COMPOSICION DE FUERZAS

Transcripción

1 FUERZAS La fuerza es una magnitud vectorial que modifica la condición inicial de un cuerpo o sistema, variando su estado de reposo, aumentando ó disminuyendo su velocidad y/o variando su dirección. SISTEMAS DE FUERZAS Las fuerzas pueden ser: a.- COLINIALES.- son todas aquellas fuerzas que se encuentran en una línea de acción o en líneas paralelas pudiendo ser como: vectores iguales, vectores opuestos y /o múltiplos. b.- COPLANARES.- Son aquellas fuerzas que se encuentran en el plano o en planos paralelos y pueden ser: concurrentes, no concurrentes o paralelos, no concurrentes ni paralelos. c.- ESPACIALES.- Son aquellos vectores que se encuentran en el espacio y pueden ser concurrentes, no concurrentes o paralelos, no concurrentes ni paralelos. COMPOSICION DE FUERZAS Cuando un sistema de fuerzas actúa sobre un punto o su línea de acción pasa a través de ella, el sistema se denomina fuerzas concurrentes. RESULTANTE DE FUERZAS Se llama resultante de fuerzas a una fuerza única que re3mplaza a todas las fuerzas que actúan en un sistema y pasa por el punto de convergencia de las líneas de acción de las mismas produciendo el mismo efecto de dichas fuerzas. Gráficamente: Analíticamente.- Es la suma de las fuerzas que actúan en el sistema F = F + F2 + F3 Si en el sistema participan n fuerzas, entonces:

2 F = F + F + F F n F = n F i i= De acuerdo a los componentes rectangulares F = F xi + F y j + F zk F = F i + F j F k F 2 2 x 2 y + 2 z 3 = F3 xi + F3 y j + F3 z k F n = i= Fi = Fxi + Fy j + F k z MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA Es la magnitud vectorial que aplicada sobre un cuerpo trata de hacer girar alrededor de un punto llamado Punto de Giro. Por definición analítica Momento es : M = F.d Pero d = rsenθ Luego : M = frsenθ Producto vectorial: Donde: r = Vector r = rx i + ry j + rz k F = Fx i + Fy j + M= r X F = F k z i r posición x F x j r y F y k r z F z M= r X F MOMENTO DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES F = F + M= r X F + F2 F3 F τ = M = r x F = r x + ( F + F 2 F 3 ) τ = r x F + τ = τ + + r x F2 rx F3 + τ 2 τ 3

3 τ = n i= τ i Teorema de Barigñon : El momento de la resultante de un sistema de fuerzas es igual A la suma de los momentos generados por cada una las fuerzas actuantes PAR DE FUERZAS O CUPLA Se llama Par de fuerzas o cupla a dos fuerzas paralelas de igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto separados una distancia entre sus líneas de acción. MOMENTO DE UN PAR Sean las fuerzas F y F separados por la distancia d entre ellas, esta distancia se llama brazo de cupla el producto de de una fuerza por su brazo constituye un momento CARACTERISTICAS:.- Una cupla puede ser remplazada por otra equivalente. 2.- Una cupla no puede ser remplazada solo por una fuerza equivalente. 3.- La resultante de las fuerzas de una cupla es cero. 4.- Una cupla puede trasladarse a un plano paralelo al original sin cambiar su efecto. PROBLEMAS.- Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; luego determine sus ángulos directores coordenados 2.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en el punto A 3.- Exprese cada una de las fuerzas en forma vectorial cartesiana y determine la magnitud y determine la magnitud y los ángulos directores de la fuerza resultante

4 4.- Exprese la fuerza F en forma vectorial cartesiana si el punto B se encuentra ubicada a 3m del punto C sobre la varilla delgada. 5.- Los cables de soporte ejercen las fuerzas mostradas en el hasta de la bandera. Determine la componente proyectada de cada fuerza que actúa a lo largo del eje OA del hasta. 6.-Exprese la fuerza F como un vector cartesiano, después determine sus ángulos directores coordenados. 7.-La ventana se mantiene abierta gracias a la cadena AB. Determine la longitud de la cadena y exprese la fuerza de 30 N que actúa en el punto A a lo largo de la cadena como un vector cartesiano. 8.- Determine la magnitud y los ángulos directores cartesianos de la fuerza resultante de las dos fuerzas actuando en el señalamiento sobre el punto A.

