MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN MODALIDAD A DISTANCIA

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1 MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN MODALIDAD A DISTANCIA Ricardo Ulloa Azpeitia Universidad de Guadalajara Se presenta una descripción del proyecto y desarrollo de la Maestría en Ciencias en la enseñanza de las Matemáticas de la Universidad de Guadalajara. Los apartados que se incluyen son: 1. Fundamentación del proyecto 2. Objetivos del proyecto 3. Perfil del egresado 4. Metodología del diseño curricular empleada 5. Estructura del plan de estudios 6. Criterios para su implantación 1. Fundamentación del proyecto Las circunstancias hacen necesario adoptar una estricta política de planificación de todas las actividades, por lo que se consideró necesario adoptar el enfoque de la teoría de sistemas, dado que cualquier modificación de uno de los componentes del proyecto, puede tener influencia sobre el estado de los demás. El proyecto fue presentado en razón de la solicitud expresada por profesores de Centros Universitarios, particularmente aquellos de Los Altos y de la Costa Sur, para que fuese ofrecida la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en la sede donde laboran. La importante presencia de las matemáticas en la mayoría de los planes de estudio de los diferentes niveles escolares, el considerable número de profesores, así como la escasez de oportunidades de superación en esta área, determinaron la conveniencia de ofrecer esta opción, que además, puede contribuir a mejorar la calidad del trabajo alrededor de la disciplina. Por otro lado, representa la posibilidad de ofrecer una opción de superación en regiones donde es casi nula la oferta de posgrados. La propuesta fue construida con base en la experiencia derivada del trabajo en el proyecto Nodo Regional de la Universidad de Guadalajara del Programa Nacional de Formación y Actualización de Profesores de Matemáticas (PNFAPM), que ha incluido el ofrecimiento de la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, desde 1985, y la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas desde El PNFAPM ha contado con el auspicio de la SEP, la participación de 20 universidades del país y el Sistema de Tecnológicos. Ha sido coordinado académicamente por el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV del I.P.N. La definición de las líneas básicas del posgrado en matemática educativa fueron establecidas durante un seminario celebrado en Chapala hace diez años en el que académicos de diez instituciones miembros del PNFAPM hicieron aportaciones a partir de las experiencias en sus sedes. Con base en estas colaboraciones se propuso el

2 plan de estudios de la Maestría en Ciencias en la Enseñanza de las Matemáticas que fue aceptado por el Consejo General Universitario en Posteriormente se hicieron adecuaciones al plan para adaptarlo al sistema de créditos, otra para el calendario semestral y en 1987 para la modalidad a distancia. En estas dos últimas modificaciones se tomaron en cuenta las sugerencias vertidas por la comisión de Evaluación del programa SUPERA. Aspectos del trabajo realizado proporcionaron antecedentes para desarrollar el que se propone, por ejemplo, el curriculum de la Licenciatura, adoptado nacionalmente con memores adecuaciones en cada institución participante, contempla una flexibilidad curricular en cuanto a ritmos de avance, materias opcionales y modalidades de acreditación, que incluyeron semi-abierta y abierta. Por otro lado, la Maestría se ha ofrecido con planes de estudio que responden a las circunstancias de trabajo de los alumnos. A nivel local, actualmente se atiende a la cuarta generación de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, y en modalidad a distancia un grupo en Lagos de Moreno cursa el último semestre. Se tiene previsto iniciar una nueva generación con un grupo integrado por profesores del Instituto Tecnológico de San Luis Potosí, institución con la que se establecido un convenio de trabajo. La maestría se estructura en base a tres ejes, el disciplinar que representa el eje central, pues se aspira a propiciar un mejor nivel en la materia e influye en los demás; el didáctico, que atiende a la formación docente, intenta proporcionar herramientas para mejorar el desempeño del profesor en el aula; y el de metodología de la investigación, pues se pretende que el egresado sea capaz de plantear y desarrollar proyectos que colaboren a resolver los problemas que se presentan alrededor de la práctica educativa en su entorno. El programa está dirigido preferentemente a profesores en activo de matemáticas, o materias afines tales como física y química, para los que matemáticas es una herramienta comúnmente empleada, aunque se aceptan aspirantes con otros perfiles, si acreditan satisfactoriamente el curso propedéutico. La maestría está dirigida a la búsqueda de soluciones a los problemas específicos que se presentan en el aula, y en general al estudio de los fenómenos ligados a la enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas para los cuales es necesario el vínculo con la investigación. En este sentido se mantienen vínculos con diferentes nodos del PNFAPM. En cualquier posgrado debe ser atendida de manera preponderante la función de investigación y un mecanismo de colaboración entre los miembros del PNFAPM es el desarrollo de seminarios temáticos en los que los investigadores de cada lugar exponen su trabajo ante la comunidad, lo que permite un intercambio de ideas y apoyo en las áreas de interés común. Entre las líneas que cuentan con mayor número de participantes se cuentan álgebra, geometría, cálculo, probabilidad y estadística. En los últimos años se ha intensificado el trabajo en el tema de innovaciones en la enseñanza de las amtemáticas que tiene como centro el empleo de la computadora. En la maestría se intenta involucrar a los estudiantes en proyectos de investigación, desde su ingreso al programa, con la intención de atender su formación como investigadores, de que colaboren en el desarrollo de los proyectos propios, de propiciar que puedan concluir su proyecto de tesis y por tanto, mejorar la eficiencia terminal de la Maestría, que ahora es del 50 %. Cuando el área de interés del 2

