FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS"

Transcripción

1 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL. Introducción Siempre que hy un proceso que evolucione de modo que el umento (o disminución) en un pequeño intervlo de tiempo, se proporcionl lo que hbí l comienzo del mismo, ese proceso se describe medinte un eponencil. Por ejemplo: Crecimiento de bcteris y otrs poblciones nimles o vegetles Interés del dinero cumuldo Desintegrción rdictiv Descripción Se llmn funciones eponenciles ls funciones de l form f ( ) donde l bse de l potenci "" es constnte (un número) y el eponente l vrible. Un ejemplo rel Algunos tipos de bcteris se reproducen por "mitosis", dividiéndose l célul en dos cd espcios de tiempo muy pequeños, en lgunos csos cd 15 minutos. Cuánts bcteris se producen en estos csos, prtir de un, en un dí? Minutos NºBcteris siendo los intervlos de 15 minutos:..24 = 16 en un hor, 28 = 256 en dos hors, = 296 = 7, en un dí!. Esto nos d ide del llmdo crecimiento eponencil!, epresión que se utiliz cundo lgo crece muy depris. Un propiedd importnte que se d en culquier función eponencil es que el resultdo trs un umento de l vrible independiente no depende del clor inicil de l mism, es decir: f ( h) f ( ) h h h f ( h) est propiedd, sí formuld, no nos dice grn cos; pero llevándol un ejemplo práctico es de enorme importnci. Por ejemplo, si un bosque crece de form eponencil y en los últimos 134 se h duplicdo su ms vegetl, volverá duplicrse en los siguientes 134 ños. Es decir, si el bosque h umentdo en 10 ños es 5,31 % podremos segurr que cd diez ños tendrá el 5,31 % más que l comenzr los mismos. Dicho de otr form, cd 10 ños su ms se multiplicrá por 1,0531.

2 Gráfics En el siguiente enlce tenemos un progrm con el que podemos dibujr ls funciones eponenciles de bse y eponente que quermos: A continución dibujmos dos sencillos ejemplos de funciones eponenciles. L bse vle 2 en mbos csos, y el eponente que hemos tomdo es en el primer cso y en el segundo. f ( ) 2 f ( ) 2 Primers consecuencis trs observr ls gráfics: 1.- Observ que pr que l función teng sentido y se pued dibujr debe ser > 0 sbrís decir por qué?. Piens por ejemplo si = -2, cómo se definirí (-2)1/2?. Lo mismo psrí con otros vlores de, por lo que l función no tendrí sentido. Observ que si = 0, se trt de l función 0, sin interés. 2.-Observ que l función cundo > 1 es muy distint que cundo < 1, y demás que cundo = 1 se trt de un rect.

3 En el siguiente dibujo observmos l evolución de l gráfic de l función eponencil según crezc o disminuy l bse: Propieddes de ls funciones eponenciles 1.- Observ que l función eiste pr culquier vlor de (bst con que escribs culquier vlor de en l ventn inferior de l escen y ver que siempre se obtiene el correspondiente de y, unque pr vlores muy grndes de el progrm no presente el que tom "y" relmente por ser muy grnde y pr vlores negtivos grndes de tome como y=0 por vler csi 0). Decimos que l función eiste siempre o que el DOMINIO de l función es todo R. 2.-Observ que en todos los csos l función ps por un punto fijo: el (0,1) (bst que signes el vlor = 0) o se que CORTA AL EJE DE ORDENADAS en el punto (0,1). 3.-Observ que los vlores de y son siempre positivos (prueb cuntos vlores desees pr ), luego LA FUNCIÓN SIEMPRE TOMA VALORES POSITIVOS pr culquier vlor de. 4.- Observ que es siempre creciente o siempre decreciente (pr culquier vlor de ), dependiendo de los vlores de l bse "". Por tnto l función es creciente si >1 y si 0<<1 es decreciente 5.-Observ que se cerc l eje X tnto como se desee, sin llegr cortrlo, hci l derech en el cso en que <1 y hci l izquierd en cso de >1. Eso implic que El EJE X ES UNA ASÍNTOTA HORIZONTAL (Hcí l izquierd si >1 y hcí l derech si <1)

