PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY. Raymond A.

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1 PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON CAPITULO 6 FISICA I CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY Rayond A. Seway 6.1 Segunda Ley de Newton aplicada al Moiiento Cicula Unifoe 6. Moiiento cicula no unifoe 6.3 Moiiento en acos de efeencia aceleados 6.4 Moiiento en pesencia de fuezas esistias 6.5 Modelado nuéico en dináicas de patículas 6.6 Las fuezas fundaentales de la natualeza Paa cualquie inquietud o consulta escibi a: quintee@hotail.co quintee@gail.co quintee006@yahoo.co Eing Quinteo Gil Ing. Electoecánico Bucaaanga Colobia 010 1

2 Ejeplo 6.1 Que tan ápido puede gia? Una bola de 0,5 kg. De asa esta unida al exteo de una cueda cuya longitud es 1,5 etos. La figua 6. uesta coo gia la bola en un cículo hoizontal. Si la cueda puede sopota una tensión áxia de 50 Newton, Cual es la elocidad áxia que la bola puede alcanza antes de que la cueda se opa? Solución Coo en este caso la fueza cental es la fueza T ejecida po la cueda sobe la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene T * Despejando T * T * * T * T * T * 50 N * 1, ,4 0,5 kg 1,4 /. Ejecicio Calcule la tensión en la cueda si la apidez de la bola es 5 / T * 0,5 * 0,5 * 1,5 1,5 3 8,33 Newton T 8,33 Newton Ejeplo 6. El péndulo cónico SERWAY Un pequeño cuepo de asa esta suspendido de una cueda de longitud L. el cuepo gia en un cículo hoizontal de adio con apidez constante, coo uesta la figua 6.3. (Puesto que la cueda bae la supeficie de un cono, el sistea se conoce coo un péndulo cónico.) Encuente la elocidad del cuepo y el peiodo de eolución, T P definido coo el tiepo necesaio paa copleta una eolución. Solución: En la figua 6.3 se uesta el diagaa de cuepo libe paa la asa, donde la fueza ejecida po la cueda, T se ha descopuesto en una coponente etical, T cos υ y una coponente T sen υ que actúa hacia el cento de otación. Puesto que el cuepo no acelea en la diección etical, la coponente etical de T debe equiliba el peso. Po lo tanto: sen θ L sen υ L T X T sen υ L T Y T cos υ υ υ F Y 0 T Y g 0 T Y g T cos υ g Ecuación 1 T Y g υ T T X Puesto que, en este ejeplo, la fueza cental es popocionada po la coponente T sen υ de la unda ley de Newton obteneos: F X a peo: T X T sen υ T X T sen υ a T sen θ a Ecuación

3 Al diidi la ecuación con la ecuación 1, se eliina T y la asa. * T sen θ T cosθ * g tang θ * g V g tang υ * g * tang θ peo: L sen υ L * g * sen θ * tang θ En ista de que la bola ecoe una distancia de π. (la cicunfeencia de la tayectoia cicula) en un tiepo igual al peiodo de eolución T P (que no debe se confundida con la fueza T), encontaos π π T P L g sen θ tangθ ( L g senθ tangθ ) π T P Peo L g sen θ tang θ π L g sen θ tangθ * ( sen θ L L g senθ tangθ ) ( L g sen θ tangθ ) π ( L g sen θ tangθ ) π T P L g ( ) tangθ L TP π ( L g sen θ tang θ ) g tang θ L sen θ T P π π g tangθ TP TP π L g π cosθ π L cosθ g π L sen θ sen θ g cosθ L cosθ g Si toaos L 1 eto υ 0 0 g tangθ L g sen θ tang θ ( g) ( tang θ ) ( L g sen θ tangθ ) L cosθ 1*cos 0 0,9396 T P π π π 1,945 g 9,8 9,8 undos T P 1,945 undos Ejeplo 6.3 Cual es la apidez áxia de un autoóil? SERWAY Un autoóil de 1500 Kg. que se uee sobe un caino hoizontal plano ecoe una cua cuyo adio es 35 etos coo en la figua 6.4. Si el coeficiente de ficción estático ente las llantas y el paiento seco es 0,5, encuente la apidez áxia que el autoóil puede tene paa toa la cua con éxito? 3

4 La fueza de ficción estática diigida hacia el cento del aco antiene el auto oiéndose en un ciculo. Solución: En este caso, la fueza cental que peite al autoóil peanece en su tayectoia cicula es la fueza de ficción estática. En consecuencia de la ecuación 6.1 teneos: F R * La apidez áxia que el autoóil puede alcanza alededo de la cua coesponde a la apidez a la cual esta a punto de patina hacia fuea. En este punto, la fueza de ficción tiene su alo áxio. F R μ N F Y 0 N g 0 N g F R μ N μ g F R μ g F R 0,5 * 1500 * 9,8 F R 7350 Newton F R * Despejando F R * * * FR * FR F R 7350 N * kg 171,5 13,1 /. 13,095 Ejecicio: En un día húedo el auto descito en este ejeplo epieza a deslizase en la cua cuando la elocidad alcanza 8 /. Cual es el coeficiente de ficción estático? F Y 0 N g 0 N g F R μ N μ g F R μ g F R * μ g * () 8 μ g 35*9,8 μ 0,186 μ g ,186 4

5 Ejeplo 6.4 La apa de salida pealtada SERWAY Un ingenieo desea diseña una apa de salida cua paa un caino de peaje de anea tal que un auto no tenga que depende de la ficción paa liba la cua sin patina. Suponga que un auto odinaio ecoe la cua con una elocidad de 13,4 / y el adio de la cua es 50 etos. Con que ángulo debe pealtase la cua? Razonaiento: Sobe un caino nielado la fueza cental debe se suinistada po la fueza de ficción ente el auto y el suelo. Sin ebago, si el caino esta pealtado a un ángulo υ, coo en la figua 6.5, la fueza noal N tiene una coponente hoizontal N sen υ apuntando hacia el cento de la tayectoia cicula uida po el auto. Supóngase que solo la coponente N sen υ popociona la fueza cental. Po tanto, el ángulo de pealte que calculeos seá uno paa el cual no se equiee fueza ficcionante. En otas palabas, un autoóil que se uee a la elocidad coecta (13,4 / ) puede ecoe la cua incluso sobe una supeficie con hielo. F X a C peo: N X N sen υ N X a C N sen υ a C N sen θ * Ecuación 1 N X N υ N Y F Y 0 N Y g 0 Peo: N Y N cos υ N Y g N cos υ g Ecuación υ g Al diidi 1 ente, se cancela N (noal) y la asa N senθ N cos θ * g senθ cos θ tan θ g g g ( 13,4) ( 50 ) * ( 9,8) 179,56 tan θ 490 Tan υ 0,36644 υ ac tan (0,36644) 0,36644 υ 0,1 0 Ejeplo 6.5 Moiiento de satélites SERWAY Este ejeplo tata el poblea de un satélite que se uee en obita cicula alededo de la tiea. Paa copende ejo el poblea debeos adeti pieo que la fueza gaitacional ente dos patículas con asas 1 y, sepaadas po una distancia, es una fueza de atacción y tiene una agnitud F G 1 Donde G 6,67 x N /kg esta es la ley de gaitación de Newton que estudiaeos con as detalle en el capitulo XIV. 5

