TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.

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1 TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. Tasa d variación mdia. Cálculo y signiicado EJERCICIO : Considramos la unción:. Halla la tasa d variación mdia n l intrvalo [0, ] indica si () crc o dcrc n s intrvalo. EJERCICIO : a) Calcula la tasa d variación mdia d la unción n l intrvalo [, ] b) A la vista dl rsultado obtnido n l apartado antrior, crc o dcrc la unción n dicho intrvalo? EJERCICIO : Calcula la tasa d variación mdia d sta unción, (), n los intrvalos siguints indica si la unción a), b) 0, crc o dcrc n cada uno d dichos intrvalos: Drivada d una unción por la dinición EJERCICIO : Halla, utilizando la dinición, la drivada d las siguints uncions: a) () = + b) () = + c). d). EJERCICIO : Halla la drivada d la siguints uncions, aplicando la dinición d drivada, n los puntos qu s indican a). n = - b) n = c) () = + n = d). n = Cálculo d drivadas EJERCICIO 6 : Calcular las siguints drivadas: ) y = ) y = ) y = 8 ) y = ) y = ) y = ) y = ) y = ) y =..0 7) y = ) y = 8) y = ) y = 9) y = 7) y = ( - ).( + ) 0) y =. 8) y = ( -)/( + ) ) y = 6 + 9) y = - 0) y = ) y = ) y= - ) y = ( + ).( + ) ) y = ( + ). - ) y = 6) y = 7) y =

2 TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. 8) y = 9) y = 0) y = ) y = ( - + 7) 7 ) y =.( - + ) ) y = ( - - ) ) y = ( + ) ) y =.( - ) ( ) 6) y = ( ) 7) y = ( - ).( - ) ( ) 8) y = ( ) 9) y = 0) y = ) y = ) y = ) y = ) y = 7 ) y = 6) y = + 7) y =. 8) y = ( - 9) y = 0) y = ) ) y =.( - + ) ) y = 6 ( ) y = ) 6 ) y = ) y =. 6) y = 7) y = 8) y = 9) y = log 60) y = log 6) y = log 6) y = Ln ( - ) 6) y = log 6) y = Ln 6) y = log Ln 66) y = 67) y = Ln [.( + ) 68) y = Ln 69) y = Ln 70) y = Ln 7) y = (log + ). 7) y = tag 7) y = sn 7) y = sn 7) y = sn 76) y = sn 77) y = sn 78) y = sn 79) y =. sn 80) y = cos 8) y = sn + cos sn 8) y = sn 8) y = tag ( + ) 8) y = tag ( + ) 8) y = Ln cos 86) y = tag ( - ) 87) y = tag cos c 88) y = sc 89) y = sn 90) y = sn ( + ) 9) y = Ln 9) y = cos. ( - cos ) sn cos 9) y = sn cos 9) y = Ln (.sn).sn 9) y = cos 96) y = cos cos 97) y = 98) y = Ln (tag ) 99) y = Ln (sn ) 00) y = sn (+) 0) y = sc 0) y = sn +cos 0) y = sn [cos(tag ) 0) y = Ln cos sn 0) y = Ln cos cos 06) y = Ln (tag ) 07) y = Ln 08) y = Ln ( ) 09) y = Ln (sn ) cos 0) y = ) y = Ln (sn.cos ) ) y = sn - cos ) y = sn(+) EJERCICIO 7 - Halla la unción drivada d: a) y = b) y = c) y = d) y = ( + ).( + ) ) y = ) y = g) y = 7 9 ( ) h) y = i) y = 9. k) y =

3 TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. l) y = log m) y = ( ).( ) n) y = ( ) ñ) y = ( + ) o) y = ( ) - p) y = q) y = r) y = s) y = ( ) +. t) y = u) y = v) y = Ln ( + ) + - w) y = log + ) y =.sn(+) y) y = cos () z) y = tag( +) ) y = ) y =. Ln ) y = ) y =.( -) sn ) y = 6) y = Ln( ) 7) y = 8) y = tag Rcta tangnt EJERCICIO 8 - Escrib la cuación d la rcta tangnt a la curva y = - n l punto d abscisa. EJERCICIO 9 - Halla la cuación d la rcta d pndint 7 qu s tangnt a la curva y = +. EJERCICIO 0 - Halla los puntos d tangnt horizontal d la siguint unción y, con ayuda d las ramas ininitas, 6 dcid si son máimos o mínimos: EJERCICIO - Avrigua los puntos d tangnt horizontal d la unción: EJERCICIO - Halla la cuación d la rcta tangnt a la curva y = + n l punto d abscisa = EJERCICIO - Escrib la cuación d la rcta tangnt a la curva y = qu sa paralla a la rcta y = 7 + EJERCICIO - Halla la cuación d la rcta d pndint qu sa tangnt a la curva y = +. EJERCICIO - Obtén la cuación d la rcta tangnt a la curva y = + n l punto d abscisa = - Crciminto y trmos rlativos EJERCICIO 6 Estudia la monotonía y calcula los trmos d la siguint unción: Rprsntar uncions qu cumplan unas condicions EJERCICIO 7 : Dibuja la gráica d la unción, sabindo qu: Su drivada s anula n 0, 0. Solo corta a los js n 0, 0. Sus asíntotas son = -, = y = 0 Si -, y 0 La posición d la curva rspcto a las asíntotas s: Si, y 0 lim ; lim ; lim ; lim EJERCICIO 8 : Haz la gráica d una unción, sabindo qu : Es continua. lim ; lim Su drivada s anula n,, n 0, y n,. Corta a los js n los puntos, 0,, 0,, 0,, 0 y 0,.

4 TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. Dada una gráica, studiar propidads RCICIO 9 : A partir d la gráica d (), di cuáls son sus asíntotas, indica la posición d la curva rspcto a llas y halla los intrvalos d crciminto y d dcrciminto d la unción: EJERCICIO 0 : La siguint gráica corrspond a la unción (): a En qué puntos s anula la drivada? b Cuáls son sus asíntotas? c Indica la posición d la curva rspcto a sus asíntotas vrticals. Estudiar y rprsntar uncions EJERCICIO : Estudia y rprsnta las siguints uncions: a) b) c) d) ) ) g) h) i) j) k) l) m) Rcopilación EJERCICIO : a) Escrib la cuación d la rcta tangnt a la curva () = n l punto d abscisa = - b) Es crcint o dcrcint n? EJERCICIO : Dada la unción: a) Es crcint o dcrcint n = 0? Y n =? b) Halla los tramos n los qu la unción crc y n los qu dcrc.

5 TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. EJERCICIO : a) Halla la cuación d la rcta tangnt a la curva n l punto d abscisa b) Halla los tramos n los qu s crcint y n los qu s dcrcint EJERCICIO : Considramos la unción:.. a) Crc o dcrc n? Y n? b) Halla los tramos n los qu la unción s crcint y n los qu s dcrcint. EJERCICIO 6 : Halla los intrvalos d crciminto y d dcrciminto d las uncions: a) 8 b) EJERCICIO 7 : Dada la siguint unción: 7 a) Es crcint o dcrcint n = 0? Y n =? b) Halla los tramos n los qu la unción s crcint y n los qu s dcrcint. EJERCICIO 8 : Halla y rprsnta gráicamnt los puntos d tangnt horizontal d la unción: 8 EJERCICIO 9 : Avrigua los puntos d tangnt horizontal d las siguint unción y rprséntalos gráicamnt: () = 8 + EJERCICIO 0 : Estudia y rprsnta las siguints uncions: 8 b) a) c) 9 d) ) ) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) 8 o) p) q) r) s) 6

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