4 LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA Ddo que l función eponencil es biyectiv, el teorem de l función invers nos segur que eiste un función g ( ) ( ) 1. Dich función es l FUNCIÓN LOGARÍTMICA. Descripción Se llmn funciones logrítmics ls funciones de l form f() = log () donde "" es constnte (un número) y se denomin l bse del logritmo. Además sbremos que l bse (b) de los logritmos debe ser un número positivo (l igul que l bse de l potenci de un función eponencil) y demás no debe ser 1 y que log1() en generl no eiste y que si no es 1,1n no puede ser. Sbemos tmbién que ls bses más frecuentes pr los logritmos son ls bse 10 (logritmos decimles) y l bse el número "e=2, " (logritmos neperinos). L función logrítmic que más se utiliz en mtemátics es l función "logritmo neperino" y se simboliz normlmente como ln (), (l función logritmo en bse 10 se simboliz normlmente como log()). Se trt de l invers de l eponencil en l que tom el vlor de l constnte de Euler: ln( ) ( e ) 1 Gráfics A continución representmos ls gráfics de uns cunts funciones logrítmics, pr un myor comprensión de su comportmiento f ( ) ln( )

5 f ( ) log( ) De ests observciones deducimos ls primers consecuencis pr ls funciones logrítmics: Pr que l función teng sentido y se pued dibujr debe ser > 0 y # 1. Es de recibo tmbién dvertir l diferenci que vmos encontrr cundo l bse del logrimo es myor o menor 1. Propieddes: Supondremos, prtir de hor, que 1y que 1. En est escen observremos ls propieddes. 1.- Observ que l función eiste sólo pr vlores de myores que 0, diferenci de l eponencil que eiste pr culquier vlor de. (puedes utilizr l definición de logrítmo pr ver que el logrítmo de un número negtivo o de 0 no eisten). El DOMINIO de l función logrítmic es o el intervlo 0,

6 2.- Demuestr numéricmente que log 0 (), log 2 (-3), log 1/2 (-4) y en generl log (b), siendo b un número negtivo, no eisten, utilizndo l definición de logritmo. Obsérvlo en ls escens gráfics. 3.- Observ que en todos los csos l función ps por un punto fijo: el (1,0) (pr verlo bst con que signes en l escen el vlor 1 y observes el de y. Por tnto l gráfic siempre: CORTA AL EJE DE ABSCISAS en el punto (1,0). 4.-Observ que se cerc l eje Y tnto como se desee, sin llegr cortrlo, hci bjo en el cso en que >1 y hci rrib en cso de <1 ("SIEMPRE POR LA DERECHA"), se dice por ello que:el EJE Y ES UNA ASÍNTOTA VERTICAL Relción entre el logritmo y l eponencil Ls funciones eponencil y logrítmic se dice que son un invers de l otr, unque quizás un no conocerás el concepto de función invers. Gráficmente se observ viendo que son simétrics respecto l rect y =, como se ve en l escen. EJERCICIOS 1.- Pedimos dinero en un bnco y nos comprometemos devolverlo todo los 5 ños. Nos dicen que debemos devolver ectmente el doble que lo que los dieron, qué interés nos están pidiendo? 2.- Eplic por qué tods ls funciones eponenciles psn por el punto (0,1)

7 SOLUCIONES 1. Suponemos que el dinero crece de form eponencil. Tomndo como unidd de tiempo 1 ño y como cpitl inicil C, l epresión f ( ) C nos drá el vlor del cpitl cundo hyn trnscurrido ños sbemos que cundo =5 el cpitl se h duplicdo, es decir, C 5 2 C, luego 5 2 por lo que 5 2 1, Eso quiere decir que nos están cobrndo un interés de 0,1487 por uno nul, o lo que es lo mismo, un 14,87 % 2. Porque culquier número elevdo 0 vle 1, sí que l función siempre verificrá ese punto

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

ESCEMMat ESCENARIOS MULTIMEDIA EN FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ESCENARIO 2

ESCEMMat ESCENARIOS MULTIMEDIA EN FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ESCENARIO 2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ESCENARIO Dominio I: Conocimientos de Mtemátics Tem: Funciones reles de un vrible rel. L función eponencil. L función logrítmic. Asignturs involucrds en l formción universitri: Análisis

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Integrales impropias

Integrales impropias Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde

Más detalles

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

Para estudiar la traslación horizontal, se debe fijar primero el valor del parámetro a y después variar el valor del parámetro b.

