EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 5

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1 EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 5 MULTIPLICACIÓN 1.- Multiplicar los números 27 y -7 utilizando representación binaria en complemento a 2, con el mínimo número posible de bits y empleando el algoritmo apropiado. Vamos a multiplicar +27 (multiplicando) por -7 (multiplicador) con el algoritmo de Booth R1 C R3 R4 R2 R2-1 Contador Inicio xxxx Resta xxxx Increm. Cont xxxx Desp. y rotac xxx Suma xxx Increm. Cont xxx Desp. y rotac xx Nada xx Increm. Cont xx Desp. y rotac x Resta x Increm. Cont x Desp. y rotac Fin NOTA 1: Resta supone sumar lo que hay en R3 con (-27) y Suma supone sumar lo que hay en R3 con (+27). NOTA 2: R2 y R4 podrían ser el mismo registro, ya que a medida que van entrando bits desde la izquierda a R4, van dejando de ser necesarios los mismos bits en R2. NOTA 3: Obsérvese que el valor de la columna R1 del multiplicando R1 no varía en el proceso, con lo cual se podría prescindir de ella. Simplemente se suma o resta, según el caso, con C R3. 1

2 2.- Realizar la multiplicación de los números 38 (multiplicando) y -6 (multiplicador) empleando representación binaria en complemento a 2 con el mínimo número de bits y utilizando para ello el algoritmo apropiado. Vamos a multiplicar +38 (multiplicando) por -6 (multiplicador) con el algoritmo de Booth Operación C R3 R2=R4 R2-1 Contador Inicio Nada Increm. Cont Desp. y rotac (*) Resta Increm. Cont Desp. y rotac (*) Suma Increm. Cont Desp. y rotac (*) Resta Increm. Cont Desp. y rotac (*) 4 Fin NOTA 1: Resta supone sumar lo que hay en R3 con (-38) y Suma supone sumar lo que hay en R3 con (+38). NOTA 2: se han unido en un único registro R2 y R4. NOTA 3: Se ha prescindido de la columna R1. (*): El anterior bit R2-1, tras desplazarse a la derecha, se pierde. 2

3 3.- Multiplique, empleando el algoritmo adecuado, (13) x (-10) siendo +13 el multiplicando y -10 el multiplicador R1 = R1 = Operación C R3 R4=R2 R2-1 Comentarios Inicio No hay cambio de bit Desplazamiento derecha (*) Comienza cadena unos Resta Resultado resta Desplazamiento derecha (*) No hay cambio de bit Desplazamiento (*) Comienza cadena ceros Suma Resultado suma Desplazamiento derecha (*) Comienza cadena unos Resta Resultado resta Desplazamiento (*) Fin NOTA: Resta supone sumar lo que hay en la parte alta con (-13) y Suma supone sumar lo que hay en la parte alta con (+13). (*): El anterior bit R2-1, tras desplazarse a la derecha, se pierde. 3

4 DIVISIÓN 4. Realice la operación 38 dividido entre 6, aplicando un algoritmo de división CON y SIN restauración. Escribir todo el desarrollo del algoritmo. CON RESTAURACIÓN (+R2) (-R2) Operación R1 R3 Comentarios Inicio Resta siempre Resultado resta R1-R2 <0? Sí Suma para restaurar Suma restaurada R3 0 Desplazamiento izquierda Resta siempre Resultado resta R1-R2 <0? No Desplazamiento izquierda R3 1 Resta siempre Resultado resta R1-R2 <0? No 011 R3 1 Desplazamiento izquierda 0010 Resta siempre Resultado resta 1100 R1-R2 <0? Sí Suma para restaurar Resultado suma R3 0 Resto Cociente NOTA: Cuando se dice R3 0 para el caso de que sea necesaria la restauración, el BS se refiere al que se produjo después de Resta siempre (dos líneas más arriba), aunque se escriba, para mayor claridad, después de calcular la suma restaurada. 4

5 SIN RESTAURACIÓN (+R2) (-R2) Operación R1 R3 Comentarios Inicio Resta inicial siempre Resultado resta BS? 1 0 R3 BS(R1). SUMA Desplazamiento Suma Resultado suma BS? 0 01 R3 BS(R1). RESTA Desplazamiento Resta Resultado resta BS? R3 BS(R1). RESTA Desplazamiento 0010 Resta Resultado resta 1100 BS? 1 Restauración resto (*) R3 BS(R1) Desplazamiento 0010 Resto Cociente NOTA: El bit de signo resultante de hacer las sumas y las restas establece qué bit se mete por la derecha en R3 y establece si sumar o restar en el siguiente bucle. (*) Hay que restaurar el resto al salir negativo, aunque le procedimiento sea SIN RESTAURACIÓN 5