6 Considee ahoa un satélite de asa que se uee en una obita cicula alededo de la tiea a elocidad constante y a una altitud h sobe la supeficie del planeta, coo se uesta en la figua 6.6 a) Deteine la elocidad del satélite en función de G, h, R t (adio de la tiea) y M t (asa de la tiea) Solución: Puesto que la única fueza extena sobe el satélite es la de la gaedad, la cual actúa hacia el cento de la tiea, teneos. M t F G De la unda ley de Newton obteneos: F a C F a C M t G Recoda que R t (adio de la tiea) + h (altitud sobe la supeficie del planeta). Despeja y cancela téinos seejantes M t G G *M t G M G M t t Ecuación 1 R t + h b) Deteine el peiodo de eolución del satélite T P (el tiepo paa una eolución alededo de la tiea). Solución: Puesto que el satélite ecoe una distancia de π (la cicunfeencia del ciculo) en un tiepo T P π TP Ecuación Reeplazando la ecuación 1 en TP π G M t π G M t π 3 G M t Poblea 6.1 Edición quinta; Poblea 6.1 Edición cuata SERWAY Un cao de juguete que se uee con apidez constante copleta una uelta alededo de una pista cicula (una distancia de 00 etos) en 5. a) Cual es la apidez poedio? b) Si la asa del auto es de 1,5 kg. Cual es la agnitud de la fueza cental que lo antiene en un ciculo? a) Cual es la apidez poedio? distancia 00 tiepo 5 8 etos b) Si la asa del auto es de 1,5 kg. Cual es la agnitud de la fueza cental que lo antiene en un ciculo? L 00 etos π 6

7 00 Despejaos el adio 31,83 etos π () 8 1,5* 64 F * 1,5 kg * 31,83 31, ,83 Newton F F F 3,01 Newton Poblea 6. Edición cuata SERWAY; Poblea 6.5 Edición quinta; Poblea 6.4 Edición sexta En un ciclotón (un tipo aceleado de patículas), un deuteón (de asa atóica u ) alcanza una elocidad final de 10 % de la elocidad de la luz, ientas se uee en una tayectoia cicula de 0,48 etos de adio. El deuteón se antiene en la tayectoia cicula po edio de una fueza agnética. Que agnitud de la fueza se equiee? F a c Velocidad de la luz 3 X 10 8 / Velocidad del deuteón 3 X 10 7 / Masa deuteón u * 1,661 X 10-7 kg. Masa deuteón u 3,3 X 10-7 kg. F F F -7 3,3 * ,87 *10 7 3*10 0,48 9 *10 14 ( ) 0,48-7 3,3*10 Newton F 6,87 * 10-1 Newton Poblea 6. Edición quinta SERWAY Una patinadoa de hielo de 55 kg se uee a 4 /.. Cuando agaa el exteo suelto de una cueda, el exteo opuesto esta aaado a un poste. Después se uee en un ciculo de 0,8 de adio alededo del poste. a) Deteine la fueza ejecida po la cueda sobe sus bazos. b) Copae esta fueza con su peso. a) Deteine la fueza ejecida po la cueda sobe sus bazos. ( 4) 880 T * 55 * 0,8 0,8 T 1100 Newton b) Copae esta fueza con su peso. T T 1100,04 W g 55 * 9,8 T W g Poblea 6.3 Edición quinta SERWAY 7

8 Una cueda ligea puede sopota una caga estacionaia colgada de 5 kg. antes de opese. Una asa de 3 kg unida a la cueda gia en una esa hoizontal sin ficción en un ciculo de 0,8 etos de adio. Cual es el ango de apidez que puede adquii la asa antes de ope la cueda? La cueda se ope cuando se le cuelgue una asa de 5 kg. Entonces podeos calcula la áxia tensión que sopota la cueda antes de opese. T MAXIMA * g 5 kg * 9,8 / 45 Newton. Con la tensión áxia que sopota la cueda antes de opese, se calcula la áxia elocidad que puede gia la asa de 3 kg antes de ope la cueda. T MAXIMA * Despejando T * * MAXIMA TMAXIMA * TMAXIMA * T MAXIMA * 45 N * 0,8 65,33 3 kg 8,08 < 8,08 /. La elocidad de la asa de 3 kg, no puede alcanza la elocidad de 8,08 / po que se ope la cueda. Poblea 6.4 Edición quinta; Poblea 6.35 Edición cuata SERWAY; Poblea 6.3 Edición sexta En el odelo de Boh del átoo de hidogeno, la apidez del electón es apoxiadaente, * 10 6 /. Encuente: a) La fueza que actúa sobe el electón cuando este gia en una obita cicula de 0,53 * etos de adio b) la aceleación centípeta del electón. Masa 9,11 * Kg. V, * 10 6 /. 0,53 * etos F * 9,11 * * 6, *10 0,53 * ,84 *10 F 9,11 * * 0,53 *10-10 F 83,19 * 10-9 Newton 44,09* ,53 *10-10 b) la aceleación centípeta del electón. 6, *10 4,84 *10 1 a 0,53 * ,53*10-10 a 9,13 * 10 / 8

9 Poblea 6.6 Edición quinta SERWAY. Poblea 6.6 Edición cuata SERWAY Un satélite de 300 kg. de asa se encuenta en una obita cicula alededo de la tiea a una altitud igual al adio edio de la tiea (Véase el ejeplo 6.6). Encuente: a) La apidez obital del satélite b) El peiodo de su eolución c) La fueza gaitacional que actúa sobe el? Datos: R E adio de la tiea 6,37 * 10 6 etos. h La distancia ente el satélite y la supeficie de la tiea, en este poblea es igual a R E h R E R E + h peo: h R E Satélite R E + R E R E R E R E F Y a coo el satélite se antiene en obita cicula alededo de la tiea. La fueza de la gaedad haá las eces de fueza centípeta. G * M E * a Odenando la ecuación G * M * E * a * g * a De lo anteio se deduce que: g G * ME G * M * E * a G * V * ME * Se cancela la asa y G * ME V peo: R E Reeplazando R E G * ME V R E Multiplicaos po R E G * ME R * E V R E R E Odenando la ecuación G * ME R * E V ( R ) E G * M Peo: g E 9

