Introducción. Condensadores

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1 . Introducción Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está constituido por dos conductores aislados uno de otro, que poseen cargas iguales y opuestas. Los condensadores tienen múltiples aplicaciones. El mecanismo de iluminación («flash») de las cámaras fotográficas posee un condensador que almacena la energía necesaria para proporcionar un destello súbito de luz. Los condensadores también se utilizan para suavizar las pequeñas ondas que surgen cuando la corriente alterna (el tipo de corriente que suministra un enchufe doméstico) se convierte en continua en una fuente de potencia, tal como la utilizada para cargar la calculadora o la radio cuando las pilas están bajas de tensión. Condensadores Un condensador corriente es el condensador de placas paralelas, formado por dos grandes placas conductoras paralelas. En la práctica las placas pueden ser láminas metálicas muy finas, separadas y aisladas una de otra por una hoja de papel. Es «papel sándwich» se arrolla para ahorrar espacio. Cuando las placas se conectan a un dispositivo de carga, por ejemplo, una batería se produce una transparencia de carga desde un conductor al otro hasta que la diferencia de potencial entre los conductores debido a sus cargas iguales y opuestas se hace igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la batería. La cantidad de carga sobre las placas depende de la diferencia de potencial y de la geometría del condensador; por ejemplo, del área y separación de las placas en un condensador de placas paralelas.

2 Sea Q la magnitud de la carga sobre cada placa y V la diferencia de potencial entre las placas. (Cuando hablamos de la carga de un condensador nos referimos a la magnitud de la carga sobre cada placa). La relación Q/V se denomina capacidad C: C = Q / V Esta magnitud expresa la «capacidad» de almacenar carga que posee el condensador bajo una determinada diferencia de potencial. La unidad SI de capacidad es el coulomb por voltio y se denomina farad (F) en honor al gran físico experimental inglés, Michael Faraday: 1F = 1 C / V Como el farad es una unidad relativamente grande, se utilizan frecuentemente grande, se utilizan frecuentemente los submúltiplos como el microfarad o el picofarad. La capacidad del condensador de placas paralelas es, por tanto, Obsérvese que como V es proporcional a Q, la capacidad no depende de la carga ni del voltaje del condensador, sino sólo de factores geométricos. En un condensador de placas paralelas, la capacidad es proporcional a la superficie de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación. En general la capacidad depende del tamaño, forma y geometría de los conductores. Como la capacidad se expresa en farad y A/s = A/d en metros, resulta que la unidad SI de la permitividad del espacio libre en farad por metro: puede expresarse

3 Un cálculo numérico nos permitirá apreciar lo grande que es el farad como unidad de capacidad. Un condensador cilíndrico consta de un pequeño cilindro o alambre conductor de radio a y una corteza cilíndrica mayor de radio b concéntrica con la anterior. La capacidad por unidad de longitud de un cable coaxial es importante en la determinación de las características de transmisión del cable. Supongamos que la longitud del condensador es L y que posee una carga + Q en el conductor interior y una carga -Q en el exterior. La capacidad es: Figura 1: Un cable coaxial es un condensador largo cilíndrico que posee un alambre sólido como conductor interno y un blindaje de alambre trenzado como conductor externo. En este caso se ha desprendido la cubierta exterior de caucho para que puedan verse los conductores y el aislante de plástico blanco que los separa. Así pues, la capacidad es proporcional a la longitud, mayor es la cantidad de carga que puede almacenarse en los conductores para una determinada diferencia de potencial, pues el campo eléctrico, y por tanto, la diferencia de potencial, depende sólo de la carga por unidad de longitud. Dieléctricos Un material no conductor como por ejemplo el vidrio, el papel o la madera, se denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos conductores de un condensador se ve ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta en un factor k que es característico del dieléctrico y que se denomina constante dieléctrica. La razón de este

4 incremento es que el campo eléctrico entre las placas de un condensador se debilita por causa del dieléctrico. Así, para una carga determinada sobre las placas, la diferencia de potencial se reduce y la relación Q/V se incrementa. Un dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las placas de un condensador pues, en presencia de un campo eléctrico externo, las moléculas del dieléctrico producen un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del campo externo. Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es campo en el dieléctrico es el donde k es la constante dieléctrica. En un condensador de placas paralelas de separación s, la diferencia de potencial entre las placas es siendo V la diferencia de potencial con dieléctrico y original sin dieléctrico. La nueva capacidad es la diferencia de potencial es decir, en donde C o es la capacidad original. La capacidad de un condensador de placas paralelas lleno de un dieléctrico de constante k es, por tanto, en donde

