de proporcionlidd direct utilizndo l regl de tres direct o por reducción l unidd. Dos mgnitudes A y B son inversmente proporcionles si l multiplicr (o dividir) un de ells por un número, l otr qued dividid (o multiplicd) por el mismo número. Ver puntes de cursos psdos pr prender resolver problems de proporcionlidd invers utilizndo l regl de tres invers o por reducción l unidd. Problems de proporcionlidd compuest. Ejercicios cursos nteriores del l. (Están resueltos en vídeo) 0. PORCENTAJES. Debes recordr Un porcentje se puede interpretr como un rzón o como un número deciml (tnto por uno) Tnto por ciento Rzón Deciml o tnto por uno 0 0 % 00 0, Regls práctics pr clculr tntos por ciento ) Cálculo del tnto por ciento. El tnto por ciento se clcul dividiendo l cntidd prcil entre l cntidd totl. Ejemplo En un clse de 0 lumnos hy 8 chics, qué tnto por ciento de los lumnos de l clse son chics? Solución 8/0 = 0,6 por tnto el 60% son chics. b) Cálculo de l cntidd prcil, conocids l cntidd totl y el tnto por ciento. L cntidd prcil se clcul multiplicndo l cntidd totl por el tnto por ciento expresdo como deciml (tnto por uno). Ejemplo En un clse de 0 lumnos, el 0 % suspende mtemátics, cuántos suspenden mtemátics? Solución 0, 0 por tnto suspenden lumnos. c) Cálculo de l cntidd totl, conocids l cntidd prcil y el tnto por ciento. Llmmos "x" l cntidd totl y plntemos y resolvemos l sencill ecución que result de utilizr lo explicdo en b). Ejemplo En un clse hy chics que represent el 8% del totl de lumnos. Cuántos lumnos hy en clse? Solución Si el 8% del totl "x" es, entonces es 0,8 x x por tnto hy lumnos 0,8 d) Problems de umentos porcentules. Aumentr un cntidd "x" en un % equivle clculr el (00+)% de dich cntidd "x". Ejemplo En un clse hy 0 lumnos, pero el curso siguiente ument un %, cuántos lumnos tendrá el curso siguiente? Solución El curso próximo hy el % de 0, es decir,, 0 lumnos. (, se llm índice de vrición). e) Problems de disminuciones porcentules. Disminuir un cntidd "x" en un % equivle clculr el (00 )% de dich cntidd "x". Ejemplo En un clse de lumnos, el % no siste clse por enfermedd. Cuántos lumnos sisten clse ese dí? Solución Asisten el 88% de, es decir, 0,88 lumnos. (0,88 se llm índice de vrición). f) Encdenmiento de vriciones porcentules. Ejemplo En un clse hy lumnos. El curso que viene ument un %, y el siguiente disminuye un 0%. Cuántos lumnos hbrá dentro de dos ños?. A qué porcentje de umento o de disminución corresponde? Solución El curso que viene hy un % de y l siguiente un 90% del número nterior, por tnto dentro de dos ños hy 0,9,, lumnos. Observ que el nº de lumnos finl se h obtenido l multiplicr l cntidd

5 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO TEORÍA inicil ( lumnos) por, (índice de vrición) y por tnto h hbido un incremento del,%. Tmbién se puede obtener este porcentje dividiendo el incremento de lumnos entre el nº de lumnos inicil /=0, Ejercicios cursos nteriores del 6 l 60. (Están resueltos en vídeo) Ejercicios curso ctul del 6 l 9.. INTERÉS BANCARIO. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO. Debes recordr Se llm interés l beneficio que produce el dinero prestdo. Se llm rédito o tipo de interés l tnto por ciento de beneficio nul. Por ejemplo, un rédito de un % signific que tenemos un beneficio nul de por cd 00 prestdos o de 0,0 por cd euro. Si los intereses obtenidos un ño no se cumuln l cpitl se dice que el interés es simple y tenemos l fórmul I c r t siendo "c" el cpitl inicil, "r" el rédito nul,"t" los ños trnscurridos e "I" los intereses obtenidos. Frecuentemente en los problems tendremos que hllr un de ls vribles conociendo ls otrs tres. No olvides que el tiempo trnscurrido "t" debe expresrse en ños. Si los intereses obtenidos un ño se cumuln l cpitl se dice que el interés es compuesto y tenemos l fórmul C c r t finl inicil siendo "C finl " el cpitl finl, "c inicil " el cpitl inicil ", "r" el rédito nul,"t" los ños trnscurridos. L demostrción es sencill. Vemos un ejemplo. Supongmos que el rédito es del % y el interés es compuesto (los intereses se cumuln l cpitl). Supongmos que inicilmente tenemos un cpitl c inicil 00. Al cbo de ño tendremos de cpitl el 0% de 00, es decir, C finl 00,0 0. Al cbo de ños tendremos de cpitl C 0,0 0,8 o lo que es lo mismo 00,0 finl C finl Al cbo de ños tendremos de cpitl C 0,8,0 6, o lo que es lo mismo t y por tnto l cbo de "t" ños tendremos de cpitl C 00, 0. finl finl C finl 00,0 Ejercicio cursos nteriores el 9 (Está resuelto en vídeo) Ejercicios curso ctul del 9 l 06.

6 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS TEORÍA Y EJERCICIOS Operr con números enteros.. (º ESO) ) Cuáles son los números enteros? Por qué son necesrios? b) Represent gráficmente los siguientes números enteros y ordénlos de menor myor,, 0,, c) Qué tres operdores relcionles diferentes puedes escribir entre los números enteros y. d) Hll todos los números enteros x que verificn l doble desiguldd x. e) Escribe los cutro números enteros negtivos de menor vlor bsoluto. f) Hll y represent todos los números enteros x que verificn x. (º ESO) Clcul ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) g) ( ) ( ) h) ( ) ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) ( ) k) ( ) ( ) l) ( ) ( ) m) ( ) ( ) n) ( ) ( ) ñ) ( ) ( ) o) ( ) ( ) p) ( ) ( ) q) ( ) ( ) r) ( ) ( ) s) ( ) ( ) t) ( ) ( ) u) ( ) ( ) v) ( ) ( ) w) ( ) ( ). (º ESO) Clcul ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0) (8 ) e) (6 9) (8 ) d) c) ( ) ( ) ( ) ( ) f) ( ). (º ESO) Clcul ) ( ) ( ) ( 6) b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( 6) d) ( ) ( ) ( 6) ( ) ( ) ( 6) ( ) ( ) ( ) ( 6) g) ( ) ( ) ( ) ( 6) e) f). (º ESO) Clcul ) 0 b) ( 0) c) 0 d) 0 e) 0( ) f) ( 0) ( ) g) 0( ) 6. (º ESO) Clcul ) ( ) b) (8) ( 8) c) ( ) (8) ( 8) ( ) ( 8) (6 ) ( ) ( ) 0 ( ) d) e) f). (º ESO) Clcul 0 ) b) 0 6