3 estudiante lo requiere se invita alguno de los académicos del PNAFPM para hacer la dirección del trabajo de tesis. Otra forma en que también se colabora entre las instituciones del PNFAPM es en la impartición de cursos. A nivel nacional se difunde la oferta de cursos de cada uno de los asesores y entonces se invita a aquellos que tienen prestigio ganado o cuando con los propios recursos de una institución no se puede desarrollar un curso. La modalidad a distancia es una opción que tiende a incrementar cada vez más este tipo de cooperación. Se pretende formar a los alumnos de la maestría bajo una concepción de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas basada en su desarrollo histórico, la experimentación en el aula, el uso de recursos didácticos, el empleo de herramientas como la calculadora y la computadora, la psicología del estudiante y los procesos epistemológicos que se desarrollan en el alumno. El conocimiento del proceso de aprendizaje de la matemática pretende sensibilizar al estudiante sobre la dificultad que representa la enseñanza de conceptos matemáticos. Se considera muy importante la participación activa del alumno en el desarrollo de las actividades sugeridas para cada asignatura, dado que los temas pueden enriquecerse con la formación y experiencia previa del profesor-alumno, así como de sus compañeros, por lo que se estimula y propicia el trabajo en equipo. Esto implica un enfoque hacia la identificación de significados, no hacia la memorización. Se insiste en la importancia de las diferentes formas de interacción1 como filosofía para propiciar el aprendizaje, interacción que se potencia enormemente al utilizar la opción de listas de interés (list-serv) en internet. Por lo anterior, se incluyen asignaturas en que el contenido matemático es fusionado integralmente con elementos didácticos, metodológicos y epistemológicos. La postura educativa se fundamenta en la concepción del conocimiento como un proceso de construcción que se da cuando el individuo es enfrentado a situaciones problémicas, acordes con su marco de referencia mental, que le ocasionan un desequilibrio que posteriormente es seguido por una acomodación que, a su vez, da lugar a una estructura de conocimiento superior. En este sentido se manifiesta que la postura educativa de la maestría está cercana al constructivismo social de Vigotsky, con influencias piagetianas. Recursos humanos Este representa un punto de atención especial, pues de él depende en gran medida el éxito del programa. Tres académicos trabajan de tiempo completo en la maestría y es apoyado por profesores invitados, tanto residentes en Guadalajara como de fuera, dado que existe un convenio de colaboración entre los integrantes de la red del PNFAPM que incluye a 20 universidades del país y al sistema de tecnológicos. 1 Suelen considerarse tres tipos: asesor-alumno; alumno-alumno y alumno-contenidos. Últimamente se ha incluido un cuarto tipo: alumno-medio de comunicación. C. Gunawardena (1994). II Encuentro Internacional de Educación a Distancia. FIL Guadalajara. 3

4 Recursos Materiales Se contempla que el progr-ama sea autofinanciable, pero no se debe perder de vista que la Universidad tiene metas sociales, además, que la necesidad de formar cuadros mejor preparados y propiciar oportunidades de superación de su propio personal es un objetivo muy querido (téngase presente el objetivo nacional de aumentar el número de profesores con posgrado). Por otro lado, todas las innovaciones educacionales tienen similares demandas: asumir algunos riesgos, una inversión en la credibilidad, invertir algún capital con incierta suerte de retorno. En la sede se cuenta con conexión a internet para la atención expedita a los estudiantes remotos y se tienen programas y materiales de apoyo para el desarrollo de cada una de las asignaturas, tales como asignaturas, banco de reactivos y acervo bibliotecario. 2. Objetivos del proyecto I. Ofrecer la opción a distancia para la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, inicialmente a grupos remotos que cuenten con apoyo institucional y posteriormente a cualquier interesado. II. Desarrollar un plan de estudios flexible, que responda a las necesidades de capacitación en el área de la enseñanza de las matemáticas, para las regiones donde se cuente con la infraestructura mínima necesaria. III. Construir un plan de estudios basados en la Estructura de Créditos así como en las disposiciones previstas en el Reglamento General de Planes de Estudios de la propia Universidad. Objetivos de la maestría Capacitar a personal docente para la solución de los problemas de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas a través de la aplicación de los métodos de la investigación educativa. Contribuir a profesionalizar y elevar la calidad de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en el medio. Propiciar que el profesor-alumno se convierta en difusor de alternativas de solución a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. 3] Perfil del egresado 4