Para estudiar la traslación horizontal, se debe fijar primero el valor del parámetro a y después variar el valor del parámetro b. TRASLACIÓN HORIZONTAL (DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL) Pr estudir l trslción horizontl, se debe fijr primero el vlor del prámetro y después vrir el vlor del prámetro b. Veremos que l función b es el resultdo

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO EDUARDO PÉREZ RODRÍGUEZ Deprtmento de Economí Aplicd Universidd de Grnd. INTRODUCCIÓN Se supone que el Sr. Corto dispone de

Más detalles

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci

Más detalles

7. Integrales Impropias

7. Integrales Impropias Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge

Más detalles

UNIDAD 3 Números reales

UNIDAD 3 Números reales . Curiosiddes sobre lgunos Pág. 1 de 4 Hy tres números de grn importnci en mtemátics y que, prdójicmente, nombrmos con un letr: El número designdo con l letr grieg π = 3,14159 (pi) relcion l longitud de

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

Límites. Funciones. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

Límites. Funciones. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colins (Ceut) Deprtmento de Mtemátics Mtemátics de º y º de Bchillerto Límites de Funciones Por Jvier Crroquino CZs Ctedrático de mtemátics del I.E.S. Siete Colins Ceut 4 Límites de Funciones

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

2. Funciones, sucesiones, límites y continuidad en R

2. Funciones, sucesiones, límites y continuidad en R . Funciones, sucesiones, límites y continuidd en R.. Funciones reles de vrible rel Un función f es un regl que sign cd uno de los números x de un conjunto D R un único número rel f (x). A D dom f se le

Más detalles

Tema 4: Integrales Impropias

Tema 4: Integrales Impropias Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem

Más detalles

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS Abril de 006 CONSDERACONES SOBRE LAS COMPUERTAS Cátedr de Mecánic de los Fluidos Escuel de ngenierí Mecánic Autores: ngeniero Edgr Blbstro ngeniero Gstón Bourges e-mil: gbourges@fcei.unr.edu.r 1 Abril

Más detalles

TEMA VI: ACIDOS Y BASES

TEMA VI: ACIDOS Y BASES www.selectividd-cgrnd.com TEMA VI: ACIDOS Y BASES 1.- El ácido clorocético (ClCH COOH) en concentrción 0,01M y 5 C se encuentr disocido en 1%. Clculr: ) L constnte de disocición de dicho ácido. b) El ph

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

La máquina de corriente continua

La máquina de corriente continua Cpítulo I L máquin de corriente continu L máquin de corriente continu.. Introducción. Ls máquins de corriente continu (cc) se crcterizn por su verstilidd. Medinte diverss combinciones de devndos en derivción

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA . DOMINIO inio de o cmpo de eistenci de es el conjunto de vlores pr los que está deinid l unción, es decir, el conjunto de vlores que tom l vrible independiente. Se denot por. { R / y R con y } OBTENCIÓN

Más detalles

Continuidad. Funciones

Continuidad. Funciones I. E. S. Siete Colins (Ceut) Deprtmento de Mtemátics Mtemátics de º de Bchillerto Continuidd de Funciones Por Jvier Crroquino CZs Ctedrático de mtemátics del I.E.S. Siete Colins Ceut 005 Continuidd De

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

CURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie

CURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICASESPECIALESCAD MóduloIV: Continuiddyderivbilidd MTeresUleciGrcí RobertoCnogrMcKenzie DeprtmentodeMtemáticsFundmentles FcultddeCiencis Curso de Mtemátics Especiles Introducción

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS

CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS SECCIONES A. Integrles impropis de primer especie. B. Integrles impropis de segund especie. C. Aplicciones l cálculo de áres y volúmenes. D. Ejercicios propuestos. 9

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

Pruebas t para una y dos muestras independientes

Pruebas t para una y dos muestras independientes Densidd Densidd AGRO 55 LAB 9 Pruebs t pr un y dos muestrs independientes 1. Clcule ls siguientes probbiliddes usndo l tbl t e InfoStt. Incluy un digrm en cd cso.. P(T>1.356) si gl=1 b. P(T

Más detalles

Métodos de Integración I n d i c e

Métodos de Integración I n d i c e Métodos de Integrción I n d i c e Introducción Cmbio de Vrible Integrción por prtes Integrles de funciones trigonométrics Sustitución Trigonométric Frcciones prciles Introducción. En est sección, y con

