Ejercicios de Logaritmos. f) log 3 (1/81) g) log 5 (1/5) h) log i) log 5 25 j) 8 log 7 7. d) log 5 74 e) log 3 15 f) log

Transcripción

1 Ejercicios de Logaritmos.- Calcula los aritmos que se indican: a) d) 8 b) 6 e) ln e c) 000 f) 0 g) ln e h) 6 i) 7 j) 8.- Halla los aritmos siguientes: a) (/8) b) (/) c) (/) d) (/) e) (/).- Empleando la calculadora, halla: a) 8 b) c) f) (/8) g) (/) h) i) j) d) 7 e) f) 0 k) l) 7 m) /8 n) o) 8 g) ln h) ln ` i) ln 0.- Calcula en las siguientes epresiones: a) = d) = b) 6 = e) = / c) 8 = f) /6 = - g) = -/ h) = / i) 0 0 = - j) = -/ k) 6 = l) 6 =.- Resuelve: a) 6 = b) 0000 = c) 7 = d) a = 0 e) = f) 6 = g) = 6.- Resuelve: a) = - b) / = c) 0 = / = d) ( ) e) = f) 8 = g) ( 8 ) = h) = i) 6 = 7.- Calcula : a) = b) 0 ' = c) = d) = 6 e) = 6 f) = 8 g) = h) = Sabiendo que = 0 68, calcula el valor de..- Epresa los siguientes aritmos en función de : a) 6 c) b) /6 d) 0 e) Pg de 6

2 0.- Sabiendo que = 0 00 y que = 0 77, calcula: a) j) 0 8 b) k) 0 r) c) 6 l) 0 s) 0 07 d) m) 0 e) 8 n) 0 t) ' 8 f) 0 o) 0 8 g) 8 p) u) '8 0 h) 7 8 i) 6 q) v) 0 ' 0 w) ) y) z) 8.- Halla: a) 6 8 b) 8 c) ' d) 6.- Transforma los siguientes aritmos en aritmos neperianos: a) b) e c) d) e).- Determina los intervalos en los que puede variar para que se verifique: a) 0 d) 0 g) ln < b) e) ln h) 0 < c) ln f) 0 < <.- Qué números tienen aritmo negativo si la base es?.- Prueba que ln 0 e = 6.- Si la base de un sistema de aritmos es /, cómo son los aritmos de los números mayores que? 7.- Si se multiplica un número por 8, qué variación eperimenta su aritmo en base? 8.- Resuelve: a) = b) = 8 c) = d) = e) = f) ln = e g) = h) 8 = i) = 8 j) + = k) = l) = Pg de 6

3 .- Determina los intervalos en los que puede variar : a) 0 < c) 0 < b) 0 < < d) 0.- Calcula el valor de los siguientes aritmos: a) 6 c) e e ln 8 e e b) d) e) < < f) e) 6 6 f) 8.- Resuelve: a) = 7 b) = c) 7 = 8 d) = e) = f) = g) 7 = h) = i) 8 = j) = 00 k) = l) =.- Halla el valor de: a) b) Sabiendo que N = h, determina en función de h el aritmo en base de N/..- Qué relación hay entre los números A y B si se verifica que A + B = 0? Razona la respuesta..- Qué relación hay entre los números A y B si se verifica que B = A +? Razona la respuesta. 6.- Siendo a y b dos números enteros positivos, calcula el valor de a + b. a 7.- Si a N = y a ( N) =, cuánto vale a? Qué propiedad usas? Razónalo. 8.- Halla, sin usar la calculadora, el valor de los siguientes aritmos: a) e) 8 c) b) 8 6 d) 6 f).- Averigua el valor de en los siguientes casos: a) = c) = 0 e) = + b) = 0 d) = 0 f) = b 0 00 ' g) h) 7 g) ' = h) 00 = Pg de 6

4 0.- Demuestra que se cumplen las siguientes identidades: a) 00 = m + n + m n b) + y y = c) ( ) ( ) = ( m n ) a b d) (a b ) = ab + b a.- Calcula sabiendo que = 0 00 y = 0 77: 0 0 a) = c) = b) 0 = d) + = 0 a a e) + + (a b) = (a + b) + b b.- Halla: a) 7 en las bases, ½, 0 y e. b) en las bases, 0, e y..- Calcula Calcula el valor de a N, sabiendo que N = 7 y a =..- Simplifica: Calcula : a) a a a a = a a b) = c) ( + ) ( ) = d) + = 7.- Calcula el valor de la epresión: b + b b b 8.- El aritmo de un cierto número en base es /. Halla dicho número..- El aritmo de una cierta base del número 8 es -. Calcula la base. 0.- Si se multiplica el número n por 6, su aritmo en cierta base aumenta en dos unidades. Cuál es la base? Y si el aritmo disminuyese en dos unidades?.- Encuentra la base del sistema de aritmos en la que el aritmo de 8 ecede al aritmo de 6 en unidades..- Sabiendo que = 0 00 y que = 0 77, averigua, sin calculadora: a) 8 e) 8 i) 0 ' ) b) f) c) g) 06 j) 6 8 ' d) 6 h) Pg de 6