7 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 8. (º ESO) Clcul con wiris y comprueb el resultdo de ls siguientes operciones. Plnte tú mismo otros ejercicios similres 9. (º ESO) Clcul con wiris y comprueb el resultdo de ls siguientes operciones. Plnte tú mismo otros ejercicios similres 0. (º ESO tem ) Clcul pso pso ) ( ) b) ( ) c) ( ) d) 8( ) 6 e) [ ( )] f) [ ( ) ]. Oper ) + ( + ) ( 9 + 6) b) 6 [ + ( )] c) [ ( ) + ( ) (6 0)] d) ( ) + ( 8) ( ) ( ) ( ) e) ( ) ( ) + 8 ( 9) ( + )

8 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS f) ( ) ( ) + 8 ( ) + ( ) g) [ 8 ( )] h) 6 [ + ( ) ] i) 8 [ + ( ) ( + ) ] j) ( ) ( + ) + ( + ) k) 0 0 [ 6 + ( + )]. (º ESO) ) Comprueb l propiedd socitiv clculndo de tres forms diferentes. b) Comprueb l propiedd distributiv clculndo 6 de dos forms distints. 6 de dos forms distints. c) Comprueb l propiedd distributiv clculndo. (º ESO) Cuántos ños trnscurrieron desde. C. 96 d. C?. (º ESO) Slí de mi piso y bjé plnts pr buscr mi migo Jun. Subimos pisos hst l cs de Inés, que vive en el 9. En qué piso vivo? Divisibilidd de números enteros.. (º ESO) L relción de divisibilidd. ) Explic l relción de divisibilidd entre números nturles. b) Explic con clridd porqué 8 es múltiplo de. c) Explic con clridd porqué es divisor de. d) Encuentr, l menos, cutro prejs de números emprejdos por l relción de divisibilidd entre los números 0,, 0, 90,, 9, 8, 6, 6,. e) Busc entre estos números, 0,, 0, 0,,, 60,, 90. e) Todos los que sen divisores de 90. e) Todos los que sen múltiplos de. 6. (º ESO) Criterios de divisibilidd. ) Qué son los criterios de divisibilidd? b) Explic los criterios de divisibilidd por,,, 6, 9, 0 y c) Entre los números, 08, 0, 6,,,, 8, 0, 6,, 9 busc los números c) múltiplos de c) múltiplos de c) múltiplos de c) múltiplos de 9 c) múltiplos de. (º ESO) Números primos y números compuestos. ) Cuándo un número es primo?, cuándo un número es compuesto? b) Clsific en primos o compuestos los números, 8,,,, 8,,,, 9. c) Busc informción fible en internet y verigu pr qué se utilizn hoy en dí los números primos. d) Descompón el número 00 d) en dos fctores d) en fctores d) en el número máximo de fctores que se posible. 8. (º ESO) Descomposición de un número en sus fctores primos. ) Qué signific descomponer (fctorizr) un número en fctores primos?. Explic el procedimiento. b) Descompón fctorilmente el número 9. c) Descompón mentlmente en fctores primos los números, 6, 8, 9, 0, 8,, 0, d) Qué número tiene l siguiente descomposición? e) Escribe todos los divisores de 60 descomponiendo fctorilmente ntes ese número. 9. (º ESO) Máximo común divisor ) Que signific que un número es el máximo común divisor de vrios números? b) Hll todos los números que sen divisores de y 8 l vez. Cuál es el máximo común divisor de y 8?, por qué? c) Explic el lgoritmo que te permite hllr el máximo común divisor de vrios números. Utilízlo pr hllr el mcd de 60 y 0. d) Clcul el máximo común divisor de 0, 80 y 6 e) Clcul mentlmente 8

9 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS e) mcd(,8) e) mcd (,) e) mcd (6,9) e) mcd (,6,8) e) mcd (,0,,0) f) Cuándo dos números son primos entre sí?. Escribe vris prejs de números primos entre sí. g) Dos números primos entre sí son necesrimente primos?. Dos números primos distintos son necesrimente primos entre sí?. Rzon ls respuests 0. (º ESO) Mínimo común múltiplo. ) Que signific que un número es el mínimo común múltiplo de vrios números? b) Hll números que sen múltiplos de y 6 l vez. Cuál es el mínimo común múltiplo de y 6?, por qué? c) Explic el lgoritmo que te permite hllr el mínimo común múltiplo de vrios números. Utilízlo pr hllr el mcm de y 90. d) Clcul el mínimo común múltiplo de 8, y 0 e) Clcul mentlmente e) mcm(,8) e) mcm(,) e) mcm(6,9) e) mcm(,6,8) e) mcm(,0,,0) f) Si dos números son primos entre sí, cuánto vle el mínimo común múltiplo de ellos?. Dos brrs de cero que miden, respectivmente, 0 cm y cm de longitud deben ser cortds en trozos igules. Cuál será l longitud más grnde que pueden tener estos trozos?. Tres ciclists slen de un mismo punto y recorren un pist circulr en 8 segundos, 6 segundos y 60 segundos. Cundo vuelven encontrrse por primer vez?. Se quiere cubrir con zulejos cudrdos un superficie de 90 cm de ncho y 00 cm de lrgo. Cuál será l longitud más grnde que debe tener el ldo de los zulejos pr cubrir tod l superficie? Cuántos zulejos hcen flt? Números rcionles o frcciones.. (º ESO) Concepto de frcción ) A qué número deciml equivle? Dibuj un cudrdo y represent ese número. b) Qué frcción está representd en el dibujo? Es un frcción propi o impropi? 8 c) Represent en l rect ls frcciones,,,. Qué número está representdo? d) Clcul / de 8 y / de 8.. (º ESO) Frcciones equivlentes 6 ) De ls siguientes frcciones,, cuáles son equivlentes? b) Dd l frcción, encuentr un frcción equivlente de denomindor 00 y otr de numerdor, 0 cuándo hs simplificdo y cuándo hs mplificdo?. Cuál es l frcción equivlente irreducible? Por qué? 0 c) Orden ls frcciones,,,, hllndo primero frcciones equivlentes con el mismo denomindor (º ESO) Reducción común denomindor Busc frcciones equivlentes con el mismo denomindor, poniendo como denomindor común el que se indic en cd cso. Orden los números en cd cso ),, Denomindor común

