Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto."

Transcripción

1 Unidad 1 Números 1.- Números Naturales Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de números naturales se representa por la letra N Operaciones con Números Naturales. N {1,2,3,4,5,6,...,12,...,123, ,...} Para operar vatios números naturales tenemos que aplicar la jerarquía de operaciones: El orden en el que se realizan las operaciones es el siguiente: 1.- Paréntesis. 2.- Multiplicaciones y divisiones. Si hay varias se opera de izquierda a derecha. 3.- Sumas y restas. Si hay varias se opera de izquierda a derecha. Ejercicios: 1. Opera: a) ( ) : 5 3 : (8 5) b) 2 (6 2 3) + 12 (7 4) c) 12 + (7 + 2) : d) (17 4 2) : (8 6) e) 13 : ( ) + 3 (5 4) f) 10 + ( ) : Resuelve: 15 ( ) 5 ( ) + 9 : ( ) Divisibilidad Si dividimos un número a entre otro b y la división es exacta decimos que a es divisible entre b o que a es múltiplo de b. Un número primo es aquel que tiene como únicos divisores el 1 y él mismo. En caso contrario se dice que el número es compuesto.

2 Criterios de Divisibilidad Un número es divisible entre 2 si es par, es decir, si acaba en 0, 2, 4, 6 u 8. Un número es divisible entre 3 si es la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible entre 4 si las dos últimas cifras son 00 o son múltiplo de 4. Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5. Un número es divisible entre 6 si lo es de 2 y de3 a la vez. Un número es divisible entre 8 si las tres últimas cifras son 000 o son múltiplo de 8. Un número es divisible por 9 si es la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Un número es divisible entre 10 si acaba en 0. Un número es divisible entre 11 si al sumar las cifras que ocupan posición impar y restarle las que ocupan posición par el resultado es 0 u 11. Descomposición factorial Llamamos descomposición factorial o descomposición en factores primos a la forma de expresar un número como producto de potencias de los números primos que lo componen. Ejemplos 24 = = = = Veamos cómo se consigue la factorización de un número. Tomemos como ejemplo el número 120: 1. Dividimos el número 120 entre el menor número primo posible. En nuestro caso, como 120 es par, se puede dividir entre 2: 120 : 2 = Seguimos dividiendo entre ese primo hasta que el resultado deje de ser divisible. Como 60 es par se puede dividir nuevamente entre 2: 60 : 2 = 30. Volvemos a dividir entre 2, 30 : 2 = Como 15 ya no se puede seguir dividiendo entre 2, buscamos el siguiente número primo, que es = 6, como es múltiplo de 3, 15 se puede dividir entre 3: 15 : 3 = 5 4. El resultado ya sólo es divisible entre 5, que es el último primo que compone a 120.

3 Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números es el menor de los múltiplos comunes de esos números. Ejemplo: Calcular el mínimo común múltiplo de 8 y 12. Múltiplos de 8 8, 16, 24, 32, 40, Múltiplos de 12 12, 24, 36, Múltiplos comunes 24, 48, Por lo tanto, mcm(8, 12) = 24 Para obtener el mínimo común múltiplo de varios números existe un método más rápido que se basa en la descomposición factorial. El cálculo se realiza siguiendo los siguientes pasos: 1. Obtenemos la descomposición factorial de todos los números. 2. Tomamos los factores primos comunes y no comunes con el mayor exponente. El mínimo común múltiplo será el producto de todos estos números. 3. Calcula el mínimo común múltiplo de: a) 4 y 9 b) 6 y 8 c) 8 y 10 d) 30 y 15

4 4. Calcula el mínimo común múltiplo de: a) 16 y 18 b) 12 y 18 c) 14 y 36 d) 100 y Andrés y María van al cine cada 4 y 6 semanas respectivamente. Si fueron al cine juntos el sábado pasado, cuántas semanas pasarán hasta que vuelvan a coincidir juntos en el cine? 6. Calcula el mínimo común múltiplo de: a) 4, 8 y 24 b) 8, 12 y 36 c) 60, 90 y Explica por qué si 10 es múltiplo de 2 y 5, 30 también lo es. 8. Obtén los múltiplos comunes a 3 y 5 que estén entre 65 y 90. Máximo común divisor El máximo común divisor (MCD) de un conjunto de números es el mayor de los divisores comunes de esos números. Ejemplo: Calcular el máximo común divisor de 8 y 12. Divisores de 8 1, 2, 4, 8 Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores comunes 1, 2 y 4 Por lo tanto, MCD(8, 12) = 4 Al igual que para calcular el mcm, se puede utilizar el método de factorización para resolver de manera sencilla el cálculo del máximo común divisor. El cálculo se realiza siguiendo los siguientes pasos: 1. Obtenemos la descomposición factorial de todos los números. 2. Tomamos los factores primos comunes con el menor exponente. El máximo común divisor será el producto de todos estos números. Si dos números no tienen divisores comunes se dice que son primos entre si