5 9.-Cada una de las cuatro fuerzas que actúa en el punto E tiene una longitud de 28KN. Exprese cada fuerza como un vector cartesiano y determine su resultante. 0.- Determine las magnitudes de las fuerzas aplicadas en los cables sabiendo que x = 6m y y = 5m, además el cable DC = 00N..- Determine el ángulo θ que el cable OA forma con la viga OC. 2.- Determine las componentes de F que actúa a lo largo de la varilla delgada AC y perpendiculares a esta. El punto B está ubicado a 3m sobre la varilla delga desde el punto C.

6 3.- Determine el ángulo θ entre los segmentos de tuberías BA y BC. 4.- La tubería es de 30 kg y esta sostenida en el punto A por un sistema de cinco cuerdas.determine las fuerza de cada cuerda para mantener el equilibrio. 5.- La cuerda AB tiene una longitud de 5 pies y esta unida al extremo de B de un resorte que tiene una rigidez k = 0 lib/pie. El otro resorte esta unido a la cuerda C de tal manera que el resorte permanece en posición horizontal conforme se estira. Si un peso de 0 libras se suspende en el punto B. determine el ángulo θ de la cuerda para el equilibrio. 6.-El anillo de tamaño despreciable esta sujeto a una fuerza vertical de 200 lbs. Determine la longitud requerida l de la cuerda AC tal que la tensión que actué en AC sea de 60 lbs. También Cuál es la fuerza en cada cuerda para mantener el equilibrio?

7 7.- La cubeta y su contenido tiene una masa de 60 kg : Si la longitud del cable es de 5m Determine la elevación y de la polea para el equilibrio. Desprecie el tamaño de la polea en el punto A. 8.- Los cables AB y AC pueden sostener una tensión máxima de 500N y el poste puede soportar una compresión máxima de 300N: determine el peso máximo de la lámpara que podría soportarse de acuerdo con la posición mostrada en la figura. La fuerza en el poste actúa a lo largo de su eje. 9.- La carga de 500 libras está suspendida del sistema de cables mostrado en la figura. Determine la fuerza en cada segmento del cable. Es decir, AB, CD, CE, y CF. Pista: primero analice el equilibrio del punto A; después utilizando el resultado para AC, analice el equilibrio del punto C El mástil OA es sostenido por tres cables. Si el cable AB esta sujeto a una tensión de 500N. Determine la tensión de los cables AC y AD y y la fuerza vertical F AO que ejerce el mástil a lo largo de su eje A.

8 2.- Un crisol de 9500 lbs se sostiene por tres cables. Determine la fuerza en cada cable para el equilibrio del gancho en el punto A 22.- Determine la magnitud y el sentido del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto A 23.- El poste soporta un semáforo de 22 lbs. Utilizando vectores cartesianos. Determine el momento del peso del los semáforos con respecto a la base del poste en el punto A Un hombre jala una cuerda con una fuerza de F = 20N. Determine el momento que esta fuerza ejerce con respecto a la base del poste en el punto O. resuelva el problema de dos formas, es decir utilizando un vector de posición desde O hasta A y después desde o hasta B.

9 25.- Utilizando el análisis vectorial cartesiano, determine el momento resultante de las tres fuerzas que actúan en la columna en el punto A. Tome F = { 400i j + 20k}} N 26.- La barra curvada recae en el plano x-y y tiene un radio de 3m. Si una fuerza de F = 80N actúa en su extremo como se muestra. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O Si el momento resultante, con respecto al punto A es de 4800N.m en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la magnitud de F 3 si F = 250 N, F 2 = 300N

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