10 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS b),, 6 9 Denomindor común 6 c),,, 9 Denomindor común el mcm de los denomindores 6 d),,, 6 8 Denomindor común 8. Expres en form de frcción l prte colored 8. Compr mentlmente cd pr de frcciones 6 6 ) y b) y c) y d) y Agrup ls frcciones que sen equivlentes 6 0. Simplific ls siguientes frcciones,,,,, En cd prtdo, reduce común denomindor y orden de menor myor 8 ),,,, b),,,, c),,, d),,,,, Cuáles son los números, b, c, d representdos en ls siguientes construcciones?, 9, 6,, 0,, O b c O d. Expres como sum de un número entero y un frcción igul que se hce en el ejemplo y represéntlos en l rect ) b) c) 0 d) e) 6 f) g) 0

11 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS Operciones con frcciones.. (º ESO) Sum y rest de frcciones ) Clcul b) Clcul 6 c) De un cj de bombones los migos de Andre se hn comido / y l dí siguiente /, qué frcción de l cj se hn comido en totl?. Si hbín 0 bombones, cuántos quedn? d) Si summos un número y su opuesto, qué número obtenemos?. (º ESO) Multiplicción y división de frcciones ) Clcul, y b) Clcul, y c) Clcul y d) Hy 8 migos reunidos. Si cd uno bebe / de litro de Coc-Col, cuántos litros hn bebido? e) Disponemos de 8 litros de Coc-Col, cuántos vsos de / de litro podemos llenr? f) Si multiplicmos un frcción por su frcción invers, qué número obtenemos? 6. (º ESO) Clcul 6 ) b) c) ( ) d) 0. (º ESO) Clcul ) b) c) d) (º ESO) Clcul ) 6 b) c) (º ESO) Con yud de l clculdor o de wiris clcul 0 6 Escribe vris operciones de frcciones con préntesis dentro de otros préntesis. Hálllo con lápiz y ppel y después comprueb el resultdo con l clculdor o con wiris. 0. (º ESO) Clcul ) b) c) (º ESO) Clcul y compr los resultdos de los cutro prtdos ) b) c) d)

12 Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS IES LA ASUNCIÓN http// MATEMÁTICAS º ESO. (º ESO) Clcul ) b) 8 c) d). (º ESO) Clcul ) 0 b) 0 c) 0. (º ESO) Clcul ) b) 0 c) 6 d) 0. (º ESO) Clcul ) 0 b) 6 c). d) 6. Clcul y simplific mentlmente ) b) c) d) e) f) g) 9 h) i) j) 6. Efectú y simplific descomponiendo en fctores (no debes usr clculdor) ) b) 0 c) 8 6 d) 6 e) f) 6 8 g) Clcul ) 8 6 b) 9 c) 6 d) e) ) ( 8 f) 6 9. Clcul ) 6 6 b) c) 0 8 d) 9

13 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 0. Efectú ls operciones siguientes y simplific el resultdo ) e) ( ) 6 ( ) b) f) 6 6 c) g) d). Cudrdos mágicos. Complet cd csill pr que ls fils, columns y digonles sumen lo mismo ) b) / /8 /6 / / /. Si < b, compr los pres de frcciones de cd prtdo ( y b son números nturles) ) y b b) b y b. Observ... ) Encuentr el vlor de l expresión con sumndos. b) Si umentmos el número de sumndos, ument o disminuye el vlor de l expresión? c) Clcul el vlor de l expresión cundo el número de sumndos se 00. d) A qué vlor se proxim l expresión cundo hy infinitos sumndos? c) b y b Problems ritméticos con números frccionrios.. (º ESO) ) Qué frcción de l semn son tres dís? b) Que frcción de hor son minutos? Y 0 minutos? Y minutos? c) En un clse de lumnos, 8 juegn l tenis. Qué frcción jueg l tenis? d) El % de ls flores de un jrdín son ross. Qué frcción son ross? e) Víctor tení 0 y h gstdo dos quints prtes. Cuánto h gstdo? f) An h gstdo / de su dinero y ún le quedn. Cuánto tení?. (º ESO) En un clse de º ESO del IES L Asunción hy 6 estudintes, siendo 8 de ellos chicos. Si suspenden mtemátics 6 chicos y / de ls chics. ) Qué frcción de los estudintes h suspendido mtemátics? Qué porcentje represent? b) Qué frcción de los chicos h suspendido mtemátics? c) Qué frcción de los estudintes es chico y suspende mtemátics? d) Suspenden más chicos que chics? Por qué está ml formuld l pregunt? 6. (º ESO) Frcción de un cntidd. ) Roberto h necesitdo 00 psos pr vnzr 80 metros. Qué frcción de metro recorre en cd pso? b) Se h volcdo un cj que contení 0 docens de huevos y se hn roto. Qué frcción h queddo? c) Se h volcdo un cj con 0 docens de huevos y se hn roto tres octvs prtes. Cuántos huevos quedn? d) Se h volcdo un cj de huevos y se hn roto, que son /8 del totl. Cuántos huevos contení l cj?