5 Ejercicios: 9. Calcula el máximo común divisor de: a) 4 y 9 b) 6 y 8 c) 8 y 10 d) 30 y Calcula el máximo común divisor de: a) 16 y 18 b) 12 y 18 c) 14 y 36 d) 100 y Tenemos 20 caramelos de fresa, 30 caramelos de menta y 15 caramelos de nata. Queremos guardarlos en bolsas iguales, lo más grandes posible, y de manera que los sabores no se mezclen. Cuántos caramelos contendrá cada bolsa? Cuántas bolsas de cada sabor usaré? 12. Calcula el máximo común divisor de: a) 4, 8 y 24 b) 8, 12 y 36 c) 60, 90 y Números Enteros El conjunto de los números enteros (Z) está compuesto por los números negativos y los números naturales. Z = { , 5, 4, 3, 2, 1, 0, +1, +2, +3, +4, +5..., } 2.1.Representación de los números enteros en la recta En la recta el cero marca el origen. A la izquierda del cero aparecerán los números enteros negativos y a la derecha del cero los números enteros positivos, es decir, los números naturales Opuesto de un número entero Todo número entero tiene su opuesto, que se corresponde con el simétrico respecto del 0. Por ejemplo, el opuesto de 3 es 3 y el opuesto de 5 es Valor absoluto de un número entero El valor absoluto de un número entero es el mismo número sin el signo. Por tanto, el valor absoluto de un número es siempre positivo: El valor absoluto de un número positivo es él mismo.

6 El valor absoluto de un número negativo es su opuesto. +5 = 5 3 = 3 18 = Operaciones con números enteros Suma y resta de números enteros Las reglas básicas para sumar y restar números enteros son las siguientes: 1. Para sumar dos números enteros del mismo signo se suman los valores absolutos de los números y se deja el signo que tienen. (+a) + (+b) = +(a + b) ( a) + ( b) = (a + b) 2. Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan los valores absolutos de los números y se deja el signo del que tenga mayor valor absoluto. (+a) + ( b) = +(a b) si a > b (+7) + (-4) = + ( 7 4 ) (+a) + ( b) = (b a) si b > a (+3) + (-9) = - ( 9 3 ) 3. La resta de dos números enteros es la suma del primero más el opuesto del segundo. Ejemplos (+3) + (+5) = = 8 (+4) + ( 3) = 4 3 = 1 ( 5) (+ 4) = 5 4 = 9 (+a) (+b) = (+a) + ( b) (+3) (+7) = (+3) + (-7) = (+a) ( b) = (+a) + (+b) (-4) (-8) = (-4) + (+8) = (+16) (+12) ( 12) (+32) = = ( ) ( ) = = = ( ) 8 = 47 8 = = 14 ( ) = = 22 Ejercicios: 13. Opera: a) (+4) + (+3) c) ( 5) + (+1) e) ( 8) + ( 2) b) (+3) + ( 5) d) (+1) + (+9) f) ( 6) + ( 4)

7 14. Resuelve las siguientes restas de números enteros: a) (+5) (+1) c) ( 7) ( 9) e) ( 21) (+23) b) (+6) (+3) d) (+1) (+11) f) ( 5) ( 4) 15. Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas: a) c) e) b) d) f) Resuelve las operaciones con paréntesis: a) ( ) + ( ) c) ( ) (10 4) b) ( ) (5 +7) ( ) d) ( ) ( ) Producto de números enteros Para multiplicar números enteros tenemos que: 1. Multiplicar los valores absolutos de los números. 2. Poner el signo resultante de aplicar la regla de los signos. Ejemplos (+2) (+4) = +8 (+8) ( 3) = 24 ( 5) ( 4) = +20 (+2) ( 3) ( 4) = (+ ) (2 3 4) = +24 ( 3) ( 5) ( 3) = 45 ( 7) (+2) ( 3) = División de números enteros Para dividir números enteros tenemos que: 1. Dividir los valores absolutos de los números. 2. Poner el signo resultante de aplicar la regla de los signos. Ejemplos (+4) : (+2) = +2 (+8) : ( 4) = 2 ( 55) : ( 5) = +11 (+20) : ( 2) : ( 5) = (+ : : ) (20 : 2 : 5) = +2 ( 30) : ( 5) : ( 3) = 2 ( 70) : (+2) : ( 7) = +5

