FICHA DE TRABAJO. Bimestre IVº 4ºgrado - sección A B C D Ciclo IVº Fecha: Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES

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1 I TRJ Nombre Nº orden imestre IVº 4ºgrdo - sección iclo IVº ech: Áre : temátic Tem LIRS RULRS IRRULRS LIRS RULRS s quel poliedro en el cul sus crs son regiones poligonles congruentes entre sí, de modo que en todos sus vértices concurrn el mismo número de rists. Sólo existen cinco poliedros regulres los cules son: 1. TTRR RULR Limitdo por cutro regiones tringulres equiláters. L. TR RULR Limitdo por ocho regiones tringulres equiláters. N - esrrollo de l superficie del octedro regulr - esrrollo de l superficie del tetredro regulr 4. R RULR Limitdo por doce regiones pentgonles regulres.. XR RULR U Limitdo por seis regiones cudrds. - esrrollo de l superficie del dodecedro Áre de l superficie : = 6 Áre lterl : L = 4 Volumen : V = 5. ISR RULR Limitdo por veinte regiones tringulres equiláters. bservción: : centro del hexedro regulr. - esrrollo de l superficie del hexedro regulr - esrrollo de l superficie del icosedro regulr

2 LIRS IRRULRS RIS RT s quel cuys rists lterles son perpendiculres ls bses. h 1. eterminr el áre totl de un hexedro regulr, sbiendo que l distnci de uno de sus vértices l centro de l cr opuest es m.. Se muestr un cubo de rist igul 4 m. Si = y N = N, hllr N. N Áre de l superficie lterl: L = ( S ). h Áre de l superficie totl: Volumen: T = L + S V = ( S ). h bservción: Si ls bses de un prism recto son regiones limitds por polígonos regulres, entonces se trt de un prism regulr. RLLÍ RTNULR, RTR RTR s un prlelepípedo recto cuys bses son rectángulos. n consecuenci, ls seis crs son rectángulos. igonl: = + b + c IRÁI RULR s l pirámide rect que tiene l bse limitd por un polígono regulr. V b c. Se tiene un cudrdo de ldo, el cul sirve de bse pr construir un prlelepípedo rectngulr cuy digonl es. llr el volumen de dicho prlelepípedo. 4. Se tiene un ldrillo que pes 4 kg. Si sus dimensiones se reducen l curt prte se obtendrí un ldrillito del mismo mteril. uál es el peso del ldrillito? 5. Superponiendo cubos de igul rist se obtiene un ortoedro cuy áre totl es 56 cm. llr el volumen de cd cubo. 6. Un cj con bse cudrd y sin tp se construye prtiendo de un lámin cudrd de estño, cortndo un cudrdo de pulgds en cd esquin, y doblndo hci rrib los ldos. Si l cj debe contener 48 pulg. Qué dimensión debe tener l lámin en pulgds? 7. l áre totl de un prlelepípedo rectngulr es 10 m. Si el lrgo es el doble del cho y el ncho es igul l ltur, clculr l digonl del prlelepípedo rectngulr: 8. l áre totl de un cubo es numéricmente igul l sum de tods sus rists. lculr el volumen del cubo. V h : potem de l pirámide p 9. lculr l rist del cubo mostrdo, en el cul l distnci del centro de l bse l digonl es 6. L Áre de l Superficie Lterl : L = ( bse ). p Áre de l Superficie Totl : T = L + S h Volumen : V = S 10. Si l sum de los cudrdos de l digonl de un cubo y de l digonl de un de sus crs se le multiplic por l longitud de un de sus rists, se obtiene n veces el volumen del cubo. lcul n.

