Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?

Transcripción

1 olegio-laret m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado un desplazamiento de 30 m hasta situarnos en el punto y, desde el mismo punto pero en sentido contrario, otro de 10 m hasta el punto. continuación, nos desplazamos perpendicularmente a la orilla del río desde el punto hasta el punto una distancia de 7 m. emostrar que los triángulos y son semejantes. Utilizando el concepto de semejanza, obtener la medida del lado, la anchura del río. 2.- ado el triángulo equilátero de la figura, de 6cm de lado, calcula el área de la parte sombreada MN, sabiendo que M y N son los puntos medios de los lados y respectivamente. 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo? 4.-.el triángulo rectángulo, se sabe: = c = 8 cm = m = 3,5 cm. alcula: = n, = a, = b y = h 5.- n un triángulo rectángulo un cateto mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área de dicho triángulo. Geometría _2ºSO 1 J.L.ano

2 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 6.- n un triángulo rectángulo un cateto mide 5/13 de la longitud de la hipotenusa y el otro cateto mide 48 cm. Halla el perímetro y el área de dicho triángulo. 7.- Los radios de dos circunferencias concéntricas difieren en 24 cm y uno mide 5/7 de la longitud del otro. alcula el área de la corona circular limitada por las dos circunferencias. 8.- l perímetro de un trapecio isósceles mide 196 m y cada lado oblicuo mide 34 m. Halla las bases y el área del trapecio, sabiendo que una base mide 3/5 de la longitud de la otra La proyección de un cateto de un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa mide 54 cm y la suma de la altura con la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa mide 60 cm. alcula dicha proyección 12.- La altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6cm y las medidas de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa difieren entre sí en 9cm, alcula las medidas de dichas proyecciones, el perímetro y el área del triángulo Si un rectángulo tiene un ángulo de 30º, cómo es, en magnitud, el cateto opuesto con respecto a la hipotenusa? Razona la respuesta n un triángulo rectángulo isósceles, la mediana relativa a uno de los lados iguales mide 10 cm. alcular la hipotenusa y el área del triángulo n un triángulo rectángulo, la mediana relativa a la hipotenusa mide 4cm, el ángulo =30º. alcular el área del triángulo Los Triángulos y son semejantes? Por qué? alcula: Los lados x, y, z La razón de semejanza l área del triángulo l área del triángulo en función de la razón de semejanza 5,09 cm z 6,07 cm 3,73 cm 6,82 cm y x 17.- Geometría _2ºSO 2 J.L.ano

3 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS o' O'=h= 6,5cm O'=r= 3cm O=R= 5cm alcula la altura del cono O. l volumen y su área total o 18.- l perímetro y el área de un rectángulo es de 40 cm y de 100 cm 2. alcula el área de otro semejante a él que tiene un perímetro de 80 cm G 1,63 cm F 1,43 cm 2,03 cm = 5,80 cm 3,58 cm Hallar los segmentos:,,,,f ,71 cm 1,66 cm F 5,11 cm Sabiendo que: = 4,71 cm = 1,66 cm alcula: F ; F ; F = 5,11 cm = 4,29 cm 4,29 cm 21.- La figura representa una finca de forma de trapecio isósceles, con las medidas que se indican. alcular el área de la finca dada en ha (hectáreas) Geometría _2ºSO 3 J.L.ano

4 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 4km º 8km 4,33 cm 3,82 cm 2,37 cm 1,27 cm alcular: a) el segmento b) l segmento c) l área total de la figura dada d) l perímetro de la figura dada 23.- x 1,88 cm 1,01 cm 0,86 cm 1,37 cm y 1,25 cm z 24.- M P O Q N adas dos circunferencias secantes, sabiendo que PQ = 3 cm, segmento que une los puntos centrales. Si trazamos una recta paralela a PQ, por el punto O, obtenemos un segmento MN con los puntos de corte con los círculos. uánto mide el segmento MN? 25.- Geometría _2ºSO 4 J.L.ano

5 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS alcular el radio del círculo sabiendo: = 8cm = 3cm 26.- n una plaza circular de r = 9 m, se quiere construir un estanque de forma rómbica, según la figura. uánto mide el lado del rombo? 27.- alcular la superficie de una habitación rectangular que dibujada en un plano a escala 1: 200 tiene de medidas 2 y 5 cm de ancho y largo, respectivamente. No se necesita calcular las medidas reales de la habitación. Geometría _2ºSO 5 J.L.ano