8 Ejercicios: 17. Opera los siguientes productos de números enteros: a) (+1) (+5) c) ( 16) ( 2) e) ( 2) (+2) b) (+18) (+3) d) (+6) (+2) f) ( 5) ( 14) 18. Opera las siguientes divisiones de números enteros: a) (+10) : (+5) c) ( 16) : ( 2) e) ( 2) : (+2) b) (+18) : (+3) d) (+6) : (+2) f) ( 50) : ( 10) 19. Realiza las siguientes operaciones: a) (+2) ( 3) (+5) c) (+27) : ( 3) : (+3) b) ( 4) (+3) ( 14) d) ( 40) : (+8) : ( 5) 2.5. Potencias de números enteros Una potencia es la forma abreviada de representar un número multiplicado varias veces Elementos de una potencia Dada una potencia a n : = 4 5 La base es el factor que se está multiplicando (a). El exponente es el número de veces que se multiplica el factor (n). Ejemplos 2 2 = 22 Se lee 2 elevado a 2 ó 2 al cuadrado Su valor es = 43 Se lee 4 elevado a 3 ó 4 al cubo Su valor es = 64 Se lee 6 elevado a 4 ó 6 a la cuarta Su valor es Potencias de números negativos El signo de una potencia de base negativa es positivo si el exponente es par y negativo si el exponente es impar.

9 Ejemplos ( 2) 2 = ( 2) ( 2) = +4 ( 4) 3 = ( 4) ( 4) ( 4) = 64 ( 6) 4 = ( 6) ( 6) ( 6) ( 6) = ( 3) 5 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = 243 Ejercicios 20. Calcula el resultado de las siguientes potencias: a) ( 5) 2 b) ( 6) 3 c) ( 9) 4 d) ( 3) 3 e) ( 7) Operaciones con potencias Producto de potencias Producto de potencias de distinta base y mismo exponente Para multiplicar dos potencias de distinta base y el mismo exponente se multiplican las bases y se deja el exponente. Producto de potencias de la misma base El resultado de multiplicar potencias de la misma base es otra potencia de igual base y de exponente la suma de los exponentes. n n n a b ( a b) a n a m a nm n n n a b ( a b) a n ( a n a ) m m a a nm nm Cociente de potencias Cociente de potencias de distinta base y mismo exponente Para dividir dos potencias de distinta base y el mismo exponente se dividen las bases y se deja el exponente. Cociente de potencias de la misma base El resultado de dividir potencias de la misma base es otra potencia de igual base y de exponente la diferencia de los exponentes. Potencia de una potencia El resultado de operar una potencia de potencia es otra potencia de igual base y exponente el producto de los exponentes.

10 Ejemplos: = (4 2) 3 = = (5 6) 3 = = = = = : 3 6 = (9 : 3) 6 = : 4 4 = (8 : 4) 4 = : 3 2 = = : 8 2 = = 81 (6 5 ) 2 = = 610 (5 3 ) 4 = = 512 Ejercicios 21. Opera: a) b) c) d) Opera: a) 4 2 : 4 b) 7 7 : 7 4 c) 12 4 : 3 4 d) 1 5 : Opera: a) (5 2 ) 6 b) (4 4 ) 4 c) (8 3 ) 3 d) (12 3 ) Calcula el resultado: a) b) c) (5 4 : 5 2 ) 3 d) (6 2 6) Números Racionales El tipo de números que nos indican una parte de un todo reciben el nombre de números racionales. El conjunto de estos números se representa con la letra Q. Podemos decir que una fracción es el cociente entre dos números. b a Todo número entero admite una expresión racional: a cualquier número entero a admite la expresión racional. De 1 esto se deduce que los números enteros están contenidos en los racionales.

11 3.1. Tipos de Fracciones Fracción propia: es una fracción cuyo numerador es menor que el denominador y que, al hacer el cociente, resulta un número menor que la unidad Fracción impropia: es una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador y cuyo cociente es mayor que la unidad. Con las fracciones impropias se pueden dar los dos casos siguientes: Caso 1: el numerador es un múltiplo del denominador. En este caso tenemos un número entero. Caso 2: el numerador no es múltiplo del denominador. En este caso aparece el concepto de número mixto. Un número mixto es un número racional que consta de parte entera y parte fraccionaria Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si y sólo si representan el mismo valor. O dicho de otra manera si el producto de medios es igual al producto de extremos a c 6 9 ad bc b d Consideremos las fracciones y. Vamos a observar las siguientes operaciones: En el primer caso diremos que hemos amplificado las fracción 4 3 y que hemos encontrado una fracción equivalente. En el segundo caso diremos que hemos simplificado la 15 fracción. 20 Para simplificar una fracción dividiremos numerador y denominador por su máximo común divisor.

