Cuadrados y raíces cuadradas (páginas )

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1 A NOMRE FECHA PERÍODO Cuadrados y raíces cuadradas (páginas ) Cuando calculas el producto de un número multiplicado por sí mismo, estás calculando el cuadrado de ese número. Por ejemplo, ó 25. Los números como 25, 36 y 49 se llaman cuadrados perfectos porque son los cuadrados de números enteros. La operación inversa a calcular el cuadrado de un número consiste en calcular la raíz cuadrada del número. Raíz cuadrada Si a 2 b, entonces a es una raíz cuadrada de b, o b a. Esta ecuación tiene en realidad dos raíces cuadradas, a y a. Sin embargo, cuando se usa el símbolo, llamado signo radical, para representar una raíz cuadrada, este signo representa siempre la raíz cuadrada positiva. A Evalúa 9 2. Calcula El exponente te indica cuántas veces Puesto que , se usa la base como factor. La raíz cuadrada de 00 es 0. 8 El cuadrado de 9 es 8.. Evalúen Calculen 49. AYUDA: Cuál es el producto de 2 AYUDA: Cuál es el cuadrado de 49? multiplicado por sí mismo? Calcula el cuadrado de cada número Calcula cada raíz cuadrada ,369 6.,68 3,48 60, Diseño de interiores Cole va a instalar baldosas de pulgada en la entrada de su casa. Cuáles son las dimensiones de la entrada cuadrada si necesita,296 baldosas? 20. Prueba estandarizada de práctica Cuál es el cuadrado de 25? A 5 50 C 625 D 5,625 Respuestas: ,500 2,025 9., , pulg 36 pulg 20. C Glencoe/McGraw-Hill 89 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

2 A NOMRE FECHA PERÍODO Estima raíces cuadradas (páginas ) Puedes estimar para calcular la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto. Estima 3 al número entero más próximo. Puesto que 3 no es un cuadrado perfecto, estima 3 al calcular los dos cuadrados perfectos más próximos a, 4, 9, 6, 25, Enumera algunos cuadrados perfectos. 3 está entre 9 y Calcula la raíz cuadrada de cada número Esto quiere decir que 3 está entre 3 y Como 3 está más próximo a 6 que 9, entonces el mejor número entero estimado para 3 es Estimen cada raíz cuadrada al número entero más próximo AYUDA: Entre cuáles dos cuadrados AYUDA: Entre cuáles dos cuadrados perfectos se encuentra 7? perfectos se encuentra 48? Estima cada raíz cuadrada al número entero más próximo Usa una calculadora para calcular cada raíz cuadrada en décimas ,22 Asuntos de dinero Para su nueva casa, la familia Etherton compró un lote cuadrado con un área de acre. Un acre tiene 4, 840 yardas cuadradas. Cuántas yardas tiene un lado de la propiedad? Redondea en décimas de yarda. Prueba estandarizada de práctica Calcula 65 en décimas. A 0 C 9.0 D 9. Respuestas: yardas Glencoe/McGraw-Hill 90 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

3 A NOMRE FECHA PERÍODO El teorema de Pitágoras (páginas ) El lado más largo de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto. Los otros dos lados, llamados catetos, forman los lados del ángulo recto. Usa el teorema de Pitágoras para calcular las longitudes de la hipotenusa y de los catetos de un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras Palabras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos (a y b). Álgebra: c 2 a 2 b 2, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm. Cuál es la longitud de la hipotenusa? c Usa el teorema de Pitágoras. Reemplaza a y b con los valores que conoces. c c 2 00 c 2 00 Definición de raíz cuadrada c 0 La longitud de la hipotenusa es de 0 cm. Calculen la medida que falta en cada triángulo. Redondeen en décimas.. a: 7; b: 4 2. a: 20; b: 28 AYUDA: Asegúrense de identificar si la hipotenusa o uno de los catetos es el lado que falta antes de comenzar. Escribe una ecuación para despejar x. Luego resuelve. Redondea en décimas. x 5. 5 cm x cm pies 7 pies 8 m 25 m 6. 4 pulg x mm 22 mm 9 cm mm 7 pies x pulg 8 pulg 9. Construcción Alberto va a hacerle una rampa a la puerta de un gallinero. El piso del gallinero está a 4 pulgadas sobre el suelo. La parte final de la rampa debe quedar a 3 pies del gallinero. Cuál será la longitud de la rampa? 0. Prueba estandarizada de práctica Un rectángulo mide 2 por 9 metros. Calcula la longitud de una de sus diagonales, redondeando en décimas. A 9 m 5.0 m C 2.0 m D 225 m 6 yd x yd x m 4 yd Respuestas: x ; 0.3 cm x ; 20 pies x ; 3 m 6. x ; 26 mm x 2 ;.3 pulg 6 2 x ; 5 yd pulg 0. Glencoe/McGraw-Hill 9 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