6 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 28.- n un triángulo rectángulo la hipotenusa y un cateto miden 30 y 24 m respectivamente. Hallar el área y el perímetro de dicho triángulo. Para un nuevo triángulo rectángulo, semejante al anterior, obtener su perímetro y su área sabiendo que las medidas de sus lados son tres veces mayor que las correspondientes a sus lados homólogos, en el primer triángulo. No es necesario calcular las medidas de los lados del nuevo triángulo rectángulo. 24m 30 m 29.- alcular x, y, z, sabiendo que las figuras y son semejantes G G' 5m 6m z y ' H F 5m H' F' x 6m 3m ' 9m ' 6m 30.- Los ángulos de un pentágono son proporcionales a los números 7, 8, 9, 10 y 11. Hallarlos. (Recuerda: Σ ˆ = 180.( n 2) donde " n" = al número de lados ) 31.- escompón la figura dad en otras más elementales y obtén el área y perímetro 6cm Geometría _2ºSO 6 J.L.ano

7 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 32.- Halla la superficie de círculo que resta de inscribir un hexágono y un cuadrado, según la figura 4cm 15m 33.- Hallar el área y el perímetro de las siguientes figuras 10 cm 8cm 45º 60º 30º 12cm 16cm 12cm 60º 60º 45º 20 cm 24 cm 34.- La razón de semejanza es 2/3. alcula x, y, z y 54 x 48 y 35.- Puede existir un triángulo de lados 2, 4 y 7 cm? Y uno de lados 2, 4 y 5 cm?: n los casos afirmativos, dibújalo. Geometría _2ºSO 7 J.L.ano

8 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 36.- n un triángulo de lados a = 10 cm, b = 11 cm y c = 14 cm. uál de los tres ángulos es el mayor?, Y el menor? 37.- Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5cm y 8 cm. alcula su área aplicando la fórmula de Herón: P ( = p( p a)( p b)( p c) siendo p = semiperímetro = ) alcula el área del triángulo del ejercicio nº Sea F un hexágono que tiene todos sus ángulos de 120 y = 1, = 4, = 2 y F = 3. Hallar las medidas de F y os figuras geométricas se llaman equivalente si tienen la misma área. Justifica si la siguiente afirmación es cierta o no: l círculo es equivalente a un triángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia y cuya altura es igual al radio de la misma r r L Geometría _2ºSO 8 J.L.ano

9 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 41.- l siguiente problema fue hallado en el capítulo IX del libro chino: "hu hang Suan Shu" o "rte Matemático en Nueve Secciones" rece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, qué profundidad tiene el agua? 42.- l área de dos polígonos semejantes son 144 cm 2 y 441 cm 2. Sabiendo que el perímetro es 48 cm, calcular el del segundo Un sector circular tienen 8cm 2 de área y el ángulo central correspondiente mide 40º. alcula el área del círculo a que pertenece el sector y la longitud del arco que le sirve de base Junto a la torre del Oro, la ciudad ha levantado una estatua en homenaje al compositor W.. Mozart que, conjuntamente con su pedestal, mide 2 10 m y que a las 10 de la mañana tiene una sombra de 1 20 m. la misma hora hemos realizado la medición de las sombras que tienen todas las torres obteniendo los resultados de la tabla: Torre de... Oro Schlinder San Marcos Perdigones on Fadrique Sombra ( m ) n un triángulo isósceles de 6 m de base se traza la altura correspondiente a uno de los lados iguales, y su longitud es 4 8 m. Hallar el área del triángulo n un triángulo rectángulo un ángulo mide 60º, y su hipotenusa 6 m. alcúlese la longitud de los dos catetos La razón entre los radios de dos círculos es igual a 2/3; la suma de las áreas de ellos es m. Hallar sus áreas Recortando en cada vértice de un triángulo equilatero de 9 cm de lado, un cierto triángulo equilatero, se obtiene un hexágono regular. alcular la superficie del hexágono. 49.-n un trapecio rectángulo,, los ángulos y miden 90º y el ángulo = 45º.La diagonal y mide 8 cm. alcular la superficie del trapecio esde un punto M de una circunferencia se traza la perpendicular a un diámetro, la cual divide a éste en dos segmentos que miden 9,6 y 5 4 cm. alcula las longitudes de las cuerdas que unen el punto M con los extremos de dicho diámetro n un triángulo rectángulo, la mediana relativa a la hipotenusa mide 4 cm, el ángulo =30º. alcular el área del triángulo. Geometría _2ºSO 9 J.L.ano

10 olegio-laret SMINRIO MTMÁTIS 52.- Halla la distancia que hay desde un vértice a la diagonal opuesta de un rectángulo cuyos lados miden 192 y 144 cm, respectivamente n el triángulo rectángulo, de catetos 5 y 12, dibujamos dos arcos, uno con centro y radio 12 y otro con centro y radio 5, que cortan a la hipotenusa en los puntos M y N. alcula la longitud de MN 54.- n un juego de ordenador, el monstruo es el sector sombreado de un círculo de radio 1, como se muestra en la figura. La parte no sombreada (la boca) tiene un ángulo central de 60º. uál es el perímetro del monstruo? 55.- l lado de un triángulo equilátero es un diámetro de una circunferencia de radio 1. Los punto y G son las intersecciones de la circunferencia con los lados y respectivamente. alcula la longitud del segmento. Geometría _2ºSO 10 J.L.ano