12 La fracción b a es irreducible si y solo si el numerador y el denominador son primos entre sí. Por ejemplo:,,,, Ejercicios 25. De las siguientes fracciones, indica cuales son equivalentes: a) y b) y c) y d) y Simplifica las siguientes fracciones utilizando los dos métodos: 60 a) b) c) d) e) Suma y resta de números racionales Fracciones con igual denominador Para sumar o restar dos fracciones que tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador Fracciones con distinto denominador Para sumar o restar dos fracciones que tienen distinto denominador, las reducimos a denominador común y después sumamos o restamos los numeradores. 5 7

13 (35 7) 2 (35 5) Ejercicios: 3.4. Producto y Cociente de fracciones El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. a b c d a c bd Dada una fracción b a con b 0, su inversa es la fracción a b inversa de d c Para dividir la fracción b a entre la fracción d c multiplicamos la fracción b a por la a b c d a d bc

14 Ejercicios 4.- Números Decimales Los números decimales expresan cantidades con unidades incompletas. Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada la derecha. Parte Entera Parte Decimal Decena Unidades decimas centésimas milésimas diezmilésimas 3 7, ,0907 Treinta y siete unidades novecientas siete diezmilésimas. Tipos de números decimales. Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales. Un número decimal es periódico si tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras que se repiten se llaman periodo. -Si el periodo empieza inmediatamente después de la coma, es un decimal periódico puro. - En caso contrario, es un decimal periódico mixto. La cifra o cifras decimales que no se repiten llaman anteperiodo. Un número decimal es no exacto y no periódico si tiene infinitas cifras decimales y ninguna de ellas se repite periódicamente.

15 Ejemplos: 12,152 Decimal exacto 12, = 12,6 Decimal periódico puro 42, = 42,3251 Decimal periódico mixto 782, Decimal ni exacto ni periódico, Ejercicios: 27. Indica la parte entera, la decimal, el periodo y el anteperiodo a) b) 234, c) 3,37888 d) 0, Clasifica los siguientes números decimales a) b) c) d) Paso de Fracción a Número Decimal Cualquier fracción, dividiendo su numerador entre su denominador, puede expresarse mediante: - Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador. - Un número decimal exacto, cuando su denominador solo tiene como factores2, 5 o ambos números. - Un número decimal periódico, en caso de que no ocurra ninguno de las condiciones anteriores. Paso de decimal a fracción La fracción generatriz de un numero decimal es la fracción irreducible tal que, al dividir el numerador entre el denominador, el resultado es ese número decimal. Decimal Exacto Llamamos N al número decimal N Multiplicamos ambos miembros por la unidad 100 N seguida de tantos ceros como cifras decimales haya 100N 639

16 Despejamos N, obteniendo la fracción buscada 639 N Fracción 100 Generatriz Decimal Periódico Puro Llamamos N al número decimal N Multiplicamos ambos miembros por la unidad 100 N seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo 100N N Restamos a este resultado el primer número. 100N Despejamos N, obteniendo la fracción buscada 99N N Fracción 99 Generatriz Decimal Periódico Mixto Llamamos N al número decimal N Multiplicamos ambos miembros por la unidad 10 N seguida de tantos ceros como cifras tiene el anteperiodo 10N Multiplicamos ambos miembros por la unidad N seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo 1000N N A este resultado restamos el primero. 10N Despejamos N, obteniendo la fracción buscada 990N N Fracción 56 Generatriz

17 Ejercicios 29. Sin realizar la división, clasifica estas fracciones. Explica por qué. a) 3 5 b) 6 7 c) d) e) f) g) 6 84 h) Clasifica y calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales. a) 1, 25 b) 1,2 5 c) 1,25 d) 3,425 h) 3, 425 i) 0. 9 j) k) e) 3,425 f) 3,425 l) m) 4,879

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles

Tema 1 Conjuntos numéricos

Tema 1 Conjuntos numéricos Tema 1 Conjuntos numéricos En este tema: 1.1 Números naturales. Divisibilidad 1.2 Números enteros 1.3 Números racionales 1.4 Números reales 1.5 Potencias y radicales 1.7 Logaritmos decimales 1.1 NÚMEROS

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1

MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1 MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Los divisores son siempre menores o iguales que el número. 2. Los múltiplos siempre son mayores o iguales que el número. 3. Para saber si

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES: Son los que utilizamos para contar Ejemplo: Contar el número de alumnos de la clase, escribir el número de la matrícula de un coche Se representan N{0,1,2, } Ejercicio:

Más detalles

1 Números racionales

1 Números racionales 8 _ 0-0.qxd //0 : Página Números racionales INTRODUCCIÓN Esta unidad desarrolla conceptos y técnicas ya conocidos de otros cursos. Sin embargo, es conveniente repasar las distintas interpretaciones que

