DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

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1 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un sól letr (incógnit, normlmente l ). Por ejemplo: + = + Se dice que son de primer grdo cundo dich letr no está elevd ningun potenci (por tnto ). Ejemplos : + = - / = - + / Son ests últims ls ecuciones que vmos resolver en est clse. Supongmos que queremos resolver l ecución: + = -. Resolver un ecución es encontrr un vlor de que, l ser sustituido en l ecución y relizr ls operciones indicds, se llegue que l iguldd es ciert. En el ejemplo podemos probr con lgunos vlores: si =, llegrímos 5 = -, luego no es cierto, si = - llegrímos - = -, tmpoco. Resolvámosl entonces pr hllr el vlor de buscdo: Pr resolver un ecución de primer grdo se utilizn dos regls fundmentles pr conseguir dejr l "" sol en el primer miembro. + = -. - Sumr o restr los dos miembros un mismo número. En este cso restr los dos miembros y restr los dos miembros: = - - -, que un vez operdo qued: = -. - Multiplicr o dividir los dos miembros por un mismo número. En este cso por : / = -/, que un vez simplificdo qued = -/ o tmbién = -,5. Efectivmente: (-,5) + = -,5 - ; -,5 + = -,5. cierto!. Resolvmos hor l siguiente ecución: - = +. Rápidmente obtendrás l epresión 0 = 5 qué signific? Desde luego est iguldd no es ciert independientemente del vlor que tome. Decimos que en este cso l ecución no tiene solución. Resolvmos hor

2 - = Ahor hbrás llegdo l epresión 0 = 0 qué signific hor?. L iguldd que hs obtenido es ciert pero se te hn elimindo l. Cuál es l solución? Si l iguldd es ciert seguro, lo será pr culquier vlor de!. Compruéblo sustituyendo por 0,, - u otro vlor que desees. En este cso se dice que l ecución tiene infinits soluciones (culquier vlor de es solución). Este tipo de ecuciones se denominn IDENTIDADES Problems de plicción. Un de ls plicciones más importntes de ls ecuciones es l de resolver problems de l vid cotidin. Por ejemplo: El hermno myor de un fmili con tres hermnos tiene ños más que el segundo y este más que el menor. Si entre todos tiene l edd del pdre que tiene 0 ños qué edd tiene cd hermno? Pr resolver estos problems debemos elegir lgún vlor desconocido pr llmrle "". En este cso llmemos : = edd del hermno menor. A prtir de ello epresr los dtos del problem y plnter un iguldd (ecución) con ellos: Será: + : edd del hermno medino + + = + 7 edd del hermno myor Ecución: sum de ls eddes de los hermnos = 0, Resolviendo l ecución se obtiene = 0, luego ls eddes de los tres hermnos son 0, y 7 ños. Ejercicio: En un cj hy el doble de crmelos de ment que de fres y el triple de crmelos de nrnj que de ment y fres juntos. Si en totl hy crmelos, cuántos hy de cd sbor?. (Sol:,, 08). Plnte y resuelve los siguientes problems: ) El perímetro de un jrdín rectngulr es de 58 m. Si el ldo myor mide m. más que el ldo menor. Cuánto miden los ldos del jrdín? (Sol: 9 y 0 m) b) Hll un número tl que su mitd más su curt prte más, se igul l número pedido. (Sol: ).

3 EJERCICIOS I. Determin el vlor de en ls siguientes ecuciones: ) = - ) 8 - = 5 ) 7 + = - 7 ) - 5 = - 5 5) 5 + = 0 + 6) - 0 = ) 6-6 = - 8) 0-5 = 6-5 9) = ) = ) = - - ) = ) - ( + 5) = 6 + ( + ) ) 8 - ( + ) = - ( + ) 5) - = 7 - ( + ) + (- - 6)

