INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81

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1 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 81

2 págin 8 Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que De donde se otiene l regl práctic de l división de frcciones consistente en invertir l segund frcción l mismo tiempo que se invierte l operción, es decir, de división se ps multiplicción. En ese momento, l ser y multiplicción, se plic el procedimiento visto en el cpítulo nterior. Ejemplo 1: Dividir c d Invirtiendo l segund frcción se invierte tmién l operción, es decir de división se ps multiplicción, esto es c d d d c c De quí se deduce l peligros regl de "multiplicción en cruz" pr l división: Ejemplo : Dividir ls frcciones 10 5 x x Invirtiendo l ª frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción, result: 10 x x Fctorizndo el primer numerdor - 10 (fctor común, págin 11) - 10 ( - 5)

3 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 8 Fctorizndo el primer denomindor que es un trinomio de l form x x c, págin 18): 7 10 ( 5)( ). Fctorizndo el segundo numerdor 1 4 (fctor común, págin 11): 1 4 1( ). Entonces: 10 x x ( 5) 1( ) ( 5)( ) x( 5) ( 1) ( 5)( x) 4 x Ejemplo : Dividir ls frcciones 8x 1 x 9 4x 1 4x 1x 5 Invirtiendo l ª frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción, result: 8x 1 x 9 8x 1 4x 1x 5 4x 1 4x 1x 5 4x 1 x 9 Fctorizndo el primer numerdor 8x 1 (sum de cuos, págin 7): 8x 1 (x 1)(4x - x 1) Fctorizndo el primer denomindor 4x - 1 (diferenci de cudrdos, págin 16): 4x - 1 (x 1)(x - 1) Fctorizndo el segundo numerdor que es un trinomio de l form x x c (págin 0): 4x 1x 5 (x 1)(x 5)

4 págin 84 Entonces: 8x 1 x 9 4x 1 4x 1x 5 x 1 4x x 1 x 1 x 5 x 1 x 1 x 9 ( 4x x 1)( x 5) x 9 8x 4x 1x 5 x 9 Ejemplo 4: Dividir ls frcciones Invirtiendo l ª frcción, l mismo tiempo que se convierte en multiplicción, result: Fctorizndo el primer numerdor (fctor común, págin 11) ( ) Fctorizndo el primer denomindor (fctor común, págin 11) ( ) Fctorizndo el segundo numerdor - (fctor común, págin 11) - ( - ) Fctorizndo el segundo denomindor (fctor común, págin 11): ( )

5 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 85 Entonces: ( ) ( )

6 págin 86 EJERCICIO 0 Dividir ls siguientes frcciones: ) ) x 1x x ) 4) 5 x x x x x 1 45 x ) 6) 5 6 c 10c c ) 8) 16 1 x x x x x x 6 4 x ) 10) 15 1xy 6xy ) y 8 5 y 10 y 0 xy x 6y 0 1)

7 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 87 FRACCIONES COMPLEJAS L frcción 5 tiene el significdo de que hy dos prtes de ls cinco en que se dividió l uni- dd. Sin emrgo, l líne de frcción tmién tiene el significdo de "división", o se que decir 5. 5 quiere Visto l invers, l división 7 se puede escriir como. De mner que si se divide 7 c d, cuyo resultdo es, tmién se puede escriir como d c que ovimente equivle d c, es decir que c d d c c d. Trtndo de descurir lgun regl práctic pr otener el resultdo de est frcción complej, surge l conocid "ley de l herrdur", llmd sí por semejnz con l figur que se form l multiplicr los extremos, por un prte, y los medios, por otr. Dee quedr, por est rzón, ien clro que l "ley de l herrdur" solmente puede emplerse cundo existe un sol frcción en el numerdo y un sol frcción en el denomindor. O lo que es exctmente lo mismo, únicmente cundo l operción principl es l multiplicción, tnto en el

8 págin 88 numerdor como en el denomindor, no l sum. De mner que pr reducir un frcción complej un frcción simple, pueden seguirse dos cminos, es decir, se tienen dos opciones: 1ª OPCIÓN: Pso 1: Hcer l sum de frcciones indicd en el numerdor y/o en el denomindor; Pso : Un vez reducido el numerdor y el denomindor un sol frcción, plicr l ley de l herrdur. Ejemplo 1: Reducir 1 L operción principl del numerdor es l sum, lo mismo que en el denomindor, por lo tnto no se puede utilizr l ley de l herrdur. Relizndo ls sums indicds, tnto en el numerdor como en el denomindor, scndo en mos csos su respectivo común denomindor (ver págin 40), se otiene: 1 1 1( 1 )

9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin En este momento y se tiene un sol frcción en el numerdor y un sol frcción en el denomindor, por lo que y se puede plicr correctmente "l ley de l herrdur": Ejemplo : Reducir 1 6y y y En el numerdor existen dos frcciones, lo mismo que en el denomindor, por lo tnto no se puede utilizr l ley de l herrdur. En otrs plrs, l operción principl del numerdor es un rest, lo mismo que en el denomindor: Relizndo ls rests indicds, tnto en el numerdor como en el denomindor, scndo en mos csos su respectivo común denomindor (ver págin 58), se otiene: ( x) y y 6y y y 1 y y

10 págin 90 y 6y y y En este momento y se tiene un sol frcción en el numerdor y un sol frcción en el denomindor, por lo que y se puede plicr correctmente "l ley de l herrdur": ( ) ( ) ( ) ( ) y y 6y y y 6y y y 6y Otr opción válid pr reducir ls frcciones complejs un frcción simple es: ª OPCIÓN: Pso 1: Se multiplic el numerdor y denomindor (propiedd de ls frcciones) por el común denomindor de todos los denomindores prciles que prezcn; l relizr l multiplicción nterior desprecen los denomindores prciles, quedndo y l frcción como frcción simple. Pso : Fctorizr pr simplificr. Ejemplo 1: Reducir 1 El común denomindor de los denomindores prciles (del y del ) es 6. Así que multiplicndo todo el numerdor y todo el denomindor por 6, result

11 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 91 ( ) ( ) Que es el mismo resultdo otenido por l otr opción en el ejemplo 1, págin 89. Ejemplo : Reducir 1 6y y y El común denomindor de los denomindores prciles (del 6y, del y del ) es 0xy. Así que multiplicndo todo el numerdor y todo el denomindor por 0xy result 0xy 0xy y 1 6y 10xy y 0xy 1y ( ) ( ) y y x y 6 5 6y Que es el mismo resultdo otenido por l otr opción en el ejemplo, págin 90.

12 págin 9 EJERCICIO 1 Reducir ls siguientes frcciones complejs por culquier de los dos métodos explicdos: ojo 1) ) x 4 ) 5 4) 5 x y y 6 y 5 y x 4x ) 6) 5c c ) 8) y x 9) 10) x y