5 El egresado del programa estará capacitado para incidir en las tres funciones sustantivas. Como docente tendrá conocimiento sobre opciones innovadoras para el desarrollo de su práctica cotidiana y como filosofía de trabajo poseerá una tendencia hacia el uso de medios auxiliares como recurso cotidiano. La experiencia que se derivará del uso de internet y otros medios, le será de gran utilidad a este aspecto. Ligada a la anterior, la función de investigación será incluida en varios seminarios de donde tendrá una visión crítica que le permitirá abordar los problemas en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en su entorno, tanto mediante experimentación personal en el aula, como por el planteamiento y desarrollo de proyectos formales de investigación educativa, para lo cual conjugará conocimientos de contenidos matemáticos, didácticos, metodológicos y epistemológicos. Asímismo estará capacitado para participar en labores de extensión, tales como la formación de profesores e investigadores en programas subsecuentes que puedan implementarse, en reformas curriculares tendientes a su flexibilización y modernización, en la elaboración de materiales de estudio y en la difusión de nuevas opciones de enseñanza, entre otras posibilidades. 4. Metodología del diseño curricular empleada El diseño fue sustentado en el plan de estudios vigente para la modalidad escolarizada. Como fue mencionado, se partió de considerar la planificación desde un enfoque sistémico. Se consideraron como base la para la modalidad a distancia las sugerencias metodológicas de Villarroel (1988)2, así como las indicaciones vertidas en el Reglamento General de Planes de Estudio de la Universidad de Guadalajara del 15 de diciembre de En cuanto a contenidos disciplinares se tiene como base aquellos que aparecen más comúnmente en los programas vigentes en la Universidad, para lo cual se hizo acopio de ellos. Es interés del posgrado elevar el nivel académico de los participantes, pero no la consideración de temas de frontera en la disciplina, dado que difícilmente serán abordados por los profesores en sus prácticas futuras, aunque si se abordan las propuestas educativas resultado de investigaciones recientes. Un primer aspecto se refiere a lograr una alta eficiencia operacional, lo que implica el cumplimiento de tres condiciones básicas I. poseer un producto académico adecuado, II. que la infraestructura sea la apropiada para llegar a los usuarios de estos productos y servicios educativos y, III. que al mismo tiempo operen los mecanismos de retroalimentación para mejorar sensiblemente la oferta educativa brindada. La primera condición se valora por el hecho de que existe una considerable demanda por la Maestría y que la superación de los profesores de matemáticas es una meta institucional deseable, dada la trascendencia de la materia. La segunda se da por la existencia de recursos tales como el fax, pero principalmente de internet. La tercera se prevé por la existencia de software que permite potenciar enormemente la retroalimentación. En cuanto a los niveles de eficiencia se consideran estratégicos dos 2 Villarroel, A. (1988), La planificación de los proyectos de enseñanza a distancia. Perspectivas, Vol XVIII, No 1, pp (Reproducido en Modulo del CREAD, 1995, U. de Guadalajara). 5