4 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de paralelogramos (páginas ) El área (A) de una figura cerrada es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir su superficie. Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos y congruentes. Uno de sus lados se llama base. La longitud del segmento perpendicular a la base con extremos en los lados opuestos es la altura. Área de un paralelogramo El área (A) de un paralelogramo es igual al producto de su base (b) por su altura (h). A bh h b alcula el área de un paralelogramo con Calcula el área de un paralelogramo base de 0 cm y altura de 4 cm. con base de 3 m y altura de 5 m. A bh Escribe la fórmula del área. A bh Escribe la fórmula del área. A 0 4 Reemplaza b con 0 y h con A 3 5 Reemplaza b con 3 y h con 5. A 40 Multiplica. A 65 Multiplica. El área mide 40 cm 2. El área mide 65 m 2.. Calculen el área de un paralelogramo 2. Calculen el área de un paralelogramo con con base de 2 pulg y altura de 9 pulg. base de 24 pies y altura de pies. AYUDA: El área de un paralelogramo es base por altura. Calcula el área de cada paralelogramo pies 2 m 4 pies 5 m 6 cm 4 cm 3 m 7 m Prueba estandarizada de práctica El dueño de una tienda de videos necesita pavimentar el parqueadero. El parqueadero tiene forma de paralelogramo con base de 80 pies y altura de 20 pies. Cuántos pies cuadrados de pavimento necesitará ordenar? A 960 pies 2,600 pies 2 C 9,600 pies 2 D 4,800 pies 2 Respuestas:. 08 pulg pies 2 0 m 2 2 pies cm m 2 C Glencoe/McGraw-Hill 92 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

5 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de triángulos y trapecios (páginas ) Puedes usar las siguientes fórmulas para calcular el área de un triángulo y de un trapecio. Área de un El área (A) de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base (b) triángulo por su altura (h), o A bh. 2 Área de un El área (A) de un trapecio es igual a la mitad del producto de su altura (h) trapecio por la suma de las bases (b b 2 ), o A h(b b 2 ). 2 Calcula el área de cada figura. A A 2 bh 8 pulg A 2 h(b b 2 ) 2 cm 30 cm A A 5 2 A 80 cm 2 6 pulg 9 pulg Calculen el área de cada triángulo o trapecio en décimas.. base: 4 pulgadas 2. bases: 8cm, 2 cm altura: 9 pulgadas altura: 4 cm AYUDA: Sustituyan cuidadosamente los valores. A 2 (6)(8 9) A (3)(27) A 8 pulg 2 AYUDA: No olviden sumar las bases. Calcula el área de cada triángulo o trapecio en décimas. base:.2 cm base: 23 yd 5. bases: 5 pies, 3 pies altura:.8 cm altura: 8 yd altura: 9 pies Calcula el área de cada figura en décimas m 0 pies 5 yd 0 m 3 m 4 yd pulg 5 pu 7 pulg 28 m 6 pulg 3 cm 27 cm 30 cm 9 pies 2. Prueba estandarizada de práctica Cuál es el área de un trapecio con bases de 9 y centímetros y altura de 4 centímetros? Respuestas:. 8 pulg cm 2. cm 2 92 yd yd m 2 25 pies pulg pulg cm 2 2. A Glencoe/McGraw-Hill 93 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

