UNIDAD: GEOMETRÍA ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMAS. Trazo cuyos extremos son el centro de la circunferencia y un punto de ésta (OA ).
|
|
- José Manuel Coronel Iglesias
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 u r s o : Matemática Material N 16 UNI: GMTRÍ ÁNGULS N L IRUNFRNI Y TRMS GUÍ TÓRI RÁTI Nº 13 FINIINS IRUNFRNI: ado un punto y una distancia r, se llama circunferencia de centro y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto. r 1 0: entro r: Radio (,r) = (,r) RI: UR: IÁMTR: Trazo cuyos etremos son el centro de la circunferencia y un punto de ésta ( ). Trazo cuyos etremos son dos puntos de una circunferencia (). uerda que contiene al centro de la circunferencia, mide 2 radios, es decir d = 2r en la figura, ( ). cuerda diámetro secante T tangente radio arco Q M SNT: TNGNT: R: Recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia (Q) Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto (TM). T punto de tangencia. s una parte de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de ella, por ejemplo arco ( ). ÁNGUL L NTR:s todo ángulo interior cuyo vértice es el centro de la circunferencia ( ). JMLS 1. uál de las siguientes opciones es falsa? ) l radio de una circunferencia mide la mitad del diámetro. ) os cuerdas son congruentes si los arcos que subtienden son congruentes. ) n circunferencias congruentes los diámetros son congruentes. ) l cortarse dos cuerdas en el centro de la circunferencia forman ángulos del centro. ) or tres puntos en el plano siempre pasa una circunferencia.
2 2. os circunferencias son concéntricas ) si una pasa por el centro de la otra. ) sólo si sus radios son congruentes. ) sólo si tienen el mismo centro. ) sólo si tienen dos cuerdas congruentes. ) si el radio de una es el doble del radio de la otra. 3. uál de las siguientes opciones es verdadera? ) Una cuerda no puede pertenecer a una secante. ) La mayor secante es el diámetro. ) La tangente corta en dos puntos a la circunferencia. ) Toda cuerda pasa por el centro. ) l diámetro es la cuerda de mayor longitud. 4. n la circunferencia de centro de figura 1, y son diámetros. Si = 4 2 y = 6 + 4, entonces = ) 8 ) 10 ) 12 ) 14 ) 16 fig n la circunferencia de centro de la figura 2, es diámetro y =. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) // II) III) = 2 es equilátero. fig. 2 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo II y III ) I, II y III 2
3 MI NGULR UN R n toda circunferencia la medida angular de un arco es igual a la medida del ángulo del centro que subtiende dicho arco. = = centro de la circunferencia H ÁNGUL INSRIT: s todo ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y parte de sus rayos son cuerdas de ésta ( FHG). G F TRM Todo ángulo inscrito en una circunferencia, tiene como medida la mitad del ángulo del centro, que subtiende el mismo arco. 2 JMLS 1. n la circunferencia de centro de la figura 1, y F son diámetros. uál(es) de las siguientes relaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) 2 = F II) F III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III fig Si en la circunferencia de centro de la figura 2, es diámetro, la medida del ángulo es ) 26,5º ) 27º ) 63,5º ) 64º ) 90º 53º fig. 2 3
4 3. n la circunferencia de centro de la figura 3, cuánto mide el suplemento de? ) 4º ) 64º ) 86º ) 116º ) 180º º fig º 4. n la circunferencia de centro de la figura 4, 2 + = 120º. ntonces, el valor de es ) 15º ) 30º ) 45º ) 60º ) 75º fig n la figura 5, es un diámetro de la circunferencia de centro. Si el = 40º, y son congruentes, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? I) = 20º II) = III) 2 = ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I, II y III fig n la circunferencia de centro y diámetro de la figura 6, cuánto mide el? ) 14º ) 34º ) 56º ) 90º ) 112º 56º fig. 6 4
5 TRM Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que subtienden un mismo arco tienen igual medida. = TRM Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, (subtiende un arco de 180º). = 90º : centro de la circunferencia TRM n todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. + γ = 180º + δ = 180º δ γ TRM La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. r Q Q tangente en Q JMLS 1. Si en la figura 1, TQ es diámetro, RQ = 40º y 2 QR = 50º. uánto mide el TQR? ) 20º ) 25º ) 30º ) 40º ) 50º T Q R fig Si en la circunferencia de la figura 2, γ = 100, entonces el valor de es ) 15º ) 20º ) 25º ) 33,3º ) 60º γ Q fig. 2 5