5 es la permitibilidad del dieléctrico. La densidad de carga ligada es así siempre menor que la densidad de carga libre situada en las láminas del condensador y es cero si k = 1, que es el caso de carencia de dieléctrico. Además de aumentar la capacidad, un dieléctrico realiza otras dos funciones en un condensador. Primero, proporciona un medio mecánico para separar los dos conductores, que deben estar muy próximos con objeto de obtener una capacidad grande puesto que la capacidad varía inversamente con la separación. Segundo, la resistencia a la ruptura del condensador aumenta debido a que la resistencia a la ruptura de un dieléctrico es generalmente mayor que la del aire. Almacenamiento de la energía Durante la carga de un condensador, se transfiere una carga positiva del conductor cargado negativamente al conductor cargado positivamente. Como el conductor positivo está a mayor potencial que el negativo, energía potencial de la carga trasferencia crece. Por ejemplo, si se transfiere una pequeña cantidad de carga qa través de la diferencia de potencial V la energía potencial de la carga se incrementa en qv. (Recuérdese que, por definición, la diferencia de potencial es la diferencia de energía potencial por unidad de carga.) Por tanto debe realizarse un trabajo para cargar un condensador. Parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Al comienzo del proceso de carga, los conductores no están cargados. No hay campo eléctrico y ambos conductores están al mismo potencial. Después del proceso de carga, se transfiere de un conductor al otro la carga Q y la diferencia de potencial es V=Q/C, en donde c es la capacidad. El incremento total de energía potencial U es la suma o integral de estas cargas du cuando q crece desde cero a su valor final Q.

6 La energía potencial es la energía almacenada en el condensador. Utilizando C = Q/V podemos expresar esta energía de varios modos: La ecuación anterior es una expresión general de la energía almacenada en un condensador cargado en forma de energía potencial electrostática. La energía por unidad de volumen es la densidad energética cuyo valor en un campo eléctrico es Así, la energía por unidad de volumen del campo electrostático es proporcional al cuadrado del campo eléctrico. Combinaciones de Condensadores Frecuentemente se utilizan dos o más condensadores en combinación. (En los circuitos eléctricos se indica un condensador mediante el símbolo. Tres condensadores en paralelo. La diferencia de potencial aplicada a los condensadores es la misma. La figura muestra tres condensadores en paralelo. Las láminas superiores de los dos condensadores se conectan entre sí mediante un conductor y por lo tanto están al mismo potencial. Las láminas inferiores están también unidas y están a un potencial común. Los puntos ay b están conectados a una batería o a cualquier otro dispositivo que mantenga

7 una diferencia de potencia, que es la que se establece entre las placas de cada condensador. El efecto de añadir un segundo condensador conectado de esta forma supone un incremento de la capacidad. Esencialmente crece la superficie, permitiendo que se almacene más carga con la misma diferencia de potencial. y La carga total almacenada es La capacidad equivalente es la de un solo condensador capaz de reemplazar una combinación de condensadores en un circuito y almacenar la misma carga para una determinada diferencia de potencial. La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es el cociente de la carga total almacenada y la diferencia de potencial Así pues, la capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades individuales. El mismo razonamiento puede extenderse a tres o más condensadores conectados en paralelo La figura siguiente muestra tres condensadores en serie. Cuando los puntos a y b se conectan a las terminales de una batería, se establece una diferencia de potencial entre los dos condensadores, pero la diferencia de potencial a través de uno de ellos no es necesariamente la misma que a través del otro. Si una carga +Q se deposita sobre la carga superior, del primer condensador, el campo eléctrico producido por cada carga inducirá una carga negativa igual

8 Tres condensadores en serie. La carga sobre cada condensador es la misma. La diferencia de potencial a través de los condensadores en serie, es la suma de las diferencias de potencial aplicadas a los condensadores individuales. La diferencia de potencial entre los dos condensadores en serie es la suma de estas diferencias de potencial: Por tanto La capacidad equivalente de dos condensadores en serie es la de un solo condensador que reemplazando a los dos condensadores, presenta la diferencia de potencial V para la misma carga Q. Así pues, entonces

9 Esta ecuación puede generalizarse para tres o más condensadores conectados en serie La diferencia de potencial a través de una serie de condensadores conectados en serie es igual a la suma de las diferencias de potencial existentes en los condensadores individuales. Obsérvese que la adición de un condensador en serie incrementa que la capacidad equivalente disminuye. lo cual significa

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