14 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS. (º ESO) Sum y rest de frcciones. ) Un fmili dedic dos tercios de sus ingresos cubrir gstos de funcionmiento, horr l curt prte del totl y gst el resto en ocio. Qué frcción de los ingresos invierte en ocio? b) En un congreso interncionl, /8 de los delegdos son mericnos; / son siáticos; /6, fricnos, y el resto, europeos. Qué frcción de los delegdos ocupn los europeos? c) Un confitero h fbricdo 0 kilos de crmelos de los que / son de nrnj; /0, de limón, y el resto, de fres. Cuántos kilos de crmelos de fres h fbricdo? d) Un confiterí h recibido un pedido de vris bolss de crmelos. Dos quints prtes de ls bolss son de nrnj; tres décims prtes, de limón, y el resto, de fres. Si hbí 6 bolss de fres, cuánts bolss formbn el pedido? e) En un hotel, l mitd de ls hbitciones están en el primer piso; l tercer prte, en el segundo piso, y el resto, en el ático, que tiene diez hbitciones. Cuánts hbitciones hy en cd piso? 8. (º ESO) Producto y división de frcciones. ) Cuántos litros de ceite se necesitn pr llenr 00 botells de tres curtos de litro? b) Cuánts botells de vino de tres curtos de litro se llenn con un depósito de 800 litros? c) Un bote de suviznte tiene un tpón dosificdor con un cpcidd de /0 de litro. Cuál es l cpcidd del bote sbiendo que llen 0 tpones? d) Un bote de suviznte de dos litros y curto proporcion, medinte su tpón dosificdor, 0 dosis pr lvdo utomático. Qué frcción de litro contiene cd dosis? e) Un bote de suviznte de dos litros y curto llev un tpón dosificdor con un cpcidd de /0 de litro. Cuánts dosis contiene el bote? 9. (º ESO) Frcción de otr frcción ) Mrt gst / de sus horros en un vije, y / del resto, en rop. Qué frcción de lo que tení horrdo le qued? b) Mrt tení horrdos 800 euros, pero h gstdo tres curts prtes en un vije y dos tercios de lo que le quedb en reponer su vesturio. Cuánto dinero le qued? c) Mrt h gstdo / de sus horros en un vije, y / del resto, en reponer el vesturio. Si ún le quedn 0 euros, cuánto tení horrdo? 60. Clcul mentlmente el número que se pide en cd cso ) Los dos tercios de un número vle. Cuál es el número? b) Los cinco curtos de un número vle. Cuál es el número? c) Los siete décimos de un cntidd son 0. Cuál es est cntidd? 6. Un ciclist h recorrido los /9 de l etp de hoy de 6 km. Cuántos kilómetros h recurrido? 6. He scdo del bnco 900, que son los / de mis horros. A cuánto scienden mis horros? 6. De un bls con 0 litros de gu, corresponden / Brulio; / Enrique, y el resto, Roberto. Roberto dedic /0 de su prte regr tomtes, y el resto, los frutles. Cuánt gu dedic Roberto los frutles? 6. Un mezcl de cereles está compuest por / de trigo, 9/ de ven y el resto de rroz. ) Qué prte de rroz tiene l mezcl? b) Qué cntidd de cd cerel hbrá en 600 g de mezcl? 6. (Amplición) Los / de ls entrds de un tetro son butcs, / son plte, y el resto, nfitetro. De ls 0 entrds que tiene el tetro, cuánts son de nfitetro? Qué prte del totl representn? 66. Juli gstó / del dinero que tení en libros y / en discos. Si le hn sobrdo 6, cuánto tení? 6. De los 00 libros de un bibliotec, /6 son de poesí; 80, de novel, y el resto, de histori. Qué frcción representn los libros de histori?

15 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 68. (Amplición) El cfé pierde / de su peso l tostrlo. Si queremos obtener 8 kg de cfé tostdo, qué cntidd de cfé deberemos poner en l tostdor? 69. (Amplición) De un depósito de gu, se extren primero l curt prte, después, l sext prte del resto, y ún quedn 0 litros. Cuál es l cpcidd del depósito? 0. Del dinero de un cuent bncri, retirmos primero los /8 y, después, los /0 del dinero que quedb. Si el sldo ctul es 89, cuánto hbí l principio?. De un depósito de ceite, se vcí l mitd; del que qued, se vcí otr vez l mitd y, después, los / del resto. Si l finl quedn 6 l, cuántos hbí l principio?. Compro plzos un biciclet que vle 0. El primer mes pgo los /9; el segundo, los / de lo que me qued por pgr, y después,. ) Cuánto he pgdo cd vez? b) Qué prte del precio me qued por pgr?. Gsto /0 de lo que tengo horrdo en mi huch; después, ingreso / de lo que me qued y ún me fltn 6 pr volver tener l cntidd inicil. Cuál er est cntidd? Potencis y sus propieddes.. (º ESO) ) Clcul, 0, 0,,,, 0,,, 0, 0, (el último con l clculdor o con wiris) b) Hll los cudrdos y los cubos perfectos menores de 00. c) Ps notción científic los números y 0,0000 d) Ps notción deciml los números, 0 y,0 0 e) Tenemos un finc cudrd cuyo ldo mide m. Cuál es el precio de vent si cd f) Clcul el volumen de un cubo de m de rist.. (º ESO) ) Escribe como frcción ) ; ) ; ) ( ) ; ) ( ) ; ) 0 ; 6) b) Escribe en form de potenci siendo l bse un número primo b) b) b) (º ESO) Efectú ls siguientes operciones 0 ) 0 b) 0 6 ( ) m vle 0? ; ) ; 8) ; 9) c). (º ESO) ) Expres el resultdo en form de un únic potenci. ) 6 ) ) ) ) x x x b) Qué expresiones son cierts y cuáles son flss? b) b) b) b) 6 6) ( ) d) b) 8. (º ESO) Escribe el resultdo en form de un sol potenci plicndo ls propieddes de ls potencis 9 ) b) c) 9 d) 8 e) f) g) 9 (,)

16 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 9. (º ESO) Sustituye cd uno de los recudros por el signo o en ls siguientes expresiones ) b) () c) () d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) h) 80. (º ESO) Escribe el resultdo en form de un sol potenci de bse un número primo o frcción irreducible, plicndo ls propieddes de ls potencis 6 ) b) c) d) e) ( ) f) (º ESO) Escribe como un únic potenci de bse un número primo 6 ) b) 6 8 c) 8 d) e) ( ) f) g) ( ) 8 8. (º ESO) Simplific y clcul utilizndo ls propieddes de ls potencis ) b) b c) b b 8 d) b 8. Clcul ls siguientes potencis ) ( ) b) ( ) c) ( ) d) e) f) ( ) g) h) i) 8. Expres como un potenci de bse o ) 6 b) c) d) e) 8. Reduce en un sol potenci 6 ).. b) ( 6 ) c) d) 6 e) 0. 0 (. ) f) g) 6 (. ) 86. Expres como potenci únic ) b) c) d) 0.. h) 89 e) 6 8. Clcul ) b) 88. Clcul utilizndo ls propieddes de ls potencis 6 8 ) b) d) e) 9 ( ) 89. Simplific ) b b b) b ( ) c) b 6 c) d) 6 b ( b)