6 3. n la figura 3, el cuadrilátero está inscrito en la circunferencia. ntonces, = ) 35º ) 40º ) 45º ) 85º ) faltan datos. 40º 60º 35º fig n la figura 4, es diámetro de la circunferencia de centro. uánto mide el ángulo? ) 15º ) 25º ) 35º ) 55º ) 70º 55º fig n la figura 5, T es tangente a la circunferencia de centro, en T. uánto mide el TQ? T ) 20º ) 50º ) 90º ) 110º ) Faltan datos. Q 40º fig n la circunferencia de centro de la figura 6, es tangente en, cuánto mide el ángulo? ) 20º ) 30º ) 40º ) 50º ) 100º 50º fig n la figura 7, el cuadrilátero está inscrito en la circunferencia. Si = 115 y = δ, entonces γ = ) 100 ) 125 ) 130 ) 135 ) 140 δ γ fig. 7 6
7 NGUL INTRIR L IRUNFRNI l ángulo interior de la circunferencia es aquel que se forma al cortarse interiormente dos cuerdas, como se muestra en la figura 1, y su medida corresponde a la semisuma de los arcos que subtiende. = + 2 fig. 1 NGUL XTRIR N L IRUNFRNI l ángulo eterior, está formado por dos rectas secantes, o tangentes o una recta secante y una tangente, que se intersectan en un punto eterior a la circunferencia, como se muestra en la figura 2, y su medida corresponde a la semidiferencia de los arcos que subtiende. = 2 fig. 2 NGUL SMI INSRIT s el ángulo δ formado por una recta tangente a la circunferencia y una cuerda que pase por el punto de tangencia, como se muestra en la figura 3, su medida corresponde a la del ángulo inscrito que subtiende el mismo arco ε. δ = ε ε fig. 3 δ JMLS 1. n la circunferencia de centro de la figura 4, es diámetro, = 90º y L es tangente en. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) = 25º II) δ + = 90º III) + = δ + 50º ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III δ δ 65º L fig. 4 7
8 JRIIS 1. n la circunferencia de centro de la figura 1, si + = 56º, entonces el valor del ángulo λ es ) 28º ) 56º ) 74º ) 112º ) no se puede determinar. λ fig n la circunferencia de centro de la figura 2, el ángulo NM mide 48º. uál es la medida del ángulo LN? M ) 24º ) 48º ) 96º ) 132º ) 156º L N fig n la circunferencia de centro de la figura 3, = 1 3. Si mide 90º, cuánto mide? ) 60º ) 90º ) 100º ) 120º ) 130º fig n la figura 4, es el diámetro de la circunferencia de centro. Si = 3, cuál es la medida de? ) 75º ) 67,5º ) 45º ) 30º ) 22,5º fig. 4 8
9 5. n la figura 5, y es el centro de la circunferencia. Si =, entonces la medida del ángulo es ) 10º ) 20º ) 40º ) 60º ) 80º 30º fig n la figura 6, es el diámetro de la circunferencia con centro en. Si L es tangente a la circunferencia en, la medida del ε es L ) 22,5º ) 35º ) 55º ) 72,5º ) faltan datos. 55º ε fig n la circunferencia de la figura 7, = 80º y = 20º, luego la medida de es ) 80º ) 60º ) 40º ) 30º ) 20º fig n la circunferencia de centro de la figura 8, es punto de tangencia, H = 110º, cuál es la medida del ángulo ε? ) 110º ) 90º ) 75º ) 60º ) 55º ε H fig. 8 9
10 9. Si en la circunferencia de centro de la figura 9, es el diámetro, F, F = 80º y = 40º, cuánto mide el ángulo? ) 50º ) 25º ) 20º ) 15º ) Faltan datos. F fig l está inscrito en la circunferencia la figura 10, y, y son los puntos en que la circunferencia es cortada por las bisectrices de los ángulos, y γ. ntonces, el ángulo mide ) + γ + γ ) 2 ) 2( + γ) + γ ) 4 2( + γ) ) 3 γ fig n la circunferencia de centro de la figura 11, y son diámetros. Si = y el = 72º, entonces la medida del es ) 9º ) 18º ) 36º ) 72º ) 108º fig Si en la circunferencia de centro de la figura 12, es un diámetro y el = 37º, entonces el mide ) 53º ) 74º ) 84º ) 90º ) faltan datos. fig
11 13. n la circunferencia de centro de la figura 13, =. Si = 30º, cuánto mide? ) 60º ) 80º ) 90º ) 120º ) Falta información. fig n la circunferencia de la figura 14, y son tangentes a la circunferencia en los puntos y, respectivamente. Si = 65º, entonces es igual a ) 180º ) 165º ) 65º ) 55º ) 30º fig Si en la circunferencia de la figura 15, L es tangente en y Q : RQ : R = 4 : 3 : 2, entonces la medida del ángulo L ) 80º ) 120º ) 160º ) 170º ) ninguna de las anteriores. R Q fig n la figura 16, los arcos, y son congruentes. Si el ángulo F mide 84º, la medida del ángulo es ) 168º ) 84º ) 42º ) 28º ) 14º F 84º fig
12 17. n la circunferencia de centro de la figura 17, //, = 62º. ntonces, la medida del ángulo es ) 31º ) 62º ) 83º ) 87º ) 128º fig n la circunferencia de centro de la figura 18, es diámetro. ntonces, el ángulo en función de mide ) 90º 2 ) 90º + ) 90º ) 180º ) 180º 2 fig Si en la figura 19,,, y son puntos que pertenecen a la circunferencia y el = 80º, entonces el ángulo mide ) 80º ) 100º ) 160º ) 200º ) 280º fig n la circunferencia de centro de la figura 20, está inscrito un heágono regular, cuyos vértices son,,,, y F. Si unimos con y con F, entonces la medida del ángulo F es ) 30º ) 60º ) 90º ) 120º ) faltan datos. F fig
