Astrofísica del Sistema Solar. Unidad 6a: Formación de Planetas y Sistemas Planetarios

Transcripción

1 Astrofísica del Sistema Solar Unidad 6a: Formación de Planetas y Sistemas Planetarios

2 los granos se asientan en el disco y siguen su proceso de coagulación. finalmente, todo el material sólido queda en forma de pequños cuerpos que se llaman planetesimales. los planetesimales se ven afectados sólo por la interacción con el gas, interacciones mútuas y la gravedad de la estrella. para estudiar los efectos de un encuentro entre planetesimales asumiremos la hipótesis impulsiva: - trayetoria rectilínea y uniforme - no se ve perturbada por el cuerpo al que perturba.

3 Si el cuerpo que se aproxima tiene masa m, velocidad relativa V y el parámetro de impacto es D, las aceleraciones paralela y trasversal al movimiento son:

4 En el instante de la máxima aproximación consideramos que t = 0 y: Los cambios en la velocidad se obtienen integrando todo el intervalo del encuentro, pero como la componente paralela de la aceleración es impar en t, se anula y el efecto en la dirección perpendicular es:

5 Si expresamos V como una fracción de la velocidad kepleriana y consideramos la aceleración obtenida por encuentros como un valor promedio a lo largo de un período orbital: con κ = 0.01, y la comparamos con la aceleración debido a la fricción gaseosa considerenado que R = 1 UA y D = a, tenemos: si a = 6 km ambas aceleraciones se compensan y, para cuerpos más grandes, la acción de los encuentros supera a la componente radial debido a fricción.

6 m p y r p son la masa y radio del planetesimo, respectivamente, V la velocidad relativa promedio con que se encuentra con otros planetésimos, y ρ la densidad, tenemos que:

7 si despreciamos la atracción solar la trayectoria relativa es una hipérbola. La distancia pericéntrica respecto del planetesimal será q y, por conservación del momento angular, tenemos que: y por conservación de la energía:

8 además: que reemplazando en la eq. de conservación del momento angular nos da:

9 cuando q se hace igual al radio del objeto habrá una colisión, por lo tanto se denomina radio efectivo a la cantidad: al proceso de incrementar el radio debido a la gravedad se lo denomina enfoque gravitacional. Cuando se consideran dos cuerpos de masas m y m esa expresión cambia a:

10 al producirse la colisión la cantidad 2 G ( m + m ) / ( r + r ) es el cuadrado de la velocidad de escape de la superficie del objeto resultante y entonces: a la cantidad θ se la denomina número de Safronov. Cuanto menor es la velocidad relativa o cuanto más masivo es el objeto mayor es la sección efectiva de colisión. entonces, en esta etapa los cuerpos mayores crecen más rápido que los pequeños (crecimiento fuera de control o runaway). en una etapa posterior, los objetos pequeños ya no acretan (exitación dinámica) y sólo lo hacen los mayores (crecimiento oligárquico) formando protoplanetas.

11 a medida que el cuerpo gana masa de la población circundante la densidad de ésta va disminuyendo. Este efecto se puede estimar como: donde M p es la masa máxima posible de acretar y asumimos que la acreción es perfecta. El cuerpo crece como:

12 la velocidad relativa entre los dos planetesimales la habíamos expresado como V = κ V k. La constante de proporcionalidad representa el grado de termalización o exitación dinámica del sistema kepleriano y corresponde a la dispersión media cuadrática de las excentricidades e inclinaciones. Entonces: si para cuantificar asumimos que κ = 0.01, tenemos:

13 A medida que los planetas crecen generan ondas de densidad en el disco. Estas ondas se llevan momento angular, disipan el gas y permiten que el planeta produzca un gap. Producen migración planetaria

14 Formación de los gigantes gaseosos: Hay dos teorías para la formación de planetas gigantes gaseosos: formación de un núcleo rocoso y acreción de gases (Lissauer). colapso gravitatorio (Boss). la formación de un núcleo rocoso es más lenta pero predice ciertas propiedades de los planetas gaseosos en función de su radio. La inestabilidad gravitatoria es más rápido y depende de diferencias en la nebulosa a diferentes radios para explicar las propiedades planetarias.

15 Acumulación de volátiles: Es posible que parte de nuestra atmósfera y océanos provengan del sistema solar exterior. La relación D/H de los cometas de largo período y de los océanos terrestres no coincide. Es muy difícil retener una atmósfera cuando se produce un impacto muy grande. La pérdida de una atmósfera es posible en planetas pequeños (como Marte). Es más facil acretar volátiles en forma de hielos.

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