Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 4: Medidas de Dispersión para Datos Crudos

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1 Curo de Etadítca Udad de Medda Decrptva Leccó 4: Medda de Dperó para Dato Crudo Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 00 Derecho de Autor

2 Objetvo. Recoocer el gfcado del cocepto de dperó aplcado a u grupo de dato crudo.. Defr la Medda de Dperó: ampltud, varaza, devacó etádar y coefcete de varacó. 3. Idetfcar la caracterítca de cada ua de la medda de dperó. 4. Calcular la medda de dperó para dato crudo. 5. Realzar aál etadítco aplcado la medda de dperó para dato crudo.

3 3 Itroduccó La Medda de Dperó o medda etadítca que dca cuáto varía o cuáto e dpera o devía u grupo de dato. Se le cooce també como Medda de Varacó o Medda de Devacó. Srve para cuatfcar la varabldad de u cojuto de dato ya que mde el grado de dperó, devacó, o varacó, que tee la putuacoe del grupo, etre í, o e relacó al cetro de ua dtrbucó. E eta leccó e etudará ecluvamete la medda de dperó para muetra. E muy dfícl obteer eto parámetro para poblacoe etera. Ate de decrbr la medda de dperó, e eplcará el cocepto de dperó co el ejemplo a cotuacó. Ejemplo Codere la guete tre muetra de tamaño = 5: Muetra Valor Valor Valor 3 Valor 4 Valor 5 Muetra A Muetra B Muetra C Oberve que lo valore e la MUESTRA C o guale, por lo tato o ete varabldad etre ello. Al calcular cualquer medda que cuatfque la varabldad de eta muetra, el reultado ería gual a cero. S e compara lo valore de la MUESTRA A co lo de la MUESTRA B e puede obervar que e la Muetra A lo valore etá má lejao uo de otro. Por lo tato, e fuee a calcular cualquer medda que cuatfque la varabldad e cada ua de eta muetra, el reultado ería mayor para la muetra A que para la Muetra B. E geeral, metra mayor e la varabldad etre lo dato, mayor erá la medda de dperó. La medda de dperó ayuda a determar cuá homogéeo e u grupo de dato. La putuacoe que etá relatvamete juta tee ua medda de varacó má pequeña. La putuacoe que etá má dpera tee ua medda de varacó má grade. Meo dperó gfca que el grupo de dato e má homogéeo. Má dperó mplca mayor heterogeedad. Cuado uo realza u etudo etadítco co ua muetra, uo deea eleccoar u valor que reulte típco y pueda repreetar al grupo, como e etudó e la medda de tedeca cetral. De gual maera uo apra a

4 4 obteer ua muetra que tega la meor varacó poble porque dcaría que el grupo e homogéeo. S el grupo e homogéeo e fortalece la eleccó del valor típco del grupo e cuato a poder repreetar mejor la muetra. Aí que la formacó que brda la medda de dperó, cojutamete co la medda de tedeca cetral, ayuda a coocer mejor ua muetra y tomar mejore decoe. A cotuacó e decrbrá la medda de dperó que má comúmete e utlza e el aál de etadítca decrptva, que o: rago, varaza, devacó etádar y coefcete de varacó. A. AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO La Ampltud, Rago o Recorrdo, e la medda que dca cuáto e dpera u grupo de dato, dede el valor meor hata el valor mayor. E ua leccó ateror e preetó ete cocepto el cual e deomó como Ampltud. El mmo e defe como la dfereca etre el valor mámo y el mímo. Ampltud = (Dato Mayor) (Dato Meor). La ampltud e la medda de dperó má fácl y rápda de obteer. S embargo, ofrece la devetaja de que ólo toma e coderacó do elemeto de la muetra, el mayor y el meor. El reto de lo elemeto o e codera. Por coguete, la mma o e muy cofable para decrbr la varabldad de la muetra. Ejemplo Ua fábrca de ptura deea probar do marca de ptura de eteror para coocer cuáto mee tarda e devaecere depué de ptar ua pared. Utlzará eta formacó para poder mercadear la ptura dcado u durabldad. Como le era muy oeroo el coumr mucho galoe de ptura, la fábrca decde utlzar olo e galoe de cada marca. Lo reultado e muetra e la tabla a cotuacó. Determe la ampltud de cada marca y mecoe cuál e la marca má cotete.