13 21. e las afirmaciones siguientes, es falsa ) en todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia sus ángulos opuestos son suplementarios. ) el ángulo semi-inscrito mide lo mismo que el ángulo del centro que subtiende el mismo arco. ) el ángulo eterior es equivalente a la semi-diferencia de los arcos que subtiende. ) el ángulo interior es equivalente a la semi-suma de los arcos que subtiende. ) al inscribir polígonos regulares en una circunferencia, tendrá mayor ángulo interior, aquel que tenga un mayor número de lados. 22. n la circunferencia de la figura 21, el es ) 10º ) 20º ) 40º ) 60º ) 120º 60º fig º 23. Los puntos, y pertenecen a la circunferencia de centro de la figura 22. ntonces, el ángulo mide ) 120º ) 160º ) 180º ) 240º ) 300º 70º 50º fig Los puntos,,, y son puntos de la circunferencia de la figura 23. Si 2 =, entonces el ángulo mide ) 13,5º ) 27º ) 54º ) 81º ) 108º 81º fig
14 25. n la circunferencia de la figura 24, la medida del ángulo eterior G es ) 120º ) 100º ) 80º ) 40º ) 20º 20º 60º F fig. 24 G 26. Siendo, y puntos que pertenecen a la circunferencia de centro de la figura 25, se puede conocer el valor del ángulo si : (1) = 40º (2) = 100º y tangente en. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ) ada una por sí sola, (1) ó (2) ) Se requiere información adicional fig n la circunferencia de centro de la figura 26, es diámetro, se puede conocer el valor de si : (1) = 2 (2) = ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ) ada una por sí sola, (1) ó (2) ) Se requiere información adicional fig n la circunferencia de centro de la figura 27, y conocer el valor del ángulo si : son diámetros. Se puede (1) = 120º (2) + = 60º ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ) ada una por sí sola, (1) ó (2) ) Se requiere información adicional fig
15 29. Si es diámetro de la circunferencia de centro y L es tangente en (fig. 28). La medida del se puede determinar si : (1) = 2 (2) L = 150º ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ) ada una por sí sola, (1) ó (2) ) Se requiere información adicional L fig n la figura 29, el cuadrilátero está inscrito en la circunferencia. Se puede determinar la medida del si : (1) = 120º (2) = 60º ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ) ada una por sí sola, (1) ó (2) ) Se requiere información adicional fig. 29 MM16 uedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 15
UNIDAD: GEOMETRÍA ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMAS. Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto (TM). T punto de tangencia.
u r s o : Matemática Material N 16 GUÍ TÓRI RÁTI Nº 13 UNI: GMTRÍ ÁNGULS N L IRUNFRNI Y TRMS FINIINS IRUNFRNI: ado un punto y una distancia r, se llama circunferencia de centro y radio r al conjunto de
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMAS. Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto (TM). T punto de tangencia.
u r s o : Matemática Material N 16 GUÍ TEÓRI RÁTI Nº 13 UNI: GEMETRÍ ÁNGULS EN L IRUNFERENI Y TEREMS EFINIINES IRUNFERENI: ado un punto y una distancia r, se llama circunferencia de centro y radio r al
Más detallesLa Circunferencia y el círculo
La ircunferencia y el círculo La ircunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. l círculo
Más detallesÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
GUÍ PRTI: N 1 ÁNGULS EN L IRUNFERENI 1. efinamos... ircunferencia: dado un punto y una distancia r, se llama circunferencia de centro y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a la
Más detallesÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Pontificia Universidad atólica de hile entro de lumnos de Ingeniería 2009 ÁNGULS EN L IRUNFERENI 1. efinamos... ircunferencia: dado un punto y una distancia r, se llama circunferencia de centro y radio
Más detallesÁngulos en la Circunferencia y Teoremas
Ángulos en la Circunferencia y Teoremas Nombre Alumno o Alumna: Curso: Definiciones Circunferencia: Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de todos
Más detallesTRIÁNGULO: es una figura geométrica cerrada de tres lados. Según la medida de sus lados, se clasifican en:
L IRUNFERENI Y SUS ÁNGULS Introducción La circunferencia es la más sencilla y familiar de las curvas y constituye, desde tiempos remotos, un elemento de suma importancia para el arte, el diseño y la arquitectura.