17 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS Ríces y sus propieddes. 90. (º ESO) ) Clcul mentlmente, 0 y b) Clcul l ríz cudrd por defecto y por exceso de 90. Hálll con l clculdor o con wiris. c) Reliz ls siguientes operciones sin clculdor d) Un terreno cudrdo tiene 6 m de áre. Cuál es su perímetro? (º ESO) ) Hll sin clculdor 986 y comprueb el resultdo b) Hll sin clculdor 69. Comprueb que rdicndo ríz resto. Hll 69 con dos decimles. c) Un tblero de mder de form cudrd tiene un superficie de 9,m. Clcul lo que mide cd ldo redondendo los centímetros. Y si l superficie fuer de 0,869m? 9. (º ESO) Clcul, si existe, l ríz cudrd (en lgunos csos tendrás que utilizr el lgoritmo del cálculo de l ríz cudrd que estudiste en cursos nteriores) ) b) 0 c) d) 00 e) 8 f) g) 80, 9. (º ESO) Clcul, si existe, l ríz cúbic. Cundo no se un cubo perfecto debes hllr entre qué dos números enteros se encuentr l ríz cúbic. ) b) 0 c) 8 d) e) 000 f) 6 g) 0 9. (º ESO) Clcul el vlor de x en cd cso x ) 6 b) x c) x 8 d) x e) x f) 8 x x x x g) 0 x h) x i) 0,00 j) 0,0 0 k) 9. (º ESO) Clcul ls ríces descomponiendo previmente los números del rdicndo 6 ) 6 6 b) 6 c) d) e) 6 f) 6 g) (º ESO) Aplicndo ls propieddes de ls ríces y de ls potencis, clcul 8 6 ) b) c) d) e) 9. (º ESO) Reliz ls siguientes operciones teniendo muy en cuent l jerrquí y los préntesis ) b) ( ) c) d) ( ) ( ) ( ) 98. L ríz de índice pr de un número positivo tiene dos vlores. Cundo escribimos nos referimos l ríz negtiv. Es decir, =. Cuál es el vlor de ls expresiones siguientes? ) 6 b) 8 c) d) 6 e) 9 f) Clcul cundo se posible, ests ríces ) 6 b) c) 6 d) e) 6 f) Clcul ls siguientes ríces ) 6 6 b) 6 c) 00 d) e) 6 f) Encuentr ls siguientes ríces 6 ) 6 b) c) 8 d)

18 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS e) f) 8 g) h) Uso de l clculdor. 0. (º ESO) Reliz con l clculdor ls operciones siguientes. Pr poder corregir l ctividd debes escribir ls tecls que pulss y el orden en que lo hces. Comprueb el resultdo con wiris 8 Ejemplo se tecle 8 ) ( ) b) c) d) 8 e) f) g) h) (º ESO) Hz ls operciones con l clculdor y redonde el resultdo dos decimles Problems con potencis o ríces. 0. (º ESO) Alb ve un notici en l televisión y, cundo lleg clse, en cinco minutos se l cuent migos, cd uno de estos se l cuent cd minutos otros, y sí sucesivmente. Si el centro donde estudi tiene 0 lumnos, cuánto tiempo trdn en enterrse todos los lumnos del centro? 0. (º ESO) Se dese vllr un finc que tiene form cudrngulr y cuy áre es de 6 vll cuest, cuánto cuest vllrl? m. Si el metro de 06. (º ESO) Escribe en form de potenci el número de bisbuelos que tiene cd person, y clcul el resultdo. 0. (º ESO) Dejmos cer un pelot desde m de ltur. Cd bote sube de lto los / del nterior. Escribe en form de potenci l ltur que lcnzrá l tercer bote, y hll el resultdo. 08. (º ESO) Un ibro de mtemátics mide de grosor, 0 m y tiene 80 págins. Clcul el grosor de cd hoj en metros y notción científic. 09. (º ESO) Hll el número cuy ríz cudrd enter es y d de resto. 0. (º ESO) En un ciudd hy centros eductivos. Cd centro eductivo tiene uls, y cd ul tiene lumnos. Expres en form de potenci de bse el menor número entero posible el número totl de lumnos que tiene dich ciudd, y hll el número de lumnos.. (º ESO) El disco duro de un ordendor tiene 000 Gb de cpcidd. Si Gb = 0 Mb, Mb = 0 Kb y Kb = 0 bytes, cuál es l cpcidd del disco duro en bytes y notción científic?. Not Es hbitul considerr, por ejemplo, que un 000 bytes es Kb en lugr de 0000=0.966 Kb, y que se redonde ( ) de hí que en el mercdo, un disco duro de 000 Gb tiene bytes en lugr del número clculdo en el ejercicio.. (º ESO) Un prcel es cudrd, y l medid de su áre es 600 m. Hll el áre de otr prcel cuyo ldo se el doble. 8

19 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS. (º ESO) Se tiene un metro cúbico lleno de gu destild. Entre cuánts persons podrán levntrlo si cd un puede con kg? Frcciones y decimles. Los números reles.. (º ESO) Sum, rest, multiplicción y división de decimles. Aproximciones. ) Reliz ls siguientes operciones redondendo dos decimles ),9+9,+0,86 ) 6,0 0,86 ), b) Reliz ls siguientes divisiones redondendo un deciml (o dos si el número es muy pequeño) b) b),6 b), b) 0,0, c) Reliz ls siguientes operciones c), 00 c), 000 c),0 0, 0 c) 0, 0, 000, 0,,,0 d) Reliz ls siguientes operciones redondendo dos decimles 0, 00. (º ESO) Pr l fiest de finl de curso, los lumnos de un clse de º de ESO comprron 0 litros de refresco, el litro,, Kg de ptts frits 6, el kilo y dornos pr l clse por,9. Cuánto tuvo que pgr cd uno? 6. (º ESO) Hll ls expresiones decimles de ls siguientes frcciones y clsific el cociente obtenido. Redonde ls décims ) b) c) d) 98. (º ESO) Expres en form de frcción los siguientes números decimles ) 6, b), c),6 d), e) 0,8 8. (º ESO) Expres en form de frcción y clcul ) 0,, 0, b),, 6 9. (º ESO) A qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números? ) b) / c) 9 d) 8 e) 6/ f) 0,9 0. Expres como un número deciml ls siguientes frcciones 9,,,,,, Indic qué tipo de número deciml es cd uno de los siguientes ), b), 8 c) d), e),, f),... g) =, Orden de menor myor en cd prtdo ),,,, b),6,6, c),,,6,,. Escribe tres números decimles que estén comprendidos entre cd pr de decimles ), y, b),6 y,8 c) 0,98 y d) 0,8 y 0,9 e) 0, y 0,6 f), y, g), y,. Sin efectur l división, y tendiendo solo el denomindor de l frcción simplificd, di si ls frcciones siguientes drán lugr decimles exctos o periódicos (puros o mixtos) 9

20 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS ) b) c) 0 d) e) 60 8 f) 0 g) 0 h) 0 0 i) 0 j) Expres en form de frcción ), b) 0,00 c),0 d), e) f), g) 0, h),0 0, i) 0,0 j) 0,00 6. Cuáles de los números siguientes son rcionles? e irrcionles? Pon en form de frcción los que se posible ) 0,08 b), c),... d) e),0... f) g) 0,... h), 9 0,. Clcul psndo previmente frcción ),, b) 0, c),6,0 d) +, 6 0,, e),, 6 f) 6, +,8 8. Sitú cd uno de los números siguientes en ls csills correspondientes. Cd un puede estr en más de un csill ; 0,; 0, 8 ; ; ; ; 9 ; ; Nturles, N Enteros, Z Frccionrios Rcionles, Q Irrcionles 9. Sitú los números siguientes en l prte correspondiente del digrm 6,; ; ; 9; ;, ; 0, ; Q Z N 0. Clsific los números siguientes según sen nturles, enteros, rcionles o irrcionles 6 0;,9; ; ; 0 ; ; ; 6 ; ; ;, 9,