10 Reeplazando g (gaedad) en la ecuación, teneos: R g * E V V g * R E R 6,37 *10 6 V g * E 9,8 * 9,8*3,185 * ,13*10 6 5,58685 *10 3 V 5586,85 /. b) El peiodo de su eolución (satelite) Paa calcula el peiodo, sabeos que la apidez poedio de una obita cicula del satélite es: ( ) longitud de la obita del satelite π π R E 4π R E peiodo T T T Despejaos el peiodo 4 R 4 *3,14 * 6,37 * ,81 T π E 1437, , ,85 1inuto T 1437,89 * 38,79 inutos 60 T 38,79 inutos c) La fueza gaitacional que actúa sobe el? G * M E * F R peo: R E G * * G G F ME ME * ME R * ( R ) 4 ( R ) 4 E E ( R E ) Peo: g G * ME ( R E ) F R G * ME * g 4 ( R ) 4 E F R 300 * g * 9,8 735 Newton 4 4 F R 735 Newton Reeplazando la gaedad en la ecuación anteio teneos: Poblea 6.7 Edición quinta; Mientas dos astonautas del Apolo estaban en la supeficie de la Luna, un tece astonauta daba ueltas a su alededo. Suponga que la obita es cicula y se encuenta a 100 k sobe la supeficie de la luna. Si la asa y el adio de la luna son 7,4 x 10 kg 1,7 x 10 6, espectiaente, deteine: a) La aceleación del astonauta en obita. b) Su apidez obital c) El peiodo de la obita. Datos: Datos: R E adio de la luna 1,7 x 10 6 etos. h La distancia ente el satélite y la supeficie de la tiea. H 100 k 0,1 X 10 6 R E + h 1,7 x ,1 X ,8 x 10 6 Luna 10

11 h Astonauta R E F Y a coo el astonauta se antiene en obita cicula alededo de la luna. La fueza de la gaedad haá las eces de fueza centípeta. asa del astonauta M L asa de la luna 7,4 x 10 kg G 6,67 x ,8 x 10 6 F Y a G * M L * a Odenando la ecuación anteio G * M * L * a Cancelando (asa del astonauta) a abos lados de la ecuación G * M L a 6,67 X10-11 * 7,4 X10 G * M 4,938 x ,9358 X10 1 L a 1,5 3,4 X10 1 1, ,8 x 10 6 X a 1,5 / b) Su apidez obital a Despejaos la elocidad (apidez) V a * a * 1,5 * 1,8 X ,08 /. c) El peiodo de la obita. π T Despejando el peiodo en la ecuación 11

12 * π * π 1,8 X 10 6 T 1654,08 T 6837,47 undos , ,08 Poblea 6.8 Edición quinta; Poblea 6.1 Edición cuata SERWAY La elocidad de la punta de la anecilla de los inutos en el eloj de un pueblo es 1,75 * 10-3 /. a) Cual es la elocidad de la punta de la anecilla de los undos de la isa longitud? b) Cual es la aceleación centípeta de la punta del undeo? (Tiepo del inuteo) tiepo en. Que deoa en da una uelta copleta el inuteo al eloj (Tiepo del inuteo) 60 inutos (Tiepo del undeo) tiepo en. Que deoa en da una uelta copleta el undeo al eloj (Tiepo del undeo) 60. Velocidad del inuteo 1,75 * 10-3 /. Radio del inuteo adio del undeo (Velocidad del inuteo) * ( tiepo del inuteo) (Velocidad del undeo) * ( tiepo del undeo) elocidad * tiepo 1,75*10-3 * 3600 elocidad inuteo inuteo undeo tiepo undeo 60 Velocidad del undeo 0,105 /. b) Cual es la aceleación centípeta de la punta del undeo? *10 distancia tiepo π t Despejaos el adio. V * t π * t 0,105 * 60 1 eto π * π ( elocidad) 0,105 aceleacio n centipeta 0,011 adio 1 ( elocidad) ( ) π ( ) aceleacion centipeta adio t t π π π 0,105 aceleacio n centipeta 0,011 t 60 Poblea 6.9 Edición quinta; Poblea 6.13 Edición cuata SERWAY Una oneda situada a 30 c del cento de una esa giatoia hoizontal que esta en otación se desliza cuando su elocidad es 50 c/. a) Que oigina la fueza cental cuando la oneda esta estacionaia en elación con la esa giatoia? 1

13 b) Cual es el coeficiente de ficción estático ente la oneda y la esa giatoia? F Y 0 N g 0 N g F R μ N μ g F R μ g F R * μ g * 50 μ g ( ) μ g 30 *9, ,085 μ 0,085 Poblea 6.1 Edición quinta; Poblea 6.19 Edición cuata SERWAY; Poblea 6.10 Edición sexta SERWAY Un autoóil que iaja inicialente hacia el ESTE ia hacia el NORTE en una tayectoia cicula con apidez unifoe coo se uesta en la figua p6-1. La longitud del aco ABC es 35 etos y el cao copleta la uelta en 36. a) Cual es la aceleación cuando el cao se encuenta en B localizado a un ángulo de Expese su espuesta en función de los ectoes unitaios i y j. Deteine b) la apidez poedio del autoóil c) Su aceleación poedio duante el intealo de a x a Y C B distancia 35 etos 6,57 tiepo 36 A Longitud del aco total π Longitud de un cuato de cuadante π / 4 π / * long. De un cuato de cuadante π *long.de un cuato de cuadante * ,6 etos π 3,14 a) Cual es la aceleación ( 6,57) 4,601 a 0, ,6 149,6 a x - a sen 35 i - 0,8476 sen35 i - 0,8476 * 0,5735 i - 0,163 i a y - a cos 35 j - 0,8476 sen35 j - 0,8476 * 0,8191 j - 0,33 j c) Su aceleación poedio V F V 0 + at 13

14 V F - V 0 at - a Vf V0 t 6,53 j - 6,53 i 36 6,53 j 6,53i a - - 0,181i + 0,181 j Poblea 6.13 Edición quinta; Poblea 6.37 Edición Cuata SERWAY; Poblea 6.9 Edición sexta Considee un péndulo cónico con una ploada de 80 kg. en un alabe de 10 etos foando un ángulo de υ 5 0 con la etical (figua 6.13). Deteine a) Las coponentes etical y hoizontal de la fueza ejecida po el alabe en el péndulo. b) La aceleación adial de la ploada. υ T T Y T X g F Y 0 T Y g 0 T Y g 80 * 9,8 784 Newton T Y 784 Newton T Y T cos υ 784 T TY 787 cosθ cos 5 Newton T X T sen υ T X 787 sen 5 T X 68,59 Newton b) La aceleación adial de la ploada. F X a C peo: T X 68,59 Newton 14