Más detallesÁngulos y segmentos proporcionales en la circunferencia
Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia Circunferencia Una circunferencia, es el conjunto de todos los puntos del plano, tales que su distancia a un punto fijo llamado centro es la misma
Más detallesGUÍA DE MATEMÁTICA. Unidad : Circunferencia y sus ángulos I. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA :
GUÍ DE MTEMÁTI Unidad : ircunferencia y sus ángulos urso : Medio I. ELEMENTOS DE UN IRUNFERENI : D O L L 1 O = centro de la circunferencia O = O = O = radio de la circunferencia = diámetro de la circunferencia
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 16: Ángulos en la circunferencia
entro ducacional San arlos de ragón. pto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía 6: Ángulos en la circunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje sperado: Utiliza
Más detallesCIRCUNFERENCIA INTRODUCCION
CIRCUNFERENCIA INTRODUCCION Definición Sea O punto del plano ( P ) y r un real positivo, entonces se denomina circunferencia de centro O y radio r ( C ( O, r ) ), al conjunto formado por y sólo por los
Más detallesAdemás del centro y el radio, distinguen: 1. Cuerda: segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia. EF
23 1.5 ircunferencia efinición ado un punto y una distancia r, la circunferencia de centro y radio r, es el conjunto de puntos del plano y solo ellos, que están a la distancia r del punto. La circunferencia
Más detallesGuía N 22. Cuerda: trazo cuyos extremos son dos puntos de una circunferencia
Guía N 22 Nombre: Fecha: Contenidos: Ángulos en la circunferencia. Objetivos: Reconocer elementos de una circunferencia. Conocer teoremas relacionados con los ángulos de la circunferencia. Resolver problemas
Más detallesGEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 Conceptos básicos 1. Una figura geométrica es un conjunto de puntos. 2. Puntos colineales son cualesquiera puntos que están exactamente en una recta. 3. La distancia entre un
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS
U R S O : MTMÁTI MTRIL N 012-I UNI: GOMTRÍ GUÍ TORIO PRÁTI Nº 11 ONGRUNI TRIÁNGULOS Y LMNTOS SUNRIOS ONGRUNI TRIÁNGULOS 1. INIIÓN os triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre
Más detalles1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1.- ÁNGULOS Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo
Más detallesCurso: Matemáticas segundo medio
urso: Matemáticas segundo medio LEGI SS NEPIN NMRE: lase Teórica Práctica Nº 29 IRUNFERENI La circunferencia se define como la figura geométrica cuyo conjunto de puntos del plano que la componen, están
Más detalles1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
Más detallesUNIDAD 6. CIRCUNFERENCIA
UNIDAD 6. CIRCUNFERENCIA DEFINICIONES CIRCUNFERENCIA: Dados un plano, un punto O en dicho plano y un número real positivo r, (r > 0), se llama Circunferencia de centro O y radio r, C(O; r), al conjunto
Más detallesPOSTULADOS SOBRE LA RECTA
STULS SR L RT STUL 1 isten infinitos puntos isten infinitas rectas isten infinitos planos s decir: n una recta eisten infinitos puntos. n un plano eisten infinitas rectas. n el espacio eisten infinitos
Más detallesFIGURAS PLANAS. Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos:
FIGURAS PLANAS Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos: Y esto, una línea poligonal cerrada en la que se unen el extremo inicial del primer segmento
Más detalles1. La circunferencia.
http://www.telefonica.net/web/jlgarciarodrigo/. La circunferencia... Elementos de una circunferencia. Definición. Se llama circunferencia al lugar geométrico formado por los puntos que equidistan de otro
Más detallesCORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL
CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL *. Responde a las siguientes preguntas en tu cuaderno. a) Qué es una recta? Dibújala. Recta: sucesión infinita de puntos (no tiene principio ni fin). Las rectas
Más detallesSe utilizan diversos sistemas de medidas de ángulos. Los más utilizados son: a) El sistema sexagesimal. b) El radián.
ÁNGULOS Y SU MEDIDA. Llamamos ángulo (r,s) a la región del plano limitada por dos semirectas ordenadas (r,s) que tienen un origen común O, que llamamos vértice del ángulo. Notación: Sean A r, B s El ángulo
Más detallesGUIA PSU DE CIRCUNFERENCIA III MEDIO
GUI SU IRUNRNI III MI 1. n la circunferencia de centro y diámetro. Si =10, entonces =? a) 1,5 b) 5 d) 50 e) 60.- n la figura m, es punto medio del arco. ntonces, arco m =? a),7 b) 54 c) 17,5 d) 7 3.- n
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Más detalles11-A-1/8. Nombre: Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser:
11-A-1/8 Geometría (polígonos) Líneas poligonales. Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser: Abierta Cerrada El trozo de plano que hay dentro de una línea poligonal cerrada,
Más detallesB7 Cuadriláteros. Geometría plana
Geometría plana B7 Cuadriláteros Cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Lados opuestos son los que no tienen punto común. Ejemplo AB y CD, AD y BC. Lados contiguos son los que tienen un extremo común.