6 aspectos, la interacción entre los procesos, y el cumplimiento de las fechas críticas. Ambos requieren la determinación de criterios y parámetros para su evaluación. Un segundo aspecto concierne a la necesidad de una conducta organizacional propia, pues los participantes poseen una cultura derivada de la educación presencial que puede ser potencialmente lesiva en la modalidad a distancia. Entre otras, esta es una de las razones para establecer un propedéutico como el propuesto, relativamente exigente, comparado con otros posgrados. La filosofía de la modalidad implica que la relación tutor-estudiante no debe ser una simulación de la clase presencial, sino una relación académica mediada por la interface de comunicación. La planificación de cada asignatura inicia con el diseño de materiales de instrucción, luego la preparación y coordinación de tutores, la definición de los criterios de evaluación y control de calidad, procesos que tienen estrecha vinculación con las necesidades del grupo de estudiantes a quienes será dirigida la enseñanza. Otro aspecto relevante es la interacción con el medio ambiente, teniendo en cuenta que muchas de las opciones que fueron creadas para la modalidad a distancia consideraron comunidades con dificultad o que no podían ser atendidas de otra manera. Ahora se piensa que la opción pueda ser de igual o mejor calidad que las presenciales, independientemente de que pueda ser un grupo especial, puesto que las opciones tecnológicas permiten dar una atención particular a los grupos a atender. 5. Estructura del plan de estudios Se pueden distinguir tres áreas de conocimientos que tocan las asignaturas de la maestría en correspondencia a los ejes: De contenidos matemáticos, de educación y de metodología de investigación. Sin embargo, se debe notar que en todas ellas se pretende hacer una integración de los conceptos matemáticos, didácticos, epistemológicos y metodológicos que principalmente ocupa el profesor en su práctica docente, así como en los procesos fuera del aula, tales como la planeación. La Maestría incluye 14 asignaturas, de las cuales ocho son obligatorias. Abarca cuatro seminarios, uno por semestre y las otras seis son opcionales. Las asignaturas fueron establecidas en consideración de los contenidos programáticos que principalmente aparecen en los programas oficiales del nivel superior y del medio superior en el entorno, y si bien se aspira a mejorar el nivel disciplinar de los estudiantes, no se contempla abarcar temas de punta que no llegasen a ser considerados en la práctica docente actual. La previsión de materias opcionales se integra en atención de los posibles intereses del profesor y del nivel donde labora, además de buscar conferir flexibilidad al plan de estudios. Se desglosa como sigue: Del eje disciplinar: 1. Álgebra Superior 2. Cálculo Superior Del eje educativo 3. Epistemología 4. Seminario III: Evaluación (está cae también en el siguiente) 6

7 Del eje metodológico: 5. Probabilidad y Estadística aplicada a la Investigación 6. Seminario I: Diseño y Actualización Curricular 7. Seminario II: Investigación y Experimentación Educativa 8. Seminario IV: Desarrollo de tesis Materias opcionales: Para el eje de la enseñanza: 1. Desarrollo conceptual de la geometría 2. Desarrollo conceptual del álgebra 3. Desarrollo conceptual del calculo 4. Didáctica del calculo 5. Didáctica del álgebra 6. La computadora en la enseñanza de las matemáticas Para el eje disciplinar: 7. Álgebra lineal 8. Álgebra moderna 9. Probabilidad y estadística I 10. Probabilidad y estadística II 11. Estadística no paramétrica 12. Geometría moderna 13. Métodos numéricos 14. Análisis m.s. y s. 15. Análisis vectorial 16. Ecuaciones diferenciales I 17. Ecuaciones diferenciales II 18. Variable compleja 19. Programación lineal El estudiante podrá escoger, de acuerdo con su tutor y en consideración de los recursos disponibles, las materias opcionales que correspondan a su área de interés. 6. Criterios para su implantación Criterios de equivalencia Los créditos han sido calculados en términos de aquellos ofrecidos en modalidad escolarizada. Las asignaturas tienen una carga horaria de 60, en la modalidad presencial, por lo que, considerando los acuerdos de Tepic, de 15 semanas por semestre y dos créditos por cada hora-semana, significa que a cada una corresponden ocho créditos. De esta forma, el total de créditos de la Maestría es de 14 x 8 = 112, y se han asignado 16 créditos al trabajo de tesis, por lo que el total es de 128, superior al mínimo recomendado de 75. 7