15 T X a C 68,59 a TX C 80 0,857 Poblea 6.14 Edición quinta; Poblea 6.14 Edición Cuata SERWAY Un autoóil que iaja sobe un caino ecto a 9 / pasa sobe un ontecillo en el caino. El ontículo puede considease coo un aco de un cículo de 11 etos de adio. a) Cual es el peso apaente de una uje de 600 N en el cao cuando pasa sobe el ontecillo? b) Cual debe se la apidez del cao sobe el ontecillo si ella no tiene peso en ese oento? (Es deci, su peso apaente es ceo). a N 600/g 600/9,8 61, kg g a) Cual es el peso apaente de una uje de 600 N en el cao cuando pasa sobe el ontecillo? F Y a g N a g - N * g - * N 9 N , * ,8 149,19 Newton 11 b) Cual debe se la apidez del cao sobe el ontecillo si ella no tiene peso en ese oento? (Es deci, su peso apaente es ceo). F Y a 0 g N a g * g V g * g * 9,8 *11 V 10,38 / Poblea 6.16 Edición quinta; Poblea 6.16 Edición Cuata SERWAY Un halcón uela en un aco hoizontal de 1 etos de adio a una apidez constante de 4 /. a) Encuente su aceleación centípeta 15

16 b) El halcón continúa olando a lo lago del iso aco hoizontal peo auenta su apidez a la popoción de 1, /. Encuente la aceleación (agnitud y diección) bajo estas condiciones. 4 /. 11 etos a Aceleación centípeta a T Aceleación tangencial 1, / a R a T υ a a a + a T ( ) * ( ) ( 1,33) + ( 1,) 1, ,44 3,08 a a at a 1,791 / a 1,33 tg θ 1,108 a T 1, υ ac tg 1,108 υ 47,94 0 Poblea 6.17 Edición quinta; Poblea 6.17 Edición Cuata SERWAY Un niño de 40 kg se ece en un colupio sopotado po dos cadenas, cada una de 3 etos de lago. Si la tensión en cada cadena en el punto as bajo es de 350 newton, encuente: a) La elocidad del niño en el punto as bajo b) la fueza del asiento sobe el niño en ese iso punto. Ignoe la asa del asiento. a) La elocidad del niño en el punto as bajo 40 kg. 3 etos T T 3 T T g F Y a T - g a T - g * (T - g) * V T g V V T - g - g ( 40 * 9,8 * 3) T * 350 * V V 4,8 / b) La fueza del asiento sobe el niño en ese iso punto. (Ignoe la asa del asiento). F Y a Y g N a 16

17 N - g * N g + * g + V V ( 4,8) N g + 40 * 9,8 + 40* + 3 N 40 * (17,48) N 700 Newton ( 9,8 7,68) Poblea 6.18 Edición quinta; Poblea 6.17A Edición Cuata SERWAY Un niño de asa se ece en un colupio sopotado po dos cadenas, cada una de laga R. Si la tensión en cada cadena en el punto as bajo es T, encuente: a) La apidez del niño en el punto as bajo b) La fueza del asiento sobe el niño en ese iso punto. (Ignoe la asa del asiento). T T R T T F Y a T - g a g T - g * R R (T - g) * V TR gr V V T R - g R - g R T R T R g R V - T R - g R V T R - g b) La fueza del asiento sobe el niño en ese iso punto. (Ignoe la asa del asiento). F Y a Y g N a N - g * R N g + * g + R T R - g R Peo: V V R 17

18 N T R R g + V R g + * R R N R g + ( T R - g R) R g + T R R R N T R R T N T - g R - R g Poblea 6.0 Edición quinta; Poblea 6.18 Edición Cuata SERWAY Un objeto de 0,4 kg se balancea en una tayectoia cicula etical unida a una cueda de 0,5 de lago. Si su apidez es 4 /. Cual es la tensión en la cueda cuando el objeto esta en el punto as alto del ciculo? 4 / T F Y a T + g a T g T + g * R T * - g R T 1,8 3,9 0,4 * ( 4) 0,5-0,4 *9,8 T 8,88 Newton Poblea 6.1 Edición quinta SERWAY Un cao de ontaña usa tiene una asa de 500 kg. cuando esta totalente lleno de pasajeos (fig p 6-1). a) Si el ehiculo tiene una apidez de 0 /. en el punto A. Cual es la fueza ejecida po la pista sobe el ehiculo en este punto? b) Cual es la apidez áxia que el ehiculo puede alcanza en B y continua sobe la pista. Punto A F Y a N - g a N - g * R N g + * R 18

19 Punto A N g N g + * 500*9,8 + R N * ( 0) 10 N 4900 Newton b) Cual es la apidez áxia que el ehiculo puede alcanza en B y continua sobe la pista. Punto B Cuando el auto esta en la pate supeio, la pista no ejece fueza sobe el ehiculo, es deci la noal en el punto áxio supeio es ceo. F Y a g a g * R se cancela la asa. g R V g * g * 9,8 * V 1,1 /. Cuando la noal es ceo, la elocidad es áxia. Poblea 6.5 Edición quinta; Poblea 6.5 Edición Cuata SERWAY Un objeto de 0,5 kg esta suspendido del techo de un agón aceleado, coo se uesta en la figua p Si a 3 /, encuente: a) El ángulo que la cueda foa con la etical. b) La tensión de la cueda? sen θ L sen υ L T X T sen υ T Y T cos υ F Y 0 T Y g 0 T Y g T cos υ g Ecuación 1 T Y g υ T T X υ L υ 19

20 Puesto que, en este ejeplo, la fueza cental es popocionada po la coponente T sen υ de la unda ley de Newton obteneos: F X a X peo: T X T sen υ T X T sen υ a X T sen υ a X Ecuación Al diidi la ecuación con la ecuación 1, se eliina T y la asa. T sen θ T cosθ *a x * g a 3 tg θ x 0,3061 g 9,8 υ ac tg (0,3061) υ 17,0 0 b) La tensión de la cueda? T sen υ a X Ecuación T sen (17,0) 0,5 * 3 0,97 T 1,5 T 5,1 Newton Poblea 6.30 Edición quinta SERWAY Un paacaidista de 80 kg de asa salta desde una aeonae que iaja lentaente y alcanza una apidez teinal de 50 /. a) Cual es la aceleación de la paacaidista cuando su apidez es de 30 /. Cual es la fueza de aaste ejecida po la paacaidista cuando su apidez es: b) 50 /. c) 30 /. F Y 0 g R 0 donde R fueza esistia D γ A ( ) R VT γ Densidad del aie A Aea de la sección tansesal del objeto que cae edida en un plano pependicula a su oiiento. V T elocidad o apidez teinal g R 0 g R D γ A (V T ) g R g D γ A ( ) VT 0