3 11. l volumen de un cubo es igul n veces el cubo de su digonl. lcul n. 1. n l figur se muestr un hexedro regulr de rist ; es centro de l cr y es punto medio de. lculr el áre. 1. l desrrollo de l superficie lterl de un cubo es un rectángulo de digonl volumen del cubo. 17 m. lculr el 14. Se tienen cubos de 1 cm de rist. uál es el volumen del cubo formdo, l coplrse cr con cr, el menor número de cubos de 1 cm de rist? 15. n el cubo mostrdo, de ldo igul m, hllr el áre del triángulo Q, si y Q son puntos medios de ls rists y es punto medio de l cr. 16. Un plno secnte cort ls rists del hexedro regulr en los puntos, Q, R y S. Tl que mide m; Q, 6m y R 7 m. llr S. 17. llr el volumen de un prlelepípedo recto de bse rectngulr, cuy digonl de l bse mide cm y los ldos son uno el doble del otro. L ltur del prlelepípedo es 10 cm. 18. Superponiendo cubos de igul rist se obtiene un ortoedro cuy áre totl es 56 cm. llr el volumen de cd cubo. 19. Un prism recto cudrngulr regulr de 6 m de ltur l ser desrrolldo tiene l form de un rectángulo cuy digonl mide 10 m. lculr el áre totl del prism. 0. Se tiene un hoj rectngulr de 5 cm de ncho y 6 cm de lrgo. Se construye un cj biert, cortndo en ls esquins cudrdos de 1 cm de ldo. ll l cpcidd de l cj. 1. L bse de un prism recto es un rombo cuy áre es igul S. Ls áres de ls secciones digonles son igules S 1 y S. llr el volumen del prlelepípedo. Q 1. llr el volumen de un prlelepípedo cuy digonl de l bse mide y uno de los ldos es el triple del otro. demás el prlelepípedo tiene ltur igul 10. ) 18 ) 6 ) 1 ) 10 ) 15. n un prlelepípedo rectngulr ls digonles de ls crs miden 4 m, 58 m y 74 m. lculr el volumen del prlelepípedo. ) 105 ) 85 ) 90 ) 75 ) 15. Si el áre lterl de un prism cudrngulr regulr es 40 m y l medid de l ltur es 5 m, entonces su áre totl es: ) 48 m ) 60 m ) 96 m ) 50 m ) 65 m 4. Sobre el centro de un cr de un cubo de rist cm y un ltur de cm, se ubic el punto exterior. llr l distnci del punto uno de los vértices de l cr opuest. ) ) 4 ) 6 ) 5. llr l longitud de l rist de un cubo sbiendo que en su interior se h tomdo un punto tl que l sum de ls distncis de dicho punto ls 6 crs del cubo es 1 m. ) m ) 6 m ) 10 m ) 8 m ) 4 m 6. llr el áre totl de un prlelepípedo rectángulo si sus tres dimensiones están en progresión ritmétic de rzón 4, y su digonl mide 5 11 m. ) 0 m ) 40 m ) 40 m ) 410 m ) 454 m 7. llr el volumen de un prism recto cuys bses son trpecios isósceles de ltur 9 m y l digonl 15 m, sbiendo que l ltur del prism mide 10 m. ) 100 m ) 104 m ) 1080 m ) 116 m ) 980 m 8. lculr el volumen de un prism tringulr en el cul el áre de un cr lterl es 0 m mientrs que l distnci desde l rist opuest hst dich cr es 6m. ) 10 m ) 60 m ) 80 m ) 90 m ) 75 m 9. Ls áres del fondo, del frente y del ldo de un cj rectngulr se conocen. l producto de ests áres es igul :. l volumen de l cj. L ríz cudrd del volumen. l doble del volumen. l cudrdo del volumen. l cubo del volumen

4 10. L digonl de un prlelepípedo rectángulo es 5 m. Sbiendo que sus dimensiones están en progresión ritmétic de rzón 1, hllr el ) 80 m ) 60 m ) 70 m ) 40 m ) 50 m 11. n el cubo de rist m de l figur hllr el áre sombred. ) m ) ) m ) m m ) m 1. lculr el volumen de un cubo, sbiendo que l sum de sus digonles es 1. ) 16 ) 64 ) 7 ) 9 ) 1. lculr l rist del hexedro regulr, en el cul l distnci de un vértice un digonl del cubo es 6 m. ) 1 m ) m ) 6 m ) m ) m 14. n un hexedro regulr l distnci desde el punto medio de l digonl un cr del mismo es 1 cm. eterminr el áre lterl del hexedro. ) 178 cm ) 78 cm ) N.. ) 456 cm ) 04 cm 15. llr el áre totl de un hexedro regulr si l sum de tods ls digonles de sus crs es 4 cm. ) 6 cm ) 1 cm ) 48 cm ) 6 cm ) 1 cm 16. Si ls rists de un cubo se umentn, respectivmente, en, 4 y 6 m, el volumen del prlelepípedo obtenido excede en 568 m l volumen del cubo ddo. llr l longitud de l digonl de este cubo. ) 10 ) 6 ) ) 5 ) 17. llr el volumen de un prlelepípedo rectngulr, cuy bse tiene un digonl que mide 10 y los ldos son uno el triple del otro. L ltur del prlelepípedo es 9. ) 6 10 ) 6 10 ) ) ) l áre totl de un prism recto de bse rectngulr es 144 m. Uno de los ldos de l bse es el doble del contiguo e igul l ltur. llr l digonl del prism. ) 9 m ) 15 m ) 1 m ) 8 m ) 6 m 19. llr el áre totl de un prlelepípedo rectngulr sbiendo que su digonl mide 17 y ls dimensiones de l bse son 9 y 1. ) 76 ) 56 ) 55 ) 580 ) 7 0. L ltur de un prlelepípedo rectngulr mide 6 m y en su bse un ldo es el doble del otro. Si el áre totl es 08 m, clculr el ) 11 m ) 19 m ) 17 m ) 0 m ) 18 m 1. llr el áre totl de un prlelepípedo rectngulr cuy digonl es igul 1 y cuys dimensiones de l bse son y 4. ) 1 ) 18 ) 17 ) 14 ) 19. Se tiene un prism recto de 10 m de ltur, donde ls bses son rectángulos en los que uno de los ldos es el triple del otro. Si l superficie lterl mide 40 m, hllr el áre de un de sus crs lterles menores. ) 1 m ) 0 m ) 5 m ) 15 m ) 0 m. Ls bses de un prism recto son trpecios isósceles de bses 4 cm y 14 cm y ldos no prlelos de 1 cm. Si l ltur del prism es 15/11 cm, clculr su áre totl. ) 440 cm ) 16 cm ) 756 cm ) 64 cm ) 98 cm 4. llr el volumen de un prism cuy bse se form l unir los puntos medios de los ldos no consecutivos de un hexágono regulr de ldo 4, y cuy ltur es igul 4. ) 108 m ) 7 m ) 10 m ) 150 m ) 95 m 5. llr el ldo de l bse de un prism hexgonl regulr si el número que expres su volumen es igul l número que expres su áre lterl. ) / ) 4 ) / ) ) 4 / 6. llr el volumen de un prism recto cuy bse es un hexágono regulr inscrito en un circunferenci de 4m de diámetro, siendo su ltur igul m. ) 6 m ) 4 m ) 6 m ) 48 m ) 6 m