4 6) + [ - ( - )] = -[ - (5 - )] 7) - {5 + - [5 - (6 + )]} = - 8) -{7 + [- + (- + )] - (5 + )} = 0 9) -{-[-(-6 + 5)]} = -( + 5) 0) -{ - [- - ( + 6)]} = - {- + ( - )} II. Resuelve los siguientes problems verbles:. Hllr un número sbiendo que: ) si se disminuye en 7 se obtiene. b) si se ument en se obtiene 76. c) su tercer prte es igul 87. d) su triple es igul 6. e) sumándolo su quíntuplo result 7. f) restndo 0 8 veces dicho número se obtiene 8. g) restndo 7 del triple de dicho número se obtiene. h) restndo 5 de su cuádruplo se obtiene igul número. i) su eceso sobre 59 es 7.

5 j) su quíntuplo ecede su duplo en 96.. Un número multiplicdo por 5 sumdo con el mismo número multiplicdo por 6 d 55. Cuál es el número?. Qué número se debe restr de pr obtener 8?. El doble de un número umentdo en es igul su triple disminuído en 5. Cuál es el núimero? 5. El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de este es 7. Hllr el número. 6. Si cierto número se greg 80, result 7 veces el eceso del mismo número sobre 60. Cuál es el número? 7. Cierto número umentdo en tres, multiplicdo por sí mismo, es igul su cudrdo más. Cuál es el número? 8. Si un número umentdo en se multiplic por el mismo número disminuído en 5, result el cudrdo del número más. Cuál es el número? 9. Si l cudrdo de un número entero se greg 7, se obtiene el cudrdo del número entero que sigue. 0. Si se rest un número de 9 se obtiene el mismo resultdo que si se sum este número 87. Cuál es el número?. Qué número es quel que umentdo en uniddes, result ser igul l eceso del doble del número sobre?. El eceso que tiene un número sobre 0, es igul l eceso que tiene 8 sobre el número. Cuál es el número?. Un número más el doble del número, más el triple del número, d 6. Cuál es el número? 5

6 . Si un número se le greg el triple del número disminuido en, result el doble del número umentdo en 0. Cuál es el número? 5. Un número umentdo en 8 es multiplicdo por el mismo número disminuido en, obteniéndose el número l cudrdo umentdo en 0. Cuál es el número? 6. El cudrdo de l sum de un número y 6 d como resultdo el número multiplicdo por el número umentdo en. Cuál es el número? III. Determin el vlor de en ls siguientes ecuciones: ) 5( + ) = 0 ) ( - ) + 6 = 9 ) ( - ) = 8-8 ) -( + ) + 5( - ) = + 5) ( + ) - (- + ) = 6-6) 8( + ) = ( - 5) - 7( + ) 7) ( + ) + 5( - ) = (b - ) 8) ( + ) - ( - ) = + 9) ( + )( - 5) = ( - )( - 6) 0) ( - 8)( + ) = ( + 5)( - ) ) ( + )(6 - ) = ( + )( + ) ) ( - )( + ) - ( + )( - ) = 0 6

7 ) (6 + 0)(6-0) = 5 + ( - 5)( + 5) ) ( + )( - ) + 7 = ( + )( - ) + 5) ( - ) - ( - ) = 6) ( + ) = 5( + ) - ( + ) 7) ( - ) - ( + ) = 5( - ) + ( - )(5 + ) 8) ( - 6) - ( - ) = (8 - ) Ecuciones Frccionris ) 5 5 b) 9 c) d) 0 7

8 e) 8 5 f) 8 g) Ecuciones Literles ) b) c) m m m d) b b b e) q p p q f) 8

9 RESPUESTAS EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS I.. = -6. = 7. = 8. = 0/7. = -9/. = 5. = 0. = 5. = /5 5. = 7 6. = -/ 6. = /5 7. = 7. = 8. = 0 8. = / 9. = 5/7 9. = 0 0. = / 0. = -/8 II.. ) b) 6 c) 56 d) 7 e) f) 6 g) 0 h) 5 i) 86 j) r

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