21 80 *9,8 D γ A ( 50) D γ A ,3136 g VT ( ) D γ A 0,3136 a) Cual es la aceleación de la paacaidista cuando su apidez es de 30 /. F Y a g - R a Despejando la aceleación g - R R a g - Peo: R D γ A (V T ) Reeplazando en la ecuación de aceleación teneos: g - R D γ A ( ) a g - * VT Peo: D γ A 0,3136 g 9,8 / V T 30 / 80 kg. a D γ A ( V ) ( ) ( 30) g - * T 9,8-0,3136 * 80 a 9,8-3,58 a 6,7 /. Cual es la fueza de aaste ejecida po la paacaidista cuando su apidez es: b) 50 /. (Obsee que es la elocidad teinal alcanzada po el paacaidista) F Y 0 g R 0 g R R 80 * 9,8 784 Newton Cual es la fueza de aaste ejecida po la paacaidista cuando su apidez es: c) 30 /. D γ A R * ( ) VT D γ A Peo: 0,3136 Reeplazando en la ecuación D γ A R *( V ) 0,3136 * ( 30) T R 8,4 Newton Poblea 6.31 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.30 Edición cuata SERWAY Un pedazo pequeño de ateial de epaque de estiofoa se deja cae desde una altua de etos sobe el suelo. Hasta que alcanza apidez teinal, la agnitud de su aceleación esta dada po a g b. Después de cae 0,5 etos, el estiofoa alcanza su apidez teinal y tada 5. adicionales en llega al suelo. 1

22 a) Cual es el alo de constante b? b) Cual es la aceleación en t 0 c) Cual es la aceleación cuando la apidez es 0,15 /. Y T 0,5 y 1,5 5 g V T a) Cual es el alo de constante b? El estiofoa paa una altua de 1,5, se deoa 5 en llega al suelo. Hallaos la elocidad con que llega al suelo. distancia 1,5 0,3 tiepo 5 g a Peo V T (VELOCIDAD TERMINAL) Cuando el ateial estiofoa alcanza la elocidad teinal, se dice que la aceleación en ese punto es ceo. 0 a g b b g despejaos la constante b g 9,8 1 b 3,66 0,3 b) Cual es la aceleación en t 0 F Y a a g 9,8 / c) Cual es la aceleación cuando la apidez es 0,15 /. a g b a 9,8-3,66 * 0,15 a 9,8-4,9 a 4,9 / Poblea 6.3 Edición quinta SERWAY a) Calcule la apidez teinal de una esfea de adea (densidad 0,83 g/c 3 ) cayendo a taés del aie si tiene 8 c. de adio. b) A pati de que altitud un objeto en caída libe puede alcanza esta apidez en ausencia de esistencia de aie? adio 8 c 0,08 etos Aea π A 3,14 * 0,08 A,01 * ( ) 3 oluen esfea π 3 3 *3,14 * 0,08

23 oluen esfea,1446 * ( 100 c) 3 kg 830 ( 1) 3 3 g 1kg densidad ( δ ) 0,83 * * c g asa δ asa δ * oluen oluen asa δ * oluen 830 kg/ 3 *,1446 * ,78 kg. F Y 0 g R 0 D γ A g R PERO: R * ( ) D γ A * g *( ) VT * g ( D γ A) * ( V ) T Peo: D 0,5 po se un objeto esféico. Se despeja la elocidad (apidez teinal) g ( V ) T peo γ densidad del aie 1, kg/ 3 D γ A ( ) V T g * 1,78 * 9,8 34,888 V T D γ A 0,5 * 1, *,01 *10-0,0106 V T 53,78 /. 89,868 b) A pati de que altitud un objeto en caída libe puede alcanza esta apidez en ausencia de esistencia de aie? (V T ) (V) + g h 0 (V T ) g h ( ) 53,78 89,88 h VT 147,56 g * 9,8 19,6 h 147,56 /. /. Poblea 6.33 Edición quinta SERWAY Calcule la fueza equeida paa jala una bola de cobe de c de adio hacia aiba a taés de un fluido a una apidez constante de 9 c/. Considee la fueza de aaste coo popocional a la apidez con una constante de popocionalidad de 0,95 kg/. Ignoe la fueza boyante. Datos: c 0,0 9 c/ 0,09 /. Densidad del cobe 8,9 * 10 3 kg/ 3 R k peo: k 0,95 3

24 R 0,95 kg/ * 0,09 / 0,0855 Newton 4 oluen esfea cobe π 3 3 oluen esfea 3,351 * *3,14 *( 0,0) 3 asa δ cobe asa δ * oluen asa δ * oluen oluen Fueza F asa del cobe 8,9 * 10 3 kg/ 3 * 3,351 * asa del cobe 0,989 kg F Y 0 (elocidad constante, la aceleación es ceo) F R g 0 F R + g R g F 0,0855 newton + 9,8 * 0,989 F 0,0855 +,99 F 3,01 Newton Poblea 6.34 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.3 Edición cuata SERWAY Un helicópteo conta incendios tanspota un ecipiente de 60 kg en el extee de un cable de 0 etos de lago, coo se ilusta en la figua p6-34. Cuando el helicópteo uela hacia un incendio a una apidez constante de 40 /, el cable foa un ángulo de 40 0 especto de la etical. El ecipiente pesenta un áea de sección tansesal de 3,8 en un plano pependicula al aie que pasa po el. Deteine el coeficiente de aaste peo suponga que la fueza esistia es popocional al cuadado de la apidez del ecipiente. T Y T T X F Y 0 T Y T cos 40 T X T sen 40 T Y g 0 T cos 40 g 0 T cos 40 g T Y 40 0 T g 60*9, T cos 40 0,766 0, ,65 Newton F X 0 T X - R 0 T X 4

25 T sen 40 R 0 R T sen 40 Peo: T 7931,65 Newton R 7931,65 sen 40 R 7931,65 * 0,647 R 5098,369 Newton R 5098,369 Despejaos D. D γ A * * 5098,369 D γ A (V T ) 10196,738 D γ A (V T ) ( ) VT 10196, , ,738 D 1,397 γ A ( ) 1, * 3,8 *( 40) 796 VT Poblea 6.35 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.33 Edición cuata SERWAY Una pequeña cuenta esféica de 3 g de asa se suelta desde el eposo en t 0 en una botella de chapú. Se obsea que la apidez teinal, V T c/. Deteine: a) El alo de la constante b en la ecuación 6.4 b) El tiepo t necesaio paa alcanza 0,63 V T c) El alo de la fueza esistia cuando la cuenta alcanza la apidez teinal? Datos: 3 g 0,003 kg. V T c/. 0,0 /. a) El alo de la constante b en la ecuación 6.4 La aceleación se uele ceo cuando la fueza esistia R se hace igual al peso. En este punto el objeto alcanza su elocidad teinal V T y de ahí en adelante se uee con aceleación ceo. Mayo explicación pag 156 cuata edición. F Y 0 g R 0 g R R b ecuación 6.4 halla el alo de b? g R b T 0,003 kg * 9,8 g b 1,47 Newton * V T 0,0 b) El tiepo t necesaio paa alcanza 0,63 V T F Y a g b V T a despejaos la aceleacion g b a - V T Cancelando la 5