5 5 Tabla Durabldad de do marca de ptura Marca A (Mee de durabldad) Marca B (Mee de durabldad) La ampltud de la Marca A e: 60 0 = 50 La ampltud de la Marca B e: 45 5 = 0 La Marca B e má cotete que la Marca A pue la Marca A tee ua ampltud mayor. B. VARIANZA La Varaza decrbe cuá lejo etá cada dato repecto a la meda artmétca de todo lo dato. Eta medda promeda la devacó de lo valore repecto a la meda artmétca de la muetra. La vetaja que ofrece la varaza obre la ampltud e que codera todo lo elemeto e la muetra metra que la ampltud olo codera do, el valor mayor y el meor. La varaza e ua medda que repreeta ua udad cuadrada. Por er ua udad cuadrada, la varaza o e terpreta, pue o tedría etdo la terpretacó de u valor elevado al cuadrado. Por ejemplo, lo dato repreeta alaro e dólare, o tedría etdo terpretar la varaza porque gfcaría dólare al cuadrado La varaza de ua muetra cuado lo dato o crudo e obtee a travé de la guete fórmula:

6 6 -Repreeta la varaza de ua muetra - Repreeta la meda artmétca - E la catdad total de dato que haya e el cojuto -Repreeta cada valor o dato de la muetra ( e el dato, e el dato, hata que e el últmo dato) -Ete e el ímbolo de umatora y gfca que e uma la ere de valore que etá defdo por el ímbolo. E ete cao, como ) y terma e, e uma la dfereca comeza e ( correpodete, dede el valor hata el valor. Lo pao al aplcar la fórmula o lo guete:. Determar la meda artmétca de la muetra ( ).. Calcular la devacoe de cada dato co repecto a la meda:. 3. Elevar al cuadrado cada ua de la dfereca obteda e el pao ateror para elmar lo go egatvo. ( ). 4. Se uma lo cuadrado obtedo e el pao ateror. 5. Se dvde el total obtedo e el pao ateror por el total de dato meo uo. Ete proceo e lutra e el prómo ejemplo a cotuacó. Ejemplo 3 Codere lo guete dato crudo que correpode a la MUESTRA B e el Ejemplo -:

7 7 Prmero e calcula la meda artmétca: Para realzar lo pao y 3 e recomedable orgazar lo dato egú la guete tabla: DATO ( ) Tabla : Proceo para Obteer la Varaza ( ) = -.6 (-.6) = = -0.6 (-0.6) = = -0.6 (-0.6) = = 0.4 (0.4) = =.4 (.4) = 5.76 TOTAL 9.0 Ahora e tee la catdade que e eceta para uttur e la fórmula: La varaza de eta muetra e gual a.3. Recuerde que eta medda o e terpreta. C. DESVIACION ESTÁNDAR La Devacó Etádar e u valor que repreeta lo promedo de toda la dfereca dvduale de la obervacoe co repecto a la meda artmétca. La mma e obtee calculado la raíz cuadrada de la varaza. La devacó etádar, como e la raíz cuadrada de la varaza, e ua medda que repreeta ua udad leal, por lo tato e terpreta. Su terpretacó refleja, e promedo, cuáto e devía todo lo dato e relacó a la meda artmétca de la muetra.

8 8 Al gual que toda la medda de dperó, e etede que metra meor ea ete valor má homogéeo e el cojuto de dato. La devacó etádar de ua muetra e obtee medate la guete fórmula. O ea, acado la raíz cuadrada de la varaza: Para obteer la devacó Etádar de la muetra e debe prmero obteer u varaza y luego acar u raíz cuadrada. Ejemplo 4 Codere el mmo cojuto de dato e el ejemplo ateror para obteer la devacó etádar. E el ejemplo ateror e obtuvo ua varaza =.3. Por lo tato la devacó etádar de la muetra e:.3.5 Ete grupo e devía de u meda artmétca u promedo de.5 udade. Ejemplo 5 Codere lo dato del Ejemplo de la Marca B de ptura: 35, 45, 30, 35, 40 y 5. Determe la varaza y la devacó etádar. Iterprete el reultado.. Prmero, e determa la meda de ete grupo:

9 Luego, e determa la dfereca de cada valor repecto a la meda y lo cuadrado de eta dfereca. Para eto e cotruye la guete tabla: DATOS (Mee de durabldad) TOTAL Se determa la varaza uttuyedo e la fórmula: Se determa la devacó etádar acado la raíz cuadrada de la varaza: Eta marca de ptura dura u promedo de 35 mee co ua devacó de 7.07 mee. E promedo e puede eperar que la ptura dure 35 mee auque co ua varacó de 7 mee, o ea, puede varar 7 udade obre la meda (+7) y 7 udade bajo la meda (-7). Eto gfca que podría durar dede 8 mee (35-7) hata 4 mee (35 + 7).