Más detalles

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES UNIDAD. FRACCIONES Y OPERACIONES. FRACCIONES.. LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Y COMO NÚMERO.. FRACCIONES EQUIVALENTES.. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR.. OPERACIONES CON FRACCIONES.. FRACCIONES

Más detalles

Los números naturales

Los números naturales Los números naturales Los números naturales Los números naturales son aquellos que sirven para contar. Se suelen representar utilizando las cifras del 0 al 9. signo suma o resultado Suma: 9 + 12 = 21 sumandos

Más detalles

Operaciones básicas con números enteros y con fracciones

Operaciones básicas con números enteros y con fracciones Curso de Acceso CFGS Operaciones básicas con números enteros y con fracciones OPEACIONES CON NÚMEOS ENTEOS Suma de números enteros Cuando tienen el mismo signo Se suman los valores y se deja el signo que

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DIVISIBILIDAD M.C.D. y M.C.M. Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DIVISIBILIDAD M.C.D. y M.C.M. Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DIVISIBILIDAD M.C.D. y M.C.M. Múltiplos de un número Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. Por ejemplo, si multiplicamos 9x2

Más detalles

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICAS Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. AntonioF.CostaGonzález DepartamentodeMatemáticasFundamentales FacultaddeCiencias Índice 1 Introducción y objetivos

Más detalles

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario: Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

Más detalles

3.2. Conceptos generales. (A) Una fracción es el cociente, razón o división de dos números enteros. El dividendo se llama

3.2. Conceptos generales. (A) Una fracción es el cociente, razón o división de dos números enteros. El dividendo se llama 3. NÚMEROS RACIONALES. 3.1. Introducción. Expresiones comunes tales como "un tercio de cerveza", "medio litro de agua", "tres cuartos de kilo de carne", "son las doce cuarto",... no pueden ser representadas,

Más detalles

CONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.

CONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad

Más detalles

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo

Más detalles

TEMA 6. LAS FRACCIONES. Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales.

TEMA 6. LAS FRACCIONES. Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales. 1. LA FRACCIÓN Y SUS TÉRMINOS TEMA 6. LAS FRACCIONES Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales. Fracción es una o varias partes iguales

Más detalles

LOS NÚMEROS DECIMALES DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 28,246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m 28,246 = 20 + 8 + 0,2 + 0,04 + 0,006

LOS NÚMEROS DECIMALES DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 28,246 = 2D + 8 U + 2d + 4 c + 6 m 28,246 = 20 + 8 + 0,2 + 0,04 + 0,006 LOS NÚMEROS DECIMALES DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma. 28,246 es un número decimal. Parte entera Parte decimal 6º de E. Primaria Decenas

Más detalles

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar

Más detalles

LAS FRACCIONES. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que

LAS FRACCIONES. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que LAS FRACCIONES 1. Las fracciones y sus términos.. Nº mixto.. La fracción de un número.. Cálculo de una cantidad, cuando sabemos la fracción de ella.. Fracciones equivalentes.. Fracción irreducible.. Reducción

Más detalles

Tema 2 Divisibilidad

Tema 2 Divisibilidad 1. Relación de Divisibilidad Tema 2 Divisibilidad Entre dos números a y b existe la relación de divisibilidad si al dividir a : b la división es exacta. Existe la relación de divisibilidad entre estos

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según

Más detalles

ESO MATEMÁTICAS. En la elaboración de este libro se han tenido en cuenta las normas ortográficas establecidas por la RAE en diciembre de 2010

ESO MATEMÁTICAS. En la elaboración de este libro se han tenido en cuenta las normas ortográficas establecidas por la RAE en diciembre de 2010 2º ESO MATEMÁTICAS En la elaboración de este libro se han tenido en cuenta las normas ortográficas establecidas por la RAE en diciembre de 2010 1 Números enteros Números naturales Potencias Números enteros

Más detalles

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES 1. Calcula: Ya conoces las cuatro operaciones básicas, la suma, la resta, multiplicación y división. Cuando te aparezcan varias operaciones para realizar debes saber la siguiente

Más detalles

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. Fracciones Pon, al menos tres ejemplos de 1ª Forma: utilización de fracciones en el lenguaje habitual. Uno original

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

Conjunto de Números Racionales.

Conjunto de Números Racionales. Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES TEMA 1: NÚMEROS REALES 3º ESO Matemáticas Apuntes para trabajo del alumnos en el aula. 1. Fracciones. Números racionales Si se multiplican o dividen el numerador y el denominador de una fracción por un

Más detalles

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...

Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,

Más detalles

IES Juan García Valdemora NÚMEROS REALES Departamento de Matemáticas NÚMEROS REALES

IES Juan García Valdemora NÚMEROS REALES Departamento de Matemáticas NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES Desde la aparición de las sociedades humanas los números desempeñan un papel fundamental para ordenar y contar los elementos de un conjunto. Así surgen, en primer lugar,

Más detalles

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. NÚMEROS DECIMALES 1. DÉCIMA, CENTÉSIMA Y MILÉSIMA. 1.1. CONCEPTO. Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una de

Más detalles

Números Naturales (N)

Números Naturales (N) Teoría de Conjuntos Números Naturales (N) Recuerda que: Un conjunto es una colección o agrupación de personas, animales o cosas. Los conjuntos generalmente se simbolizan con letras mayúsculas y sus elementos

Más detalles

Tema 4: Múltiplos y Divisores

Tema 4: Múltiplos y Divisores Tema 4: Múltiplos y Divisores Índice 1. Introducción. 2. Múltiplos de un número. 3. Divisores de un número. 4. Criterios de divisibilidad. 5. Números primos y números compuestos. 6. Descomposición de un

Más detalles

TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS.

TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. Definiciones. Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras mayúsculas (A, B...). Cada uno de

Más detalles

Números Naturales (N)

Números Naturales (N) Teoría de Conjuntos Números Naturales (N) Recuerda que: Un conjunto es una colección o agrupación de personas, animales o cosas. Los conjuntos generalmente se simbolizan con letras mayúsculas y sus elementos

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS)

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS) UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE HORAS) Saberes procedimentales Saberes declarativos Identifica y realiza operaciones básicas con expresiones aritméticas. Jerarquía de las operaciones aritméticas.

Más detalles

TEMA 1 Números enteros y racionales *

TEMA 1 Números enteros y racionales * TEMA Números enteros y racionales * Números enteros: Se denominan números naturales (también llamados enteros positivos) a los números que nos sirven para contar objetos:,2,3,4,5,... El conjunto de los

Más detalles

Victoria Aguilera Fernández

Victoria Aguilera Fernández Victoria Aguilera Fernández G.T. Elaboración de Materiales y Recursos Didácticos en un Centro TIC. Fracciones.- / 1 FRACCIÓN Una fracción es la expresión numérica que representa la división de un todo

Más detalles

1. El sistema de los números reales

1. El sistema de los números reales 1. El sistema de los números reales Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos

Más detalles

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES

Más detalles

primarios = 3; 5 4 = 1; 2(3) = 6; 3. Observa todos los valores usados en

primarios = 3; 5 4 = 1; 2(3) = 6; 3. Observa todos los valores usados en Unidad 1. Conjuntos de números II. Operaciones y expresiones 1. Operaciones con números racionales. Las operaciones con números racionales las estamos realizando desde los grados 12 primarios. 1 + 2 =

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO. 1.1. CONCEPTO DE MÚLTIPLO. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces, es decir, cuando la división del primero entre el

Más detalles

FRACCIONES. FRACCIÓN: es una o varias partes iguales en que se divide la unidad.

FRACCIONES. FRACCIÓN: es una o varias partes iguales en que se divide la unidad. Teoría er Ciclo Primaria Página 9 FRACCIONES FRACCIÓN es una o varias partes iguales en que se divide la unidad. La fracción está formada por dos números naturales a y b colocado uno encima del otro y

Más detalles

Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones. 1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y

Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones. 1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y Números Reales. 8 ejercicios para practicar con soluciones Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y 8 Reducimos a común denominador: 0 80 0 00 0 y 0 0 0 0 0 0 8 0 El orden de las fracciones,

Más detalles

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales 1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro

Más detalles

Operaciones con fracciones I

Operaciones con fracciones I Matemáticas.º ESO Unidad Ficha 1 Operaciones con fracciones I La suma y resta de fracciones con igual denominador es otra fracción que tiene por: - Numerador: la suma o resta de los numeradores. - Denominador:

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes

Más detalles

Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas.

Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas. Capítulo 1 Álgebra Objetivos Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas. 1.1. Números Los números naturales se denotarán por N y están constituidos por 0, 1, 2, 3... Con estos números

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar. cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban.

Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar. cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban. DEFINICIÓN Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban. Los números naturales se usan para la el DNI, los números

Más detalles

RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO

RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO RESUMEN DE LO MÁS DESTACADO DEL TEMARIO DE MATEMÁTICAS PARA 1º DE LA ESO TEMA 1.- NÚMEROS NATURALES. 1.- Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones..- Jerarquía de las operaciones con números naturales:.

Más detalles

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2.533 Ante período

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2.533 Ante período Los números Decimales, esas comas SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Relación Fracción-Nº Decimal. Parte entera Parte decimal 2.533 Ante período Período Toda fracción se puede escribir en forma decimal, para

Más detalles

IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.

