Solución Tarea de Aproximaciones y errores de redondeo

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1 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo T d Apoximcions y os d dondo. Clcul l o bsoluto y l o ltivo si p y p 2.78 dond p s l vlo clculdo. : vlo l vlo clculdo 2.78 o bsoluto : vlo clculdo vlo l o ltivo : o bsoluto vlo vddo vlo l vlo clculdo vlo l vlo clculdo vlo l Dtmin l myo intvlo n qu db d st p p poxim con un o ltivo lo sumo d. : p π p p ± vlo l ± ± p ± p vlo vlo clculdo l [ , ] NGJ/v06 Unidd II

2 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo. Rliz l opción: + (i) n fom xct, (ii) mdint un 20 itmétic d tuncminto ts cifs y (iii) con un itmétic d dondo ts cifs. Clcul los os ltivos. xct tuncminto dondo o ltivo tuncminto xcto tuncdo xcto o ltivo dondo xcto donddo xcto Utilizndo un itmétic d dondo ts cifs, clcul l o bsoluto y l o ltivo con l vlo xcto dtmindo po los mnos cinco cifs: 22 π π 7 7 Vlo xcto Rdondo ts cifs o ltivo xcto donddo xcto Tuncdo ts cifs o ltivo xcto tuncdo xcto NGJ/v06 Unidd II 2

3 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo 5. vlú l xpsión con un vlo d x ccno novnt gdos. snx Cómo s pud vit l st d dos númos csi iguls n l dnomindo? Al hc l cálculo n l clculdo o n l computdo, must mnsj d ovflow? n l clculdo: poqu sn( ) sn( ) no s uno. 6. l o d popgción f s clcul ( f f ) f ( ) dond s l vlo 5x clculdo. S ds vlu l función f ( x) n l punto x. 0, sin mbgo, si l vlo d x s clculó n un pso pvio con un pquño o dl % más ( x.0 ); dtmin l o d popgción y comp los sultdos d f () vs. f (.0) p dspués clcul los os ltivo y bsoluto. 5x f ( x) f (.0) f pocntul 4.88% f (.0) f NGJ/v06 Unidd II

4 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo 7. Rsulv l siguint sistm d cucions, usndo dos cifs dcimls p gud los sultdos intmdios y finls x + 2.2y x y.25 y dtmin l o comtido. L solución xct (dondd cinco cifs) s x y y x + 2.2y x y.25 x 0.9 p x y pocntul 9% 0.09 p y pocntul 2% 0.2 NGJ/v06 Unidd II 4

5 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo ln( ) ln pob8 pob9 pob8 pob9 dobl psición dobl psición ( ) pob pob pob pob dobl psición dobl psición L los cpítulos d l pt uno: Modlos, computdos y nálisis dl o, dl libo d txto y contst ls siguints pgunts:. Cuál s l difnci nt solución nlític y solución numéic? L solución nlític stblc un compotminto, sto s, un función; l solución numéic dtmin l vlo d un condición. b. Cómo s mpln ls lys d l consvción p dsoll modlos mtmáticos d los sistms físicos? Cmbio incmnto - dcmnto NGJ/v06 Unidd II 5

6 Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo c. xplic qu s un disño modul y un disño top-down Disño modul: dividi un t n pts más ccsibls: d pticul gnl. Disño top-dow: lgoitmo qu dsoll d lo gnl lo pticul. d. Dfin ls gls p l pogmción stuctud L pogmción stuctud s bs n un mtodologí d dsollo d pogms llmd finmintos sucsivos: S plnt un opción como un todo y s divid n sgmntos más sncillos o d mno compljidd. Un vz tmindo todos los sgmntos dl pogm, s pocd unific ls pliccions lizds po l pool d pogmdos. Si s h utilizdo dcudmnt l pogmción stuctud, st intgción db s sncill y no psnt poblms l intg l mism, y d psnt lgún poblm, sá ápidmnt dtctbl p su cocción. L psntción gfic d l pogmción stuctud s liz tvés d digms d flujo o flow cht, l cul psnt l pogm con sus ntds, pocsos y slids.. xplic: cif significtiv, xctitud, psición. xctitud s cpcidd p ccs l mgnitud l y pcisión s l cpcidd d liz mdids simils. Cif significtiv s l vlo qu mc l pcisión o xctitud d un sultdo. f. Cuál s l difnci nt o ltivo vddo, o ltivo cptbl y o ltivo poximdo? l o ltivo vddo s l difnci bsolut nt l vlo l y l vlo clculdo, l cptbl s l ngo d o qu s pmit n un cálculo y l poximdo s l o clculdo n bs vlos supustos l no tn un vlo l. g. Cómo, l psntción d los númos n l computdo, induc os d dondo n los cálculos? Dbido l tmño d lmcnj d ls vibls. h. Cuál s l difnci nt psición simpl y psición xtndid? l dobl d posicions p cifs significtivs i. Cuál s l lción qu xist nt difncis finits dividids y ls divds? Finits s un cálculo numéico, divds s un modlo mtmático. j. Po qué los os s popgn l clcul ls funcions? Dbido qu s dond o s tunc l sucsión d cálculos qu dpndn d un cálculo ntio. k. Qué s stbilidd y condición? stbilidd s un vlo cptbl d un condición. Condición s un ngo NGJ/v06 Unidd II 6

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