Análisis de Varianza no paramétricos

Transcripción

1 Capítulo VII Análss de Varanza no paramétrcos Anova de Kruskal-Walls Anova de Fredman Anova de Q de Cochran Introduccón Las técncas de análss de varanza no paramétrcos son útles cuando los supuestos de: Normaldad, Homogenedad de las varanzas, Independenca de los Errores y Adtvdad de los efectos no se cumplan. Las pruebas para verfcar el cumplmento de estos supuestos se resumen en el cuadro sguente: Supuesto Prueba Crtero Normaldad Kolmogorov-Smrnov Comparacón de Shapro-Wlk Dstrbucones W de Shapro-WlK no sgnfcatvo Adtvdad de Prueba de Adtvdad Aceptacón de Ho:Los efectos

2 8 los efectos de Tukey son adtvos Homogenedad Prueba de Levene Aceptacón de Ho: las De Varanzas Prueba de Bartlett varanzas son guales Independenca Prueba de la rachas Aceptacón de Ho: los efectos de los errores ó Prueba de son ndependentes aleatoredad Técncas No Paramétrcas según Tpo de Escala de Medcón Las técncas no paramétrcas se pueden agrupar así: Nvel de Medda Nomnal Ordnal Una muestra Bnomal J-Cuadrado Kolmogorov-Smrnov Rachas Dos Muestras Relaconadas McNemar Sgnos Wlcoxon Dos muestras ndependente Fsher J-Cuadrado Medana U de Mann-Whtney Kolmogorov-Smrnov K Muestras relaconadas Q de Cochran Fredman K Muestras ndependentes J-cuadrado Kruskal-Walls En este capítulo sólo desarrollaremos las Pruebas para K muestras ndependentes y dependentes. Técncas Paramétrcas Para K Muestras Independentes Prueba de Kruskal-Walls: Análss de varanza por rangos El análss de varanca en un sentdo por rangos de Kruskal-Walls compara tres o más muestras para defnr s provenen de poblacones guales. Requermentos: Se requere la escala ordnal de medcón. Es una alternatva para ANOVA en un sentdo. La dstrbucón J-cuadrado es el estadístco de prueba. Cada muestra debe tener al menos cnco observacones. Los datos de la muestra se erarquzan de menor a mayor como s fueran de un solo grupo. El estadístco de Prueba está dado por: H ( R ) ( R ) ( R ) k... ( n ) n( n ) n n nk

3 8 Eemplo de Aplcacón Keely Ambrose, drector de recursos humanos, estuda el porcentae de aumento en el salaro de la gerenca meda en cuatro de sus plantas manufactureras. Obtuvo una muestra de gerentes y determnó el porcentae de aumento en su salaro. Para 5% de nvel de sgnfcanca puede Keely conclur que hay una dferenca en el porcentae de aumento? El análss de la varanza de Fredman Cuando K muestras gualadas tenen sus observacones meddas, por lo menos, en la escala ordnal, el análss de la varanza de dos crteros de Fredman puede ser utlzado para probar s las K muestras han sdo obtendas de poblacones dferentes.

4 85 El arreglo en bloques consste en colocar los datos en una tabla de doble entrada de n flas y k columnas. Las flas (bloques) representan a los dstntos suetos, undades, anmales, plantas, etc, etc., y las columnas a las dferentes condcones (tratamentos, grupos, muestras, etc.) Al obtener los datos, éstos deben ser ordenados por rangos de a K. Para cada condcón (tratamento) asumamos los rangos y denomnamos este total R para la -ésma columna. dado por: Para la Prueba de Fredman usamos el estadístco J-cuadrado r R. ( K ) nk( k ) Donde: N: número de flas o bloques K: número de tratamentos R : es la suma de los rangos de la -ésma columna. Conforme aumenta la cantdad de bloques en el expermento (más de 5) se puede aproxmar el estadístco de Fredman a una dstrbucón con (k-) grados de lbertad. Eemplo de Aplcacón del ANOVA de Fredman Se dseña un expermento de pruebas de degustacón de modo que cuatro marcas de café colombano sean clasfcados por expertos. Para evtar cualquer efecto acumulado, la sucesón de pruebas para las nfusones se determna aleatoramente para cada uno de los probadores expertos hasta que se dé una clasfcacón en una escala de 7 puntos (=en extremo desagradable, 7= en extremo agradable para cada una de las sguentes categorías: sabor, aroma, cuerpo y acdez) la suma de los puntaes de las característca. Los datos para cada experto se converten a rangos.

5 86 El sstema hpotétco Ho: las medanas de los resultados sumados (para las cuatro característcas) son guales. H: Por lo menos dos marcas tengan resultados dferentes. Ho: Md=Md=Md=Md (las medanas son guales) H: por lo menos dos de las medanas son dferentes Marcas Experto A B C D La conversón de esta matrz de datos en Rangos (por flas) es: Marcas Experto A B C D Meda ,5,5 Rango

6 87 r R. ( K ) nk( k ) r r ()( ). ()( ) 5.5,5 ()(5), xx5 Puesto que F es mayor que el valor tabulado por tanto se rechaza Ho. Se puede conclur que hay dferencas mportantes (percbdas por los expertos) con respecto a la caldad de las marcas de café. Una vez rechazado Ho la hpótess nula se pueden usar técncas de comparacones múltples a posteror para determnar qué grupo o grupos, dferen sgnfcatvamente de los demás. Dada la magntud de las medas se sugere la Prueba de Mínma Dferenca Sgnfcatva. Prueba Q de Cochran Análss de la Varanza de dos vías sn nteraccón con respuesta dcotómca (Bnara) Frecuentemente dseñamos expermentos de tal manera que más de dos muestras o condcones pueden estudarse smultáneamente. La Q de Cochran es una prueba para comparar las proporcones de respuestas de un tpo (postvo o negatvo) o (cero o uno) de varos suetos bao certas condcones de tratamento. Es una prueba para K muestras relaconadas porque los msmos suetos son evaluados bao las msmas condcones de tratamento. Matrz de Datos Es un arreglo de datos bnaros en tablas de doble entrada con n suetos y K condcones de tratamento. Hpótess Ho: P=P=P= =Pk

7 88 H: Algún P es dferente El estadístco Q de Cochran sgue una dstrbucón J-Cuadrado con K- grados de lbertad. La prueba Q de Cochran es una generalzacón de la Prueba de McNemar. El estadístco Q de Cochran se calcula con la sguente fórmula: Q ( K ) K H G ( H K G ) Donde: G= total de la -ésma columna (condcón expermental) H= total de la -ésma fla o hlera (sueto) Eemplo de Aplcacón Se desean comparar tres métodos de dagnóstco para la bruceloss bovna (M,M y M) para ello se tomaron al azar sueros bovnos y se determno por cada método su postvdad (resultado uno) y no postvdad (resultado cero): Suero # Método Método Método

8 8 Se pde: Verfcar s los tres métodos de dagnóstco son guales o dferentes en su especfcdad. De ser dferentes ndcar Cuál es el meor? Hpótess de Investgacón Las respuestas son guales con los tres métodos Hpótess Estadístcas Ho: P=P=P= =Pk H: algún P es dferente Suero # Método Método Método H H G 7 G 58 H H 6 G G Calculemos Q: Q ( K ) K H G ( H K Q G ) (58) (), 57 () 6 Decsón: Como Q=,57 es mayor que el valor tabulado de Jcuadrado =,, rechazamos Ho. Conclusón: las respuestas no son todas guales con los tres métodos.

9 El meor método es el uno. Que puede verfcarse con una prueba a posteror de mínma dferenca sgnfcatva.