21 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS Aproximciones y errores. Clcul el error bsoluto cometido en cd cso CANTIDAD REAL CANTIDAD APROXIMADA PRECIO DE UN COCHE 8 00 TIEMPO DE UNA CARRERA 8, min 80 min PORCENTAJE DE AUMENTO,%,% DISTANCIA ENTRE DOS PUEBLOS,8 km, km. En cuál de ls proximciones dds se comete menos error bsoluto?,,66,60 ),6 b) c),6,6,6. Aproxim, en cd cso, l orden de l unidd indicd y di un cot del error bsoluto cometido ),8 ls centésims b),8 ls uniddes c) 0,00 ls milésims d) 8 ls centens e) los millres f),9 ls décims Notción científic. Escribe los números siguientes con tods sus cifrs ) 0 b) 0 c) 9, 0 8 d) 8, 0 6 e),8 0 0 f), 0. Escribe estos números en notción científic ) b) 0,00000 c) d) 0, Expres en notción científic ) Distnci Tierr-Sol km. b) Cudl de un cscd l/s. c) Velocidd de l luz m/s. d) Emisión de CO en un ño Espñ kg.. Di cuál debe ser el vlor de n pr que se verifique l iguldd en cd cso ) =, 0 n b) 0,00008 = 8, 0 n c), 0 =, 0 n d) 9,8 0 = 9,8 0 n e) 00 0 =, 0 n f) 0, = 0 n g), 0 =, 0 n h), 0 =, 0 n i) 0,0 0 =, 0 n 8. Clcul ls siguientes operciones con notción científic ) (, 0 ) (, 0 ) b) (, 0 ) (, 0 ) c) (, 0 ) (9, 0 ), 0, 0,8 0 d) e) f), 0, 0, 0 9. Efectú ls siguientes operciones con notción científic ), 0 8 +, 0 0 b), 0, 0 6 c), 0, 0 d),6 0 0 e) , 0 0 f) 0 +,8 0 6 g) h),

22 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 0. Expres en notción científic y clcul 0, ) ,0000 b) , ,00 c) 0,0000 0, Clcul expresndo el resultdo en notción científic y comprueb con l clculdor ) ( 0 ) ( 0 6 ) b) ( 0 8 ) (, 0 ) c) ( 0 8 ) + ( 0 ) d) ( 0 ) ( 0 ) e) (8 0 ) ( 0 ) f) (8, 0 6 ) ( 0 ). El diámetro de un virus es 0 mm. Cuántos de estos virus son necesrios pr roder l Tierr? (Rdio medio de l Tierr 6 0 km). L velocidd de l luz es 0 8 m/s proximdmente. ) Qué distnci recurre l luz del Sol en un ño? b) Cuánto trd l luz del Sol en llegr Plutón? (Distnci Del Sol Plutón,9 0 6 km). L estrell Alf Centuri está, ños luz de l Tierr. Expres en kilómetros y en notción científic est distnci. (Año luz distnci recurrid por l luz en un ño km/s). Nuestro sistem solr se encuentr situdo 00 ños luz del centro de l glxi. Expres en kilómetros y en notción científic est distnci. 6. El rdio del Universo observble es, 0 0 ños luz. Cunts veces hy que vijr entre l Tierr y El Sol pr cubrir l longitud del rdio del Universo observble? (L distnci de l Tierr l Sol es, 0 8 km) Proporcionlidd direct e invers. (º ESO) Relción de proporcionlidd direct entre dos mgnitudes ) Cuándo dos mgnitudes son directmente proporcionles? b) Di cuáles de los siguientes pres de mgnitudes son directmente proporcionles b) El peso de un sndí y su precio. b) L edd de un person y su ltur. b) El tiempo que cmins velocidd constnte y l distnci que recorres. b) L tll de un pntlón y su precio. b) El tiempo que permnece bierto un grifo y l cntidd de gu que rroj. b6) El precio de un libro y su número de págins. b) El ldo de cudrdo y su áre. b8) El ldo de un cudrdo y su perímetro. b9) Ls hors dedicds estudir mtemátics y l not obtenid en es signtur. c) Si dos blones cuestn 0. c) Cuánto cuestn blones? c) Cuntos blones puedo comprr con? (Resuelve mbs pregunts por el método de reducción l unidd y por el método de l regl de tres direct) 8. (º ESO) ) Resuelve mentlmente ) Un grifo rroj litros de gu en minutos. Cuántos litros rroj en minutos? ) Tres cjs de chinchets pesn 0 grmos. Cuánto pesn 0 cjs? b) Cuánto pgré por 00 grmos de un slmón humdo que se vende 6 el kilo? c) Por dejr el coche en un prcmiento durnte hors, yer pgué. Cuánto pgré hoy por hors? 9. (º ESO) Relción de proporcionlidd invers entre dos mgnitudes ) Cuándo dos mgnitudes son inversmente proporcionles? b) Di cuáles de los siguientes pres de mgnitudes son inversmente proporcionles b) El número de operrios que descrgn un cmión y el tiempo que trdn en descrgrlo. b) L velocidd de un coche y el tiempo que trd en cubrir l distnci entre dos ciuddes. b) El tiempo trnscurrido desde l compr de un coche y el vlor de dicho coche. b) El precio de ls mnzns y los kilos que puedo comprr con el dinero que llevo.

23 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS b) L esttur de un person y el número de hermnos. b6) L cpcidd de un vso y el número de vsos necesrios pr llenr un determind jrr. b) Ls longitudes de los ldos de un rectángulo de 0 cm de áre. c) Con un crg de heno tenemos limento pr limentr dos cbllos durnte 0 dís. c) Cuántos dís podré limentr 6 cbllos con es crg de heno? c) Cuántos cbllos tengo si es crg de heno se termin los dís? (Resuelve mbs pregunts por el método de reducción l unidd y por el método de l regl de tres invers) 0. (º ESO) Un conducto de gu, con un cudl de litros por segundo, trd 0 minutos en llenr un depósito. ) Cuánto trdrí con un cudl de litros por segundo? b) Y si fuer de 0 litros por segundo? c) Qué frcción de depósito se llen durnte 0 minutos con el cudl inicil de litros por segundo?. (º ESO) ) Lol h comprdo 6 Kg de nrnjs por euros. Complet l tbl. Mgnitud A Kg de nrnjs Mgnitud B Coste de ls nrnjs en euros b) Un grifo que port un cudl de litros por minuto llen un depósito en minutos. Complet l tbl Mgnitud A Cudl en L/min Mgnitud B Minutos que trd en llenr el depósito 9 8 Problems de proporcionlidd compuest. (º ESO) ) Cuándo un problem se dice que es de proporcionlidd compuest? b) Un cudrill de lbñiles, trbjndo 0 hors l dí, hn construido 600 m de pred en 8 dís. Cuántos metros cudrdos construirán en dís, trbjndo 8 hors diris?. (º ESO) Un excvdor, trbjndo 0 hors l dí, bre un znj de 000 metros en 8 dís. Cuánto trdrí en brir un znj de 600 m, trbjndo hors l dí?. (º ESO) Si se bren tres bocs de riego con un cudl de, litros por segundo cd un, un ljibe se vcí en 8 hors. Durnte cuánto tiempo drí servicio el ljibe si se briern cutro bocs de riego con un cudl de 0,9 litros por segundo cd un?. (º ESO) Un grnjero h necesitdo 9 kilos de pienso pr limentr vcs durnte dís. Durnte cuántos dís podrí limentr 0 vcs si dispusiese de 80 kilos de pienso?

