Lección 4.1. Sistemas de Ecuaciones. 03/06/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21

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1 Lección 4.1 Sistemas de Ecuaciones 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 1

2 Actividades 4.1 Referencia Texto: Seccíón 9.1 Sistema de Ecuaciones; Problemas impares 1-9 páginas 64 (593 y 594); Sección 9. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables; problemas impares 1 3, página 65 (603 y 604) Asignación 4.1: páginas 64 (593 y 594); problemas 18 y ; De las página 65 (603 y 604) haga problemas 14 y 18. Referencias del Web: Videos de Julio Profesor.NET SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE x Método Gráfico Método de Sustitución Método de Igualación Método de Eliminación, Reducción o Método de Suma y Resta 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 1

3 Sistema de ecuaciones lineales Conjunto de dos o más ecuaciones lineales con dos o más variables. Solución de un sistema de ecuaciones lineales en variables es un par que satisface ambas ecuaciones. solución (a,b) Sistema no tiene solución Solución de sistemas de ecuaciones lineales en tres variables son triples ordenados que satisfacen cada una de las ecuaciones. 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 1

4 Ejemplo 1 Determina si (-,1) es la solución del sistema Solución: 1 = 3 + 7? Si 1 = + 3? No y = 3x + 7 y = x + 3 (-,1) NO es una solución del sistema Determine si (1, -1, ) es solución de: x 3y + 4z = 13 x + y + z = 4 Solución: = 13? (1) = 4? = 4? 3x + 5y z = 4 Si Si Si (1, -1, ) SI es solución 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 1

5 Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables MÉTODO GRÁFICO 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 1

6 Ejemplo Resuelva el sistema de ecuaciones: y 3x 3 1 y x (, 3) 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 1

7 Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 1

8 Ejemplo 3 Resuelva el sistema: x y y x x x x x x 4 x y ( ) 0 Solución: (-, 0) (-, 0) 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 1

9 Resolución de Sistemas de Ecuaciones MÉTODO DE ELIMINACIÓN 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 1

10 Ejemplo 4 Método de Adición o Eliminación Resuelva: Solución: E1+E x y 5 x y 7 x 0 1 x 1 x 1 x 6 Solución E1 E 1 es (6, ) Sustituya el valor encontradoen cualquiera de las ecuaciones originales x y 5 ( 6) y 5 y 5 6 y 1 1 y 1 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 1

11 Resuelva el sistema: Solución: -8 E E1 + E -8( 30x 4x x 8 x 4 Ejemplo 5 40y 00 30x 4x 5y) 8(6) Solución es (4,) 40y 5y x 40y 3x 40y 30(4) 40y y 00 40y y 80 E1 E Sustituya el valor encontrado en la primera ecuación original /06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 1

12 Resuelva: Ejemplo 6 x 3y 1 5x 4y 14 4E1 3E 8x 1y 4 15x 1y 4 E1 + E 3x 46 x Sustituya el valor encontrado en la primera ecuación original x 3y 1 () - 3y =1 3y 1 4 y 1 Solución es (,1) 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 1

13 Sistemas de ecuaciones Hay tres tipos de sistemas de ecuaciones: Sistema consistentes o compatibles tienen una solución. Sistemas inconsistentes o imcompatibles no tienen solución. Sistemas dependientes tienen un conjunto infinito de soluciones. 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 1

14 Ejemplo 7 Resuelva el sistema de ecuaciones: x y 4 3x 6y 8 Solución: 3x 6y 1 3x 6y Sistema inconsistente. No tiene solución. 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 1

15 Ejemplo 8 Resuelva el sistema de ecuaciones: Solución: 1 y x y x 4 ( 1 x ) x 4 x 4 x Sistema dependiente. Solución: (x, x/ +) 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 15 de 1

16 Ejemplo 9 3x y 8 Demuestre que el siguiente sistema es dependiente y exprese sus soluciones. 6x 4y 16 Paso 1 Resuelva el sistema. 3x y 6x 4y 8 16 Paso Despeje por x. 6x 6x 4y 4y 3x y 8 3x y 8 8 x y 3 Paso 3 Exprese la solución del sistema y 8, Sistema dependiente. y 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 16 de 1

17 Sistemas de Ecuaciones No Lineales Un Sistema de Ecuaciones No Lineales en dos variables es uno que contiene al menos una ecuación no lineal. Por ejemplo: y + x + 1 = 0 5y + x + 11 = 0 x = y x + y = 4 x + 4y = 16 x + y = 11 Para resolver estos sistemas proceda de la manera siguiente: Use el método de eliminación para eliminar una de las variables. Use el método de sustitución para resolver. 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 17 de 1

18 Resuelva: -5E1 y + x + 1 = 0 5y + x + 11 = 0 5y 5x 5 = 0 5y + x + 11 = 0 x 5x + 6 = 0 (x )(x 3) = 0 x = 0 x 3 = 0 x = x = 3 Despeje por la otra variable y + x + 1 = 0 y = x 1 Ejemplo 10 Sustituya los valores de la primera en la variable despejada Si x = y = () 1 y = 3 Si x = 3 y = (3) 1 y = 4 Soluciones:, 3, (3, 4) 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 1

19 Resuelva el sistema Solución: E1 + E x x 1 x x 1 0 ( x 1)( x 1) 0 Ejemplo 11 x x 1 0 ó x 1 0 x 1 ó x 1 1 x ó x 1 x y y Sustituya los dos valores encontrados en la primera ecuación original Para x y 1 x 1 3 y 3 1 y 3 7 y 7 y 7 y /06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 19 de 1

20 Para x y y 3 0 y y x 3 1 y 1 Las soluciones del sistema son: 1 14, 1 14, Ejemplo 11 1, 1, 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 0 de 1

21 Actividades 4.1 Referencia Texto: Seccíón 9.1 Sistema de Ecuaciones; Problemas impares 1-9 páginas 64 (593 y 594); Sección 9. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables; problemas impares 1 3, página 65 (603 y 604) Asignación 4.1: páginas 64 (593 y 594); problemas 18 y ; De las página 65 (603 y 604) haga problemas 14 y 18. Referencias del Web: Videos de Julio Profesor.NET SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE x Método Gráfico Método de Sustitución Método de Igualación Método de Eliminación, Reducción o Método de Suma y Resta 03/06/013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 1