6 5. Dividir el número 225 entre 9 utilizando representación binaria sin signo con el mínimo número posible de bits y empleando el algoritmo de división CON restauración (+R2) (-R2) Operación R1 R3 Comentarios Inicio Resultado resta R1-R2 <0? No 1 R3 1 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? No 11 R3 1 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? Sí Suma para restaurar Suma restaurada R3 0 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? Sí Suma para restaurar Suma restaurada R3 0 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? No R3 1 Resto Cociente NOTA: Cuando se dice R3 0 para el caso de que sea necesaria la restauración, el BS se refiere al que se produjo después de Resta siempre (dos líneas más arriba), aunque se escriba, para mayor claridad, después de calcular la suma restaurada. 6

7 6. Realice la división 117 / 9 con y sin restauración (+R2) (-R2) CON RESTAURACIÓN Operación R1 R3 Comentarios Inicio Resultado resta R1-R2 <0? No 1 R3 1 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? No 11 R3 1 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? Sí Suma para restaurar Suma restaurada R3 0 Desplazamiento izquierda Resultado resta R1-R2 <0? No 1101 R3 1 Resto Cociente 7

8 (+R2) (-R2) SIN RESTAURACIÓN Operación R1 R3 Comentarios Inicio Resta inicial siempre Resultado resta BS? 0 1 R3 BS(R1). RESTA Desplazamiento Resta Resultado resta BS? 0 11 R3 BS(R1). RESTA Desplazamiento Resta Resultado resta BS? R3 BS(R1). SUMA Desplazamiento Suma Resultado suma R1 <0? No Desplazamiento R3 BS(R1) Resto Cociente NOTA: El bit de signo resultante de hacer las sumas y las restas establece qué bit se mete por la derecha en R3 y establece si sumar o restar en el siguiente bucle. 8

9 PUNTO FLOTANTE 7. Represente según el formato del IEEE754 el número real: 15.2 Exprese el resultado en hexadecimal. Obtenga la aproximación por truncación y por redondeo. 15,2 = 1111, x 2 0 = 1,M x 2 3 0,2x=0,4 0,4x2=0,8 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4 y así sucesivamente. El bloque 0011 se repite periódicamente. siendo M= (hasta completar 23 bits) Por tanto S EXP+127 MANTISA O bien, en hexadecimal, Éste es el resultado truncando. Si se redondea, 011 se sustituye por 100, con lo que quedaría, en hexadecimal, Represente el número +2,71 según el estándar IEEE 754, expresando el resultado en hexadecimal. Si necesitase más decimales que los que el formato es capaz de representar, utilice truncatura (1,2 puntos) ,71x2=1,42 0,36x2=0,72 0,76x2=1,52 0,16x2=0,32 0,56x2=1,12 0,96x2=1,92 0,42x2=0,84 0,72x2=1,44 0,52x2=1,04 0,32x2=0,64 0,12x2=0,24 0,92x2=1,84 0,84x2=1,68 0,44x2=0,88 0,04x2=0,08 0,64x2=1,28 0,24x2=0,48 0,68x2=1,36 0,88x2=1,76 0,08x2=0,16 0,28x2=0,56 0,48x2=0,96 0,71 0, ,71 10, x 2 0 = 1, x 2 1 9

10 Exponente = 128, binario S EXP+127 MANTISA D 7 0 A 3 9. Determiné qué número real representa, en el mismo formato IEEE 754, el hexadecimal C (0,8 puntos). C Signo - Exponente = Exponente = 18 Valor = -1, x 2 18 = x 2 6 = x 64 =

11 OTROS TIPOS 10. Se sabe que al realizar una operación con el Algoritmo de Booth se ejecuta la siguiente secuencia de operaciones DRDDSDRD (R: resta, S: suma; D: desplazamiento). Si el resultado de la operación ha sido 9C (expresado en hexadecimal), cuál era el multiplicando? (1,2 puntos). El primer bit (de la derecha) siempre es 0 (R2-1 =0) D: No hay cambio de bit, por tanto, se mantiene el 0 0 R: Resta. Comienza cadena de unos 1 0 D: No hay cambio de bit, por tanto, se mantiene el S: Suma. Comienza cadena de ceros R: Resta. Comienza cadena de unos Por tanto, el multiplicador es 10110, que en complemento a 2 representa -10. Como el producto es 9C, , que en complemento a 2 representa -100, el multiplicador es -100/-10 = Al multiplicar dos números utilizando el algoritmo de Booth es preciso realizar la siguiente secuencia de operaciones (D = desplazamiento aritmético a derecha, R = resta y S = suma): RDSDDRD y se obtiene como producto +49. Cuál ha sido el multiplicando (M) utilizado, expresado en decimal? El primer bit (de la derecha) siempre es 0 (R2-1 =0) R: Resta. Comienza cadena de unos 1 S: Suma. Comienza cadena de ceros 0 1 D: No hay cambio de bit, por tanto, se mantiene el R: Resta. Comienza cadena de unos El multiplicador es, en complemento a 2, 1001, cuyo valor decimal corresponde a -7. Como el producto es +49, el multiplicando será