24 Porcentjes IES LA ASUNCIÓN http// MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 6. (º ESO) ) Define el tnto por ciento b) Cálculo de l prte Hll el % de 80. c) Cálculo del totl El 0% de un cntidd es 6. Cuál es es cntidd? d) Cálculo del porcentje De los lumnos de un clse, votron l ctul delegd. Qué porcentje votó l ctul delegd? e) Disminuciones porcentules Un televisor costb 900. Cuánto cuest hor si tiene un descuento del %? f) Aumentos porcentules Un billete de vión Prís costb, el verno psdo, 60, pero desde entonces h subido un 0%. Cuál es el precio ctul del billete?. g) Si un prend te cuest trs un rebj del %. Cuánto costb ntes de ls rebjs? h) Si un litro de gsolin cuest, trs un subid del %. Cuánto costb ntes de l subid? i) Si un prend costb 0 y te hn cobrdo,. Cuál es el porcentje de descuento? j) Si un rtículo cuest sin IVA y,9 con IVA. Qué porcentje de IVA están plicndo l rtículo?. (º ESO) ) Cálculo del totl, conocidos el tnto por ciento y l prte De l nuev utopist en construcción, y se hn completdo 6 km, lo que supone un % del totl proyectdo. Cuál será l longitud de l crreter, un vez finlizd? b) Cálculo del porcentje, conocidos el totl y l prte De los 80 km proyectdos pr un utopist, y se hn completdo 6 km. Qué porcentje está y construido? c) Disminuciones porcentules Cuál es el coste finl de un biciclet de 60 que está rebjd un %? d) Hemos pgdo por un biciclet rebjd un %. Cuánto costb ntes de l rebj? e) Un biciclet que costb 60 se h vendido en ls rebjs por. Qué porcentje se h rebjdo? f) Aumentos porcentules Un viticultor recogió en l cmpñ psd 80 tonelds de uv, pero este ño esper un 0% más. Cuánts tonelds esper cosechr este ño? g) Un viticultor h recogido 6 t de uv, lo que represent un 0% más que el ño psdo. Cuánts tonelds recogió el ño psdo? h) Un viticultor recogió, el ño psdo, 80 tonelds de uv, y este ño, 6 tonelds. En qué porcentje h umentdo su producción? i) En un progrm de televisión, l person entrevistd coment que el presupuesto en polítics de ctivción de empleo h psdo de 0 millones de euros 00 millones y por tnto h hbido un reducción del 0%. Es correct l firmción? j) Encdenmiento de vriciones porcentules Uns cciones que vlín 000 suben un 60%. Después vuelven subir el %. Cuánto vlen hor?. Cuál es el porcentje totl de subid? 8. (º ESO) Copi y complet en tu cuderno, socindo cd porcentje con un número deciml Porcentje % % 8% 9% 0% 00%,% Expresión deciml o tnto por uno 0, 0, 0,0,0 0,00 9. (º ESO) Un vión trnsport vijeros. El % son europeos; el 8%, mericnos; el %, fricnos, y el resto, siáticos. Cuál es el porcentje de siáticos? Cuántos siáticos vijn en el vión? 60. (º ESO) Un guitrr de 800 sube el 0%. Después, bj el 0%. Qued como estb? 6. Clcul los siguientes porcentjes ) El % de 00 b) El % de 60 c) El % de 8 00 d) El 0% de 8 00 e) El 0% de 00 f) El 00% de 0 g) El 8% de h) El 80% de i) El 0,% de 80 j) El,% de 00 k) El 0% de 0 l) El % de Clcul el tnto por ciento que represent ) de b) 6 60 de c) 0 de d) 9 de 0 e) de 000 f) 9 de 00 g) 8 de h) 0 de 00 i) de 000

25 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 6. Clcul, en cd cso, l cntidd inicil del que conocemos ) El 8% es 98 b) El % es 8, c) El % es d) El 0% es 6. Por qué número hy que multiplicr l cntidd inicil pr obtener l finl en cd uno de los csos siguientes? Ese número se llm índice de vrición ) Aument un %. b) Disminuye el %. c) Aument un 0%. d) Disminuye un %. e) Aument un 0% y, después, el 0%. f) Disminuye un % y ument un %. 6. En cd uno de los prtdos siguientes, clcul el índice de vrición y l cntidd finl ) ument el 8%. b) 8 disminuye el 80%. c) ument el 0%. d) disminuye el %. e) ument el 0% y el 0%. f) 0 disminuye el 0% y el %. 66. Qué porcentje de umento o de disminución corresponde los siguientes índices de vrición? ), b) 0,8 c) 0,0 d), e),09 f), 6. Clcul, en cd cso, l cntidd que flt CANTIDAD INICIAL VARIACIÓN PORCENTUAL CANTIDAD FINAL Expres cd frcción como un porcentje, y vicevers +8% 8% +0% +% 0,8% 9 60, 6 0 FRACCIÓN /0 /00 /60 PORCENTAJE,8%,6 % 69. De los lumnos de bchillerto de un colegio, el % repite curso y el % h psdo con lgun mteri pendiente. Cuántos lumnos hn psdo con tods ls mteris probds? 0. Entre julio y gosto, el número de infrcciones grves que denunció l Dirección Generl de Tránsito fueron 8 8 de ls que correspondieron hombres. Qué porcentje de denuncis correspondieron mujeres?. L informción nutricionl de un mrc de leche dice que, en un litro, hy 60 mg de clcio, que es el 0% de l cntidd diri recomendd. Clcul l cntidd diri que debe tomr un person.. El número de plzs de un centro escolr es 0. Si el número de plzs solicitds fue 0, qué tnto por ciento representn ls solicitudes?. Los orgnizdores de un concierto hn decidido suspenderlo porque solo se hn vendido el 0,8% de ls entrds disponibles. Cuánts entrds se hn puesto l vent si solo se hn vendido 0?. Uns cciones que vlín principios de ño,0 hn subido un %. Cuánto vlen hor?. En un comunidd utónom hbí prdos. H disminuido un %. Cuántos prdos hy hor? 6. El gu recogid en un emblse, 690 hm, h disminuido un %. Cuánt gu hy hor?. He pgdo 90, por un rtículo que costb 0 sin IVA. Qué porcentje de IVA me hn plicdo? 8. El presupuesto en educción de un comunidd utónom h psdo de 8, 0 6, 0 en los últimos tres ños. Cuál h sido l vrición porcentul? 9. En un ppelerí hcen un rebj del % en todos los rtículos. Cuál será el precio que debemos pgr por un crter de y un clculdor de 8?