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 255 EJERCICIOS Construcciones y ejes de simetría 1 a) Halla el ángulo central de un octógono regular. b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo
Más detallesB8 Polígonos regulares
Geometría plana B8 Polígonos regulares Polígonos equiláteros son los que tienen todos sus lados iguales, como el triángulo equilátero, el rombo y el cuadrado. Polígonos equiángulos son los que tienen todos
Más detallesGeneralidades y ángulos en la circunferencia. Matemática I III Medio 2018
Generalidades y ángulos en la circunferencia Matemática I III Medio 2018 1. Elementos de la circunferencia y del círculo 2. Área y perímetro 3. Propiedades de ángulos 1. Elementos de la circunferencia
Más detallesCIRCUNFERENCIA. Qué es una circunferencia? Es la línea curva, plana y cerrada, cuyos puntos equidistan de un punto llamado, definiendo a un.
Guía de ejercitación ircunferencia rograma Tercero Medio MTMÁTI I. Mapa conceptual Teoremas Teorema de las cuerdas IRUNFRNI ué es una circunferencia? Teoremas Ángulo del centro y cuerdas. = s la línea
Más detallesUNIDAD 5. Ángulos en la circunferencia Relaciones métricas de la circunferencia Teorema de Euclides
Matemática UNI 5. Ángulos en la circunferencia Relaciones métricas de la circunferencia Teorema de Euclides 2 Medio GUÍ N 1 ÁNGULS EN L IRUNFERENI Recordemos algunas definiciones básicas necesarias para
Más detalles8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. 8.1. La Circunferencia. 8.2. El circulo. Dibujo Técnico La Circunferencia y el círculo
8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO 8.1. La Circunferencia. Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están a la misma distancia de otro interior al que llamamos centro, es decir:
Más detallesMódulo III: Geometría Elmentos del triángulo Teorema de Pitágoras Ángulos en la circunferencia
Módulo III: Geometría Elmentos del triángulo Altura Bisectriz Simetral o mediatriz Transversal de gravedad Teorema de Pitágoras Ángulos en la circunferencia Ángulo del centro Ángulo inscrito Ángulo interior
Más detallesColegio Universitario Boston. Geometría
34 Conceptos ásicos Triángulo: Se define como la figura geométrica plana, cerrada de tres lados. Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos internos iguales,
Más detallesUNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. POLÍGONOS: DEFINÍCIÓN, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. 2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN. 4.
Más detalles1.1 Definición Dos triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes.
rograma Focalizado Geometría de proporción III Marco Teórico 1. ongruencia de triángulos ( ) 1.1 efinición os triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes. l superponer dos triángulos
Más detallesGeneralidades y ángulos en la circunferencia
PPTCES021MT22-A15V1 Clase Generalidades y ángulos en la circunferencia Aprendizajes esperados Identificar los elementos de una circunferencia y un círculo. Calcular áreas y perímetros del círculo, del
Más detalles17. POLÍGONOS REGULARES
17. POLÍGONOS REGULARES 17.1. Características generales Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles.
Más detallesLección 17: Polígonos básicos
Lección 17: Polígonos básicos Un polígono es una figura cerrada formada por segmentos de recta que no se cruzan entre sí. Los segmentos se llaman lados del polígono. Los polígonos pueden ser convexos,
Más detallesBoletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas.
Boletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas. 1.- Escribe el nombre de las siguientes líneas. 2.- Qué ángulos forman dos rectas perpendiculares?