5 .- Epresa en función de la epresión numérica: Epresa en función de la epresión numérica: Sabiendo que 6 = 0, calcula Sabiendo que 8 = 0 00, calcula Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) ( ) b) ( ) + ( + ) c) ( 7 ) + ( 7 + ) 8.- Transforma las siguientes epresiones algebraicas en arítmicas: m a) p a b c = q b) = a n c) = c m p b d e.- Transforma las siguientes epresiones arítmicas en algebraicas: a) A = d) D = b) B = m + n c) C = ( a + b) ( c + d ) e) E = + Problemas de Logaritmos 0.- Al variar la altura respecto al nivel del mar la presión atmosférica varía de tal modo que en cada punto es, aproimadamente, 0 veces la presión que eiste un kilómetro más abajo. Si la presión al nivel del mar es atmósfera: a) Qué presión habrá a 0 km de altura? b) Cuántos kilómetros habrá que subir para que la presión en ese punto sea 0 atm?.- Los números,, 8, 6,, 6,,.88 siguen una ley. A partir de estos datos, cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?.- Los números, 8, 6,, 6,,.07 siguen una ley. A partir de estos datos, cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?.- Los números 6, 8,, 6,,.6.8 siguen una ley. A partir de estos datos, cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?.- Los números, 6, 8,, 6,,.6.8 siguen una ley. A partir de estos datos, cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último? Pg de 6

6 .- Los números 8,, 6,,.6.8 siguen una ley. A partir de estos datos, cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último? 6.- Un tipo de bacteria puede reproducirse partiéndose por la mitad en una hora. Cuánto tiempo ha pasado si tenemos una colonia de bacterias? 7.- Otro tipo de bacteria puede reproducirse partiéndose por la mitad en tan solo 7 minutos. Cuánto tiempo ha pasado si tenemos una colonia de.07. bacterias? 8.- Calcula el capital final que obtengo si invierto durante 7 años al % de interés compuesto. Cuál ha sido mi beneficio?.- Calcula el dinero que invertí hace 6 años al % de interés acumulado si ahora saco del banco Calcula el tiempo que tengo que tener invertido.00 al 6% de interés compuesto si quiero obtener.77 de beneficio. 6.- Calcula el interés acumulado al que tengo que tener invertidos durante 7 años para obtener capital final de Una matrioska es un souvenir típico de Rusia, y consiste en una muñeca que contiene en su interior otra de igual forma pero algo más pequeña, y así sucesivamente. El volumen de cada muñeca es / el de la anterior. Si la muñeca mayor ocupa 60 cm, cuántas muñecas hay si la más pequeña ocupa 6 cm? 6.- Cuántos años hace que se invirtió de euros al % de interés acumulado, si actualmente se han convertido en.0.60 euros? 6.- Calcula el tanto por ciento de interés anual al que se han invertido euros si transcurridos 0 años se han convertido en euros. 6.- Una piscina pierda la mitad de su volumen de agua cada semana. Si en un momento dado almacenaba litros Cuánto tiempo debe pasar para que quede reducido a sólo litros? 66.- La población de cierta aldea se triplica cada año. Si hoy tiene habitantes Cuántos años hace que sólo vivían 000 personas? 67.- El inventor del ajedrez pidió como pago que se llenase cada escaque (cuadrito del tablero) con el doble de trigo que el escaque anterior. Si se comienza con grano de trigo Cuántos granos habrá que poner en el último escaque? En qué escaque habrá que colocar..0 granos de trigo? 68.- Cierto banco da un interés del 0% del dinero que dejas durante todo un año. Cada año, se acumulan los intereses del año anterior al dinero que había. Si puse.000 euros, dentro de cuántos años habrá.77 euros? 6.- Cierto país reduce a la mitad el número de coches contaminantes cada años. Si ahora hay de esos coches dentro de cuántos años habrá sólo 6.86 coches contaminantes? 70.- La etensión de zona desértica se triplica en cierta comarca cada años. Si hoy eisten 0 hectáreas desérticas dentro de cuantos años ocupara toda la comarca que tiene.60 hectáreas de superficie? Pg 6 de 6