26 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS 80. Si el precio del bono de trnsporte de un ciudd subió el %, cuál er el precio nterior si hor cuest,8? 8. He pgdo 8, por un billete de vión que costb 0. Qué porcentje de descuento me hn hecho? 8. El precio con IVA de un btidor es,60. Cuál es el precio ntes de crgrle el IVA? (El IVA es del %) 8. Al estirr un gom elástic, l longitud ument un 0% y, en est posición, mide 0 cm. Cuánto mide sin estirr? 8. En uns rebjs se hce el 0% de descuento, he comprdo un cámr fotográfic por 0,0. Cuál er el precio inicil? 8. Un crtero h reprtido el 6% de ls crts que tení. Aún le quedn 8. Cuánts tení ntes de empezr el reprto? 86. El precio de un enciclopedi, 0, primero sube un 0%, después sube otro % y, finlmente, bj un 0%. ) Cuál es el precio finl? b) Cuál es el índice de vrición totl? c) A qué porcentje de umento o de disminución corresponde? 8. Un comercinte ument el precio de los productos un 0% y, después, pretendiendo dejrlos l precio inicil, los rebj un 0%. ) Un ordendor que inicilmente costb 000, cuánto costrá en cd pso del proceso? b) Cuál es l vrición porcentul que sufren los rtículos con respecto l precio inicil? 88. El precio del kilo de tomtes subió un 0% y después bj un %. Si ntes costb,80, cuál es el precio ctul? 89. El número de espectdores de un concurso de televisión que empezó en octubre umentó un % en noviembre y disminuyó un 8% en diciembre. Si l cbr diciembre tuvo espectdores, cuántos tení en el mes de octubre? 90. Si un comercinte ument el precio de sus productos un % y, después, los rebj un %, cuál h sido l vrición porcentul que experimentn los rtículos con respecto l precio inicil? 9. Los ingresos mensules de un negocio hn umentdo un 0% y un 0% en los dos meses nteriores. En el mes ctul hn disminuido un % y hn sido 80. Cuál h sido l vrición porcentul? Clcul los ingresos del negocio hce tres meses. 9. Pr que el áre de un triángulo fuer 00 m, l ltur ctul deberí disminuir un 8%. Si l bse mide 6,8 m, cuánto mide l ltur? 9. Un cmión de reprto h entregdo por l mñn los /0 de l crg que llevb y, por l trde, el, % de l mism. Qué frcción de l crg qued por reprtir? 6

27 MATEMÁTICAS º ESO Tem Aritmétic. Repso de º de ESO EJERCICIOS Interés simple y compuesto 9. (º ESO) ) Define interés, rédito o tipo de interés, cpitl inicil y cpitl finl. Demuestr l fórmul I c r t Cuál es l diferenci entre interés simple e interés compuesto? En los prtdos siguientes suponemos interés simple. b) Clcul el interés producido por un cpitl de 900 l, % en ños. c) Qué interés debo pgr por un préstmo de 000 euros l 8% que devuelvo l cbo de ños? d) Qué cpitl se debe depositr l % pr que después de ños produzc 0? e) A qué rédito se debe depositr un cpitl de 80 pr que produzc un interés de 6 en meses? f) Durnte cuántos meses se deben dejr depositdos 800 l % pr obtener un cpitl totl de 60? 9. Clcul los intereses producidos por un cpitl de l,% de interés simple durnte ños. 96. Qué cpitl se h de depositr l % de interés simple pr que después de ños produzc 00? 9. A qué rédito se h de depositr un cpitl de 6 00 interés simple pr que produzc unos intereses de 0 en ños? 98. En un depósito ofrecen un,% de interés simple durnte ños. Si se depositn 000 y Hciend retiene el % de los intereses, clcul el cpitl cumuldo l finl del período. 99. Clcul los ños que h sido depositdo un cpitl de 00 l 6% de interés simple si, efectud l retención de Hciend del %, se hn generdo 8,80 de intereses. 00. Clcul el tiempo que hy que tener un cpitl depositdo en un bnco l % de interés simple pr que el cpitl se duplique. 0. ) Demuestr l fórmul C c r t finl cundo el interés es compuesto. En los prtdos siguientes inicil suponemos interes compuesto. b) Clcul el cpitl finl sbiendo que el cpitl inicil es 900 l,% en dos ños. Qué intereses h generdo? Compr el resultdo con los intereses que obtendrís si el interés es simple. c) Clcul el cpitl inicil sbiendo que después de 6 ños l % de rédito tenemos 00. d) Clcul el rédito sbiendo que después de dos ños, 00 se convierten en 00. e) Clcul los ños que tenemos que tener en el bnco 000 l 0% de rédito pr obtener. Ayud l ecución que obtienes es exponencil y debes resolverl por tnteo. 0. Clcul en cunto se trnsformrá un cpitl de colocdo interés compuesto en ls siguientes condiciones ) Al % nul durnte ños b) Al,8% nul durnte ños 0. Un bnco pg el,8% de interés compuesto nul por depósitos plzo fijo. Depositmos Cuánto dinero podremos retirr l cbo de ños? Qué intereses brutos hn producido? 0. Qué cpitl se cumul en cso de colocr 000 l % de interés compuesto nul durnte ños si Hciend retiene el % de los intereses producidos? 0. Un cpitl colocdo l 8% de interés compuesto nul durnte ños se h convertido en 98,. Cuál er el cpitl inicil? 06. Un entidd finncier pg el,% del dinero depositdo si este se mntiene ños. Clcul, en el siguientes csos, cunto se gnrá después de tres ños por un imposición de si Hciend retiene el % ) Los intereses se ingresn en un cuent distint. b) Los intereses se ingresn en el mismo cuent.