IV NÚMEROS FRACCIONARIOS. IV NÚMEROS FRACCIONARIOS.. Qué es una fracción?. Fracciones equivalentes. Definición. Reconocimiento. Obtención.. Simplificación de fracciones.. Comparación de fracciones.. Operaciones con fracciones.

Más detalles

Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos.

Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos. Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos. En el tema 1, se ha mostrado como realizar cuentas con números naturales y enteros. Antes de conocer otras clases de números, los racionales, irracionales

Más detalles

Representación de los números naturales

Representación de los números naturales Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por la letra, y está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Los números naturales sirven para contar los elementos de un

Más detalles

Tema 1: Números Reales.

Tema 1: Números Reales. Tema 1: Números Reales. En este tema, estudiaremos lo que son los números reales, el conjunto de los números reales y los distintos subconjuntos (Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales), así como

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales

Más detalles

UNIDAD 3: NÚMEROS DECIMALES

UNIDAD 3: NÚMEROS DECIMALES UNIDAD 3: NÚMEROS DECIMALES Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada parte es una DÉCIMA. Cuando necesitamos expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos LAS UNIDADES DECIMALES.

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

Concepto de fracción. Unidad fraccionaria. Concepto de fracción. Representación de fracciones

Concepto de fracción. Unidad fraccionaria. Concepto de fracción. Representación de fracciones Unidad fraccionaria Concepto de fracción La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos

Más detalles

FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES. obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES. obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. ESCUELA SECUNDARIA No. 264 MIGUEL SERVET GUÍA PARA EL EXAMEN DE MATEMÁTICAS DE 1 A, 1 B, 1 C, 1 D, CORRESPONDIENTE AL PRIMER BIMESTRE. La siguiente información te servirá para que estudies, sólo deberás

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA

Más detalles

GUÍA NÚMERO 1. Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA

GUÍA NÚMERO 1. Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 1 NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN 0 ) Los elementos

Más detalles

TEMA 2. En esta unidad didáctica se da un repaso teórico general y se realizan una serie de actividades sencillas de aplicación.

TEMA 2. En esta unidad didáctica se da un repaso teórico general y se realizan una serie de actividades sencillas de aplicación. FRACCIONES TEMA 2 INTRODUCCIÓN Para aplicar esta unidad didáctica es conveniente que ya se hayan estudiado las fracciones en clase de forma tradicional, es decir, empleando la pizarra, el papel y el lápiz.

Más detalles

MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1 2 MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este número por otro número natural. Ejemplo: 12 es múltiplo

Más detalles

Capítulo 1. El Conjunto de los números Reales

Capítulo 1. El Conjunto de los números Reales Capítulo El Conjunto de los números Reales Contenido. El conjunto de los números Naturales................................. 4. El conjunto de los números Enteros................................... 4. El

Más detalles

RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES 4º B CURSO 2010-11

RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES 4º B CURSO 2010-11 RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES º B CURSO 00- Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente / /0 0/ / Entero, Decimal exacto 0 0, Periódico puro,

Más detalles

OPERACIONES CON POTENCIAS. Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

OPERACIONES CON POTENCIAS. Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. OPERACIONES CON POTENCIAS Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. 3. 3. 3. 3 = 3 4 Exponente Base Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos

Más detalles

FRACCIONES. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.

FRACCIONES. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador. FRACCIONES Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo. El ejemplo clásico es el de un queso que partimos

Más detalles

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto NÚMEROS RACIONALES. INTRODUCCIÓN NÚMEROS ENTEROS Y OPERACIONES Al principio, las cantidades sólo se expresaban con palabras, se contaban cosas concretas. El símbolo para los números aparece mucho más tarde

Más detalles

TEORIA DE NUMEROS (I) REGLAS DE DIVISIBILIDAD

TEORIA DE NUMEROS (I) REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un número es divisible por: TEORIA DE NUMEROS (I) REGLAS DE DIVISIBILIDAD - 2 Si es PAR. - 3 Si la suma de sus cifras es divisible por 3. - 4 Si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 2 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. El 30 es múltiplo de 5 porque

Más detalles

CURSO UNICO DE INGRESO 2010

CURSO UNICO DE INGRESO 2010 INSTITUTO SUPERIOR ZARELA MOYANO DE TOLEDO PROF. ING. ELSA MEDINA CURSO UNICO DE INGRESO 2010 MATEMATICAS INTRODUCCION El presente material supone un REPASO sobre los temas fundamentales y necesarios para

Más detalles

Números decimales. 1.1. Lectura de las fracciones decimales

Números decimales. 1.1. Lectura de las fracciones decimales Números decimales 1. Fracción decimal Son de uno muy frecuente y se las representa con la notación particular, que consiste en escribir sólo el numerador y recordar el número de ceros que siguen a la unidad

Más detalles

33 ESO. «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» Godement. Matemático

33 ESO. «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» Godement. Matemático «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» ESO Godement. Matemático ÍNDICE: MI QUESITO DIARIO 1. FRACCIONES QUÉ SON?. EQUIVALENCIA Y SIMPLIFICACIÓN. LA FRACCION COMO OPERADOR 4. OPERACIONES

Más detalles

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.»