10 0 D. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Hay mometo e que e deea comparar do muetra dferete. S la muetra tee la mma udad de medda, e puede comparar u varaza y u devacoe etádar. Por ejemplo, upoga que u coceoaro de veta de auto recbe automóvle e trade- por la veta de u auto uevo. El dueño del egoco (dealer) deea comparar la devacoe etádar del mllaje que trae lo vehículo que recbe. Para u año epecífco, ecuetra que la devacó etádar para lo automóvle Buck era de 4 mlla metra que para el Cadllac era de 350 mlla. El dealer podría coclur que el Buck teía ua varacó mayor que el Cadllac. Pero, upoga que el gerete deea comparar do varable dferete, como por ejemplo, total de veta realzada por lo vededore de auto e u perodo de e mee y la comó que e le pagó durate ee mmo perodo de tempo. E ete cao, o podría comparar la varaza la devacoe etádar. Para poder hacer eta comparacó e eceta el Coefcete de Varacó. El coefcete de varacó repreeta ua medda relatva que permte comparar grupo dtto. El coefcete de varacó repreeta u por ceto. E ua medda que relacoa la devacó etádar de ua muetra co u meda artmétca. El coefcete de varacó dce cuál e el por ceto de varacó de u grupo repecto a u meda artmétca. El coefcete de varacó e u valor que o depede de la udad de medcó y empre e ecuetra etre cero y uo (0 cv ). Metra má cerca el coefcete de varacó e ecuetre de cero, meo varacó tedrá la muetra. Para calcular el coefcete de varacó e dvde la devacó etádar de ua muetra por u meda artmétca, o ea, la fórmula e: CV cv Coefcete de Varacó Devacó etádar de la muetra Meda Artmétca de la muetra A cotuacó e lutra ejemplo dode e aplca el coefcete de varacó.

11 Ejemplo 6 Codere lo dato del Ejemplo 3 dode e calculó la meda y la devacó etádar. Se obtuvo que la meda y la devacó etádar e: Determe el coefcete de varacó. El coefcete de varacó e gual a: = 6.6 =.5 cv Se puede decr que eta muetra tee apromadamete u 9% de varacó. Ete grupo refleja poca varacó. Ejemplo 7 La meda del úmero de veta de auto e u dealer de carro durate u térmo de e mee fue 87 y u devacó etádar fue 5. La meda del total de comoe pagada a lo vededore de auto e ee egoco durate el mmo térmo fue $5,5.00 y la devacó etádar fue $ Compare la varacoe de eta do varable. CV veta = CV comoe = Como el coefcete de varacó de la comoe fue mayor, gfca que la comoe o má varable que la veta.

12 EJERCICIOS EJERCICIO- Codere lo guete dato que correpode a la MUESTRA A e el Ejemplo Calcule la ampltud, varaza, devacó etádar y el coefcete de varacó.. Compare u reultado co lo obtedo e lo ejemplo aterore para la MUESTRA B, e dque cual de la do muetra preeta mayor varabldad. EJERCICIO- El maetro de etadítca quería aber cuáta hora le dedcaro lo etudate a etudar para el eame fal e u grupo de 5 etudate. Lo reultado reflejaro lo guete: 8, 6, 3, 0, 0, 5, 9,,, 3, 7, 0, 0, 3, 6 Para poder aalzar eto reultado, el maetro utlzó el programa de Ecel. A cotuacó e muetra tre mágee de la patalla de Ecel. Mrado eta patalla, determa cuál e la meda, varaza y devacó etádar de ete grupo. Iterpreta lo reultado.

13 Patalla : 3

14 Patalla 4

15 5 Patalla 3 EJERCICIO-3 La putuacó meda e el eame fal de glé fue 85 y la devacó etádar fue 5. La putuacó meda e el eame fal de htora fue 0 y u devacó etádar fue 8. Cuál de lo eámee reflejó mayor varacó?

16 6 RESPUESTAS A EJERCICIOS EJERCICIO Rago = 53 Varaza = Devacó Etádar = 9.9 Coefcete de Varacó = Se oberva que eta muetra preeta ua mayor varabldad que la MUESTRA B e el Ejemplo. Toda la medda de varacó reultaro er gfcatvamete mayore. EJERCICIO Meda = 4. Varaza =.3 Devacó etádar = 3.36 El grupo etudó u promedo de 4. hora. La putuacoe de eta muetra e devía de la meda, e promedo, u total de 3.36 hora. EJERCICIO 3 El eame de htora tuvo la varacó mayor. El coefcete de varacó del eame de htora fue 7.7%, metra que el del eame de glé fue 5.88%.