8 Modalidad de trabajo En cuanto a la modalidad de trabajo, se contempla la existencia para cada asignatura de una guía de estudios, de acuerdo al modelo construido, en la que, entre otros elementos, se asignan lecturas específicamente señaladas, problemas por resolver, actividades a realizar, elaboración de glosario de términos, problemas integradores, medios a usar, autoevaluación, además de un cronograma donde se indican en detalle las actividades críticas, esto es, fechas de entrega de cada una de las labores señaladas en la guía, exámenes, etc. También se pretende poner a disposición de los estudiantes todos los cursos en internet. Se tiene la intención de que el estudiante siempre esté involucrado con alguna actividad para la cual tenga definidos los criterios mediante los cuales será evaluado, lo que permita favorecer la permanencia y el interés del alumno por el programa. Se trabaja sólo una asignatura a la vez, durante un lapso de cinco a seis semanas, con lo que se busca concentrar la atención del alumno en una sola asignatura, evitando la dispersión que origina atender varias simultáneamente, circunstancia experimentada y probada con éxito en las opciones presenciales. Asesoría La comunicación entre asesor y alumnos es principalmente asincrónica y primordialmente por medio del correo electrónico, el fax y los servicios de paquetería, aunque en la siguiente generación se experimentará el uso de paquetes de software que permiten el trabajo sincrónico de hasta cien usuarios, además de poder transmitir elementos como video y el uso del pizarrón electrónico (whiteboard). También se emplea para trabajo sincrónico opciones tales como la teleconferencia por medio del puente telefónico. Para cada asignatura se programan algunas asesorías presenciales, para las que el asesor viajará a la sede del grupo. Estas sesiones se contemplan para favorecer los procesos de trabajo, apuntalar las estrategias de autoaprendizaje, así como un espacio de confrontación, de depuración y de enriquecimiento de los conocimientos elaborados por los estudiantes, y de evaluación colectiva que posibilite la calificación de los procesos de aprendizaje. Se piensa que estas visitas sean las menos posibles, principalmente para vencer las inercias que se pueden presentar por las características de la modalidad. Suele ocurrir que un mismo curso sea conducido por más de un asesor, además, las posibilidades de la educación a distancia permiten la colaboración de académicos ubicados en otras instituciones sin importar su ubicación. Papel del asesor 8

9 El asesor es un facilitador del proceso donde tiene un doble papel, por un lado debe compensar las fallas de los materiales de apoyo del autoaprendizaje y por otra, ser el vínculo humano entre la institución y el estudiante. En esta última función puede proporcionar, tanto asesoría académica como personal, según las necesidades del estudiantes. Sin embargo, se espera que en ningún momento suplante al profesor de aula, ni que su relación con el estudiante tenga el carácter formal de una clase. El estudiante siempre será el principal responsable de su propio aprendizaje. En esta modalidad, el asesor se visualiza como un socio de aprendizaje del alumno, más que como el policía que vigila el desarrollo del proceso. Evaluación Se hace resaltar que se considera a la evaluación como parte crucial del proceso de aprendizaje, en el sentido de usarla para provocar más aprendizajes. Se ve como una oportunidad de propiciar un estado psicológico en los alumnos que potencia su concentración y les permite integrar elementos disímbolos, consiguiendo en el proceso, la construcción de los conocimientos complejos. No se considera la evaluación como el mero hecho de medir para calificar y acreditar. Por otro lado, se tiene la premisa de que el proceso evaluativo debe ser una actividad permanente pues representa un medio importante para potenciar la comunicación permanente con el alumno, propiciar su desempeño adecuado, evitar que pierda la motivación y, situación importante en la modalidad, reducir la deserción. Se distinguen dos fases en la evaluación, la formativa, discutida en el párrafo anterior, y la sumaria. Se contempla que esta última sea realizada por un comité académico que únicamente decidirá si el alumno acredita o no la asignatura. La calificación será determinada por la evaluación formativa, responsabilidad del asesor. Con esta política se busca garantizar la transparencia de la acreditación y dar tranquilidad a los administradores académicos de que el nivel de calidad es adecuado, así como a los propios alumnos. La evaluación es otro de los aspectos en donde se ha dado colaboración entre las instituciones del PNAFPM mediante el intercambio de bancos de reactivos. Requisitos para ingresar El principal requisito de ingreso, además de tener una licenciatura, es acreditar un propedéutico que incluye dos aspectos: I. acreditar ocho exámenes sobre áreas disciplinares, con contenidos al nivel de licenciatura. II. aprobar cuatro materias en la modalidad de trabajo a distancia, equivalentes a 160 horas escolarizadas: (a) Teorías de Enseñanza, (b) Metodología de la Investigación Educativa, (c) Taller de Redacción y (d) Comunicación Mediada por la Computadora. Con el propedéutico se espera hacer una selección adecuada de los aspirantes y lograr una cierta homogeneización en el dominio de conocimientos básicos. También dar una idea a los estudiantes de lo que encontrarán a lo largo del desarrollo de la Maestría y lo que se espera de ellos, así mismo lograr su familiarización con la modalidad y el empleo de los medios. Los exámenes pueden ser presentados varias 9

10 veces pues la intención no es sólo que demuestren tener un nivel mínimo, sino propiciar el que entren de nuevo a un ritmo de trabajo. Requisitos académicos Para obtener el grado, los aspirantes a obtener la maestría deben acreditar el total de asignaturas que incluye la maestría. Deben desarrollar un trabajo de tesis que se presenta ante una comisión que se integra a tal fin, que decide su aprobación o rechazo. Además, presentar examen de grado y cumplir las estipulaciones de la Coordinación de Investigación y Posgrado. 10

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