26 b a g - d a g dt V T - b VT d aceleacio n (a) dt b d (g - V T ) dt Integando en abas pates de la ecuación b d g dt - V T dt Solucionando la integal, hallaos la elocidad - b t g g 1 - e peo V T b b Reeplazaos V T en la anteio ecuación - b t VT 1 - e Peo V 0,63 V T con este dato lo eeplazaos en la anteio ecuación y hallaos el tiepo t - b t 0,63 VT VT 1 - e Cancelaos V T en abos lados de la ecuación - b t 0, e odenando la ecuación - b t e 1-0,63 - b t e 0,368 Aplicando logaitos a abos lados de la ecuación - b t ln e ln ( 0,368) Solucionando logaitos teneos - b t * ln e - 0,99967 Peo ln e 1 - b t - 0,99967 Po fin despejeos el tiepo t - b t - 0,99967 * cancelando el signo negatio. b t 0,99967 * 6

27 0,99967 * 0,99967 * 0,003 kg t b 1,47 newton * t,04 * 10-3 SEGUNDOS 0,0099 1,47 c) El alo de la fueza esistia cuando la cuenta alcanza la apidez teinal? R b R 1,47 newton * * 0,0 0,094 Newton R 0,094 Newton Poblea 6.36 Edición quinta SERWAY La asa de autoóil depotio es de 100 kg. La foa del cao es tal que el coeficiente de aaste aeodináico es de 0,5 y el áea fontal es de, despeciando todas las otas fuentes de ficción Calcule la aceleación inicial del cao si, después de iaja a 100 k/h se pone en neutal y se deja i en punto ueto. Datos: γ densidad del aie 1, kg/ 3 asa 100kg. D coeficiente de aaste dináico 0,5 aea (A), 100 k/h k hoa 100 * * hoa 1k ,777 D γ A R * 0,5 * 1, R kg 3 ( V) *, * 7,777 kg 0,66 R *771,561 0,33 R 54,615 newton kg * 771,561 Calcule la aceleación inicial del cao si, después de iaja a 100 k/h se pone en neutal y se deja i en punto ueto. F Y a - R a el signo negatio, es po que al coloca en neuto el auto a a pede elocidad hasta detenese, es deci su aceleación es negatia. - R - 7,777 newton a - 0,1 100 kg Poblea 6.46 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.47 Edición Cuata Un autoóil de 1800 kg pasa sobe un ontículo en un caino que sigue el aco de un cículo de adio de 4, coo se uesta en la figua p6-46. a) Que fueza debe ejece el caino sobe el cao paa que este pase el punto ás alto del ontículo si iaja a 16 /. b) Cual es la apidez áxia que el cao puede alcanza cuando pasa po el punto ás alto antes de pede contacto con el caino. 7

28 a N 600/g 600/9,8 61, kg g a) Que fueza debe ejece el caino sobe el cao paa que este pase el punto as alto del ontículo si iaja a 16 /. F Y a Y g N a Y g - N * g - * N 16 N 1800 *9, * ,4 6668,57 Newton 4 N 6668,57 Newton b) Cual es la apidez áxia que el cao puede alcanza cuando pasa po el punto as alto antes de pede contacto con el caino. Cuando el auto pasa po el punto as alto, la fueza N 0 F Y a Y 0 g N a Y g * g V g * 9,8 * 4 411,6 V 0,8 /. Poblea 6.47 Edición quinta Seway; Poblea 6.47A cuata edición Seway Un autoóil de asa pasa sobe un ontículo en un caino que sigue el aco de un ciculo de adio R, coo se uesta en la figua p6.46. a) que fueza debe ejece el caino sobe el cao paa que este pase el punto as alto del ontículo si iaja a una apidez? b) Cual es la apidez áxia que el cao puede alcanza cuando pasa po el punto as alto antes de pede contacto con el caino? a) que fueza debe ejece el caino sobe el cao paa que este pase el punto as alto del ontículo si iaja a una apidez? F Y a Y La fueza que ejece el caino sobe el cao, se llaa noal N g N a Y 8

29 g - N * R g - * N R a R N 600/g 600/9,8 61, kg g b) Cual es la apidez áxia que el cao puede alcanza cuando pasa po el punto as alto antes de pede contacto con el caino? Cuando el auto pasa po el punto as alto, el caino no ejece fueza sobe el cao. Po lo tanto la fueza N 0 F Y a Y 0 g N a Y g * g V g * Poblea 6.48 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.4 Edición Cuata En un odelo del átoo de hidogeno el electón en obita alededo del potón expeienta una fueza atactia de apoxiadaente 8,0 x 10 8 Newton. Si el adio de la obita es 5,3 x etos. Cuantas eoluciones ealiza el electón cada undo? (Este nueo de eoluciones po unidad de tiepo se llaa fecuencia del oiiento). Véase la unda de foos paa datos adicionales. DATOS: 5,3 x etos. F 8,0 x 10 8 Newton asa del electón 9 11 X Kg. F * F * * V electón V F , * 10 * 5,3 * 10 F V 9,11 * ,46 * ,11 * V 4,77 * ,967 9

30 1 eolucion V 18403,967 * π 18403,967 * 3,14 * 5,3 *10-11 eoluciones V 6,55 * e/. Poblea 6.54 Edición quinta SERWAY Una cueda bajo una tensión de 50 N se usa paa hace gia una oca en un cículo hoizontal de,5 de adio a una apidez de 0,4 /. La cueda se jala hacia adento y la apidez de la oca auenta. Cuando la cueda tiene 1 eto de longitud y la apidez de la oca es de 51 /. la cueda se eienta. Cuál es la fueza de opiiento (en newton) de la cueda? T T Y T X g Datos: T X 50 newton,5 etos F X a X T X a X peo: a x T x * T x * * 0,4 / Hallaos la asa de la oca * 50 *,5 Tx 0,3 kg 0,4 0,3 kg. F Y 0 T Y - g 0 T Y g T Y 9,8 * 0,3 ( ) T Y,94 newton Hallaos po Pitágoas la esultante T. T ( ) TX + ( TY ) ( 50) + (,94 ) , ,6436 T T 50 Newton Cuando la cueda tiene 1 eto de longitud y la apidez de la oca es de 51 /. la cueda se eienta. Cuál es la fueza de opiiento (en newton) de la cueda? Datos: 1 eto 51 / 0,3 kg. 30

