Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia
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- Montserrat Figueroa Carmona
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1 Etát Estátca.Equlbro 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de nerca
2 Parte de la físca que estuda el equlbro de los cuerpos Partedelafíscaqueestudalasrelaconesexstentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo para que se encuentre en equlbro
3 Un punto está en equlbro s la resultante de las fuerzas aplcadas es nula = 0 ΣF Un sóldo/sstema está en equlbro s ) la resultante de las fuerzas aplcadas es nula y 2) el momento resultante de las fuerzas aplcadas es nulo = ΣF = 0 ΣM 0 0
4 F x = 0 f F = 0 s Fy = 0 Fn P= 0 P M O = 0 Imágenes: 2004 Físca. Tpler-Mosca by W.H. Freeman and Company
5 En el equlbro la resultante S la resultante de las de las fuerzas aplcadas es fuerzas aplcadas es nula conservatva, se puede expresar por Σ F = U Σ F = 0 En las poscones de equlbro la energía potencal debe ser máxma o mínma
6 S al separarse de la poscón de equlbro, el sstema retorna a dcha poscón, el equlbro es estable S al separarse de la poscón de equlbro, el sstema se aleja cada vez más de dcha poscón el equlbro es nestable S al separarse de la poscón ó de equlbro el sstema t sgue estando en una poscón de equlbro análoga a la ncal el equlbro es ndferente
7 Estable Indferente Inestable Equlbro estable Energía potencal mínma Equlbro nestable Energía potencal máxma Equlbro lb ndferente df Energía potencal constante
8 Estable Inestable Indferente Imágenes: 2004 Físca. Tpler-Mosca by W.H. Freeman and Company
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10 El centro de gravedad de un sstema de puntos materales (o un sóldo) es el punto del espaco enel que se consdera que está aplcado el peso. Es un punto únco, ndependente de la poscón y orentacón del sóldo G G G
11 Cada partícula del sstema, está stuada en un punto de coordenadas d (x,y,z ) respecto a un sstema de referenca cartesano, y tene un peso p. Z m (x, y, z ) z P Y y x X
12 El centro de gravedad de un sstema, es un punto del espaco en el que se puede consderar que está aplcada la resultante de los pesos de cada una de las partículas que consttuyen el sstema. p Z p 2 p 3 p 4 Y Z G Y X p n X P Sstema (n pesos) = Sstema 2 ( resultante de los n pesos)
13 El sstema consttudo pon n n pesos, se puede susttur por el mx mx n n = peso resultante aplcado en el xg = = m mn centro de gravedad, y la resultante y el momento n resultante es el msmo El centro de gravedad G está stuado en un punto de coordenadas (x G,y G,z G)respecto a dcho sstema de referenca y en él se aplca la resultante de todos los pesos P y G z n my my = = G n n = n m mn = mz mz = = = mx m my m n n = n m mn n mz = m
14 Z dm M x G = M L xdm X L z Y x = M r y G L = M y zg L ydm zdm
15 Z M xg M da A = da A A z Y y G = M L xdm ydm X y x z G = M L zdm
16 Z M dv xg M = v xdm r z Y y G = M v ydm X y x z G = M v zdm
17 El área generada cuando una curva plana y homogénea gra en torno a un eje contendo en su plano, pero que no la corta es gual a la longtud L de la curva por la longtud de la crcunferenca que descrbe el centro de gravedad al grar A L y G B ω X A L y G B X La curva AB, de longtud L, al gra en torno a X descrbe una crcunferenca de rado y G : A= 2πy G L
18 El volumen generado cuando una superfce plana y homogénea gra en torno a un eje contendo ensuplano, pero que no la corta es gual al área de la superfce por la longtud de la crcunferenca que descrbe el centro de gravedad al grar y G ω X y G La superfce, de área A, al gra en torno a X descrbe una crcunferenca de rado y G : V= 2πy G A
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20 v = ω r E mv m r mr n n n C = = ω = ω = 2 = 2 2 = E C = 2 2 I ω eje I eje = n = m r 2
21 n n O = = + + = = I mr m ( x y z ) I I n 2 YOX mz = = m (x, y, z ) n 2 = r YOZ mx = = z Z I n 2 XOZ = my = y X x Y
22 El momento de nerca respecto a un punto es la suma de los momentos de nerca respecto a tres planos perpendculares entre sí que se corten en dcho punto I = I + I + I O XOY XOZ YOZ El momento de nerca respecto a un punto es la semsuma de los momentos de nerca respecto a tres ejes perpendculares entre sí que se corten en dcho punto IO = ( IOX + IOY + IOZ ) 2
23 El momento de nerca respecto a un punto es la suma del momento de nerca respecto a un eje y el momento de nerca respecto a un plan perpendcular a él que se corten en dcho punto I = I + I = I + I = I + I O OZ XOY OY XOZ OX YOZ El momento de nerca respecto a un eje es la suma de los momentos de nerca respecto a los dos planos perpendculares entre sí que se corten en dcho eje I = I + I IOY = IXOY + IYOZ IOZ = IXOZ + IYOZ OX XOY XOZ OY XOY YOZ OZ XOZ YOZ
24 S la fgura está en el plano YOZ Z I = YOZ 0 IOX = IXOY + IXOZ I I OY OZ = I XOY XOZ X Y IO = IYOZ + IOX = IOX I = I + I = I O XOY OZ I = ( I + I + I ) = I + I 2 O OX OY OZ OY OZ IO = IXOZ + IOY
25 En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un punto es la suma de los momentos de nerca respecto a dos ejes perpendculares entre sí, contendos en el plano, que se cortan en dcho punto En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un punto es gual al momento de nerca respecto a un eje perpendcular a la fgura, que pase por dcho punto En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un eje contendo en el plano, es gual al momento de nerca respecto a un plano perpendcular a él que le corte en dcho eje
26 Respecto a las rectas OX, OY Y m y n P = mxy XY = X x
27 Z G I = I + Md O G 2 d O Y X ElmomentodenercarespectoaunpuntoOeslasumadelmomentode nerca respecto al centro de gravedad G y de la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa los puntos G y O
28 Z d 2 G I 2 OZ = IGZ + Md2 2 O Y X El momento de nerca respecto a un eje cualquera (OZ) es la suma del momento de nerca respecto a un eje paralelo que pase por el centro de gravedad G (Eje CZ) y la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa los dos ejes
29 Z G I = I + Md XOY XGY 2 3 d 3 O Y X El momento de nerca respecto a un plano cualquera (XOY) es la suma del momento de nerca respecto a un plano paralelo que pase por el centro de gravedad d G (Plano XGY) y la masatotal t del sstema por el cuadrado d de la dstanca que separa los dos planos
30 El momento de nerca respecto a un punto, eje o plano es gual al momento de nerca respecto a un punto, eje o plano paralelo al anteror y que pase por el centro de gravedad, mas la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa ambos puntos, ejes o planos
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