Más detallesLas Figuras Planas. Vértice. Ángulo. Diagonal. Lado. Los polígonos. El Polígono. CEPA Carmen Conde Abellán Matemáticas II
Las Figuras Planas Melilla Los polígonos Te has fijado alguna vez en el metro que usan los carpinteros? Está formado por segmentos de madera que se pliegan con facilidad. Este instrumento tiene forma de
Más detallesAREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
Más detalles2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí
Unidad Nº 2. Dibujo Geométrico 1. Enlace de puntos y de líneas. Introducción 2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí 3. Empalmar dos rectas perpendiculares
Más detallesPREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA
Geometría La palabra geometría tiene sus raíces en la composición de las palabras geo que significa tierra, y la palabra metrein que significa medida, por lo tanto en su significado más literal es medida
Más detallesPolígonos y circunferencia
826464 _ 055-070.qxd 12/2/07 09:22 Página 55 Polígonos y circunferencia INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD Nos introducimos en el estudio de los polígonos, recordando contenidos trabajados por los alumnos
Más detallesÁngulos y Triángulos
Ángulos y Triángulos Ángulos Según su medida un ángulo puede ser: Ángulo agudo: su medida es menor que 90 Ángulo recto: su medida es 90, es decir, mide la cuarta parte del ángulo completo. Se dice que
Más detallesLa Circunferencia y el círculo. Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que:
La ircunferencia y el círculo Potencia de un punto respecto de una circunferencia Si desde un punto P, eterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que: P
Más detallesGUÍA DE GEOMETRÍA N 2. Triángulos
Liceo Benjamín Vicuña Mackenna Departamento de matemática Triángulo: Es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA N 2
PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemática Grado:9º Periodo: SEGUNDO Y TERERO Duración:20 horas Asignatura: Geometría ESTÁNDAR: Uso representaciones geométricas para resolver
Más detallesLa circunferencia y el círculo
La circunferencia y el círculo Contenidos 1. La circunferencia. La circunferencia Elementos de la circunferencia. 2. Posiciones relativas. Punto y circunferencia. Recta y circunferencia. Dos circunferencias.
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA PLAN DE ASIGNATURA GUÍA DIDÁCTICA
PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Esp. LANA ROZO LANO Área: Matemática Grado:9º Periodo: 3 Duración: 8 horas Asignatura: Geometría ESTÁNDAR: Uso representaciones geométricas para
Más detallesB4 La circunferencia
Geometría plana B4 La circunferencia Circunferencia La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de otro de su plano e interior llamado centro. Esa equidistancia es el
Más detallesRecuerda lo fundamental
11 Rectas y ángulos Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... RECTS Y ÁNGULOS RECTS INTERESNTES La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al... en su... Cada punto P de la mediatriz de un
Más detallesLos Ángulos. 2. Cómo pueden ser los ángulos? Definir cada uno. Nulos: Si su medida es Cero. Ej.
Los Ángulos 1. Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
Más detalles7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos Los triángulos son figuras planas, polígonos formados por tres lados. Los podemos clasificar fijándonos en sus lados o como son sus ángulos. Los triángulos según
Más detallesGeometría y Trigonometría
Geometría y Trigonometría Ejercicios para Politécnica Tema 1: En un cuadrado siempre se cumple que: I. Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores II. Las diagonales son perpendiculares entre
Más detalles1. Polígonos. 1.1 Definición
1.1 Definición 1. Polígonos Es toda figura plana, cerrada, limitada por un número finito de lados rectos. De acuerdo al número de lados, los más utilizados se clasifican en: Triángulos 3 lados Cuadriláteros
Más detallesLiceo Experimental Bilingüe José Figueres Ferrer. Departamento de Matemática. Prof. Pamela Granados Vargas. Geometría - Undécimo Año
Liceo Experimental ilingüe José Figueres Ferrer epartamento de Matemática rof. amela Granados Vargas Geometría - Undécimo ño Unidad 1: írculo y ircunferencia Estudiante Sección írculo y ircunferencia Undécimo
Más detallesProporcionalidad en la circunferencia
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 13 MODULO COMPLEMENTRIO Proporcionalidad en la circunferencia Resumen de la clase anterior Cuadriláteros suma de los ángulos interiores 360º suma de los
Más detallesGEOMETRIA 1) 2) 3) 1A
GEOMETRIA 1) 2) 3) 1A 4) 5) 6) 2A 7) Observaciones En un triángulo rectángulo las tres alturas se intersectan en un solo punto en el vértice del recto En un triángulo obtusángulo, si prolongamos las alturas,
Más detalles1.- 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?
olegio-laret 1.- 10m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado
Más detallesDesafío T M. Guía Proporcionalidad en la circunferencia GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA GUICEN028MT22-A17V1
GM ENTENMIENT Guía roporcionalidad en la circunferencia esafío En la figura adjunta, la circunferencia de diámetro TU es tangente al rectángulo S en T, N y U. Se ubica el punto N en la mitad de, de manera
Más detallesFiguras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 72 + 35.
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 7º y 35 b) 6º y 64º a) 7 + 35 = 107 90 No son complementarios. b) 6 + 64 = 90
Más detallesEGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia. Ejercicios PSU
OGM EGESOS Guía: Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia Ejercicios SU 1. En la figura, y son cuerdas, E =, E = 0 y E = 5. uál es el valor de? ) 9 ) 5 ) 1 ) 1 E) Ninguno de los valores anteriores.