31 F X a X T X a X peo: a x T x ( 51) * 0,3 * 1 0,3 * ,3 Newton T X 780,3 Newton Poblea 6.55 Edición quinta SERWAY El juguete de un niño esta copuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo υ (Fig. p6.55) El lado de la pendiente de la cuña no pesenta ficción y una asa sobe ella peanece a una altua constante si la cuña gia a cieta apidez constante. Se hace gia la cuña al ota una baa que esta unida fieente a ella en un exteo. Deueste que, cuando la asa asciende po la cuña una distancia L, la apidez de la asa debe se: ( g L sen θ ) 1 cos θ L L cos υ Ecuación 1 F X a X N X N sen υ N X a X N sen υ a X N sen θ * Ecuación Reeplazando la ecuación 1 en la ecuación N sen θ * Ecuación 3 L cosθ υ L F Y 0 N Y N cos υ N Y g 0 N Y g N cos υ g Ecuación 4 Diidiendo las ecuaciones 3 y 4 ( ) * N sen θ L cosθ N cosθ g N sen θ N cosθ ( ) * g L cosθ N N X υ υ N Y g υ Se cancela cos υ, N, ( ) sen θ g L V g L sen υ Despejando 31

32 ( g L sen θ ) 1 Poblea 6.59 Edición quinta SERWAY; Poblea 6.51 cuata edición seway d 18 etos 9 etos La figua p6.59 uesta una ueda de la fotuna que gia cuato eces cada inuto y tiene un diáeto de 18 etos. a)cual es la aceleación centípeta de un pasajeo? Que fueza ejece el asiento sobe un pasajeo de 40 kg. b) En el punto as bajo del iaje c) En el punto as alto d) Que fueza (agnitud y diección) ejece el asiento sobe un iajeo cuando este se encuenta a la itad ente los puntos as alto y as bajo? a) Cual es la aceleación centípeta de un pasajeo? Que fueza ejece el asiento sobe un pasajeo de 40 kg. tiepo 60 Peiodo nueo de ueltas 4 ( T) 15 π * 3,14 * 9 T 15 V 3,76 /. N ( 3,76) a 9 a 1,57 / 1,57 g b) Que fueza ejece el asiento sobe un pasajeo de 40 kg. b) En el punto as bajo del iaje La fueza que ejece el asiento sobe el pasajeo, se llaa noal N F Y a N g a N g + a N 40 * 9, * 1,57 N ,8 N 454,8 Newton c) En el punto as alto F Y a N 3

33 g N a N g - a N 40 * 9,8-40 * 1,57 N 39-6,8 N 39, Newton d) Que fueza (agnitud y diección) ejece el asiento sobe un iajeo cuando este se encuenta a la itad ente los puntos as alto y as bajo? ( ) ( g) a a + a 1,57 + ( 9,8) a 9,9 / a a υ g F * a F 40 kg * 9,9 / F 397 Newton MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PROBLEMAS ADICIONALES Poblea 1. Un autoóil da 60 ueltas a una cicunfeencia de 00 de adio epleando 0 inutos calcula: a) Peiodo; b) fecuencia; c) Velocidad angula; d) Velocidad tangencial o lineal. R. a) 0 s; b) 0.05 hz.; c) ad/s; d) 6.8 /s. Datos del poblea: n 60 ueltas 60 t 0 in * 100 1in R 00 etos Peiodo t 100 T 0 n 60 fecuencia 1 1 f 0,05 ueltas T 0 f 0,05 Hetz Velocidad angula; W * π * f W * 3,14 * 0,05 W 0,314 ad/. Velocidad tangencial o lineal. V W * R V 0,314 * 00 V 6,8 /. 33

34 Poblea. Un cao cuyas uedas tiene 80 c de diáeto iaja a 90 K/h. Halla: a) Velocidad angula de cada ueda; b) Fecuencia y peiodo de cada ueda; c) Cuántas ueltas da cada ueda si el cao ecoe 10 K. R: a) 6.5 ad /s; b) 9.94 hz.; c) 0.1 s; d) Datos del poblea: k 1000 etos 1hoa etos V 90 * * 5 hoa 1k eto D 80 c* 0,8 etos 100 c D * R D 0,8 R 0,4 etos a) Velocidad angula de cada ueda V W * R V 5 ad W 6,5 R 0,4 b) Fecuencia y peiodo de cada ueda W * π * f W 6,5 f 9,94 Hetz * π *3,14 f 9,94 Hetz Peiodo 1 1 T 0,1 f 9,94 T 0,1. c) Cuántas ueltas da cada ueda si el cao ecoe 10 K. La longitud de la ueda es (L): L * π * R L * 3,14 * 0,4 L,513 etos Longitud ecoida po el auto etos longitud ecoida etos nueo ueltas 3978,87 longitud de la ueda,513 etos Poblea 3. Calcula la elocidad con que se ueen los cuepos que están en la supeficie de la tiea, sabiendo que su peiodo es de 4 hoas y el adio 6400 K. R: K/h. Datos del poblea T 4 hoas R 6400 K. * π 6,8 W 0,617 T 4 ad hoa V W * R 34

35 V 0,617 * 6400 V 1675,516 K/hoa Poblea 4. Una ueda tiene 3 etos de diáeto y ealiza 40 ueltas en 8 s. Calcula: a) peiodo; b) fecuencia; c) elocidad angula; d) elocidad lineal; e) Aceleación centípeta. Datos del poblea D 3 etos D * R D 3 R 1,5 etos n 40 ueltas t 8. Peiodo t 8 T 0, n 40 fecuencia 1 1 f 5 ueltas T 0, f 5 Hetz c) Velocidad angula; W * π * f W * 3,14 * 5 W 31,4 ad/. Velocidad tangencial o lineal. V W * R V 31,4 * 1,5 V 47,1 /. Aceleación centípeta 47,1 V A C 1480,19 R 1,5 Poblea 5. Calcula el peíodo, la fecuencia y la elocidad angula de cada una de las tes anecillas del eloj. Manecilla del hoaio: Se deoa en da una uelta 1 hoas n 1 uelta 60 in 60 t 1 hoas* * hoa 1in t 4300 T 4300 n 1 35

36 fecuencia 1 1 f,31*10-5 T 4300 f,31 * 10-5 Hetz Velocidad angula; W * π * f W * 3,14 *,31 * 10-5 W 1,45 * 10-4 ad/. ueltas Manecilla del inuteo: Se deoa en da una uelta 60 inutos n 1 uelta 60 t 60 inutos * in t 3600 T 3600 n 1 fecuencia inuteo 1 1 f,77*10-4 T 3600 f,77 * 10-4 Hetz ueltas Velocidad angula inuteo W * π * f W * 3,14 *,77 * 10-4 W 1,74 * 10-3 ad/. Manecilla del undeo: Se deoa en da una uelta 60 undos n 1 uelta t 60. t T 60 n fecuencia 1 1 f 1,66*10 - T 60 f 1,66 * 10 - Hetz ueltas Velocidad angula undeo W * π * f W * 3,14 * 1,66 * 10 - W 0,1043 ad/. Poblea 6. Una polea en otación tiene una elocidad angula de 10 ad/s y un adio de 5 c. Calcula: a) fecuencia; b) peiodo; c) elocidad lineal de un punto exteo; d) aceleación centípeta. R. A) 1,59 HZ. B) 0,6. c) 50 c/. d) 5 / Datos del poblea W 10 ad/ 36