Más detalles

Aproximación e interpolación mediante polinomios

Aproximación e interpolación mediante polinomios LA GACETA DE LA RSME, Vol. 5.3 (2002), Págs. 621 627 621 Aproximción e interpolción medinte polinomios por Miguel Mrno y Mrt Mrcolini En este trbjo se muestr un relción entre los conceptos de interpolción

Más detalles

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y PROBLEMAS DE DE MÁUINAS ÉRMICAS, REFRIGERADORES y BOMBAS BOMBAS DE DE CALOR CALOR Equipo docente Antonio J. Brero / Alfonso Cler / Mrino Hernández Dpto. Físic Aplicd. E..S. Agrónomos (Alcete) Plo Muñiz

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

Clase del Miércoles 13 de Junio de 2012: Ecuaciones Integrales.

Clase del Miércoles 13 de Junio de 2012: Ecuaciones Integrales. Clse del Miércoles 3 de Junio de 22: Ecuciones Integrles. Introducción En est clse estudiremos ls ecuciones integrles de Fredholm y de Volterr. -+ - Empezremos por considerr l ecución de Fredholm de segund

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(

Más detalles

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( )

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( ) Isbel Nóvo Arechg FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: El tnto i y el tiepo n, tienen que estr correlciondos, es decir, referidos l iso período de tiepo, generlente

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)

Más detalles

Lenguajes de consulta

Lenguajes de consulta Lengujes de consult Mrt Zorrill Universidd de Cntbri Silberschtz, A., Korth, H.F., Sudrshn, S., Fundmentos de Bses de Dtos, 5ª edición, Mdrid, 006 Lecturs recomendds Básics Cp. y 5. Silberschtz, A., Korth,

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

El Antiguo Testamento

El Antiguo Testamento Lección1 El Antiguo Testmento Dios Revel Su Grn Pln Fmilirizándose Con El Antiguo Testmento Inspirción Dtos Básicos de l Bibli Este libro que llmmos Bibli es el más importnte de todos los libros. Es el

Más detalles

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO.

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. Gregorio Lbtut Serer http://gregorio-lbtut.blogspot.com.es/ Universidd de Vlenci L Norm de Registro y

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

Se pide: Formular el Balance de saldos definitivo o Balance de inventario de la empresa al día 30 de Junio del año X1.

Se pide: Formular el Balance de saldos definitivo o Balance de inventario de la empresa al día 30 de Junio del año X1. CASOS TEMA 3 CASO PRÁCTICO Nº 1 El ptrimonio de l empres individul "ALFA", cuy ctividd es l comercilizción de los rtículos A, B y C, está integrdo por el siguiente conjunto de bienes derechos y obligciones,

Más detalles

(2132) Repuestos de maquinaria 80.000

(2132) Repuestos de maquinaria 80.000 3. Norms prticulres sobre el inmovilizdo mteril 80.000 25.000 800 (2131) Mquinri. Motores (75.000 + 5.000) (28132) Amortizción cumuld. Repuestos de mquinri (motores) (100.000/8) x 2 (472) Hciend Públic,

Más detalles

M A T E M Á T I C A S. Números Reales. Fraccionarios Positivos Negativos MIXTOS: 3 ¼ 1

M A T E M Á T I C A S. Números Reales. Fraccionarios Positivos Negativos MIXTOS: 3 ¼ 1 M A T E M Á T I C A S Números Reles Enteros Rcionles Positivos Negtivos Nturles (,,,4,5,6... α) Primos (,,5,7,,,7) Pres (... 4,-,0,,4,6,..., ) Impres ( -...,-,-,0,,,5,..., ) Dígitos ( 0,,,,4,5,6,7,8,9

Más detalles

ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA DISPONIBILIDAD EN CANARIAS

ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA DISPONIBILIDAD EN CANARIAS ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA DISPONIBILIDAD EN CANARIAS ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

APLICACIONES LINEALES: Núcleo e Imagen de una aplicación lineal.