5 7. llr el volumen de un prism hexgonl regulr, en el cul el desrrollo de l superficie lterl es un cudrdo cuyo perímetro mide 48. ) 64 ) 7 ) 54 ) 6 ) llr el volumen de un prism regulr hexgonl cuy áre lterl es, sbiendo que cd cr lterl es un cudrdo. ) / / 4 ) / / 6 ) / / 8 ) / / 8 ) / / 6 9. lcul l longitud que debe tener l digonl de un cubo pr que su volumen se ocho veces el de otro de rist igul m. ) m ) 6 m ) 15 m ) 4 m ) 1 m 0. lcul el volumen de un cubo, sbiendo que el segmento que une un vértice del cubo con el centro de l cr opuest mide m. ) 6 m ) m ) 6 m ) 8 m ) 6 6 m 1. ll el volumen de un cubo, sbiendo que l sum de ls distncis de un punto interior sus seis crs es 1 m. ) 64 m ) 48 m ) 100 m ) 16 m ) 6 m. L sum de ls rists de un cubo es 6. lculr l distnci del centro de un de ls crs uno de los vértices de l cr opuest. ) 6 ) ) ) 6 ). Qué relción existe entre ls áres totles de dos cubos, si sbemos que l rist de uno de ellos es igul l digonl de un cr del otro? ) 1/ ) 1/ ) 4/ ) /4 ) /5 4. Si un cubo sólido de 1 metro de rist, se divide en cubitos de 1 cm de rist. Qué ltur lcnzrá un column formd por todos esos cubitos colocdos uno encim de otro? ) cm ) 10 km ) mm ) m ) km 6. llr el áre totl de un prism recto de 17 cm de ltur, siendo l bse un rombo de 5 cm de ldo y 0 cm de digonl menor. ) 800 cm ) 000 cm ) 850 cm ) 700 cm ) 900 cm 7. Un piez de metl que tiene l form de un prlelepípedo rectngulr pes 5 kg. uál será el peso de otr piez similr del mismo metl y que teng el doble de ls dimensiones de l primer? ) 5 kg ) 0 kg ) 50 kg ) 10 kg ) 40 kg 8. Un curto de form rectngulr, sin puerts ni ventns, tiene por dimensiones 10, 1 y 5 metros de ncho, lrgo y lto. Se vn pintr ls predes por sus dos crs y el techo. l número totl de metros cudrdos que se debe pintr es: ) 60 ) 490 ) 70 ) 460 ) Un prlelepípedo rectngulr tiene por dimensiones 4 m, 8 m y 16 m. lculr ls dimensiones, en metros, de un prlelepípedo semejnte, cuyo volumen es. ) ; ; / ) ; /4 ; / ) ; ; /4 ) ; / ; / ) 4 ; ; /4 40. n un prism recto de bse cudrd y ltur 10 m, l distnci de un vértice l punto medio de l cr opuest mide 10 m. eterminr el volumen del prism. ) 50 m ) 450 m ) 600 m ) 400 m ) 500 m 41. L digonl de un prlelepípedo rectngulr es 5 m. Sbiendo que sus dimensiones están en progresión ritmétic de rzón 1, hll el ) 80 m ) 70 m ) 50 m ) 60 m ) 40 m 4. L bse de un prism recto de 6 m de ltur es un rectángulo en donde uno de sus ldos es el doble del otro. Si su áre totl es 144 m, hll l digonl del sólido. ) 9 m ) 6 m ) 9 m ) m ) 6 m 4. Si el áre lterl de un prism cudrngulr regulr es 40 m y l medid de l ltur es 5 m, entonces su áre totl es: ) 48 m ) 60 m ) 96 m ) 50 m ) 65 m 5. n un tetredro regulr se tomn, N, y puntos medios de ls rists,, y respectivmente. Si l rist del tetredro mide 8 m, hllr el áre del polígono N. ) 64 m ) 8 m ) 4 m ) m ) 16 m

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