37 R 5 c Fecuencia W * π * f W 10 f 1,59 Hetz * π *3,14 f 1,59 Hetz Peiodo 1 1 T 0,68 f 1,59 T 0,68. Velocidad tangencial o lineal. V W * R V 10 * 5 V 50 c/. Aceleación centípeta c 50 V c A C 500 R 5 c A C 500 c/ Poblea 7. Una pieda de Kg. se aaa al exteo de una cueda de 60 c de lago y se le hace gia a azón de 10 ueltas en 0. inutos. Halla: a) Aceleación centípeta; b) elocidad angula; c) elocidad tangencial o lineal. R: a) 6.83 ad/s; b) 37.7 /s; c) /s. Datos del poblea R 60 c 0,6 etos 60 t 0, in * 1 1in n 10 ueltas peiodo t 1 T 0,1 n 10 Velocidad angula * π 6,8 ad W 6,831 T 0,1 Velocidad lineal V W * R V 6,831 * 0,6 V 37,69 /. Aceleación centípeta 37,69 V A C 367,56 R 0,6 A C 367,56 / 37

38 Poblea 8. Una ueda que ealiza un M.C.U tiene un peiodo de 0. undos y un adio de 8 c. Calcula su fecuencia, elocidad centípeta, su elocidad angula, y su aceleación centípeta. R: 5Hz; 51.3 c/s; 31.4 ad/s; /s. Datos del poblea T 0,. R 8 c 0,08 etos Calcula su fecuencia 1 1 f 5 T 0, f 5 Hetz ueltas Velocidad angula; W * π * f W * 3,14 * 5 W 31,4 ad/. Velocidad lineal V W * R V 31,4 * 0,08 V,51 /. Aceleación centípeta,51 V A C 78,87 R 0,08 A C 78,87 / Poblea 9. La fecuencia de una ueda es de 8 hz. y su aceleación centípeta 15,5/s. Halla: T; Vc; w; Radio y la distancia que ecoe en 0.5 inutos. R: 0.15 s; ; 0.3 /s; 50.6 ad/s; 9. Datos del poblea: f 8 hetz A C 15,5 / Peiodo 1 1 T 0,15 f 8 T 0,15. Velocidad angula; W * π * f W * 3,14 * 8 W 50,6 ad/. Halla el adio A W C * R 38

39 A 15,5 R C 6,136 *10-3 W ( 50,6) Velocidad tangencial o lineal. V W * R V 50,6 * 6,136 * 10-3 V 0,3 /. etos Poblea 10. Dos poleas de 6 y 15 c de adio espectiaente, gian conectadas po una banda. Si la fecuencia de la polea de eno adio es 0 ueltas/; a) Cuál seá la fecuencia de la ayo; b) Cuál es la elocidad angula, lineal y aceleación centípeta de cada polea. R: a) 8 hz.; b) 15.7 ad/s, 50.3 ad/s, 7.54 /s, /, 379 /. Datos del poblea: R 1 6 c 0,06 etos R 15 c 0,15 Metos f 1 0 ueltas/; f 1 f f 1 * D 1 f * D D D 1 f 1 * R1 Despejaos f f * R f 1 * R 0 * 0,06 f 1 8 R 0,15 f 8 Hetz. ueltas Cual es la elocidad angula? Polea pequeña f 1 0 ueltas/ W 1 * π * f 1 W 1 * 3,14 * 0 W 1 15,66 ad/. Polea gande f 8 ueltas/ W * π * f W * 3,14 * 8 W 50,6 ad/. Cual es la Velocidad lineal Polea pequeña W 1 15,66 ad/. V 1 W 1 * R 1 V 1 15,66 * 0,06 V 1 7,539 /. Polea gande W 50,6 ad/. V W * R V 50,6* 0,15 V 7,539 /. 39

40 Cual es la aceleación centípeta? Polea pequeña R 1 0,06 etos 7,539 V 1 A C1 947,75 R1 0,06 A C1 947,75 / Polea gande R 0,15 etos 7,539 V A C 378,91 R 0,15 A C 378,91 / Poblea 11. La fecuencia de un oto es de 1800.p. y su eje tiene un diáeto de 6 c. Si tansite su oiiento po edio de una banda o coea a una pica pasto de 7 c de diáeto, a) cuál es la fecuencia de la pica pasto. b) Cuál es la elocidad lineal y angula del eje. R: a) 150.p.. b) ad/s ; 11.3 /s. Datos del poblea: 1eto D 1 6 c* 0,06 etos 100 c D 1 * R 1 0,06 R D1 1 0,03 etos 1eto D 7 c * 0,7 etos 100 c D * R 0,7 R D 0,36 etos f ueltas/; f 1 f f 1 * D 1 f * D D D 1 f 1 * R1 Despejaos f f * R f 1 * R 1800 * 0,03 f R 0,36 f 150 Hetz. ueltas Cual es la elocidad angula? 40

41 Polea pequeña f ueltas/ W 1 * π * f 1 W 1 * 3,14 * 1800 W ,73 ad/. Polea gande f 150 ueltas/ W * π * f W * 3,14 * 150 W 94,47 ad/. Cual es la Velocidad lineal Polea pequeña W ,73 ad/. V 1 W 1 * R 1 V ,73 * 0,03 V 1 339,9 /. Polea gande W 94,47 ad/. V W * R V 94,47 * 0,36 V 339,9 /. Poblea 1. La distancia tiea sol es 1.5 * 10 8 K. Halla la elocidad de la tiea alededo del sol. R: K/h. Datos del poblea: D distancia de la tiea al sol. sol D 1,5 * 10 8 k tiea La tiea deoa 365 días paa da una uelta al sol. 4 hoas t 365 dias * 8760 hoas 1dia Peiodo t 8760 T 8760 hoas n 1 Velocidad angula * π 6,8-4 ad W 7,17 * 10 T 8760 hoa Velocidad lineal V W * R V W * distancia tiea al sol V 7,17 * 10-4 * 1,5 * 10 8 V ,78 K/hoa. 41

42 Poblea 13. Un ciclista iaja a 36 K/h y sus uedas tiene una fecuencia de 5 Hz. Halla: a) Radio de cada ueda, b) Velocidad angula de cada ueda. R: 314. /s, 0.3, 31.4 ad/s. Datos del poblea: k hoa V 36 * * hoa 1k 3600 V 10 / f 5 hetz Velocidad angula W * π * f W * 3,14 * 5 W 31,4 ueltas/ Radio de cada ueda V W * R Despejaos el adio V 10 R 0,3184 W 31,4 ueltas R 0,3184 etos Aceleación centípeta 10 V A C 314,07 R 0,3184 A C 314,07 / 4