Más detallesGuía Psu Matemáticas Aplicación de definiciones y propiedades básicas de Ángulos
Profesor: Guillermo Corbacho Guía Psu Matemáticas Aplicación de definiciones y propiedades básicas de Ángulos 1. Sistemas de Medidas No vamos a definir lo que es un ángulo, pues tal concepto está bien
Más detallesPOLÍGONOS. α3 α 4 α 5. α 7 α 6. 1. Definición. Sean: A 1, A 2,...A n, n distintos puntos del plano. Trazamos los segmentos: A 1A 2,
A 7 A 6 A 8 α 7 α 8 α A 5 α 6 A α α α α 5 A A A Un agricultor contrata a una compañía constructora para que realice el cálculo del área de un terreno que se encuentra en una explanada y que desea adquirir.
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
u r s o : Matemática Material N 11 GUÍ TEÓRIO PRÁTI Nº 9 UNI: GEOMETRÍ ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS LSIFIIÓN E LOS ÁNGULOS E UERO SU MEI Ángulo nulo : Es aquel que mide 0. Ángulo agudo : Es aquel que mide más
Más detallesLA CIRCUNFERENCIA. El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y B es la mediatriz del segmento AB.
LA CIRCUNFERENCIA Construcción de la circunferencia: Teorema 1: Circunferencia que pasa por dos puntos El lugar geométrico del centro de las circunferencias que pasan por dos puntos A y B es la mediatriz
Más detallesFundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 50 TEMA: Triángulos.Cuadriláteros.Circunferencia. Propiedades. CONTENIDOS:
ENCUENTRO # 50 TEMA: Triángulos.Cuadriláteros.Circunferencia. Propiedades. CONTENIDOS: 1. Triángulos.Rectas notables. Propiedades. 2. Cuadriláteros. Propiedades. 3. Polígonos. Propiedades. 4. Circunferencia.
Más detallesUNIDAD X - GEOMETRIA. Ejercitación
UNIDAD X - GEOMETRIA Programa Analítico Segmentos. Operaciones con segmentos. Ángulos. Clasificación de los ángulos: Complementarios, suplementarios, adyacentes, alternos-internos, opuestos por el vértice.
Más detallesLICEO MARTA DONOSO ESPEJO
AEA Y PEIMETO 1.- ΔAB y ΔDE son rectángulos congruentes. AB = 8 y B = 6. uánto mide AE? A) 10 D B) 12 ) 14 D) 16 E) 20 A B LIEO MATA DONOO EPEJO E 6.- ΔAB equilátero. El área del ΔBDE con respecto al área
Más detallesEjercicios de Geometría Plana
jercicios de Geometría lana 1. n la (, ),,,, y son puntos de la circunferencia, =. rueba que: y diámetros a) GH es isósceles. b) HG es un trapecio isósceles. c) GH. 2. n la figura y paralelogramos, y puntos
Más detallesSegmento : porción de recta comprendida entre dos de sus puntos, llamados extremos.
ÍNDICE Elementos fundamentales Ángulos Triángulos y cuadriláteros Áreas y volúmenes Poliedros ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA Conceptos fundamentales Punto Recta Plano Semirecta : porción de recta
Más detallesGuía de ejercicios de repaso
Fundación Educacional Colegio de los SS.CC. Manquehue Coordinación Académica 2º Ciclo Guía de ejercicios de repaso Marca con una X la alternativa correcta. 1. Los lados de un ángulo son AB y BC. A qué
Más detallesGUÍA PRÁCTICA: N 2 SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS
GUÍ ÁTI: N 2 SMJNZ FIGUS LNS 1. roporcionalmente iguales... n Geometría, diremos que dos figuras son semejantes ( ) si y sólo si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño, es decir,
Más detallesComencemos este breve estudio acerca de las propiedades angulares en la circunferencia describiendo algunos elementos básicos:
MATEMÁTICA MÓDULO 2 Eje temático: Geometría 1. PROPIEDADES ANGULARES EN LA CIRCUNFERENCIA Comencemos este breve estudio acerca de las propiedades angulares en la circunferencia describiendo algunos elementos
Más detallesÁNGULOS. SEMEJANZA. TEOREMA DE THALES
ÁNGULOS. SMJNZ. TORM THLS I. ÁNGULOS Ángulos complementarios: aquellos que suman 90º. Ángulos suplementarios: aquellos que suman 180º. Ángulos ayacentes: aquellos que tienen un lao en común y otro en prolongación:
Más detallesEjercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos ANGULOS 1. Si el complemento de ángulo x es x, Cuál es el valor de x en grados? x + x = 90 3x = 90 x = 90 /3 x = 30. Si el suplemento del ángulo x es 5x, Cuál es el valor de x? 5x+x=
Más detallesGuía Nº 11PSU NM 4: Circunferencia. Nombre: Curso: Fecha:
entro Educacional San arlos de ragón. pto. de Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía Nº PSU NM 4: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: prendizaje Esperado: etermina medidas angulares, utilizando propiedades
Más detallesGuía Nº 11PSU NM 4: Circunferencia. Nombre: Curso: Fecha:
entro Educacional San arlos de ragón. pto. de Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía Nº PSU NM 4: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: prendizaje Esperado: etermina medidas angulares, utilizando propiedades
Más detallesPERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: 2 ) Calcula el perímetro y el área de esta figura: 3 ) Calcula el perímetro y el área de
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1) En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple: 1) El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son ( 1, 2). 2) Su centro es el origen de coordenadas
Más detalles1. Ángulos en la circunferencia
1. Ángulos en la circunferencia Ángulo central. Es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Se identifica con el arco, de modo que escribiremos α = Figura 1: Ángulo central, inscrito
Más detallesÁ GULOS 7) En la figura, L 1 // L 2 // L 3 y L 4 // L 5 // L 6. Si β = 2α, cuál de las siguientes relaciones es falsa? L 4 L 5
TTI 1) Se tiene a + 40º = 180º y b + 140º = 180º, entonces: a + b =? ) 120º ) 140º ) 180º ) 200º ) 360º 2), y son rectas tales que:, =? Á GUS 7) n la figura, // // y 4 // 5 // 6. Si = 2, cuál de las siguientes
Más detallesPOLÍGONOS Y TRIÁNGULOS
POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS POLÍGONOS. POLÍGONO es una figura limitada por segmentos de rectas. Los polígonos pueden ser cóncavos o convexos. POLÍGONO ONVEXO POLÍGONO ÓNVO. Se clasifican de acuerdo al número
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 19: Circunferencia
1 entro Educacional San arlos de ragón. pto. Matemática. Nivel: NM 4 Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 19: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje Esperado:
Más detalles8. Elementos de geometría plana
8. Elementos de geometría plana 1. Elementos básicos de la geometría 2. Ángulos 2.1. El sistema sexagesimal 2.1.1. Suma de ángulos 2.1.2. Resta de ángulos 2.1.3. Multiplicar por un número 2.1.4. Dividir
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS CIRCUNFERENCIA DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA
MATEMÁTICAS BÁSICAS CIRCUNFERENCIA DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS
u r s o : Mtemátic Mteril N 17 GUÍ TÓRI PRÁTI Nº 14 UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s.
Más detallesCURSO DE GEOMETRÍA 2º EMT
CURSO DE GEOMETRÍA 2º EMT UNIDAD 0 REPASO 1º CIRCUNFERENCIA Y ANGULOS INSCRIPTOS Ángulos en la circunferencia 1. La circunferencia. 1.1. Elementos de una circunferencia Definición 1. Se llama circunferencia
Más detallesSUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA.
CUADERNILLO DE GEOMETRIA I.- SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA. 1.- SON LOS TRIÁNGULOS QUE TIENEN TODOS LOS ÁNGULOS IGUALES. A) EQUILÁTERO B) ACUTÁNGULO C) ISÓSCELES D) ESCALENO E) RECTÁNGULO
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
C u r s o : Matemática Material N 6 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación de la forma, o que
Más detallesPropiedades y clasificación de triángulos
MT-22 Clase Propiedades y clasificación de triángulos Síntesis de la clase Ángulos Polígonos convexos Clasificación de ángulos Relaciones angulares Regulares Irregulares 0º < Agudo < 90 Recto = 90 90º
Más detallesDefinición: un lugar geométrico plano es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen una determinada propiedad.
Capítulo II. Lugar geométrico. Definición: un lugar geométrico plano es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen una determinada propiedad. Ejemplo: la mediatriz de un segmento es el conjunto
Más detallesB3 Ángulos. Geometría plana
Geometría plana B3 Ángulos Ángulo Es la porción del plano delimitada por dos rectas. Las rectas se llaman lados y el punto en el que se cortan, vértice. Un ángulo se designa: por tres letras mayúsculas
Más detallesGuía Psu Matemáticas Aplicación de definiciones y propiedades básicas de Ángulos
Profesor: Guillermo Corbacho gcorbach@uc.cl Guía Psu Matemáticas Aplicación de definiciones y propiedades básicas de Ángulos 1. Sistemas de Medidas No vamos a definir lo que es un ángulo, pues tal concepto
Más detallesPERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: Calcula el perímetro y el área de esta figura: Calcula el perímetro y el área de esta figura:
Más detallesMATEMÁTICAS Material N MA-18a CUADERNO DE EJERCICIOS N 14 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS
UNO JIIOS N 14 ONGUNI MTMÁTIS Material N M-18a TIÁNGULOS Y LMNTOS 1. n la figura adjunta, MN. Si MN N, cuánto mide el ángulo eterior H? ) 56º ) 64º ) 112º ) 118º ) 124º M 62º N H 2. Si en un triángulo
Más detalles