6 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de círculos (páginas ) Puedes usar la siguiente fórmula para calcular el área de un círculo. Puedes usar tu calculadora para los cálculos que involucren. Área de El área (A) de un círculo es igual al producto de pi ( ) por el cuadrado de su un círculo radio (r), o A r 2. alcula el área de un círculo en décimas. A r 2 A 6 2 A 36 A yd 2 6 yd Calcula la longitud del radio de un círculo cuya área mide 96 m 2. A r 2 Usa la fórmula del área de un círculo. 96 r 2 Sustituye el área. 96 r 2 Divide cada lado entre r 2 Usa una calculadora r, de modo que 5.5 r El radio mide aproximadamente 5.5 m. Calculen el área de cada círculo en décimas.. diámetro: 5 pulg 2. diámetro: 8 m AYUDA: Usen la longitud del diámetro para calcular el radio antes de usar la fórmula del área. Calcula el área de cada círculo en décimas. radio: 9 cm radio:.3 m 5. radio: 6 yd 6. 2 pulg 7 m 22 cm Calcula la longitud del radio de cada círculo dadas las siguientes áreas. Redondea en décimas yd m m cm 2 48 pulg 2 32 cm 2 5. Música El diámetro de un disco compacto (CD) es de 2 centímetros. El diámetro del hoyo es de.5 centímetros. Cuál es el área de uno de los lados del CD? 6. Prueba estandarizada de práctica Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 8 metros? A 2.4 m m 2 C 255 m 2 D,08 m 2 Respuestas:. 9.6 pulg m 2,3 cm m yd pulg m cm yd 0. 4 m. 9 m cm 9 pulg. 2 cm 5. aproximadamente.3 cm 2 Glencoe/McGraw-Hill 94 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

7 A NOMRE FECHA PERÍODO Área de figuras complejas (páginas ) Las figuras complejas incluyen círculos, rectángulos, cuadrados y otras figuras bidimensionales. Para calcular el área de una figura compleja, sepárala en figuras conocidas cuyas áreas sabes calcular y luego suma las áreas. Calcula el área de la figura. Esta figura se puede separar en un rectángulo y un triángulo. Calcula el área de cada uno. 2 pulg 2 pulg 6 pulg Área del rectángulo A w Área del rectángulo. A 2 6 Reemplaza con 2 y w con 6. A 72 Multiplica. Área del triángulo A bh 2 Área del triángulo A (2)(6) 2 b 2, h 2 6 ó 6 A 36 Multiplica. El área de la figura es de ó 08 pulgadas cuadradas. Calculen el área de cada figura en décimas pies AYUDA: Encuentren las figuras cuyas áreas saben calcular. 3 cm 7 cm cm Calcula el área de cada figura en décimas m 4 m 7 m 6 pulg 8 pulg 4 m 2 pulg 2 m 3 yd 4 yd 6 yd 6 yd 6. Prueba estandarizada de práctica Cuál es el área de la figura, en décimas? A 36.4 pies pies 2 C D 52. pies 2 5 pies 5 pies 2.5 pies Respuestas: pies cm 2 54 m 2 5. pulg yd 2 6. Glencoe/McGraw-Hill 95 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

8 A NOMRE FECHA PERÍODO Modelos de área y probabilidad (páginas ) Puedes usar modelos de área para calcular la probabilidad de algunos eventos. Probabilidad La probabilidad (P) es igual a la razón del número de maneras en que un evento puede ocurrir al número de resultados posibles, o número de maneras en que un evento puede ocurrir número de resultados posibles P. Calcula la probabilidad de que una ficha lanzada al azar caiga en la región sombreada. número de maneras de caer en la región sombreada P número de maneras de caer en la figura entera Estás comparando dos áreas diferentes, de modo que sustituye estas áreas en la ecuación. P 6 unidades cuadradas P, ó 40 unidades cuadradas P P área de la región sombreada área de la región entera Divide el numerador y el denominador entre el MCD. Calcula la probabilidad de que una ficha lanzada al azar caiga en la región sombreada Prueba estandarizada de práctica Un niño derramó una taza de leche en el piso de un cuarto con una alfombra de 350 pies cuadrados y 200 pies cuadrados de baldosas. Cuál es la probabilidad de que el niño haya derramado la leche sobre el piso de baldosas? 7 3 A C D Respuestas:. D Glencoe/McGraw-Hill 96 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

9 NOMRE FECHA PERÍODO Repaso del capítulo Usa la cabeza, no la espalda! Lawanda y otros alumnos del club 4-H se han ofrecido, junto con otras organizaciones estudiantiles, a pintar la parte interior del local del centro de recreación juvenil. Cada club va a pintar una figura geométrica diferente en la pared del centro de recreación. Debido a que su grupo tiene menos miembros que los otros grupos, Lawanda quiere ayudar a los miembros de su club a escoger la figura más pequeña para pintar. Cuál de las figuras debe escoger el club de Lawanda? Explica tu respuesta. Las respuestas se encuentran en la página 0 Glencoe/McGraw-Hill 97 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2