83 ESO. 6x 4. «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 83 ESO «La clave de todo es la paciencia. Un pollo se obtiene empollando el huevo, no rompiéndolo.» 6 4 10 ÍNDICE: 1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR MONOMIOS. DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS 3. REGLA DE RUFFINI

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores. 2. Propiedades de los múltiplos. 3. Criterios de divisibilidad. 4. Números primos y compuestos. 5. Descomposición en factores primos. 6. Máximo común divisor y mínimo

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS

RESUMEN DE CONCEPTOS RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo

Más detalles

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES MÓDULO 1 Curso: Matemática EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE BOCAS DEL TORO Introducción Los estudiantes que inician el curso de Matemática a nivel

Más detalles

Las fracciones son unos números especiales que expresan las partes iguales que tomamos del total en que se ha dividido la unidad.

Las fracciones son unos números especiales que expresan las partes iguales que tomamos del total en que se ha dividido la unidad. UNIDAD 6: FRACCIONES 6. Conocimiento de fracciones Las fracciones son unos números especiales que expresan las partes iguales que tomamos del total en que se ha dividido la unidad. 6.. Términos Los términos

Más detalles

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto NÚMEROS REALES 1. NÚMEROS IRRACIONALES: CARACTERIZACIÓN. En el tema correspondiente a números racionales hemos visto que estos números tienen una característica esencial: su expresión decimal es exacta

Más detalles

3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS 3.1 Las fracciones. 3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Una fracción es la representación de un reparto, y la utilizamos comúnmente más de lo que parece, por ejemplo: en la compra, cuando decimos medio kilo

Más detalles

APU TES Y EJERCICIOS DEL TEMA 2 FRACCIO ES (Q)

APU TES Y EJERCICIOS DEL TEMA 2 FRACCIO ES (Q) APU TES Y DEL TEMA FRACCIO ES (Q) -T --ºESO FRACCIONES (Q): Son divisiones entre números. Se reconocen porque veo un nº encima de una raya y debajo de ella hay otro nº. Al nº de la parte de abajo se le

Más detalles

Las fracciones y sus términos

Las fracciones y sus términos Las fracciones Las fracciones y sus términos Comparación de fracciones con la unidad Comparación de fracciones entre sí Fracciones decimales La fracción de una cantidad Fracciones equivalentes Simplificar

Más detalles

FRACCIONES. Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

FRACCIONES. Para hallar la fracción de una cantidad se divide la cantidad entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. FRACCIONES FRACCION Una fracción es una epresión formada por dos números separados por una raa horizontal, al número de abajo se le llama denominador nos indica el número de partes iguales en que se divide

Más detalles

POLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las

POLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las POLINOMIOS Teoría 1.- Qué es un polinomio? Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de números y letras que representan números, conectados por las operaciones de suma, resta, multiplicación,

Más detalles

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #3: jueves, 2 de junio de 2016. 3 Decimales 3.1 Sistema de numeración

Más detalles

UNIDAD 4. NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES

UNIDAD 4. NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES UNIDAD 4. NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES 1. PARTES DE UN NÚMERO DECIMAL. 2. LECTURA Y ESCRITURA DE DECIMALES. 3. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. DECIMALES Y VALOR RELATIVO DE LAS CIFRAS. 4. COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 5

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 5 MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 5 OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES En R se de nen dos operaciones: Suma o adición y producto o multiplicación: Si a 2 R y

Más detalles

6º lección TEMA 6.- LAS FRACCIONES

6º lección TEMA 6.- LAS FRACCIONES º lección TEMA.- LAS FRACCIONES -.Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. -. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. -. El numerador indica

Más detalles

Unidad 1. Números naturales

Unidad 1. Números naturales Unidad 1. Números naturales Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 1 NÚMEROS NATURALES USOS QUE TIENEN CÓMO SE EXPRESAN OPERACIONES Contar Ordenar Medir Codificar... Sistema de numeración decimal

Más detalles

3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES

3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI Un polinomio con indeterminada x es una expresión de la forma: Los números

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 1. Fracciones Una fracción es una expresión del tipo a b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente. 1.1. Interpretación de una fracción a) Fracción como parte

Más detalles

PASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS

PASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:

Más detalles

SESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS

SESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS SESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS I. CONTENIDOS: 1. Introducción: de la aritmética al álgebra. 2. Números reales y recta numérica. 3. Operaciones aritméticas básicas con

Más detalles