APLICACIONES LINEALES: Núcleo e Imagen de una aplicación lineal. Universidd de Jén Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 2014/15 PRÁCTICA Nº 12 APICACIONES INEAES: Núcleo e Imgen de un plicción linel. Con est práctic se pretende revisr l definición de plicción

Más detalles

Integración de Funciones de Varias variables

Integración de Funciones de Varias variables Cpítulo 1 Integrción de Funciones de Vris vribles 1. L σ-álgebr de orel 2. L medid de Lebesgue 3. Funciones medibles Un vez estudid l medid de Lebesgue en R n, vmos desrrollr hor l integrción de funciones

Más detalles

Integración en el plano complejo

Integración en el plano complejo Integrción en el plno complejo 4.1. Funciones complejs de vrible rel Un función complej de vrible rel es un función w : [, b] C, donde b. L prte rel y l prte imginri de w son dos funciones reles de vrible

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 4. Geometría analítica. Objetivos de la unidad:

MATEMÁTICA. Unidad 4. Geometría analítica. Objetivos de la unidad: MATEMÁTICA Unidd Geometrí nlític Objetivos de l unidd: Aplicrás correctmente l geometrí nlític: prábol, elipse e hipérbol l encontrr soluciones diverss problemátics del entorno. 55 Figurs cónics ests son

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 009/10 PRÁCTICA Nº9 Espcios vectoriles y Aplicciones ineles I: Bses y coordends. Aplicciones lineles. Recordemos

Más detalles

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila ALGORITMOS Y ESTRUCTURAS DE DATOS Convoctori de junio Curso 2000/2001 Soluciones propuests 1. (1 punto) L complejidd temporl de un cierto lgoritmo, en términos del tmño del prolem n, viene dd por l siguiente

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES Integrl Definid y Aplicciones LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES Autores: Pco Mrtínez (jmrtinezos@uoc.edu), Ptrici Molinàs (pmolins@uoc.edu), Ángel A. Jun (junp@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Aplicciones

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

103.- Cuándo un contrato de arrendamiento puede considerarse de tipo financiero?

103.- Cuándo un contrato de arrendamiento puede considerarse de tipo financiero? 103.- Cuándo un contrto pue consirrse tipo finnciero? Autor: Gregorio Lbtut Serer. Universidd Vlenci. Según el PGC Pymes, y el nuevo PGC, un contrto se clificrá como finnciero, cundo ls condiciones económics

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ACTIVIDADES PARA EL VERANO MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Eectúe Sol -9/ - Eectúe 9 7 8 6 Sol - Eectúe 8

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FISICA I/11. PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL Y GRAVITATORIA.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FISICA I/11. PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL Y GRAVITATORIA. Págin 1 de 5 NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A ÁREA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA I/11 PRACTICA Nro. 8 MASA INERCIAL

Más detalles

CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Las combinaciones de negocios se regulan en dos normas del PGC:

CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Las combinaciones de negocios se regulan en dos normas del PGC: CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Gregorio Lbtut Serer http://gregorio-lbtut.blogspot.com.es/ Universidd de Vlenci. Ls combinciones de negocios se reguln en dos norms

Más detalles

int(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica.

int(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica. Práctic 3: Cálculo Integrl con MtLb Curso 2010-2011 1 1 Introducción Un de los pquetes más útiles pr el cálculo con MtLb lo constituye Symbolic Mth Toolbox, que permite relizr cálculo simbólico vnzdo,

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS CURSO º ESO TEMA 8 ALGEBRA Ejercicio nº.- Epres de form lgeric los siguientes enuncidos mtemáticos: ) El triple de sumr siete un número, n. El número siguiente l número nturl. c) El

Más detalles

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Deprtmento de Ingenierí Mecánic CAV/mm. INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 ASIGNATURA MECANICA DE FLUIDOS NIVEL 04 EXPERIENCIA

Más detalles

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim

Más detalles

- 1 - PLANO INCLINADO

- 1 - PLANO INCLINADO - 1 - PLNO INCLINDO DESCOMPOSICIÓN DE L FUERZ PESO Suponé que tengo un cuerpo que está poydo en un plno que está inclindo un ángulo. L fuerz peso punt pr bjo de est ner: UN CUERPO POYDO EN UN PLNO INCLINDO.

Más detalles

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos:

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos: Fcultd de Informátic Universidd Complutense de Mdrid Prolems ásicos: PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5 1. Especifique como máquin de Moore un sistem secuencil cuy slid z se comport, en función

Más detalles

Determinización: Construcción de Safra

Determinización: Construcción de Safra Determinizción: Construcción de Sfr Ddo: Autómt de Büchi A = (Q,Σ,Q 0,δ,F) Supong que Q = {q 1,...,q n }. Vmos construir un utómt de Rin determinist B tl que L ω (A) = L ω (B), donde B está compuesto por:

Más detalles